用於構造同向旋轉相互接觸體的方法以及用於實施該方法的計算機系統的製作方法

2023-12-10 19:23:17 1

專利名稱：用於構造同向旋轉相互接觸體的方法以及用於實施該方法的計算機系統的製作方法
用於構造同向旋轉相互接觸體的方法以及用於實施該方法的計算機系統本發明涉及用於構造體的一種方法，其中所述的體在以相同轉速圍繞平行設置的軸同向旋轉時總是接觸於至少一個點。應注意的是兩個圓，其如圖I示意性示出地並列設置在兩個平行設置的軸上。通常已知的是，在同向旋轉時，所述圓以如下方式相互掠過，使得在旋轉時總是接觸於位於圓旋轉中心點之間的點上。另外已知的是，除了圓之外還存在其他的幾何圖形，其在同向旋轉時總是相切於一點。在圖2中示出了一個例子。所示圖形在以相同轉速同向旋轉時總是接觸於一點。在圖I和2中所示的二維幾何圖形可以以不同的方式擴展到三維中。一種簡單的可能比如是把所述圖形在旋轉軸方向上線性擴展，如此使得形成了盤狀體或杆狀體，其在同向旋轉時沿著平行於旋轉軸延伸的位於旋轉中心點之間的一條線而掠過。·另一種可能比如是，該幾何圖形沿著旋轉軸螺旋狀擴展，使得形成螺旋狀體，其在同向旋轉時沿著在體之間的一個曲線而相互接觸。這種體是有意義的，其在圍繞平行設置的軸以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一點，尤其在擠出機技術中，其作為同向旋轉的螺杆擠出機比如用於處理粘性物質或用於混合目的。這種同向雙軸或多軸擠出機，由專利文獻和專業文獻而為專業人員所已知。比如在此可參見以下的文獻[I] :K. Kohlgriiber的「Der gleichlauf igeDoppelschneckenextruder」, Hanser出版社,2007。螺杆擠出機所具有的特點是,相鄰的螺杆在同向旋轉時成對地相互掠過，其優點是，其相互刮擦，並從而相互清潔。對於在圍繞平行設置的軸以相同轉速同向旋轉時總是相切於至少一點的所選擇的體，存在著對於其構造的規定。比如由螺杆擠出機的文獻(比如見[I]的96至98頁)已知的是，「Erdmenger」類型的螺杆元件可以由圓弧組合而成，其具有如本申請圖2中的截面輪廓。但是不知道的是，為了圍繞兩個平行設置的軸同向旋轉的兩個體總是相切於至少一點，通常必須滿足哪些標準。已知的是(比如參見[2] Booy 的「Geometry of fully wiped twin-screwequipment」，Polymer Engineering and Science 18 (1978) 12, 973 - 984 頁)，兩個相切體圍繞其固定軸的同向旋轉在運動學上等同於一個體圍繞另一固定體的「無旋轉的滑動」。這種特性可以用於逐步地生成在同向旋轉時總是相切於一點的幾何圖形。第一個圖形(「被生成的」)視為靜止的，第二個圖形(「進行生成的」)圍繞著第一圖形平移地偏移一個弧度。現在可以預先給定第二圖形的輪廓的一部分，並研究在該第一圖形上由此生成了哪種輪廓。由進行生成的圖形在一定程度上來「切出」被生成的圖形。但是通常的方法不知道如何自動地生成所給定的第二圖形的部分。在[2]中描述了一種可能的方法，即如何能夠生成輪廓片段，其中能夠從該輪廓片段開始並由此生成剩餘的輪廓。但該方法在數學上是非常耗費的，並尤其不是普遍性的，也即，其僅能夠生成由中所述數學函數所能描述的那些輪廓。
從而從現有技術出發所提出的任務是，提供一種普通的方法，利用該方法可以對體進行構造，其中所述的體在圍繞兩個平行設置的軸以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一點。出人意料地，找到一些原則，其基於的是兩個體，所述的體在圍繞兩個平行設置的軸同向旋轉時總是接觸於至少一點。從這些原則出發可以導出用於構造這種體的一種普通方法。本發明的主題從而是根據獨立權利要求I所述的用於對體進行構造的一種方法，其在圍繞平行設置的軸以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一點。優選的實施方案參見從屬權利要求。本發明的方法可以應用於兩個或多個體。所述的體並列地設置在平行的、以間距a成對延伸的旋轉軸上。符合目的地該方法針對兩個體Kl和K2來闡述，其以相同的轉速圍繞其相應的軸旋轉。在多於兩個體的布置中，體Kl和K2會總是交替設置在相鄰旋轉軸 上。體Kl和K2在此出於簡化也被稱作對應的體。轉速是體圍繞其旋轉軸每單位時間的旋轉的數目(單位赫茲)。為了構造對應的體Kl和K2，首先生成體的截面輪廓。截面輪廓是在垂直於旋轉軸Al和A2延伸的平面E中通過體Kl和K2的相交而生成的輪廓。出人意料地，發現可以預先給定一個體的截面輪廓，並能夠由該預先給定的輪廓簡單地導出另一對應的體的截面輪廓。在此要預先給定的輪廓僅須滿足幾個可簡單實現的標準。對應的體的導出簡單地通過繪圖或計算來進行。這實現了尤其多種對應的體的構造。由此還首次能夠預先給定近似任意的一個體，並簡單地由預先給定的來導出與之對應的體。本發明的方法並不局限於通過圓弧(如在Erdmenger類型螺杆元件的情況下，見96至98頁)所描述的截面輪廓。本發明的方法還並不局限於在[2]中所述的用於定義截面輪廓的數學函數。為了對要預先給定的截面輪廓必須要滿足的標準進行命名，要預先給定的截面輪廓符合目的地被描述為數學曲線。(數學)曲線是具有曲率的一個一維對象。一維在此意味的是在該曲線上僅能夠在一個方向(或反方向)上移動。在該情況下，該曲線位於一個二維平面E中，該二維平面垂直於旋轉軸Al和A2延伸。旋轉軸Al和A2與平面E的交點SI和S2也被稱作相應軸的旋轉點。旋轉點SI和S2相互之間的距離為a。曲線的曲率理解為每長度單位的方向變化。直線的曲率一直為零，因為其方向不變。半徑為r的圓一直具有相同的曲率(也即1/r)，因為其方向一直變化相同。在所有其他曲線中，曲率通常從曲線點到曲線點變換。在點P上曲線的曲率從而表明了該曲線在該點P的直接周圍與直線的偏離程度。曲率的倒數稱為曲率半徑；它是在切點周圍最近似的圓(曲率圓)的半徑(見數學、尤其幾何教科書)。如專業人員所已知的，曲線可以通過取決於參數s的參數表示來定義
f X(S))
p(s)=，其中X(S)和y(s)是曲線；(S)的點在二維平面E中的坐標。為了能夠由該曲線來生成對應的體K2的截面輪廓，對體Kl的截面輪廓進行描述的該曲線必須滿足以下的標準
-該曲線必須是封閉的。-該曲線必須是連續的。-該曲線必須是凸起的。-該曲線必須是逐段連續可微分的。-該曲線^必須在每個點上都具有一個曲率半徑P，該半徑小於或等於間距a。一個封閉的、凸起的曲線已知具有以下的特徵觀察曲線上的任意兩個點Pl和 P2。如果通過一條直線來連接點Pl和P2，那麼該直線就穿過該曲線的點Pl和P2，但此外不穿過曲線上的其他點，而與點Pl和P2在曲線上的位置無關。對於凸曲線同樣有該曲線在每個點上都具有一個正的曲率。該曲線可以具有一個或多個拐點。如果存在一個或多個拐點，那麼該曲線在拐點之間的片段中是連續可微分的(=逐段連續可微分)。如果不存在拐點，那麼該曲線就是完全連續可微分的。用於數學描述拐點的一種可能在下文中來進一步闡述。如果滿足上述的少量並且簡單可實現的標準，那麼就可以由曲線;來導出一個曲線g ,其中該曲線描述了對應的體K2的截面輪廓。在此還要引入一些向量(比如參見「HiiTTE, das Ingenieurwissen」, 32 版，ISBN3-540-20325-7, 2004, A 59頁以後[3])。所採用的符號對應於數學標準符號向量用字母上的箭頭來表示，在表達式上面的點在此是相應關於該參數的導數，數值線表示向量的數
值，也即與其自身的標量乘積的根，_ = 4^ ,叉號表示平行六面體積(Spatprodukt )。另外出於簡化而首先假定，該曲線是完全連續可微分的，也即不具有拐點。在這種情況下，對於截面輪廓的所有點就有下文所示的關係。在截面輪廓具有一個或多個拐點的情況下，對於拐點之間的連續可微分片段則有如下的關係。- ^(P) = IT是長度I的標準切向量的群。
P在曲線;的每個點上都存在一個標準切向量,其在相應點上與曲線;相切延伸。- = 是長度I的標準法線向量的群，其相應示出了屬於曲線相應點的曲
tP
率圓圓心點的方向。在曲線；的每個點上都存在一個標準法線向量，其在相應點上垂直於曲線；的切線。該法線向量指向針對曲線；的點而對相應曲率進行近似的那個圓(曲率圓)的圓心點方向。屬於該曲線一個點的曲率圓具有與在該相應點上該曲線相同的半徑(同一曲率)。那麼P = 是曲率半徑，其中.二。
\p xPs=p- &是長度為a的一個向量,其方向從交點SI導向交點S2。描述對應的體K2截面輪廓的該曲線;由描述體Kl的預先給定截面輪廓的該曲線
S藉助以下公式而得到
q = p +■ a ■ nip) + a(U。
圖3示意性示出了藉助在曲線上一個點而對本發明方法的實施。旋轉軸的交點SI和S2作為小圓來示出。其相互之間具有一個距離a。該向量&具有長度a，並從SI指向
S2。在交點SI和S2上方不出了一個曲線p的片段。在該曲線上的一個點被挑出並被表不
為小圓。由該曲線S的該點可以生成在對應曲線:上的一個點。通過在曲線S的點中在
該曲線上放置一個切線了 (；)，為該切線構造標準的法線向量=(p )，並將其延長到a
倍，並最後給該向量dig)加上向量& ,由此得到了在該對應曲線g上的點。該曲線^可以整個地通過一個唯一的數學函數來描述。同樣該^也可以逐段地通
過不同的數學函數來描述。該曲線;必須是逐段連續可微分的。在逐段定義的曲線;的片段邊界上，從而各個片段不必連續可微分地相互過渡。如果兩個曲線片段在一個拐點上相遇，那麼就不為該拐點來定義切線和法線向量。相應地，就不是直接地由關係式(I)針對體Kl的輪廓的拐點來得到對應的體K2的曲
線;的對應片段。但出人意料地發現，在體K2截面輪廓中的圓弧對應於在體Kl的截面輪廓中的每個拐點。圓弧的大小通過它的圓心角和它的半徑來說明。在下文中，圓弧的圓心角被簡稱為圓弧的角度。圓弧的位置通過其圓心點的位置以及它兩個端點的位置來給出。與體Kl截面輪廓中一個拐點相對應的體K2截面輪廓中的圓弧總是具有一個半徑，其大小相應於軸距a。另外與拐點相對應的圓弧總是具有一個角度，其相應於在曲線片段上拐點處切線相互之間的那個角度。反過來，相應地有，如果曲線;的輪廓片段是半徑為a的圓弧，那麼曲線;的相應輪廓片段就是一個「拐點」。對此而言，通過圓弧來描述拐點，其中該圓弧的半徑等於0，那麼這是有利的。在拐點上，一個第一曲線片段通過旋轉半徑為零的圓弧的角度而過渡到一個第二曲線片段。在第一曲線片段上在半徑為零的圓弧圓心點處的切線與在第二曲線片段上同樣在圓弧圓心點處的切線相交成一個角度，該角度相應於圓弧的角度。在考慮圓弧的情況下，所有相鄰的曲線片段都相互切線過渡(第一曲線片段一半徑為零的圓弧一第二曲線片段)。符合目的地把半徑為零的圓弧如同其半徑等於印S的圓弧來處理，其中印S是非常小的正實數，其趨向於O (印s〈〈l，印s —O)。在對應的截面輪廓上產生了具有相同角度和半徑=軸距的圓弧。圖7示出了所述的事實。在圖7中示出了體Kl的截面輪廓的一部分以及所形成的體K2的截面輪廓的一部分。體Kl的截面輪廓的所示部分由曲線片段KAl和KA2組成。這些曲線片段相會於一個拐點KP (通過一個小圓來表示)，也即，該體Kl的截面輪廓具有一個拐點。如上所述，該拐點優選地通過半徑為零的圓弧來描述。該圓弧的角度等於角度W，其中在曲線片段KAl上的切線TAl和曲線片段KA2上的切線TA2在該拐點KP中相交成這個角度。在與體Kl相對應的體K2的截面輪廓中由關係式(I)得到了屬於曲線片段KAl和
KA2的片段KA1』和KA2』lf=多.可另+孑。在此對於曲線^在等式(I)中可以分別採用 曲線片段KAl和KA2，如此使得作為曲線;而產生曲線片段KA1』和KA2』。在圖7中作為虛
線而示出的所形成的曲線片段KA1』和KA2』之間產生了一個間隙。在對應的體K2的截面輪廓中，由體Kl的截面輪廓中的拐點而產生了半徑r= a(a =在旋轉點SI和S2之間的軸距)以及角度為W的圓弧。該圓弧封閉了在曲線片段KA1』和KA2』之間的間隙。該圓弧的圓心點通過把拐點平行於在點SI和S2之間的連接線在體
K2方向上偏移間距a而得到。其對應於把拐點偏移向量^。所形成的圓弧的端點與曲線
片段KA1』和KA2』的片段邊界相鄰接。從而由參數而明確地得到了形成圓弧的大小以及位置，其中所述參數把該拐點作為半徑零的圓弧來進行描述。本發明的方法從而可以如下來組織
本發明的主題是用於生成兩個體Kl和K2的一種方法，其中這兩個體圍繞兩個間距為
a、相互平行設置的旋轉軸Al和A2以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一個點，其特徵在於，在垂直於旋轉軸的平面E中該體Kl的截面輪廓通過一個連續的、逐段連續可微分的、
封閉的、凸曲線;來形成，該體K2的截面輪廓由曲線;按照公式
--■> —ji _ - — . ^ q = P + a ■ n(p) + n(I)
來形成，其中
-該曲線;在每個點上都具有一個曲率半徑P，該半徑小於或等於間距a。
-對於曲線;的每個點在連續可微分的片段內都存在長度為I的一個標準法線向量;；
)，該向量在相應點上垂直於曲線;的切線，並指向屬於曲線;;相應點的曲率圓的圓心點方向，
-J是一個向量，其從旋轉軸Al與平面E的交點SI指向旋轉軸A2與平面E的交點S2，並具有長度a，
-在該體Kl的截面輪廓中有拐點(Knick)時，該體K2的截面輪廓具有一個圓弧，其半徑相應於該軸距a，並且其角度對應於如下一個角度，即曲線;的曲線片段的切線在拐點上相交的角度。該交點SI可位於封閉的曲線^之內或之外。優選地該交點SI位於封閉的曲線^之內。封閉的曲線;可以具有鏡面對稱性、點對稱性或旋轉對稱性。如果封閉的曲線;
具有鏡面對稱性，那麼該交點SI優選地位於對稱軸上。如果封閉的曲線;具有多於一次的
鏡面對稱，那麼該交點Si就優選地位於該曲線;的至少兩個對稱軸的交點上。如果封閉的
曲線;具有點對稱性，那麼該交點Si就優選地位於該對稱點上。如果封閉的曲線;具有軸對稱性，那麼該交點就優選地位於該輪廓的旋轉點上。
如果該交點SI位於該曲線^之內或之上，那麼在該曲線^上的所有點至該交點SI就具有最大距離為a並且最小距離為O。該曲線;比如可以完全通過一個唯一的數學函數來描述。例如專業人員已知的函數，如圓函數或橢圓函數、拋物線函數或雙曲線函數。比如也可以以如下形式
權利要求
1.用於生成兩個體Kl和K2的方法，其中這兩個體在圍繞兩個以間距a相互平行設置的旋轉軸Al和A2以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一點，其特徵在於，在垂直於旋轉軸的平面E中，體Kl的截面輪廓通過一個連續的、逐段連續可微分的、封閉的、凸曲線p來構成,該體K2的截面輪廓由曲線;按照關係式q ^ a-n{p) +a(I) 來構成，其中 -該曲線;在每個點上都具有一個曲率半徑P，該半徑小於或等於間距a， -對於曲線;的每個點在一個連續可微分的片段內存在長度為I的一個標準法線向量I Cp )，該向量在相應點上垂直於曲線g的切線，並指向屬於曲線S相應點的曲率圓的圓心點方向， -J是一個向量，其從旋轉軸Al與平面E的交點SI引向旋轉軸A2與平面E的交點S2，並具有長度a，以及 -在該體Kl的截面輪廓中有拐點時，該體K2的截面輪廓具有圓弧，其半徑相應於該軸距a，並且其角度相應於如下角度，即曲線;的曲線片段的切線在拐點上相交的角度。
2.根據權利要求I所述的方法，其特徵在於，該點SI位於曲線;之外。
3.根據權利要求I所述的方法，其特徵在於，該點SI位於曲線；之上或之內。
4.根據權利要求3所述的方法，其特徵在於，該交點SI位於該曲線；的至少兩個對稱軸的交點上，或者該交點SI位於曲線；的對稱中心上，或者該交點SI位於曲線；的旋轉點上。
5.根據權利要求I至4之一所述的方法，其特徵在於，該曲線;通過一個唯一的數學函數來描述。
6.根據權利要求I至5之一所述的方法，其特徵在於，該曲線;逐段地通過不同的數學函數來描述。
7.根據權利要求5或6之一所述的方法，其特徵在於，作為數學函數從以下系列中選擇至少之一 B樣條函數、Bezier函數、有理B6zier函數以及非標準有理B樣條函數。
8.根據權利要求I至7之一所述的方法，其特徵在於，該曲線;具有一個或多個拐點。
9.根據權利要求8所述的方法，其特徵在於，該曲線;在拐點位置處通過半徑為eps的圓弧來描述，其中所述圓弧切線地過渡到兩個相鄰的曲線中，其中eps是非常小的正實數，其趨向於 O (eps〈〈l, eps — O)。
10.根據權利要求I至9之一所述的方法，其特徵在於，體Kl和K2是螺杆元件。
11.根據權利要求I至9之一所述的方法，其特徵在於，截面輪廓在軸向上螺旋狀前進，其中如此被生成的體是右旋或左旋的，以軸距而標準化的螺距處於0. I至10的範圍中，以軸距而標準化的元件長度處於0. I至10的範圍中。
12.根據權利要求I至10之一所述的方法，其特徵在於，截面輪廓在軸向上逐段直線地前進，並且以軸距而標準化的元件長度處於0. 05至10的範圍中。
13.用於生成螺杆元件的方法，其特徵在於，在圍繞以間距a相互平行設置的旋轉軸以相同轉速同向旋轉時總是接觸於至少一點的體的截面輪廓，在第一步驟中按照根據權利要求I至12之一所述的方法而被生成，並在第二步驟中引入間隙。
14.用於實施根據權利要求I至13之一所述的方法的計算機系統。
15.根據權利要求14所述的計算機系統，其與工具機相連接，以生成所計算的體。
全文摘要
本發明涉及用於製造體的方法，其中所述體在圍繞平行設置軸同向旋轉時總是接觸於至少一點。
文檔編號B29C47/40GK102725119SQ201080055860
公開日2012年10月10日 申請日期2010年12月3日 優先權日2009年12月8日
發明者M.比爾德爾, T.克尼希 申請人:拜爾技術服務有限責任公司