使用非線性電阻元件的電池狀態估計系統和方法與流程

2023-05-30 23:18:46 2

本公開涉及用於估計電池系統狀態的系統和方法。更具體地但非排他地，本文公開的系統和方法涉及採用結合了非線性電阻元件的電池系統模型估計電池系統的狀態。

背景技術：

乘用車通常包括用於車輛的電氣和動力傳動系統的操作特徵的電池。例如，車輛通常包括12v鉛酸汽車電池，其配置成為車輛起動器系統(比如起動器電機)、照明系統和/或點火系統提供電能。在電動、燃料電池(「fc」)和/或混合動力車輛中，高壓(「hv」)電池系統(比如，360v高壓電池系統)可以用於為車輛的電動動力傳動部件(比如電力驅動電機等)提供動力。例如，車輛中包括的高壓再充電能量存儲系統(「ess」)可以用於為車輛的電動動力傳動部件提供動力。

電池系統的狀態相關的信息可以用於對電池系統性能進行建模和/或結合電池系統的控制和/或管理決定。電池狀態估計(「bse」)系統可以用於預測電池系統的狀態。在多數操作條件下，電池系統可以具有超過車輛內相關聯的電機和電力電子裝置的容量的功率容量。然而，對於低溫操作，在電池系統內工作的電化學過程可能放慢至依然有少許餘地來滿足系統的功率需求的程度。在這種情況下，電池系統功率容量的準確估計可能很重要。功率容量的輕微過度預測可能導致對曲柄軸發動機或者不穩定的車輛加速的失敗的嘗試，而相似地，功率稍微低於預測可能會暫時地無法使用推進系統。因此，需要能夠正確地解讀低溫對電池的影響的電池狀態估計系統。

技術實現要素：

本文公開的系統和方法為電池系統的狀態提供改善的判定，該電池狀態包括，但是不限於電池系統的充電狀態(「soc」)、電池系統的功率狀態(「sop」)(例如，電池系統的最大可用功率)。電池系統的狀態相關的信息可結合多種應用來使用，包括但是不限於為電池系統性能建模和/或電池系統控制和/或管理決定。

溫度可能影響電池能量轉換過程的熱力學和動力學。質量轉移、電荷轉移和電容現象的第一原理模型可能代表了隨著溫度下降的功率容量的下降。然而，這樣的模型可能過於複雜，並且可能涉及大量的計算吞吐量。用於實時的，隨車攜帶的電池狀態估計的計算上更有效的方法可以利用等效電路模型(「ecm」)，該模型以半經驗的方式，可以為電化學過程提供簡單的電能類推法。通過串連和並聯的電阻，電容和電壓電源的組合，等效電路可以近似於電池電壓對電流流過的響應。總體上，由於通過具有足夠數目的電路部件和參數而得到的調諧靈活性，這種方法可以提供電池的有效表示。

使用ecm結合bse方法的某些系統及方法可以在模型中利用回歸線性平均電阻。例如，對於一定的溫度範圍，電池單元的非線性行為可在50％soc處測量。基於這樣的測量行為，在電路模型中的線性平均電阻可以回歸。隨著電池單元的老化，線性平均電阻的變化可用於重新調節，以彌補電池單元內的非線性效應。

根據本文公開的實施例，與電池單元的非線性電阻相關聯的ecm元件的參數可以直接被參數化，並且與bse方法結合使用。公開的系統和方法的實施例通過彌補非線性效應，可以增加在更多的操作條件(例如，包括較低的操作溫度的較寬的操作溫度範圍)下結合電池系統控制和/或管理決定利用的可用電池電力。

在某些實施例中，公開的bse系統和方法可以估計出高於使用線性模型估計的sop，其可能更接近電池系統的實際sop。改善估計電池系統的sop的能力還可以允許車輛控制系統更加充分地利用電池系統的實際容量，從而允許來自電池系統的更大的電力和/或使用較小的電池用於相同的功率規格。在特定的實施例中，這可提供包括在車輛中的電池系統的較大的電池重量和/或成本靈活性。

如上文所討論的，根據所公開的實施例的bse方法可通過bse系統和/或至少部分地使用了電池系統的ecm的另外的電池控制和/或監視系統來執行。除此之外，電路模型可包括對電池系統內的歐姆電阻，電荷轉移，和/或質量轉移過程進行建模的元件。在特定的實施例中，這樣的過程可通過電路模型中包括的電阻和/或電阻/電容對進行建模。例如，在某些實施例中，對電池系統內的特定的非線性效應進行建模的ecm元件可包括非線性電阻元件和/或並聯的電容元件。

在特定的實施例中，確定電池系統的狀態(例如sop、電流限制的sop、電壓限制的sop、電池系統的soc等)的方法可包括測量電池系統的終端電壓和通過電池系統的電流，其中該方法使用配置為對電池系統的非線性電壓-電流響應進行建模的非線性元件。電池系統模型的參數可至少部分地基於測量的電池系統的終端電壓以及測量的通過電池系統的電流來確定。電池系統模型可包括至少一個非線性元件，所述至少一個非線性元件配置為對電池系統的非線性電壓-電流響應進行建模。在某些實施例中，與非線性元件相關聯的參數可基於描述電池系統內電荷轉移的動力學的巴特勒-福爾默模型來確定。在另一些實施例中，與非線性元件相關聯的參數可基於電池系統的非線性電壓響應的逐段多項式近似來確定。

在某些實施例中，電池系統模型可包括ecm並且非線性元件可包括非線性電阻器和/或與非線性電阻並聯設置的線性電容器。電池系統模型可進一步包括對電池系統的ocv建模的元件以及與非線性元件串聯設置的線性元件。在一些實施例中，線性元件包括多個串行耦聯的並聯的電阻電容對。電池系統模型的某些元件可以，除其他以外，對電池系統的歐姆電阻，電荷轉移，以及質量轉移過程進行建模。

預測電池系統電壓可至少部分地基於參數化的電池系統模型來確定，電池系統的狀態可基於預測電池系統電壓來估計。在特定的實施例中，車輛內與電池系統相關聯的控制動作可基於估計的電池系統狀態來實施。例如，與設置最大的允許車輛加速度相關聯行為，與車輛的電力驅動傳動系統的點火相關聯的行為，與車輛的再生制動接受設定相關聯的動作，和/或類似物可至少部分地基於估計的電池系統狀態來實施。

在特定的實施例中，上述的方法和/或方面因此可通過與電池系統相關聯的控制電子裝置來執行，和/或使用非臨時性計算機可讀介質存儲相關聯的可執行指令來實施。

附圖說明

描述了本公開的非限制性和非窮盡性實施例，包括參照附圖的本公開的多個實施例，其中：

圖1示出了根據本文公開的實施例的用於確定包括在車輛中的電池系統的功率容量的示例性的系統。

圖2是曲線圖，示出了根據本文公開的實施例的示例性的電池單元內，高頻電壓和電流之間的示例性的關係。

圖3示出了根據本文公開的實施例的用於對電池系統建模的示例性的電路模型。

圖4示出了根據本文公開的實施例的用於確定電池系統的狀態的示例性的方法的流程圖。

圖5示出了用於確定非線性電阻元件的參數的示例性概念圖，其中所述元件包含在用於對根據本文中公開的實施例的電池系統進行建模的示例性電路模型中。

圖6說明了以根據文中公開的實施例的電流相對於溫度的表示的形式示出的圖5的概念圖。

圖7說明了用於實施文中公開的系統及方法的某些實施例的示例性系統。

具體實施方式

下面提供了根據本發明的實施例的系統及方法的具體描述。儘管只描述了幾個實施例，但是應當理解，本發明不限於任何一個實施例，而是包含眾多替換例、修改例及等同例。此外，儘管在下面的描述中給出了很多具體細節來提供對文中公開的實施例的全面理解，但是一些實施例也可以在缺少這些細節中的一些或全部的情況下實施。此外，出於清晰之目的，本領域已知的某些技術材料不再進行詳細描述以避免不必要地造成本發明的難以理解。

本發明的實施例將參照附圖得到最佳地理解，其中類似的部分可以標以類似的參考數字。所公開的實施例的部件(其在本文的附圖中被一般性地描述和說明)可以被設置和設計成大量不同的構造。因此，下面針對本發明的系統及方法的實施例的詳細描述不期望限制所要求的本發明的範圍，而是僅代表本發明的可能實施例。除此之外，不必然要求以任何特定的次序或者甚至順序地執行方法的步驟，也不要求僅僅將所述步驟執行一次，除非另外指出。

文中公開的系統及方法可以提供改善的與電池系統狀態相關的信息的估計和/或確定，所述狀態包括但不限於電池系統的sop(例如功率容量)和/或soc。可以通過bse系統和/或另外的電池控制、監視、和/或管理系統來執行電池狀態的確定。在一些實施例中，包括對電池系統中的非線性效果進行建模的參數和/或元件的電池系統的電路模型可結合電池狀態確定來利用。

在某些實施例中，可以通過串聯放置開路電壓元件、線性元件和包括非線性電阻的非線性元件來形成該電路模型。該非線性電阻可以對這樣的效果進行建模，其中電池系統中電壓相對於電流的斜率會隨著電流大小的增大而減小，這種效果在低溫下會特別普遍。如果忽略這種非線性，在更低的電流下(車輛大部分時間會在這種狀態下工作)的回歸的電阻值會高估在更高電流下出現的壓降。這種誤差會導致電池系統的soc的估計精度變差，以及/或者低溫下可用放電功率的低估。根據文中公開的實施例，可以通過修改用於對電池系統進行建模的ecm中所包含的非線性元件的參數來減小這種誤差。關於ecm的初始參數可以通過新電池和/或單元的特性化測試來測量，且可以經過一段時間進行修改(例如，當更大的電流事件發生時，諸如快速的車輛起動和/或停止時)。

根據文中公開的實施例，利用對電池系統中非線性效果進行建模的電路模型參數(其包括例如非線性電阻)會增大相關的bse確定的精確度。其中，這種精度上的增大會允許更為一致的駕駛性和/或改善與電池系統相關的車輛性能，尤其是在低溫操作期間。在一些實施例中，所公開的用於確定電池系統的功率容量的系統及方法可以與常規方法相比允許電池系統具有增強的放電(例如允許更快的加速)和/或充電(例如改善再生制動或再充電操作)，從而改善相關車輛的操作。例如，通過精確確定與車輛相關的電池系統的最大功率容量，車輛的加速可以得到改善，混合電力車輛的功能性可以在低溫駕駛周期中更早地啟動，再生制動接受度可以被增大以便更好的車輛效率，且電池系統可以得到更為全面地利用。

圖1說明了根據文中公開的實施例的用於確定電池系統102的功率容量的示例性系統。在某些實施例中，電池系統102可以被包含在車輛100中。車輛100可以為機動車、水上運載工具、飛機、和/或任何其他類型的車輛，且可以包括內燃機(「ice」)動力傳動系統、電機動力傳動系統、混合動力發動機動力傳動系統、fc動力傳動系統、和/或任何其他類型的適於結合文中公開的系統及方法的動力傳動系統。車輛100可以包括電池系統102，其在某些實施例中可以為hv電池系統。該hv電池系統可以被用於為電動傳動系統部件提供動力(例如在電力、混合動力或fc功率系統中)。在另一實施例中，電池系統102可以為低壓電池(例如鉛酸12v車用電池)，且可以被配置成將電能提供給各種車輛100的系統，其包括例如車輛起動器系統(例如起動器電機)、照明系統、點火系統、以及/或者類似物。

電池系統102可以包括電池控制系統104。電池控制系統104可以被配置成監視和控制電池系統102的某些操作。例如，電池控制系統104可以被配置成監視和控制電池系統102的充電和放電操作。在某些實施例中，電池控制系統104可以結合文中公開的方法使用，以估計、建模和/或以其他方式確定電池系統狀態信息，其包括例如電池sop和/或soc信息。在某些實施例中，電池控制系統104可以可通信地耦聯一個或多個傳感器106(例如電壓傳感器、電流傳感器和/或類似物等)和/或其他系統(例如車載計算機系統108、外部計算機系統110等)，這些系統被配置成使得電池控制系統104能夠監視和控制電池系統102的操作並且/或者執行文中公開的某些方法。例如，傳感器106可以向電池控制系統104提供這樣的信息，所述信息被用於估計soc和/或健康狀況(「soh」)、估計阻抗、測量電流、測量電池組112和/或電池組成單元114的電壓，以及/或者可以結合所公開的實施例使用的其他信息。

電池控制系統104可以進一步被配置成向車輛100中包括的其他系統(例如車載計算機系統108)提供信息以及/或從中接收信息。例如，電池控制系統104可以可通信地耦聯內部車載計算機系統108和/或外部計算機系統110(例如經由有線和/或無線電通信系統或類似物)。在某些實施例中，電池控制系統104可以至少部分地被配置成將電池系統102相關信息(例如由傳感器106測量和/或由控制系統104確定的信息)提供給車輛100的用戶、測試人員、維修人員和/或類似人員、車載計算機系統108和/或外部計算機系統110。這種信息可以包括但不限於，電池soc和/或soh信息，電池功率容量信息，電池運行時間信息，電池周期信息、電池工作溫度信息、和/或任何其他與電池系統102有關的可結合確定電池系統狀態信息來使用的信息。

電池系統102可以包括一個或多個電池組112，其在尺寸上被設計成適於向車輛100提供電功率。每個電池組112可以包括一個或多個電池單元114。電池單元114可以利用任何合適的電池技術或其組合。合適的電池技術可以包括例如鉛酸、鎳金屬氫化物(「nimh」)、鋰離子(「li-ion」)、鋰離子聚合物、鋅-空氣、鋰-空氣、鎳鎘(「nicad」)、包括吸附式玻璃氈(「agm」)的閥控式鉛酸(「vrla」)、鎳-鋅(「nizn」)、熔鹽(例如na-nicl2電池)、和/或其他合適的電池技術。每個電池單元114可以與傳感器106相關聯，傳感器106被配置成測量與各個單元114相關聯的一個或多個參數(例如電壓、電流、溫度等)。儘管圖1說明了與各個電池單元114相關聯的單獨的傳感器106，但是在一些實施例中，也可以使用被配置成測量與多個單元114相關聯的各種電參數的傳感器。

由傳感器106測量的信息可以被提供給電池控制系統104和/或一個或多個其他系統(例如車載計算機系統108和/或外部計算機系統110)。利用這種信息，電池控制系統104和/或任何其他合適的系統可以協調電池系統102的操作(例如，充電操作、放電操作、平衡操作等)。電池控制系統104、車載計算機系統108、外部計算機系統110、和/或實施bse方法的任何其他合適的系統可以進一步結合所公開實施例來使用這種信息，以確定電池系統102的狀態，其包括例如電池系統功率容量和/或soc，作為監視、控制、特性化和/或建模活動的一部分。

圖2說明了曲線圖200，其示出了與根據文中公開的實施例的示例性電池單元(例如鋰離子電池單元)中高頻(「hf」)電壓與電流之間的示例性關係。曲線圖200中的x軸202表示電流(例如i)，y軸204表示hf電壓(例如v)。線208-210表示在三個示例性溫度下hf電壓與電流之間的關係。具體地，曲線圖200包括在25℃(206)、-10℃(208)以及-30℃(210)下

電池單元的電流202與hf電壓204之間的關係。

如在曲線圖200中可以看到的那樣，電池單元的電流202與hf電壓204之間的關係的非線性隨著溫度降低而增大。根據文中公開的實施例，這種非線性可以使用ecm中包含的非線性元件(例如非線性電阻元件)來彌補，ecm結合bse方法來對電池單元的特性進行建模。在某些實施例中，電池單元的電流202與hf電壓204之間的關係可以利用巴特勒-福爾默模型來描述，該模型描述了電池系統中電荷(即電子)轉移的動力學，其可以如下表達：

其中i＝電流，

jo＝交換電流密度，

a＝電極表面積，

α1,2＝有關氧化和還原過程的轉移係數，

n＝電化學反應中轉移的電子數量，

f＝法拉第常數,

r＝普適氣體常數,

t＝絕對溫度，

vo＝電池單元的平衡/開路電壓，

v＝電池單元的電壓。

根據該巴特勒-福爾默模型，開路電壓(「ocv」)偏離較大，電阻會減小。根據文中公開的實施例，該巴特勒-福爾默模型可以結合參數化ecm的非線性元件使用，以彌補電池單元的非線性特性(例如低溫特性或類似特性)。

圖3說明了根據文中公開的實施例的用於對電池系統進行建模的示例性電路模型300。在某些實施例中，電池系統的電路模型300的表示可以對電池系統中的某些電化學過程進行建模，其可以結合bse和/或其他電池信息確定系統及方法使用。所說明的模型300可以包括對ocv和/或平衡電壓vo進行建模的電壓源302、非線性元件304、和/或串聯連接的線性元件306。其中，該電路模型可以包括對電池系統中的非線性特性、歐姆電阻、電荷轉移、以及/或者質量轉移過程進行建模的元件。

對相關電池和/或電池單元的電壓進行建模的電路模型300兩端的電壓可以包括ocv302、非線性元件304兩端電壓、以及線性元件306兩端電壓的總和。在一些實施例中，對電池和/或電池單元的平衡電壓進行建模的開路電壓302可以基於與電池和/或電池單元相關的列表顯示的ocv曲線(例如經由特性化測試和/或類似方式獲得的)來確定，且可以被調整以彌補電池和/或電池單元的老化。

線性元件306可以包括電阻器312，r，其可以對電池系統中的歐姆電阻進行建模。電阻器312可以電串聯地連接一個或多個並聯的電阻器-電容器對(例如包括電阻器r1314和電容器c1320的對，包括電阻器r2316和電容器c2322的對，以及包括電阻器rn318和電容器cn324的對)。

儘管結合模型300示出的線性元件306包括與三個並聯的電阻器-電容器對串聯地耦聯的電阻器312，但是可以認識到，任何合適數量的並聯的電阻器-電容器對均可以結合所公開的實施例使用。此外，任何合適的對電池系統的線性特性進行建模的元件306均可以與所公開的實施例結合使用，其包括包含任何合適的電阻器、電容器和/或電感器的網絡的元件，串聯耦聯的並聯的電阻器-電阻器電容器對、串聯耦聯的電阻器和/或電容的構造，對阻抗的普通拉普拉斯變換進行建模的元件，對普通的線性常微分方程進行建模的元件，對有限脈衝響應過濾器進行建模的元件，以及/或者類似物。

模型300的非線性元件304可以包括與ocv302和線性元件306電串聯地耦聯的非線性電阻器308。在一些實施例中，非線性電阻器308可以對電池系統的電流與hf電壓之間的非線性關係進行建模，其可能在較低溫度下呈現。在某些電池系統(例如採用表面積相對高的電極的相對高功率的電池)中，巴特勒-福爾默效應會具有不可忽略的相關電容。為對這種系統中的這種效應進行建模，非線性元件304可以進一步包括與非線性電阻器308並聯地耦聯的線性電容器co310。根據文中公開的實施例，與非線性元件302的元件(例如電阻器308和/或電容器310)相關聯的參數可以被參數化且與bse方法一同使用。

圖4說明了根據文中公開的實施例的用於確定電池系統的狀態的示例性方法400的流程圖。在某些實施例中，方法400的所說明元件中的一個或多個可以通過電池控制系統、車載計算機系統、外部計算機系統、和/或任何其他系統或系統的組合來執行和/或使用它們來實施，其中所述其他系統被配置成實施bse方法和/或監視、建模和/或以其他方式特徵化電池系統的狀態，所述狀態包括但不限於電池系統的soc和/或sop。

根據文中公開的實施例，與估計電池系統的狀態一同使用的電路模型的非線性元件中包含的元件(例如非線性電阻器和/或相關的電容器)可以被參數化。文中標為p1、p2、pn的非線性元件參數可以隨著相關的經建模的電池系統的soc、電池系統的溫度、和/或電池系統的老化而變化，且可以持續更新以便基於所測量的與電池系統相關的信息更精確地對電池系統進行建模。

文中公開的實施例可以利用與參數化元件有關的各種合適的方法，其中所述參數化元件包含在用於估計電池系統的狀態的模型的非線性元件中。例如，在一些實施例中，如方程1所表達的巴特勒-福爾默模型可以被用在生成和更新與模型的非線性元件相關的參數上。在其他實施例中，可以使用巴特勒-福爾默模型的其他標記，包括下面給出的簡化標記：

i＝p1｛exp[p2vr0]-exp[-p3vr0]}方程式2

其中，vro為模型的非線性元件兩端的電壓。

在另外的實施例中，可以使用巴特勒-福爾默模型的對稱形式或者反向對稱形式(即p2＝p3),其分別表達如下：

對稱：i＝p1sinh(p2vr0)方程式3

反向對稱：vr0＝q1asinh(q2i)，q1＝1/p2，q2＝1/p1方程式4

在其他實施例中，巴特勒-福爾默模型的冪級數可以被用在參數化元件方面，其中所述元件被包含在模型的非線性元件中(例如普通的冪級數vr0＝p1i+p2i2+p3i3+…以及/或者對稱的冪級數vr0＝p1i+p3i3+p5i5+…)。在又一實施例中，分段多項式參數化方法(其包括但不限於分段線性和/或b樣條函數多項式參數化方法)可以與所公開的實施例一同使用。將認識到，上述參數化方法只是可以與所公開實施例一同使用的可能的參數化方法的示例，且任何其他合適的用於接近非線性函數和生成相關模型參數的方法也可以與所公開的系統及方法一同使用。

圖4中說明的示例性方法400可以從402開始。在404，可以產生基於模型的電池系統的預測終端電壓。在公開的實施例的至少一個示例性實施例中，包括在ecm中的線性電路模型可包括一個或多個串聯耦聯的電阻器和電容器並聯對。在這樣的實施例中，p可以表示與ecm相關聯的整個參數組，並且x可以是相關聯的電壓狀態(例如，跨ecm的各種元件的電壓)的向量，該電壓狀態按照x＝[vo,v1,…,vn]表示，其中vn為跨ecm的第n個電容器的電壓。

ecm可以在時間tk+1處從它的先前值和當前的值預測x(即，xk+1＝f(xk,ik,pk))。基於模型的電池系統的預測終端電壓可根據以下方程式產生：

vk＝g(xk)+h(ik,pk)方程式5

其中g(x)＝v0+v1+…+vn

並且h(i,p)是參數化的非線性電阻。

由ecm建模的實際電池系統的終端電壓可在406被測量。流經電池系統的電流可以在406被進一步測量。在408，預測的電壓vk可以與測量的終端電壓進行比較。如果差異大於閾值，則方法400可進行到410，其中，估計的狀態x(tk)和參數p可以遞歸地更新使得模型與所測量的終端電壓更密切相關。在一些實施例中，可以利用加權因子和/或遺忘因子的遞歸最小二乘方法可被用於更新所估計的狀態x(tk)和參數p。在進一步的實施例中，合適的過濾器，例如，擴展卡爾曼過濾器和/或無跡卡爾曼過濾器可被用於更新所估計的狀態x(tk)和參數p。

如果預測電壓和測量的終端電壓之間的差異小於閾值時，表明測量的電壓和預測電壓之間的適當的相關性，則方法400可進行到412。在412，電池系統的狀態可以基於參數化模型(例如，soc和/或sop)進行估計。為了估計soc，方法400可利用估計的ocv、vo。例如，當在上述過程中估計x(tk)時，可以獲得ocv的估計，因為ocv可以是電壓狀態元件(即，x＝[vo時，v1，...，vn])。基於估計的ocv，相應的soc可以經由與ocv和soc相關聯的查找表和/或任何其它合適的方法來確定。在一些實施例中，可基於經由新電池的特性測試產生的ocv曲線來生成查找表。查找表還可以進一步包括ocv曲線信息，該ocv曲線信息可隨時間調節以反映隨著電池老化的容量的損失。

在某些實施例中，預測的sop可以與電池和/或車輛控制決策結合來使用。例如，預測的sopδt指示可在δt秒後從電池獲得的電能，如果最大電池電能是在那個間隔上汲取，該預測的sopδt可與電池和/或車輛控制決策結合使用。在某些實施例中，sop可以由允許的電流電壓窗口來限制，其可以是溫度依賴性的。另外，可設置限制以避免電池系統中的某些退化現象，包括但不限於，鋰電鍍和/或不希望的副反應。

電流限制的sop、sopi可以通過使用電池系統(i*)的已知的電流限制和ecm來預測x(t+δt)和v(t+δt)而獲得。然後，電流限制的sop、sopi可以基於以下方程式獲得：

sopi＝p(t+δt)＝i*·v(t+δt)方程式6

在一些實施例中，sopi可以計算為與ecm、pocv相關聯了電能，與ecm、pl的線性元件相關聯的電能，和與非線性元件pro相關聯的電能的總和。對於恆定電流(i*)，穿過非線性元件的電壓降落可以是恆定的(即，vr0＝h(i*,p)。因此，與非線性元件相關聯的電能可以根據以下方程式來表達：

pro＝i*·h(i*,p)方程式7

在進一步的實施例中，為了獲得電池系統的電流限制的sop，可以使用與ecm相關聯的常微分方程的數值積分。例如，數值積分可以與ecm結合來使用，該ecm包括與非線性電阻器平行設置的電容器，如上所述。

電壓限制的sop、sopv可以通過使用對於δt秒終端電壓在極限v*處保持恆定的ecm來模擬電池系統而確定。在這種條件下，穿過非線性元件的電壓可以根據以下方程式來表達：

vr0(t)＝v*-ocv(t)-vl(t)方程式8

並且通過ecm的電流可以根據以下方程式來表達：

i(t)＝h-1(vr0(t),p)方程式9

i(t)可被用於數值積分與ecm相關聯的常微分方程，並且sopv可根據以下方程式來估計：

sopv＝v*·i(t+δt)方程式10

在某些實施例中，對於與電池和/或車輛控制操作結合使用的電池系統的估計的sop可以包括spoi和sopv中的較小者。

至少一個電池系統和/或車輛控制動作可以至少部分地基於在414估計的電池狀態來執行。例如，與限制最大允許的車輛加速度相關聯的動作，與電動傳動系統的啟動相關聯的動作，與車輛的再生制動接受度設定相關聯的動作，和/或任何其它希望的控制動作可基於所估計的電池狀態來執行。方法400可以繼續進行至在416終止。

圖5示出了用於確定非線性電阻元件的參數的示例性示意圖500，該非線性電阻元件被包含在用於對根據本文公開的實施例的電池系統進行建模的示例性電路模型中。具體地，示意圖500示出了利用分段多項式函數估計方法的電路模型的非線性電阻元件的參數估計。與圖2的曲線圖200一樣，示意圖500示出了根據在此所公開的實施例的在示例性電池單元(例如，鋰離子電池)中的hf電壓和電流之間的示例性關係。在曲線圖200中的x軸202表示電流(例如，i)以及y軸204表示hf電壓(例如，v)。在四個示例性溫度下(50℃、25℃、-10℃、和-30℃)的hf電壓和電流之間的關係是由線502、206、208和210分別表示的。

在不同的溫度下，可以有最大允許的放電電流，其對於所示溫度50℃、25℃、-10℃和-30℃，可分別為175a、156a、120a、和45a。對於較低的溫度，如25℃、-10℃、和-30℃，可以在最大放電電流的某些部分(例如，三分之一，即，在52a、40a、和15a)選擇第二放電電流。在較高溫度下，電流-電壓關係可以基本上是線性的，因此可以不使用第二電流水平。在每個選定的電流和溫度下，相應的電壓可被存儲。在示出的示例性示意圖500中，有六個獨立的電壓值，v1、…、v6。在圖5中的實線部分顯示如何可以選擇v1、…、v6以便使用分段線性近似來接近在與圖2中所示的曲線圖200連接示出的電壓響應曲線。

電池系統或電池的溫度/電流依賴性電壓響應相對於電流(i–，即，v(i,t)＝-v(-i,t))可大體上是奇數對稱的，其中t是電池系統或電池溫度。在這種情況下，六個值v1、…、v6可一起構成非線性電阻元件的電壓響應的整個參數組。如果發現該電池的響應相對於電流是非對稱的，可以引入更多的參數以表示正電流的電壓響應，並且對於用於放電電流的那些，選擇用於構造近似的溫度和充電電流可以是或可以不是對稱的。

鋰離子電池可以具有比充電電流更大的允許放電電流。對於正電流包括在示意圖500中的線的虛線部分表示超過所允許的充電電流的放電電流的對應部分。在一些實施例中，這些條件可以通過對稱性暗示，儘管相關聯的電池不一定在這樣的條件下進行操作。如果對稱性未被加於功能表示，則可基於電池使用的實際範圍引入電壓參數。

圖6圖示了另一個概念圖600，其示出了根據本文所公開的實施例的在電流202相對於溫度602的表示中的包括在圖5的圖500中的某些信息。所圖示的圖600中的放電電流和電池單元溫度的組合可能落入圖600和圖5的圖500中的標記為a、b、c、d和e的五個區域或四邊形中的至少一個中。在這些區域的每一個區域中，模型的非線性電阻器的壓降的對應近似可以採用該區域的各角落處的壓降值之間的雙線性插值來獲得，其中，i＝0的壓降假定為零。如果壓降相對於電流是奇對稱的，那麼圖600可以在i＝0軸線上與取反後的角落電壓呈鏡像，否則，對於i>0和i<0而言，區域和角落電壓可以是獨立的。在任一種情況下，圖600可以配置成使其包括整個範圍的操作電流和溫度。在某些實施例中，為區域的角落存儲的電壓並不一定是對應電流和溫度的準確值，相反，可以對這些電壓進行調節，以便給出在區域的相鄰區域上方的電壓響應的最佳近似值。

圖600中的區域a、區域b、區域c、區域d和區域e可以更加精細地進行劃分，以便獲得更接近電池的真實響應的近似值，或者相反地，可以採用更加粗略的劃分，因而如果這種更加粗略的劃分提供了足夠精確的模型，則降低了計算和存儲要求。將會認識到的是，以上所述的在低溫度下對電流的三分之一小數分頻僅是說明性的，因為圖600的頂點能夠以為高頻電壓響應提供良好的近似值的任何合適方式來進行放置。

在一些實施例中，電池的高頻電壓響應可以是電池系統的soc的函數。如果在soc發生變化時高頻電壓響應的變化足夠大，則與圖6中所示出的相類似的圖可以以多個soc值進行構造。可以結合電池系統的非線性電阻參數化來針對soc的中間值對這些圖進行插值。

上述實施例中的某些實施例可以將電池系統的非線性電壓近似為電流和各溫度的分段線性函數。在其他實施例中，為了更好地對電池系統的平滑曲線響應進行近似，可以採用更高階的多項式近似，例如分段二次函數或分段三次函數。類似地，根據電流、溫度和soc對電壓的近似可以採用用於多元函數參數化的任何合適技術來進行，例如，結合有限元計算使用的更高階方法。出於此目的，電流、溫度和soc的操作範圍可以劃分為四面體、廣義立方體、凸面多面體和/或任何其他可以適合於結合所選方法使用的3d幾何形狀。如果對soc的依賴弱得來足以將其忽略，則非線性電壓響應可以變成電流和溫度的函數，並且，(i,t)平面可以劃分為三角形、四邊形、凸面多面體和/或任何其他可能適合的2d幾何形狀。

圖7圖示了用於實施本文所公開的系統和方法的某些實施例的示例性系統700。在某些實施例中，計算機系統700可為個人計算機系統、伺服器計算機系統、車載計算機、電池控制系統、外部計算機系統和/或適用於實施所公開的系統和方法的任何其它類型的系統。在其它實施例中，計算機系統700可為任何可攜式電子計算機系統或電子裝置，其中包括例如，筆記本計算機、智慧型電話和/或平板計算機。

如圖所示，計算機系統700除其它外可包括一個或多個處理器702、隨機存取存儲器(「ram」)704、通信接口706、用戶接口708和/或非暫時性計算機可讀存儲介質710。處理器702、ram704、通信接口706、用戶接口708和計算機可讀存儲介質710可通過公用數據總線712通信地耦聯到彼此。在一些實施例中，計算機系統700的各部件可使用硬體、軟體、固件和/或其任何組合實施。

用戶接口708可包括允許用戶與計算機系統700交互的任何數目的裝置。例如，用戶接口708可用於將交互接口顯示給用戶。用戶接口708可為與計算機系統700通信耦聯的單獨的接口系統，或者可選地，可為集成系統，如用於筆記本計算機或其它類似裝置的顯示接口。在某些實施例中，用戶接口708可在觸控螢幕顯示器上產生。用戶接口708還可包括任何數目的其它輸入裝置，其中包括例如，鍵盤、軌跡球和/或指針裝置。

通信接口706可為能夠與通信地耦聯到計算機系統700上的其它計算機系統、外圍裝置和/或其它設備進行通信的任何接口。例如，通信接口706可允許計算機系統700與其它計算機系統(例如，與外部資料庫和/或網際網路相關聯的計算機系統)通信，從而允許向這類系統傳輸數據以及從這類系統接收數據。通信接口706除其它外還可包括數據機、衛星數據傳輸系統、乙太網卡和/或使計算機系統700能夠連接到資料庫和網絡(如lan、man、wan和網際網路)的任何其它適合的裝置。

處理器702可包括一個或多個通用處理器、專用處理器、可編程微處理器、微控制器、數位訊號處理器、fpga、其它可定製或可編程的處理裝置和/或能夠實施本文所公開的系統和方法的任何其它裝置或裝置的布置。

處理器702可配置成執行儲存在非暫時性計算機可讀存儲介質710上的計算機可讀指令。計算機可讀存儲介質710可按期望儲存其它數據或信息。在一些實施例中，計算機可讀指令可包括計算機可執行功能模塊714。例如，計算機可讀指令可包括配置成實施上文所述的系統和方法的所有或部分功能的一個或多個功能模塊。可存儲在計算機可讀存儲介質710上的特定的功能模型包括一個或多個對與電池系統相關聯的ecm的元件進行參數化的模塊、一個或多個估計電池系統的狀態的模塊和/或任何其他配置為實施本文所公開的系統和方法的一個或多個模塊。

本文描述的系統和方法可獨立於用來產生計算機可讀指令的程式語言和/或在計算機系統700上操作的任何作業系統來實施。例如，計算機可讀指令可以以任何適合的程式語言寫入，程式語言的實例包括但不限於c、c++、visualc++、fortran和/或visualbasic、java、perl或任何其它適合的程式語言。此外，計算機可讀指令和/或功能模塊可為單獨的程序或模塊的集合的形式和/或較大的程序內的程序模塊或程序模塊的一部分的形式。由計算機系統700對數據所進行的處理可響應於用戶命令、前述處理的結果或由另一個處理機器作出的請求。將會認識到的是，計算機系統700可使用任何適合的作業系統，其包括例如unix、dos、android、symbian、windows、ios、osx、linux和/或類似的作業系統。

儘管已經出於清楚的目的詳細地描述了前述內容，但將會是顯而易見的是，可在不脫離其原理的情況下作出某些變化和修改。需要注意的是，存在有實施本文所述的過程和系統這兩者的許多可選方式。因此，本實施例將認作是說明性的而非限制性的，且本發明不限於本文給出的細節，而是可在所附權利要求的範圍和等同物內進行修改。

前文的說明書已經參照各種實施例進行了描述。然而，本領域的普通技術人員將了解，在不脫離本公開的範圍的情況下可以做出各種修改和改變。例如，各個操作步驟以及用於執行操作步驟的部件可以以交替的方式實施，這取決於特定應用或鑑於與系統的操作相關聯的任何數量的成本函數。因此，任何一個或多個步驟可以進行刪除、修改或與其他步驟組合。此外，本公開要以說明性而不是限制性的意義來考慮，並且所有這些修改旨在包括在其範圍內。同樣地，上面已經關於各種實施例描述了益處、其它優勢和問題的解決方案。然而，益處、優勢、問題的解決方案和任何可能導致任何益處、優勢或解決方案發生或變得更為顯著的元件不應被解釋成關鍵的、必需的或必要的特徵或元件。

如在本文中所使用的，術語「包括」和「包含」及其任何其它變型旨在涵蓋非排他性包含物，以使得包括一系列元件的過程、方法、物品或裝置並不僅僅包括這些元件，還可以包括未明確列出的或對於這些過程、方法、物品或裝置所固有的其它元件。同樣，如在本文中所使用的，術語「耦聯的」、「耦聯」及其任何其它變型旨在涵蓋物理連接、電氣連接、磁性連接、光學連接、通信連接、功能連接和/或任何其他連接。

本領域技術人員將了解，在不背離本發明的基本原理的情況下可以對上面描述的實施例的細節做出改變。因此，本發明的範圍應僅由下列的權利要求書確定。