電子元件中通過模態擾動的無源性實施的製作方法

2023-10-11 08:53:19

專利名稱：電子元件中通過模態擾動的無源性實施的製作方法
技術領域：
本發明涉及一種通過無源性實施(passivity enforcement)而才莫擬 電氣元件的線性特性的方法。
背景技術：
留數擾動(RP)通常被用作一種對描述電氣元件的線性特性的模 型實施無源性的方法。 一種現有的RP方法利用二次規劃(Quadratic Programming) ( QP )來解決帶約束的最小二乘方問題。
如實例，考慮導納矩陣Y的極點-留數模型。
其中s為角頻率，m-l到7V的Rm為與s無關的矩陣(其中AT是所考 慮的極點數或者諧振數)，D是與s無關的矩陣，m=l到7V的 是極 點數的極點或者諧振的複數角頻率。
模型參數將被擾動，以達到擾動後的模型滿足Y的特徵值的實數 部分對於所有頻率都是正數的無源性標準，也就是
要進行擾動以便最小化對於原有模型的變化，也就是
formula see original document page 4(2b) 處理(2b)的通常方式是在最小二乘方方面最小化對於Y的變化。
通過本發明要解決的問題是要提供一種具有較高精確度的這樣
發明內容類型的方法。
這個問題利用4艮據權利要求1的方法解決。本發明基於以下理解 現有技術方法的缺點在於Y的小特徵值容易被擾動(AY)所破損。 本發明通過"模態擾動"來克服這個問題。也就是說，通過找到該問 題的近似解 .y^s0， (3)
其中F是描述矩陣Y對獨立變量s的相關性的函數，其中/ 7.,.;^是才莫 型的參數(其將被擾動)。t,和X,是矩陣Y的特徵向量和特徵值，其 中/=l...n,並且n是電氣元件(器件)的獨立埠數目。
對於極點留數模型，函數f由方程(1 )表示，並且參數a.../^ 可以例如對應於矩陣RTO和D的元素。
除了方程(3)之外，類似於方程(2a),需要保證矩陣Y的無 源性的約束。根據本發明，廣義形式的方程(2a)可以通過要求擾動 的一組參數^1+麼; 1，...,;^+厶/^滿足適當的布爾值條件函數C來公式表 示。
C(A + =真實值 (4 )
w向量方程(3)的近似解通過在方程(4)的條件下最小化每個 所述方程的每個向量坐標的平方和而被方便地得出。
由條件函數C表示的約束可以例如是根據方程(2a)的約束。但 是它還可以是另一個合適的約束，例如它是如S. Grivet-Talocia在 "Passivity enforcement via perturbation of Hamiltonian matrices" , IEEE Trans. Circuits and Systems I, vol. 51, no. 9, pp. 1755-1769, Sept. 2004中 所描述的哈密爾敦矩陣特徵值來獲得。
在附屬權利要求和以下詳細的描述中更多的實施例，有益效果和 應用可得到。
具體實施例方式
模擬該器件
5正如所涉及地，本發明涉及"-埠電氣元件的線性電氣特性的模擬。
術語"電氣元件"要廣泛地理解，並且可以跟個體器件相關，例 如變壓器、或者幾個器件的組件，例如通過電力線互連的變壓器、電 機等的系統。
這樣器件的線性電氣特性可以由wxw矩陣y來表示，其通常把 施加在埠上的電壓跟流經其中的電流聯繫起來。雖然矩陣Y可以是 導言中描述的導納矩陣，但它例如還可以是器件的阻抗矩陣(通常稱 為Z)或者散射矩陣(通常稱為S)。因此，即使矩陣Y有利地是導 納矩陣，它還可以描述器件的其它任何類型的線性響應。
該模型描述了矩陣Y對獨立變量s的相關性，該獨立變量可以是 頻率，但是它例如還可以是時間或者離散的z-域。因此，即使獨立變 量5有利地是頻率，它還可以是由該模型來描述對其相關性的任何其 他獨立變量。
矩陣Y對獨立變量s的相關性可以例如由公式(1 )的極點-留 數模型來描述。這個模型具有將被擾動來保證無源性的多個參數。在 公式(1)的例子中，這些參數是矩陣Rm和D的矩陣元素。可選地， 該參數還可以是例如矩陣Rw和D的特徵值。並且，也擾動極點頻率 a是可以的。
然而，必須注意公式(1)並不是可以用於在本發明的上下文中 描述矩陣Y的唯一模型。特別地，公式(1 )可以通過增加其他項來 精細化，該其他項即s 'E，其中"x"矩陣E描述矩陣Y對獨立變量 s的線性相關性。
在較普遍方面，矩陣Y對s的相關性可以通過前面定義的矩陣值 的函數F來描述，也就是
Y=F",a"."p" (5) 其中a，...，化是模型中為了實施無源性而擾動的那些參數。
函數F有利地是多項式函數，有理數函數，或者多項式和/或有理數函悽t的和。
函數F有利地是有理數函數，有利地給定為在S、極點留數模型、狀態-空間模型，或者它們的任何組合中的兩個多項式之間的比。
無源性實施
這些參數要以一種方式來擾動使得矩陣Y成為無源的。在這個上下文中，"擾動，，指的是參數A，...，化(稍微)偏移以成為擾動的一組參數A 。
如果，例如，矩陣Y是導納矩陣，如果滿足以下條件，則對於擾
動的 一組參數可以獲得無源性^(Re[F(^+晌,…翁+A^)])〉0 ，對於所有/= i至"，(6)
其中是返回矩陣數自變量的特徵值i的算子。如果函數F是方程(1 )的極點-留數模型，並且如果擾動只是改變了矩陣1^和D，這個導致
叫,
Re
,,>0 (7)
其中AR^和AD是因擾動而在矩陣R和D中引入的變化。
在方程(1)的實例中，這個與方程(2a)的條件等價。然而，必須注意，還存在其它條件來保證矩陣Y的無源性，例如上面所提到的從漢密爾頓矩陣特徵值所得到的約束。因此，在更通用的形式中，擾動的一組參數A +AA,...，;7《的矩陣Y是無源的條件可以通過依賴該擾動的一組參數A +AA,...,jpK 的布爾值條件函數C來表示。
也就是，通過合適地限定條件函數C,如果
C(A+Ap,，…,;^+A/^卜真實值 (8)則可以獲得到無源性。
擾動算法
這裡描述的算法的目的是在把擾動保持在"儘可能小"的條件下，找出滿足方程(6)或者在更普遍方面滿足方程(8)的擾動的一組參
數A +Ap1，.."/^ +Ap《。
由本發明採取的方法由下面事實驅動矩陣Y可以通過它的特徵向量T的矩陣而對它進行變換從而可以成為對角線形。即是
Y=TAT-1, (9)其中，A是具有Y的特徵值作為它的非零元素的對角線矩陣，並且T是通過將矩陣Y的n個特徵矢量t,放入它的的縱列中而形成的nxn矩陣。當忽略含AT的項而將方程(9)自右乘T，並且取一階導數給
出(對於每一對a.， t,)):
△ (10)換句話說，矩陣Y的擾動導致每個模式或者特徵空間的相應的線性擾動。
本發明基於以下理解由它的特徵值的倒數對每個模型的擾動進行加權，在這個意義上，擾動將保持"儘可能小"。
對於方程(7)的極點-留數模型的實例，這個意味著在下面方程中的誤差會最小化。
堂_^ + ^)〕^^0對於/=1... ， 。 (11)
。- 爪(力
在更普遍的方程(5)的實例中，這個對應於[FO，a+Aa,…，/v+A^) —F(5,a,…，；^)I-由三0 ， (12)因此，該算法的目的是為方程(12)找到近似解，或者，以極點
-留數模型為例子，找到方程(11)的近似解(對於所有i^至")。因此，對於每一個我們有一個向量值方程，這個意味著當觀察條
件(6)至(8)中的一個時，所有的nxn標量方程需要近似化。
這樣的近似通常通過採用二次規划算法來最小化所有方程的誤
差的平方和來實施。
許多這些最小化算法假定待近似化的方程在待擾動的參數中是
線性的。對於方程(11 )的情況，這個已經是這種情況。對於方程(12)
8的普遍情況，這個可以不一定是對的。例如，如果方程(1)的極點-
留數模型被使用但是極點頻率a^也是變化的，方程(11)變成在擾動
參數A"m中是非線性的。在這種情況，方程必須在它們被輸入至標準
二次規划算法前線性化。對於方程(12)的普遍情況，這個線性化可以表達為formula see original document page 9
方程(13)中的導數可以在輸入數據至二次規划算法之前計算。而且，特徵向量t,和特徵值X,的值在優化前計算，它們是非擾動矩陣Y的特徵向量和特徵值。
代替在最小二乘方面最小化方程(13)的誤差，每個方程(13)的每個向量元素的任何其它合適的度量方法(標準)相反可以使用。這樣的度量對於本領域技術人員是已知的。
本方法很大程度減小了當應用在模擬中且具有隨機終端條件下擾動損壞模型行為的問題，特別是如果矩陣Y具有大的特徵值範圍。這個通過公式化受約束優化問題的最小二乘部分使得導納特性向量的擾動大小對於特徵值的大小成反比而獲得。這個方式， 一方避免小特徵值變成被損壞。應用到具有大的無源性違規的模型示出了新方法保持原始模型的行為而大導數採用備選方法產生。模態擾動法在計算上比備選方法更昂貴，並且利於與稀疏求解一起使用來解決二次規劃問題。
權利要求
1.一種用於模擬具有n＞1個埠的電氣元件的線性特性的方法，該電氣元件的線性特性描述在將施加於所述埠上的電壓與流經所述埠的電流相關的矩陣Y中，其中Y對獨立變量s的相關性由下列模型估計Y＝F(s，p1，...，pK)， [1.1]其中p1，...，pK是該模型的參數，並且F是描述Y對獨立變量s的相關性的矩陣值函數，所述方法包括無源步驟，其用於通過擾動所述參數p1，...，pK至擾動後一組參數p1+Δp1，...，pK+ΔpK同時保證所述擾動後一組參數滿足下列布爾值條件函數來保證所述模型的無源性C(p1+Δp1，...，pK+ΔpK)＝真實值 [1.2]其特徵在於，所述無源步驟涉及獲得下列方程的近似解的步驟<![CDATA[ [F ( s , p1 + p1 , . . . , pK + pK )-F ( s , p1 , . . . , pK )] ti | i| 0, ]]>對於i＝1...n，其中ti和λi是矩陣Y的特徵向量和特徵值。
2. 如權利要求l的方法，其中，方程1.3由formula see original document page 2[2.1]線性化。
3. 如權利要求l-2的任一的方法，其中，所述條件函數C是 "g/(Re[FO,;^ + A^,…,/^ 0 對於所有= }"其中是返回它的矩陣值自變量的特徵值i的算子。
4. 如權利要求1-3的任一的方法，其中，所述函數F是來自有 理數函數、多項式的比、極點留數函數、狀態-空間模型或它們的組 合的組中的函數。
5. 如權利要求4的方法，其中，方程U是formula see original document page 3其中m=l到7V的R^為與J無關的矩陣(其中W是所考慮的極點數或 者諧振數)，D是與s無關的矩陣，m=l到7V的 是極點或者諧振的 複數角頻率，其中所述矩陣IL和/或D和/或所述極點 相關於所述 參數； ,，…，； k。
6. 如權利要求5的方法，其中，所述矩陣rm和D的每個元素是 所述參數/ /, ，..， ； 《中的一個。
7. 如權利要求5的方法，其中，所述矩陣Rw和D的每個特徵值 是所述參數A, ...， i^中的一個。
8. 如權利要求5至7的任一的方法，其中，所述方程1.3是formula see original document page 3 對於i=l... [8.1]
9. 如權利要求1-8的任一的方法，其中，所述方程1.3的近似解 通過最小化每個方程1.3的每個向量元素的度量而得到。
10. 如權利要求1-9的任一的方法，其中，所述方程1.3的近似 解通過最小化每個方程1.3的每個向量元素的平方和而得到。
11. 如權利要求1-10的任一的方法，其中，所述矩陣Y是所述 器件的阻抗矩陣、導納矩陣或者散射矩陣。
12. 如權利要求1-11的任一的方法，其中，所述獨立變量s是頻 率、時間或者離散z-域。
全文摘要
留數擾動被用來實施具有n＞1個埠的電氣元件的線性響應模型的無源性。在本發明中，採用模態擾動法，其允許通過對應的特徵值的倒數的個體模型的加權擾動。如果器件的導納或者阻抗矩陣具有較大的特徵值範圍，則這提供較好結果。
文檔編號G06F17/50GK101669120SQ200780052947
公開日2010年3月10日 申請日期2007年5月11日 優先權日2007年5月11日
發明者B·古斯塔夫森, C·海茨, M·蒂伯格 申請人:Abb技術有限公司