基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法與流程
2023-05-07 05:51:27
本發明屬於雷達目標同步與定位領域，尤其涉及一種基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法。
背景技術：
：無源定位技術是指觀測平臺不發射對目標照射的電磁波，僅通過測量目標輻射或反射的電磁波來實現定位的技術。近年來，由於在雷達，聲吶，導航，目標跟蹤和無線傳感器網絡等領域得到廣泛應用，無源定位技術受到越來越多的重視，正逐漸成為定位方法發展的主流。根據定位參數的不同無源定位技術可以分為不同的定位模型，主要包括：到達時間(Timeofarrival，TOA)定位，到達時間差(Timedifferenceofarrival，TDOA)定位，到達角度(Angleofarrival，AOA)定位以及信號到達強度(Receivedsignalstrength，RSS)定位等。每一種定位模式都會根據相應的觀測數據，得到一系列的關於目標位置的定位方程。但是，由這些定位方程所得到的目標函數，具有高度的非線性和非凸性，不易求解。此外，以上這些定位模型都是在假設目標與雷達接收站精確同步的情況下進行的；但是在實際環境中，往往目標與雷達接收站都存在著時鐘誤差，因此很難做到精確同步，從而對定位精度產生嚴重的影響。對於TOA定位而言，通過觀測的數據得到目標與雷達接收站的距離，因而得到一系列的圓，由這些圓的交點來確定目標位置。顯然，其定位方程具有高度非線性的特點，再加上目標與雷達接收站具有時鐘偏差，因此很難進行求解。技術實現要素：針對上述現有技術的不足，本發明的目的在於提供一種基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法，不僅可以獲得閉式解，而且通過對時鐘誤差進行估計，克服了時鐘不同步對定位精度的影響，得到對目標定位較高的估計精度。為達到上述目的，本發明的實施例採用如下技術方案予以實現。一種基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法，所述方法包括如下步驟：步驟1，設定M個雷達接收站，獲取M個雷達接收站的定位測量數據r＝[r1，r2，…，rM]T，其中，第i個雷達接收站的定位方程ri＝||si-x||2+τ+ni，i＝1，2，…，M，M為雷達接收站的個數，si表示第i個雷達接收站位置；x表示目標位置，τ表示目標與第i個雷達接收站之間的時鐘偏差，ni表示觀測噪聲，且目標位置x＝[x1，x2]T，x1表示目標位置的橫坐標，x2表示目標位置的縱坐標，第i個雷達接收站位置si＝[si1，si2]T，si1表示第i個雷達接收站位置的橫坐標，si2表示第i個雷達接收站位置的縱坐標；步驟2，對所述第i個雷達接收站的定位測量數據等式兩邊分別求平方，得到一組關於目標位置的非線性定位方程：令i＝1，2，…，M，從而得到M組關於目標位置的非線性定位方程；步驟3，定義輔助變量η＝xTx-τ2，以及組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，將所述M組關於目標位置的非線性定位方程轉換為如下偽線性方程：其中，數據矩陣數據向量數據誤差向量其中，n是測量誤差矢量：n＝[n1，n2，….nM]T，並且服從均值為零，方差為的高斯分布。B為距離矩陣，B＝diag(||s1-x||2，||s2-x||2，…，||sM-x||2)，組合矢量ξ＝[τ，x，η]T是關於目標位置x、目標與雷達接收站之間的時鐘偏差τ的變量；步驟4，根據最小二乘理論，將式(2)轉化為如下代價函數：表示所述代價函數的最小二乘解，上標T表示轉置運算；得到：進而得到目標參數的初始值表示目標位置的初始值，表示目標與雷達接收站之間的時鐘偏差的初始值；步驟5，根據目標參數的初始值構造加權矩陣，對步驟4中式(3)的代價函數進行加權，將其轉化為加權最小二乘優化式，且對組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進行約束，從而進一步將加權最小二乘優化式轉化為約束加權最小二乘優化式；步驟6，引入拉格朗日乘子，將所述約束加權最小二乘優化式轉換為拉格朗日函數，對所述拉格朗日函數進行求解，得到目標位置x、目標與雷達接收站之間的時鐘偏差τ。本發明技術首先通過引入輔助變量將觀測得到的一系列非線性方程轉化為一組偽線性方程，然後根據變量與輔助變量之間的關係把偽線性定位方程轉化為約束加權最小二乘問題，最後利用拉格朗日乘子法對目標位置進行求解。該方法不僅可以得到目標位置的閉式解，而且在近場和遠場的環境下都可以達到較高的估計精度；主要優點在於：將約束加權最小二乘理論應用到目標聯合同步與定位問題中；採用拉格朗日乘子法對有約束的目標函數進行求解，充分考慮了變量之間的相互關係，而且得到了閉式解；在近場目標和遠場目標的環境下都可以達到較高的定位估計精度。附圖說明為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對於本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。圖1本發明實施例提供的一種基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法的流程示意圖；圖2(a)表示在近場環境下，本發明方法與其他方法的目標位置估計的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖2(b)表示在近場環境下，本發明方法與其他方法的目標與雷達接收站的時鐘偏差估計的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖3(a)表示在遠場環境下，本發明方法與其他方法的目標位置估計的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖3(b)表示在遠場環境下，本發明方法與其他方法的目標與雷達接收器的時鐘偏差估計的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖。具體實施方式下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基於本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬於本發明保護的範圍。本發明實施例提供一種基於約束加權最小二乘的雷達目標聯合同步與定位方法，參考圖1，所述方法包括如下步驟：步驟1，設定M個雷達接收站，獲取M個雷達接收站的定位測量數據r＝[r1，r2，…，rM]T，其中，第i個雷達接收站的定位測量數據ri＝||si-x||2+τ+ni，i＝1，2，…，M，M為雷達接收站的個數，si表示第i個雷達接收站位置；x表示目標位置，τ表示目標與第i個雷達接收站之間的時鐘偏差，ni表示觀測噪聲，且目標位置x＝[x1，x2]T，x1表示目標位置的橫坐標，x2表示目標位置的縱坐標，第i個雷達接收站位置si＝[si1，si2]T，si1表示第i個雷達接收站位置的橫坐標，si2表示第i個雷達接收站位置的縱坐標；步驟2，對所述第i個雷達接收站的定位測量數據等式兩邊分別求平方，得到一組關於目標位置的非線性定位方程：令i＝1，2，…，M，從而得到M組關於目標位置的非線性定位方程；步驟3，定義輔助變量η＝xTx-τ2，以及組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，將所述M組關於目標位置的非線性定位方程轉換為如下偽線性方程：其中，數據矩陣數據向量數據誤差向量其中，n是測量誤差矢量：n＝[n1，n2，….nM]T，並且服從均值為零，方差為的高斯分布，B為距離矩陣，B＝diag(||s1-x||2，||s2-x||2，…，||sM-x||2)，組合矢量ξ＝[τ，x，η]T是關於目標位置x、目標與雷達接收站之間的時鐘偏差τ的變量；步驟4，根據最小二乘理論，將式(2)轉化為如下代價函數：表示所述代價函數的最小二乘解，上標T表示轉置運算；得到：進而得到目標參數的初始值表示目標位置的初始值，表示目標與雷達接收站之間的時鐘偏差的初始值；步驟5，根據所述目標參數的初始值構造加權矩陣，對步驟4中式(3)的代價函數進行加權，將其轉化為加權最小二乘優化式，且對組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進行約束，從而進一步將加權最小二乘優化式轉化為約束加權最小二乘優化式；步驟5具體包括如下子步驟：(5a)利用目標位置初始值根據上述B的定義可以得到：距離矩陣估計值構造加權矩陣結合代價函數：對其進行加權可以得到所述加權最小二乘優化式：表示所述加權最小二乘優化式的加權最小二乘解，表示噪聲功率；(5b)由於引入的輔助變量η＝xTx-τ2是目標位置和目標與雷達接收站的時鐘偏差的函數，從而導致矢量ξ＝[τ，x，η]T中的變量不是相互獨立的，因此步驟4中得到的目標參數的初始值誤差較大。由於組合矢量ξ＝[τ，x，η]T中的變量不是相互獨立的，因此需要對組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進行約束，確定組合矢量ξ＝[τ，x，η]T的約束條件：qTξ+ξTpξ＝0(6)其中，0i×j表示i行j列的零矩陣；Is×s表示s階的單位矩陣。(5c)將所述加權最小二乘優化式和所述約束條件構造為約束加權最小二乘優化式：其中，表示所述約束加權最小二乘優化式的約束加權最小二乘解。步驟6，引入拉格朗日乘子，將所述約束加權最小二乘優化式轉換為拉格朗日函數，對所述拉格朗日函數進行求解，得到目標位置x、目標與雷達接收站之間的時鐘偏差τ。步驟6具體包括如下子步驟：(6a)根據約束加權最小二乘優化式：通過引入拉格朗日乘子λ，構造拉格朗日函數，將(7)式變為一個無約束優化問題：(6b)對所述拉個朗日函數求微分，並令結果等於0，得到：從而得到：(6c)求解拉格朗日乘子λ，並代入式(10)，從而得到組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，進而得到目標位置x、目標與雷達接收站之間的時鐘偏差τ。為了求解出拉格朗日乘子λ的數值，根據拉格朗日理論，將(10)式帶入到(7)式的約束條件中，可以得到：通過對(ATWA)-1p進行特徵值分解得到：(ATWA)-1p＝UΛU-1(12)由上可知A是M×4維矩陣，W是M×M維矩陣，p是4×4維矩陣，因此式中分解結果有四個特徵值。式中Λ＝diag(γ1，…γ4)，其中，γi，i＝1，…，4.，為矩陣(ATWA)-1p的特徵值。把(12)代入到式(11)中，經過整理可以得到：e(I+λΛ)-1h-0.5λe(I+λΛ)-1U-1g+h(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1f-0.5λh(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1g-0.5λe(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1f(13)+0.25λ2e(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1g＝0式中，利用式(14)將式(13)展開可得關於參數λ的方程：式(15)是關於參數λ的多項式方程，對其進行求解可以得到參數λ的大小。(6d)式(15)是一個高次方程，求解過程比較複雜而且容易出現多解和虛數解的情況，因此我們利用優化搜索的技術對式(15)進行求解。利用式(15)進行參數λ進行微分，並令結果等於零，經過整理可得：上式參數λ的解並不唯一；有研究表明參數λ的值非常小，而且在0的附近，因此我們利用牛頓法在0的一個很小的鄰域內對式(16)進行搜索，搜索初始值為0，搜索步長為1，參數λ的迭代更新公式為：當|λk+1-λk|＜ε時，即可以獲得參數λ的值λ＝λk+1。式中ε為收斂條件。(6e)根據步驟(6d)中式(17)得到的參數λ的數值，將其代入式(10)中即可得到目標的位置與目標與雷達接收站的時鐘偏差的估計結果：得到目標位置x＝ξ(2：3)目標與傳感器的時鐘偏差τ＝ξ(1)。下面通過仿真實驗對本發明效果做進一步驗證。(一)實驗條件本實驗測試了本發明方法在近場目標和遠場目標兩種環境下的同步與定位性能。選擇的分布式接收系統共有八個接收傳感器，其二維位置坐標如下表所示：表一：雷達接收站的位置坐標接收站序號12345678橫坐標x(m)4040-40-40400-400縱坐標y(m)40-4040-400400-40算法的估計性能用估計的均方根誤差來衡量，均方根誤差的計算公式為：其中為第l次的估計值，P為真實值，L為蒙德卡羅試驗次數。本實驗中試驗次數L＝10000。(二)實驗內容為了進一步說明本發明方法較其它定位與同步方法的優越性，做如下兩組仿真實驗。實驗一：本實驗採用本發明方法對一個近場目標的位置坐標和目標與傳感器的時鐘偏差進行估計。目標的真實位置坐標為x＝[-20；30]，目標與傳感器的時鐘偏差為10ns(轉化為距離偏差時需要乘光速c＝3×108m/s)。目標位置坐標和目標與傳感器的時鐘偏差的估計精度隨傳感器觀測噪聲功率變化的仿真結果如圖2(a)和圖2(b)所示；其中噪聲功率的變化範圍為-15～15dB。實驗中，本發明(實驗中用CWLS表示)與最小二乘算法(實驗中用LS表示)、Zhu等的聯合估計算法(實驗中用WLS表示)以及CRLB進行了估計性能對比。實驗二：本實驗採用本發明方法對一個遠場目標的位置坐標和目標與傳感器的時鐘偏差進行估計。目標的真實位置坐標為x＝[60；80]，其目標與傳感器的時鐘偏差為10ns(轉化為距離偏差時需要乘光速c＝3×108)。目標位置坐標和目標與傳感器的時鐘偏差的估計精度隨傳感器觀測噪聲功率變化的仿真結果如圖3(a)和圖3(b)所示；其中噪聲功率的變化範圍為-20～10dB。實驗中，本發明(實驗中用CWLS表示)與最小二乘算法(實驗中用LS表示)、Zhu等的聯合估計算法(實驗中用WLS表示)以及CRLB進行了估計性能對比。(三)結果分析實驗一：通過圖2(a)和圖2(b)可以看出，在近場環境下，本發明方法對目標位置和目標與傳感器的時鐘偏差的估計優於最小二乘算法，這是由於最小二乘算法沒有考慮輔助變量與目標參數之間的關系所導致的。本發明方法與Zhu等的聯合估計算法性能近似都可以在噪聲功率先對較小的環境下達到CRLB。實驗二：通過觀察圖3(a)和圖3(b)可以看出，在遠場環境下，Zhu等提出的聯合估計算法幾乎崩潰，因為在遠場環境下，由於目標不在接收傳感器所構成的凸包內，Zhu等所提算法的條件不再適用，所以出現了較大的誤差，換句話說，Zhu等所提的算法只適用於近場目標環境下。而本發明所提的算法在遠場目標環境下仍然可以達到CRLB，獲得較高的目標位置和和目標與傳感器的時鐘偏差的估計精度。綜上所述，通過仿真實驗說明了本發明不僅在近場目標情況下，而且在遠場情況下依然可以獲得較好的估計性能。而這一點優於現有的算法。以上所述，僅為本發明的具體實施方式，但本發明的保護範圍並不局限於此，任何熟悉本
技術領域：
的技術人員在本發明揭露的技術範圍內，可輕易想到變化或替換，都應涵蓋在本發明的保護範圍之內。因此，本發明的保護範圍應以所述權利要求的保護範圍為準。當前第1頁1 2 3