一種基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法
2023-06-13 12:28:31
一種基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法
【專利摘要】本發明公開了一種僅僅通過離散分數階傅立葉變換的相位信息來重建原始信號的方法，屬於信號處理【技術領域】。本發明首先將信號重建問題轉化為凸優化問題；然後，對原始信號進行離散分數階傅立葉變換，並通過改變離散分數階傅立葉變換的變換矩陣獲得不同數目的相位信息；接著，將得到的相位信息進行存儲或者傳輸；最後，利用塊坐標下降法和內點法結合的幅度恢復算法，通過合適數目的相位信息將原始信號恢復出來，即重建原始信號。本發明方法利用相同數目下的相位信息包含的信息量大於幅度信息包含的信息量這一理論依據，實現了以較少數目的相位信息重建原始信號的目的。
【專利說明】一種基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及一種僅僅通過離散分數階傅立葉變換域的相位信息來重建原始信號的方法，屬於信號處理【技術領域】。
【背景技術】
[0002]自然界中的場景都是三維的，然而照片和電腦屏幕顯示的是偽三維的二維平面場景。天文圖像檢測和地震信號檢測，獲取的只是這些圖像的傅立葉振幅信息，而觀察不到希望得到的星雲圖像或地震反射序列信號。X射線晶體結構分析時，分子結構圖中只有結構因子的絕對值大小。電子顯微鏡或光學顯微鏡確定物體結構時，相位信息也會明顯丟失。然而相位信息中包含圖像大量的信息，因此如何利用已知的幅度信息來恢復丟失的相位信息，進而重建圖像，成為需要解決的問題。這個問題也被稱為相位恢復問題，相應的解決方法我們稱為相位恢復算法。一些情況下，圖像長期暴露在大氣環境或被帶有圓形孔徑的散焦鏡頭照射等情況，會使得期望獲得的圖像的傅立葉幅度被破壞，僅知道變換域的相位信息。因而又引出了利用變換域相位信息恢復幅度信息，最終重建圖像的問題。這個問題我們稱為幅度恢復問題，相應的解決方法我們稱為幅度恢復算法。無論是相位恢復問題，還是幅度恢復問題，都屬於信號重建。通常變換域的相位和幅度相互獨立，僅從任何一項信息(相位或幅度)重建原始信號似乎是不可能的。然而，Hayes和Oppenheim證明了在某些條件下,上述/[目號重建問題是可以解決的。
[0003]至今，國內外許多專家和學者已經提出了一些解決方法。相位恢復算法如1968年Schiske提出的系列像重構算法、1972年Gerchberg和Saxton提出的GS算法、1982年Fienup 提出的 Error Reduction 算法、1994 年 Schewchuk 提出的 Conjugate Gradient 算法、1994年Yang和Gu提出的Y-G算法，然而這些算法都是光學系統中由光波強度通過迭代得到相位信息，並重建圖像的算法。儘管上述算法在某些特定的情況下可以較好的重構圖像，但並不能總是得到一致的魯棒的結果。幅度恢復算法包括1961年Srinivasan提出的直接法、1968年Goodman和Knight提出的統計算法、1980年Hayes和Oppenheim提出的迭代算法和閉形算法、1983年Levi和Stark提出的凸集投影算法和1992年Behar提出的已知部分相位的信號重建算法。2008年Gang和Orchard提出的基於幾何模型估計的信號重建算法。2010年Loveimi等人通過最小二乘誤差估計和重疊添加算法實現了語音信號的重建。2013年，Boufounos用標準凸優化和貪婪算法實現了信號的重建，理論和實驗的結果都表明從相位信息精確重建原始信息是可能的。上述的這些算法已經被用於聲學光學全息【技術領域】、微電子【技術領域】、語音信號處理領域和X射線晶體結構測量領域。然而，上述算法的先驗條件都是針對原始信號，如信號具有稀疏特性，信號Z變換的零極點分布特性等。
[0004]近年來，隨著壓縮感知、矩陣填充理論和凸優化技術的深入研究和發展，相位恢復問題再次被提出。2008年Candes等人僅通過變換域的幅度信息提出了基於矩陣填充理論的PhaseLift信號重建算法,該算法不僅將幅度的採集個數減少為nlogn,而且在噪聲存在的條件下具有魯棒性。隨後,2012年Waldspurger提出了基於凸優化技術的PhaseCut算法，對音頻信號處理的仿真結果表明該算法的特性優於PhaseLift算法。PhaseLift算法和PhaseCut算法並沒有添加原始信號的先驗信息，而是增加了變換矩陣A的維數。當變換矩陣的維數足夠時，就可以解決相位恢復問題。
[0005]對於先驗信息添加在變換矩陣A的幅度恢復算法目前包括經典的Gerchberg-Saxton算法和貪婪算法。
[0006]Gerchberg-Saxton算法:首先,找到一個合適的初始值,如X° = diag(u)b。然後，
逐個去優化變換域的每個元素，即
【權利要求】
1.一種基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法，其特徵在於，將信號重建問題轉化為一個凸優化問題，並利用「幅度恢復算法」解決該凸優化問題，最終實現從離散分數階傅立葉變換相位信息到原始信號的重建。
2.如權利要求1所述的基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法，其特徵在於，離散分數階傅立葉變換，具體包括以下步驟: 步驟A、已知連續分數階傅立葉變換的定義為:
3.如權利要求2所述的基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法，其特徵在於，將原始問題轉化為凸優化問題，凸優化問題轉化的步驟為: 步驟E、將原始信號重建問題轉化為數學問題，如下所示:
4.如權利要求3所述的基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法，其特徵在於，幅度恢復算法，將分塊優化的塊坐標下降算法和內點法結合，具體包括以下步驟:步驟H、首先，在算法的外層採用「塊坐標下降算法」迭代，將矩陣B劃分為四塊， 由P ο w e I I提出的塊矩陣行列式求解的結論
5.如權利要求4所述的基於離散分數階傅立葉變換相位信息的信號重建方法，其特徵在於，幅度恢復算法，在塊坐標下降算法和內點法之後採用Gerchberg-Saxton算法進行修正以至於精確重建原始信號，具體過程如下: 步驟M、利用公式izJ—agMIl和最優解b，可以得到原始信號的重建結果。把這個結果作為Gerchberg-Saxton算法的初始值，即X - Ax ;
步驟N、逐個優化Xci中的值，即
【文檔編號】G06T5/00GK103955904SQ201410196439
【公開日】2014年7月30日 申請日期:2014年5月12日 優先權日:2014年5月12日
【發明者】劉潔媛, 伍家松, 韓旭, 楊冠羽, 楊淳渢, 吳丹, 舒華忠 申請人:東南大學