一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法
2023-10-10 19:57:34
一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法
【專利摘要】本發明公開了一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，屬於信號處理領域。通過一個基於Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子的分數階複合積分算子對原始信號進行濾波處理。將其應用於數位訊號處理領域，可達到零相位濾波效果。本發明的優點在於計算簡便，涉及分數階複合積分運算；濾波結果無相位失真；在信號去噪和信息保留之間達到有效的平衡，並且可以依據實際需要選擇階次。本發明的分數階零相位濾波器可應用於腦電、肌電、眼電等生物電信號以及其他非平穩信號處理，尤其適用於批信號處理領域。
【專利說明】一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器及其濾波方 法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基於Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子的分數 階複合積分算子，屬於數位訊號處理【技術領域】。
【背景技術】
[0002] 信號去噪處理是信號處理中的一個重要並且基礎的環節。到目前為止，學者們提 出了諸多去噪算法，包括均值濾波、順序統計濾波、低通濾波和維納濾波等等濾波算法。上 述算法可以在不同程度上降低噪聲，但是在濾波過程中卻存在丟失信號中部分有用信息的 風險，從而導致信號模糊。產生這一現象的原因是上述去噪算法都直接或間接地將其去噪 模型建立在整數階次積分上，而整數階次的積分對於高頻信息的抑制非常明顯，當信號的 有效頻帶與噪聲的頻帶產生重疊的時候，常會導致信號誤濾波。因此，提出一種同時具備抑 制噪聲和保留信號有用成分的濾波器方法迫在眉睫。
[0003] 近三百年來，分數階微積分在數學分析領域中已成為一個重要分支，但對於大多 數工程技術界學者而言還鮮為人知。圖像處理領域中，學者們近年來相繼提出諸多基於分 數階微積分的圖像處理算法，但是在一維信號處理領域，尤其是生物信號處理和非因果系 統領域，如批信號處理，分數階微積分的應用仍是一個急需研究的新興學科分支。
[0004] 分數階積分運算在對一維信號進行處理的時候既能非線性加強信號中的低頻和 中頻成分，抑制高頻成分，又能在一定程度上儘量多地保留信號的高頻成分。分數階運算的 定義並不單一，許多定義同時存在。歐氏空間下最常使用的定義是Riemann-Liouville和 Griinwald-Letnikov積分定義。由於Griinwald-Letnikov積分定義基於有限數量的離散的 點，而數位訊號是由離散值組成的，Grilnwald-Letnikov積分定義被廣泛應用在數位訊號處 理中。儘管Grilnwald-Letnikov分數階積分算子解決了傳統整數階積分算子的缺陷，數字 信號進行去噪處理時仍然存在局部失真。
【發明內容】
[0005] 發明目的：為了克服現有技術中存在的不足，本發明提供一種基於分數階複合積 分算子的零相位濾波器及其濾波方法，通過基於Liouville分數階積分算子和Weyl分數階 積分算子的分數階複合積分算子，獲得階次可調節的分數階零相位濾波器，解決了一維信 號在濾波過程中濾除噪聲的同時將與噪聲頻段重疊的有用信號濾除的問題。
[0006] 為實現上述目的，本發明採用的技術方案為：一種基於分數階複合積分算子的零 相位濾波器，包括由Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子組成的複合積分算 子濾波器，所述原始信號經複合積分算子濾波器濾波後，得到濾波後信號。
[0007] 優選的：所述複合積分算子濾波器為Liouville-Weyl分數階零相位濾波器，所述 Liouville-Weyl分數階零相位濾波器包括依次連接的第一分數階前向積分濾波器和第一 分數階後向積分濾波器；所述第一分數階前向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，第 一分數階後向積分濾波器對前向濾波後的信號進行濾波，得到Liouville-Weyl分數階零 相位濾波器的輸出信號；所述第一分數階前向積分濾波器為Liouville分數階前向濾波器 ；所述第一分數階後向積分濾波器為Weyl分數階後向濾波器。
[0008] -種基於上述所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，包括 以下步驟：首先將信號通過頻率響應為〃Pw)的Liouville分數階前向濾波器，再將濾波 結果通過頻率響應為〃的Weyl分數階後向濾波器，得到分數階零相位濾波器的輸出 信號。
[0009] 所述Liouville-Weyl分數階零相位濾波器為Liouville-Weyl分數階複合積 分算子乃1 ;所述Liouville分數階前向濾波器為Liouville分數階積分算子:所述 Weyl分數階後向濾波器為Weyl分數階積分算子；；且所述Liouville-Weyl分數階復 合積分算子與Liouville分數階積分算子乃和Weyl分數階積分算子的關係為： 乃_".=乃。4.，其中0表示所述的複合運算符；當用所述複合積分算子乃1作用於待處理 信號時，其效果為：= 。，_)/的= ⑴]，其中f⑴為信號函數。
[0010] 所述分數階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =x(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數單位，《為信號頻率；V為分數階積分濾波器的積 分階次，取任意實數。
[0011] 所述複合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分數階零相位濾波器；所述 Weyl-Liouville分數階零相位濾波器包括依次連接的第二分數階後向積分濾波器和第 二分數階前向積分濾波器；所述第二分數階後向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波， 而第二分數階前向積分濾波器對第二分數階後向積分濾波器濾波後的信號進行濾波，得 到Weyl-Liouville分數階零相位濾波器的輸出信號；所述第二分數階前向積分濾波器為 Liouville分數階前向濾波器//;(廣）；所述第二分數階後向積分濾波器為Weyl分數階後 向濾波器。
[0012] 一種基於上述所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，首先 將信號通過頻率響應為巧丨.(Zu)的Weyl分數階後向濾波器，再將濾波結果通過頻率響應為 〃,★〃）的Liouville分數階前向濾波器，得到分數階零相位濾波器的輸出信號。
[0013] 所述Weyl-Liouville分數階零相位濾波器為Weyl-Liouville分數階複合積 分算子Au ;所述Liouville分數階前向濾波器為Liouville分數階積分算子乃；所述 Weyl分數階後向濾波器為Weyl分數階積分算子乃；所述Weyl-Liouville分數階複合 積分算子與Liouville分數階積分算子 < 和Weyl分數階積分算子的關係為：#4=乃。乃，其中。表示所述的複合運算符；當用所述複合算子作用於待處理信號 時，其效果為./"/⑴^?^/⑴^丨以/⑴扒其中以^為信號函數。
[0014] 所述分數階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =X(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號，X(e~)為輸入信號；i為虛數單位，《為信號頻率；v為分數階積分濾波器的積 分階次，取任意實數。
[0015] 本發明提供的一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，相比 現有技術，具有以下有益效果：
[0016] (1)在一維信號處理過程中濾除噪聲的同時，可以更好地保留與噪聲頻段重疊的 信號有用成分。在信號去噪和信息保留之間達到有效的平衡。
[0017] (2)通過對信號進行分數階積分運算，分別實現對信號的分數階前向濾波和後向 濾波，通過級聯設計最終得到的兩種分數階零相位濾波器設計方法簡便且算法效率高。因 此其設計方法簡便。
[0018] (3)由於信號通過頻率響應為//丨V)的Liouville分數階前向濾波器JI，再將 濾波結果通過頻率響應為盡的Weyl分數階後向濾波器具。將需要處理的信號序 列f(t)與Liouville分數階積分算子JI的核函數W⑴進行卷積運算，等效於信號通過
【權利要求】
1. 一種基於分數階複合積分算子的零相位濾波器，其特徵在於：包括由Liouville分 數階積分算子和Weyl分數階積分算子組成的複合積分算子濾波器，所述原始信號經複合 積分算子濾波器濾波後，得到濾波後信號。
2. 根據權利要求1所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器，其特徵在於：所 述複合積分算子濾波器為Liouville-Weyl分數階零相位濾波器，所述Liouville-Weyl分 數階零相位濾波器包括依次連接的第一分數階前向積分濾波器和第一分數階後向積分濾 波器；所述第一分數階前向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，第一分數階後向積分 濾波器對前向濾波後的信號進行濾波，得到Liouville-Weyl分數階零相位濾波器的輸出 信號；所述第一分數階前向積分濾波器為Liouville分數階前向濾波器所述第一 分數階後向積分濾波器為Weyl分數階後向濾波器。
3. 根據權利要求1所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器，其特徵在於：所 述複合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分數階零相位濾波器；所述Weyl-Liouville分 數階零相位濾波器包括依次連接的第二分數階後向積分濾波器和第二分數階前向積分濾 波器；所述第二分數階後向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，而第二分數階前向積 分濾波器對第二分數階後向積分濾波器濾波後的信號進行濾波，得到Weyl-Liouville分 數階零相位濾波器的輸出信號；所述第二分數階前向積分濾波器為Liouville分數階前向 濾波器扣(，）；所述第二分數階後向積分濾波器為Weyl分數階後向濾波器。
4. 一種基於權利要求2所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特徵在於，包括以下步驟：首先將信號通過頻率響應為//丨的Liouville分數階前向 濾波器，再將濾波結果通過頻率響應為#Meto)的Weyl分數階後向濾波器，得到分數階零 相位濾波器的輸出信號。
5. 根據權利要求4所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其 特徵在於：所述Liouville-Weyl分數階零相位濾波器為Liouville-Weyl分數階複合積 分算子;所述Liouville分數階前向濾波器為Liouville分數階積分算子*/1;所述 Weyl分數階後向濾波器為Weyl分數階積分算子A ; E所述Liouville-Weyl分數階復 合積分算子與Liouville分數階積分算子乃和Weyl分數階積分算子的關係為： 乃I=乃。其中。表示所述的複合運算符；當用所述複合積分算子乃I作用於待處 理信號時，其效果為：u/⑴=(4。，)/(〇 = 4[入/(〇]，其中f(t)為信號函數。
6. 根據權利要求5所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 徵在於，所述分數階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數單位，ω為信號頻率；V為分數階積分濾波器的積分 階次，取任意實數。
7. -種基於權利要求3所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特徵在於：首先將信號通過頻率響應為巧丨分、的Weyl分數階後向濾波器，再將濾波結 果通過頻率響應為^丨'(^°)的1^011^116分數階前向濾波器，得到分數階零相位濾波器的輸 出信號。
8. 根據權利要求7所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特徵在於：所述Weyl-Liouville分數階零相位濾波器為Weyl-Liouville分數階複合 積分算子;所述Liouville分數階前向濾波器為Liouville分數階積分算子乃；所 述Weyl分數階後向濾波器為Weyl分數階積分算子4 ;所述Weyl-Liouville分數階復 合積分算子與Liouville分數階積分算子·/丨和Weyl分數階積分算子的關係為： 乃。W.，其中?表示所述的複合運算符；當用所述複合算子作用於待處理信號 時，其效果為4/..八〇 = (，。；_)八〇 = *"[4_./仍]，其中你）為信號函數。
9. 根據權利要求8所述的基於分數階複合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 徵在於，所述分數階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數單位，ω為信號頻率；V為分數階積分濾波器的積分 階次，取任意實數。
【文檔編號】G06F19/00GK104392093SQ201410543577
【公開日】2015年3月4日 申請日期:2014年10月14日 優先權日:2014年10月14日
【發明者】王建宏, 高旭東, 葉永強, 金晶亮, 趙強松, 徐國峰 申請人:南京航空航天大學