一種基於互相關矩陣對角化的正交pswf脈衝設計方法
2023-05-13 16:46:46
專利名稱：一種基於互相關矩陣對角化的正交pswf脈衝設計方法
技術領域：
本發明涉及無線電通信中的波形設計方法，尤其涉及一種時域正交脈衝設計方法。
背景技術：
捕圓球面波函數集(ProlateSpheroidal Wave Functions, PSWF)具有時-頻域能量聚集性最佳、時域雙正交、完備、近似時限帶限、頻譜可控等優良特性，自提出伊始便受到了學術界的廣泛關注，並展現出良好的應用前景。SI印ian和Pollak等在1961年的Bell實驗室研究報告中首先提出並研究了 PSWF函數集合，並在其後20年的時間裡，相繼發表了一系列相關研究報告。關於PSWF的定義形式，主要有以下兩種。 (I)微分方程定義式PSffF的微分方程定義式如下
( 2 -+ 廠Zn(c) — C2(|)2]%(C，0 = 0, -T/2<t<T/2(I)
2」 汝at LI其中，Vn(C，t)為n階PSWF，x n為n階PSWF對應的特徵值，c為PSWF的時間帶寬積，T為PSWF的持續時間寬度。(2)積分方程定義式 fjl' \j/n(c,r)h(t-r)dz = Xni//n(c,t)(2)
v-T/ 2其中，h(t)為PSWF的核函數，入 是11階PSWFVn(c，t)的能量集中度因子。①如果核函數h(t)具有理想低通特性，即h(t) = sin Qt/Jit, Q為角頻率，則其頻域特性為H(CO) = I1, l l<Q(3)
，因此，通常將式⑷定義的PSWF稱為基帶PSWF。②與之相對應，如果h(t)具有理想帶通特性，即核函數為h(t) = sin Q Ht/ n t-sin Q Lt/ n t(5)其頻域特性為
、fl, Q, < \co\ < Qw"、H(O)) = 』ill"(6)
則PSWF的積分方程定義為
權利要求
1.一種基於互相關矩陣對角化的正交PSWF脈衝設計方法，是一種正交PSWF脈衝設計方法，通過計算參與正交化設計的PSWF脈衝V的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換，即XtCX = A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再經過正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈衝V進行矩陣相乘XT V，從而實現PSWF脈衝V的正交化，其中，PSWF脈衝V既可以是基帶PSWF脈衝，也可以是帶通PSWF。
2.根據權利要求I所述的基於互相關矩陣對角化的正交PSWF脈衝設計方法，所述的基帶P SWF脈衝正交化設計是基於歸一化Legendre多項式逼近的數值求解算法得到PSWF脈衝的Legendre多項式加權係數矩陣B，計算參與正交化設計的PSWF脈衝V的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換XTCX = A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再將正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈衝的Legendre多項式加權係數矩陣B進行矩陣相乘XTB，獲得PSWF脈衝的加權求和矩陣D = XtB,從而得到正交PSWF脈衝的歸一化Legendre多項式擬合形式V ' = DP,即實現了 PSWF脈衝V的正交化設計，其中P為歸一化Legendre多項式。
3.根據權利要求I所述的基於互相關矩陣對角化的正交PSWF脈衝設計方法，所述的帶通PSWF脈衝正交化設計，其設計步驟包括波道劃分、參數設置、構建特性函數和積分方程、求解方程、基於互相關矩陣對角化的正交化； 其中，波道劃分是將通信波道即正交脈衝佔用的頻譜寬度以均勻交疊方式劃分為多個帶寬相同且相互交疊的子波道； 參數設置是設置正交脈衝的參數，由正交脈衝佔用的頻譜寬度B、頻譜下限頻率4和頻譜上限頻率fH、子波道劃分個數k、橢圓球面波函數的時間帶寬積因子C、頻譜交疊度為P確定； 構建特性函數和積分方程是針對各子波道構建帶通PSWF的積分方程定義式； 求解方程是指採用Parr數值算法分別求解各子波道的帶通PSWF的近似數值解； 基於互相關矩陣對角化的正交化是指通過計算參與正交化設計的各子波道PSWF脈衝￥的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換，即XtCX= A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再經過正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈衝V進行矩陣相乘運算XT ￥，從而實現PSWF脈衝V的正交化設計。
全文摘要
本發明公開了一種基於互相關矩陣對角化的正交PSWF脈衝設計方法，是一種正交PSWF脈衝設計方法，通過計算參與正交化設計的PSWF脈衝的互相關矩陣，將該互相關矩陣進行對角化變換，得到正交陣，再經過正交陣的轉置矩陣與PSWF脈衝進行矩陣相乘運算，從而實現PSWF脈衝的正交化；該方法降低了正交PSWF脈衝設計的計算時間複雜度和存貯空間，既適用於基帶PSWF脈衝的正交設計，也適用於帶通PSWF脈衝的正交設計。
文檔編號H04L27/00GK102710288SQ20121021064
公開日2012年10月3日 申請日期2012年6月15日 優先權日2012年6月15日
發明者劉錫國, 康家方, 王紅星, 趙志勇, 鍾佩琳, 陳昭男 申請人:王紅星