一種運動目標下的辛時域有限差分電磁仿真方法與流程
2023-07-10 22:36:56 2
本發明涉及一種地磁場數值計算基數，特別是一種運動目標下的辛時域有限差分電磁仿真方法。
背景技術：
在電磁數值仿真過程中，首先，辛時域有限差分法相對於傳統的時域有限差分法，針對麥克斯韋方程，空間上採用的是高階的離散格式，具有較高的計算精度和較低的數值色散，在滿足同樣精度的情況下可以使用比傳統的時域有限差分法更粗的網格單元。
針對計算電大尺寸目標所採用的傳統的時域有限差分法計算內存大，數值色散性差等缺點，jiayuanfang等提出了高階時域有限差分法,該算法在時間上的離散方式與傳統的fdtd算法是一樣的，而在空間上的離散格式則使用高階精度的，結果明顯提高了數值色散特性及計算的精度，而且還保留了以往傳統fdtd算法簡單、直觀的特點。可參考文獻：(1)jiayuanfang,「alocallyconformedfinite-differencetime-domainalgorithmofmodelingarbitraryshapeplanarmetalstrips,」ieeetransactionsonmicrowavetheoryandtechniques,vol.41,no.5,pp:830-838,1989.和(2)theodorost.zygiridis,theodorosd.tsiboukis,「adispersion-reductionschemeforthehigherorder(2,4)fdtdmethod,」ieeetransactionsonmagnetics,vol.40,no.2,pp:1464-1467,march2004.
辛時域有限差分法在空間離散上實質就是採用了高階時域有限差分法的高階離散格式。而且，針對麥克斯韋方程組，在對時間的離散上，由於對於任意取定的時間，哈密爾頓方程組的初值問題解都為辛變換，所以存在許多內在的守恆量。隨著時間t的增大，儘管數值解與精確解相比，難免會產生一些誤差，卻能夠始終保持這個誤差為一個常數。這種算法則稱之為辛算法。可參考文獻：(3)馮康,秦孟兆.哈密爾頓系統的辛幾何算法[m].浙江:科學技術出版社.2003
麥克斯韋方程可被視為一個無窮維的哈密爾頓系統，而基於哈密爾頓系統的算法應該在辛幾何框架內產生，並且隨著時間的演化，推導出的離散算法應該永遠是辛變換的，也就是說辛算法可以應用到對麥克斯韋方程組的離散計算中。可參考文獻(4)haruoyoshida,「constructionofhigherordersymplecticintegrators,」physics.letters.a,vol.150,no.5,6,7,pp.262-268,november1990.和(5)etienneforest,ronaldd.ruth,「fourth-ordersymplectlcintegration,」physicad:nonlinearphenomena,vol.43,pp.105-117,1990.
傳統的時域有限差分法破壞了麥克斯韋方程的辛結構，難免會引入人為耗散性而降低數值穩定性，使得哈密爾頓系統的總能量會隨時間表現為線性變化，即計算誤差會線性累積，最終導致計算的結果嚴重歪曲和失真。可參考文獻(6)rrieben,dwhite,grodrigue,「high-ordersymplecticintegrationmethodsforfiniteelementsolutionstotimedependentmaxwellequation,」ieeetransactionsonantennasandpropagation,vol.52,no.8,pp.2190-2195,2004.
而辛時域有限差分法採用基於哈密爾頓系統的辛算子，可以降低高階的離散格式下對數值穩定性的嚴格要求，進一步降低數值色散誤差，提高計算精度。但是這樣的辛時域有限差分法一般都是針對相對靜止的目標來進行電磁仿真計算的，如果要應用到如高速運動的飛機、飛彈，快速移動的汽車等運動目標上，就需要在原來麥克斯韋方程組中加入速度這個變量，改寫整個方程組的離散格式。
技術實現要素：
本發明的目的在於提供一種運動目標下的辛時域有限差分電磁仿真方法，包括以下步驟：
步驟1，構建麥克斯韋方程組，採用辛時域有限差分法求解麥克斯韋方程組；
步驟2，引入運動目標的速度至麥克斯韋方程組，採用辛時域有限差分法求解此時麥克斯韋方程組。
採用上述方法，步驟2的具體過程為：
步驟2.1，引入運動目標的速度至麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組的本構關係變為
其中，v位運動目標速度，σ為媒質的電導率，j為傳導電流密度，b為磁通密度，c為光速；
步驟2.2，消除光速c對方程(5)的影響，方程簡化為
j＝σ·[e+v×b](6)
步驟2.3，針對磁場的差分格式為
步驟2.4，針對電場，從第n時間步到第n+1步，經過5次迭代，第s-1級迭代到s級的離散格式變為如下：
其中
gbx(i)＝σ·δt/ε0
其中dx為x方向的電位移矢量分量，hy為y方向的磁場矢量分量，ex為x方向的電場矢量分量。ε＝εrε0，εr為相對介電常數，ε0為真空介電常數；μ0為真空磁導率，s為辛傳播子係數的級數，cs和ds為級數為s時的辛算子係數，，cfl為數值穩定性條件，δt為時間步長，δ為空間步長，並且δt和δ滿足cfl條件。
本發明將運動目標的速度引入麥克斯韋方程組中，解決了辛時域有限差分法不能針對高速運動目標進行測量的弊端，用過該本發明建立的仿真，可以很好的描述流動中的運動目標的相關參數。
下面結合說明書附圖對本發明作進一步描述。
附圖說明
圖1是本發明的方法流程圖。
圖2是本發明的sfdtd(5；4,4)算法的電磁場值迭代過程示意圖。
圖3是等離子體光子晶體模型示意圖。
圖4是流速分別為500mm/s，1000mm/s及靜態下的等離子體光子晶體透射係數圖譜示意圖。
具體實施方式
結合圖1，本發明涉及的一種運動目標下的辛時域有限差分電磁仿真方法，包括兩大步驟：
步驟1，構建麥克斯韋方程組，採用辛時域有限差分法求解麥克斯韋方程組；
步驟2，引入運動目標的速度至麥克斯韋方程組，採用辛時域有限差分法求解此時麥克斯韋方程組。
其中，步驟1主要包括以下要點：
(1)用哈密爾頓函數hm表示的麥克斯韋方程組；
(2)在時間方向上用不同階數辛算子對方程進行差分離散；
(3)在空間方向上用採用四階精度的有限差分格式對方程進行離散；
(4)記m級p階辛算法結合空間q階的辛時域有限差分法為sfdtd(m:p,q)，基於sfdtd(m:p,q)算法獲取電磁場值隨時間步長推進的方式。
具體地，電磁場中的麥克斯韋方程組可以用如下的哈密爾頓函數hm表示:
其中h和e分別為磁場和電場，ε和μ分別為媒質的介電常數和磁導率，▽為旋度。
通過變分法，從t＝0到t＝δt演化為：
其中，{0}3×3為3×3的零矩陣，r為三維旋度算子，ε為媒質的介電常數，μ為媒質的磁導率。通過上面的公式推導，即可以把適用於哈密爾頓系統的辛算法應用到求解麥克斯韋方程的辛時域有限差分法中來。
在時間方向上，用不同階數的辛算子去近似：
其中，cl,dl為辛算子，m,p(m≥p)分別為辛算法的級數與階數，下表展示了不同級數和階數下的辛傳播子係數。
表1不同級數和階數下的辛傳播子係數
在空間方向上，因為算符c,d中含有旋度算符r，所以為得到麥克斯韋方程的數值解，就必須在空間方向上對麥克斯韋方程做進一步離散。
目前採用四階精度的離散近似為：
記m級p階辛算法結合空間q階的辛時域有限差分法為sfdtd(m:p,q)，則基於sfdtd(5；4,4)算法的電磁場值隨時間步長迭代的過程如圖2所示。
步驟2中，將運動目標的速度v引入麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組的本構關係變為：
其中σ為媒質的電導率，j為傳導電流密度，b為磁通密度，
由於運動目標的速度遠小於光速，上式可簡化為:j＝σ·[e+v×b]，由此可推出針對運動目標，速度v這個變量在磁場中的差分格式不變，所以在傳統fdtd算法中，針對磁場的差分格式依舊保持不變，同時在fdtd(5；4,4)算法中，針對磁場的差分格式依然是原來的辛差分格式，如下：
而針對電場，在sfdtd(5；4,4)算法中，從第n時間步到第n+1步，經過5次迭代，第s-1級迭代到s級的離散格式變為如下：
其中：
gbx(i)＝σ·δt/ε0
其中dx為x方向的電位移矢量分量，hy為y方向的磁場矢量分量，ex為x方向的電場矢量分量。ε＝εrε0，εr為相對介電常數，ε0為真空介電常數；μ0為真空磁導率，s為辛傳播子係數的級數，cs和ds為級數為s時的辛算子係數，，cfl為數值穩定性條件，δt為時間步長，δ為空間步長，並且δt和δ滿足cfl條件。
由此完成針對動態目標的麥克斯韋方程組的求解。
實施例
本發明涉及的方法可以應用於高速飛行器軌跡測量問題中，特別是隱形高速飛行器的軌跡測量中。飛機採用等離子體隱身技術，將等離子體覆蓋在飛行器體表上，可以達到隱身的效果。實際上等離子體就是一種光子晶體，等離子體光子晶體是由不同介質材料或真空和等離子體共同組成的人工周期性結構。其不僅具有不僅具有常規光子晶體的優點，可以對光的傳播進行人為操控，而且具有光子禁帶特性和光子局域態，可以很好地應用到高速飛行器，如隱身飛機上。而高速飛行器不是靜態的目標，是帶有較高速度的運動目標，這時就需要去考慮速度這個變量對於麥克斯韋方程組的影響。
8層介質和7層等離子體組成等離子體光子晶體模型，形成「介質-等離子體-介質」的結構，介質厚度等於等離子體厚度，等離子頻率為2ghz，等離子體碰撞頻率為2mrad/s，脈衝電磁波從模型左側垂直入射，如圖3所示。
整個等離子體光子晶體模型裡的物質為流動的，其電導率為1s/m，流速分別為500mm/s，1000mm/s以及靜態時,研究等離子體生物光子晶體帶隙結構特性，得到的結果表明，增加流速對透射係數有一定的影響，流速越大，透射係數也相應地增大，仿真結果如圖4所示。