高功率電磁脈衝作用下MESFET電熱一體化分析方法與流程
2023-05-19 06:59:31
本發明屬於半導體器件的瞬態的電熱效應分析，具體是一種針對MESFET設計的數值分析方法。
背景技術：
：半導體器件技術飛速發展，人們對半導體器件的研究不斷加深，在矽材料之後，化合物半導體材料砷化鎵(GaAs)和磷化銦(InP)以其優良的特性成為重要的電子基礎材料，特別是GaAs已經成為最重要的微電子材料之一。除了新半導體材料的不斷更新湧現，半導體的工藝技術也不斷進步，具有優異電學性能的金屬-半導體場效應管(MESFET)廣泛應用於工程實踐中。電磁脈衝是一種瞬變電磁現象。高功率電磁脈衝注入到集成電路後，電路中的有源元件特別是MESFET容易吸收輻射的電磁能量，容易受到電應力的影響，使器件內部電流劇烈增大，溫度劇烈升高，從而失效，甚至損毀。為了採取有效措施對電子設備或者電子系統免受高功率電磁脈衝的危害，用軟體仿真預測半導體器件特別是應用廣泛的場效應管就有重要的理論意義和實用價值。對MESFET物理模型的數值仿真能夠準確仿真MESFET內部的電場分布和熱分布，為電磁防護提供有效指導。針對半導體器件的仿真以模型劃分，主要有經典模型、半經典模型和量子模型(何野，魏同立.半導體器件的計算機模擬方法[M].北京：科學出版社，1989.12)。經典模型就是求解漂移-擴散方程組，考慮到電磁脈衝中電參數為時變函數和熱模型時間延續性的特點，採用時域方法更為合適，一般FDTD，FEM更常用。然而由於FDTD的Yee網格特性在模擬結構複雜的模型時受到限制。FEM應用到時域時每個時間步都涉及到對線性方程組的求解，計算量非常龐大，很浪費時間。技術實現要素：本發明的目的在於提供一種高功率電磁脈衝作用下MESFET電熱一體化分析方法，實現快速得到器件內部電場分布和溫度分布的方法。實現本發明目的的技術解決方案為：一種高功率電磁脈衝作用下MESFET電熱一體化分析方法，步驟表述如下：第一步，建立MESFET的求解模型及網格剖分。並採用曲六面體對模型進行整體剖分，得到模型的結構信息，包括每個曲六面體單元的結點編號和坐標等。剖分網格的尺寸大於滿足精度所需的剖分尺寸；第二步，從電流密度方程、電流連續性方程和泊松方程出發，以適合全耦合求解的電子準費米勢、空穴準費米勢和電勢為變量，對等式採用伽遼金法測試，強加邊界條件，進而求解得到各節點的電場及電流分布；第三步，由以上步驟得到的電場及電流分布得出各點的功率密度；第四步，建立MESFET的熱傳導方程，將功率密度作為熱源項代入該方程中，求解得到各節點溫度分布；第五步，由上步得到的溫度更新電場方程中的載流子遷移率、產生複合項參數，重複步驟二、三、四、五步，如此反覆循環，直到電場方程達到收斂條件，此時的電場、電流分布和溫度分布就是當前時刻的電熱分布結果。第一步中，MESFET的模型為物理模型，用ANSYS對模型進行剖分。第二步中，以電子準費米勢φn、空穴準費米勢φp和電勢為變量，柵極為肖特基接觸邊界條件。對於半導體器件的模型方程，有三種變量的取用方法：第一種是以電子費米勢指數項和電勢為變量；電子費米勢指數項：空穴費米勢指數項：在半導體器件的穩態特性模擬中，由於空穴對模擬結果影響很小，可以忽略空穴電流連續性方程，認為空穴電流為零。但是在對半導體器件的瞬態模擬過程中，空穴的作用不能忽略，而空穴費米勢指數項在雙極性集體管的模擬中，極易出現數值過大而溢出的情況，所以這種變量的取法不適合半導體器件的瞬態模擬過程。第二種是以電子濃度，空穴濃度和電勢為變量；電子濃度和空穴濃度的數量級比較大，迭代求解方程時，對誤差的要求相對較低，特別是在器件模型比較簡單時，例如均勻摻雜的PN結、PIN管等，求解較容易收斂。但是當器件的模型比較複雜時，例如MESFET等，在模擬擊穿特性時，如果剖分網格不夠密，電子濃度或者空穴濃度會出現非物理震蕩(何野,曹國祥,王元明.一種抑制漂移-擴算方程數值接振蕩的理論與方法.科學通報.1991.12期)，有大量負值，導致求解發散，可以通過加密剖分網格來改善這一問題，然而足夠密的剖分網格又會使未知量大大增多，增加內存的消耗和求解時間，效率降低。第三種是以電子準費米勢φn、空穴準費米勢φp和電勢作為變量。電子準費米勢φn和空穴準費米勢φp的數值一般在0～103範圍內，數值分布跨度小，不會像以載流子濃度作變量那樣出現非物理震蕩，在不加密剖分網格，保證適當未知量的前提下，比較容易收斂。並且，牛頓迭代過程中電子準費米勢φn和空穴準費米勢φp前後兩次迭代的相對誤差在1×10-3就可以保證器件伏安特性的精度。模型方程歸一化後如下：泊松方程：電子電流密度方程：上式(1.2)中，Jn為電子電流密度，μn為電子遷移率；空穴電流密度方程：上式(1.3)中，Jp為電子電流密度，μp為電子遷移率；電子電流連續性方程：nt=Jn+G-R---(1.4)]]>空穴電流連續性方程：pt=Jp+G-R---(1.5)]]>式(1.4)和式(1.5)中，G為雪崩產生項，採用Okuto-Crowell模型(Y.OkutoandC.R.Crowell,「ThresholdEnergyEffectonAvalancheBreakdowninSemiconductorJunctions」,Solid-StateElectronics,vol.18,pp.161-168,1975)，R為載流子複合率(何野，魏同立.半導體器件的計算機模擬方法[M].北京：科學出版社，1989.12)。用後向歐拉方法對式(1.4)和(1.5)進行時間差分，得到：式(1.6)和(1.7)中，nm,pm為當前時刻的電子和空穴的濃度值，nm-1,pm-1為前一時刻的電子和空穴的濃度值，為當前時刻的電勢。將和代入上式(1.6)和(1.7)中，分別對電子電流連續性方程(式1.6)、空穴電流連續性方程(式1.7)和泊松方程(式1.1)進行伽遼金測試等一系列變換，可以得到如下形式：上式(1.8)和式(1.9)中，係數A只在肖特基邊界面上才為1，其他面為0。將式(1.8)、式(1.9)和式(1.10)通過式(1.11)的形式進行泰勒展開去非線性和耦合處理：經過以上推導，得到了易於編程實現求解的方程的形式：求解式(1.12)可以得到當前時刻的電子、空穴準費米勢和電勢。第三步中，由第二步的電子、空穴準費米勢和電勢可以得到MESFET內部每一點的電場強度和電流密度功率密度第四步中，不考慮冷卻流的影響，忽略電子、空穴產生-複合過程中的交換熱、溫度差異和寬帶差產生的熱修正，只將功率密度作為熱源，代入公式：Tt=Dt(2T+pdkt)---(1.13)]]>求解方程1.13便可得到MESFET內部每一點的溫度。本發明與現有技術相比，其顯著優點：(1)SETD採用曲六面體剖分，建模靈活，剖分方便，使用用特定的正交多項式作為基函數，隨著多項式階數的提高，計算誤差將呈指數下降。(2)模型方程以電子準費米勢、空穴準費米勢和電勢為變量，克服了以載流子濃度作變量時易產生的非物理震蕩現象，節省了未知量，進而節省了求解時間，求解MESFET的擊穿時更加高效。(3)將MESFET的電特性與熱特性一體化分析，沒有將其割裂開來。而且下一步可以將電熱之間的相互影響聯繫起來。附圖說明圖1是GaAsMESFET的二維剖面圖。圖2是本發明計算得到GaAsMESFET柵極電壓隨時間線性增加的輸出特性曲線。圖3是本發明計算得到GaAsMESFET內部瞬時溫度分布圖。具體實施方式本發明一種高功率電磁脈衝作用下MESFET電熱一體化分析方法。該方法以電子準費米勢、空穴準費米勢和電勢為變量，採用時域譜元法求解漂移-擴散方程組，求出金屬-半導體場效應管(MESFET)在高功率脈衝作用下瞬時的準費米勢和電勢，進而得到當前時刻的電場強度和電流密度。在焦耳熱源作用下，考慮周圍環境溫度和熱對流的影響，可以得到當前時刻各處的溫度分布。根據溫度變化更新載流子遷移率、產生複合率重新計算電場分布，如此反覆循環，直到漂移擴散方程組滿足收斂精度，此時的電場分布和熱分布就是應求的當前時刻MESFET內部的電熱分布。該分析方法是基於MESFET物理模型的，可以清楚的得到在高功率電磁脈衝的作用下，器件內部電場和溫度等隨時間變化的分布情況，對研究MESFET等半導體器件抗高功率摧毀具有極其重要的現實意義。電熱求解分析均採用譜元法，使用相同的網格離散，建模靈活，剖分方便，形成的矩陣具有良好的稀疏性，求解效率較高。下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述。一、模型方程的譜元法推導用耦合方法求解瞬態漂移-擴散方程，即將泊松方程和電流連續性方程同時求解，以電子準費米勢φn、空穴準費米勢φp和電勢作為變量。MESFET的瞬態模型方程包括：歸一化的泊松方程：歸一化的電子電流密度方程：歸一化的空穴電流密度方程：歸一化的電子電流連續性方程：nt=Jn+G-R---(5.1.4)]]>歸一化的空穴電流連續性方程：pt=-Jp+G-R---(5.1.5)]]>歸一化的複合率模型：R=pn-1τn(n+1)+τp(p+1)---(5.1.6)]]>如圖1所示，MESFET的邊界條件，漏極和源極為歐姆接觸邊界條件，平行於x坐標軸的為浮置邊界條件。柵極為肖特基接觸邊界條件：其中，是由半導體向外的法相分量，vn、vp分別是電子和空穴的複合速率，n0、p0是準平衡狀態下的電子和空穴的密度。n0、p0由以下公式給出：n0=Ncexp(-ΦBkT)p0=Nvexp(-Eg-ΦBkT)---(5.1.8)]]>式中，ΦB為電子的發射勢壘，表示為：ΦB＝Φm-χ(5.1.9)注意，三維模型中前後面設置為浮置邊界條件。由於電流連續性方程和泊松方程都是非線性的，要用泰勒展開將方程線性化。採用全耦合的方法求解漂移-擴散方程，將泰勒展開處理後的方程寫成式(5.1.12)的形式：通過適當推導得到最終的矩陣形式：對於漂移-擴散模型，需要特別指出的是雪崩產生項的處理方法。它的表達式如(5114)所示：G=1q(α0|Jn|+αp|Jp|)---(5.1.14)]]>上式(5.1.14)中，電子和空穴的離化係數為：αn=An[1+Cn(T-Tref)]E||,nexp[-(Bn(1+Dn(T-Tref))E||,n)2]αp=Ap[1+Cp(T-Tref)]E||,pexp[-(Bp(1+Dp(T-Tref))E||,p)2]]]>其中，T是器件內部當前時刻的溫度，Tref是初始環境溫度，An,Bn,Cn,Dn和Ap,Bp,Cp,Dp是常數。由於雪崩項中含有電流密度和電場強度，對其進行伽遼金測試等操作非常困難繁雜，所以和方程(1.13)的聯合求解採用Gummel的非耦合方法的思想。二、熱傳導方程的譜元法推導在MESFET內部熱分布的求解過程中，將材料密度、導熱係數和定壓比熱設為定值，不考慮冷卻流的影響，可以得到簡化的熱傳導求解公式：Tt=Dt(2T+pdkt)---(5.2.2)]]>如圖1所示，求解熱傳導方程時，將周圍環境溫度設為300K，MESFET的底邊GH面(如圖1所示)設置為第一類邊界條件，溫度恆定為300K，其他邊界面設置為第三類邊界條件即散射邊界條件。經過與第一節中相似的推導步驟，最後可得到熱傳導方程的譜元法的緊湊格式為：[S]Tj+[T]Tjt+[R]Tj=[Rq]+[F]---(5.2.3)]]>其中：[S]ij=ktρmcmNiNjdv---(5.2.4)]]>[T]ij=NiNjdv---(5.2.5)]]>[R]ij=hρmcmNiNjds---(5.2.6)]]>[Rq]i=hTairρmcmNids---(5.2.7)]]>[F]i=PdρmcmNidv---(5.2.8)]]>採用前向差分格式得：[T]Tn＝([T]-Δt([S]+[R]))Tn-1+Δt[Rq]+Δt[F](5.2.9)其中，矩陣T為質量矩陣，是對角陣或塊對角陣，可利用塊對角矩陣求逆的方法事先求出矩陣T的逆，待求解方程變為顯式方程，降低了計算量，提高了計算效率。三、MESFET電熱耦合分析的基本理論數值方法模擬仿真MESFET物理模型的思路是：首先，預置初值，在tn時刻分別給出電子濃度、空穴濃度和電勢的初值，代入方程(5.1.13)，求解得到MESFET內部每一點的電子濃度、空穴濃度和電勢的值，計算出各點的電場強度和電流密度，功率密度就是電場強度和電流密度的乘積。然後，將得到的功率密度代入到熱傳導方程中，得到各點的溫度。更新載流子遷移率等與溫度有關的參數。如此反覆循環，直到達到收斂，此時的電場、溫度等的分布就是當前時刻的結果。在熱場和電場的求解過程中採用相同的剖分網格單元。以圖1分析的MESFET為例：該MESFET管的尺寸為2.2×0.5×10μm，漏極、源極極板長度為0.2μm，柵極極板長度為0.6μm，柵漏和柵源間距為0.6μm，摻雜濃度為1016/cm3。遷移率模型採用Caughey-Thomas遷移率模型。由圖2，將柵極電壓固定為0V，在漏極加幅值為25V，上升沿為500ps的階躍信號，得到漏極電流隨時間變化曲線，第450ps，漏極電壓為22.5V時，此MESFET發生雪崩擊穿，電流急速增大。在相同剖分下，若選取電子、空穴濃度及電勢為未知量在雪崩擊穿發生前系統已不穩定，無法得到正確的結果。當前第1頁1 2 3