一種自適應變增益快速響應鎖相環改進方法與流程
2023-05-11 11:08:21
本發明涉及自適應變增益的鎖相環改進方法，用於實現系統快速響應。
背景技術：
隨著電力電子技術的飛速發展，鎖相環在其中擔任的角色越來越重要。鎖相環的特點是利用外部輸入的參考信號控制環路內部振蕩信號的頻率和相位，達到電子設備的外部輸入信號與內部的震蕩信號同步的目的。這個技術在數據採集系統中非常有用，因為通過鎖相環，可以使得不同的數據採集板卡共享同一個採樣時鐘，從而採樣時鐘也是同步的，準確性大幅度提高。另一方面，鎖相環的鑑相環節利用的方式實現，當外部輸入信號為小信號時，偏差的角度e趨向於零，此時的sine與e幾近重合，可以近似為線性，鎖相精準，動態響應迅速。但是，當外部輸入信號為大信號時，偏差的角度e較大，sine不能忽略，此時的sine的非線性程度較大，截止頻率ωc減小，帶寬的實際值比理論值小，鎖相環系統的過渡時間增長，相應的動態響應速度變慢。
如申請號201510834014.8的專利一種快速三相電壓鎖相環方法及其動態響應性能分析方法，包括如下步驟：第一步，對三相電網電壓採樣,然後通過坐標變換得到兩相旋轉坐標系下電壓分量；第二步，根據開環傳遞函數、採樣頻率和基波角頻率得到班調節器參數變化的根軌跡；第三步，根軌跡通過閉環主導極點的方法將高階系統等效簡化成為典型二階系統,得到兩種三相電壓鎖相環對應的阻尼係數；第四步，根據阻尼係數分別得到兩種電壓鎖相環對應的典型二階系統的收斂時間；第五步，分別計算兩種三相電壓鎖相環的對應的曲線在過零點處的斜率，並根據兩曲線的斜率比較兩三相電壓鎖相環達到穩態的時間。
如申請號201510227128.6的專利基於滑動濾波器的鎖相環動態性能改進方法，步驟包括：將三相電壓ua、ub、uc通過clark變換和park變換轉換為兩相電壓ud、uq。將獲得的ud求微分後除以角頻率參數,然後再與uq相加得到，將uq的求微分後除以角頻率參數,然後再與ud相加得到；將通過滑動濾波器後得到基波正序電壓幅值；將通過滑動濾波器後再通過調節器,調節器的輸出加上預設角頻率後得到鎖相環測得的電網電壓角頻率，進行積分得到鎖相環測得的電網電壓相位，並將其反饋回輸入端完成閉環控制。
技術實現要素：
針對上述現有的技術問題，本發明利用一種自適應變增益快速響應鎖相環的改進方法。該方法的實現是根據鎖相環系統開環帶寬，構建自適應積分增益，降低系統的非線性化程度，提高系統的響應速度，並通過仿真驗證了本申請提出方法的有效性和正確性。
為實現上述目的，本發明的具體方案如下：
自適應變增益快速響應鎖相環改進方法，包括以下步驟
步驟一：將三相靜止坐標系中的電壓ua、ub、uc轉換為兩相旋轉坐標系中電壓ud、uq；
步驟二：基於同步坐標系的鎖相環（srf-pll）非線性數學模型，得到含非線性鑑相環節的鎖相環開環傳遞函數；
步驟三：根據步驟二得到的傳遞函數的開環截止頻率ωc與輸入偏差e的關係，構建變增益函數f(e)；
步驟四：利用步驟三中的變增益函數f(e)改造傳統pi控制器，設計自適應積分增益代替原有的ki，得到自適應變增益鎖相環系統；
步驟五：建立系統閉環等效線性模型，並進行時域分析。
其中，步驟一中利用clark變換將三相靜止坐標系中的電壓ua、ub、uc轉換為兩相直角坐標系中電壓uα、uβ，具體公式如下：
然後利用park變換將uα、uβ轉換為兩相旋轉坐標系下的ud、uq，
其中為鎖相環的輸出角度反饋。
在步驟二中，建立的基於同步坐標系的鎖相環（srf-pll）非線性數學模型。因為在三相靜止坐標系中的電壓轉換為兩相旋轉坐標系中電壓過程中，鎖相環的鑑相環節利用的方式實現，因此系統模型存在非線性部分：，為角度偏差，θ為a相電網電壓角度,為同步坐標系下的電壓矢量幅值。。
根據鎖相環的非線性模型，得到非線性開環傳遞函數為
式中；
k(e)為非線性增益，隨輸入偏差變化而變化。
根據步驟二中的傳遞函數得到開環截止頻率ωc：
將鑑相環節對輸入偏差的影響考慮成為變增益項，利用頻域分析截止頻率ωc；通過利用幅值a、非線性系統偏差e與線性系統偏差uq構建變增益函數f(e)，該函數含輸入角度及相關非線性信息，用於抵消系統非線性度。
式中，kc為調節係數。
本發明是利用變增益函數對傳統pi控制器中的積分常數進行改造。
式中，ki為原鎖相環系統的積分增益。
在步驟五中建立的系統閉環等效線性模型時的閉環傳遞函數如下：
自然頻率ωn與阻尼係數的關係式如下：
自適應積分增益明顯小於傳統鎖相環的積分增益ki，因此當代替ki時，阻尼係數增大，自然頻率相應減小，但是ωn減小速度跟不上增大的速度，因此衰減係數增大，衰減速度變快，系統從初始狀態到達最終狀態的響應過程變快。利用偏差與系統阻尼係數的關係。二階系統的超調量只與阻尼係數有關，在欠阻尼情況下，阻尼係數與超調量呈反比關係，阻尼越大，超調量越小，反之亦然。因此在偏差較大情況下，通過調整調節係數kc，儘可能增大欠阻尼係數，增大衰減速度，降低系統的超調量，系統振蕩性降低，系統平穩性轉好。
與傳統鎖相環性能相比，本發明實現了顯著的改進。在0度~180度之間，自適應積分增益已經能夠降低相位穩定時間，略微提高了大振幅跳變的穩定時間，限制了大的頻率偏差。總得來說，增大了鎖相環的帶寬，降低了系統的非線性度，等效提高了阻尼係數，降低了系統超調量，提高了系統的動態響應速度。
附圖說明
圖1鎖相環的數學模型框圖。
圖2鎖相環中截止頻率ωc與偏差e的關係實驗圖。
圖3鎖相環中與偏差e的關係實驗圖。
圖4新型鎖相環結構框圖。
圖5傳統鎖相環與新型鎖相環的截止頻率實驗對比圖。
圖6新型鎖相環與傳統鎖相環動態響應時間的實驗對比圖。
具體實施方式
為了使本發明的實驗目的與優點更加清晰明了，下面結構附圖說明，進一步詳細解釋說明：圖1是鎖相環的結構圖，首先是將三相電壓ua、ub、uc經過clarke變換轉換為uα、uβ,再利用park變換將uα、uβ轉換為ud、uq
1、為鎖相環的輸出角度反饋，θ為a相電網電壓角度，為角度偏差；，其中為同步坐標系下的電壓矢量幅值。
在非線性數學模型中，鑑相環節利用
的方式實現，因此系統模型存在非線性部分：，該項存在於系統前向通道中。根據鎖相環的非線性模型得到該系統的開環傳遞函數，公式如下：
圖2是鎖相環中截止頻率ωc與偏差e的關係實驗圖，根據圖1中的非線性開環傳遞函數可以得到截止頻率ωc的具體表達式，公式如下：
根據截止頻率ωc的公式，將鑑相環節對輸入偏差的影響考慮成為變增益項，分別利用截止頻率ωc與偏差e的關係曲線和變積分常數與偏差e的關係曲線得到截止頻率ωc和變積分常數的關係。
圖3是鎖相環中與偏差e的關係實驗圖，根據圖2和截止頻率ωc的公式明顯發現與截止頻率ωc關係密切。
在偏差e趨向於0時，極限趨於1，此時uq趨於0，趨於，但是偏差e較大時，uq增大，鎖相環系統的非線性度增大，因此利用作為變積分常數，將鎖相環系統的偏差控制在無窮小，趨於0的狀態。
圖4是新型鎖相環結構框圖，該與傳統鎖相環結構圖相比多了一個非線性積分增益。根據圖2截止頻率ωc與偏差e的關係和圖3變積分常數與偏差e的關係得到截止頻率ωc與的關係，在此基礎上構建含幅值a、非線性系統偏差e與線性系統偏差uq的變增益函數f(e)。
該函數含輸入角度及相關非線性信息，用於抵消系統非線性度。
圖5是傳統鎖相環與新型鎖相環的截止頻率實驗對比圖。
利用變增益函數f(e)構建新的自適應積分增益代替原有的積分增益ki:
對傳統的鎖相環的截止頻率ωc進行改進為，公式如下
圖6是新型鎖相環與傳統鎖相環動態響應時間的實驗對比圖，利用變增益函數f(e)改造傳統pi控制器，設計的自適應積分增益代替原有的ki，得到自適應變增益鎖相環系統。減小開環系統的非線性度，降低角速度與角度間的耦合關係，實現鎖相環動態過渡時間的降低。