用於儲集層仿真的多尺度有限體積方法
2023-05-04 03:54:06
專利名稱：用於儲集層仿真的多尺度有限體積方法
技術領域：
本發明總體上涉及用於表徵地下儲集層(reservoir)的仿真器，並且更具體地說，涉及使用多尺度(multiscale)方法來仿真地下儲集層內的流體流的仿真器。
背景技術：
天然多孔介質(如包含碳氫化合物的地下儲集層)典型為高度非均質且複雜的地質構造。生成通常由數百萬的網格單元組成的高解析度地質模型，以捕捉這些儲集層的細節。現有的儲集層仿真器受細尺度(fine-scale)模型中可獲得的細節程度所累，而且細尺度的地下流體流的直接數值仿真通常不實用。考慮到細尺度地質模型的全解析度的各種多尺度方法由此被開發出來，以允許進行有效的流體流仿真。多尺度方法包括多尺度有限元(MSFE)方法、混合多尺度有限元(MMSFE)方法、以及多尺度有限體積(MSFV)方法。所有這些多尺度方法都可以被應用以便以減小的計算成本來計算近似解。雖然這些方法中的每一種都通過將係數的細尺度變化併入到粗尺度(coarse-scale)算子中來簡化儲集層模型的複雜性，但每一個都採取根本上不同的方法來構造粗尺度算子。多尺度有限體積(MSFV)方法基於有限體積方法，其中，儲集層域被劃分成離散的子體積或單元，並且計算每一個單元的邊界或表面上的通量。因為離開特定單元的通量等於進入相鄰單元的通量，所以有限體積方法被認為是守恆的。由此，一個單元中的累積質量根據質量流入和流出之差來平衡。因此，多尺度有限體積(MSFV)方法嚴格遵守質量守恆，這在某些儲集層仿真應用中可能非常重要，如在需要將質量守恆細尺度速度場用於多相流和遷移仿真時。多尺度有限元(MSFE)和混合多尺度有限元(MMSFE)方法基於有限元方案，其將儲集層域分割為通常稱為元的一組數學空間。該域內的物理現象接著用在每一個元上定義的局部函數來表示。這些方法在嚴格意義上因它們基本的表示方式而非質量守恆，然而，某些有限元方法已經能夠通過結合壓力和速度基函數來解決這種短處，如在混合多尺度有限元(MMSFE)方法中。然而，這種方法的計算開銷很大，並且在用於商用儲集層仿真器方面通常不實際。
發明內容
根據本發明一方面，公開了一種用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的多尺度方法。該方法包括設置與具有多個細尺度單元的細尺度網格相關聯的地下儲集層的細尺度地質模型。該方法包括定義具有多個初級粗尺度單元的初級粗尺度網格和具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格。雙粗尺度網格將所述多個細尺度單元中的一部分定義為內部單元、邊緣單元、以及節點單元。基於內部單元、邊緣單元和節點單元來構造粗尺度算子，並且利用粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力。在考慮到雙粗尺度單元間(如邊緣單元間)的橫穿通量的同時，利用雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場。基於初級粗尺度單元中的守恆通量場來生成顯示。例如，該顯示可以包括對地下儲集層內的壓力分布、速度場、以及流體流的表示。邊緣單元可以是有分界面從中穿過的細尺度單元，其中分界面是位於相鄰的雙粗尺度單元間的轉變處。節點單元可以是有至少兩個分界面的部分從中穿過的細尺度單元。內部單元可以是沒有相鄰雙粗尺度單元間的分界面的細尺度單元。在一個或更多個實施例中，利用迭代求解的局部邊界條件來計算守恆通量場。在一個或更多個實施例中，基於雙粗尺度單元中的先前的壓力解來計算橫穿通量。在一個或更多個實施例中，由初級粗尺度網格上的局部解來計算橫穿通量。在一個或更多個實施例中，利用弛豫參數來計算橫穿通量。例如，可以基於殘量歷史來計算弛豫參數。在另一示例中，基於連續殘量集來優化弛豫參數。在一個或更多個實施例中，利用Krylov子空間加速器來穩定粗尺度算子。在一個或更多個實施例中，利用平滑算子來穩定粗尺度算子。本發明另一方面包括一種用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的多尺度方法。該方法包括設置與具有多個細尺度單元的細尺度網格相關聯的地下儲集層的細尺度地質模型。該方法包括定義具有多個初級粗尺度單元的初級粗尺度網格。該方法包括定義具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格，以使得相鄰的雙粗尺度單元形成穿過所述細尺度單元中的一些的分界面。被單一分界面穿過的細尺度單元被定義為邊緣單元。被至少兩個分界面的部分穿過的細尺度單元被定義為節點單元。沒有分界面的細尺度單元被定義為內部單元。計算雙粗尺度單元中的壓力。在考慮到雙粗尺度單元間(如邊緣單元間)的橫穿通量的同時，利用雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場。基於初級粗尺度單元中的守恆通量場來生成顯示。例如，該顯示可以包括對地下儲集層內的壓力分布、速度場、以及流體流的表示。在一個或更多個實施例中，利用迭代求解的局部邊界條件來計算守恆通量場。在一個或更多個實施例中，基於雙粗尺度單元中的先前的壓力解來計算橫穿通量。在一個或更多個實施例中，由初級粗尺度網格上的局部解來計算橫穿通量。在一個或更多個實施例中，利用弛豫參數來計算橫穿通量。例如，可以基於殘量歷史來計算弛豫參數。在另一示例中，基於連續殘量集來優化弛豫參數。在一個或更多個實施例中，利用Krylov子空間加速器來穩定粗尺度算子。在一個或更多個實施例中，利用平滑算子來穩定粗尺度算子。本發明另一方面包括一種用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的系統。該系統包括資料庫、計算機處理器、軟體程序、以及可視顯示器。資料庫被配置為存儲數據，諸如 細尺度地質模型、細尺度網格、初級粗尺度網格、雙粗尺度網格、以及粗尺度算子。計算機處理器被配置為從資料庫接收數據並且執行軟體程序。軟體程序包括粗尺度算子模塊和計算模塊。粗尺度算子模塊構造粗尺度算子。計算模塊利用粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力。計算模塊還在考慮到雙粗尺度單元間(如邊緣單元間)的橫穿通量的同時，利用雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場。可視顯示器可以顯示系統輸出，諸如地下儲集層內的壓力分布、速度場、以及仿真的流體流。本發明另一方面包括一種存儲在處理器可讀介質上的、用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的軟體。該軟體包括粗尺度算子模塊和計算模塊。粗尺度算子模塊基於由具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格在細尺度網格上定義的內部單元、邊緣單元和節點單元，來構造粗尺度算子。計算模塊利用粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力。計算模塊還在考慮到雙粗尺度單元間(如邊緣單元間)的橫穿通量的同時，利用雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場。
圖I是根據本發明的一方面，被劃分成內部、邊緣和節點單元的二維細尺度網格域的示意圖。 圖2是示出針對圖I中描繪的細尺度網格的矩陣災=PdPr的稀疏圖案的圖形。圖3是示出針對圖I中描繪的細尺度網格的多尺度有限體積矩陣M的稀疏圖案的圖形。圖4是示出針對圖I中描繪的細尺度網格的矩陣Q = E+Rt X的稀疏圖案的圖形。圖5是示出針對圖I中描繪的細尺度網格的矩陣互=PjPr的稀疏圖案的圖形。圖6例示了具有統計上各向同性滲透率場和四分五點(quarter five spot)井構造的100X 100細尺度網格。圖7是針對圖6中所示的各向同性滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖8例示了具有統計上各向異性滲透率場和四分五點井構造的100X 100細尺度網格。圖9是針對圖8中所示的各向異性滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖10是利用各種平滑器針對圖8中所示的各向異性滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖11是利用具有各種平滑步驟的LR平滑器的、針對圖8中所示的各向異性滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖12是對於各種網格縱橫比，針對均質滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖13是對於各種網格縱橫比，利用LR平滑器的、針對均質滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖14A例示了由多個頁巖層構成的非均質滲透率場。圖14B是對於各種平滑器，針對圖14A中所示的非均質滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖14C是示出利用原始MSFV方法的、針對圖14A中所示的非均質滲透率場的近似壓力解的示意圖。
圖14D是示出根據本發明一方面的、針對圖14A中所示的非均質滲透率場的收斂壓力解的示意圖。圖15例示了根據SPE測試情況的滲透率場(上圖)，利用原始MSFV方法的近似壓力解(中圖)，以及根據本發明一方面的收斂壓力解(下圖)。圖16是對於各種平滑器，針對根據SPE測試情況的滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖17是對於各種平滑器，針對根據SPE測試情況的滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖18是針對根據SPE測試情況的滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。
圖19是利用DAS平滑器的、針對根據SPE測試情況的滲透率場的MSFV迭代的收斂歷史的圖形。圖20是根據本發明的、可以執行多尺度有限體積方法的系統的示意圖。
具體實施例方式本發明的實施例描述了這樣的方法，S卩，其利用多尺度物理學並且被應用於仿真地下儲集層內的流體流。對地質多孔介質中的流和遷移進行建模在許多能量相關和環境問題(包括儲集層仿真、C02螯合作用(C02 sequestration)、以及水資源管理)中是重要的。因為對於求解遷移方程來說是必需的流場受滲透率(高度非均質的介質特性)支配，所以應用典型地需要利用許多自由度和高度非均質的係數來求解問題。已經開發了一種多尺度有限體積(MSFV)方法，以有效解決大型非均質問題(橢圓或拋物線)；其通常被用於壓力方程，並且提供要在遷移問題中使用的守恆通量場。該方法本質上依靠下列假設細尺度問題可以用由守恆全局(粗尺度)問題關聯的一組局部解來合理描述。在大多數情況下，針對局部化問題指定的邊界條件滿足要求，並且由該方法提供的近似守恆通量是準確的而不需要迭代改進。然而，在數值方面有挑戰性的情況下，使用更加準確的局部化近似來獲得細尺度解的良好近似。根據本發明一實施例，提供了一種過程或方法，以迭代地改進局部化問題的邊界條件。該方法響應於基礎MSFV方法的數據結構，並採用Krylov子空間投影方法，以獲取無條件穩定的方案並加速收斂。在一個實施例中，使用MSFV算子。在另一實施例中，該MSFV算子在兩步驟方法中與從為構造守恆通量場而求解的問題所導出的算子相組合。所得到的迭代MSFV算法或方法允許任意減小解誤差而不會損害守恆通量場的構造，這在任何迭代中都得到保證。因為其收斂至精確解，所以該方法可以被視為線性解算器。關於這點，可以將這些實施例有利地視為廣義最小殘量方法(GMRES)的預處理版本，其具有非常獨特的有益特性，即，粗網格上的殘量在任何迭代處都為零，由此可以獲得守恆通量。先前的多尺度有限體積(MSFV)方法已被開發，以提供對於直接求解這種大型(細尺度)問題的計算上高效的替換方案。MSFV方法已經被擴展成求解物理上複雜的流，其包括壓縮效應、重力和毛細現象、複雜井、以及相間質量交換。與其它相關的多尺度方法共有的主要思想是以合理的準確度來計算對系統行為建模的近似解。這通過求解由全局性粗尺度問題關聯的一組局部化細尺度問題來實現。
在先前的MSFV方法中，僅通過以下局部化假設來引入近似在相鄰子域間的邊界上，求解具有減小的維數的問題以指定用於局部化問題的Dirichlet邊界條件。這暗示著橫穿邊界的通量被忽略，或者，更精確地說，正交於邊界的通量導數為零。在文獻中考慮的許多數值測試情況中，這種局部化已經證明準確。然而，對於數值上有挑戰性的情況，諸如具有渠化(channelized)形態的流、在具有不滲透阻擋層的介質中的流、或者具有高度各向異性形態的流，需要更準確的局部化假設以獲得細尺度解的良好近似。這通過估算子域邊界處被忽略的橫穿通量來實現局部化近似中的誤差必須被量化，並且必須建立一種技術，其將MSFV的數值誤差系統地減小至可接受容差。以前已經引入了迭代算法，其中，通過在所有空間方向上應用線弛豫來使解平滑。然而，由於該MSFV解被允許迭代，因而該方法與域分解(domain decomposition)技術非常相似,並且可以採用迭代線性解算器的理論和實踐。
根據一實施例，採用自然優美的方法來迭代地提高局部化假設的質量僅基於MSFV算子來構造迭代方法,其可以通過使用Krylov空間加速器而被穩定。對於形式為Au = r方程(I)的二維離散邊界值問題，在未知量中，W =[岣 U2 ... Uj ... Unf f
(其中，Uj = U(Xj)在一組離散點I/ —處定義)可以寫成緊湊表示U =T;並且，源項r = [r(xj E /,)f = [rx r2 ... Vj ... rNf f。矩陣 A
=[aJk]對稱且正定。典型地，方程(I)表示由標量場(此後稱為「壓力」)滿足的橢圓或拋物線問題，其確定遷移方程中要採用的通量場(與壓力梯度成比例)。在下面的描述中，進行這樣的假設，即，點& G If被定義為笛卡爾網格的單元中心，並且使用五點圖案，使得係數矩陣A具有五對角結構。圖I描繪了多尺度有限體積方法的架構，具有細尺度網格100、以粗實線示出的相容的初級粗尺度網格110、和以虛線示出的相容的雙粗尺度網格120。細尺度網格100包括多個細尺度單元130。初級粗尺度網格110具有初級粗尺度單元140，並且構造在細尺度網格100上，使得每一個初級粗尺度單元140由多個細尺度單元130組成。雙粗尺度網格120也符合細尺度網格100，並且被構造成使得每一個雙粗尺度單元150由多個細尺度單元130組成。例如，在圖I中，初級粗尺度單元140和雙粗尺度單元150都包含5X5個細尺度單元130。本領域技術人員應當清楚，初級粗尺度和雙粗尺度網格(分別為110和120)可以比作為基礎的細網格100粗得多。還強調的是，在此公開的系統和方法不限於圖I所示的簡單網格，因為可以採用非常不規則的網格或分解，以及其它尺寸的網格，如包含7X7或11X11個細尺度單元的粗尺度和雙粗尺度單元。與雙粗網格相關聯的重新排序。初級粗尺度網格110定義將域劃分成Nn個初級粗尺度單元140，D =Dz.。如果雙粗尺度網格120通過連接包含在相鄰的初級粗單元140內的居中定位的細尺度單元來構造，如圖I所示，則由元Gc7構成的雙粗尺度網格
權利要求
1.一種用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的多尺度有限體積方法，該方法包括 (a)設置與具有多個細尺度單元的細尺度網格相關聯的地下儲集層的細尺度地質模型； (b)定義具有多個初級粗尺度單元的初級粗尺度網格； (c)定義具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格，該雙粗尺度網格將所述多個細尺度單元中的一部分定義為內部單元、邊緣單元和節點單元； (d)響應於內部單元、邊緣單元和節點單元，構造粗尺度算子； (e)利用粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力； (f)在考慮到雙粗尺度單元間的橫穿通量的同時，響應於雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場；以及 (g)響應於守恆通量場而生成顯示。
2.根據權利要求I所述的方法，其中，所述邊緣單元是有分界面從中穿過的細尺度單元，其中所述分界面是相鄰的雙粗尺度單元間的轉變處。
3.根據權利要求2所述的方法，其中，所述節點單元是有至少兩個分界面的部分從中穿過的邊緣單元。
4.根據權利要求I所述的方法，其中，所述節點單元是有至少兩個分界面的部分從中穿過的細尺度單元，所述至少兩個分界面是相鄰的雙粗尺度單元間的轉變處。
5.根據權利要求I所述的方法，其中，所述內部單元是沒有相鄰雙粗尺度單元間的分界面的細尺度單元。
6.根據權利要求I所述的方法，其中，所述守恆通量場還響應於迭代求解的局部邊界條件來計算。
7.根據權利要求I所述的方法，其中，在步驟(f)中考慮的橫穿通量處於邊緣單元之間。
8.根據權利要求I所述的方法，其中，在步驟(f)中考慮的橫穿通量響應於雙粗尺度單元中的先前的壓力解來計算。
9.根據權利要求I所述的方法，其中，在步驟(f)中考慮的橫穿通量由初級粗尺度網格上的局部解來計算。
10.根據權利要求I所述的方法，其中，在步驟(f)中考慮的橫穿通量利用弛豫參數來計算。
11.根據權利要求10所述的方法，其中，所述弛豫參數基於殘量歷史來計算。
12.根據權利要求10所述的方法，其中，所述弛豫參數基於連續殘量集來優化。
13.根據權利要求I所述的方法，其中，所述粗尺度算子利用Krylov子空間加速器來穩定化。
14.根據權利要求I所述的方法，其中，所述粗尺度算子利用平滑算子來穩定化。
15.根據權利要求I所述的方法，其中，在步驟(g)中，所述顯示包括從由地下儲集層內的壓力分布、速度場和流體流所構成的組中選出的一個的表示。
16.一種用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的系統，該系統包括資料庫，該資料庫被配置為存儲數據，該數據包括地下儲集層的細尺度地質模型、具有多個細尺度單元的細尺度網格、具有多個初級粗尺度單元的初級粗尺度網格、具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格、以及粗尺度算子； 計算機處理器，該計算機處理器被配置為從資料庫接收所存儲的數據，並且響應於所存儲的數據執行軟體； 軟體程序，該軟體程序能夠在所述計算機處理器上執行，該軟體程序包括 (a)粗尺度算子模塊，該粗尺度算子模塊響應於由雙粗尺度網格在細尺度網格上定義的內部單元、邊緣單元和節點單元，來構造粗尺度算子；和 (b)計算模塊，該計算模塊響應於粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力，並且在考慮到邊緣單元間的橫穿通量的同時，響應於雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場；以及 可視顯示器，該可視顯示器用於顯示系統輸出。
17.一種存儲在處理器可讀介質上的、用於仿真地下儲集層的細尺度地質模型的軟體，該軟體包括 粗尺度算子模塊，該粗尺度算子模塊響應於由具有多個雙粗尺度單元的雙粗尺度網格在細尺度網格上定義的內部單元、邊緣單元和節點單元，來構造粗尺度算子；和 計算模塊，該計算模塊響應於粗尺度算子來計算雙粗尺度單元中的壓力，並且在考慮到邊緣單元間的橫穿通量的同時，響應於雙粗尺度單元中的壓力來計算守恆通量場。
全文摘要
本發明涉及用於儲集層仿真的多尺度有限體積方法。提供了一種多尺度有限體積(MSFV)方法，以有效解決大型非均質問題；其通常被用於壓力方程，並且得到要在遷移問題中使用的守恆通量場。其依靠這一假設，即，細尺度問題可以用由守恆粗尺度問題關聯的一組局部解來描述。在數值方面有挑戰性的情況下，使用更加準確的局部化近似來獲得細尺度解的良好近似。根據一實施例，提供了一種方法以迭代地改進局部化問題的邊界條件，並且響應於基礎MSFV方法的數據結構並採用Krylov子空間投影方法來獲得無條件穩定的方案並加速收斂。在一個實施例中，使用MSFV算子。可替換地，MSFV算子與從為構造守恆通量場而求解的問題所導出的算子相組合。
文檔編號E21B49/00GK102648425SQ201080048986
公開日2012年8月22日 申請日期2010年10月27日 優先權日2009年10月28日
發明者I·F·盧納蒂, M·泰阿吉, 祥·H·李 申請人:Prad研究與發展股份有限公司, 雪佛龍美國公司