從眾心理研究概述（數學家如何受到動物生命的啟發）

2023-05-23 18:45:01

「從眾心理」一詞並不經常用於積極意義。同時，在自然界中，個體智力相對較低的生物體通常會聚集在社區中，這些社區的行為比其每個成員個體更聰明、更有條理。這導致 20 世紀後期的數學家和物理學家開始思考在我們的生活中使用群體智能（即集體智能）來解決複雜問題。

「天空中的鯨魚」，一群鳥兒在英國鄉村的田野上空

想像一個披薩送貨員，他需要將訂單送到城市的不同地點，然後返回他離開的餐廳。他如何才能最佳地構建路線？數學家稱之為旅行商問題。解決此類問題的方法分為精確的和啟發式的。第一個，也稱為經典的，基於對所有可能的解決方案的詳盡枚舉，這反過來又使它們在大量變量或要訪問的點的情況下效率低下：尋找答案可能需要很多年。

事實證明，大多數組合優化的實際問題（例如，卡車路線）都需要一種特殊的方法。啟發式方法（包括群算法）執行相對有限的解決方案搜索，並「通過反覆試驗」在合理的時間內找到可能不是最好但絕對接近的解決方案。最好的現代算法允許找到 95-99% 接近最優的解決方案。

在這一點上，我們應該停下來解釋一下我們如何計算這些決策的有效性。

現在想像一下，動物王國中有一些有機體，它們當然不知道數學是什麼，但每天都在不知不覺中以最佳和有效的方式行動。其中一些動物的生活激發了科學家們開發算法的靈感。這種算法被稱為仿生算法，因為它們模仿動物或自然現象的行為。因此，例如，單個鳥類或魚類甚至不會懷疑它所居住的羊群的行為是否合理。每個個體（在算法中——一個粒子）都會改變它在空間中的位置，關注它的經驗和它的鄰居的位置。這有助於鳥類不會相互碰撞，並沿著最佳路線飛到正確的地方。

動物的這種系統性行為說明了「自動同步」的概念，即「百分之五定律」，這在人類世界中也存在。如果在某些社會中，有 5% 的參與者同時執行某個動作，例如，他們開始為舞臺上的藝術家鼓掌，那麼其餘的人就會自動開始做同樣的事情：先是分開，然後是同步的。螞蟻算法的工作方式類似：一隻螞蟻會在很長一段時間內尋找從食物或建築材料到房屋的最佳路徑。但是一群聚集在一個群體中的螞蟻很快就找到了最佳解決方案。秘密在於這些昆蟲分泌的信息素。來回走得越快，螞蟻就會越多，外分泌物的氣味就越濃，仿佛在暗示：「跟我來」。

然而，啟發式算法不僅包括群算法。他們中的一些人受到動物王國嚴格等級制度的啟發，即垂直連接，而不是像群體那樣的水平連接。例如，在蜜蜂世界中，有偵察員首先去蜂巢周圍尋找花蜜，並將坐標傳送到基地。它應該在草坪上找到合適的花越多，蜜蜂的舞蹈就會越長越亮。蜂巢的其餘居民，如果信息滿足他們，已經被派去收集花蜜。另一方面，偵察兵會飛去尋找其他空地，搜索半徑會隨著每次奔跑而增加。如果我們談論蜜蜂算法，當蜜蜂在所有方面找到最佳位置或最佳解決方案時，搜索就會停止。

2014 年開發的灰狼算法也包含類似的代理領導者。在野外，成群結隊的等級和職責分工比較明確，直接影響捕食者的捕獵行為。這構成了算法的基礎。狼在尋找獵物（最優解）時，假設阿爾法雄性（最佳候選）和貝塔狼對獵物可能在哪裡有一個更清晰、更正確的想法。因此，包的其餘部分會根據最佳搜索代理的位置調整其行為和位置。

狼群，美國黃石公園

所需算法的選擇取決於手頭的任務，這裡沒有通用的方法。免費午餐定理例如，（NFL）認為，如果算法在某一類問題上表現良好，那麼這必然會通過在剩餘問題集上的性能下降來平衡。此外，必須考慮計算成本、軟體的可用性以及為找到解決方案分配的時間，以便選擇正確的算法。但即使在這種情況下，算法也不能保證你找到了最優解，科學上稱之為全局最優解。理論上，只有量子計算機總能在合理的時間內搜索全局最優值。儘管小型量子處理器已經存在，但它們還無法應對大量變量，不幸的是，所有實際問題都與此完全一樣。

如果我們已經擁有一臺足夠強大的量子計算機，我們可以用它來快速準確地解決更大、更複雜的優化問題，但它還不存在。但是，我們可以使用已成功應用於普通機器的啟發式算法。此外，即使在這種情況下，我們也可以在自然算法中使用來自量子物理學的現象。因此，例如，受量子啟發的粒子群算法使用隧道效應來克服高障礙。

為清楚起見，假設您正在打保齡球館，球瓶放置在小山後面。同時，你的力量不足以讓球從頂部滾到另一邊。我們的世界只有一條出路——不要去打這麼奇怪的保齡球館。在量子世界裡，聰明的人不會上坡，而是挖隧道。當總能量不足以爬山時，粒子就會穿過它。這與經典力學定律相矛盾，並顯示了現代算法所使用的現象的量子性質。這種效果加快了計算過程，並有助於在搜索全局最優值時不會陷入局部最優值。

受量子啟發的算法用於藥理學、工業、物流、金融和材料發現。也就是說，只要您可以優化路徑、計劃或某些流程。到目前為止，人們認為受量子啟發的算法會產生最大的經濟效應。然而，完美是沒有極限的，雖然一個旅行推銷員，離開家工作，可能不再對路線感到困惑（至少 95-99%），但仍有許多來自各個科學領域的問題未解決，商業和日常生活。這些還有待量子啟發算法解決。