一種基於光纖陀螺的arma時間序列的尋北方法

2023-07-14 01:54:46

專利名稱：一種基於光纖陀螺的arma時間序列的尋北方法
技術領域：
本發明涉及一種尋北方法，尤其是涉及一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法。

背景技術：
光纖陀螺基於慣性傳感效應，無運動部件、牢固穩定、耐衝擊抗加速運動等方面較其它類型陀螺具有明顯的優勢，作為敏感元件在尋北技術、定位定向中具有廣泛應用前景。在對尋北輸出的時間數列的分析中，時間序列分析法無疑是一種比較好、理論較為完善的統計預測分析方法，也是能夠對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的一種系統方法。其中對ARMA模型的建立有了一套完整、正規、結構化的建模方法，並且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。
光纖陀螺在尋北應用中敏感地球轉速分量，其輸入速率處於中低速率範圍內，尋北測試中溫度、振動、陣風和電磁幹擾等都比較容易影響光纖陀螺的輸出，各種噪聲的引入勢必會降低了最終的尋北精度。為降低陀螺輸出噪聲，提高尋北精度，目前多採用濾波的方法，但有效濾波的前提是要求首先能夠精確地建立光纖陀螺的輸出模型，尤其是卡爾曼濾波，光纖陀螺輸出模型的精確建立直接關係著濾波效果的好壞。目前，在針對尋北測試的光纖陀螺輸出信號的模型建立，在使用時間序列分析時，多採用固定的模型，如ARMA(2，1)、AR(2)或者MA模型方式，而忽略了對尋北測試光纖陀螺輸出序列的模型進行統計分析；並且在數據分析的過程中，忽視了尋北輸出數列的非平穩和非隨機等特性，沒有對數列進行獨立、平穩、正態、零均值等處理，而直接採用ARMA模型進行分析，從基礎上不符合時間序列適用平穩隨機序列這一特性，所以擬合出的模型，誤差比較大。所以為了精確建立尋北輸出模型，通過統計分析多個不同型號的光纖陀螺在尋北系統中的輸出序列，並在對其自相關函數和偏自相關函數的統計分析過程中，發現在進行一階差分和零均值等隨機平穩性處理後，自相關函數和偏自相關函數的「截尾」階數大致相同，即自相關函數呈現一階「截尾」，而偏自相關函數呈現二階「截尾」，所以對於原始數列隨機平穩性處理後的數列進行ARMA(2，1)模型進行擬合最佳。據此本設計提出了利用ARMA進行尋北測試光纖陀螺輸出模型的建立，並且給出了參數求解和模型建立的完整方案。


發明內容
本發明的目的是克服在建立尋北測試光纖陀螺輸出精確模型的方法選取上的不足，提供一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法。
一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法包括如下步驟(1)根據尋北測試中光纖陀螺的輸出數列{yt}進行保存，得到數列{yt}的均值y，根據εt＝yt-y，得到去均值處理後的數列{εt}，其中下標t代表的採集數據的時刻； (2)根據步驟(1)得到的去均值處理後的數列{εt}進行一階差分處理，根據得到處理後的數列{wt}； (3)把步驟(2)中得到的數列{wt}進行去均值w處理，即得到新數列

經驗證數列

屬於隨機平穩數列，對其進行ARMA(2，1)的模型建立，而此模型的待估參數如模型方程所示，有4個分別為α1、α2、β1以及噪聲估計方差σε； (4)根據步驟(3)中的得到的數列

估計α1和α2，首先計算樣本數列

的自相關函數ρk，對於估計ARMA(p，q)模型，參數α1、α2、...、αp的計算與ρk的關係有如下關係式 所以，此時待估的ARMA(2，1)模型中p＝2、q＝1，取樣本數列的

自相關函數ρk(k≤3)代入此關係式得到求得參數α1、α2； (5)然後根據步驟(3)中的數列

以及步驟4)求得的參數α1、α2，首先針對模型方程通過式把ARMA(2，1)模型轉換MA(1)模型，並且令求得新數列

其次對新數列

進行零均值檢驗，如果發現新數列的均值

顯著非零，則令得零均值序列

此時的模型方程為MA(1)，即 (6)根據步驟(5)中得到的數列

得到數列的自協方差係數{γk}和自相關函數

根據MA(q)模型採用矩估計的方式進行參數的求解關係式
對MA(1)模型方程，代入q＝1，得到又所以有進行參數β1以及噪聲估計方差σε的求解； (7)根據步驟(6)所求得參數β1代入步驟5)中的模型方程MA(1)中，反推得到此時的模型方程然後代入根據步驟4)所求得參數α1、α2，進一步轉換到數列

的方程表示式中，可以得到此時的模型方程 (8)根據步驟(3)中代入步驟7)中的模型方程，得到針對數列{wt}的模型方程合併得到數列{wt}的模型方程 (9)根據步驟(2)中wt＝εt-εt-1代入步驟8)中的模型方程，得到針對數列{εt}的模型方程合併得到{εt}的模型方程 (10)根據步驟(1)中εt＝yt-y代入步驟9)中的模型方程，合併得到針對原始數列{yt}的模型方程 進一步地，所述的步驟(1)中的輸出數列{yt}是在尋北測試中光纖陀螺處於靜止狀態下採集的輸出數列。步驟(1)中的去均值處理、步驟(2)中的差分處理以及步驟(3)中的再次進行去均值處理，把輸出數列{yt}轉化為後繼用於ARMA建模處理的平穩隨機數列。步驟(3)以及步驟(5)中在進行零均值處理是為了對數列進行進一步的平穩隨機性處理，以便擬合模型更加精確，進行零均值處理過程中要同時保存均值w和

用於針對原始數列{yt}的模型的建立。步驟(6)中，參數β1以及噪聲估計方差σε的求解的限制條件|β1|<1。
本發明和現有技術相比，其有益效果是本發明在數據處理的過程前，針對多個不同型號的光纖陀螺在尋北系統中的輸出序列進行分析，確定對於原始數列隨機平穩性處理後的數列進行ARMA(2，1)模型進行擬合為最佳。並且據此本設計提出了利用ARMA進行尋北測試光纖陀螺輸出模型的建立，並且給出了參數求解和模型建立的完整方案。首先此方案降低了尋北模型擬合的誤差，從而使擬合後的模型更接近原始數列的特性，此模型具有更高的精度，並在尋北技術中具有一定的普適性，為後續的kalman濾波等需要比較精確的尋北模型的濾波方法的應用提供了基礎。另外在模型參數的求解上提出了固定的求解步驟以及原始數列模型的建立方法，提高了尋北測試中數據處理的速度和效率。



圖1為實施本發明方法的實施例的步驟示意圖。

具體實施例方式 下面結合附圖及優選實施例對本發明進行進一步詳述。
光纖陀螺在尋北定向過程中的輸出數列是在有用測試信號上混合了線路噪聲和多種不確定的環境因素噪聲。本方法基於光纖陀螺在尋北應用中的數字輸出，利用ARMA時序分析的方法，分析和建立尋北輸出數列的模型，通過ARMA模型矩估計的方法進行模型參數的求解。尋北精確模型的建立有利於後續濾波方法的實施，從而在尋北過程中降低噪聲，提高尋北精度。
一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，如圖1所示，包括以下步驟 1、對原始數列{yt}進行去均值處理，得到數列{εt}。
原始數列{yt}是在靜態尋北測試中，在固定位置採集的光纖陀螺感應地球自轉速率而輸出的離散數列，其中t＝1，2…n，其長度為n，一般採集時間在1分鐘之內。其中y為數列{yt}的均值，去均值處理所採用的公式為 εt＝yt-y。
2、對步驟1獲得的數列{εt}進行一階差分處理，得到數列{wt}。
數列進行一階差分時所採用的具體公式為 3、對數列{wt}進行去均值處理，形成新數列

並對數列

進行ARMA(2，1)模型擬合。
去均值處理所採用的具體公式為 其中w表示數列{wt}的均值，經驗證數列

屬於隨機平穩數列，同時保留參數w，通過分析，而此擬合模型如式(1)所示 待估參數有4個，分別為α1、α2、β1以及噪聲估計方差σε。
4、根據數列

計算樣本數列

的自相關函數ρk，並估計二階回歸係數α1和α2。
對於估計ARMA(p，q)模型，參數α1、α2、...、αp的計算與ρk的關係有如下關係式(2) 所以，依據關係式(2)，此時待估的ARMA(2，1)模型中的α1、α2，由於p＝2、q＝1由如下關係式(3)進行估算 所以在求取樣本數列

的自相關函數ρk時，只需求取前k≤3的自相關函數即可，代入關係式求取參數α1、α2。
5、根據數列{wt′}通常把ARMA模型轉換MA模型，在估計的過程中要保證數列的零均值特性，然後通過矩估計的方法進行參數的求解。
首先把ARMA(2，1)模型轉換MA(1)模型，轉換關係式如下 將模型轉換為如式(4)所示 令求得數列

對

進行零均值檢驗，如果發現其所以在求取樣本數列

的自相關函數ρk時，只需求取前k≤3的自相關函數即可，代入關係式求取參數α1、α2。
5、根據數列{wt′}通常把ARMA模型轉換MA模型，在估計的過程中要保證數列的零均值特性，然後通過矩估計的方法進行參數的求解。
首先把ARMA(2，1)模型轉換MA(1)模型，轉換關係式如下 將模型轉換為如式(4)所示 令求得數列

，對

進行零均值檢驗，如果發現其均值顯著非零，則令同時記錄均值

求得零均值序列

有模型(5)成立。
6、估計一階平滑係數β1以及噪聲估計方差σε。
對MA(q)模型採用矩估計的方式進行參數的求解，其過程如式(6)所示，其中γk表示樣本數列的自協方差係數。

所以MA(1)，計算數列{

}的自協方差係數

和自相關函數

根據矩估計參數求解的方程式如式(7)所示 又 求解方程式(7)。在|β1|<1的限制條件下，可以得到β1和σε的估計值。
7、根據參數求解過程推倒原始數列{yt}模型的建立，其步驟如下根據所求得參數β1，推導數列

的模型方程。
把參數β1以及α1、α2代入公式(4)，反推得到此時數列

的模型方程 (2)根據數列

和數列

之間的關係，通過數列

模型方程推導數列{wt}的模型方程。
把代入模型方程式(4)，得到針對數列{wt}的模型方程合併得到數列{wt}模型方程，如式(9)所示 (3)根據數列{wt}和數列{εt}之間的關係，wt＝εt-εt-1，通過數列{wt}模型方程推導數列{εt}的模型方程。
把wt＝εt-εt-1代入模型方程(9)，得到針對數列{εt}的模型方程合併得到{εt}的模型方程，如式(10)所示 (4)根據數列{εt}和原始數列{yt}之間的關係，εt＝yt-y，通過數列{εt}模型方程推導原始數列{yt}的模型方程。
把εt＝yt-y代入模型方程式(10)，合併得到針對原始數列{yt}的模型方程，如式(11)所示。
此時所求的模型方程，如式(11)所示，即為最終尋北系統光纖陀螺輸出數列的模型方程。
通過時間序列分析的方法對其輸出序列的性質進行分析，提出了一種有效的模型和模型參數的求解的方法。實驗證明，該模型在尋北定向技術中具有一定的普適性，為後續的所需精確尋北模型的濾波方法的實施提供了基礎。
權利要求
1.一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，其特徵在於包括如下步驟
(1)對原始數列{yt}進行去均值處理，得到數列{εt}根據光纖陀螺的輸出數列{yt}得到數列{yt}的均值y，再根據εt＝yt-y得到去均值處理後的數列{εt}，其中，下標t代表的採集數據的時刻。
(2)對去均值處理後的數列{εt}進行一階差分處理，根據得到處理後的數列{wt}。
(3)對數列{wt}進行去均值w處理，即得到新數列
對其進行模型擬合，擬合模型ARMA(2，1)為待估參數有4個，分別為α1、α2、β1以及噪聲估計方差σε。
(4)根據數列
估計α1和α2，計算樣本數列
的自相關函數ρk，對於估計ARMA(p，q)模型，參數α1、α2、…、αp的計算與ρk的關係有如下關係式
此時待估的ARMA(2，1)模型中p＝2、q＝1，取樣本數列
的自相關函數ρk，其中，k≤3，代入此關係式得到求得參數α1、α2。
(5)根據數列
和參數α1、α2，通過式把ARMA(2，1)模型轉換MA(1)模型，令求得新數列
對數列
進行零均值檢驗，如果發現新數列的均值
顯著非零，則令求得零均值序列
此時的模型方程為MA(1)，即
(6)根據數列
得到數列的自協方差係數{γk}和自相關函數
根據MA(q)模型採用矩估計的方式進行參數的求解關係式
對MA(1)模型方程，代入q＝1，得到又所以有得到參數β1以及噪聲估計方差σε。
(7)將參數β1代入模型方程MA(1)中，反推得到此時的模型方程
然後代入參數α1、α2，進一步轉換到數列
的方程表示式中，可以得到此時的模型方程
(8)把代入模型方程得到針對數列{wt}的模型方程合併得到數列{wt}的模型方程
(9)將wt＝εt-εt-1代入數列{wt}的模型方程
得到針對數列{εt}的模型方程合併得到{εt}的模型方程
(10)將εt＝yt-y代入模型方程
得到尋北系統光纖陀螺輸出數列的模型方程
2.如權利要求1所述的基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，其特徵在於，所述的步驟(1)中的輸出數列{yt}是在尋北測試中光纖陀螺處於靜止狀態下採集的輸出數列。
3.如權利要求1所述的基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，其特徵在於，所述的步驟(1)中的去均值處理、步驟(2)中的差分處理以及步驟(3)中的再次進行去均值處理，把輸出數列{yt}轉化為後繼用於ARMA建模處理的平穩隨機數列。
4.如權利要求1所述的基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，其特徵在於，所述的步驟(3)以及步驟(5)中在進行零均值處理是為了對數列進行進一步的平穩隨機性處理，以便擬合模型更加精確，進行零均值處理過程中要同時保存均值w和
，用於針對原始數列{yt}的模型的建立。
5.如權利要求1所述的基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法，其特徵在於，所述的步驟(6)中，參數β1以及噪聲估計方差σε的求解的限制條件為|β1|<1。
全文摘要
本發明公開了一種基於光纖陀螺的ARMA時間序列的尋北方法。本發明在數據處理的過程前，針對多個不同型號的光纖陀螺在尋北系統中的輸出序列進行分析，確定對於原始數列隨機平穩性處理後的數列進行ARMA(2，1)模型進行擬合為最佳。並且據此提出了利用ARMA進行尋北測試光纖陀螺輸出模型的建立，給出了參數求解和模型建立的完整方案。首先此方案降低了尋北模型擬合的誤差，從而使擬合後的模型更接近原始數列的特性，此模型具有更高的精度，並在尋北技術中具有一定的普適性，為後續的kalman濾波等需要比較精確的尋北模型的濾波方法的應用提供了基礎。另外在模型參數的求解上提出了固定的求解步驟以及原始數列模型的建立方法，提高了尋北測試中數據處理的速度和效率。
文檔編號G01C19/72GK101509774SQ20091009675
公開日2009年8月19日 申請日期2009年3月16日 優先權日2009年3月16日
發明者巍 劉, 張登偉, 舒曉武, 承 劉 申請人:浙江大學