一種自適應稀疏度協作重構方法

2023-05-26 00:12:21

一種自適應稀疏度協作重構方法
【專利摘要】本發明針對現有基於正交匹配追蹤的算法在重構信號時需要輸入原始信號的稀疏度先驗信息以及重構精度較低等不足，公開了一種對信號稀疏度和支撐集大小具有自適應性的協作重構信號方法。本發明所述的方法：通過預測稀疏度信息，協作更新與擴展支撐集，減低了對支撐集的錯誤估計和錯誤修正。相比於現有正交匹配追蹤算法，本發明方法能獲得更高的重構精度，尤其是對稀疏度未知信號的重構。
【專利說明】一種自適應稀疏度協作重構方法

【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種信號重構方法，屬於信號處理【技術領域】。

【背景技術】
[0002] 壓縮感知（Compressed Sensing, CS)是一種全新的突破了奈奎斯特採樣定 理的信號米樣理論，也被稱為壓縮米樣或稀疏米樣。它由美國學者David Donoho和 Emmanuel Candes 等人於 2006 年在文獻中提出，如 Donoho D L，Compressed Sensing，IEEE Transaction on Information Theory ；Candes E J, Compressed Sampling, Proceedings ofthe International Congress ofMathematicians。傳統的米樣定理在進行模擬信號向 數位訊號轉換的過程中，為保證源信號的信息不丟失、無失真地恢復源信號，採樣頻率應大 於該模擬信號中帶寬的2倍；而壓縮感知的思想是對稀疏信號以遠低於奈奎斯特採樣速率 對源信號進行全局採樣，通過適當的重構算法從採樣值中重構出源信號。CS理論將傳統對 信號的採樣轉化成對信息的採樣，把採樣和壓縮融合成一步，降低了信號處理時間和計算 成本，同時還降低了信號的採樣頻率，減少了數據存儲空間和傳輸代價。因此，CS理論一經 提出便在信源編碼、數據挖掘、雷達信號處理等領域有廣泛的應用。
[0003] 目前，稀疏信號重構問題的經典算法有匹配追蹤（Matching Pursuit, MP)算法和 正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, 0ΜΡ)算法。MP算法的基本思想是在每一次 迭代過程中，從過完備原子庫裡（即感知矩陣）選擇與信號最匹配的原子來構建稀疏逼近， 並求出信號殘差，然後繼續尋找與信號殘差最為匹配的原子，經過一定次數（信號稀疏度） 的迭代，信號最終可以由一些原子線性表示。但是由於信號在已選定原子（感知矩陣的列 向量）集合上的投影的非正交性使得每次迭代的結果可能是次最優的。因此，用獲得的原 子集合來表示信號時會有誤差。0ΜΡ算法沿用了匹配追蹤算法中的原子選擇準則，在重構時 每次迭代得到X的支撐集（原子集合）F的一個原子，只是通過遞歸對已選擇原子集合進行 正交化以保證迭代的最優性，從而使得支撐集能更加精確的表示信號。Tropp J，Gilbert A 在 Signal recovery from random Measurements via orthogonal matching pursuit 中表 明對固定K稀疏度的N維離散時間信號x，用高斯矩陣測量時，只要測量數M > O(KlogN)， 正交匹配追蹤算法將以極大概率準確重構信號，且比採用最小li範數優化的算法更快。但 是，正交匹配追蹤算法重構精確度比採用最小h範數優化算法低。
[0004] Needlle等人在0ΜΡ基礎上提出了正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)算法，對於所有滿足約束等距性條件的矩陣和所有 稀疏信號都可以準確重構。另外，Donaho提出了分步正交匹配追蹤（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法，它將迭代過程分為幾個階段進行。ROMP和StOMP算法在 每次迭代時得到F的一組原子，因此速度比0ΜΡ快。這些算法的重建複雜度為0(ΚΜΝ)，遠低 於BP算法的0(N 3)。它們在Μ較大時，能獲得較好的重構效果。
[0005] Needlle等人提出了引入回溯思想的壓縮採樣匹配追蹤算法（Compressive Sample Matching Pursuit，CoSaMP)也可以很好地重構信號，提供了比0MP、R0MP更全面的 理論保證，並且在採樣過程中更具魯棒性。同樣引入回溯思想的還有子空間追蹤（Subspace persuit，SP)算法，在得到X的支撐集F之前先建立一個候選集C，之後再從C中捨棄不需 要的原子，最終形成F，它們理論重構精度與線性規划算法相當，同時重構複雜度低，但是這 類算法都是建立在稀疏度K已知的基礎上。
[0006] 然而實際應用中，K往往是未知的，因此出現了對K自適應的稀疏自適應匹配追蹤 (Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法，它通過固定步長s逐步逼近進行重 構，可以在K未知的情況下獲得較好的重建效果，速度也遠快於0ΜΡ算法。然而SAMP固定 步長帶來了精度不夠和過度估計等不足。


【發明內容】

[0007] 針對現有基於正交匹配追蹤的算法在重構信號時需要輸入原始信號的稀疏度先 驗信息，以及重構精度較低等問題。本發明公開了一種對信號稀疏度和支撐集大小具有自 適應性的協作重構信號方法。本發明所述的方法：通過預測稀疏度信息，協作更新與擴展支 撐集，減低了對支撐集的錯誤估計和錯誤修正。相比於現有正交匹配追蹤算法，本發明方法 能獲得更高的重構精度，尤其是對稀疏度未知信號的重構。
[0008] 本發明提供了一種自適應稀疏度協作重構方法，包括以下步驟：
[0009] 從已知的採樣矩陣A和測量值b中，估計出原始信號x(公式化表示為b=Ax)的方 法具體如下：
[0010] 步驟一、利用輸入參數A，b和初始殘差Γ(ι=χ初始支撐集凡=0，預估計支撐集 ，估計方法為：
[0011] 1)計算ik=arg max(|Ab|)獲得一個支撐集元素；
[0012] 2)將ik合併到已獲得的支撐集當中，得到Wi U ik ;
[0013] 3)計算殘差=b -ATtAi_tb ;
[0014] 4)比較相鄰兩次殘差，如果I I rk I 12> I I iVi I 12則將Tk返回給預估計支撐集Tmit，否 貝lj，重複1)-4);
[0015] 步驟二、採用子空間追蹤修正支撐集Tmit，修正結果記為ΤΜ ;
[0016] 步驟三、協作更新支撐集tup，Tup=Tmit η τΜ ;
[0017] 步驟四、估計初始信號v，vT"p = Α?·Λν·^ =〇;
[0018] 步驟五、協作擴展支撐集Tex，Tex為在V中模最大的|Tj-|T up|個索引，且這些索 引不在Tup中；
[0019] 步驟六、更新支撐集T=Tup U Tex ;
[0020] 步驟七、獲得信號最終估計xest，xT", = ALb，xn, =0。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0021] 圖1 :自適應稀疏度協作重構方法流程圖；
[0022] 圖2 :重構信號與原始信號對比圖1(信號長度K=120,稀疏度s=M則量數M=30);
[0023] 圖3 :重構信號與原始信號對比圖2(信號長度K=120,稀疏度，測量數 M=30)；
[0024] 圖4 :重構方法相對誤差對比圖（信號長度K=120,稀疏度S=K2(K2〈ig，測量數 Me [20 : 2 : 40])(AC表示本發明方法）。

【具體實施方式】
[0025] 本發明涉及到從已知的採樣矩陣A和測量值b，再估計出原始信號X的方法。
[0026] 結合圖1說明具體步驟如下；
[0027] 步驟一、利用輸入參數預估計支撐集Tmit，其估計步驟如下：
[0028] 1)計算ik=argmax(|Ab|)獲得一個支撐集元素；
[0029] 2)將ik合併到已獲得的支撐集當中，得到Wi U ik ;
[0030] 3)計算殘差r,=b- AT*ATtb ：
[0031] 4)比較相鄰兩次殘差，如果I |rk| |2>| Ιιν」|2則將1\返回給預估計支撐集Tmit，否 貝1J，重複1)_4);
[0032] 步驟二、採用子空間追蹤修正支撐集Tmit，修正結果記為ΤΜ ;
[0033] 步驟三、協作更新支撐集Tup，Tup=Tmit η ΤΜ ;
[0034] 步驟四、估計初始信號ν，νΤψ = A^b，V% =0;
[0035] 步驟五、協作擴展支撐集Tex，Tex為在v中模最大的|Tj_|T up|個索引，且這些索 引不在Tup中；
[0036] 步驟六、更新支撐集T=Tup U Tex ;
[0037] 步驟七、獲得信號最終估計Xest，xTti, = A^b，：^ =0。
[0038] 本發明的優點由以下仿真結果進一步說明。由仿真內容和結果可知：
[0039] 將本發明一種自適應稀疏度協作重構方法重構信號與原始信號進行對比如圖2 和圖3所示。圖2顯示在信號長度K=120,稀疏度s=M則量數M=30的情況下，重構之後的 信號和原始信號完全一致。圖3顯示在信號長度K=120,稀疏度s=K 2 (K2〈ig，測量數M=30的 情況下，重構之後的信號和原始信號也完全一致。
[0040] 圖4是本發明一種自適應稀疏度協作重構方法與0ΜΡ算法相對誤差的對比圖。圖 4顯示在信號長度K=120,稀疏度szKjK^ig，測量數Me [20 : 2 : 40]的情況下，本發明 方法的重構誤差隨測量信號維數的增加而減少，且下降的趨勢比0ΜΡ算法更明顯。
[0041] 表1和表2分別表不用於發明的偽代碼。
[0042] 表1實現本發明的偽代碼
[0043]

【權利要求】
1. 一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於，所述方法至少包括以下步驟： 從已知的採樣矩陣A和測量值b中，按照測量方式b=Ax，估計出原始信號X的一種自適 應稀疏度協作重構方法，其特徵是，它由以下步驟實現： 步驟一、利用輸入參數A，b和初始殘差Γ(ι=χ初始支撐集T15 = 0，預估計支撐集Tmit，估 計方法為： 1) 計算ik=argmax(|Ab|)獲得一個支撐集元素； 2) 將ik合併到已獲得的支撐集當中，得到Tk=TlrlUik ; 3) 計算殘差1V=b-ATtAkb; 4) 比較相鄰兩次殘差，如果IIrkI|2>IIiv1II2則將Tk返回給預估計支撐集Tmit，否則， 重複1)-4); 步驟二、採用子空間追蹤修正支撐集Tmit，修正結果記為Tm; 步驟三、協作更新支撐集tup，Tup=TmitnT,e; 步驟四、估計初始信號V，v\=ALb，V% =0; 步驟五、協作擴展支撐集Tex，Tex為在V中模最大的ItJ-ItupI個索引，且這些索引不 在Tup中； 步驟六、更新支撐集T=TupUTrai ; 步驟七、獲得信號最終估計^，\,=：^二〇。
2. 根據權利要求1所述的一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於步驟一中對稀 疏度的自適應性，其中步驟一中的自適應性主要有如下對稀疏度的估計完成： 1) 計算ik=argmax(|Ab|)獲得一個支撐集元素； 2) 將ik合併到已獲得的支撐集當中，得到Tk=TlrlUik ; 3) 計算殘差r/t=b-ATtA;tb; 4) 比較相鄰兩次殘差，如果IIrkI|2>|Iiv1II2則將Tk返回給預估計支撐集T1，否則，重 復步驟1) -4)。
3. 根據權利要求1所述的一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於步驟二中對支 撐集的修正，其中步驟二對支撐集的修正採用子空間追蹤算法進行修正。
4. 根據權利要求1所述的一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於步驟三中對支 撐集的協作更新，獲得步驟一和步驟二中支撐集的交集，去除了步驟一中可能存在的錯誤 估計和步驟二中可能存在的錯誤修正。
5. 根據權利要求1所述的一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於步驟五中對 支撐集的協作擴展，擴展支撐集為步驟四中所估計信號的模值對應索引中，不在Tup裡的前 TJ-ItJ個索弓丨。
6. 根據權利要求1所述的一種自適應稀疏度協作重構方法，其特徵在於步驟六中，對 初始估值支撐集取併集，保證支撐集大小不變。
【文檔編號】H03M7/38GK104270158SQ201410122703
【公開日】2015年1月7日 申請日期:2014年3月26日 優先權日:2014年3月26日
【發明者】李哲濤, 謝井雄, 楊柳, 田淑娟, 裴廷睿 申請人:湘潭大學