一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法
2023-05-24 11:03:11
專利名稱：一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法
技術領域：
本發明屬於計算機仿真和虛擬實境領域，具體地說是一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法。
背景技術：
利用計算機圖形學及虛擬實境技術仿真自然真實人體運動過程的方法稱為人體運動仿真，具體包括建立人體及其附屬品的計算模型，仿真虛擬人在給定約束條件下自然真實的物理運動過程，並在計算機生成的虛擬環境中以三維圖形方式逼真呈現該運動過程。然而，自然真實人體表面有80%的面積被布料覆蓋，因此布料的逼真仿真在逼真人體運動仿真中起著關鍵作用。布料是天然或人工纖維的網狀編織物。在力學特性上，布料具有各向異性、不可壓縮、抗拉不抗彎等一些明顯的特徵。布料是柔性物體，容易產生各種褶皺。與剛性物體不同， 布料在外力的作用下會產生很大的形變，並且用不同材料、不同製造方法製造所得布料的形變也各不相同。由於布料形變的複雜性，無法構造一個統一的、能適用各種情況的模型。 主要的困難在於，布料原料及其編織方法各不相同，實驗數據的離散性往往較大，不容易構造一個比較統一的力學模型。自Terzopoulos等人1987年提出第一個布料仿真模型以來，研究人員做了大量的實驗和研究，獲得了布料在外力作用下形變的各種物理參數，並開發了一些物理模型描述這些形變，主要有瑞士日內瓦大學Volino等人為代表的參數化模型、法國國立計算機及自動化研究院ftxwot和韓國漢城大學Choi等人為代表的質點-彈簧模型等。對於布料模型在動畫中的應用，只要求能產生比較真實的布料動畫效果，而對力學上的精確性要求不是很高；並且，為了能產生交互性的布料動畫，要求模型足夠簡單。因此，質點-彈簧模型因其簡單而被廣泛採用。抗拉不抗彎特性是布料的關鍵特性。根據該特性，人們很容易區分可變形物體是否是布料。然而，質點-彈簧模型在一定程度上是可以被拉伸的，基於該模型難以逼真地表現布料的抗拉伸特性，從而迫切需要研究無拉伸布料的仿真方法。仿真無拉伸特性的布料主要有兩種方案一種是研究能滿足這種特性的模型替代質點-彈簧模型，另一種是基於質點-彈簧模型的彈簧形變約束方法。已有的研究表明採用別的模型替代質點-彈簧模型， 表現布料的無拉伸特性，會大大降低布料仿真系統的穩定性和效率。因此，許多人選擇了基於質點-彈簧模型的彈簧形變約束方法來表現無拉伸特性。現有的約束方法主要包括兩類，一類是基於三角面片的形變約束方法、另一類是基於邊的部分彈簧約束方法。因為基於質點-彈簧模型表示的布料，最終都是以三角面片的形式繪製。於是，人們提出了基於三角面片的形變約束方法，約束三角面片各邊的形變。 由於連接質點的三角面片的邊的數量大都大於等於6，若使用嚴格的基於三角面片的形變約束，質點的自由度會達到飽和，將導致生硬的仿真布料。因此，基於三角面片的形變約束方法只能仿真允許一定拉伸形變程度的布料，如呢絨等。研究人員發現，布料具有各向異
3性，在某些方向可以在一定程度內被拉伸，而在某些方向難以被拉伸，如麻類織物。因此，人們提出了基於邊的部分彈簧約束方法，避免了因約束彈簧數量過多而導致質點的自由度達到飽和。基於邊的部分彈簧約束方法約束質點-彈簧模型中經緯方向的彈簧形變，這與織物的經紗和緯紗對應，能夠比較逼真地表現布料的無拉伸特性。自從1995年法國國立計算機及自動化研究院ftxwot首次提出基於高斯賽德爾迭代的部分彈簧約束方法以來，基於邊的部分彈簧約束方法的研究已經取得一定發展。這方面的代表性成果有1998年卡內基美隆大學機器人學院David Baraff提出的基於隱式積分的約束方法、2001年丹麥哥本哈根IO Interactive公司的Thomas Jakobsen提出的基於高斯賽德爾迭代的部分彈簧約束方法和2007年美國哥倫比亞大學Rony Goldenthal等研究人員提出的基於拉格朗日力學約束的彈簧形變快速投影方法。基於隱式積分的約束方法會帶來額外的阻尼力，使布料看起來像橡膠；基於高斯賽德爾迭代的約束方法在約束實施過程中會引入額外的線動量和角動量，仿真的布料會因動量不守恆而出現抖動現象。
發明內容
為了克服現有技術的不足，本發明提供了一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法。本發明的目的在於根據質點-彈簧模型的拓撲和結構彈簧的形變量，修正質點位置，快速地實施彈簧形變約束，確保在約束實施過程中布料的線動量和角動量守恆， 為高效穩定地仿真無拉伸布料奠定基礎。本發明採用的技術方案是一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，基於該方法的無拉伸布料仿真過程包括以下步驟(1)布料及虛擬環境初始化；(2)質點受力分析根據質點-彈簧所處的狀態，分析質點所受結構彈簧的拉力、 剪切彈簧的剪切力、彎曲彈簧的彎曲力、空氣阻尼力、布料內部阻尼力、重力等；(3)質點位置預測採用基於位置和加速度的積分方法預測質點位置；(4)無拉伸約束實施利用質點-彈簧模型約束方法，修正質點位置，實現彈簧形變約束；(5)布料自碰撞及碰撞處理採用羅伯特提出的魯棒的布料自碰撞及碰撞處理方法實現；(6)布料及虛擬環境渲染採用OPENGL實時渲染和POV-RAY離線渲染兩種方式渲染布料及其環境；(7)判斷下一個時間步是否到達，若是，返回第(2)步驟；若否，則結束；其中，步驟中所述的質點-彈簧模型約束方法的具體步驟如下(Al)根據單根結構彈簧的形變，計算兩端點質點沿彈簧方向的位置修正量的分量，位置修正量的分量簡稱為分量；(A2)基於彈簧與質點的鄰接關係，將屬於同一質點的分量疊加在一起；(A3)基於質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構、結構彈簧形變、質點分量疊加之和，估算最優鬆弛因子；(A4)將分量疊加之和與最優鬆弛因子相乘，結果作為質點的位置修正量；
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(A5)根據獲得的質點位置修正量更新質點位置，實現彈簧形變修復。進一步的，步驟(Al)中所有質點的分量是在同一狀態下求解的，確保彈簧形變修復過程中能夠保持布料的線動量和角動量守恆，使得仿真的布料非常穩定。進一步的，步驟(A2)中屬於同一質點的分量，是根據連接該質點的結構彈簧形變計算得到的；因此，分量疊加是局部的而非全局的，布料的大多數細節在約束實施中能夠保持下來，仿真的布料具有大量褶皺。進一步的，步驟(A3)所述的基於質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構、結構彈簧形變、質點分量疊加之和，估算最優鬆弛因子，具體地說，最優鬆弛因子是由兩個因素質點分量疊加之和的模與結構彈簧形變量總和的比值、質點-彈簧中結構彈簧構成的四鄰域拓撲結構，以及這兩個因素的簡單組合估計得到的。進一步的，步驟(A4)所述的位置修正量的分量疊加之和與最優鬆弛因子相乘，獲取質點的位置修正量，使彈簧形變約束的收斂速度加快，而且估計獲得的最優鬆弛因子可以重複應用於同一時間步內彈簧形變約束迭代實施，從而提高彈簧形變約束實施的效率。本發明的原理為基於質點-彈簧模型的約束方法，將發生形變的結構彈簧恢復至其靜態長度，其過程包括根據單根結構彈簧形變量計算質點沿彈簧方向的位置修正量的分量，根據結構彈簧與質點的鄰接關係、將屬於同一質點的位置修正量的分量疊加在一起， 利用質點位置修正量的分量疊加之和的模、結構彈簧形變和質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構估算最優鬆弛因子，利用獲得的位置修正量的分量疊加之和與最優鬆弛因子相乘、其結果作為質點的位置修正量，利用獲得的質點位置修正量更新質點位置、實現彈簧形變修復。質點-彈簧模型包含三類彈簧彎曲彈簧、剪切彈簧和結構彈簧。彎曲彈簧是為了描述布料的抗彎曲屬性，其受力方向在質點所在曲面的法平面外，且彈性係數一般比較小。 剪切彈簧和結構彈簧的受力方向在質點所在曲面的法平面內。結構彈簧是為了描述布料沿經緯紗線方向的抗拉特性，布料在該方向一般不易被拉伸，因此其彈性係數一般比較大。剪切彈簧是為了描述布料的抗剪切特性，彈性係數適中。在大多數布料中，沿經紗線方向和緯紗方向不會有明顯拉伸現象。另一方面，若剪切彈簧也受彈簧形變約束，由於質點自由度過飽和問題，質點-彈簧模型仿真的結果是一塊硬殼，無法實現柔軟的布料仿真。因此，本發明只約束質點-彈簧模型的結構彈簧。彈簧的靜態長度是指彈簧在不受外力和內力的情況下保持的長度。彎曲彈簧只有在其長度小於其靜態長度是才有力的作用，剪切彈簧和結構彈簧只在其長度大於其靜態長度時才有力的作用。因此，本發明中的靜態長度是指質點-彈簧模型中三類彈簧都不受外力和內力的情況下，結構彈簧可以保持的長度。質點位置修正量是根據質點鄰接的所有結構彈簧計算得到的質點位置修正量的分量之和與最優鬆弛因子相乘獲得的。每一個分量的方向沿著彈簧方向當彈簧被壓縮，質點位置修正量的分量方向由彈簧中間指向彈簧兩端；當彈簧被拉伸，質點位置修正量分量的方向由彈簧的兩端指向中間。最優鬆弛因子主要受兩個因素影響約束彈簧(即結構彈簧)所組成的四鄰域拓撲結構，質點位置修正量分量疊加之和的模與彈簧形變量總和的比值。因此，本發明中根據這兩個因素來估算最優鬆弛因子。由於最優鬆弛因子求解簡單、可重用性好，在約束實施中
5可以大大加快收斂的速度，從而提高無拉伸布料仿真的效率。本發明與現有技術相比的有益效果是1、本發明中所有質點位置修正量的分量是在同一狀態下求解的、質點位置修正量的分量疊加是線性的，能確保在彈簧形變約束與修復過程中能夠保持布料的線動量和角動量守恆，相對以往的可能引起角動量不守恆及布料不穩定現象的約束方法，本發明提出的質點-彈簧模型約束方法在超約束條件下也能非常穩定地仿真布料。2、本發明提出的質點-彈簧模型約束方法可以高效地實施形變彈簧修復，其高效性得益於簡單的最優鬆弛因子估算方法、估算獲得的最優鬆弛因子可以重複應用於同一時間步內彈簧形變迭代修復、以及質點-彈簧模型中結構彈簧組成的四鄰域網狀拓撲結構。
圖1是本發明無拉伸布料仿真的流程圖；圖2是本發明彈簧形變約束實施的流程圖；圖3是本發明最有鬆弛因子ω和質點位置修正量的分量疊加之和的模與結構彈簧形變量總和的比值R的函數關係；圖4是本發明彈簧形變約束實施實例圖。
具體實施例方式下面結合附圖對本發明的具體實施方式
進行描述，以便更好地理解本發明。需要特別提醒注意的是，在以下的描述中，當採用已知功能和設計的詳細描述也許會淡化本發明的主要內容時，這些描述在這裡將被忽略。本發明提出的面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，是在已有的基於質點-彈簧模型的布料仿真系統中，增加彈簧形變約束，實現無拉伸布料仿真。基於質點-彈簧模型約束方法的無拉伸布料仿真過程包括初始化、受力分析、質點位置預測、無拉伸約束、布料碰撞處理、結果渲染，如圖1所示。初始化包括布料及其環境初始化，主要有布料仿真所在的虛擬環境及對象，質點-彈簧模型中質點的位置和速度、質點的質量、彈簧強度係數、空氣阻尼係數、布料內部阻尼係數、重力加速度、仿真時間步長等。受力分析包括質點-彈簧模型中質點的受力分析和布料所受外力分析，具體包含結構彈簧的拉力、剪切彈簧的剪切力、彎曲彈簧的彎曲力、空氣阻尼力、布料內部阻尼力、重力等。因為本發明提出的彈簧形變約束是通過質點位置移動來實現的，因此，採用verlet積分器來預測質點在下一個時間步的位置，因為該積分器基於質點位置和質點受力實現質點位置預測。布料碰撞處理是採用羅伯特提出的魯棒的布料自碰撞及碰撞處理方法實現的。本發明提出的質點-彈簧模型約束方法實施過程如圖2所示，包括最優鬆弛因子求解、根據單根結構彈簧計算質點位置修正量的分量、利用最優鬆弛因子和質點位置修正量的分量計算質點位置修正量、質點位置更新。因為最優鬆弛因子與根據彈簧形變量、質點位置修正量的分量之和及約束彈簧組成的拓撲結構有關，下面我們將先介紹如何實施彈簧形變約束，再介紹最優鬆弛因子的求解。首先考慮單根彈簧形變的約束實施，建立在單根彈簧上面的約束是為了使該彈簧保持其靜態長度，即
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Cij = IPj-PiI-Iij = 0其中，PpP^是位於彈簧端點質點i、j的位置，IPj-Pi I為端點質點的歐拉距離，Iij 是彈簧的靜態長度。假設兩質點的質量分別是Hli和Hlp為修復形變彈簧，質點沿彈簧方向的位置修正量的分量是
權利要求
1.一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，其特徵在於基於該方法的無拉伸布料仿真過程包括以下步驟(1)布料及虛擬環境初始化；(2)質點受力分析根據質點-彈簧所處的狀態，分析質點所受結構彈簧的拉力、剪切彈簧的剪切力、彎曲彈簧的彎曲力、空氣阻尼力、布料內部阻尼力、重力等；(3)質點位置預測採用基於位置和加速度的積分方法預測質點位置；(4)無拉伸約束實施利用質點-彈簧模型約束方法，修正質點位置，實現彈簧形變約束；(5)布料自碰撞及碰撞處理採用羅伯特提出的魯棒的布料自碰撞及碰撞處理方法實現；(6)布料及虛擬環境渲染採用OPENGL實時渲染和POV-RAY離線渲染兩種方式渲染布料及其環境；(7)判斷下一個時間步是否到達，若是，返回第(2)步驟；若否，則結束； 其中，步驟中所述的質點-彈簧模型約束方法的具體步驟如下(Al)根據單根結構彈簧的形變，計算兩端點質點沿彈簧方向的位置修正量的分量，位置修正量的分量簡稱為分量；(A2)基於彈簧與質點的鄰接關係，將屬於同一質點的分量疊加在一起； (A3)基於質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構、結構彈簧形變、質點分量疊加之和， 估算最優鬆弛因子；(A4)將分量疊加之和與最優鬆弛因子相乘，結果作為質點的位置修正量； (A5)根據獲得的質點位置修正量更新質點位置，實現彈簧形變修復。
2.根據權利要求1所述的一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，其特徵在於步驟(Al)中所有質點的分量是在同一狀態下求解的，確保彈簧形變修復過程中能夠保持布料的線動量和角動量守恆，使得仿真的布料非常穩定。
3.根據權利要求1所述的一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，其特徵在於步驟(A2)中屬於同一質點的分量，是根據連接該質點的結構彈簧形變計算得到的；因此，分量疊加是局部的而非全局的，布料的大多數細節在約束實施中能夠保持下來， 仿真的布料具有大量褶皺。
4.根據權利要求1所述的一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，其特徵在於步驟(A3)所述的基於質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構、結構彈簧形變、質點分量疊加之和，估算最優鬆弛因子，具體地說，最優鬆弛因子是由兩個因素質點分量疊加之和的模與結構彈簧形變量總和的比值、質點-彈簧模型中結構彈簧構成的四鄰域拓撲結構，以及這兩個因素的簡單組合估計得到的。
5.根據權利要求1所述的一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，其特徵在於步驟(A4)所述的位置修正量的分量疊加之和與最優鬆弛因子相乘，獲取質點的位置修正量，使彈簧形變約束的收斂速度加快，而且估計獲得的最優鬆弛因子可以重複應用於同一時間步內彈簧形變約束迭代實施，從而提高彈簧形變約束實施的效率。
全文摘要
本發明提供一種面向無拉伸布料仿真的質點-彈簧模型約束方法，通過修正質點-彈簧模型的質點位置，實現質點-彈簧模型中結構彈簧的形變修復，具體包括為加快約束實施的收斂速度，基於質點-彈簧模型中結構彈簧的拓撲結構和結構彈簧形變等，給出最優鬆弛因子；根據單根結構彈簧的形變，計算兩端點質點沿彈簧方向的位置修正量的分量；將屬於同一質點的位置修正量的分量進行疊加，再將疊加之和與最優鬆弛因子相乘，結果作為質點的位置修正量，然後更新質點位置，實現結構彈簧形變修復。在約束實施過程中，能確保布料的線動量和角動量守恆，能高效穩定地仿真無拉伸布料。本發明可廣泛地應用於影視製作、數字娛樂等虛擬實境系統的無拉伸布料仿真。
文檔編號G06T19/00GK102324108SQ20111029968
公開日2012年1月18日 申請日期2011年9月30日 優先權日2011年9月30日
發明者李發明, 趙沁平, 陳小武 申請人:北京航空航天大學