三年級最近數學題求陰影面積（求陰影面積七題）

2023-08-06 14:11:09

題一

分析解答

方法1.S陰=S△ADE--S△ADF=1/2AD.DC--1/2AD.AF=1/2×8×6--1/2×8×（6--2）=8平方釐米.

方法2.連接BD。∵△AEB和△DEB同底（EB）等高（AB=CD)，∴二者面積相等。再同時減去公共部分△EFB，S陰=S△FDB=1/2FB×AD=1/2×2×8=8平方釐米。

題二

分析解答

緊緊抓住底邊共線的共頂點三角形（此底邊上的高相等）面積之間的關係解題。

連接AE、AF。∵BE=CF=1/4BC，∴S△ABE=S△AFC=1/4S△ABC=1/4×32=8平方釐米。

在△ABE中，∵AD=1/2AB,∴S△ADE=1/2S△ABE=1/2×8=4平方釐米=S△BDE。

在△AFC中，∵CG=1/4AC，∴S△CGF=1/4S△AFC=1/4×8=2平方釐米。

連接CD，∵CG=1/4AC，∴AG=（1--1/4)AC=3/4AC.

∴S△ADG=3/4S△ADC=3/4×1/2S△ABC=3/8×32=12平方釐米。

∴S陰=32--4--2--12=14平方釐米。

題三

分析解答

既然沒有告訴小正方形的邊長，說明計算結果應該與此條件無關。不妨設小正方形邊長為1（要小於4）。

方法1.分割。連接AE、AC，陰影部分被分割為四塊。S△AEF=1/2EF.GF=1/2×1×1=1/2.

S△AEC=1/2EC.AB=1/2×(4-1)×4=6.

S△CEF=1/2EF.EC=1/2×1×(4-1)=3/2.

S弓形=S扇形-S△ABC=1/4π.4²-1/2×4×4=4π-8.

∴S陰影=1/2 6 3/2 4π-8=4×3.14=12.56cm².

方法2.補足。分別延長DC、GF，相交於點M.

S長方形AGMD=4×（4 1）=20.

S左下角空白=S正方形ABCD-S扇形=4×4-1/4π4²=16-4π.

S右上角空白=1/2AG.GF=1/2×(4 1)×1=5/2.

S右下角空白=1/2CM.MF=1/2×1×(4-1)=3/2.

∴S陰影=20-（16-4π）-5/2-3/2=4×3.14=12.56cm².

題四

分析解答

觀察圖形，可見陰影弓形正好可以移到右邊正方形中，這樣S陰影=1/2S正方形=1/2×6×6=18cm².

題五

分析解答

觀察圖形，陰影部分不規則，但它含在右邊以6cm為半徑的扇形中，說明要減去右邊這個空白部分面積。而這部分面積又可以用長方形面積減去左邊以4cm為半徑的扇形面積而得，問題可解。

S右空白=S長方形-S小扇形=4×6-1/4π×4²=24-4π.

S陰影=S大扇形-S右空白=1/4π×6²-（24-4π）=13×3.14-24=16.82cm².

題六

分析解答

和長方形、正方形、平行四邊形以及梯形中隱含著平行線段的條件不一樣，本題明確告訴了DE與AC平行。夾在平行線間的三角形隱含著同高的條件，如果底又相等，這樣的三角形面積就相等，從而可以實現圖形轉移，從不規則圖形變為規則圖形，方便求面積。

連接OD、OE。∵DE與AC平行，∴S∆ADE=S∆ODE，陰影部分就變成了一個規則的扇形.

∵DE=DO=EO=3cm,∴∆ODE是等邊三角形，∠DOE=60º.

於是S陰影=60º/360º×3.14×3²=4.71cm².

題七

分析解答

只介紹最簡單的一種方法。連接兩個正方形的對角線，則二者平行。所以上下一白一黑兩個小直角三角形面積相等。陰影部分就轉化為一個扇形，面積為1/4×3.14×4²=12.56cm².

總結:小學數學中求陰影部分面積一類的題目，變化很多，綜合性強。只要同學們紮實基礎，善於觀察，念好「割」、「補」、「移」三字經，定會迎刃而解。