基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法

2023-05-18 23:42:31

專利名稱：：基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法
技術領域：
：本發明涉及工業優化技術，尤其是一種間歇反應器最優控制方法。
背景技術：
：差分進化(DifferentialEvolution,DE)是一種新興的進化計算方法，最初由Storn等人在1995年提出，當時的設想是用於解決切比雪夫多項式問題，後來發現DE也是解決複雜優化問題的有效技術。DE與人工生命，特別是進化算法有著極為特殊的聯繫，和遺傳算法以及粒子群算法一樣，都是基於群體智能理論的優化算法，通過群體內個體間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索。相比於進化算法，DE保留了基於種群的全局搜索策略，採用實數編碼，基於差分的簡單變異操作和一對一的競爭生存策略降低了遺傳操作的複雜性；同時，DE特有的記憶能力使其可以動態跟蹤當前的搜索情況以調整其搜索策略，具有較強的全局收斂能力和魯棒性，且不需要藉助問題的特徵信息，適於求解一些利用常規的數學規劃方法所無法求解的複雜環境中的優化問題。因此，DE作為一種高效的並行搜索算法，對其進行理論和應用研究具有重要的學術意義和工程價值。近年來差分進化算法在工業優化領域內得到了廣泛的應用Wang將間歇燃料酒精發酵生產過程的最優加料策略轉變為一個模糊決策分析問題，同時利用DE解決該問題，求得最優加料策略；Chiou利用改進的DE算法解決間歇發酵過程的最優控制和最優參數選擇問題；Chakraborti利用DE對鋼廠重加熱爐進行優化配置，並通過調節軋鋼速度使得到的溫度曲線滿足軋鋼退溫約束。和傳統優化算法相比，上述改進的DE算法仍存在運算耗時長，運算量大的缺點，因此如何提高DE算法的運算效率是當前的一個研究重點。差分進化算法的基本思想是通過不斷替換種群中較差的個體從而搜索到全局最優解。算法由選擇、變異、交叉三步組成，首先由父代個體間的差分矢量構成變異算子；接著按一定概率，父代個體與變異個體之間進行交叉操作，生成試驗個體；然後在父代個體與試驗個體之間根據適應度的大小進行選擇操作，選擇適應度更優的個體作為子代。從種群S中隨機選擇三個互不相同的個體^。，、(2)與x,。變異過程可以表示為formulaseeoriginaldocumentpage5上式中；f+'為實驗個體，F為縮放因子，子代個體《+1通過實驗個體#+1與父代個體《進行交叉操作得到，由下式表示formulaseeoriginaldocumentpage5其中RAND為(0,1)之間的隨機數，CR為交叉因子，取值範圍為(O,l)，y代表個體中的第y位。差分進化採用"貪婪"的保存策略，子代個體x廣'與父代個體xf競爭，若;cf"對應的目標函數值優於;cf，則用:cf+'替換;cf;反之，則用《替換x"。算法終止條件為達到最大進化代數或當前代中最優個體與最差個體的適應度之差小於某一設定值，即滿足下式-formulaseeoriginaldocumentpage5其中的/皿與/^分別為最優個體與最差個體的適應度，eps為設定值。傳統DE算法雖然在應用上獲得了很大的成功，然而仍然存在計算耗時長、運算量大的局限性。因此如何提高DE的計算效率仍是當前的一個研究重點，許多學者在這方面做出了建設性的工作。Babu提出了DES算法(Differentialevolutionwithsinglestring),並將其應用於化工過程優化中，取得了較好的結果。不同於DE，DES在進化過程中僅僅保留一個種群，得到的子代個體隨即參與到後續的進化過程中，提高了算法的收斂速度並且減少了存儲耗費。Ali提出的DEPC(Differentialevolutionwithpreferentialcrossover)算法弓l進了預交叉操作，減少了算法的計算消耗，引進了輔助種群用於保存在選擇過程中被拒絕的潛在實驗解，在算法經過一段迭代以後，用輔助種群中的若干較好的解代替主種群中的較差解，以減少算法的計算時間。在生產過程中，間歇反應器以其靈活多變的特性在製備多種類型的產品中佔有十分重要的地位。近年來，間歇反應過程優化問題得到了廣泛的關注。由於間歇反應過程所具有的強非線性以及反應過程的不確定性等特點，很難提出有效的優化算法。DE具有的特點特別適合於求解間歇反應器的優化問題。傳統的DE算法應用於間歇反應器最優控制，存在以下缺陷操作複雜、收斂速度較慢、搜索能力較差。目前國內關於間歇反應器的優化方法的專利尚無。
發明內容為了克服已有間歇反應器最優控制方法的操作複雜、收斂速度較慢、搜索能力較差的缺點，本發明提供一種操作簡單、收斂速度快、搜索能力強的基於單種群和預交叉的差分進化算法以解決間歇反應器最優控制方法。本發明解決其技術問題所採用的技術方案是一種基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法，所述控制方法包括以下步驟1)、令進化代數g-l，個體編號/=1，參數初始化，包括以下幾個步驟1.1).設置種群規模，；1.2).設置雜交概率CW;1.3).設置縮放因子F;1.4).設置最大進化代數G^;1.5).設置優化變量的取值範圍，其中優化變量為間歇反應器的反應時間和反應溫度；2)、初始化種群設置規模為p印的種群S,與&每次隨機生成滿足約束條件的兩個個體;c,與;c;，令該兩個體的適應度分別為/0c,;)和/0c'),，其中/為適應度函數，取間歇反應器中目標產物的產量，且將最大化目標產物的產量作為優化目標。將適應度較高的個體歸入^，較低的歸入&，重複該過程直到兩個種群的個體數均3)、令&中適應度最高與最低個體的適應度分別為/_與/^，若滿足|/max_/min|"PS，即最優解與最劣解的差在設定範圍內，算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線；若否，令g-g+l，"1;判斷是否達到最大進化代數G^，若是，則算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線，若否，則繼續；4)、進行預交叉操作，得到的實驗個體為y,，對應的S,與&中的父代個體分別為^與/(《)，即優化變量y,對應的目標產量大於、對應的目標產量，則用^替換;c,，轉步驟5);若否，轉步驟6);其中預交叉操作的步驟如下:令S與^分別為主種群和輔助種群，預交叉操作由下式表示其中X代表實驗個體，a,是從&中隨機選出的個體，x,代表^對應的S父代個體，上標y代表個體中的第7位，可以看出，預交叉操作與交叉操作很類似，不同的是《來自於種群&。若/(")>/(^，則用^替換x,;若否，則從S中隨機選擇3個個體，按照前文中描述的過程進行交叉操作，得到的實驗個體記為A，若/0>,)>/("，則用W代替v若/U卜/(x,)且/")>/(《)，則用》/代替小5)、令/=/+1，若hp叩，轉步驟3);若否，轉步驟4);6)、從s,中隨機選擇3個個體進行變異交叉操作，得到的實驗個體為;P,，若則用夕,替換、；若/(幻,)>/0<)，則用j),替換x;，轉步驟5)。本發明的技術構思為基於單數組和預交叉的差分進化算法結合了單數組機制與預交叉操作，在維持了差分進化算法操作簡單、全局收斂和魯棒性等優點的基礎上提高了差分進化算法的收斂速度，克服了早熟收斂問題，保證了算法的搜索能力。本發明給出的可行域剖分全局優化方法可廣泛應用於能源、交通、冶金、石化、輕工、醫藥、建材、紡織等行業中優化問題。本發明的有益效果主要表現在操作簡單、收斂速度快、搜索能力強。圖1是改進差分進化算法流程圖。圖2是三種算法求解實例的收斂情況圖。具體實施例方式下面結合附圖對本發明作進一步描述。參照圖1，一種基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法，所述控制方法包括以下步驟1)、令進化代數g"，個體編號/=1，1.1).設置種群規模pop;1.2).設置雜交概率CW;1.3).設置縮放因子F;1.4).設置最大進化代數G^;1.5).設置優化變量的取值範圍，其中優化變量為間歇反應器的反應時間和反應溫度；2)、初始化種群設置規模為pqp的種群S,與&每次隨機生成滿足約束條件的兩個個體《與《，令該兩個體的適應度分別為/(x,)和/(;^，其中/為適應度函數，取間歇反應器中目標產物的產量，且將最大化目標產物的產量作為優化目標。其中適應度較高的個體歸入S,，較低的歸入&，重複該過程直到兩個種群的個體數均為拜；3)、令S中適應度最高與最低個體的適應度分別為/^與/^，若滿足|/皿-/,^印5，則算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線；若否，令g:g+l，,=1;判斷是否達到最大進化代數G^，若是，則算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線，若否，則繼續；4)、進行預交叉操作，得到的實驗個體為^，對應的S,與&中的父代個體分別為;c,與x,'，若/0;,)>/(、)，其中/為適應度函數，則用^替換A，轉步驟5);若否，轉步驟6);其中預交叉操作的步驟如下:令S,與&分別為主種群和輔助種群，預交叉操作由下式表示(VifRAND《CR';c/ifRAND>CR其中X代表實驗個體，。,是從&中隨機選出的個體，A代表y,對應的^父代個體，上標y代表個體中的第y位。可以看出，預交叉操作與交叉操作很類似，不同的是《來自於種群52。若/0^>/00，則用y,替換;c,;若否，則從S,中隨機選擇3個個體，按照前文中描述的過程進行交叉操作，得到的實驗個體記為:P,.，若/U)>/(A)，則用分代替V若/(免)/(/&)，則用A替換A;若/(幻〈/(;0且/(i),)〉/(;c;)，則用A替換x;，轉步驟5)。實例1:間歇式反應器動態優化問題屬於化工連續優化問題範疇，這類問題的特點是約束條件為微分方程組，具有多個局部最優解和全局最優解，求解這一類問題具有挑戰性。考慮如下反應過程:formulaseeoriginaldocumentpage10其中x,，JC2與^分別為反應物」，S，C的濃度(mol/L)，HH&均為反應速率常數，表達式為formulaseeoriginaldocumentpage10式中C,為常數因子，E,為反應活化能(cal/mo1)，W為氣體常數(1.9872cal/mol/K)，r為溫度(K)。C,與A的取值如表l所示tableseeoriginaldocumentpage10表l該實例的優化變量是反應溫度r與反應時間t，適應度函數為A(O，優化目標是控制r與t使得目標產物S的產量最大。初始條件為x,(0)=1.0;x2(0)=0.0;x3(0)=0.0。r的取值範圍為[200,2000]，t的取值範圍為[o,io]，該問題的最優值為0.4231。分別用DE，DES，DEPC與DEPCS算法求解以上優化問題，採用RI法處理變量約束，算法的參數設置為種群大小pop=10xdim，dim為優化變量的維數，縮放因子F-0.5，交叉因子01=0.8，eps^0"，f=10xeps，最大進化代數G歸=2000。每種算法計算30次後取平均值，實驗結果如表2所示:PdimSRFENCPUAGDECSTR21773470.63121DESCSTR21738090.2869DEPCCSTR21542700.3573DEPCSCSTR21837770.2466表2其中P代表問題，dim代表問題的維數，SR代表算法的成功率，dim代表問題的維數，SR代表算法的成功率，FEN代表平均函數評價次數，單位為次，CPU代表平均運行消耗時間，單位為秒，AG代表平均收斂代數，單位為代。其中，DES，DEPC和DEPCS三種算法求解問題的收斂圖如圖2所示(DE的求解效果劣於以上三者因此未列出)。從表2可以看出，針對該優化問題，四種算法均能成功找到全局最優解，從FEN，CPU和AG三個指標來看，DEPCS均為最小，因此針對該問題來看，DEPCS算法的收斂速度要優於其餘3種算法，DE收斂速度最慢。實例2:將本發明提出的優化算法應用於以下間歇反應器最優控制問題，反應過程為^(麼S麼C,由以下的微分方程組描述(if其中A與A分別為反應物^f，B的濃度(mol/L)，^與、均為反應速率常數，表達式如下一4000exp^^〕A:2=620000exp(,j優化目標是控制反應溫度r，使反應產物s的產量最大化，適應度函數為^b)，^為總的反應時間。該問題的約束為微分方程，許多化工動態優化問題都具有類似的形式，最優值為0.6101。控制變量r的取值範圍為[298,398]，初始值為^(0)=1.0，x2W=0.0，反應時間《為1小時，採用分段控制策略將r/平均離散為10段，得到一個IO維優化問題，在每段時間內採用不同的控制變量。分別用DE，DES，DEPC與DEPCS算法求解以上優化問題，採用RI法處理變量約束，算法的參數設置為種群大小pop=10xdim，縮放因子F45，交叉因子01=0.8，eps-10"4，f=10xeps，最大進化代數0_=2000。用Runge-Kutta法求解微分方程組。每種算法計算10次後取平均值，實驗結果如表3所示PdimSRFENCPUAGDECSTR101021625161881DESCSTR101019876154677DEPCCSTR101017050144572DEPCSCSTR101014976125564表3其中P代表問題，dim代表問題的維數，SR代表算法的成功率，FEN代表平均函數評價次數，CPU代表平均運行消耗時間，AG代表平均收斂代數。從上表可以看出，針對該優化問題，四種算法均能成功找到全局最優解，從FEN，CPU和AG三個指標來看，DEPCS均為最小，DEPCS的收斂速度要優於其餘3種算法。以上闡述的是本發明給出的實例表現出的優良優化效果，顯然本發明不只是12限於上述實施例，在不偏離本發明基本精神及不超出本發明實質內容所涉及範圍的前提下對其可作種種變形加以實施。本發明對求解其他的化工連續優化問題有一定的借鑑意義，可廣泛應用於能源、交通、冶金、石化、輕工、醫藥、建材、紡織等行業中的優化問題。權利要求1、一種基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法，其特徵在於所述控制方法包括以下步驟1)、令進化代數g＝1，個體編號i＝1，參數初始化1.1).設置種群規模pop；1.2).設置雜交概率CR；1.3).設置縮放因子F；1.4).設置最大進化代數Gmax；1.5).設置優化變量的取值範圍，其中優化變量為間歇反應器的反應時間和反應溫度；2)、初始化種群設置規模為pop的種群S1與S2每次隨機生成滿足約束條件的兩個個體xi與令該兩個體的適應度分別為f(xi)和f(x′)i，其中f為適應度函數，取間歇反應器中目標產物的產量，且將最大化目標產物的產量作為優化目標，其中適應度較高的個體歸入S1，較低的歸入S2，重複該過程直到兩個種群的個體數均為pop；3)、令S1中適應度最高與最低個體的適應度分別為fmax與fmin，若滿足|fmax-fmin|≤eps，則算法終止，輸出最終結果；若否，令g＝g+1，i＝1；判斷是否達到最大進化代數Gmax，若是，則算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線，若否，則繼續；4)、進行預交叉操作，得到的實驗個體為yi，對應的S1與S2中的父代個體分別為xi與若f(yi)<f(xi)，其中f為適應度函數，則用yi替換xi，轉步驟5)；若否，轉步驟6)；其中預交叉操作的步驟如下令S1與S2分別為主種群和輔助種群，預交叉操作由下式表示其中yi代表實驗個體，ai是從S2中隨機選出的個體，xi代表yi對應的S1父代個體，上標j代表個體中的第j位，若f(yi)<f(xi)，則用yi替換xi；若否，則從S1中隨機選擇3個個體，按照前文中描述的過程進行交叉操作，得到的實驗個體記為，若則用代替xi；若且則用代替5)、令i＝i+1，若i＝pop，轉步驟3)；若否，轉步驟4)；6)、從S1中隨機選擇3個個體進行變異交叉操作，得到的實驗個體為若則用替換xi；若且則用替換轉步驟5)。全文摘要一種基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法，包括以下步驟1)令進化代數g＝1，個體編號i＝1，參數初始化；2)初始化種群；3)令S1中適應度最高與最低個體的適應度分別為fmax與fmin，若滿足|fmax-fmin|≤eps，則算法終止，輸出最終結果；若否，令g＝g+1，i＝1；判斷是否達到最大進化代數Gmax，若是，則算法終止，輸出目標產物產量的變化曲線，若否，則繼續；4)進行預交叉操作；5)令i＝i+1，若i＝pop，轉步驟3)；若否，轉步驟4)；6)從S1中隨機選擇3個個體進行變異交叉操作，得到的實驗個體為yi，若f(yi)＜f(xi)，則用yi替換xi；若f(yi)＞f(xi)且f(yi)＜f(xi′)，則用yi替換xi′，轉步驟5)。本發明提供一種操作簡單、收斂速度快、搜索能力強的基於單種群和預交叉的差分進化算法的間歇反應器最優控制方法。文檔編號G05B13/04GK101464664SQ20091009543公開日2009年6月24日申請日期2009年1月9日優先權日2009年1月9日發明者立俞,陳秋霞,驊黃申請人:浙江工業大學