一種頻變特性阻尼杆結構動力學計算方法
2023-04-28 03:48:36
一種頻變特性阻尼杆結構動力學計算方法
【專利摘要】本發明屬於結構動力學和有限元計算等【技術領域】，具體為一種頻變特性阻尼杆結構動力學計算方法。具體步驟包括：其首先對懸臂阻尼杆在自由端受不同狀態間諧位移激勵下的約束反力的有限元計算結果進行函數逼近，得到端部動剛度的五極點有理多項式表達式；再利用自由阻尼杆在剛體運動情況下不產生約束反力的條件，得到自由阻尼杆端部動剛度的五極點有理多項式表達式；最後將阻尼杆的三維有限元動力學模型縮聚到22個自由度，再將阻尼杆與結構其餘部分的剛度和阻尼矩陣組裝後建立整體系統的動力學方程，進而進行相關頻變阻尼杆結構的動力學計算；本發明方法極大地提高包含阻尼杆結構的動力學問題的計算效率。
【專利說明】一種頻變特性阻尼杆結構動力學計算方法
【技術領域】
[0001]本發明屬於結構動力學和有限元計算等【技術領域】，具體涉及一種頻變特性的阻尼杆結構動力學計算方法。
【背景技術】
[0002]周劭柳在他的學位論文《支架式被動減振星箭適配器的分析方法與設計技術》(復旦大學2009年5月)中介紹了粘彈性阻尼減振元件縮聚模型的建模方法。但周劭柳的論文並未給出懸臂阻尼杆自由端動剛度有理多項式中的極點個數，也未證明自由阻尼杆端部動剛度有理多項式表達式中五個留數矩陣分別是秩_2，秩-4，秩-2，秩-1和秩-1矩陣。本發明則明確了動剛度有理多項式的具體表示形式，為阻尼杆端部後續的動力學模型縮聚確切地給出了自由度構成。
[0003]本發明意義在於對頻變特性的阻尼杆進行動力學模型縮聚，進而用於結構動力學計算。根據本發明給出的自由阻尼杆端部動剛度的五個極點有理多項式，與極點對應的五個留數矩陣分別為秩-2，秩-4，秩-2，秩-1和秩-1矩陣。利用[I]文獻中介紹的方法，可以將阻尼杆的動力學模型縮聚到只有22個自由度。在22個自由度中，12個自由度來自兩個端點的位移和轉角(每個端點有3個位移和3個轉角分量)，其餘10個自由度為引入的輔助變量。輔助變量對應於五個留數矩陣，分別需要引入與秩的數量相應的輔助變量，因此共有10個。採用22個自由度的縮聚模型，能極大地提高包含頻變特性阻尼杆的結構動力學計算效率。
【發明內容】
[0004]本發明的目的是提供一種頻變特性阻尼杆的結構動力學計算方法，其通過提供一種頻變特性阻尼杆端部動剛度有理多項式的確切表達式，實現阻尼杆動力學模型縮聚，進而進行結構動力學計算。基於這種動剛度的表達式，頻變特性阻尼杆的動力學模型經縮聚後僅有22個自由度、遠少於阻尼杆的三維有限元模型，從而大大提高含阻尼杆的結構的動力學計算效率。
[0005]本發明提供的一種頻變特性阻尼杆的結構動力學計算方法，其具體步驟包括
[0006](I)建立頻變特性懸臂阻尼杆三維有限元模型，根據其頻率響應計算結果，將懸臂阻尼杆自由端在拉壓、扭轉和彎曲三種簡諧受力狀態下的動剛度用一組有理多項式逼近，得到五個極點的有理多項式；其中:z方向拉壓和繞ζ軸扭轉的動剛度分別表示為一個極點的有理多項式、xy平面內彎曲的動剛度表示為三個極點的有理多項式，yz平面內的彎曲特性與xy平面相同，其動剛度用相同的三個極點有理多項式表示；
[0007](2)根據兩端自由阻尼杆在剛體運動狀態下不產生約束反力的條件，對懸臂阻尼杆自由端的動剛度進行擴展，將自由阻尼杆端部動剛度用五個極點的有理多項式表示，其與極點對應的有五個留數矩陣，其中有兩個矩陣的秩為1、兩個矩陣的秩為2，另一個矩陣的秩為4 ；[0008](3)基於自由阻尼杆端部動剛度的五個極點有理多項式表達式，實現頻變特性阻尼杆的三維有限元模型縮聚，再將阻尼杆與結構其餘部分的剛度和阻尼矩陣組裝後建立整體系統的動力學方程，進而進行相關頻變阻尼杆結構的動力學計算。
[0009]本發明的技術方案具體描述如下。
[0010]一、頻變特性懸臂阻尼杆端部動剛度的五個極點有理多項式
[0011]建立懸臂阻尼杆的三維有限元模型，如圖1所示。懸臂阻尼杆為一端固定的軸對稱細長阻尼杆，計算懸臂阻尼杆在下端「點)固定、上端(B點)受四種不同狀態簡諧位移激勵條件下約束力。這四種簡諧位移激勵和約束反力狀態如圖2所示，分別是:
[0012]1.在B點沿y方向施加單位簡諧位移激勵Ux = sincot,y方向的約束力穩態幅值
O)和繞X軸的約束彎矩穩態幅值(ω) j
[0013]i1.在B點繞X軸施加單位簡諧轉角激勵= sincot,y方向的約束力穩態幅值O)和繞X軸的約束彎矩穩態幅值Μ『(ω> 0根據卡氏定理，Ff(CO) = Mf(CD);
[0014]ii1.在B點沿ζ方向施加單位簡諧位移激勵Uz = sinco t, ζ方向的約束力穩態幅
值if》(ω) ?
[0015]iv.在B點繞ζ軸施加單位簡諧轉角激勵Θ z = sincotj^ ζ軸的約束扭矩穩態幅值 Ml41(Ca)；
[0016]上述四種簡諧位移激勵狀態下共有五個獨立的約束力和力矩穩態響應，依次
記為 /?,(ω) = d?) , Μ2(ω) = Μ;ι,(ω) , R3(m) = MfR4(m) = ^'(ω),
^(ω) = Λ^Η1(ωμ利用[1]所介紹的方法，通過函數逼近得到懸臂阻尼杆自由端部各個方向的動剛度有理多項式表達式:
【權利要求】
1.一種頻變特性阻尼杆結構動力學計算方法，其特徵在於，具體步驟包括: (1)建立頻變特性懸臂阻尼杆三維有限元模型，根據其頻率響應計算結果，將懸臂阻尼杆自由端在拉壓、扭轉和彎曲三種簡諧受力狀態下的動剛度用一組有理多項式逼近，得到五個極點的有理多項式；其中:Z方向拉壓和繞Z軸扭轉的動剛度分別表示為一個極點的有理多項式、xy平面內彎曲的動剛度表示為三個極點的有理多項式，yz平面內的彎曲特性與xy平面相同，其動剛度用相同的三個極點有理多項式表示； (2)根據兩端自由阻尼杆在剛體運動狀態下不產生約束反力的條件，對懸臂阻尼杆自由端的動剛度進行擴展，將頻變特性自由阻尼杆端部動剛度用五個極點的有理多項式表示，其與極點對應的有五個留數矩陣，其中有兩個矩陣的秩為1、兩個矩陣的秩為2，另一個矩陣的秩為4 ； (3)基於頻變特性自由阻尼杆端部動剛度的五個極點有理多項式表達式，實現頻變特性阻尼杆的三維有限元模型縮聚，再將阻尼杆與結構其餘部分的剛度和阻尼矩陣組裝後建立整體系統的動力學方程，進而進行相關頻變阻尼杆結構的動力學計算。
2.根據權利要求1所述的動力學計算方法，其特徵在於:懸臂阻尼杆自由端的動剛度，即懸臂阻尼杆位移向量Xb和約束反力向量Fb之間的關係，用以下五個極點有理多項式表示:
3.根據權利要求1所述的動力學計算方法，其特徵在於:自由阻尼杆端部動剛度，即自由阻尼杆兩個端點位移Χ(ω)與約束力F(co)之間的關係用以下五個極點有理多項式表示:
4.根據權利要求1所述的動力學計算方法，其特徵在於:根據自由阻尼杆端部動剛度的五個極點有理多項式表達式，得到如下阻尼杆縮聚模型的時域動力學方程，實現頻變特性阻尼杆的三維有限元模型縮聚；
【文檔編號】G06F17/50GK103995930SQ201410208904
【公開日】2014年8月20日 申請日期:2014年5月16日 優先權日:2014年5月16日
【發明者】張美豔, 陳斌, 劉靖華, 狄文斌, 林劍鋒, 唐國安 申請人:復旦大學, 上海宇航系統工程研究所