一種帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法

2024-03-31 21:01:05

專利名稱：一種帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法
技術領域：
本發明涉及信號採樣領域，特別涉及頻域稀疏信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法。
背景技術：
Shannon/Nyquist採樣理論指出，對信號的採樣頻率至少為信道帶寬的兩倍。近年來隨著壓縮感知(也被稱為「壓縮採樣」)技術的發展，人們發現當信號是稀疏的或者是可壓縮的，貝1J可以以低於Nyquist採樣率的速率對信號進行採樣，由此提出的以低於Nyquist速率的採樣速率對模擬信號進行採樣的方法稱為子Nyquist採樣方法。Mishali 等人在論文「From theory to practice:Sub-Nyquist sampling ofsparse wideband analog signals^Ci^jAL, IEEE Journa丄 of Selected Topics in bignal Processing, vol. 4，no. 2，pp. 375-391，April 2010)中提出的調製寬帶轉換器(MWC)採樣就是ー種子Nyquist採樣方法。MWC的結構如圖2所示,具體來講,頻率範圍為
的信號x(t)同時輸入m個通道。在第i個通道，信號x(t)與周期為Tp的混頻函數Pi (t)相乘，接著通過ー個截止頻率為Iパ2TS)的低通濾波器，濾波後的信號以fs = 1/TS的速率進行採樣。由於1/TS足夠小，所以現有的商用ADC能用來完成採樣過程。另外，該採樣系統的ー個重要特點就是m個通道的採樣速率之和仍遠小於Nyquist採樣率，即mfs〈〈fNYQ。現在來分析採樣序列yi [n]與未知信號X (t)之間的關係。令fp = I/Tp, fs = I/Ts,Fp = [-fp/2, +fp/2],Fs = [_f■ノ2，+fs/2]。考慮第 i 個通道。由於 PiU)是周期イ■號，所以其Fourier展開式為
IMt
00/-It/；.(/) = ^ ' CjlC ^(I)
/=—00
I c T-プと"其中c =—J ' P1(I)C '"ぬ。對於MWC，有如下表達式y (f) = Az (f), f G Fs (2)其中y (f)是mX I維向量,其第i個元素為Yi[n]的離散時間Fourier變換，即yiif) = Yi(ej27tfTs')，I 彡 i 彡 m。未知矩陣 z (f) = [Z1 (f), z2(f),..., zL(f)]T 的長度為 L =
2L0+1,￡o = (/nyq +^)/(2/^) 一I』「o']表示大於或等於a且與a最接近的整數,其中Zi (f) =X(f+ (i-L0-l) fp), I ^ i ^ L, f G Fs (3)mXL矩陣A (被稱為感知矩陣)第i行第I列元素an為aa =C,-,z0+i-/3 I 彡 i 彡 m, I 彡 I 彡 2L0+1 (4)由式3可知，只要求得z(f)，就能得到原信號。z(f)的求解依賴於式2的求解，即在已知y(f)和A的情況下求解z(f)。式2所示的模型稱為重構模型。由於mXL矩陣A中，m<L，因此，該問題是ー個欠定問題。當已知z(f)為稀疏的情況下，可以採用壓縮感知理論中的信號重構方法進行求解。Mishali等人在文獻「From theory topractice:Sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals，，中給出 J 一種具體的求解方法，表明了重構的可行性。然而，Mishali等人給出的重構方法針對的是低通信號，即頻率範圍為
的信號。而在實際中，待採樣信號往往是帶通信號，即頻率範圍為[fstart，fmd]的信號，其中fstart > O0如果將帶通信號當成頻率範圍為
的低通信號來處理，則重構時感知矩陣A以及未知向量z(f)的維度將較大，重構複雜度較高。本發明提出ー種針對帶通信號的MWC採樣重構方法，相比於上述處理過程，感知矩陣和待求未知向量維度將降低，從而具有重構複雜度低的優勢。

發明內容
本發明公開了ー種帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法，其包括以下步驟(a)構造感知矩陣k*，使得感知矩陣k*中的元素為
、卜,んー丨 _,，1</</; ,1</</./2
Ic、_L「卜 \<i<m,L!2 + \<l <L
_7]其中，厶=認マす1、-1も ニ 2f^— I，L = 2(L2-Li+1)，f加和し
分別為待採樣頻段的起始頻率和終止頻率，fs = 1/TS和fp = 1/TP ；(b)構造頻域未知向量其中ド/十！-卿』2J,Fs
[X(f + (i-L + L2)fp), 772 + 1 </</../€/ ；其中X(f)為帶通信號X (t)的Fourier變換，,ネ(/-/ん)+ 2>"1(/ —//於)，f G Fs
I^-L2I=L1其中ム=1Lart丁 -UL2= 1Ljtjs -I；
2fp 2fp將該式寫成矩陣形式，為y (f) = A*z* (f), f G Fs其中バわ是mX I維向量，其第i個元素為タ,(/) = )^バ嗔)，I ( i ( m，根據已知的y(f)和感知矩陣廣獲得未知的Z(f)；(d)根據映射關係得到原帶通信號，其中根據X(f)與z*(f)的對應關係，得到X(f)，將其做反Fourier變換得到原帶通信號x (t)。
其中，在步驟(C)中，採用壓縮感知領域的正交匹配追蹤法來獲得頻域未知向量z*(f)。本發明可取得以下有益效果本發明提出的針對帶通信號的MWC採樣的重構模型，相比於將帶通信號當成低通信號來處理的MWC採樣重構模型，未知量個數更少，感知矩陣維數更小，因此，所需的計算複雜度更低，更加適合於實時應用。


圖I為本發明的重構方法流程圖。圖2為調製寬帶轉換器採樣框圖。圖3為本發明重構中未知向量與原信號頻譜的對應關係。
具體實施例方式下面結合附圖和具體實施例對本發明的帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法作進ー步詳細說明。圖I是本發明的帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法的流程圖，如圖所示，本發明的重構方法包括以下步驟(I)構造感知矩陣
271 h正如在背景技術中介紹的，係數C;7 = ニp乃(/> Tp A，由此構造感知矩陣A%
if
使得感知矩陣A*中的元素為
*_|ca2+i-/5 \<i<m,\<l<LI2じ'其中，A= lfst;+L — I，L2 = 2マ + ハ-1，L = 2 (L2-L1+l)，fstart 和 fend
J pJ p
分別為待採樣頻段的起始頻率和終止頻率，fs和fp的定義與背景技術中的相同。(2)構造未知向量構造頻域未知向量/(/)= [Zj(/),Z*(/),...,Z*(/)f ,其中如=ド(ハ(トレ他)，l^L,2J,Fs⑷
\x(f + (i-L + L7)fp), L/2 + l<i<L,feFs其中X(f)為帶通信號x(t)的Fourier變換。由式(6)可知，:^(/)代表的是X(f)中以(I-I-L2) fp (I彡i彡L/2吋)或(i-L+L2) fp (L/2+1彡i彡L吋)為中心、以fs為寬度的頻段移到基帶對應的分量。(3)獲得未知向量的值根據對帶通信號x(t)進行調製寬帶轉換器(MWC)採樣後得到的採樣序列yi[n]，可得
Y1 {e)2wK) = CilX(/ -Ifp) + ^jCilX(/-IfpIf ^ Fs (7)
I=-L2I=L^其中LpL2與式(5)中定義相同。將式(7)寫成矩陣形式，為y(f) = A*z* (f), f G Fs (8)其中，y(f)是mX I維向量，其第i個元素為ス.(/)=ぢレプ2桃)，I彡i彡m。在該式中，要解決的問題是根據已知的y(f)和A%獲得未知的z*(f)。採用壓縮感知領域的已有方法，如正交匹配追蹤法，可以求解得到z*(f)。(4)根據映射關係得到原帶通信號
求出z*(f)後，根據式6中X(f)與z*(f)的對應關係，可以得到X(f)，將其做反Fourier變換可得到x (t)，此即完成了原帶通信號x (t)的重構，即得到原帶通信號x(t)。下面以ー個具體例子來說明本發明的重構方法。設射頻帶通信號X (t)的頻率範圍為[500MHz，1000MHz]。對該帶通信號x (t)進行如圖2所示的調製寬帶轉換器(MWC)採樣，其中採樣通道數取m = 24，各個Pi (t)周期的倒數fp = 20MHz，每個通道採樣頻率fs = 20MHz，各個通道的低通濾波器的截止頻率為IOMHz。根據對帶通信號x(t)進行MWC採樣後得到的採樣序列yi[n]，I < i <m，本發明採用如下步驟進行重構(I)構造感知矩陣由在本例子中給出的上述參數，可得到^!= lj: +わ-1 = 26 ,
ムJ P
しニ 2^^+fs _1 = 51感知矩陣A*中元素為
Vp
* I ら:—z， \<i<m.}< I <26
11~ ， 1</<ot,27</<52
I-/ 其中じ"=—Ip XOc Tp 治，Tp = l/fp = 0. 5uSo TPJo(2)構造未知向量未知向量Z*(/)= [Z:(/),Z;(/),.. ,<(/)f的長度為L = 52，各個元素為 , [ズ(/. + 20(/-52)). l</<26,/'e[-20.20]MHzZi (/) = <'
1 [ Xi f + 20(/ -1)), 27 < i < L,./. e [-20，20]MHz其與原信號對應關係示意圖如圖3所示。由圖可知，原信號Fourier變換X(f)與z*(f)之間存在一對ー的映射關係。(3)獲得未知向量的值各個通道MWC採樣後數字序列的離散Fourier變換為W2吼)=X CilXif - 20/) +— 20/), f G [-20，20] MHz
I=-L2I=L1將其寫成矩陣形式
y(/)24xl = K4x52Z (f)52xl, f G [-20，20]MHz根據壓縮感知領域的已有方法，如正交匹配追蹤法，求得z*(f)。(4)根據映射關係得到原帶通信號求出z*(f)後，根據X(f)與z*(f)的對應關係，可以得到X(f)，將其做反Fourier變換可得到X(t)，此即完成了原帶通信號x(t)的重構，即得到原帶通信號x(t)。作為比較，若將該帶通信號作為低通信號(頻率範圍變成
MHz)處理，按相同的MWC進行採樣，則根據公式2進行重構時，未知矩陣z (f) = [Zl(f),z2(f),...,zL(f)]
T的長度為L = 2LQ+1，4=「(/胃+./:)/—1 = 50所以L=101。感知矩陣A維度為
24X101。由此可知，本發明重構方法中感知矩陣A*維度要小於按低通信號處理的感知矩陣 A的維度，而且本發明未知向量z*(f)長度小於按低通信號處理的未知向量z (f)的長度，因此按本發明的重構方法進行重構計算的複雜度更低。
權利要求
1.一種帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法，其包括以下步驟 Ca)構造感知矩陣A%使得感知矩陣A*中的元素為
2.根據權利要求I所述的方法，其特徵在於，在步驟(c)中，採用壓縮感知領域的正交匹配追蹤法來獲得頻域未知向量z*(f)。
全文摘要
本發明公開了一種帶通信號調製寬帶轉換器採樣的重構方法，其包括構造感知矩陣，構造頻域未知向量，獲得頻域未知向量的值，和根據映射關係得到原帶通信號。
文檔編號H04L25/02GK102801665SQ20121029912
公開日2012年11月28日 申請日期2012年8月21日 優先權日2012年8月21日
發明者楊小牛, 鄭仕鏈 申請人:中國電子科技集團公司第三十六研究所