一種混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制方法與流程

2023-11-10 20:55:52

本發明涉及汽車電泳塗裝技術領域，尤其涉及一種新型混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的運動控制方法，著重提高輸送機構控制系統的同步協調性能和抗幹擾性能。

背景技術：

混聯機構兼有並聯機構高剛度、高精度、高承載能力和串聯機構工作空間大、運動靈活等優點，得到了越來越廣泛的應用。混聯式汽車電泳塗裝輸送機構可解決採用懸臂梁結構的現有電泳塗裝輸送設備承受重載荷能力較差、柔性化水平不高等問題，從而提升汽車電泳塗裝輸送性能。但混聯式汽車電泳塗裝輸送機構有多個主動關節，且具有兩邊對稱的機械結構，各主動關節之間的同步協調性直接影響系統的可靠性、安全性以及控制精度。此外，混聯式汽車電泳塗裝輸送機構具有高度非線性、強耦合性以及多變量等特性，在實際控制中面臨關節摩擦、負載變化、未建模動態以及未知環境隨機幹擾等諸多不確定因素。這些不確定因素易導致混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各關節運動不精確，嚴重時甚至導致整個系統的不穩定。

「一種汽車電泳塗裝輸送機構同步滑模控制」(高國琴，吳欣桐，信息技術，2016，pp.25-30)一文中針對混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的結構特點及運動特點，將耦合誤差與滑模控制相結合提出一種同步滑模控制方法。該方法主要存在兩點不足：1)該同步滑模控制方法所定義的耦合誤差中只包含對應主動關節與其相鄰的一個主動關節之間的同步誤差，在相鄰主動關節跟蹤誤差相同時，二者間的同步誤差將不能消除；2)該同步滑模控制方法抗幹擾能力較差，當系統存在未建模動態、關節摩擦和外部幹擾等不確定因素時，雖然可以通過調高滑模切換增益，以維持一定的系統魯棒性，但過高的切換增益容易引起抖振和執行器飽和等問題。

技術實現要素：

為克服現有技術的不足，本發明針對新型混聯式汽車電泳塗裝輸送機構，提出一種抗幹擾同步滑模控制方法，以在保證系統良好同步性能的同時提高系統的魯棒性和抗幹擾能力，並抑制滑模控制抖振和執行器飽和等問題。

一種混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制方法，包括如下步驟：

1)以混聯式汽車電泳塗裝輸送機構為被控對象，以被輸送汽車白車身和車身固定架為負載，採用拉格朗日法建立含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾的機構動力學模型；

2)根據汽車電泳塗裝工藝要求，對該機構末端執行器(連接杆中點)進行軌跡規劃，並通過運動學反解，確定在實現機構末端執行器期望運動過程中各主動關節的期望運動軌跡；

3)利用絕對位置編碼器檢測混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節驅動電機的實際運動狀態，並計算出各主動關節期望運動與實際運動的偏差；

4)建立混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節之間的同步誤差，並結合該同步誤差和關節跟蹤誤差，定義一種耦合誤差；

5)基於耦合誤差的開關曲面函數，以及步驟1)所建立的動力學模型，設計交叉耦合同步滑模控制律；

6)基於步驟1)所建立的動力學模型，設計一種非線性擾動觀測器，用以消除系統中存在的諸多不確定因素；

7)基於步驟5)和步驟6)構成抗幹擾同步滑模控制器；

8)通過軟體編程，實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制。

進一步，所述步驟1)中，採用拉格朗日法建立所建立的升降翻轉機構關節空間動力學模型為：

式中，x，分別為各主動關節實際運動位姿、速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]t。分別為不考慮未建模動態時的慣性矩陣、哥氏力和離心力項以及重力項。τ為關節軸向驅動力向量，也就是系統的控制輸入(單位為n.m)。為集總擾動項(單位為n.m)，其中，τext為外界隨機幹擾；δm(x),和δg(x)分別代表m(x),和g(x)中的不確定項；d(t)為摩擦力項，其中fc為庫倫摩擦力矩陣(單位為n.m)，bc為粘度係數矩陣單位為(n.s)。

進一步，所述步驟4)中，所定義的耦合誤差向量為其中為各主動關節所在支路耦合誤差，可表示為：

其中，δi(t)為各主動關節跟蹤誤差；ξi(τ)＝εij(τ)-εki(τ)(i,j,k＝1…6)，且εij(τ)和εki(τ)為各主動關節之間的同步誤差；β為耦合參數，且β＞0。

進一步，所述步驟5)中，所設計的基於耦合誤差的交叉耦合同步滑模控制律為：

式中，τs＝[τs1,τs2,τs3,τs4,τs5,τs6]為基於耦合誤差的同步滑模控制器輸出(單位為n.m)。ks＝diag(ks1,ks2,ks3,ks4,ks5,ks6)，且ksi(i＝1,2…6)＞0。

進一步，所述步驟6)中，所設計的非線性擾動觀測器為：

式中，為包含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾等集總擾動項的估計值(單位為n.m)；為觀測器的增益矩陣，由觀測器的增益矩陣決定；τs為同步滑模控制器輸出。

進一步，所述步驟7)中，所構成的抗幹擾同步滑模控制器的控制律為：

式中，τstotali(i＝1,2,3,4,5,6)為控制器總輸出作用於各支路的分量(單位為n.m)。

本發明首次提出一種抗幹擾同步滑模控制方法，應用於實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的運動控制，其特點和有益效果是：

1、定義了一種新型耦合誤差，所定義的耦合誤差包含了對應支路與其相鄰兩個支路之間的同步誤差，且這兩個同步誤差以相反的方向出現在該支路耦合誤差中，從而更加有利於消除各支路間的同步誤差，使得基於該耦合誤差實現滑模控制的機構能夠獲得良好的軌跡跟蹤性能和同步協調性能；

2、引入了一種非線性幹擾觀測器以克服機構中存在的諸多不確定因素，提高系統抗幹擾性能；

3、由於擾動觀測器對擾動和不確定項的前饋補償作用，此時，滑模控制器只需對系統的標稱模型(無擾模型)加以控制，在設計滑模控制器時可以選取較小的切換增益，從而解決滑模控制抖振和執行器飽和等問題。

附圖說明

圖1是混聯式汽車電泳塗裝輸送機構及其結構圖。

圖2是抗幹擾同步滑模控制器的控制系統原理圖。

圖3是升降翻轉機構結構簡圖。

圖4是混聯式汽車電泳塗裝輸送機構控制系統總體結構圖。

圖5是機構末端(連接杆中點)軌跡跟蹤曲線圖，其中，圖5(a)是連接杆中點在z方向上的位姿分量軌跡跟蹤曲線圖，圖5(b)是連接杆中點在繞y軸逆時針方向運動的軌跡跟蹤曲線圖。

圖6是機構各主動關節之間的同步誤差曲線圖，其中，6(a)是第一、第三滑塊之間的同步誤差曲線；圖6(b)是第二、第四滑塊之間的同步誤差曲線；圖6(c)是第一、第二主動輪之間的同步誤差曲線。

圖7是單邊升降翻轉機構各驅動電機輸出的力矩曲線圖，其中，7(a)為第一滑塊對應電機輸出的力矩曲線；圖7(b)是第二滑塊對應電機輸出的力矩曲線；圖7(c)是第三滑塊對應電機輸出的力矩曲線。

圖中：1.導軌2.底座3.行走驅動電機4.減速機5.移動滑塊6.升降驅動電機7.連杆8.從動輪9.主動輪10.連接杆11.車體12.翻轉驅動電機13.電動缸

具體實施方式

下面結合附圖進一步說明書本發明具體實施方式。

本發明採用的技術方案是採用如下步驟：

1)以混聯式汽車電泳塗裝輸送機構為被控對象，採用拉格朗日法建立含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾的機構動力學模型；

2)對該機構末端執行器(連接杆中點)進行軌跡規劃，並確定各主動關節的期望運動軌跡；

3)利用編碼器反饋的電機位置、速度信息，計算出各主動關節期望運動與實際運動的偏差；

4)針對混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的結構及運動特點，定義耦合誤差；

5)基於耦合誤差的開關曲面函數，以及步驟1)所建立的動力學模型，設計交叉耦合同步滑模控制律；

6)基於步驟1)所建立的動力學模型，設計非線性擾動觀測器；

7)基於步驟5)和步驟6)構成抗幹擾同步滑模控制器；

8)通過軟體編程，實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制。

首先，採用拉格朗日法建立含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾的機構動力學模型；其次，根據汽車電泳塗裝工藝要求，對混聯式汽車電泳塗裝輸送機構末端執行器進行軌跡規劃，經過運動學反解，確定在實現機構末端執行器期望運動過程中該機構各主動關節的期望運動軌跡xd；然後，利用絕對位置編碼器檢測各主動關節驅動電機的實際運動狀態，並計算各主動關節期望運動與實際運動的偏差；建立各主動關節之間的同步誤差εij(t)，並結合該同步誤差和關節跟蹤誤差δi(t)，定義耦合誤差基於耦合誤差設計開關曲面函數ss，基於所建立動力學模型完成交叉耦合同步滑模控制律設計；基於所建立的動力學模型，設計一種非線性擾動觀測器；基於所設計的交叉耦合同步滑模控制律和非線性擾動觀測器，構成抗幹擾同步滑模控制器；最後，通過軟體編程，實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制。具體方法如下：

1、建立含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾的機構的動力學模型

混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的結構圖如圖1所示，該機構由行走機構和升降翻轉機構兩個相對獨立的部分組成。其中，行走機構包括行走驅動電機、減速機、行走輪、導軌和底座等構件，由行走驅動電機驅動行走輪在導軌上滾動從而帶動底座實現一維移動；升降翻轉機構包括翻轉驅動電機、減速機、升降驅動電機、電動絲槓、滑塊、連杆、連接杆、主動輪、從動輪和皮帶等構件，升降翻轉機構固定在底座上，當行走機構水平方向運動時將帶動升降翻轉機構一起運動。機構工作時，車體被固定在車體固定架上，兩個行走驅動電機同步驅動行走機構前行；升降翻轉機的滑塊進行同步相互接近或相互遠離的平移運動，帶動與滑塊對應的連杆進行開合運動，進而通過連接杆帶動裝有車體的車體固定架進行升降運動；升降翻轉機的兩個翻轉電機也同步轉動，驅動主動輪發生轉動，主動輪又通過皮帶驅動從動輪轉動，從而帶動與從動輪固定的連接杆轉動，進而帶動裝有車體的車體固定架進行翻轉運動。混聯式汽車電泳塗裝輸送機構以升降翻轉機構為主體，對機構整體性能影響較大、控制要求較高，為此，本發明著重研究升降翻轉機構的控制。

採用拉格朗日法建立升降翻轉機構的關節空間動力學模型為：

式中，x，分別為各主動關節實際運動位姿、速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]t。其中xi(i＝1…4)為四個滑塊實際位移(單位為m)；φj(j＝1,2)為兩個主動輪實際角位移(單位為rad)。分別為不考慮未建模動態時的慣性矩陣、哥氏力和離心力項以及重力項。τ為關節軸向驅動力向量，也就是系統的控制輸入(單位為n.m)。為集總擾動項(單位為n.m)，其中，τext為外界隨機幹擾；δm(x),和δg(x)分別代表m(x),和g(x)中的不確定項；d(t)為摩擦力項，其中fc為庫倫摩擦力矩陣(單位為n.m)，bc為粘度係數矩陣單位為(n.s)。

2、根據汽車電泳塗裝工藝要求，對該機構末端執行器進行軌跡規劃，確定各主動關節期望運動軌跡

根據汽車電泳塗裝工藝要求，並為了消除車頂氣包，汽車白車身需要在電泳槽中做垂直升降運動，並且翻轉360°。對該機構末端執行器(連接杆中點)進行軌跡規劃，通過對該機構運動學反解，確定在實現機構末端執行器期望運動過程中各主動關節的期望運動軌跡xd＝[x1d,x2d,x3d,x4d,φ1d,φ2d]t(xid單位為m，φjd單位為rad)、期望運動速度(單位為m/s，單位為rad/s)、期望運動加速度(單位為m/s2，φjd單位為rad/s2)。

3、利用絕對位置編碼器檢測混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節驅動電機的實際運動狀態

由混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節驅動電機(三菱伺服電機)所配備的絕對位置編碼器檢測各電機實際運動狀態，得到各主動關節驅動電機的實際運動角位移θ(單位為rad)、實際運動角速度(單位為rad/s)。然後，根據絲槓導程s(單位為m)和絲槓機械效率η以及減速機減速比1:n，可得到各主動關節實際運動狀態：滑塊位移x(單位為m)，主動輪角位移φ(單位為rad)；滑塊速度(單位為m/s)，主動輪角速度(單位為rad/s)。

4、定義耦合誤差

設混聯式汽車電泳塗裝輸送機構第i個主動關節跟蹤誤差為

式中，xid(t)，xi(t)分別為第i個滑塊期望軌跡和實際軌跡(單位為m)，φjd(t)，φj(t)分別為第j個主動輪期望轉動角度和實際轉動角度(單位為rad)。令δ1(t)＝δx1，δ2(t)＝δx2，δ3(t)＝δx3，δ4(t)＝δx4，δ5(t)＝δφ1，δ6(t)＝δφ2。當各主動關節的跟蹤誤差滿足

此時各個關節同步。

定義第i主動關節和第j主動關節之間的同步誤差εij為

為消除各主動關節之間的誤差，以達到同步運動的目的，結合跟蹤誤差δi(t)和同步誤差εij(t)，定義第i支路耦合誤差其中ξi定義為

β為耦合參數，且β＞0。上式中，第i支路耦合誤差不僅包含了第i支路和第i+1支路間的同步誤差εi(t)，還包含了第i支路和第i-1支路間的同步誤差εi-1(t)，且εi(t)和εi-1(t)以相反方向出現在耦合誤差中，從而達到快速消除同步誤差的目的。

5、設計交叉耦合同步滑模控制律

基於耦合誤差的開關曲面函數設計為：

式中，e*即為所定義的耦合誤差向量；bs＝diag(bs1,bs2,bs3,bs4,bs5,bs6)。

取滑模等速趨進率為其中，ks＝diag(ks1,ks2,ks3,ks4,ks5,ks6)，且ksi(i＝1,2…6)＞0。

所設計交叉耦合同步滑模控制律為：

式中，τs為交叉耦合同步滑模控制器輸出(單位為n.m)。

6、設計非線性擾動觀測器

根據式(1)所示的機構動力學模型，非線性擾動觀測器設計如下：

式中，為擾動項τd的估計值(單位為n.m)；為擾動項估計值的變化率，為觀測器的增益矩陣，且為一對角元素均>0的對角陣。從上式可以看出，擾動估計值的變化率取決於擾動實際值τd和擾動估計值當由於對角元素均>0，此時變大；同理，當此時變小。因此，總是能夠趨近擾動實際值，從而在控制器中對擾動項進行補償。

但上式中要求出擾動項估計值變化率需知道主動關節實際加速度向量在實際工程中，由於加速度信號中存在噪聲幹擾的速度信號，很難通過微分速度信號來得到加速度信號，為了避免使用價格昂貴的加速度傳感器，本發明設計了一種無需使用加速度傳感器的非線性擾動觀測器。即，增加輔助變量z，其中，由觀測器的增益矩陣決定：

得到所設計的無需使用加速度傳感器的非線性擾動觀測器為：

7、構成抗幹擾同步滑模控制器

結合式(6)和式(7)，得到抗幹擾同步滑模控制器的控制律為：

式中，τstoal為所設計抗幹擾同步滑模控制的輸出，τstotali(i＝1,2,3,4,5,6)為控制器輸出作用於各支路分量(單位為n.m)。其中τs為同步滑模控制器輸出，為非線性擾動觀測器輸出，用於抵消系統中存在的集總擾動τd(單位為n.m)。由於集總擾動被消除，此時同步滑模控制器只需對標稱動力學模型加以控制即可，因此滑模控制器切換項增益ks得以選取較小的值，從而有利於消除抖振和執行器飽和。

8、通過軟體編程，實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制

由於混聯式汽車電泳塗裝輸送機構中第一、二、三、四支鏈採用交流伺服電機與滾珠絲槓直聯實現滑塊(主動副)的軸向移動，且第一、二主動輪是通過交流伺服電機配備的減速機驅動逆時針轉動。因此，需將步驟7所確定的各支路控制器輸出分量[τstotal1τstotal2τstotal3τstotal4τstotal5τstotal6]t經過一定的轉換才能得到各主動關節驅動電機實際所需轉矩。

具體地，第一、二、三、四滑塊的驅動電機轉矩分別為：

式中，s為絲槓導程(單位為m)；η為絲槓機械效率。

第一、二主動輪的驅動電機轉矩分別為：

τj＝nτstotalj(n.m)(j＝5,6)

式中，n為減速機減速比。

編寫抗幹擾同步滑模控制算法軟體程序，將計算結果(即各驅動電機所需轉矩)經數控系統數/模轉換得到的電壓模擬量，發送給電機對應的伺服驅動器，控制各電機驅動相應的主動關節，從而驅動混聯式汽車電泳塗裝輸送機構末端執行器實現期望運動。

以下提供本發明的實施例：

實施例1

本發明主要著力於以一種抗幹擾同步滑模控制方法，來提高混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的運動控制性能，以在提高機構同步協調性的同時增強系統的魯棒性和抗幹擾能力，並抑制抖振和執行器飽和等問題。混聯式汽車電泳塗裝輸送機構抗幹擾同步滑模控制原理框圖如圖2所示，該控制方法的具體實施方式如下：

1、建立含未建模動態、摩擦力以及外界隨機幹擾的升降翻轉機構的動力學模型

基於圖3所示建立的動坐標{t}＝{o-xyz}，採用拉格朗日法，以連接杆中點的位姿參數q＝(x,z,β)t作為系統廣義坐標，其中x為連接杆中點在x方向上的位移量(單位為m)，z為連接杆中點在z方向上的位移量(單位為m)，β為連接杆中點繞y軸逆時針轉過的角度(單位為rad)，建立升降翻轉機構動力學模型為：

式中，m(q)為慣性矩陣；為哥氏力和離心力項；g(q)為重力項；q為廣義驅動力或驅動力矩；分別為q的一階導和二階導。且有

m11＝mp+4ml1+ml5+mt1+2ma+2mb+4ms1,

g1＝0,g2＝(mp+2ml1+ml5+4mt1+mb)g,g3＝δ4g,

式中，機構相關參數為：mp＝22kg為車體的質量，ml1＝ml2＝5kg為第一、第二連杆質量，ml5＝7kg為連接杆質量，mt1＝6kg為車體固定架斜支架質量，ms1＝ms2＝4kg為第一、第二滑塊質量，ma＝0.5kg為主動輪質量，mb＝0.5kg為從動輪質量，a＝0.58m為車體長度，b＝0.23m為車體寬度，c＝0.2m為車體高度，rl3＝0.0125m為連接杆半徑，r1＝0.075m為從動輪半徑，r2＝0.025m為主動輪半徑，l1＝l2＝0.495m為第一、第二連杆長度，l8＝0.6m為車體固定架斜支架長度，l7＝0.72m連接杆長度，θ＝60°為車體固定架兩斜杆之間的角度。

上述採用拉格朗日法所建立動力學模型只能得到廣義驅動力/力矩q，要得到各主動關節軸向驅動力/力矩還需經雅各比矩陣轉換。基於圖3所示建立的靜坐標{b}＝{o-xyz}，採用連杆長度約束方程，可得機構運動學逆解方程：

式中，xi(i＝1,2,3,4)分別為第i滑塊在x軸方向上的位置(單位為m)；φi(i＝1,2)分別為第j主動輪繞y軸逆時針轉動的角度(單位為rad)；βj(i＝1,2)分別為連接杆兩端繞y軸逆時針旋轉角度(單位為rad)；l1＝l2＝l3＝l4＝0.5m分別為對應連杆長度；n＝2為從動輪與主動輪半徑之比。

將上式兩端分別對時間求導整理可得雅各比矩陣：

由運動學分析可知，連接杆中點位姿速度、加速度與各個主動關節速度、加速度具有如下關係：式中，分別為各個主動關節的速度和加速度向量，且有x＝[x1,x2,x3,x4,φ1,φ2]t，其中，xi(i＝1…4)為四個滑塊在x軸方向實際位移(單位為m)；φj(j＝1,2)為兩個主動輪繞y軸逆時針實際角位移(單位為rad)。

經雅各比矩陣得到升降翻轉機構在關節空間動力學方程為：

考慮到未建模動態和機構摩擦力，以及在實際工作過程中，還存在運動阻力變化、捨入誤差、採樣時延、傳感器噪聲等諸多未知環境隨機擾動，因此，進一步得到完整的機構動力學模型：

式中，代表集總擾動項；δm(x),和δg(x)分別代表m(x),和g(x)中的不確定項；d(t)為摩擦力項，其中fc＝diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1)為庫倫摩擦力矩陣(單位為n.m)，bc＝diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9)為粘度係數矩陣(單位為n.s)。

2、根據汽車電泳塗裝工藝要求，對該機構末端執行器進行軌跡規劃，確定各主動關節期望運動軌跡

根據汽車電泳塗裝工藝要求，並為了消除車頂氣包，汽車白車身需要在電泳槽中做垂直升降運動，並且翻轉360°。由於行走機構和升降翻轉機構是相互獨立的，因此分別設計行走機構和升降翻轉機構期望軌跡。

行走機構實際可運動距離為1.9m，設計輸送機構整體運行時間為16s。0～1s內以加速度0.1266m/s2做加速運動，1～15s以0.1266m/s做勻速運動，15～16s以-0.1266m/s2做減速運動直到停止。因此所設計行走機構的期望軌跡為：

當行走機構先加速再勻速運動至電泳槽口後，升降翻轉機構開始逆時針翻轉180°，直至車頂向下後翻轉動作停止；接著升降翻轉機構開始驅動車體在槽液中作升降運動，與行走機構勻速運動複合，使車體在電泳槽中以餘弦軌跡方向前行，進行電泳塗裝；塗裝完成後，升降翻轉機構停止升降運動，進行逆時針翻轉180°直至車頂向上，翻轉動作停止；最後，行走機構勻速運動至電泳槽槽口上方時開始減速，直至停止。所設計升降翻轉機構連接杆中點的期望軌跡為：

x＝0(0≤t≤16s)

上式經過運動學逆解，得到升降翻轉機構各主動關節期望軌跡為：

式中，hi(i＝1,2,3,4)為第i滑塊期望軌跡，φj(j＝1,2)為第j主動輪期望軌跡。

3、利用絕對位置編碼器檢測混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節驅動電機的實際運動狀態

由汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節驅動電機(三菱伺服電機)所配備的絕對位置編碼器檢測各電機實際運動狀態，得到各主動關節驅動電機的實際運動角位移θ(單位為rad)、實際運動角速度(單位為rad/s)。

根據絲槓導程s＝0.004m可得各滑塊實際運動位移(單位為m)和實際運動速度(單位為m/s)；根據減速機減速比n＝20可得各主動輪實際角位移(單位為rad)和實際角速度(單位為rad/s)。

4、建立混聯式汽車電泳塗裝輸送機構各主動關節之間的同步誤差，並結合該同步誤差和關節跟蹤誤差定義耦合誤差

當第i個滑塊跟蹤誤差δi(i＝1,2,3,4)(單位為m)和第j個主動輪跟蹤誤差δj(j＝5,6)(單位為rad)滿足下式，此時各個關節同步。

定義第i主動關節和第j主動關節之間的同步誤差εij(i,j＝1…6)為

為消除各主動關節之間的誤差，以達到同步運動的目的，結合跟蹤誤差δi(t)和同步誤差εij(t)，定義第i支路耦合誤差：其中ξi定義為

式中，β為耦合參數，且β＞0。各支路耦合誤差不僅包含了該支路主動關節跟蹤誤差信息δi，也包含了其相鄰兩個支路的同步誤差信息εiεj，從而有利於提高混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的同步協調性能。

5、設計交叉耦合同步滑模控制律

基於耦合誤差設計滑模控制開關曲面函數如公式(5)所示

式中，e*即為所定義的耦合誤差向量，且有bs＝diag(bs1,bs2,bs3,bs4,bs5,bs6)，bs可逆且bsi(i＝1,2…6)滿足霍爾伍茲條件。

取滑模等速趨近率為其中，ks＝diag(ks1,ks2,ks3,ks4,ks5,ks6)，且ksi(i＝1,2…6)＞0。

當系統引入非線性擾動觀測器，式(1)中擾動項τd被抵消，因此同步滑模控制器只需對標稱動力學模型加以控制即可，此時標稱動力學模型可表示為：

所設計基於耦合誤差的交叉耦合同步滑模控制律為：

式中，τs＝[τs1,τs2,τs3,τs4,τs5,τs6]為同步滑模控制器輸出，其中τsi(i＝1…6)為控制器輸出作用於各支路的分量(單位為n.m)。

6、設計非線性擾動觀測器

基於式(1)所設計的修正後的非線性擾動觀測器為：

式中，為擾動項τd的估計值(單位為n.m)；z為輔助變量，其中，由觀測器的增益矩陣決定

考慮到上式所示擾動觀測器中向量和增益矩陣相互關聯，它們之間必須要有一個被確定才能完成擾動觀測器的設計。令增益矩陣為：其中，a是一個6×6的常值可逆矩陣。

7、構成抗幹擾同步滑模控制器

結合交叉耦合同步滑模控制和非線性擾動觀測器，得到抗幹擾同步滑模控制器的控制律為：

8、通過軟體編程，實現混聯式汽車電泳塗裝輸送機構的抗幹擾同步滑模控制

所設計抗幹擾同步滑模控制器的控制律各支路輸出分量[τstotal1τstotal2τstotal3τstotal4τstotal5τstotal6]t經過一定的轉換才能得到各主動關節驅動電機實際所需轉矩。

具體地，第一、二、三、四滑塊的驅動電機轉矩由絲槓導程s＝0.004m和絲槓機械效率η＝0.9決定：(單位為n.m)。

第一、二主動輪的驅動電機轉矩由減速機減速比n和減速機機械效率決定。由於混聯式汽車電泳塗裝輸送機構採用的是行星減速機，傳動效率很高，減速機機械效率可近似為100％。第一、二主動輪的驅動電機轉矩為：τj＝20τstotalj(j＝5,6)(單位為n.m)。

混聯式汽車電泳塗裝輸送機構採用「上位機(pc)+下位機(umac多軸運動控制器)」的分布式控制系統，其控制系統總體結構示意圖如圖4所示。

上位機應用程式以vc++6.0軟體為開發平臺，基於mfc和deltatau公司提供的pcomm32w.dll動態連結庫，實現系統初始化、數據管理、代碼編譯和機構狀態實時監控。

編寫下位機運動程序，即抗幹擾同步滑模控制算法程序，該程序運算輸出的控制量經umac數/模轉換後，得到相應的電壓模擬量(-10v～+10v)，該模擬量作為驅動指令發送給各電機對應的伺服驅動器，控制各電機驅動相應的主動關節，從而驅動混聯式汽車電泳塗裝輸送機構末端執行器實現期望運動。

當系統存在未建模動態、摩擦力和位置環境幹擾等不確定因素時，混聯式汽車電泳塗裝輸送機構連接杆中點在z方向上和繞y軸逆時針方向運動的實際運動軌跡分別如圖5各子圖中虛線所示；其主動關節之間的同步誤差曲線圖分別如圖6中各子圖所示；其單邊升降翻轉機構各電機輸出力矩分別如圖7中各子圖所示。

由圖5和圖6可以看出，即使系統中存在諸多不確定因素的影響，本發明所提出的抗幹擾同步滑模控制方法，也能夠使系統具有較高的跟蹤精度，且能實現各主動關節之間的同步運動，從而提高了輸送機構的同步協調性能和抗幹擾性。圖7表明，由於系統中存在的不確定因素被擾動觀測器補償掉，滑模控制器只需對標稱模型進行控制，切換項增益得以選取較小的值，因此不存在嚴重的抖振和執行器飽和問題。

應理解上述實施例僅用於說明本發明而不用於限制本發明的範圍，在閱讀了本發明之後，本領域技術人員對本發明的各種等價形式的修改均落於本申請所附權利要求所限定的範圍。