三維儀系列的製作方法
2023-09-18 02:40:20
專利名稱：三維儀系列的製作方法
技術領域：
本發明是設計、製圖和測量的通用工具，也可作為數學與工程圖學的教學儀器。
迄今為止，除周儀發明的弧長儀(專利號NO.85102750A)能用於直接度量平面圓弧長度並對之進行分割外，世界上尚沒有一種工具能夠用來直接度量或計算空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數(指焦點到準線的距離)、旋轉拋物體側面積、體積和剖面面積。
以往要準確求得空間圓弧的長度、圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數以及旋轉拋物體的剖面面積、側面積和體積，必須先知道該圖形的有關參數，再利用公式進行計算。但是這通常要求人們具備一定的數學知識，並且計算繁瑣，精度不高。
本發明旨在提供一種工具，能直接度量或計算一般空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數、旋轉拋物體側面積、體積和剖面面積。
下面按三維儀系列Ⅱ的測量功能和計算功能分別加以說明。
測量功能為說明方便，按測量功能將三維儀系列Ⅱ分為空間圓弧弧長儀、角度儀、球冠剖面積儀、空間拋物線弧長儀、空間拋物線焦參數儀、旋轉拋物體剖面積儀、旋轉拋物體側面積儀和旋轉拋物體體積儀。
上述各測量儀，均經嚴格數學推導，找出具有相同參數的有關圖形的端點形成軌跡(例如剖面面積相同的球冠在同一剖面上的剖面線的端點形成的軌跡)後，提出的一種構思獨特的工具。用它能象直尺度量直線那樣直接測出空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數、旋轉拋物體側面積、體積和剖面面積。
計算功能三維儀系列Ⅱ不但具有多種測量功能，而且也具有多種計算功能。
對於給定的旋轉拋物體的兩組參數A＝｛旋轉拋物體的高，旋轉拋物體的底面直徑｝B＝｛旋轉拋物體的側面積，旋轉拋物體的體積，旋轉拋物體的剖面面積，旋轉拋物體的主拋物線的長度，焦參數｝(1)若已知A中任一元素和B中任一元素的值，不通過計算，能直接讀出A中和B中其餘任一元素的數值;
(2)若已知A中兩個元素的值，不通過計算，能直接讀出B中任一元素的數值。
對於給定球冠的兩組參數C＝｛球冠的高，球冠的底面直徑｝
D＝｛球冠剖面面積，球冠剖面的剖面線長度，球冠剖面線所對應的圓心角｝(1)若已知C中任一元素和D中任一元素的值，不通過計算，能直接讀出C中和D中其餘任一元素的數值;
(2)若已知C中兩個元素的值，不通過計算，能直接讀出D中任一元素的數值。
三維儀系列Ⅱ也可以很直觀地進行任一已知圓周和拋物線的分割，並且也可以任意等分一任意已知角。特別能直觀地進行球冠剖面面積、旋轉拋物體剖面面積、旋轉拋物體側面積和旋轉拋物體體積的等值分割。
三維儀系列Ⅱ也適用於測量或計算平面圓弧長度、圓心角、弓形面積、拋物線長度和焦參數以及拋物線所圍面積。
由此可見，三維儀系列Ⅱ不僅理論上有重要意義，而且有很大的實際應用價值。它使用方便，讀數準確，易於推廣。
Ⅰ、空間圓弧弧長儀、角度儀和球冠剖面積儀及其使用方法一、構造空間圓弧弧長儀、角度儀和球冠剖面積儀由測量架(見
圖1)和空間圓弧長度刻度板、空間圓弧所對圓心角刻度板和球冠剖面面積刻度板構成(見圖2、圖3、圖4)。
(一)測量架(見圖1)測量架的構造見《三維儀》(專利申請號NO88105394.5)。
(二)刻度板1、空間圓弧長度刻度板刻度板上標有等長度的空間圓弧端點在同一平面上的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
2、空間圓弧所對圓心角刻度板刻度板上標有圓心角角度相等的空間圓弧端點在同一平面上的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
3、球冠剖面面積刻度板刻度板上標有剖面積相等的球冠的剖面(過球冠底面直徑且垂直於底面的剖面)上的剖面線端點的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
二、使用方法1、高度不大於球半徑的球冠剖面面積、球冠剖面線長度和它所對的圓心角的測量方法。
例如測量如圖5所示的球冠剖面線
長度。
(1)取下刻度板;
(2)調整測量杆A、B，使
與支撐架相切，且測量杆A和B的兩端點a、b分別與
兩端點d、e重合;
(3)固定測量杆A和B，插上空間圓弧長度刻度板;
(4)經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度數即為
長度(見示意圖6測量杆A(1)，測量杆B(6)，固定杆(4)，支撐架(3))。
如果在第(3)步插上的刻度板是空間圓弧所對圓心角刻度板或球冠剖面面積刻度板，則在第(4)步中，經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度數即為
所對圓心角的度數或
下的球冠剖面面積。
2、高度大於球半徑的球冠剖面面積、球冠剖面線
長度和
所對的圓心角的測量方法。
例如測量如圖7所示的球冠剖面線
長度。
(1)取下刻度板;
(2)適當移動測量杆A、B，測出球冠高h，且固定測量杆A、B，使之不能再上下滑動，然後再移動測量杆B，使得測量杆A、B間的距離與球冠底面直徑相同;
(3)固定測量杆A和B，插上空間圓弧長度刻度板;
(4)經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度數即為
長度(見示意圖8測量杆A(1)，測量杆B(6)，固定杆(4)，支撐架(3))。
如果在第(3)步插上的刻度板是空間圓弧所對圓心角刻度板或球冠剖面面積刻度板，則在第(4)步中，經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度數即為 所對圓心角的度數或球冠剖面面積。
Ⅱ、旋轉拋物體側面積儀、體積儀、剖面面積儀、空間拋物線弧長儀和焦參數儀及其使用方法一、構造旋轉拋物體側面積儀、旋轉拋物體體積儀、旋轉拋物體剖面面積儀、空間拋物線弧長儀和空間拋物線焦參數儀由測量架(見圖1)和旋轉拋物體側面積刻度板、旋轉拋物體體積刻度板、旋轉拋物體剖面面積刻度板、空間拋物線長度刻度板和空間拋物線焦參數刻度板構成(見圖9、圖10、圖11、圖12、圖13)。
(一)測量架(見圖1)測量架的構造見《三維儀》(專利申請號NO.88105394.5)。
(二)刻度板1、旋轉拋物體側面積刻度板刻度板上標有側面積相同的旋轉拋物體的剖面(過旋轉拋物體底面直徑且垂直於底面的剖面)上的剖面線端點的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
2、旋轉拋物體體積刻度板刻度板上標有體積相同的旋轉拋物體的剖面(過旋轉拋物體底面直徑且垂直於底面的剖面)上的剖面線端點的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
3、旋轉拋物體剖面面積刻度板刻度板上標有剖面面積相同的旋轉拋物體的剖面(過旋轉拋物體底面直徑且垂直於底面的剖面)上的剖面線端點的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
4、空間拋物線長度刻度板刻度板上標有剖面線長度(不包括底面直線)相同的旋轉拋物體的剖面(過旋轉拋物體底面直徑且垂直於底面的剖面)上的剖面線端點的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
5、空間拋物線焦參數刻度板刻度板上標有焦參數相同的空間拋物線端點在同一平面上形成的軌跡，邊上是讀數刻度邊。
二、使用方法例如測量如圖14所示的旋轉拋物體的剖面線(主拋物線)dme的長度。
1、取下刻度板;
2、調整測量杆A、B，使主拋物線dme(過旋轉拋物體底面直徑且垂直於底面的剖面上的剖面線)與支撐架相切，且測量杆A和B的兩端點a、b與主拋物線dme兩端點d，e分別重合;
3、固定測量杆A和B，插上空間拋物線長度刻度板;
4、經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度線數為主拋物線長度(見示意圖15測量杆A(1)，測量杆B(6)，固定杆(4)，支撐架(3)。
如果在第3步分別插上旋轉拋物體體積刻度板、旋轉拋物體側面積刻度板、旋轉拋物體剖面面積刻度板和空間拋物線焦參數刻度板，則在第4步中，經過測量杆B的端點b的刻度線所指示的刻度數即為旋轉拋物體的體積值、側面積值、剖面面積值和焦參數值。
應該說明的是，垂直於旋轉拋物體底面的任意剖面上的剖面線長度、焦參數和剖面面積均可用該測量儀進行測量。
Ⅲ、計算儀Ⅱ一、計算儀Ⅱ的構造計算儀Ⅱ由測量架(見《三維儀》(專利申請號NO.88105394.5))、空間圓弧長度刻度板、空間圓弧所對圓心角刻度板、蜆諂拭婷婊潭勸濉⒖佔澠孜鏘叱ざ瓤潭勸濉⒖佔澠孜鏘囈共問潭勸濉⑿孜鍰迤拭婷婊潭勸濉⑿孜鍰宀嗝婊潭勸寮靶孜鍰逄寤潭勸騫鉤桑 、圖2、圖3、圖4、圖12、圖13、圖11、圖9、圖10)。
二、使用方法對於給定的旋轉拋體的兩組參數
A＝｛旋轉拋物體的高，旋轉拋物體的底面直徑｝B＝｛旋轉拋物體的側面積，旋轉拋物體的體積，旋轉拋物體的剖面面積，旋轉拋物體的主拋物線長度，焦參數｝(1)若已知A中任一元素和B中任一元素的值，不通過計算，能直接讀出A中和B中其餘任一元素的數值;
(2)若已知A中兩個元素的值，不通過計算，能直接讀出B中任一元素的數值。
對於給定的球冠的兩組參數C＝｛球冠的高，球冠的底面直徑｝D＝｛球冠剖面面積，球冠剖面的剖面線長度，球冠剖面線所對應的圓心角｝(1)若已知C中任一元素和D中任一元素的值，不通過計算，能直接讀出C中和D中其餘任一元素的值;
(2)若已知C中兩個元素的值，不通過計算，能直接讀出D中任一元素的數值。
三維儀系列Ⅱ的數學原理一、空間圓弧弧長儀、角度儀、球冠剖面積儀為敘述問題方便起見，我們不妨將這三個儀的數學原理合在一起並藉助於球冠分別加以說明。
設球冠高為h，底面直徑為2γ，則過球冠底面直徑且垂直於球冠底面的剖面是一個弓形，設其面積為S;其剖面線(不包括底面直線)是一段空間圓弧，設其長度為L，並設該圓弧所對應的圓心角為α。現考慮該剖面上的剖面線端點M的軌跡。
建立直角坐標系，使剖面線的一個端點N在y軸上，兩端點N、M的連線平行於x軸，且剖面線與x軸相切(見圖16或圖17)。
設M的坐標為(x、y)顯然
1、球冠剖面積儀弓形面積公式為S=12R2a -γR2-γ2]]>其中，R為圓弧
的半徑又R= (γ2+h2)/(2h) ，tg (α)/4 ＝ (h)/(γ)
所以S=12h2(γ2+h2)2arctghγ-γ2h｜γ2-h2｜ (2)]]>(1)、(2)聯立即可推得S=-12y2(X24+ y2)2arctg2yX+X4y｜X24-y2｜]]>上式就是所要求的以球冠剖面面積S為參變量的M點的軌跡方程。球冠剖面面積刻度板上的刻度線就是以S為參變量的一簇軌跡曲線。
2、空間圓弧弧長儀圓弧弧長公式為L＝Rα又R= (γ2+h2)/(2h)tg (α)/4 ＝ (h)/(γ)所以L= (γ2+h2)/(2h) ·4arctg (h)/(γ) (3)(1)、(3)聯立即可推得L= (X2+4y2)/(2y) ·arctg (2y)/(X)上式就是所要求的以圓弧長度L為參變量的M點的軌跡方程。空間圓弧長度刻度板上的刻度線就是以L為參變量的一簇軌跡曲線。
3、角度儀因為tg (α)/4 ＝ (h)/(γ) (4)(1)、(4)聯立即可推得
χtg (α)/4 +2y＝0上式就是所要求的以圓心角α為參變量的M點的軌跡方程。空間圓弧所對圓心角刻度板上的刻度線就是以α為參變量的一簇軌跡曲線。
二、空間拋物線弧長儀、空間拋物線焦參數儀、旋轉拋物體剖面積儀、旋轉拋物體側面積儀、旋轉拋物體體積儀為敘述問題方便起見，我們不妨將這五個儀的數學原理合在一起在旋轉拋物體上分別加以說明。
設旋轉拋物體高為h，底面直徑為2γ，側面積為S1(不包括底面積)，體積為V，過旋轉拋物體底面直徑且垂直於該底面的剖面面積為S2，其剖面線(不包括底面直線)是一段空間拋物線，設其長度為l，且對應的焦參數為p。現考慮該剖面上的剖面線端點M的軌跡。
建立直角坐標系，使剖面線的一個端點N在y軸上，兩端點N、M的連線平行於χ軸，且剖面線與χ軸相切(見圖18)。
設M的坐標為(x，y)顯然
1、空間拋物線弧長儀拋物線長度公式為(推導見附錄)l=γ2+4h2+γ22hln(2hγ+1+4h2γ2) (2)]]>
(1)、(2)聯立即可推得l=X24+4y2-X28yln(1+16y2X2-4yX)]]>上式就是所要求的以拋物線弧長l為參變量的M點的軌跡方程。空間拋物線長度刻度板上的刻度線就是以l為參變量的一簇軌跡曲線。
2、空間拋物線焦參數儀焦參數公式為P= (Υ2)/(2h) (3)(1)、(3)聯立即可推得X2＝-8py上式就是所要求的以焦參數為參變量的M點的軌跡方程。空間拋物線焦參數刻度板上的刻度線就是以p為參變量的一簇軌跡曲線。
3、旋轉拋物體剖面積儀旋轉拋物體剖面面積公式為(推導見附錄)S2＝ 4/3 γh (4)(1)、(4)聯立即可推得Xy＝- 3/2 S2上式就是所要求的以旋轉拋物體剖面面積S2為參變量的M點的軌跡方程。旋轉拋物體剖面面積刻度板上的刻度線就是以S2為參變量的一簇軌跡曲線。
4、旋轉拋物體側面積儀旋轉拋物體側面積公式為(推導見附錄)S1=y6h2[(h2+y2)32-y3]-----(5)]]>(1)、(5)聯立即可推得S1=X12y2[(y2+X24)32-X38]]]>上式就是所要求的以旋轉拋物體側面積S1為參變量的M點的軌跡方程。旋轉拋物體側面積刻度板上的刻度線就是以S1為參變量的一簇軌跡曲線。
5、旋轉拋物體體積儀旋轉拋物體體積儀公式為(推導見附錄)V＝ (π)/2 γ2h (6)(1)、(6)聯立即可推得X2y＝- (8V)/(π)上式就是所要求的以旋轉拋物體體積V為參變量的M點的軌跡方程。旋轉拋物體體積刻度板上的刻度線就是以V為參變量的一簇軌跡曲線。
附錄設有一段拋物線y＝ax2，點N(-γ，h)、M(γ，h)是該拋物線的兩個端點(見圖18)。下面我們來求(1)拋物線弧NOM的長度l;(2)拋物線NOM與線段NM所圍成的面積S2;(3)拋物線NOM繞y軸旋轉所得旋轉拋物體的側面積S1;(4)拋物線NOM繞y軸旋轉所得旋轉拋物體的體積V。
顯然，拋物線NOM的方程可進一步寫成y= (h)/(Υ2) X2(1)y'= (2h)/(Υ2) Xdl=1+y2dX=1+4h2y4X2dX]]>所以l=-yy1+4h2y4X2dX]]>=y2+4h2+y22hln(2hy+1+4h2y2)]]>(2)dS2=2Xdy=2r2h·ydy]]>所以S2=oh2y2hydy=43yh]]>(3)dS1＝2πXdl而X=γ2h·y]]>
dl=1+X2dy=1+y24h1ydy]]>所以dS1=2πγ2h·y+γ24hdy]]>從而S1=oh2y2hy+y24hdy]]>=y6h2[(h2+y2)32-y3]]]>(4)dV＝πx2dy而X2= (Υ2)/(h) y所以dV=y2hy dy]]>V=ohy2hy dy=y2h2]]>
權利要求
1.三維儀系列Ⅱ是由測量架(見《三維儀》專利申請號NO.88105394.5)、空間圓弧長度刻度板、空間圓弧所對圓心角刻度板、球冠剖面面積刻度板、空間拋物線長度刻度板、空間拋物線焦參數刻度板、旋轉拋物體剖面面積刻度板、旋轉拋物體側面積刻度板和旋轉拋物體體積刻度板組成的一種多功能的測量工具和計算工具。其特徵是作為測量工具使用時，它能直接測出空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數、旋轉拋物體剖面面積、側面積和體積；作為計算工具使用時，對於給定的有關參數，不通過計算，能直接讀出空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數、旋轉拋物體的剖面面積、側面積和體積。三維儀系列Ⅱ也可以很直觀地進行任一已知圓周和拋物線的分割，並且也可以任意等分一任意已知角。特別能直觀地進行球冠剖面面積、旋轉拋物體剖面面積、旋轉拋物體側面積和旋轉拋物體體積的等值分割。
2.根據權利要求1所述的工具，其特徵是空間圓弧長度刻度板上的刻度線是弧長相等的空間圓弧端點在同一平面上形成的軌跡。
3.根據權利要求1所述的工具，其特徵是空間圓弧所對應圓心角刻度板上的刻度線是圓心角相等的空間圓弧端點在同一平面上形成的軌跡。
4.根據權利要求1所述的工具，其特徵是球冠剖面面積刻度板上的刻度線是剖面面積相等的球冠在同一剖面上的剖面線的端點形成的軌跡。
5.根據權利要求1所述的工具，其特徵是空間拋物線長度刻度板上的刻度線是長度相等的空間拋物線端點在同一平面上形成的軌跡。
6.根據權利要求1所述的工具，其特徵是旋轉拋物體剖面面積刻度板上的刻度線是剖面面積相等的旋轉拋物體在同一剖面上的剖面線端點形成的軌跡。
7.根據權利要求1所述的工具，其特徵是旋轉拋物體側面積刻度板上的刻度線是側面積相等的旋轉拋物體在同一剖面上的剖面線的端點形成的軌跡。
8.根據權利要求1所述的工具，其特徵是旋轉拋物體體積刻度板上的刻度線是體積相等的旋轉拋物體在同一剖面上的剖面線的端點形成的軌跡。
9.根據權利要求1所述的工具，其特徵是空間拋物線焦參數刻度板上的刻度線是焦參數相等的空間拋物線端點在同一平面上形成的軌跡。
全文摘要
本發明旨在提供一種多功能的測量工具和計算工具。作為測量工具使用時，它能象直尺度量直線那樣直接測出空間圓弧的長度和圓心角、球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數，旋轉拋物體的剖面面積、側面積和體積；作為計算工具使用時，對於給定的有關參數，不通過計算，能直接讀出空間圓弧的長度和圓心角，球冠剖面面積、空間拋物線長度和焦參數、旋轉拋物體的剖面面積、側面積和體積。
文檔編號G01B5/26GK1036827SQ8810539
公開日1989年11月1日 申請日期1988年4月16日 優先權日1988年4月16日
發明者王群, 李彩琴 申請人:李彩琴, 王群