基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法與流程
2023-12-09 17:04:11
本發明屬於艦船角變形測量技術領域，特別涉及一種基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法。
背景技術：
現代艦船安裝有大量高精度的測量設備和武器系統，如雷達、光電跟瞄、導航、火炮、飛彈和艦載機等，在信息共享和協同作戰中需要建立統一的時間基準和空間坐標系。通常空間基準坐標系由船上最高精度的主慣導提供給各個戰位點的子系統使用，但是由於艦船結構的非剛性，當在海上航行時受到海浪衝擊、載荷變化和環境溫度的影響，各個子系統與主慣導之間將產生船體變形，空間坐標系基準從主慣導傳遞給子系統時受船體變形影響具有傳遞對準誤差。因此，船體變形測量問題受到了世界各國的高度關注，提出了各種船體變形測量方法，有光學測量法、應力/應變測量法、GPS測量法和慣性量匹配測量法等，其中慣性量匹配測量法具有不需要光學通視條件、不需要第三方觀測信息和測量完全自主等優點，通用性和環境適應性強。
慣性量匹配測量方法是一種基於陀螺和加速度計等慣性器件進行變形測量和基準統一的方法。1966年發表於《ProceedingAIAA/JACC Conference Guidance and Control》的「Master reference system for rapid at sea alignment ofaircraft inertial navigation systems」一文介紹了傳遞對準的方法，提出了船體變形測量的概念。俄羅斯專家Mochalov於2002年在《Proceedings ofSPIE》第4680期發表的「Use ofthe ring laser units for measurement of the moving object deformations」一文中公開了一種基於慣性空間角速度匹配的雷射陀螺組合體測量角變形的方法，該方法的優點是以角速度為觀測量，將動態撓曲變形近似為二階高斯-馬爾可夫平穩隨機模型且作為狀態方程，構建了卡爾曼濾波器，實現了實時、自主地測量角變形的目的，但缺點是雷射陀螺輸出的是與角度成正比的脈衝信號，無法得到瞬時角速率，輸出的平均角速率有很大的量化噪聲，若用平均角速度替代瞬時角速度，會引起一定的理論誤差，測量的信噪比低；而且動態撓曲變形模型參數不是時變的，不符合船體變形的頻譜分布時變的特性。正因為如此，Mochalov提出的角速度匹配測量角變形的方法精度較低。鄭佳興等人發表於2010年《中國慣性技術學報》第2期第175-180頁的「基於姿態匹配的船體形變測量方法」一文和2011年《中國慣性技術學報》第1期第6-10頁的「考慮準靜態緩變量的船體形變測量」一文中都提出對雷射陀螺輸出的角增量進行積分，重新推導了慣性空間坐標系表示的慣性姿態匹配測量方法，大大提高了測量的信噪比，且考慮了對緩慢變化的靜態變形進行了建模。2013年《Int.J.Modeling,Identification,and Control》第19卷第3期第224-234頁的「Coupling influence of ship dynamic flexure on high accuracy transfer alignment」一文和2014年發表於《The 33rd.Chinese Control Conference》的「Observation coupling effect ofattitude matching in transfer alignment for ship angular flexure measurement」一文中均對雷射陀螺測量變形的慣性姿態匹配方法存在的相關耦合作用機理及其對變形測量的影響進行了較為深入的研究，提出了動態撓曲變形與船體角運動的交叉相關耦合作用導致了變形測量出現偏置性誤差，成為制約船體變形測量精度進一步提高的關鍵因素；前者還研究了ARMAX模型表徵動態撓曲變形與船體角運動的交叉相關耦合的方法，並求出了偏置誤差變形角。但是，由於船體變形的統計參數是隨時間緩慢變化的，因此偏置性誤差並不是一個常值，不能直接對船體變形測量結果進行補償。
綜上所述，基於慣性姿態匹配的船體變形測量方法中因交叉相關耦合作用導致了船體變形測量存在偏置性誤差，測量精度難以進一步提高。
技術實現要素：
本發明的目的在於提供一種基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法，自適應地補償交叉相關耦合作用導致的偏置誤差，提高船體變形的測量精度。
實現本發明目的的技術方案為：一種基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法，包括以下步驟：
步驟1：根據慣性姿態匹配濾波器實時解算的有限長船體變形序列，擬合得到船體變形關於慣性角增量的線性相關模型；
步驟2：利用該線性相關模型對兩套雷射陀螺組合體中的第二雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量進行在線補償，然後根據補償後的兩套雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量輸入慣性姿態匹配濾波器，解算出當前時刻的船體變形角；
步驟3：重複步驟1-步驟2，得到實時測量的船體變形角。
與現有技術相比，本發明的顯著效果為：
(1)本發明引入了表徵船體動態撓曲變形與船體姿態角之間交叉相關耦合作用的線性相關模型，為慣性角增量的自適應補償提供了可能；
(2)本發明通過船體變形角增量關於慣性角增量的線性相關模型對陀螺慣性角增量進行補償，可以有效抑制濾波過程中偏置誤差的出現，提高船體變形的測量精度；
(3)本發明可以實時、高精度地測量得到船體變形角，預計在縱撓和橫扭方向的角變形估計誤差小於5角秒，艏撓方向的角變形估計誤差小於15角秒。
附圖說明
圖1是雷射陀螺組合體配置在船體上的示意圖。
圖2是基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法的總體流程圖。
圖3是單次濾波時間內線性相關模型的計算流程圖。
圖4是慣性角增量自適應補償的計算流程圖。
圖5是補償前後船體變形測量的半實物仿真結果圖。
具體實施方式
本發明中船體變形的測量裝置是利用兩套雷射陀螺組合體(Laser Gyroscope Unit，LGU)LGU1和LGU2分別放置於船體上待測量的兩點，每套雷射陀螺組合體由三個相互正交的雷射陀螺組成。如圖1所示，定義第一雷射陀螺組合體LGU1和第二雷射陀螺組合體LGU2所在的載體坐標系分別為b1和b2，通過構建以慣性姿態匹配測量方程為觀測方程，以長期變形模型，動態撓曲變形模型，等效失調角模型和雷射陀螺的隨機零偏差值模型為狀態方程的卡爾曼濾波器，實時解算出長期變形、動態撓曲變形、等效失調角和雷射陀螺的隨機零偏差值等各狀態的估計值，實現船體變形自主測量的目的。
如圖2所示，本發明的一種基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法，包括以下步驟：
步驟1：根據慣性姿態匹配濾波器實時解算的有限長船體變形序列，擬合得到船體變形關於慣性角增量的線性相關模型；
所述慣性姿態匹配的卡爾曼濾波器由一步狀態轉移方程和一步觀測方程組成；
一步狀態轉移方程由長期變形模型、動態撓曲變形模型、姿態誤差差值模型和隨機零偏差值模型組成，分別為：
其中，分別為k時刻和(k-1)時刻的長期變形，為長期變形模型噪聲幅度的方差經向量對角化排列成的矩陣，為服從均值為零、方差為1的高斯分布白噪聲向量，表示k時刻的服從高斯-馬爾可夫隨機模型描述的動態撓曲變形分量，[C11,C12,C13]為動態撓曲變形模型參數矩陣；分別為k時刻和(k-1)時刻的姿態誤差差值，分別為k時刻和(k-1)時刻的隨機零偏差值，為隨機零偏差值模型噪聲幅度的方差向量經向量對角化排列成的矩陣，為k時刻的第一雷射陀螺組合體的慣性姿態對應的由載體坐標系b1變換到慣性坐標系i1的旋轉變換矩陣，ΔT為單位採樣時間；
一步觀測方程為：
其中，和A(k)為根據兩套雷射陀螺輸出的角增量計算得到的第k時刻的測量向量和測量矩陣，和A(k)的具體計算方法可參考發表於2010年《中國慣性技術學報》第2期第175-180頁的「基於姿態匹配的船體形變測量方法」一文。
將(1)～(5)式寫成矩陣形式為：
式中，為k時刻的狀態估計量；和分別為k時刻的狀態噪聲和觀測噪聲，均服從零均值的高斯白噪聲分布；狀態估計量一步狀態轉移矩陣F(k)、一步觀測矩陣H(k)、狀態噪聲矩陣W(k)和觀測噪聲矩陣R(k)分別定義如下：
H(k)＝[I I 0 -A(k) 0]T (11)
其中，表示觀測噪聲的幅度方差；上標(T)表示矩陣轉置，I表示(3×3)的單位矩陣，表示(3×3)的對角矩陣；狀態噪聲矩陣W(k)是由狀態噪聲的幅度方差排列而成的對角矩陣，觀測噪聲矩陣R(k)是由觀測噪聲的幅度方差排列而成的對角矩陣；
如圖3所示，單次濾波時間內線性相關模型的計算過程為：
根據第k-1時刻前長度為L的船體變形濾波估計序列：
計算得到長度為L-1的船體變形角增量序列為：
其中，
已知第一雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量序列為：
將船體變形角增量序列表徵為關於慣性角增量序列的線性相關模型，得到：
其中，矩陣A、B、C、D為自回歸係數，將式(14)和(15)根據式(16)寫成矩陣形式，得：
由最小二乘法求解得到自回歸係數的最小二乘解並令：
其中，diag(·)表示矩陣的對角元素，得到船體變形角增量關於慣性角增量的線性相關模型為：
步驟2：利用該線性相關模型對兩套雷射陀螺組合體中的第二雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量進行在線補償，然後根據補償後的兩套雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量輸入慣性姿態匹配濾波器，解算出當前時刻的船體變形角；
如圖4所示，慣性角增量自適應補償的計算過程為：
根據船體變形角增量關於慣性角增量的線性相關模型式(19)，可得當前第k時刻的線性相關耦合量為：
利用式(20)對第二雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量進行補償，補償表達式為：
根據補償後的兩套雷射陀螺組合體輸出的慣性角增量輸入慣性姿態匹配濾波器，解算出當前時刻的船體變形角，解算過程為：
P(k,k-1)＝F(k)P(k-1,k-1)FT(k)+W(k) (22)
K(k)＝P(k,k-1)HT(k)[H(k)P(k,k-1)HT(k)+R(k)]-1 (23)
P(k,k)＝[I-K(k)H(k)]P(k,k-1) (25)
其中，P(k,k-1)為k時刻的一步狀態轉移協方差矩陣，K(k)為增益矩陣，P(k,k)為k時刻的估計協方差；初始時刻時P(0,0)＝diag([1]1×7)；
通過(22)～(25)式即可得到當前時刻的狀態估計值包括長期變形估計動態撓曲變形估計等效失調角估計雷射陀螺的隨機零偏差值估計由於動態撓曲變形模型是近似的統計模型，所以動態撓曲變形的估計量必然存在估計殘差，需要對動態撓曲變形估計進行補償；由於一步觀測方程(5)式是嚴格成立的，其觀測殘差可以當作動態撓曲變形的估計殘差，作為動態撓曲變形的估計殘差補償量即：
補償後的動態撓曲變形估計量為：
最終得到第k時刻的船體總變形角為：
步驟3：重複步驟1-步驟2，得到實時測量的船體變形角。
下面結合附圖對本發明的技術方案進行詳細說明。
如圖1所示，將兩套雷射陀螺組合體分別放置於船體上待測角形變的兩個位置上，進行粗略的初始安裝誤差角校準，安裝誤差小於0.1°，以滿足姿態匹配測量中小角度近似的要求。
如圖2所示，基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法的總體流程為：步驟1、根據慣性姿態匹配濾波器實時解算得到的第k-1時刻船體變形角輸入到長度為L的緩存器1中，得到船體變形濾波估計序列(13)式；然後前後差分運算得到船體變形角增量序列(14)式並寄存在緩存器2中，同時根據LGU1輸出的慣性角增量輸入到緩存器3中得到慣性角增量序列(15)式；步驟2、根據(14)和(15)式構建成(17)式，最小二乘法計算得到由(18)式計算得到船體變形角增量關於慣性角增量的線性相關模型(19)式；步驟3、根據式(20)可實時對LGU1和LGU2輸出的慣性角增量按照(21)式進行補償，然後輸入到慣性姿態匹配濾波器中並按照(22)～(28)式解算得到第k時刻的船體變形角其中步驟2可以每隔L步(L＝300s)濾波時間自適應辨識一次得到新的線性相關模型式(19)，步驟1至步驟3構成基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法的核心環節。
如圖3所示，首先根據慣性姿態匹配自適應濾波解算得到的船體變形角輸入到長度為L的緩存器1中，得到船體變形濾波估計序列(13)式；然後前後差分運算得到船體變形角增量序列(14)式並寄存在緩存器2中，同時根據LGU1輸出的慣性角增量輸入到緩存器3中得到慣性角增量序列(15)式；最後根據(14)和(15)式構建成(17)式，最小二乘法計算得到由(18)式得到船體變形角增量關於慣性角增量的線性相關模型式(19)。
如圖4所示，在第k濾波時刻，首先根據長度為L的緩存器3中的緩存數據(15)式，按照(20)式計算得到當前k濾波時刻的與慣性角增量交叉相關的船體變形角增量然後按照(21)式補償LGU2輸出的慣性角增量最後將補償後的輸入到慣性姿態匹配自適應濾波進行解算得到當前k濾波時刻的船體變形角
圖5為本發明提供的補償前後船體變形測量的半實物仿真結果圖，其中，圖5(a)為縱撓角的真實值和估計值仿真圖，圖5(b)為橫搖角的真實值和估計值仿真圖，圖5(c)為艏撓角的真實值和估計值仿真圖，圖5(d)為縱撓角、橫搖角、艏撓角的真實值與估計值之間的誤差仿真圖；設置濾波頻率為20Hz，船體變形濾波估計序列長度為L＝300*20；其中「真實值」為光學變形監測系統的測量值，其測量精度優於2角秒，可作為船體變形自主測量的精度檢定值，「估計值」為基於慣性角增量自適應補償的慣性姿態匹配測量方法計算的船體變形角。仿真結果表明，縱撓方向和橫搖方向變形角的測量誤差均方根低於5角秒，艏撓方向變形角的測量誤差均方根低於15角秒，可以滿足高精度地測量船體變形的要求。