一種擴散方程變分節塊法的展開階數自適應方法與流程
2023-12-11 01:24:27 2
本發明涉及幾核反應堆堆芯設計和反應堆物理計算技術領域，具體涉及一種擴散方程變分節塊法的展開階數自適應方法。
背景技術：
為了保證反應堆堆芯設計安全和運行安全，需要準確快速地計算出反應堆及相關的設備內中子通量密度分布的情況。
目前廣泛採用的計算反應堆中子通量密度分布的方法是節塊方法，其中的變節塊法雖然有適用性廣、更高的精度以及可直接獲得中子通量密度精細分布等優點。但是變分節塊法節塊內展開階數越高，其計算精度越高，而計算效率越低，所以為了獲得較高的精度，便需要使用更高的展開階數來進行計算，這使得其計算效率大幅度地降低。
技術實現要素：
為了提高擴散方程變分節塊法的計算效率，本發明提供一種擴散方程變分節塊法的展開階數自適應方法，本發明方法將對節塊內中子通量密度分布的展開式進行誤差分析，進而得出所需展開階數；
為了實現上述目的，本發明採取了以下技術方案予以實施：
一種擴散方程變分節塊法的展開階數自適應方法，包括如下步驟：
步驟1：對堆芯擴散方程進行粗網有限差分cmfd近似，進而通過裂變源迭代求解粗網有限差分方程，便獲得反應堆有效增殖係數以及每個節塊每個能群的平均中子通量密度，進而獲得每個節塊每個表面的差分近似中子流密度；
步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖係數以及某個節塊某一坐標方向上左右兩個表面的中子流密度分別代入一維擴散方程的係數矩陣以及解析表達式中，便求解出當前邊界條件下該節塊內該坐標方向中子通量密度分布的解析解；
步驟3：對步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩餘權重法進行展開，並對其展開多項式逐階地進行誤差分析，進而確定該節塊內該坐標方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內所需要的展開階數。
與現有技術相比，本發明有如下突出特點：
本發明使用預估每個節塊內中子通量密度分布的解析表達式，對其使用多項式展開，並使用剩餘權重方法對其進行誤差分析進而得到所需展開階；使得每個節塊都有自己獨立的展開階數，較現有所有節塊都使用同一階數相比省去了大量的高階展開項，在不損失計算精度的前提下，提高了其計算效率。
具體實施方式
為了提高擴散方程變分節塊法的計算效率，本發明一種擴散方程變分節塊法的展開階數自適應方法將對節塊內中子通量密度分布的展開式進行誤差分析，進而得出所需展開階數。該方法具體計算流程包括以下方面：
步驟1：對堆芯擴散方程進行粗網有限差分(cmfd)近似，進而通過裂變源迭代求解粗網有限差分方程，便可獲得反應堆有效增殖係數以及每個節塊每個能群的平均中子通量密度，進而獲得每個節塊每個表面的差分近似中子流密度，其具體步驟如下：
笛卡爾坐標系下的穩態多維多群中子擴散方程為：
式中：
g＝1～g(總能群數)；
dg(r)＝g能群擴散係數(1/cm)；
φg(r)＝g能群中子通量(1/cm2·s)；
σtg(r)＝g能群宏觀總截面(1/cm)；
σg'g(r)＝從g'能群散射到g能群宏觀散射轉移截面(1/cm)；
χg＝g能群中子裂變份額；
νσfg(r)＝g能群宏觀ν‐裂變截面(1/cm)
keff＝反應堆有效增殖係數。
將反應堆劃分為n個節塊，局部坐標系原點設置在節塊的幾何中心點，則節塊k就可以描述為：
ωk＝[-δxk/2,δxk/2]×[-δyk/2,δyk/2]×[-δzk/2,δzk/2]
其中δxk、δyk、δyk是節塊k在相應坐標方向上的寬度。
假定在每個節塊內具有均勻化參數，則節塊k的中子擴散方程可寫為：
(x,y,z)∈ωk，g＝1～g
其中為均勻化節塊宏觀截面。
根據fick定律：
式中：
u∈{x,y,z}。
在節塊k上對方程(2)進行體積積分，得到均勻化節塊k的節塊中子平衡方程：
式中：
u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；
u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；
vk＝δxkδykδzk＝節塊k的體積。
為方便說明，除特別聲明外，在以後部分將用通用坐標軸u來表示坐標軸x、y、z，即u∈{x,y,z}。
利用節塊表面中子流連續條件：
對節塊表面淨中子流作差分近似：
式中：
k+1＝節塊k在u正方向上的相鄰節塊；
又根據現代先進節塊均勻化理論，節塊表面平均通量連續條件為：
式中:
由式(6)和式(7)可以得到：
由此，根據式(6)和式(7)，就可以得到節塊表面淨中子流和節塊平均通量的差分關係式：
式中：
節塊平均通量應滿足節塊中子平衡方程(4)，節塊表面淨中子流方程(9)帶入節塊中子平衡方程，得到關於節塊平均通量的七點式粗網有限差分方程(cmfd)，該方程的一般形式為：
k＝1～n；g＝1～g(10)
式中，ku±(u∈{x,y,z})為節塊k在±u方向上的相鄰節塊,n表示總的節塊數，g表示總的能群數目。通過裂變源迭代求解cmfd方程(10)，便可獲得反應堆有效增值係數和每個節塊每個能群的平均通量再通過節塊表面淨中子流方程(9)，便可以獲得節塊表面某一坐標軸方向上左右表面的差分近似中子淨流
步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖係數以及某個節塊某一坐標方向上左右兩個表面的中子流密度代入一維擴散方程的係數矩陣以及解析表達式中，便可求解出當前邊界條件下該節塊內該坐標方向中子通量密度分布的解析解,其具體步驟如下：
笛卡爾坐標系下的穩態一維多群中子擴散方程為：
將其進行變換，可得：
其中
fk＝χgνσfg'＝中子裂變源項；
設矩陣ak有特徵值和相應的特徵函數構成的向量ξk(t)，當該特徵值非零且為實數時，節塊內的多群一維中子擴散方程可以寫成如下形式：
則可得到解析解：
其中
向量函數和φk(t)之間有如下關係，即可用函數組(g』＝1～g)展開函數組φk(t)(g＝1～g)中的任一函數：
φk(t)＝ukξk(t)(15)
其中，uk為相應的係數組成的係數矩陣，即有節塊k內第g群中子通量密度分布為：
當有邊界條件：
至此，將步驟0中獲得的反應堆有效增值係數代入係數矩陣ak中，便可求得其特徵值將步驟0中獲得的節塊表面某一坐標軸方向上左右表面中子淨流便可以作為上述的邊界條件，便可求出所有的和係數，從而獲得方程(16)的完全表達式。
步驟3：對步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩餘權重法進行展開，並對其展開多項式逐階地進行誤差分析，進而確定該節塊內該坐標方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內所需要的展開階數，其具體步驟如下：
對於中子通量密度φk(t)，可以用多項式函數使用剩餘權重法展開：
其中，
i＝多項式階數(i＝0～∞)；
pi(t)＝勒讓德第i階多項式；
在上式剩餘權重法展開中，若使用無限階展開，則其與原表達式沒有任何誤差，但在實際應用當中，不可能無限階展開，只能採用有限階展開，對於n階展開的多項式，其表達式如下：
此時，便產生了截斷誤差，本發明的目標便是使用最低的階數，可以使此截斷誤差在某一確定的誤差限ε以下。所以，從0開始，逐階升高展開階數n，使得：
如此，便確定了k節塊u方向的展開階數n。