一種複雜耦合下的兩步狀態估計方法

2023-05-26 17:48:52

1.本發明涉及一種複雜網絡狀態估計方法，具體涉及一種複雜耦合下的兩步狀態估計方法。


背景技術：

2.狀態估計問題就是利用可以測量的信息，開發一種有效的估計狀態的方法，從而獲得未知狀態估計值的問題。狀態估計一直都是人們研究的熱點問題。尤其是對於複雜網絡，實現大規模網際網路的狀態估計問題具有重要意義。因此該問題被廣泛應用在目標跟蹤、導航、監控系統等各個領域。
3.複雜網絡是由許多相互耦合的節點構成的。其規模龐大、結構複雜，不同節點間的拓撲可能隨時間的變化而變化，且節點在信息傳輸過程中會存在著非線性的耦合偏差，所以會出現複雜耦合現象。因此設計複雜耦合下的估計方法是非常必要的，尤其是在只能獲得部分節點測量值且網絡受到惡意攻擊的情形下。
4.現有的狀態估計方法同時考慮節點間隨機發生耦合和非線性耦合偏差現象，會導致估計方法的準確率降低；而且，當部分節點的測量值未知且又受到外來者的惡意攻擊時，還未提出有效的估計方法來解決這一問題。


技術實現要素：

5.本發明的目的是提供一種複雜耦合下的兩步狀態估計方法，該方法同時考慮了節點間的隨機發生耦合及非線性耦合偏差現象，優化了原有的耦合項模型，解決了在隨機發生耦合和非線性耦合偏差影響下導致估計方法準確率降低的問題，以及在部分節點測量值未知且受惡意攻擊時不能估計節點狀態的問題，可用於複雜網絡狀態估計領域。
6.本發明的目的是通過以下技術方案實現的：
7.一種複雜耦合下的兩步估計方法，用於複雜網絡狀態估計，所述複雜網絡可以為社會網絡、環境監測網絡、神經網絡、道路交通網絡或電力系統所構成的網絡等，包括如下步驟：
8.步驟一、建立具有隨機發生耦合的複雜耦合網絡狀態模型、測量輸出模型及具有隨機發生概率的惡意攻擊模型；
9.步驟二、設計包括先驗狀態估計模型和後驗狀態估計模型的兩步狀態估計器，在惡意攻擊的影響下對步驟一建立的複雜耦合網絡狀態進行估計；
10.步驟三、求出每個節點的先驗估計偏差的協方差上界
11.步驟四、結合步驟三獲得的先驗估計偏差的協方差上界計算每個節點的估計器係數矩陣
12.步驟五、將步驟四中獲得的每個節點的估計器係數矩陣代入步驟二中的後驗
狀態估計模型中，得到後驗估計從而實現對每個節點未知狀態的估計；判斷t+1時刻與總時長t的關係，若t+1＜t，則執行步驟六，若t+1＝t，則結束；
13.步驟六、根據步驟四中得到的每個節點的估計器係數矩陣計算出每個節點的後驗估計偏差協方差上界令t＝t+1，執行步驟二，直至滿足t+1＝t。
14.相比於現有技術，本發明具有如下優點：
15.1、本發明給出了一種複雜耦合下的兩步估計方法，在網絡化情形下同時考慮了節點間的隨機發生耦合及非線性耦合偏差現象，優化了原有的耦合項模型。將現有的擴展卡爾曼濾波結構進行拓展，構造了新型的兩步狀態估計器，使其能在部分節點測量未知的條件下依舊能有效地估計網絡節點的內部狀態。本發明還解決了測量值受到惡意攻擊，數據不準確，估計精度降低的現象，得到了可抗攻擊的兩步狀態估計方法。
16.2、本發明優化了擴展卡爾曼濾波結構，將所有節點劃分為有測量值和沒有測量值兩部分，前者有測量值的節點狀態用後驗估計進行狀態估計，後者沒有測量值的節點用先驗估計進行狀態預測。本發明僅通過一部分節點的測量值得到了所有節點的後驗估計偏差協方差，然後設計估計器係數矩陣確保後驗估計偏差協方差上界的跡在每一時刻都最小，從而保證該兩步估計方法的估計偏差在每一時刻的每個節點都是最小的。在本發明實驗中，測量值未知比例為33.3％，使用本發明所設計的估計方法可以有效地估計整個網絡的狀態。與測量值未知比例為0％時相比，該估計方法可以只利用66.7％的節點測量值估計整個網絡的狀態，從而提高33.3％的網絡資源。並且，即使所考慮的網絡受到惡意攻擊本發明方法依舊適用。
附圖說明
17.圖1為本發明複雜網絡耦合下的兩步狀態估計方法的流程圖；
18.圖2為第1個網絡節點在t時刻的真實狀態軌跡和估計狀態軌跡的對比圖，其中：第一個子圖是第1個網絡節點狀態的第一個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，第二個子圖是第1個節點狀態的第二個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，是系統真實狀態軌跡，是估計狀態軌跡；
19.圖3為第2個網絡節點在t時刻的真實狀態軌跡和估計狀態軌跡的對比圖，其中：第一個子圖是第2個網絡節點狀態的第一個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，第二個子圖是第2個節點狀態的第二個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，是系統真實狀態軌跡，
20.是估計狀態軌跡；
21.圖4為第3個網絡節點在t時刻的真實狀態軌跡和估計狀態軌跡的對比圖，其中：第一個子圖是第3個網絡節點狀態的第一個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，第二個子圖是第3個節點狀態的第二個分量的真實軌跡與其估計軌跡的對比圖，
是系統真實狀態軌跡，
22.是估計狀態軌跡。
具體實施方式
23.下面結合附圖對本發明的技術方案作進一步的說明，但並不局限於此，凡是對本發明技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發明技術方案的精神和範圍，均應涵蓋在本發明的保護範圍中。
24.本發明提供了一種複雜耦合下的兩步狀態估計方法，包括如下步驟：
25.步驟一、建立具有隨機發生耦合的複雜耦合網絡狀態模型、測量輸出模型及具有隨機發生概率的惡意攻擊模型，其中：
26.複雜耦合網絡狀態模型為：
[0027][0028]
理想的測量輸出模型為：
[0029][0030]
真實的測量輸出模型為：
[0031][0032]
惡意攻擊模型為：
[0033][0034]
其中，n是有測量值的網絡節點，n是網絡節點總數，二者滿足n≤n；i是網絡節點序號；分別是第i個網絡節點和第j個網絡節點在t時刻的內部狀態；是第i個網絡節點在t+1時刻的內部狀態；為狀態調節矩陣；和分別是第i個節點在t時刻的理想測量值和真實測量值；γ是第i個節點的內關聯矩陣；h(
·
)是一個非線性函數，用來表示第i個節點和第j個節點間的非線性耦合偏差；為狀態擾動矩陣；是均值為零方差為的狀態擾動；是測量調節矩陣；為測量擾動矩陣；是均值為零方差為v
t(i)
的測量擾動；表示第i個網絡節點的惡意攻擊；是攻擊者發出的惡意攻擊信號(滿足)；是第i個網絡節點和第j個網絡的外關聯隨機變量，為惡意攻擊隨機變量，和都是服從伯努利分布的隨機變量，且滿足下列條件：
[0035][0036][0037]
其中，b
(ij)
是外關聯隨機變量的期望，取值為(0,1)；r(i)是惡意攻擊隨機變量的期望，取值為(0,1)；prob{
·
}為隨機變量「·」的概率；是隨機變量「·」的數學期望。
[0038]
另外，在本發明中，假設只有前n個網絡節點有測量值，第n+1至n個網絡節點沒有測量值。
[0039]
步驟二、基於一部分節點的測量值，設計兩步狀態估計器，在惡意攻擊的影響下對步驟一建立的複雜耦合網絡狀態進行狀態估計。
[0040]
本步驟中，設計的兩步狀態估計器如下：
[0041][0042][0043]
式中，為第i個網絡節點狀態在t時刻的先驗估計(即公式(7))；和分別是第i個網絡節點狀態在t時刻和t+1時刻的後驗估計；是t+1時刻的測量調節矩陣；是待設計的兩步狀態估計器的係數矩陣。
[0044]
步驟三、求出每個節點的先驗估計偏差的協方差上界具體步驟如下：
[0045]
當i＝1,2,
…
,n時，按照下列公式求出每個節點的先驗估計偏差的協方差上界
[0046][0047]
式中，和分別是第i個網絡節點在t時刻的後驗估計偏差協方差的上界和先驗估計偏差協方差的上界；是外關聯隨機變量的方差；是jacobian矩陣；η是放大調節參數；是線性化偏差矩陣；η-1
、和分別是η、和的逆；上角標
「‑
1」表示逆；γ
t
、分別是γ、的轉置；上角標「t」表示轉置；
[0048]
步驟四、結合步驟三獲得的先驗估計偏差的協方差上界計算每個節點的估
計器係數矩陣具體步驟如下：
[0049]
在(9)式的基礎上，當i＝1,2,
…
,n時，按照下式計算每個節點的估計器係數矩陣
[0050][0051]
式中，為第i個網絡節點在t+1時刻的估計器係數矩陣；r(i)是惡意攻擊隨機變量的期望；p(i)是惡意攻擊信號的上界；i是單位矩陣其維數與匹配；是測量擾動的方差；和分別是和的轉置。
[0052]
步驟五、將步驟四中獲得的每個節點的估計器係數矩陣代入步驟二中的後驗狀態估計模型(8)中，得到後驗估計從而實現對每個節點未知狀態的估計；判斷t+1時刻與總時長t的關係，若t+1＜t，則執行步驟六，若t+1＝t，則結束。
[0053]
步驟六、根據步驟四中得到的每個節點的估計器係數矩陣計算出每個節點的後驗估計偏差協方差上界令t＝t+1，執行步驟二，直至滿足t+1＝t。
[0054]
本步驟中，根據步驟四中得到的每個節點的估計器係數矩陣計算出每個節點的後驗估計偏差協方差上界的具體步驟如下：
[0055]
當i＝1,2,
…
,n時，按照下列公式求出每個節點的後驗估計偏差的協方差上界
[0056][0057]
式中，和分別是t+1時刻的先驗估計偏差協方差的上界和後驗估計偏差協方差的上界；和分別是分別是和的轉置。
[0058]
當i＝n+1,n+2,
…
,n時，按照下列公式求出每個節點的後驗估計偏差的協方差上界
[0059][0060]
式中，和分別是第i個網絡節點在t時刻的後驗估計偏差協方差的上界和t+1時刻的後驗估計偏差協方差的上界。
[0061]
判斷網絡節點是否有測量值，當網絡節點有測量值的時候(即i＝1,2,
…
,n)，將後驗估計偏差的協方差上界(11)代到步驟三中，將公式(9)的替換掉；當網絡節點沒有測量值的時候(即i＝n+1,n+2,
…
,n)，將後驗估計偏差的協方差上界(12)代到步驟三中，將公式(9)的替換掉。
[0062]
本發明中，步驟三、步驟四與步驟五中所述理論為：
[0063]
假設i＝1,2,
…
,n時網絡節點有測量值，i＝n+1,n+2,
…
,n時網絡節點沒有測量值。分別求兩種情況的後驗估計偏差的協方差在均方意義下的最小上界(即求)，使得其中是第i個網絡節點在t+1時刻的後驗估計偏差協方差，第i個網絡節點在t+1時刻的後驗估計偏差，是的期望，是的轉置。
[0064]
由於後驗估計偏差的協方差中有未知項的存在，無法獲得估計器係數矩陣的真實解，因此通過優化後驗估計偏差的協方差上界的跡，得到合適的估計器係數矩陣與此同時，還保證了偏差在均方意義下是最小的。
[0065]
實施例：
[0066]
採用本發明所述方法進行仿真，該仿真可以為社會網絡、環境監測網絡、神經網絡、道路交通網絡或電力系統所構成的任意一種網絡，本實施例為上述網絡的一般情形。所考慮的網絡總節點數為n＝3，其中有測量值的網絡節點數為n＝2，沒有測量值的網絡節點數為1(即測量值未知比例為33.3％)。
[0067]
複雜耦合網絡狀態模型、測量輸出模型及惡意攻擊模型的相關參數選取如下：
[0068]
狀態調節矩陣是
[0069]
狀態擾動矩陣是
[0070]
測量調節矩陣是內關聯矩陣
為γ＝diag{0.17,0.17}。
[0071]
系統真實狀態軌跡表示為非線性耦合偏差函數選取為：
[0072][0073]
其中，和分別是和的第一個分量，和分別是和的第二個分量。
[0074]
其它仿真初始值及參數選取如下：
[0075]
系統狀態的均值為系統狀態的均值為jacobian矩陣為線性化偏差矩陣是外關聯隨機變量的期望是b
(1)
＝b
(2)
＝b
(3)
＝0.2；惡意攻擊隨機變量的期望為r
(1)
＝r
(2)
＝r
(3)
＝1；惡意攻擊信號範數的上界為p
(1)
＝p
(2)
＝p
(3)
＝0.5；測量擾動的方差是v
t(1)
＝0.1，v
t(2)
＝0.2，狀態擾動的方差為後驗估計偏差協方差上界的初值為
[0076]
兩步狀態估計方法效果：
[0077]
由圖2、圖3、圖4可知，對於具有隨機發生耦合和非線性耦合偏差的複雜網絡，在只有部分節點的測量值可觀測且測量值受惡意攻擊的情況下，所發明的兩步狀態估計方法可有效地估計目標狀態。