非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法

2023-04-29 15:42:36

非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法
【專利摘要】非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，涉及多模態系統各模態間隨機跳變的時變概率描述、隨機系統在無窮時間區域內的穩態特性以及外部幹擾存在時隨機系統的抗幹擾控制，包括以下步驟：用非齊次Markov鏈對各模態間的隨機跳變進行描述；用高斯概率密度函數來描述非齊次Markov鏈即跳變概率的隨機分布特性；隨機穩態特性分析及幹擾抑制控制器設計。本發明針對實際工程應用中存在的非齊次Markov跳變現象，利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，首先求取跳變概率的期望值，然後基於獲得的期望值，結合線性矩陣不等式技術設計控制器，使得閉環多模態系統實現穩定並具有指定的幹擾抑制能力。
【專利說明】非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法

【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，特別是針對基於高斯 概率密度函數的非齊次Markov跳變系統的抗幹擾控制方法，該方法可用於生物培養過程、 製造過程、網絡系統、通信系統、經濟系統等領域。

【背景技術】
[0002] 當多模態系統各模態間發生跳變的概率假設為常數並符合Markov特性時，齊次 Markov跳變系統的研宄一直是控制領域的研宄熱點之一，其研宄領域涉及到了控制理論的 各個方面，已經相對完善，包括齊次Markov跳變系統的穩定性、控制及濾波問題都取得了 很好的結論。但在實際工程應用中，非齊次Markov跳變系統普遍存在，由於跳變概率的隨 機時變特性，以及跳變系統本身的多模態複雜行為，使得如何在處理隨機變化的跳變概率 的同時，設計滿足閉環系統穩定性指標和抗幹擾性能指標的控制器具有一定的挑戰性。
[0003] 另一方面，現有非齊次Markov跳變系統的研宄，大多是從確定性角度描述跳變概 率的時變特性，如Seah考慮跳變概率時變但上下界已知的非齊次Markov跳變系統，研宄其 穩定性分析以及控制器設計問題；Zhang等針對跳變概率分段時變的非齊次Markov跳變系 統，研宄其濾波問題、故障檢測與診斷問題等。而實際應用中，跳變概率的獲取需要經過多 次物理實驗或數值仿真，對跳變概率的估計具有隨機性，因此如何從隨機分布角度對跳變 概率的變化進行描述，是個亟待解決的問題。


【發明內容】

[0004] 本發明要解決的技術問題是：針對實際工程應用中存在的非齊次Markov跳變系 統，用高斯過程來描述跳變概率的時變特性，並考慮外界幹擾對系統的影響，提供一種基於 高斯概率密度函數的抗幹擾控制方法，解決非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制問題。
[0005] 本發明的技術解決方案為：首先，對於非齊次Markov跳變系統，用高斯隨機分布 來描述跳變概率的連續時變特性；其次，利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，求取跳 變概率的期望值；再次，考慮系統受到外部幹擾的影響，設計狀態反饋控制器，使得閉環多 模態系統實現穩定並具有指定的幹擾抑制能力，具體步驟如下：
[0006] (1)非齊次Markov過程描述：
[0007] a.對非齊次Markov過程構造跳變系統模型；
[0008] b.高斯隨機分布來描述跳變轉移概率的連續時變特性；
[0009] c.建立跳變轉移概率密度函數矩陣；
[0010] (2)跳變轉移概率的期望值：
[0011] a.利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，求取跳變轉移概率的期望值；
[0012] b.不失一般性，在高斯分布條件下，依然需要確保跳變轉移概率矩陣的任意行滿 足和為1的充要條件。在此條件下，基於獲得的轉移概率矩陣，則可按照傳統齊次Markov 跳變系統控制器的設計方法進一步設計控制器；
[0013] (3)基於高斯概率密度函數的控制器設計：
[0014] a.利用系統的狀態信息，構造狀態反饋控制器，並代入（1)中構造的模型得到閉 環控制系統；
[0015] b.充分利用閉環控制系統的狀態信息，選取李雅普諾夫泛函；
[0016] c.基於李雅普諾夫穩定性定理及H00控制方法，結合Markov跳變理論，利用已經獲 得的期望跳變轉移概率矩陣，獲取使閉環系統隨機穩定並滿足H 00性能的充分條件；
[0017] d.根據上述方法，結合線性矩陣不等式技術，求取控制器的增益；
[0018] 本發明針對實際工程應用中普遍存在的非齊次Markov跳變系統，首次設計H00控 制器使得閉環系統穩定的同時還要具有幹擾抑制能力，與現有技術相比的優點在於：
[0019] 1.本發明用高斯概率密度函數對跳變轉移概率進行描述不僅具有實際意義，而且 可將轉移概率信息部分未知以及全部已知的跳變系統視為本系統的兩個特例，因此更具一 般性。
[0020] 2.本發明可用高斯概率密度函數的方差值來量化跳變轉移概率隨機不確定性的 大小，如果轉移概率出現在某個常值附近的相對頻次較高，則可將方差相對取小。相反如轉 移概率出現在某個常值附近的相對頻次較低，則可用相對較大的方差來量化轉移概率的不 確定性。
[0021] 3.本發明利用線性矩陣不等式技術設計控制器，一方面不僅計算簡單，便捷可行， 另一方面，不僅能夠很好地鎮定系統，而且能針對所有頻段的外部幹擾信號具有幹擾抑制 能力。
[0022] 4.本發明設計的控制器還可以應用到不確定系統、時滯系統等複雜工業過程，具 有普適性。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0023] 圖1不同方差信息下的概率密度函數圖
[0024] 圖2系統模態及狀態響應曲線圖

【具體實施方式】
[0025] 下面結合附圖所示實施例，對本發明作進一步詳細描述。
[0026] 需要強調的是，本發明涉及的技術並不僅適用於下面提及的例子，這些技術可以 被用於任何適用的隨機跳變控制系統。
[0027] 本發明基於高斯概率密度函數的非齊次Markov跳變系統抗幹擾控制，包括以下 步驟：
[0028] (1)非齊次Markov過程描述
[0029] (2)跳變轉移概率的期望值
[0030] (3)基於高斯概率密度函數的控制器設計
[0031] (4)仿真實驗驗證
[0032] 下面介紹具體步驟：
[0033] (1)非齊次Markov過程描述
[0034] 考慮如下一類離散非齊次Markov跳變系統：
[0035] x (k+1) =A (rk) x (k) +B (rk) u (k) +Bw (rk) w (k)
[0036] z (k) =C (rk) x (k) +D (rk) u (k) +Dw (rk) w (k)
[0037] 其中，x(k) e Rn是系統的狀態向量；u(k) e R m是系統的控制向量； u'⑷e/:"[0 +_χ)是外部擾動信號；z(k) e R1是系統的被控輸出；y(k) e Rp是系統的測量 輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(r k)，D(rk)，Dw(rk)分別為已知的與模態r k相關的適當維數的 係數矩陣，其中rk表示系統的模態，為在有限集合M = {1，2，···，s}中隨時間k取值的非 齊次Markov隨機過程，其跳變轉移概率定義如下：

【權利要求】
1.非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，其特徵在於，所述方法包括以下步驟： (1) 非齊次Markov過程描述 考慮如下一類離散非齊次Markov跳變系統： X(k+1)=A(rk)x(k)+B(rk)u(k) +Bw (rk)w(k)z(k)=C(rk)x(k)+D(rk)u(k) +Dw (rk)w(k) 其中，x(k) e Rn是系統的狀態向量；u(k) e Rm是系統的控制向量；+cc)是 外部擾動信號；z(k)eR1是系統的被控輸出；y(k)eRp是系統的測量輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk)分別為已知的與模態rk相關的適當維數的係數矩陣，其中rk表 示系統的模態，為在有限集合M= {1，2，···，s}中隨時間k取值的非齊次Markov隨機過 程，其跳變轉移概率定義如下·
式中#1表示從模態i跳變到模態j的轉移概率。為了方便起見，當rk=i時，分別用 Ai，Bi，Bwi，Ci，Di，Dwi表徵A(rk)，B(rk)，Bw (rk)，C(rk)，D(rk)，Dw (rk)。 不失一般性，本文用高斯隨機分布{ξk，keK}來描述轉移概率的連續時變特性，其受 限高斯概率密度函數表徵為：
式中f( ·)為高斯概率密度函數的標準分布；F( ·)為f( ·)的累積分布函數，μυ和 〇ij為轉移概率矩陣中各元素的高斯概率密度函數的均值和方差信息。基於上述描述，轉 移概率密度函數矩陣可表達為下式：
其中，i(A，1)為;1的受限高斯概率密度函數。 (2) 跳變轉移概率的期望值求取： 如上文所假設，轉移概率#>的隨機變化是連續的，因此；的期望值可以用下式表 達：
根據高斯概率密度函數中的均值和方差信息，期望的轉移概率矩陣可描述如下：
(3)基於高斯概率密度函數的控制器設計： a. 針對第（1)步中構造的非齊次Markov跳變系統，設計如下的狀態反饋控制器u(k) =-K(rk,ξk)X(k) 其中羊δ 4)為待求控制器增益。將上式帶入原系統，可以得到如下的閉環控制 系統：
其中=Ci-DiKi^ b. 選取李雅普諾夫泛函V(xk,rk, |k) =X1P(rk,Ik)X，其中心AΛΛ，4)為依賴於模態 和高斯分布的對稱正定矩陣。 c. 基於李雅普諾夫穩定性定理及H00控制方法，結合Markov跳變理論，利用已經獲得的 期望跳變轉移概率矩陣，獲取使閉環系統隨機穩定並滿足H00性能的充分條件； d. 根據上述方法，針對非齊次Markov跳變系統，設計狀態反饋控制器，研宄抗幹擾控 制。
2. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，其特徵在於，所述 方法用高斯概率密度函數分布來描述各模態跳變轉移概率的連續時變特性。
3. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，其特徵在於，所述 方法用高斯概率密度函數的方差信息，對轉移概率隨機不確定性的大小進行量化。
4. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，其特徵在於，所述 方法利用均值和方差信息，先求取跳變轉移概率的期望值再進行控制器設計。
5. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統的幹擾抑制方法，其特徵在於，所設 計的控制器能使系統隨機穩定，並對所有頻段的外部幹擾信號具有一定的幹擾抑制能力。
【文檔編號】G05B17/02GK104460336SQ201410491320
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年9月23日 優先權日:2014年9月23日
【發明者】欒小麗, 陳飛, 劉飛 申請人:江南大學