圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法與流程
2023-05-03 04:11:41 2
本發明屬於精密測量技術領域，具體涉及到一種圓弧圓柱蝸杆在任意截面處的齒形檢測方法。
背景技術：
圓弧圓柱蝸杆具有輪齒彎曲強度高、承受衝擊載荷高、誘導法曲率半徑較小、齒面接觸應力較小、傳動效率高的優點。所以在現代工業生產中得到了廣泛的應用。該蝸杆螺旋側面在軸向截面內是凹形的圓弧齒廓,它與蝸輪輪齒凸形齒廓互為包絡面。
因此，圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測精度影響著圓弧圓柱蝸杆的傳動性能。運用參數化技術，設計者只需要輸入設計主參數就可以驅動產品零件的幾何模型。現有的齒形檢測技術對於其特徵齒形做了較多的研究，對於如何檢測在圓弧圓柱蝸杆任意角度截面處的齒形卻沒有做進一步的研究。
技術實現要素：
本發明的目的在於提供一種圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，利用已知的齒面方程以及空間坐標變換，通過將齒形的兩個螺旋面的模型完整的推導出來再加以變換，從而對提取出的圓弧圓柱蝸杆的齒形進行檢測。
本發明的目的是通過以下技術方案實現的，圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，包括如下步驟：
第一步：已知待設計圓弧圓柱蝸杆的參數為:軸向模數m、頭數z、旋向、蝸杆齒寬b、導程角γ、車刀齒廓圓弧半徑r、截面與豎直平面所夾的角度ζ；
第二步：以與待設計圓弧圓柱蝸杆的軸線垂直的平面為xy面，以待設計圓弧圓柱蝸杆的軸線為z軸，建立oxyz坐標系，其中，軸向齒形關於x-o-y面對稱，可得軸向齒形線ab的方程：
式中：xu、yu、zu是軸向齒形線ab上任意一個點的坐標；μ—曲線的坐標參數(齒形角)；r--待檢測圓弧圓柱蝸杆的車刀齒廓圓弧半徑；a1—齒廓圓弧中心到x軸的距離；b1—齒廓圓弧中心到z軸的距離；
第三步：對於多頭圓弧圓柱蝸杆，軸向齒形線ab需經如下變換：
式中：x11、y11是多頭圓弧圓柱蝸杆第n個頭上軸向齒形線ab上任意一個點的坐標；n--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數的序號；z--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數；
第四步：將軸向齒形線ab繞z軸做螺旋運動形成上齒面，根據矢量迴轉公式，該齒面的方程(方程中左旋取負號，右旋取正號)：
式中：x1，y1，z1是圓弧圓柱蝸杆軸向齒形線ab做空間變換後形成的齒面上軸向齒形線ab任意一個點的坐標；λ—主導待檢測圓弧圓柱蝸杆的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數；p--待檢測圓弧圓柱蝸杆的螺旋參數；
第五步：將軸向齒形繞z軸的正、負兩個方向旋轉；對於第四步得到的齒面，將λ在設計要求的附近取值；
第六步：將步驟五所得的數學模型與截面方程進行聯立，則得到的圓弧圓柱蝸杆齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸杆在該截面下的齒形：
ζ--截面與豎直平面所夾的角度；
z＝cot(ζ)·y--與阿基米德圓柱蝸杆相交的截面；
第七步：在oxyz坐標系內可得下齒面軸向齒形線cd的方程：
第八步：同理，對第七步軸向齒形線cd的方程再進行第四步到第六步的變換，可則得到的圓弧圓柱蝸杆齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸杆在該截面下的齒形：
x22、y22是多頭圓弧圓柱蝸杆第n個頭上軸向齒形線cd上任意一個點的坐標；
x2，y2，z2是圓弧圓柱蝸杆軸向齒形線cd做空間變換後形成的齒面上軸向齒形線cd任意一個點的坐標；
第九步：將第六步和第八步得到的該截面處的齒形提取到水平面上；
第十步：以第九步提取到的理論齒形與實測齒形比較，對圓弧圓柱蝸杆的齒形進行偏差計算與評價。
第十一步：圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，涉及到的參數：
m—待檢測圓弧圓柱蝸杆的軸向模數；
α--待檢測圓弧圓柱蝸杆的分度圓壓力角；
γ--待檢測圓弧圓柱蝸杆的導程角；
z--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數；
ζ--截面與豎直平面所夾的角度；
n--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數的序號；
b--待檢測圓弧圓柱蝸杆的齒寬；
μ—主導待檢測圓弧圓柱蝸杆的曲線的坐標參數(齒形角)；
p--待檢測圓弧圓柱蝸杆的螺旋參數；
λ—主導待檢測圓弧圓柱蝸杆的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數；
r--待檢測圓弧圓柱蝸杆的車刀齒廓圓弧半徑；
a1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標系中x軸的距離；
b1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標系中z軸的距離。
本發明公開了一種圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，包括建立坐標系，建立齒形的參數方程，將齒形參數方程進行空間變化，建立完整齒形的參數方程等步驟。本發明採用軸向齒形沿螺旋線演化的方式得到圓弧圓柱蝸杆，將其齒面與豎直平面呈任意角度(0～90°)的截面相交得到的交線，通過空間變換得到圓弧圓柱蝸杆在該截面上的齒形的參數化方程，對其齒形進行檢測。
與現有技術相比，本發明的有益效果是：圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，既方便觀察其任意截面上齒形的形狀，也有助於展開對其齒形的研究以及應用，對齒形誤差進行精確地分析，對指導圓弧圓柱蝸杆進行修型加工，改善嚙合性能起到重要作用。
本發明的目的在於提供一種圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測技術，基於圓弧圓柱蝸杆齒面方程空間幾何轉換，建立齒面的數學模型，從而提取出圓弧圓柱蝸杆在任意截面處的齒形並進行檢測。由於圓弧蝸輪蝸杆在現代工業生產中有著廣泛的應用，本項技術將具有廣闊的市場前景和經濟效益。
附圖說明
圖1是本發明圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法中第二步所建立的單齒完整齒廓的示意圖；
圖2是本發明圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法中第四步所建立的三頭右旋圓弧圓柱蝸杆的示意圖；
圖3是本發明圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法中第四步所建立的三頭右旋圓弧圓柱蝸杆的俯視示意圖；
圖4是本發明圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法第六步和第八步所建立的部分經空間變換後的齒面，和截面處的交線就是欲要檢測的齒形線的示意圖；
圖5是本發明圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法第九步所提取的待檢測的齒形示意圖。
具體實施方式
下面結合具體實施方式對本發明進行詳細說明。
圓弧圓柱蝸杆的齒形提取方法，包括如下步驟：
第一步，以下面一組參數為例，作為待提取圓弧圓柱蝸杆的齒形的已知參數：軸向模數m＝27mm、頭數z＝3(右旋)、壓力角α＝23.62°、蝸杆齒寬b＝508.94mm、導程角γ＝15.255°、車刀齒廓圓弧半徑r＝140mm、截面與豎直平面所夾的角度ζ＝18°；
第二步：以與待設計圓弧圓柱蝸杆的軸線垂直的平面為xy面，以待設計圓弧圓柱蝸杆的軸線為z軸，建立oxyz坐標系，其中，軸向齒形關於x-o-y面對稱，可得軸向齒形線ab的方程(如圖1所示)：
第三步：對於三頭右旋圓弧圓柱蝸杆，軸向齒形線ab需經如下變換：
第四步：將軸向齒形線ab繞z軸做螺旋運動形成上齒面，根據矢量迴轉公式，該齒面的方程(如圖2、3所示)：
第五步：將軸向齒形繞z軸的正、負兩個方向旋轉；將λ根據設計要求在0的附近取值，均取λ＝[-0.5,0.5]，μ的取值區間為[0.21,0.6843]；
第六步：將步驟五所得的數學模型與截面ζ＝18°進行聯立，則得到的圓弧圓柱蝸杆齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸杆在該截面下的齒形(如圖4所示)：
第七步：在oxyz坐標系內可得下齒面軸向齒形線cd的方程：
第八步：同理，對第七步軸向齒形線cd的方程再進行第四步到第六步的變換，則得到的圓弧圓柱蝸杆齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸杆在該截面下的齒形(如圖4所示)：
第九步：將第六步和第八步得到的該截面處的齒形提取到水平面上(如圖5所示)；
第十步：以第九步提取到的理論齒形與實測齒形比較，對圓弧圓柱蝸杆的齒形進行偏差計算與評價。
第十一步：圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，涉及到的參數：
m—待檢測圓弧圓柱蝸杆的軸向模數；
α--待檢測圓弧圓柱蝸杆的分度圓壓力角；
γ--待檢測圓弧圓柱蝸杆的導程角；
z--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數；
n--待檢測圓弧圓柱蝸杆的頭數的序號；
ζ--截面與豎直平面所夾的角度；
b--待檢測圓弧圓柱蝸杆的齒寬；
μ—主導圓弧圓柱蝸杆的曲線的坐標參數(齒形角)；
p--待檢測圓弧圓柱蝸杆的螺旋參數；
λ—主導待檢測圓弧圓柱蝸杆的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數；
r--待檢測圓弧圓柱蝸杆的車刀齒廓圓弧半徑；
a1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標系中x軸的距離；
b1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標系中z軸的距離。
利用本發明，可精確的測量出圓弧圓柱蝸杆的在任意截面處的齒形，與現有的技術相比，在不增加硬體設施的條件下，解決了現有技術對多頭圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測的問題，測量效率高，結果可靠，大大提高了齒形的測量精度。
通過上述發明，圓弧圓柱蝸杆的齒形檢測方法，得到圓弧圓柱蝸杆在在任意截面上的齒形的參數化方程，既方便觀察其法向齒形的形狀，也有助於展開對其法向齒形的研究以及應用。對齒形誤差進行精確地分析，對指導圓弧圓柱蝸杆進行精密加工，改善嚙合性能起到重要作用。