用於使用於彩色設備的墨模型規則化的系統和方法與流程

2023-05-15 04:37:01

本申請是申請號為201380010565.1、申請日為2013年2月21日、發明名稱為「用於使用於彩色設備的墨模型規則化的系統和方法」的發明專利申請的分案申請。本發明涉及用於彩色文檔的再現的方法和系統；本發明尤其涉及色彩管理。本發明特別適合於由墨混合物限定的對象的準確、穩定且連續的再現。
背景技術：
：術語定義和解釋今天，針對彩色圖像和/或彩色文本的再現而開發了越來越多的輸出系統。使用幾個顯示和列印技術，諸如crt、lcd、等離子體顯示板（pdp）、電致發光顯示器（eld）、碳納米管、量子點顯示器、雷射tv、電子紙、電子墨、投影顯示器、常規照相、電子照相、熱轉印、染料升華和噴墨系統、3d彩色噴墨系統，僅舉幾個例子。針對彩色圖像和/或彩色文本的再現，還開發了常規列印技術，諸如膠版印刷、輪轉凹版印刷、橡膠版輪轉印刷、凸版印刷以及絲網印刷。在本文獻的其餘部分中，將把這些系統稱為彩色設備或彩色再現設備。可以將所有這些系統描述為多維彩色設備，其具有諸如噴墨系統、電子照相、熱轉印、染料升華、常規列印系統的cmyk（青色、品紅色、黃色和黑色）墨之類的n個著色劑或者在諸如crt、lcd、等離子體顯示板（pdp）、電致發光顯示器（eld）、碳納米管、量子點顯示器、雷射tv、電子紙、電子墨、投影顯示器之類的顯示系統的情況下的rgb（紅色、綠色、藍色）。在本文獻中，假設未用rgb值尋址的用於基於墨的印表機的著色劑值從0%（沒有塗覆在紙張上的著色劑）變動至100%（塗覆在其中基於墨的印表機正在其上面進行列印的紙張或基板上的著色劑的最大量）。對於諸如顯示器之類的基於rgb的系統而言，該值從0變動至255。在本文獻的其餘部分中，將主要使用印表機作為彩色設備的示例，然而，在色彩管理系統領域中眾所周知的是下面進一步公開的本發明的方面能夠容易地擴展至其它彩色設備，諸如顯示器、並非基於rgb系統且並非基於cmyk系統的彩色設備、彩色掃描儀和數字彩色照相機。具有著色劑空間意指n維空間，其中n是能夠用其來對彩色設備進行尋址的獨立變量的數目。在膠印機的情況下，著色劑空間的維度對應於印刷機的墨的數目。由於正常地使用cmyk墨，所以著色劑空間的維度是四。著色劑空間也稱為設備相關空間。在針對基於墨的彩色設備的本文獻的其餘部分中，使用cmyk作為著色劑空間，而且可以使用其它墨組合來再現彩色圖像或彩色文本。在針對顯示系統的本文獻的其餘部分中，使用rgb作為著色劑空間，而且可以使用其它色彩組合來再現彩色圖像或彩色文本。著色劑色域由著色劑值的所有可能組合定義，對於非rgb彩色設備而言從0%變動至100%且對於基於rgb的系統而言從0變動至255。如果不存在著色劑限制，著色劑色域是n維立方。然而，在大多數情況下，還必須考慮一個或多個墨組合，因為多個著色劑組合對於要列印而言是不可接受的。因此，著色劑色域被這些墨限制減小。墨限制可以是對要考慮的著色劑組合的任何限制。在本文獻中，僅考慮線性墨限制，但是線性墨限制的所有方面能夠被容易地擴展至線性和/或非線性墨限制的任何組合。具有色彩空間意指表示對象的表徵其色彩的多個量的空間。在大多數實際情形下，將在諸如ciexyz空間、cielab或ciecam02之類的三維空間中將色彩表示為色值。然而，還可以使用其它特性，諸如基於濾波器的多譜值，其不一定基於色彩匹配函數的線性變換。在色彩空間中表示的值稱為色值。色彩空間還稱為設備無關色彩空間，其中，可在不參考外部因素的情況下不含糊地指定色彩。在色彩管理系統領域中眾所周知的是正在使用諸如ciexyz空間之類的設備無關色彩空間的方法也將適用於其它設備無關色彩空間，諸如cielab空間、ciecam02、多譜值空間。印表機模型是以用於給定彩色設備的著色劑值的函數來表示色值的數學關係。用於著色劑的變量被表示為c1,c2,…,cn，其中n為著色劑空間的維度。在本文獻中，將針對具有維度n的著色劑空間中的給定著色劑色域定義的印表機模型稱為彩色設備的n墨模型。對於顯示器、掃描儀和數字式照相機而言，此類模型也稱為n著色劑模型。在彩色管理系統領域中眾所周知的是使用n墨模型的方法也適用於n著色劑模型。假設n墨模型是從著色劑空間到色彩空間的連續函數。在大多數情況下針對n墨模型定義特性，然而，由於n墨模型描述相應色彩設備的色彩性質，所以還針對彩色設備間接地定義針對n墨模型所定義的特性。例如如果n墨模型是規則的，則說成是彩色設備也是規則的。並且假設針對n墨模型定義的色域為彩色設備的色域。以下標準科學手冊提出了關於色彩管理和印表機模型的主題的通常的一般知識：henryr.kang在第一版,isbn0819433187中的「digitalcolorhalftoning」，由spie、theinternationalsocietyforopticalengineering（1999年）聯合出版，被整體地通過引用結合到本文中，以及gauravsharma在isbn084930900x中的「digitalcolorimaging」，由crcpress出版（2003年），被整體地通過引用結合到本文中。n墨模型常常基於印表機目標。此類目標包括在彩色設備的著色劑空間中定義的多個均勻色彩貼片。在下一步驟中，對印表機目標進行列印並測量為色彩空間中的色值，並且基於著色劑空間中的貼片的值和測量色值，完成n墨模型。這也稱為對印表機進行配置文件（profiling）或色彩配置文件。通常用沿著不同著色劑軸的採樣點來表徵印表機目標。基於該採樣點，可以在著色劑空間中構造規則網格，其中多個網格點被印表機目標包含。因此，可以將目標說成是完整或不完整的。針對關於網格、完整和不完整印表機目標以及相關術語的更多信息，我們參考專利申請ep-a-1146726。從印表機目標的測量計算出的來自印表機的著色劑空間中的規則網格中的位置和色彩空間的相應色值是由n墨模型計算的前向查找表。不一定需要規則網格，但是其使得用於色彩變換和/或將此lut倒置的計算的複雜性更為容易。印表機目標的測量結果也可以變成n墨模型前向測量查找表的一部分。被列印目標的測量結果取決於幾個列印參數，諸如半色調技術、墨的著色以及被列印目標被列印在其上面的基板的吸收。用使n墨模型倒置意指針對色彩空間中的給定色彩，通過利用n墨模型來尋找映射到該給定色彩的著色劑值。另一方面，n墨模型到色彩空間的變換通過利用n墨模型而等效於相應著色劑色域到色彩空間的變換。針對關於著色劑空間、色彩空間、使n墨模型倒置及其它相關術語的更多信息，我們參考：balaraja在proceedingsofspie,us,vol501623january2003,pages185—195中公布的專利申請epa1083739、「inverseproblemsincolordevicecharacterization」，其被整體地通過引用結合到本文中、r.balasubramanian在journalofelectronicimaging,spie/is&t,vol8,no.2,1april1999,pages156—166中的「optimizationofthespectralneugebauermodelforprintercharacterization」，其被整體地通過引用結合到本文中，以及1999年3月2日的us5878195（mahymarc），其被整體地通過引用結合到本文中。基於n墨模型，構造前向和逆向查找表。這些表也稱為表格或色表。前向表將著色劑值變換成色值，而逆向表將色值變換成著色劑值。逆向表也稱為分離表或色彩分離表。可以將前向、逆向查找表且替換地連同具有列印目標的測量結果及其相應著色劑值的查找表一起作為輪廓（profile）存儲在計算機可讀介質的一個或幾個位置上。輪廓也稱為色彩輪廓。對於列印系統而言，輪廓也稱為輸出輪廓或輸出色彩輪廓。對於顯示系統、掃描儀和數字式照相機而言，輪廓也稱為輸入輪廓或輸入色彩輪廓。被存儲在計算機可讀介質的1個位置上的具有列印目標的測量結果及其相應著色劑值的查找表被稱為測量文件。國際色彩聯盟（icc）在2010年將輪廓格式指定為包括色彩輪廓以為色彩和/或著色劑值的解釋的創建而提供跨平臺輪廓格式。此類色彩輪廓可以用來在不同著色劑空間和/或色彩空間之間轉換，並且將使用彩色設備創建的著色劑值變換成另一彩色設備的本地著色劑空間。允許將此輪廓格式嵌入頁面描述語言數據和/或圖像數據中。國際色彩聯盟—規範icc1：2010年，icc.1的修訂：2004—10，（profileversion4.3.0.0）（2010年），被整體地通過引用結合到本文中。此規範是關於色彩管理的主題的工程師的通常的一般知識。根據從測量文件的數據和逆向n墨模型計算出n墨模型而計算和創建色彩輪廓的例程是輪廓創建器一部分，軟體應用程式，也稱為輪廓製作器，其優選地是色彩管理系統的一部分。創建n墨模型的幾個技術作為現有技術而已知，並且其主要是基於neugebauer等式、murray-davies等式、yule-nielsen模型、區域覆蓋密度關係、clapper-yule模型、點增益和優選地分段線性n墨模型（無論是否用譜擴展進行擴展）或者是其組合。使用n墨模型和/或色彩輪廓而將來自彩色圖像或彩色文本中的第一著色劑空間的第一著色劑值轉換成來自第二著色劑空間的另一著色劑值，目的是以第一著色劑值的近似相同色值來在第二著色劑空間中再現第一著色劑值，這是色彩管理系統的基礎。當在彩色設備上呈遞色彩時，在大多數情況下，針對cmy（其中c為青色、m為品紅色且y為黃色）、rgb（其中r為紅色、g為綠色、且b為藍色）和cmyk（其中c為青色、m為品紅色、y為黃色且k為黑色）彩色設備製作分離表。這些表一般地是基於色彩空間中的規則網格，其按照網格點定義要列印的著色劑值以在色彩設備上獲得用於該網格點的正確色彩。通過構造n墨模型和用以將用於對應於網格點的色彩的n墨模型倒置的技術來計算著色劑值。這一般地逐個網格點地完成，而不明確地檢查給定網格點到後續網格點的著色劑組合是否是連續的。這是重要的，因為在應用分離表時，將使用內插技術來得到用於給定網格點之間的色彩的著色劑值。如果網格點之間的內插實際上並不對應於彩色設備的色彩再現性質，則所得到的色彩將不是色彩準確的。對於rgb或cmy三墨模型而言，一般地在三維著色劑值與色值之間存在一對一關係（圖1）。在這種情況下，將三墨模型和相應彩色設備說成是規則的。因此，對於規則彩色設備或三墨模型而言，相應分離表的兩個連續色值之間的精選內插是自動地穩定、準確且連續的。然而，存在幾個例外。對於其而言著色劑的300%覆蓋不透明或幾乎不透明的三墨模型導致某些色彩的多個雙解（圖2和3）。將這些三墨模型和相應的彩色設備說成是奇異的（即將n墨模型和並非規則的相應彩色設備稱為奇異的）。另一類示例是不同於前述rgb或cmy著色劑的非常規三墨組合。示例是黃色、綠色和青色（ygc）彩色設備，其中，黃色和青色的某些組合與一定百分比的綠色匹配。因此，對於這些彩色設備而言，用多個著色劑組合來完成某些色值。一般地，將找到有限數目的著色劑組合，並且通常將存在兩個。然而，如果用於三墨模型的著色劑組合的連續集導致相同色值，則將三墨模型和相應彩色設備說成是退化的。在本文獻中將不討論這種情形，因為一般地能夠通過略微修改某些模型參數而容易地將退化三墨模型變換成非退化三墨模型。如果在對於其而言只能用一個著色劑組合來再現一個色值但對於另一個而言存在多個解的分離表中存在兩個相鄰色值，則一般地，僅對於一個解而言，兩個網格點之間的內插導致列印中的連續色彩變化。因此，用現有技術，可能選擇錯誤的著色劑組合，使得基於這些分離表的列印將示出嚴重的帶狀偽影和非預期虹彩效應（圖4）。對於常規cmyk四墨模型而言，在著色劑空間中的連接路徑與色值之間預期唯一關係。如果該色彩位於色彩色域內部，則在著色劑空間中存在能夠用其來獲得此色彩且在著色劑邊界處開始和結束的連接路徑（圖5）。如果色彩位於色彩色域邊界處，則確切地存在能夠用其來再現此色彩的一個著色劑組合（圖6）。用於給定色值的適當著色劑組合的選擇是基於gcr/ucr選擇（備註：gcr代表灰色分量替換且ucr代表底色去除；這些眾所周知的技術關於替換將灰色增加k的cmy值以及將其替換到什麼程度。針對gcr/ucr並且還針對關於色彩管理和色彩再現的其它術語，我們參考yule在wiley&sons,1967中的「principlesofcolorreproduction」）。隨著gcr/ucr選擇值在色彩空間中連續地改變，分離表中的兩個連續網格點之間的著色劑組合也正在緩慢地改變，使得對於現今多數所使用的內插技術而言，內插導致平滑色彩分離。因此，獲得色值與著色劑值之間的平滑關係。然而，如果突然改變gcr/ucr設置，則從最小k解至最大k解，從一個網格點至下一個網格點，假設內插著色劑值在兩個網格點之間可能是不正確的。通過gcr/ucr值的適當選擇，用於cmyk四墨模型的分離將導致穩定、準確且平滑的色彩列印。換言之，對於gcr/ucr值的適當選擇而言，將色彩空間中的每個連接路徑映射到著色劑空間中的連接路徑（圖7）。然而，同樣對於cmyk四墨模型而言，在製作並非始終有效的分離表中進行多個假設。在應用gcr/ucr設置中，常常假設在k值與著色劑空間中的路徑之間存在導致相同色彩的唯一關係；即如果該路徑被投射在k軸上，則在路徑上始終存在一個點，在投影的最小和最大k值之間具有給定k值。這也意味著路徑的一個端點映射到最小k值，而另一端點映射到最大k值。如果對於給定色彩而言，存在一個連接路徑，但與k軸的關係並不如上文所解釋的那樣，則這可能導致非連續分離。一般地，如果針對給定色彩將四墨模型倒置，則常常首先尋找最小和最大k解。然後將給定gcr/ucr設置應用為最小和最大k解之間的百分比。因此，在某些情況下，如果映射到給定色值的著色劑空間中的路徑沿著著色劑空間中的k軸向上和向下前進的話，這導致兩個、三個或多於三個可能著色劑組合（圖8）。並且在這種情況下，如果對於一個網格點而言，與另一網格點相比選擇「錯誤的」著色劑組合的話（即在用於給定gcr/ucr值的多個解可用於其中的一個的情況下），兩個連續網格點之間的內插導致嚴重的條帶或虹彩效應。對於某些四墨模型而言，導致色彩空間中的給定色彩的著色劑空間中的著色劑組合不屬於一個連接路徑，而是屬於著色劑域中的多個非連接路徑。在這種情況下，如果兩個路徑在k軸上的投影是斷開的且一個路徑包含最小k解並且另一個包含最大k解的話，並不總是能夠達到給定gcr/ucr值（和因此的相應k值）（圖9）。在其它情況下，這些路徑沿著k值部分地投射在同一區域上，使得可以針對給定gcr/ucr設置而再次獲得多個解（圖10）。並且在這種情況下，兩個連續點之間的內插可能導致嚴重的條帶和虹彩效應，因為在色值與著色劑值之間不存在連續關係。用於cmyk四墨模型的另一假設是k針對cmy組合而交換，即如果能夠用cmyk值的給定組合來獲得色彩，則可以通過增加k值並減小cmy值（且反之亦然）來獲得相同色彩。然而，計算指示情況並非總是如此。一般地，這針對中性點發生，但對於非中性點而言此假設並不總是有效的。因此，基於此假設的所有gcr/ucr技術將不能得到準確的色彩。並且，常常以這種方式來應用施加墨限制，即增加k值常常意味著cmy著色劑值的減小，使得使用較少的墨。基於此技術的墨限制因此也將不能保持正確的色彩。另一方面，對於非cmyk四墨模型而言，發生幾個類型的非常規列印行為。因此，不存在分離表導致平滑的色彩列印、穩定的色彩再現和準確的色彩的保證。技術實現要素：本發明的實施例能夠減少或消除與現有技術設備和方法相關聯的缺陷和問題。本文公開方法和系統的實施例可以用來以這樣的方式在彩色設備上呈遞色彩，即以穩定的方式和/或準確地再現色彩，和/或使得色值與著色劑值之間的關係是連續的。根據本發明的一種用於生成色彩輪廓的計算機實施方法，其包括用於彩色設備的前向查找表和逆向查找表，包括步驟：（a）從針對彩色設備創建的測量文件的數據之中或從來自彩色設備的色彩輪廓的前向查找表的數據之中創建n墨模型，其適合於將著色劑空間中的一組著色劑值傳遞至色彩空間中的一組色值；（b）根據n墨模型或根據也稱為色彩分離表的色彩輪廓的逆向查找表創建倒置n墨模型；（c）對前向查找表中的n墨模型進行轉換；（d）對逆向查找表中的倒置n墨模型進行轉換；其特徵在於創建n墨模型之後的額外步驟：（e）選擇色彩輪廓特性；（f）基於具有一個或多個值和/或值範圍的色彩輪廓特性而確定n墨模型是否並不規則；（g）如果n墨模型並非規則，通過修改n墨模型來進行優化；（h）可選地重複步驟（e）直至（f），直至n墨模型為規則的為止。對於所述的方法優選的是，所述彩色設備是印表機或顯示系統。所述所選n墨模型可以包括分段線性n墨模型。所述彩色設備可以是三墨彩色設備，並且其中，所述n墨模型是三墨模型，還包括步驟：將三維著色劑立方體分解成四面體的聯合；用所述分段線性三墨模型來近似用於三墨彩色設備的原始三墨模型，其中，所述分段線性三墨模型包括用於四面體的原始三墨模型的多個雅可比矩陣；並且所述印表機特性是所述多個雅可比矩陣的行列式的多個符號。所述n墨模型是四墨模型，其中，所述方法還可以包括步驟：將四維著色劑立方體分解成五面體的聯合；組成在所述五面體中限定的多個線性模型的所述分段線性四墨模型；確定在所述五面體中限定的所述四墨模型的特性矢量場；其中，所述印表機特性是特性矢量場的符號籤名。優選地，n大於四，其中，所述所選n墨模型包括多個分段線性四墨模型，每個分段線性四墨模型是用於n墨中的四個的子集，並且其中，所述印表機特性是所述多個分段線性四墨模型的特性矢量場的所述多個符號籤名。本發明還提供一種計算機可讀介質，包括軟體指令，該軟體指令當在處理器上執行時可應用於指揮處理器生成彩色設備的色彩輪廓，所述軟體指令還可操作用於指揮處理器以便：—從針對彩色設備創建的測量文件的數據之中或者從來自彩色設備的色彩輪廓的前向查找表的數據之中創建n墨模型，其適合於將著色劑空間中的一組著色劑值傳遞至色彩空間中的一組色值；—根據n墨模型或根據也稱為色彩分離表的色彩輪廓的逆向查找表創建倒置n墨模型；—對前向查找表中的n墨模型進行轉換；—對逆向查找表中的倒置n墨模型進行轉換；—選擇色彩輪廓特性；—基於具有一個或多個值和/或值範圍的色彩輪廓特性而確定n墨模型是否並非規則；—如果n墨模型並非規則，通過修改n墨模型來進行優化。本發明的實施例還涉及由處理器使用計算機可讀介質或計算機可讀存儲器而創建、存儲、訪問或修改的軟體、固件以及程序指令。所述方法可在各種計算設備以及外圍設備上執行，包括彩色設備，優選地顯示器和更優選地列印設備。為了克服現有技術的問題，本發明的優選實施例提供了：按照本發明的第一方面的一種用於生成色彩輪廓的方法，所述色彩輪廓包括用於三墨彩色設備的前向查找表和逆向查找表，包括步驟：（a）從來自三墨彩色設備的測量的列印目標的數據之中創建分段線性三墨模型；（b）根據所述分段線性三墨模型創建倒置三墨模型；（c）對所述前向查找表中的所述分段線性三墨模型進行轉換；（d）對所述逆向查找表中的所述倒置三墨模型進行轉換；其特徵在於在創建所述分段線性三墨模型之後的額外步驟：（e）執行三維著色劑立方體w3到n個四面體∆j的集合的單形分解，w3=j=1,…,n∆j，使得到四面體∆j的映射f的所有限制f|∆j:∆j→r3是線性映射：即f|∆j(c)=aj+bjc，其中，對於j＝1,…,n而言，bj是3×3矩陣，c和aj是三維矢量；以及（f）通過檢查是否所述矩陣bj的所有行列式具有相同的符號而確定所述分段線性三墨模型是否是規則的；以及如果所述矩陣bj的所有行列式不具有相同的符號，就優化所述分段線性三墨模型以匹配所述測量的列印目標的數據，這是通過以下步驟實現的：-確定正閾值ε，ε>0；以及-取決於來自所述矩陣bj的行列式的負符號和正負號的數目之間的差，在所述測量的列印目標的數據上用所確定的正閾值ε構造誤差函數r；以及-通過最小化優化方法來最小化所述誤差函數r；（g）可選地重複步驟（e）直至（f），直至所述分段線性三墨模型為規則的為止。按照本發明第二方面的一種用於生成色彩輪廓的設備，所述色彩輪廓包括用於三墨彩色設備的前向查找表和逆向查找表，包括：（a）用於從來自三墨彩色設備的測量的列印目標的數據之中創建分段線性三墨模型的部件；（b）用於根據所述分段線性三墨模型創建倒置三墨模型的部件；（c）用於對所述前向查找表中的所述分段線性三墨模型進行轉換的部件；（d）用於對所述逆向查找表中的所述倒置三墨模型進行轉換的部件；其特徵在於在創建所述分段線性三墨模型之後採用下列部件：（e）部件，用於執行三維著色劑立方體w3到n個四面體∆j的集合的單形分解，w3=j=1,…,n∆j，使得到四面體∆j的映射f的所有限制f|∆j:∆j→r3是線性映射：即f|∆j(c)=aj+bjc，其中，對於j＝1,…,n而言，bj是3×3矩陣，c和aj是三維矢量；以及（f）部件，用於通過檢查是否所述矩陣bj的所有行列式具有相同的符號而確定所述分段線性三墨模型是否是規則的；以及如果所述矩陣bj的所有行列式不具有相同的符號，就優化所述分段線性三墨模型以匹配所述測量的列印目標的數據，這是通過以下實現的：-確定正閾值，>0；以及-取決於來自所述矩陣bj的行列式的負符號和正負號的數目之間的差，在所述測量的列印目標的數據上用所確定的正閾值構造誤差函數r；以及-通過最小化優化方法來最小化所述誤差函數r；（g）用於可選地操作部件（e）以及部件（f），直至所述分段線性三墨模型為規則的為止的部件。。在圖形行業中使用印表機系統和優選地噴墨式印表機及更優選地uv噴墨式印表機上的無光澤清漆、光澤清漆來增強列印質量是眾所周知的。通過使用包括具有額外採樣點的均勻色彩貼片的已列印印表機目標，可以因而在n維空間中構造規則網格，其中（n-x）是彩色設備能夠用其來對色彩進行尋址的獨立變量的數目並且x是彩色設備能夠用其來對清漆或底漆的量進行尋址的獨立變量，並且根據本發明的實施例，通過測量表示表徵對象的色彩和光澤的對象的多個量的空間中的已列印的印表機目標，能夠用光澤表徵來容易地對其進行擴展。如在icc的規範icc1：2010中定義的前向、倒置lut及其它lut能夠優選地適於用光澤表徵擴展色彩和著色劑值。除著色劑和色值之外，可以用此光澤表徵和光澤測量來擴展本發明的實施例。除著色劑和色值之外，可以用其它表徵和測量來擴展本發明的實施例，諸如斑點、聚結、無光澤效果、浮凸結構、洇色、無光澤效果、光澤或同色異譜。如在icc的規範icc1：2010中定義的前向、倒置lut及其它lut然後能夠優選地適於用這些表徵中的一個或多個來擴展色彩和著色劑值。本發明的實施例提供了一種保證色彩分離表表現良好的技術；即分離表通過適當地限制著色劑域和色值與著色劑值之間的平滑關係來生成準確的色彩、穩定的色彩再現，使得平滑色彩分級或小插圖被很好地再現。如果也稱為色彩輪廓的逆向查找表的色彩分離表表現良好，則將色彩輪廓稱為表現良好色彩輪廓。然後將色彩分離表稱為色彩表現良好分離表。如果也稱為色彩輪廓的逆向查找表的色彩分離表是規則的，則色彩輪廓是表現良好色彩輪廓且也稱為規則色彩輪廓。色彩分離表則是也稱為色彩規則分離表的色彩表現良好分離表。為了獲得表現良好色彩分離表，需要：-檢查以查看n墨模型是否是奇異的或者行為是否是由於測量誤差而引起的；-基於測量文件檢查以查看哪些測量結果是異常的（例如未適當地測量）和哪些測量結果真實地表示彩色設備的行為；-調整測量文件，以便獲得規則n墨模型；-如果n墨模型在著色劑域的某些部分中為奇異的話，適當地限制著色劑空間；-使得n墨模型為規則的；-檢查分離表是否是表現良好的-指示分離表的哪個部分並非表現良好的技術；-從一組著色劑組合之中選擇著色劑組合以實現表現良好分離表的技術；-檢測映射到色彩空間中的相同色彩的路徑；-用於gcr/ucr設置的一般化概念；-規則n墨模型在閉環迭代之後仍是規則的。可以在在輪廓創建器中創建色彩輪廓的同時、在創建色彩輪廓之後、在將圖像從第一著色劑空間呈遞到第二著色劑空間之前或在將圖像從第一著色劑空間呈遞到第二著色劑空間期間使用輪廓規則化。輪廓規則化器包括指示輪廓和/或n墨模型的規則性的色彩輪廓特性的一個或多個例程。根據本發明的一方面，本發明在實施例中的一個中提供了以下方法和系統：生成色彩輪廓，其包括用於列印設備的前向查找表和逆向查找表，包括步驟：（a）從針對彩色設備創建的測量文件的數據之中或從來自彩色設備的色彩輪廓的前向查找表的數據之中創建n墨模型，其適合於將著色劑空間中的一組著色劑值傳遞至色彩空間中的一組色值；（b）根據n墨模型或根據也稱為色彩分離表的色彩輪廓的逆向查找表創建倒置n墨模型；（c）對前向查找表中的n墨模型進行轉換；（d）對逆向查找表中的倒置n墨模型進行轉換；其特徵在於創建n墨模型之後的額外步驟：（e）選擇色彩輪廓特性；（f）基於具有一個或多個值和/或值範圍的色彩輪廓特性而確定n墨模型是否並非規則；（g）如果n墨模型並非規則的，通過修改n墨模型來進行優化；（h）可選地重複步驟（e）直至（f），直至n墨模型為規則的為止步驟（a）直至（d）是關於色彩管理主題的通常的一般知識且可以是計算機實施的方法。可在計算設備的一個或多個中包括用於這些步驟（a）—（h）的例程。這些部分可以是輪廓創建器或輪廓規則化器的一部分，但是優選地為圖像數據處理器的一部分，更優選地光柵圖像處理器的一部分且最優選地彩色設備上的色彩管理系統的一部分。在創建輪廓之後，將在彩色設備的計算機可讀介質、存儲器或輔助存儲上將輪廓存儲在彩色設備上。如果n墨模型在色彩空間的一部分中和/或n墨模型的著色劑空間是規則的，則該方法還可以用來修改n墨模型。否則，該方法還可以用來在閉環中修改n墨模型直至n墨模型在色彩空間的一部分中和/或n墨模型的著色劑空間是規則的為止。n墨模型優選地基於分段線性n墨模型，但是還可以使用基於neugebauer等式、murray-davies等式、yule-nielsen模型、區域覆蓋密度關係、clapper-yule模型、點增益和優選地分段線性n墨模型（無論是否用譜擴展進行擴展）或者是其組合的其它技術。n墨模型的優化可包括構造誤差函數r並優選地使誤差函數r最小化，這優選地通過使用梯度方法來完成。如果彩色設備是三墨彩色設備且其中n墨模型是三墨模型，則所述方法和系統還包括步驟：-將三維著色劑立方體分解成四面體的聯合；-用所述分段線性三墨模型來近似用於三墨彩色設備的原始三墨模型，其中，所述分段線性三墨模型包括用於四面體的原始三墨模型的多種雅可比矩陣；並且其中，所述彩色輪廓特性是所述多個雅可比矩陣的行列式的多個符號。可在計算設備的一個或多個中包括用於這些步驟的例程。如果彩色設備是四墨彩色設備且其中n墨模型是四墨模型，則所述方法和系統還包括步驟：-將四維著色劑立方體分解成五面體的聯合；-組成在所述五面體中定義的多個線性模型的所述分段線性四墨模型；-確定在所述五面體中定義的所述四墨模型的特性矢量場；其中，所述色彩輪廓特性是特性矢量場的符號籤名。可在計算設備的一個或多個中包括用於這些步驟的例程。如果彩色設備是n墨彩色設備，其中，n大於四，其中，所選n墨模型包括多個分段線性四墨模型，每個分段線性四墨模型用於n個墨中的四個的子集，並且其中，色彩輪廓特性是所述多個分段線性四墨模型的特性矢量場的所述多個符號籤名。可在計算設備的一個或多個中包括用於這些步驟的例程。在以下描述中可以找到規則n墨模型、色彩輪廓特性、誤差函數和用以將n墨模型修改成規則n墨模型的優化技術的示例的進一步解釋和定義。規則三墨模型如果在三維著色劑空間與三維色彩空間之間存在一對一關係（雙射變換），則三墨模型是規則的。規則四墨模型四墨模型是規則的，如果：-導致色彩空間中的相同色彩的所有著色劑組合位於著色劑色域中的一個連接路徑上。-導致色彩空間中的相同色彩的所有路徑在著色劑立方體的邊界處開始和結束。-對於在色彩色域的邊界處的所有色彩而言，僅在著色劑域的邊界處存在將獲得此色彩的一個著色劑組合。嚴格單調規則四墨模型如果映射到色彩空間中的相同色彩的每個路徑在每個著色劑軸上的投影是嚴格增加或減小的，則規則四墨模型稱為嚴格單調規則四墨模型。特別是對於cmyk四墨模型而言，預期該路徑是沿著k軸減小的且沿著青色、品紅色和黃色軸是增加的（圖11）。用於n墨模型的準則為了定義並檢查用於n墨模型的準則，用分段線性模型來近似n墨模型。由於分段線性模型被假設為反映n墨模型的性質，所以將用於n墨模型的準則假設為類似於針對分段線性模型所定義和檢查的那些。實際上，情況不總是這樣，但是在實踐中此假設對於許多n墨模型而言是有效的。因此，僅必須針對分段線性模型定義和檢查準則。在多個情況下，可以針對非分段線性模型定義和評估準則。局部化neugebauer等式（參見yule在wiley&sons,1967中的「principlesofcolorreproduction」）是此類n墨模型的示例。然而，在本文獻中，我們不將給出更複雜的n墨模型的示例，因為可以在所有情況下使用分段線性近似；即可以通過在足夠小的區域中將著色劑域分裂而將近似分段線性模型的準確度增加至任何期望水平。一般地，可以用分段線性模型來近似任何n墨模型，其中，每個線性模型基於n墨模型的雅可比矩陣。為了定義n墨模型是否是規則的，與也稱為色彩輪廓特性的用於印表機特性的一組一個或多個值和/或範圍相比，定義並評估n墨模型的一個或多個特性，也稱為印表機特性或輪廓特性或色彩輪廓特性。具有用來檢查彩色設備是否是規則的所需值和或範圍的準則將稱為規則性準則。如先前所討論的，將主要針對分段線性n墨模型定義規則性準則，然而，在大多數情況下可以針對非分段線性模型容易地擴展這些概念。附圖說明圖1示出了具有紅色、綠色和藍色著色劑的三墨過程的所需行為：在色值201與著色劑值101之間存在唯一映射900。圖2示出了對於具有紅色、綠色和藍色著色劑的三墨過程而言要避免的問題：能夠用著色劑空間100中的著色劑立方體800內部的兩個著色劑組合101來獲得色彩空間200中的色域內色彩201的情況。圖3示出了對於具有紅色、綠色和藍色著色劑的三墨過程而言要避免的問題：能夠用著色劑立方體8中的兩個著色劑組合101、102獲得的色彩空間200中的色域邊界801處的色彩202的情況；一個在著色劑立方體800內部101且一個在其邊界處102。圖4示出了如果每個色彩可用多個著色劑組合的話，對於具有紅色、綠色和藍色著色劑的三墨過程而言要避免的虹彩效應：色彩空間中的分離表的連續採樣點203、204映射201到不適當著色劑組合103、104。圖5示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的所需行為：能夠用著色劑空間100內部的在著色劑邊界810處開始和結束的連接路徑105獲得的色彩空間200中的色域內色彩201。圖6示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的所需行為：可以在著色劑邊界810處用一個著色劑組合112來獲得色域邊界801處的色彩202。圖7示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的所需行為；色彩空間200中的連續路徑205映射900到著色劑空間110中的連續路徑115。圖8示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的問題：能夠用著色劑空間120中的一個路徑225來獲得色域內色彩201，但是在路徑與k值之間不存在唯一關係。圖9示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的問題：能夠用著色劑空間120中的兩個路徑226來獲得色域內色彩201，其中，著色劑組合併未被連接224。圖10示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四墨過程的問題：能夠用著色劑空間120中的兩個路徑227來獲得色域內色彩201，其中，著色劑組合未被連接且兩個路徑對於某些點而言具有相同的黑色值223。圖11示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的嚴格單調規則四墨過程：可以通過使著色劑空間120中的路徑225單調減小、因此黑色值減小且cmy值增加來獲得色彩空間200中的連續路徑205。圖12示出了三維立方體到6個四面體601、602、603、604、605、606的劃分。圖13示出了單元1351中的三維著色劑立方體1350的劃分及內部面1301和邊界面1302的示例。圖14示出了用於三維著色劑空間130的奇異面901及其到色彩空間230的映射。圖15示出了具有青色、品紅色、黃色和黑色著色劑的四著色劑空間120中的特性矢量場，其中，每個單式，矢量場是恆定的且與映射到色彩空間200中的相同色彩的著色劑空間中的路徑相切。圖16示出了用於其中一個著色劑是黑色的三墨過程的奇異面及其到色彩空間240的映射906。圖17示出了用於其中一個著色劑是黑色的規則三墨過程的奇異面及其到色彩空間240的映射906。圖18示出了二維著色劑空間150被分裂1810成由某些色彩組合1801定義的單形的方式。圖19在系統1900中示出了示例性印表機1970，其執行從著色劑空間或色彩空間到印表機1970的著色劑空間的色彩空間轉換、色彩管理、色彩轉化和列印圖像。參考標號列表21：青色、品紅色和黃色著色劑的軸22：黑色著色劑的軸31：紅色著色劑的軸32：綠色著色劑的軸33：藍色著色劑的軸41：青色著色劑的軸42：黑色著色劑的軸43：黃色著色劑的軸44：品紅色著色劑的軸100：具有紅色、綠色和藍色著色劑的三墨過程的著色劑空間101：著色劑立方體內部的著色劑值102：著色劑邊界處的著色劑值（rgb墨過程）103：用色彩203映射的著色劑值104：用色彩204映射的著色劑值105：2個著色劑值之間的著色劑空間中的路徑112：著色劑邊界處的著色劑值（cmyk墨過程）115：2個著色劑值之間的著色劑空間中的路徑120：二個維度上的用於四維著色劑空間的著色劑空間呈現130：著色劑空間141：用於著色劑1的軸142：用於黑色著色劑的軸143：用於著色劑2的軸144：邊界面145：奇異面146：法向矢量147：法向矢量148：奇異面150：以著色劑1和著色劑2作為著色劑的二維著色劑空間的著色劑空間151：用於著色劑1的軸152：用於著色劑2的軸200：色彩空間201：色域內色彩202：色彩空間的邊界處的色值205：2個色彩之間的色彩空間中的路徑210：色彩空間中的分離表221：最小黑色值222：最大黑色值223：用於給定黑色值的多個著色劑組合224：沒有用於給定黑色值的著色劑組合225：色值的著色劑空間中的路徑226：色值的著色劑空間中的路徑的一部分227：色值的著色劑空間中的路徑的一部分230：色彩空間240：色彩空間中的分離表601：四面體1602：四面體2603：四面體3604：四面體4605：四面體5606：四面體6800：用於三維著色劑空間的著色劑立方體801：色彩空間的邊界810：用於四維著色劑空間的三維中的著色劑立方體820：用於其中黑色是著色劑中的一個的三維著色劑空間的著色劑立方體900：色值與著色劑值之間的唯一映射901：奇異面902：不是色值與著色劑值之間的唯一映射903：用於cmyk墨過程的色值與著色劑值之間的映射905：用於cmyk墨過程的色值與著色劑值之間的映射906：映射到色彩空間1301：內部面1302：邊界面1350：三維著色劑立方體1351：單元1500：在色彩1510上映射的著色劑空間中的路徑（＝r）1501：在色彩1511上映射的著色劑空間中的路徑（＝s）1502：在色彩1512上映射的著色劑空間中的路徑（t）1503：在色彩1513上映射的著色劑空間中的路徑（＝u）1510：色值1511：色值1512：色值1513：色值1801：著色劑組合1810：分裂成單形2400：白色的色值2401：黑色的色值2402：著色劑1的色值2403：著色劑2的色值2404：著色劑1和黑色的墨組合的色值2405：著色劑1和黑色的墨組合的色值2406：著色劑1和黑色和著色劑2的墨組合的色值2407：著色劑1和著色劑2的墨組合的色值6000：p0,0,06001：p0,0,16010：p0,1,06011：p0,1,16100：p1,0,06101：p1,0,16110：p1,1,06111：p1,1,1根據以下描述，本發明的更多優點和實施例將變得顯而易見。具體實施方式n墨模型的分段線性近似考慮具有n個著色劑的著色劑空間wn，wn={(c1,…,cn)|0<c1<100,…,0<cn<100}，以及具有維度3的色彩空間r3，r3={(y1,y2,y3)|-∞<y1<+∞,…,-∞<y3<+∞}。n墨模型將著色劑組合（c1,…,cn）呈遞到相應的色值（y1,y2,y3）。意味著可以用映射f：wn→r3|f(c1,…,cn)=(y1,y2,y3)來描述n墨模型，其中wn是著色劑立方體。實際上，n墨模型是基於被列印和測量的印表機目標。印表機目標包括用有限集{wi}wn（即在著色劑立方體wn內部的固定點wi，i＝1,…,n的網狀物）描述的多個色彩貼片。可以用集合{pi}∈r3={(y1,y2,y3),-∞<y1,y2,y3<∞}來表示相應測量結果；即f(wi)=pi。我們將此網狀物稱為n墨模型的測量數據。因此，測量數據是離散映射f:{wi}→{pi}，使得對於i＝1,…,n而言，f(wi)=pi=f(wi)。為了簡單起見，我們將自身限制到如下的在著色劑立方體中定義的規則網格的情況：wn=[0,100]×…×[0,100]。對於k=1,…,n，考慮n(k)+1個實數的有限集zk={ck0,…,ckn(k)},0=ck0<…<ckn(k)=100。具有n=[n(1)+1][n(2)+1][n(3)+1]…[n(n)+1]的n個點的積網狀物{wi}=z1×…×znwn定義著色劑立方體中的規則網格。製作色彩分離表中的最困難問題是n墨模型的倒置，即找到連續映射g:f(wn)→wn，f的逆向映射，即映射g和f的組成是集合f(wn)的相等映射，f°g=idf(w)。定義單形：假設著色劑立方體wn被分解成k個集合∆j的聯合，具有集合∆j，j=1,…,k的wn=j=1,…,k∆j，n維單形。任何兩個單形∆j和∆k的交集是空的，∆j∆k=，或者是這些單形中的一個的邊界單形（其中維度＜n）。三維（分別地四維）空間中的單形稱為四面體（分別地五面體）。定義分段線性映射：如果存在n維著色劑立方體wn的單形分解wn=j=1,…,k∆j，使得對於所有j而言，到單形∆j的映射f的限制f|∆j:∆j→r3是線性映射，則將連續映射f:wn→r3稱為分段線性的。換言之，f|∆j(c)=aj+bjc，其中，c=(c1,…,cn)t是著色劑值的n維矢量，bj是3×n矩陣，並且aj是三維矢量，對於j=1,…,k，aj∈r3。如果用分段線性n墨模型來近似非分段線性n墨模型f=(f1(c),f2(c),f3(c))，則用非分段線性模型的雅可比矩陣來獲得矩陣bj，即其中，k=1,2,3為矩陣bj的行，且l=1,…,n為列。另一方面，從用於給定的一組著色劑值的非分段線性n墨模型的評估獲得矢量aj，通常是針對單形∆j的頂點中的一個。定義非退化分段線性映射：如果矩陣bj對於所有j=1,…,k而言是非退化的，即det(bj)≠0，則將分段線性映射f稱為是非退化的。用於三墨彩色設備的分段線性三墨模型讓著色劑立方體w3內部的點wi（i=1,…,n）的有限集{wi}w3為規則網狀物。考慮測量數據的離散映射f:{wi}→{pi}，其中，對於i=1,…,n，pi=f(wi)=f(wi)。為了用連續映射f:w3→r3來近似給出的離散映射f，使用分段線性內插。在這裡僅描述了四面體內插，但是可以通過利用其它線性內插技術、非線性內插公式或其它模型來獲得類似結果。根據規則網狀物的定義，對於k=1,2,3而言，存在n(k)+1個實數的一維網狀物zk={ck0,…,ckn(k)}，其中0=ck0<…<ckn(k)=100，使得{wi}=z1×z2×z3w3且n=[n(1)+1][n(2)+1][n(3)+1]。其意味著可以將三維著色劑立方體w3分解成網狀物平行六面體單元πi,j,k=[c1i-1,c1i]×[c2j-1,c2j]×[c3k-1,c3k]，i=1,…,n(1)，j=1,…,n(2),k=1,…,n(3)的聯合。在這些平行六面體單元中的每一個內部，以下面方式來構造測量離散映射f的連續近似f：-考慮任意三維長方體π=[0,100]×[0,100]×[0,100]={(c1,c2,c3),0≤c1≤100,0≤c2≤100,0≤c3≤100}。存在8個頂點到長方體π和8個頂點(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)到單位三維立方體π1={(c1,c2,c3),0≤c1≤1,0≤c2≤1,0≤c3≤1}的明顯一一對應。-藉助於單位立方體π1的相應頂點，c000、c001、c010、c011、c100、c101、c110、c111來列舉長方體π的全部8個頂點。-對離散映射f的值應用相同的計算，即針對i、j、k＝0、1設置pijk=f(cijk)。-定義長方體π內部的映射f，yl=fl(c1,c2,c3)=pl000+rl1∆c1+rl2∆c2+rl3∆c3，其中，l=1,2,3是三維色彩空間r3中映射f的分量的數目且對於i=1,2,3而言∆ci=(ci-ci0)/(ci1-ci0)。與以下表格相對應地確定係數rli，i=1,2,3：no條件rl1rl2rl31∆c1≥∆c2≥∆c3pl100-pl000pl110-pl100pl111-pl1102∆c1≥∆c3≥∆c2pl100-pl000pl111-pl101pl101-pl1003∆c3≥∆c1≥∆c2pl101-pl001pl111-pl101pl001-pl0004∆c2≥∆c1≥∆c3pl110-pl010pl010-pl000pl111-pl1105∆c2≥∆c3≥∆c1pl111-pl011pl010-pl000pl011-pl0106∆c3≥∆c2≥∆c1pl111-pl011pl011-pl001pl001-pl000該內插具有純幾何意義。我們將三維長方體分解成六個四面體（圖12）。這些四面體由上表的第二列中的條件定義。在每個四面體內部，用四面體的頂點處的離散映射f的值pijk，i,j,k＝0,1的線性內插來構造映射f。用於四墨彩色設備的分段線性四墨模型讓著色劑立方體w4內部的點wi，i＝1,…,n的有限集{wi}w4為規則網狀物。考慮測量數據的離散映射f:{wi}→{pi}，其中，對於i＝1,…,n而言，pi=f(wi)=f(wi)。為了用連續映射f:w4→r3來近似給定離散映射f，使用分段線性內插。在這裡僅描述了五面體內插，但是可以通過利用其它線性內插技術、非線性內插公式或其它模型來獲得類似結果。按照規則網狀物的定義，針對k=1,2,3,4，存在(n(k)+1)個實數的一維網狀物zk={ck0,…,ckn(k)},0=ck0<…0）個單形∆j的聯合的單形分解，w4=j=1,…,n∆j。每個五面體具有五個三維面。這些面是四面體且每個四面體屬於集合{∆j}中的一個或幾個五面體。定義邊界面：固定五面體∆l，l=1,…,n，並考慮∆l的三維邊界四面體δ。如果面δ不屬於集合{∆j}的任何其它五面體，即，對於k=1,…,l-1,l+1,…,n而言，δ∆k，則將面δ稱為著色劑立方體的邊界面。用θ來表示著色劑立方體w4的所有邊界面的集合。所有邊界面的集合θ並非取決於四墨模型的選擇，即取決於相應分段線性映射f的選擇。所有這些面的聯合始終與四維著色劑立方體的邊界∂w4重合，δ∈θδ=∂w4。還用四墨模型的八個邊界三墨模型來獲得這些邊界面。根據分段線性映射f的定義，到五面體∆j的映射f的所有限制f|∆j:∆j→r3是線性映射，即f|∆j(c)=aj+bjc，其中，對於j=1,…,n而言，bj是3×4矩陣。讓bji為通過省略3×4矩陣bj的第i列且讓對於j=1,…,n而言χj=(detbj1,-detbj2,detbj3,-detbj4)而獲得的3×3矩陣。定義特性矢量場：考慮對應於分段線性映射f的四墨模型。使得對於j＝1,…,n而言χ|∆j=χj的著色劑立方體w4上的矢量場χ被稱為四墨模型的特性矢量場。根據定義，任何四墨模型的特性矢量場是四維著色劑立方體w4上的四維分段恆定矢量場，如針對分段線性四墨模型所定義的。因此，每個五面體∆j，其中j＝1,…,n，矢量場是恆定的且等於矩陣bj。可以如下表示矢量χj本身的幾何意義：具有由此矢量χj定義的方向的沿著五面體∆j內的線的所有色彩映射到色彩空間中的相同色彩。因此，特性矢量場是沿著著色劑空間中的一維路徑的衍生物，其中所有著色劑組合映射到相同色彩。多個五面體的邊界處的著色劑組合一般地具有多個衍生物。如果且只有相應的特性矢量場χ是非退化的，即對於所有j=1,…,n而言χj≠0，四墨模型才是非退化的（圖15）。因此，可以如下針對非分段線性四墨模型擴展特性矢量場的概念：假設映射到著色劑空間中的給定色彩的所有著色劑組合沿著著色劑空間中的一維路徑展開。沿著此路徑的衍生物被定義為特性矢量場。如下獲得此衍生物χ：計算用於給定著色劑組合的雅可比矩陣，即3×4矩陣bj，以及集合χ=(detbj1,-detbj2,detbj3,-detbj4)。在四維著色劑立方體w4的邊界∂w4上，存在到此立方體的法向矢量場ν。讓δj，j=1,…,n,為屬於五面體∆j的四維著色劑立方體w4的邊界面。用vj來表示到此面的法向矢量場ν的限制，即νj=ν|δj。讓δk和δl為四維著色劑立方體w4的邊界面，使得對於某些五面體∆k和∆l，k,l＝1,…,n而言δk∆k且δl∆l。根據定義，這些邊界面是四面體。假設其共同地具有二維面，三角形δ，δ=δkδl。定義奇異面：如果法向矢量場v和特性矢量場χ的內積(νk,χk)和(νl,χl)具有不同的符號，即（(νk,χk)>0且(νl,χl)<0）或者（(νk,χk)0），則二維面δ是對應於分段線性映射f的非退化四墨模型的奇異面。用σ來表示給定四墨模型的所有奇異面的集合。與所有邊界面的集合θ相反，所有奇異面的集合σ本質上取決於四墨模型的選擇，即相應分段線性映射f的選擇。此外，邊界面是三維單形，即四面體，而奇異面是二維單形，即三角形。對於某些三墨模型而言，所有奇異面的集合σ可以是空的。對於任何四墨模型而言，所有奇異面的集合σ並不是空的，並且僅就奇異面而言描述適當非退化四墨模型的色域是可能的。以下定理適用：定理2：對於任何適當非退化四墨模型而言，色域的邊界是所有奇異面的圖像的子集，即∂f(w4)f(σ)。在圖16中示出了奇異面的概念，其表示從三墨模型c1c2k到二維色彩空間的映射，在c1c2和k之間具有全局墨交換（定義「全局墨交換」參見小節「規則三墨模型」）。並且對於四墨模型而言，奇異面可交叉且因此一般地，通過獲取所有奇異面的外邊界來獲得適當非退化四墨模型的色域。規則三墨模型考慮三墨彩色設備的分段線性三墨模型f:w3→r3。定義規則三墨模型：如果分段線性映射f是注入（injection），則將三墨模型稱為是規則的。引理：讓拓撲空間w是緊湊的且映射f，f:w→f(w)是連續注入。然後，存在唯一連續逆向映射g=f-1:f(w)→w。換言之，然後映射f是同胚。由於三維立方體w3是緊湊拓撲空間，所以被考慮的引理給出對規則三墨模型建模的逆向問題的解的構造的令人滿意的方法。根據分段線性映射的定義，我們具有三維著色劑立方體w3到n個四面體∆j的集合的單形分解，w3=j=1,…,n∆j，使得到四面體∆j的映射f的所有限制f|∆j:∆j→r3是線性映射，即f|∆j(c)=aj+bjc，其中，bj是3×3矩陣，c和aj對於j＝1,…,n而言是三維矢量。定義嚴格非退化三墨模型：如果矩陣bj的所有行列式具有相同的符號，即對於所有索引j＝1,…,n而言detbj＞0或者對於所有索引j＝1,…,n而言detbj＜0，則將三墨模型稱為是嚴格非退化的。任何嚴格非退化三墨模型是非退化的。逆向聲明是錯誤的。根據奇異面的定義，如果且只有所有其奇異面的集合σ為空，σ=ø，三墨模型才是嚴格非退化的。存在三墨模型為規則的有效準則。定理3：讓f:w3→r3為三墨模型的分段線性模型。如果且只有其為嚴格非退化的且到三維著色劑立方體w3的邊界的映射f的限制f|∂w3:∂w3→r3是注入，此三墨模型才是規則的。因此，規則三墨模型的色域由邊界面定義。這些面組成具有等於2的歐拉數的閉合取向表面（將不獲取外邊界）。規則四墨模型考慮四墨彩色設備的分段線性四墨模型f:w4→r3。定義規則四墨模型：如果以下三個性質適用於分段線性映射f，則將四墨模型稱為是規則的：-色域f(w4)與閉合三維圓盤d3同胚。-針對色域f(w4)的任何內部點p，p∈intf(w4)，原像f-1(p)與段[0,100]同胚，並且此原像與著色劑立方體w4的邊界∂w4的交集f-1(p)∂w4確切地由到原像f-1(p)的兩個邊界點組成。-對於色域f(w4),的任何邊界點p，p∈∂f(w4)，原像f-1(p)確切地由一個點組成。如果四墨模型是規則的，則其是非退化的且適當的。當然，逆向聲明是錯誤的。讓χ為被考慮的四墨模型的特性矢量場。根據定義，其為分段恆定矢量場，使得χ|∆j=χj，其中，對於j=1,…,n而言，χj=(detbj1,-detbj2,detbj3,-detbj4)。定義嚴格非退化四墨模型：如果四墨模型是非退化的且在四維著色劑立方體w4的任何點c處，特性矢量場χ的四個坐標中的每個具有相同符號，則將四墨模型稱為嚴格非退化的。換言之，對於所有j＝2,…,n而言，第j單形處的特性矢量場χ的第i坐標χji=(-1)i+1detbji具有與對於i＝1,2,3,4而言的第一單形處的特性矢量場χ的第i坐標χ1i=(-1)i+1detb1i相同的符號。對於嚴格非退化四墨模型而言，示出奇異面的集合σ僅由著色劑立方體w4的二維面組成是可能的。這些二維面是通過著色劑立方體的兩個物理墨限制的交集獲得的，例如ci=最小值且cj=最小值=>6雙墨平面ci=最小值且cj=最大值=>12雙墨平面ci=最大值且cj=最大值=>6雙墨平面其中i≠j且i,j=1,2,3,4.存在著色劑立方體的三維面的24個二維面。因此，嚴格非退化四墨模型的所有奇異面的集合與二維球體s2同胚。矢量場的符號特性也稱為全局墨交換。對於常規cmyk四墨模型而言，對於cmy而言符號特性是+且對於k而言是-（或者反之亦然），因此我們說cmy交換k。實際上，這意味著對於色域內色彩而言，如果所有cmy值增加（分別地減小）且k減小（分別地增加），則保持色彩。對於四墨模型而言，存在用於全局墨交換的7個不同可能性，即在下表中表示了定義用於不同交換類型的色域的2墨邊界面cicj：ci,cj=0ci=0,cj=1ci=1,cj=0ci,cj=1c1,c2abfgcdecdeabfgc1,c3acegbdfbdfacegc1,c4bcefadgadgbcefc2,c3adefbcgbcgadefc2,c4bdegacfacfbdegc3,c4cdfgabeabecdgf解釋此表如下：c1＝c2＝0對於情況a、b、f和g而言是邊界面。並且，c1＝0、c2＝1對於情況c、d和e而言是邊界面。此處，應指出的是24個二維邊界面中的12個定義色域，即具有歐拉數2的閉合取向表面。存在用於使四墨模型為規則的充分條件。定理4：如果四墨模型是嚴格非退化的且到所有其奇異面的集合σ的分段線性映射f的限制f|σ是注入，則此四墨模型是規則的。在圖17中，針對到二維色彩空間的規則三墨模型c1c2k示出了多個特性，在c1c2和k之間具有全局墨交換。可以將三維著色劑空間到二維色彩空間的映射視為變形著色劑立方體到二維色彩空間上的投影變換。對於規則四墨模型而言，在本示例中為線段的奇異面將著色劑立方體的邊界劃分成兩個部分。可以如下舉例說明此劃分的意義：對於每個色域內色彩而言，存在在著色劑立方體的邊界處開始和結束的著色劑空間中的路徑。對於每個路徑而言，起始點始終位於一個部分中，而端點始終在另一部分中找到。只能用著色劑值的一個集合來獲得色域邊界處的色彩。在這裡，還顯而易見的是色域邊界是用兩個物理墨限制的交集獲得的，對於來自三維至二維色彩空間的規則模型而言，色域邊界由兩個墨限制的6個交集定義。三墨模型的規則化考慮三墨彩色設備的分段線性三墨模型f:w3→r3。根據分段線性映射的定義，我們具有三維著色劑立方體w3到n（n＞0）個四面體∆j的集合的單形分解，w3=j=1,…,n∆j，使得到四面體∆j的映射f的所有限制f|∆j:∆j→r3是線性映射，即f|∆j(c)=aj+bjc，其中，bj是3×3矩陣，並且aj對於j＝1,…,n而言是三維矢量。基於定理3，如果矩陣bj的所有行列式具有相同符號，則此三墨模型是規則的。換言之，對於所有索引j＝1,…,n而言detbj＞0，或者（除外的）對於所有索引j＝1,…,n而言detbj＜0。可以如下實施迫使三墨模型為嚴格非退化的算法：在第一步驟處，對正行列式的數目npos和負行列式的數目nneg進行計數。假設npos>nneg在第二步驟處，定義正閾值ε，ε>0，通常是小的實數，並構造誤差函數r，r=r(p1,…,pm)=σj=1,…,nrj(p1,…,pm)，其中，如果detbj≥ε則rj=rj(p1,…,pm)=0且如果對於j=1,…,n而言detbj<ε則rj=rj(p1,…,pm)=(ε-detbj)2。在這裡，p1,…,pm是色彩空間中的三維點，形成三墨模型的測量數據。根據分段線性映射f的構造，所有行列式detbj是針對j＝1,…,n的關於測量數據p1,…,pm的三階多項式。因此，用於j=1,…,n的全部函數rj和誤差函數r＝r（p1,…,pm）相對於測量數據p1,…,pm而言是平滑的。如果npos0，通常是小的實數，並構造誤差函數r，r=r(p1,…,pm)=σj=1,…,nrj(p1,…,pm)，其中，如果detbj≤-ε，則rj=rj(p1,…,pm)=0，並且如果對於j=1,…,n而言如果detbj>-ε，則rj=rj(p1,…,pm)=(ε+detbj)2。在第三步驟處，通過利用最小優化算法和優選地梯度方法，相對於測量數據p1,…,pm,使誤差函數r最小化，r(p1,…,pm)→min，（參見w.h.kress等人在cambridgeuniversitypress,1992的theartofscientificcomputing,secondedition中的numericalrecipesinc），其被整體地通過引用結合到本文中。優化技術中的梯度方法是要解決該形式的問題的算法，其中搜索方向由當前點處的函數梯度定義。梯度方法的示例是梯度下降和共軛梯度。最小化算法可以是用以將函數的固定參數的矢量最小化的函數，並且函數的可變參數的矢量是輸入。該算法找到對於其而言函數被最小化的可變參數的值。所得到的最小值的自變量（p10,…,pm0）是規則化三墨模型的測量數據。根據構造，誤差函數r並不是凸面的，其最小值是零且解並不是唯一的。用最小化過程獲得的所得到的解（p10,…,pm0）具有誤差函數的零值r(p10,…,pm0)=0，這意味著其滿足規則條件。因此，根據構造（p10,…,pm0）是規則化三墨模型的測量數據。按照梯度方法的性質，此數據將儘可能接近於原始測量數據（p1,…,pm）。然而，在某些情況下，最小化過程並未在給定量的處理時間內導致用於誤差函數的零值。然而，誤差函數被顯著地減小且最小化過程以用於誤差函數的小的非零值結束。測量數據的空間維度是3m。也可以使用用以使誤差函數最小化的其它技術，但是梯度方法一般地在最小次數的迭代中向零或最小值收斂。因此我們已獲得3m維非凸面最小化問題。用梯度方法的此問題的解給出用於規則化三墨模型的測量數據（p10,…,pm0）。根據梯度方法的性質，此數據將最有可能儘可能接近於初始測量數據（p1,…,pm）。在此優化程序中，可以保持多個色值，即其在優化程序期間不改變。通常，這是針對介質（例如列印紙）的色彩以及主要墨完成的。四墨模型的規則化考慮四墨彩色設備的分段線性四墨模型f:w4→r3。將被考慮的四墨模型的特性矢量場χ定義為χ|∆j=χj，其中，對於j=1,…,n而言，χj=(detbj1,-detbj2，detbj3,-detbj4)。在第一步驟處，對特性矢量場χ的正第i坐標的數目nipos和負第i坐標的數目nineg進行計數，i＝1,2,3,4。假設對於i=1,2,3而言nipos>nineg且n4pos0，通常是小的實數，並且構造誤差函數r，r=r(p1,…,pm)=σi=1,2,3,4,j=1,…,nrji(p1,…,pm)。在這裡，如果(-1)i+1detbji≥ε，則rji=rji(p1,…,pm)=0且如果對於i=1,2,3而言(-1)i+1detbji<ε，則rji=rji(p1,…,pm)=[ε-(-1)i+1detbji]2。對於i=4而言，如果detbj4≥ε，則rj4=rj4(p1,…,pm)=0，並且如果對於j=1,…,n而言detbj4<ε，則rj4=rj4(p1,…,pm)=(ε-detbj4)2。在兩種情況下，p1,…,pm是色彩空間中的三維點，形成四墨模型的測量數據。根據分段線性映射f的構造，所有行列式detbji對於j＝1,…,n和i＝1,2,3,4而言是相對於測量數據p1,…,pm的三階多項式。因此，所有函數rji對於j＝1,…,n、i＝1,2,3,4而言是平滑的，並且因此誤差函數r=r(p1,…,pm)相對於測量數據p1,…,pm而言也是平滑的。對於另一種情況而言，假設對於i=1,2,3而言niposn4neg。現在將此符號籤名表示為（-、-、-、+）。現在，在第二步驟處，定義正閾值ε，ε>0，通常是小的實數，並且構造誤差函數r，r=r(p1,…,pm)=σi=1,2,3,4,j=1,…,nrji(p1,…,pm)。在這裡，如果(-1)i+1detbji≤-ε，則rji=rji(p1,…,pm)=0，並且如果對於i=1,2,3而言(-1)i+1detbji>-ε，則rji=rji(p1,…,pm)=[ε+(-1)i+1detbji]2。對於i=4而言，如果-detbj4≥ε，則rj4=rj4(p1,…,pm)=0，並且如果對於j=1,…,n而言，-detbj4nineg且n4posnineg且對於i＝1,4而言nipos<nineg。對於特性矢量場的不同符號特性而言，可以由具有由其任意處理的本文獻中的公開的本領域技術人員容易地修改先前的第二步驟。在第三步驟處，通過利用最小優化算法和優選地梯度方法而相對於測量數據p1,…,pm使誤差函數r最小化，r(p1,…,pm)→min。優化技術中的梯度方法是要解決該形式的問題的算法，其中搜索方向由當前點處的函數梯度定義。梯度方法的示例是梯度下降和共軛梯度。最小化算法可以是用以將函數的固定參數的矢量最小化的函數，並且函數的可變參數的矢量是輸入。該算法找到對於其而言函數被最小化的可變參數的值。所得到的最小值的自變量(p10,…,pm0)是用於規則化四墨模型的測量數據，類似於上文所討論的三墨模型的規則化。根據構造，誤差函數r並不是凸面的，其最小值是零且解並不是唯一的。測量數據的空間維度是3m。因此我們已獲得3m維非凸面最小化問題。用梯度方法的此問題的解給出用於規則化四墨模型的測量數據（p10,…,pm0）。根據梯度方法的性質，此數據將最有可能儘可能接近於初始測量數據（p1,…,pm）。在此優化程序中，可以保持多個色值，即其在優化程序期間不改變。通常，這是針對介質（例如列印紙）的色彩以及主要墨完成的。另外，內置額外條件是有利的，諸如：-每個色彩貼片的最大△e，使得最大△e在最小化搜索期間受到限制。-對全局墨交換的限制。對於cmyk四墨模型而言，cmy與k之間的交換被約束在預定義限制內。如果k以1%而改變，則用於cmy的改變被限制在用於cmy值的imin和imax百分比之間。這樣，如果gcr被平滑地修改，則分離不會劇烈地改變。-相鄰單形的特性矢量之間的角度是受限的，以獲得映射到色彩空間中的相同色彩的著色劑空間中的平滑路徑。然而，對於某些四墨模型而言，並不總是存在用於整個著色劑色域的全局墨交換。在那些情況下，可以將著色劑色域劃分成每個具有其自己的全局墨交換的幾個部分。在這種情況下，誤差函數是單獨部分的誤差函數的和，每個反映其特定全局墨交換。在優化過程期間，此誤差函數被最小化。在先前段落中，即用於三或四墨模型的規則化，假設分段線性n墨模型的頂點由n墨模型所基於的測量數據給出。然而，實際上，定義分段線性n墨模型的網狀物是著色劑空間中的規則網格是有利的。在大多數情況下，定義分段線性模型的網狀物並不總是測量數據的子集，並且因此必須通常基於相鄰著色劑組合來計算錯過的頂點。使用內插和外插技術兩者來得到用於錯過頂點的色值。在規則化期間，可以通過考慮所使用的內插或外插模型來將這些內插或外插色彩考慮在內（因此，這些色彩在規則化期間未被獨立地修改，因為用於這些色彩的內插被明確地構建成誤差函數），或者可以將這些頂點視為獨立變量。色域計算和墨限制對於三墨模型而言，被認為是著色劑域的線性限制的墨限制重新定義著色劑立方體的邊界。內和外邊界面的概念能夠容易地應用於具有墨限制的著色劑立方體。具體地，對於規則三墨模型而言，由邊界面來定義色域邊界。並且對於四墨模型而言，能夠針對多個附加墨限制而容易地擴展邊界和奇異面的概念。用於四墨模型的規則化和墨限制如果四墨模型是規則化的，如果必須將墨限制考慮在內的話，則四墨模型不一定是規則的。如果對於給定著色劑域而言四墨模型是規則的，則其對於用於單個墨的墨限制而言也是規則的。例如，針對對於所有墨值而言從0變動至100%的域而言cmyk四墨模型是規則的，則如果k值局限於95%的話，那麼四墨模型也是規則的。然而，針對對於所有墨值而言從0變動至100%的域而言規則的四墨模型不一定對於任何墨限制而言是規則的。tac（總面積覆蓋）是限制如下定義的墨值的正常域的線性墨限制：c1+c2+c3+c4<=tac其中（c1,c2,c3,c4）是四墨模型的著色劑值，並且其中tac是墨的最大量，在0與400%之間的值。為了使得四墨模型對於任何tac而言是規則的，向最小化問題添加以下附加準則：如先前所討論的，映射到相同色彩的所有著色劑組合組成在著色劑邊界處開始和結束的著色劑空間中的連接路徑。為了創建對於任何tac而言也規則的規則四墨模型，強加的是映射到給定色彩的著色劑組合的路徑並不在由墨限制定義的超平面中開始或者（除外的或者）在其中結束。要選擇哪個準則可以基於檢查手頭的四墨模型，即對於給定墨限制而言，路徑是否通常在由墨限制定義的超平面中開始或結束。如下表示此條件：χ1j+χ2j+χ3j+χ4jε如果選擇了第一條件，則每個單形j用以下項rgilj來添加誤差函數r：χ1j+χ2j+χ3j+χ4jrtacj=0χ1j+χ2j+χ3j+χ4j≥-ε=>rtacj=(χ1j+χ2j+χ3j+χ4j+ε)2如果選擇了第二條件，則每個單形j用以下項rtacj來添加誤差函數r：χ1j+χ2j+χ3j+χ4j≥ε=>rtacj=0χ1j+χ2j+χ3j+χ4jrtacj=(χ1j+χ2j+χ3j+χ4j-ε)2其中ε是小的嚴格正值。對於一般墨限制a1c1+a2c2+a3c3+a4c4<a0而言，如下基於所述條件使得四墨模型為規則的。a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4jε其中a0、a1、a2、a3、a4是實際值。如果選擇了第一條件，則每個單形j用以下項rgilj來添加誤差函數r：a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4jrgilj=0a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4j≥-ε=>rgilj=(a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4j+ε)2如果選擇了第二條件，則每個單形j用以下項rgilj來添加誤差函數r：a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4j≥ε=>rgilj=0a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4jrgilj=(a1χ1j+a2χ2j+a3χ3j+a4χ4j-ε)2其中ε是小的嚴格正值。如果定義多個一般墨限制，則如上文所解釋的，按照每個墨限制向誤差函數r添加附加項。著色劑限制對於多個測量文件而言，規則化過程導致相當大的色彩變化。某些彩色設備的評估指示該彩色設備實際上並未規則地表現，使得規則化不是要採取的適當動作。由於奇異n模型常常導致用於某些色彩變化的非連續分離，所以優選的是減小著色劑域，使得n墨模型對於其餘著色劑域而言是規則的。首先，檢查是否可以使n墨模型規則化。這通過檢查所需色彩變化以使得n墨模型規則來完成。如果這些變化對於給定應用而言不可接受地高，則可以推斷不能使n墨模型規則化。在這種情況下，可以識別導致奇異列印行為的單形並從n墨模型的著色劑域消除。這優選地以這樣的方式來完成，即減小的域被連接且根據偏好也是凸面的。在另一方法中，消除例如由單形j的誤差函數rj定義的最奇異單形，優選地導致相連且根據偏好也為凸面的著色劑域，然而，常常仍存在略微奇異的某些單形，並且因此針對減小的著色劑域來使n墨模型規則化。另一方法可能是消除某些頂點並基於其餘頂點而重構分段線性n墨模型，並且應用前述規則化方法中的一個。頂點的此消除相當於模型網格的局部粗糙化。在閉環表徵期間獲得規則化的另一優點，如在專利申請ep1596576中所述。在這種方法中，向現有分段線性n墨模型添加附加單形，使得在著色劑立方體的某些區域中n墨模型更加準確。這可以視為模型網格的局部細化。要檢查以添加新頂點的附加準則優選地基於如在此專利申請中所討論的規則化準則。如果由於添加一個或多個頂點，n墨模型在這些頂點的近鄰中變成奇異的，則優選地不添加這些頂點。另一方法可以是在添加多個頂點之後使新的n墨模型規則化。只有能夠在不過多地改變色彩的情況下獲得規則化n墨模型，才將添加頂點。n墨模型的規則化在多種情況下，知道n墨模型是規則的還是奇異的是有利的，也稱為n墨模型和相應彩色設備的規則性。參考上文所討論的規則化技術，要採取的第一規則性準則是用於ε的非常小的值（即將為零）的誤差函數。用以檢查n墨模型的規則性的另一方法是基於規則n墨模型和色域特性的定義。在這裡，針對三或四墨模型獲得不同的規則性準則。對於三墨模型而言，可以使用以下準則來檢查規則性：-符號準則-用行列式bj＜0來定義單形的數目pmin-用行列式bj＝0來定義單形的數目pzer-用行列式bj＞0來定義單形的數目ppos三墨模型是規則的，如果：-（pmin=0或ppos=0）且（pzer=0）且（著色劑立方體的邊界面並未在色彩空間中交叉）。按照定義，如果三墨模型並不是規則的，則其為奇異的，即如果滿足以下條件中的一個，則三墨模型是奇異的：-pneg≠0且ppos≠0-pzer≠0-著色劑立方體的邊界面在色彩空間中交叉。-色域準則如果滿足以下條件中的一個，則三墨模型是奇異的-存在至少一個奇異面-著色劑立方體的邊界面在色彩空間中交叉-倒置準則如果滿足以下條件中的一個，則三墨模型是奇異的：-存在可以用多個著色劑組合獲得的至少一個色彩-存在能夠用著色劑域內部的著色劑組合達到的色域邊界處的色彩。對於四墨模型而言，可以使用以下準則來檢查規則性：-符號準則四墨模型是規則的，如果：-對於所有單形j而言，特性矢量場χj具有相同符號籤名且所有分量是非零的。按照定義，如果四墨模型並不是規則的，則其為奇異的，即如果滿足以下條件中的一個，則四墨模型是奇異的：-存在至少兩個單形j和k，其中特性矢量場χj和χk具有不同的符號籤名-存在至少一個單形j，其中特性矢量場χj的至少一個分量是零。-色域準則如果滿足以下條件中的一個，則四墨模型是奇異的-存在至少一個奇異面-著色劑立方體的邊界面在色彩空間中交叉-倒置準則如果滿足以下條件中的一個，則四墨模型是奇異的-存在能夠用著色劑域中的多個未連接路徑獲得的至少一個色彩-存在能夠用多個著色劑組合達到的色域邊界處的色彩-存在能夠用著色劑域內部的著色劑組合達到的色域邊界處的色彩。這些規則性準則是基於n墨模型的符號準則、色域特性或倒置性質。然而，存在基於關於規則n墨模型的先前討論來檢查n墨模型的規則化的許多更多方式。實際上，對於規則性準則而言，並不是在規則三墨模型、和四墨模型的先前給定定義中提供的所有準則都必須考慮。由於某些條件是極少發生的，所以將其不考慮是節省的。通常，對於常規3墨模型而言，例如具有cmy或rgb著色劑的彩色設備而言，僅評估行列式bj的符號，並且規則化僅基於此準則，因為邊界面在色彩空間中交叉是極其少見的。由於相同原因，四墨模型的規則化僅基於關於常規cmyk四墨模型的符號準則，如果模型是嚴格非退化的，奇異面很少交叉（到色彩空間中的f|σ注入）。因此，規則性準則一般地不必完全基於規則過程的先前給定定義。並且，用於創建嚴格非退化四墨模型的先前所討論規則化方法過於嚴格。對於其而言用在色彩空間中並未交叉的奇異面來構造的色域且對於其而言能夠用其達到此色彩的所有著色劑組合的每個域內色彩組成著色劑空間中的在著色劑邊界處開始和結束的連接路徑的四墨模型是用以檢查模型是否規則的其它準則。並且，規則化可以基於這些準則。實際上，規則化是基於用統一墨交換將區域中的著色劑域分裂且每個區域應用先前所討論的規則化方法。並且，必須檢查映射到相同色彩的著色劑路徑的連接性。這可以容易地完成，因為每個五面體路徑是恆定的，並且因此要求有限數目的測試。對於兩個相鄰區域而言，在兩個區域的公共邊界處結束的第一區域中的每個路徑在第二區域中繼續。實際上，可以基於對於其而言規則化之後的誤差函數被顯著地減小但不一定為零的n墨模型來構造表現良好分離表。因此，即使未達到所需值，應用規則化也是可接受的。在規則化過程期間保證至少n墨模型是非退化的也是有利的。這意味著：-對於三墨過程而言，bj的秩是三-對於四墨過程而言，特性矢量場從不與定義著色劑邊界的超平面中的一個平行。在數學上，可以將其表示為特性矢量場與墨限制的法線之間的標量積為零的要求。特別是對於每個墨的限制而言，其意味著特性矢量場的分量始終是非零的。這樣，可以針對任何單形始終將三墨模型倒置。對於四墨模型而言，始終存在用於三墨邊界過程的倒置，並且每個五面體存在一維路徑，所有著色劑沿著該一維路徑映射到相同色彩（特性矢量場是非零的）。可以以與n墨模型的規則化類似的方式來定義施加這些條件中的一個的誤差函數。優選地用梯度優化技術，用前述局部倒置特性來獲得n墨模型。但是也可以使用其它最小化優化技術。優化技術中的梯度方法是要解決該形式的問題的算法，其中搜索方向由當前點處的函數梯度定義。梯度方法的示例是梯度下降和共軛梯度。最小化算法可以是用以將函數的固定參數的矢量最小化的函數，並且函數的可變參數的矢量是輸入。該算法找到對於其而言函數被最小化的可變參數的值。因此，可以構造幾個規則性檢查以檢查n墨模型的規則性，並且可以設計使得模型規則的相應規則化過程。在本文獻中，用於給定n墨模型的也稱為色彩輪廓特性的印表機特性是指示n墨模型的規則性的特性。也稱為色彩輪廓特性的印表機特性包括一組的一個或多個度量和用於這些度量的相應的一組一個或多個值和/或範圍（即每個度量對應於值或範圍）。上文所討論的規則性準則是印表機特性的典型示例，也稱為色彩輪廓特性。例如，用於cmy三墨模型的也稱為色彩輪廓特性的印表機特性是用於所有單形的雅可比矩陣的行列式的符號集合；如果這些符號全部是負的，則三墨模型是規則的。對於cmyk四墨模型而言，也稱為色彩輪廓特性的典型印表機特性由四墨模型的特性矢量場的符號籤名，例如，（+、+、+、-）給定。如上文所討論的，然後評估針對n墨模型所選擇的也稱為色彩輪廓特性的印表機特性，例如用於諸如三墨模型的分段線性三模模型。如果從評估得出三墨模型是規則的（例如，對於分段線性模型而言，用於所有單形的雅可比矩陣的行列式的所有符號都是負的），則可以同樣地使用三墨模型。如果從評估得出n墨模型不是規則的，則修改n墨模型；例如，遵循如上文根據「三墨模型的規則化」所解釋的程序，並且基於通過對最小化問題求解而獲得的數據（p10,…,pm0）來實現已修改n墨模型。針對經由gdi驅動器尋址的三墨模型給出規則性檢查的實際示例。在這種情況下，通常向彩色設備發送rgb數據，但是使用內部查找表來將例如rgb著色劑值轉換成cmyk著色劑值。為了檢查此色彩表的色彩性質，列印並測量rgb目標。基於此數據，實現分段線性三墨模型，並且應用用於三墨模型的規則性檢查中的一個。如果此模型是奇異的，則存在不能以連續方式再現的某些色彩等級，並且因此存在以某個△e再現的某些rgb色彩。如果三模模型是奇異的，則其也意味著此彩色設備不能被適當地進行色彩管理。例如，此彩色設備可以不用於色彩準確應用，諸如圖形藝術中的合同打樣。質量前向色彩表、測量文件和n墨模型基於以多個單形將給定域分裂，可以計算奇異單形的數目（具有不同於零的誤差函數rj的單形j）和誤差函數r（參見例如上文所討論的三墨模型的規則化）。對於前向色彩表而言，例如如在色彩輪廓中定義的（如由is015076定義的），定義規則網狀物，因此，可以如先前所討論的那樣以單形來容易地將著色劑域分裂。以類似方式，這可以針對測量文件完成，即使沒有規則網狀物是可用的。並且最後對於n墨模型而言，可以取回多個著色劑和色彩組合，導致「測量數據」的網狀物。再次地對於此網狀物而言，將著色劑域分裂成多個單形，可以在其上面構造分段線性n墨模型。在圖18中，基於黑點所指示的一組著色劑組合以多個單形來將二維著色劑空間分裂。分段線性n墨模型的誤差函數r的值是用於此色彩表的質量的度量，因為r是與規則性的距離的度量。r的值越大，表格的質量越差。對於具有n＞4的n墨模型的規則化。由於用於n墨模型的分離是基於多個四墨模型的分離，誤差函數將是單獨四墨模型的誤差函數的和。對於cmykog六墨模型（其中c青色、m品紅色、y黃色、k黑色、o橙色、g綠色）而言，使用四墨子模型cmyk、omyk和cgyk。每個子模型具有定義其誤差函數的典型全局墨交換。n墨模型的誤差函數是四墨子模型的誤差函數的和。並且，在非常一般的情況下，可以將不同的四墨子模型劃分成不同的部分，其中每個具有特定全局墨交換。要最小化的誤差函數再次地是四墨子過程的誤差函數的和。寬色域cmyk四墨模型對於某些應用而言，在某些pdf工作流中需要寬色域cmyk四墨模型以對多個源對象的色彩進行編碼。這些對象可以在不同的色彩空間中定義，諸如adobergb、cmyk、cielab，並且根據偏好，在色域方面是足夠大的以涵蓋包括具有諸如橙色、綠色和藍色之類的附加墨的噴墨式設備的大多數彩色設備的色域。可以如下完成對此類寬色域cmyk設備進行編碼的最簡單方式：-將（0,0,0,0）映射到cielab（100,0,0）-將（100,100,100,100）映射到cielab（0,0,0）-根據例如adobergb的寬色域rgb色彩空間來選擇用於主要紅色、黃色、綠色、青色、藍色和品紅色的cielab值。紅色：將（0,100,100,0）映射到adobergb（255,0,0）黃色：將（0,0,100,0）映射到adobergb（255,255,0）綠色：將（100,0,100,0）映射到adobergb（0,255,0）青色：將（100,0,0,0）映射到adobergb（0,255,255）藍色：將（100,100,0,0）映射到adobergb（0,0,255）品紅色：將（0,100,0,0）映射到adobergb（255,0,255）-如下以100%k來映射原色和輔助色。-顏色（c1,c2,c3,100）與顏色（c1,c2,c3,0）相同-亮度（c1,c2,c3,100）小於亮度（c1,c2,c3,0）-色度（c1,c2,c3,100）小於色度（c1,c2,c3,0）其中c1,c2,c3是除（0,0,0）和（100,100,100）之外的0和100的所有可能組合，並且使得能夠涵蓋大多數先前所討論的色域這14個色彩定義具有全局墨交換cmy至k的cmyk四墨模型的色域。其餘兩個著色劑組合（0,0,0,100）和（100,100,100,0）必須是色域內的。如下映射這些色彩：-（0,0,0,100）是中性色-（100,100,100,0）是中性色用於兩個色彩的亮度值並不那麼重要。為了獲得規則cmyk四墨模型，使四墨模型規則化。這樣，基於16個neugebauer原色來構造人造寬色域cmyk空間，具有明確定義的色域和倒置性質，使得針對色彩空間中的任何色彩等級而獲得平滑和連續分離。圖19圖示出根據公開實施例的使用被耦合到被示為示例性印表機1970的輸出設備的一個或多個計算設備1910a1910b的系統1900的示例性框圖。請注意，一般地，可在能夠執行色彩轉換操作的任何圖形處理設備上執行公開方法，包括計算設備1910、圖19中的系統1900中所示的示例性印表機1970、和/或執行色彩空間轉換、色彩管理和/或色彩轉化的其它設備。在某些實施例中，設備可在第一著色劑空間中接收輸入並在第二著色劑空間中產生輸出，其在某些情況下可不同於第一著色劑空間。在本文獻中所述的方法和裝置也可以以適當的修改且以與將對於本領域的普通技術人員而言顯而易見的本文公開實施例一致的方式應用於以上設備類型。然而，為了簡單和便於解釋，參考示例性印表機1970來描述該方法。一般地，印表機1970可以是任何列印系統。印表機1970可具有如安裝在傳真機和數字式複印機中的圖像發射/接收功能、圖像掃描功能和/或複印功能。還可以以適當的修改並以與本文公開實施例一致的方式將在本文獻中所述的方法和裝置應用於這些不同印表機設備類型。印表機1970可包含一個或多個輸入—輸出埠1975，並且印表機1970可以能夠使用i/o埠1975和連接1920與計算設備1910上的資源通信並訪問其。印表機1970可從一個或多個計算設備1910a、1910b接收輸入列印數據，包括著色劑或色值及其它數據。例如，計算設備1910a、1910b可以是包括用以顯示輸入色彩或著色劑值的監視器的通用計算機。可使用常規通信協議和/或數據埠接口經由有線或無線連接1920將計算設備1910a、1910b中的一個或多個耦合到印表機1970。一般地，連接1920可以是允許設備之間的數據傳輸的任何通信信道。在一個實施例中，例如，可以為設備提供常規數據埠，諸如並行埠、串行埠、乙太網、usb™、scsi、firewire™、和/或用於通過適當連接的數據傳輸的同軸電纜埠。數據埠可以是有線或無線埠。印表機1970可以還包括總線1974，其耦合cpu1976、固件1971、存儲器1972、列印引擎1977以及輔助存儲設備1973。印表機1970還可以包括其它專用集成電路（asic）和/或現場可編程門陣列（fpga）1978，其能夠執行來自一個或多個計算設備的例程的部分和色彩管理例程。印表機1970還可以能夠執行包括印表機作業系統及其它適當應用軟體的軟體，包括將執行色彩管理功能和圖像數據處理器的軟體。cpu1976可以是通用處理器、專用處理器或嵌入式處理器。cpu1976能夠與存儲器1972和/或固件1971交換包括控制信息和指令的數據。存儲器1972可以是任何類型的動態隨機存取存儲器（「dram」），諸如但不限於sdram或rdram。固件1971可保持指令和數據，包括但不限於啟動序列、預定義例程、將執行色彩管理的例程，包括色彩空間轉換、輝度計算和來自計算設備1910a、1910b中的一個或多個的例程的一部分。可在被cpu1976採取動作之前將固件1971中的代碼和數據拷貝到存儲器1972。在某些實施例中，固件1971中的數據和指令可以是可升級的。固件1971還可包括將執行色彩或著色劑空間轉換相關計算、輪廓創建、輪廓規則化的例程和來自計算設備1910a、1910b中的一個或多個的例程的一部分，並將值和輪廓存儲在存儲器1972中。該例程可包括能夠被cpu1976和/或計算設備1910執行以執行與確定、輪廓或n墨模型創建及色域內和色域外色彩處理有關的計算的部分的代碼。固件1971中的例程還可包括將處理從計算設備1910接收到的輸入色彩和相關色彩空間或輸入著色劑和相關著色劑空間信息以及色域映射函數的代碼。還應設想的是可將用以執行一個或多個色彩管理相關計算的例程的部分存儲在可移動計算機可讀介質上，諸如硬碟驅動器、計算機磁碟、cd-rom、dvdrom、cd.+-.rw或dvd.+-.rw、usb閃速驅動器、記憶棒或任何其它適當介質，並且可在印表機1970的任何適當子系統上運行。例如，可將執行與輪廓和n墨模型計算、色域映射和處理有關的計算的應用程式的部分存在於可移動計算機可讀介質上，並且被cpu1976使用已被拷貝到存儲器1972的固件1971中的例程讀取並採取動作。cpu1976可按照指令和數據行動並向asic/fpga1978和列印引擎1977提供控制和數據以生成列印文獻。在某些實施例中，asic/fpga1978還可向列印引擎1977提供控制和數據。fpga/asic1978還可實施轉化、壓縮以及色彩轉換算法中的一個或多個和例程的一部分以創建色彩輪廓。示例性輔助儲存1973可以是內部或外部硬碟、memorystick™、計算機可讀介質或能夠在印表機1970中使用和/或被耦合到印表機1970的任何其它存儲器存儲設備。將存儲計算值、查找表和/或色彩輪廓的存儲器可以是專用存儲器或形成通用存儲器的一部分。可動態地分配存儲器以根據需要保持查找表和/或輪廓。可在處理之後動態地釋放被分配為存儲查找表的存儲器。計算機設備中的一個或多個可包括圖像數據處理系統，優選地光柵圖像處理器，並且其可包括輪廓製作器。可在計算設備的一個或多個中包括用於通過使用i/o埠1975在/從計算機可讀介質、存儲器或輔助存儲上來存儲和/或讀取色彩輪廓、前向查找表、逆向查找表和/或測量文件的例程。還可在計算設備的一個或多個中包括選擇查找表中的一個，諸如色彩輪廓的前向查找表、逆向查找表或測量文件，並通過使用i/o埠1975在計算機可讀介質、存儲器或輔助存儲上存儲。存儲輪廓、前向查找表、逆向查找表和/或測量文件的文件管理由輪廓文件管理器完成，其包括優選的輪廓資料庫，其中還管理並存儲關於色彩輪廓的額外信息，諸如列印印表機目標的日期、輪廓創建器的版本號、輪廓規則化器的版本號、印表機目標的版本號、印表機1970的名稱、印表機的表徵。可在計算設備的一個或多個中包括將從輪廓或測量文件之中創建n墨模型、將n墨模型倒置的例程，或者可在計算設備的一個或多個中包括將使n墨模型規則化的例程。將使n墨模型規則化的例程是輪廓規則化器的一部分且可存儲在計算機可讀介質上。當前第1頁12