一種多點配送線路規劃方法及系統與流程

2023-08-05 13:45:41

本發明涉及物流配送
技術領域：
，特別涉及一種多點配送線路規劃方法及系統。
背景技術：
：車輛路徑問題(vrp，vechiclerouteproblem)是物流配送領域的重要研究方向，通常被描述為：從配送中心出發，在一定的約束條件下，安排適當的車輛到達一系列指定地點的路線，並使總成本最小。為了節約日常物資配送的物流費用成本，電力企業希望通過一定的方法工具規劃出一條合理的配送路線，使總成本最小。雖然當前比較流行的地圖服務如百度地圖、高德地圖，都提供了指定途徑點的線路規劃服務，但對於多點的線路規劃未能提供滿足實際需要的解決方案。目前解決多點線路規劃問題的算法主要包括兩類：精確算法和啟發式算法。精確算法是指運用數學規劃技術來描述物流配送中的數量關係，以求得最優解。啟發式算法主要包括由clarke&wright提出的規劃配送線路的經典算法─節約裡程算法，以及由fredglover提出的解決貨車配送點順序的禁忌搜索法。精確算法主要包括：分支定界法、割平面法、網絡流算法和動態規劃法。精確算法基於嚴格的數學手段，在可求解的情況下，獲得的結果通常優於啟發式算法。但由於精確算法基於嚴格的數學手段，其計算量一般會隨問題規模的增大成指數增長，所以只能求解中小規模的vrp問題，適應性能力差，應用範圍有限。節約裡程算法是根據物資中心的運輸能力、物資中心與各個配送點之間的距離、以及各個配送點之間的距離來制定使總的車輛運輸噸公裡數最小的配送方案。但節約裡程算法獲得的最優解與實際的最優解可能存在差距，並且過於強調節約路程，未考慮行程中的時間因素，無法對客戶需求進行靈活多變的處理和應急物質的配送，缺少計算工具。地圖數據服務商提供的線路規劃服務，能夠根據配送線路的途徑點順序規劃出最短線路，或根據指定起點和終點批量計算路線的距離和耗時。但地圖數據服務商提供的線路規劃服務，無法滿足配送點數量、到貨時間、車輛不超載等具體業務需求。技術實現要素：為了解決現有電力企業配送業務中遇到的多個配送點及車輛線路規劃無合理參考標準的問題，本發明提供了一種多點配送線路規劃方法，包括：根據倉庫和各個配送點的地理坐標，分別計算出倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離；建立倉庫到各個配送點的最初配送路徑集合，將任意兩個配送點與倉庫組成一個運算組合，並根據倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離，計算每個運算組合的節約裡程數；按照節約裡程數由大到小順序依次遍歷每個運算組合，每次從所述最初配送路徑集合中選取包含運算組合中配送點的兩條路徑，對兩條路徑進行合併；根據路徑合併結果更新所述最初配送路徑集合，直至生成且顯示路徑最節約的配送線路規劃。所述方法還包括：採用禁忌搜索法對所述路徑最節約的配送線路規划進行修正。所述節約裡程數的計算公式為：s(i,j,w)＝d(w,i)+d(w,j)-d(i,j)；其中：w表示倉庫；i、j表示任意兩個配送點；s(i,j,w)表示配送點組合(i,j,w)可節約的裡程數；d(w,i)表示倉庫w到配送點i的距離；d(w,j)表示倉庫w到配送點j的距離；d(i,j)表示配送點i到配送點j的距離。所述按照節約裡程數由大到小順序依次遍歷每個運算組合，每次從所述最初配送路徑集合中選取包含運算組合中配送點的兩條路徑，對兩條路徑進行合併的步驟具體包括：選取節約裡程數對應的運算組合，並從所述最初配送路徑集合中選取包含所述運算組合中配送點的兩條路徑，分別標記為第一路徑和第二路徑；所述第一路徑和第二路徑的第一個配送點或最後一個配送點為所述運算組合中的配送點，以及所述第一路徑和第二路徑中的配送點總需求數量之和不大於車輛的最大負荷；將所述第二路徑中的所有配送點依次插入到所述第一路徑的不同位置，分別計算所有配送點插入不同位置時所述第一路徑的裡程增加量；將含有所述第二路徑中全部配送點且使所述第一路徑的裡程增加量最小的路徑標記為新配送路徑，加入到所述最初配送路徑集合中，並從所述最初配送路徑集合中刪除所述第一路徑和第二路徑。所述採用禁忌搜索法對所述路徑最節約的配送線路規划進行修正的步驟具體包括：從全部配送點中隨機選取若干個配送點作為子集，根據所述子集中的配送點，在全部配送點中查找出與所述子集中的配送點距離由小到大的若干個配送點作為鄰域點；根據所述子集中的配送點與鄰域點生成交換操作，並對所述路徑最節約的配送線路規劃執行所述交換操作，生成候選配送線路規劃；根據預設的可行性及評價規則，將所述候選配送線路規劃與所述路徑最節約的配送線路規划進行比較，確定最優配送線路規劃。所述交換操作包括兩兩交換、兩一交換或移動交換。本發明還提供了一種多點配送線路規劃系統，包括移動終端和伺服器，所述移動終端包括採集模塊和規劃路徑展示模塊；所述伺服器包括計算模塊、建立模塊、線路規劃模塊和更新輸出模塊；所述採集模塊，用於採集倉庫和各個配送點的地理坐標；所述計算模塊，用於根據所述採集模塊採集的地理坐標，分別計算出倉庫與各個配送點以及任意兩個配送站點之間的距離；所述建立模塊，用於建立倉庫到各個配送點的最初配送路徑集合，將任意兩個配送點與倉庫組成一個運算組合，並根據所述計算模塊計算出的倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離，計算每個運算組合的節約裡程數；所述線路規劃模塊，用於按照節約裡程數由大到小順序依次遍歷每個運算組合，每次從所述最初配送路徑集合中選取包含運算組合中配送點的兩條路徑，對兩條路徑進行合併；所述更新輸出模塊，用於根據路徑合併結果更新所述最初配送路徑集合，生成路徑最節約的配送線路規劃；所述規劃路徑展示模塊，用於顯示所述更新輸出模塊生成的配送線路規劃。所述系統還包括修正模塊；所述修正模塊，用於採用禁忌搜索法對所述輸出模塊生成的配送線路規划進行修正。所述線路規劃模塊包括選取標識單元、插入單元和更新單元；所述選取標識單元，用於選取節約裡程數對應的運算組合，並從所述最初配送路徑集合中選取所述運算組合中配送點的兩條路徑，分別標記為第一路徑和第二路徑；所述第一路徑和第二路徑的第一個配送點或最後一個配送點為所述運算組合中的配送點，以及所述第一路徑和第二路徑中的配送點總需求數量之和不大於車輛的最大負荷；所述插入單元，用於將所述第二路徑中的所有配送點依次插入到所述第一路徑的不同位置，分別計算所有配送點插入不同位置時所述第一路徑的裡程增加量；所述更新單元，用於將含有所述第二路徑中全部配送點且使所述第一路徑的裡程增加量最小的路徑標記為新配送路徑，加入到所述最初配送路徑集合中，並從所述最初配送路徑集合中刪除所述第一路徑和第二路徑。所述修正模塊包括查找單元、執行單元和比較單元；所述查找單元，用於從全部配送點中隨機選取若干個配送點作為子集，根據所述子集中的配送點，在全部配送點中查找出與所述子集中的配送點距離由小到大的若干個配送點作為鄰域點；所述執行單元，用於根據所述子集中的配送點與鄰域點生成交換操作，並對所述路徑最節約的配送線路規劃執行所述交換操作，生成候選配送線路規劃；所述比較單元，用於根據預設的可行性及評價規則，將所述候選配送線路規劃與所述路徑最節約的配送線路規划進行比較，確定最優配送線路規劃。本發明提供的多點配送線路規劃方法及系統，通過節約裡程算法，生成初始最優規劃路徑，並採用禁忌搜索法對初始最優路徑進行修正，以保證最終規劃路徑的準確性，從而為多點配送提供了優化的參考方案，同時考慮了車輛負荷量，這樣有利於制定更合理且符合實際的多點配送方案，節約配送成本，提高了企業經濟效益。附圖說明圖1是本實施例多點配送線路規劃方法的流程圖；圖2是本實施例節約裡程數計算公式的推導原理示意圖；圖3是本實施例路徑最節約的配送線路規劃；圖4是本實施例多點配送線路規劃系統的組成結構示意圖。具體實施方式下面結合附圖和實施例，對本發明技術方案作進一步描述。參見圖1，本發明實施例提供了一種多點配送線路規劃方法，包括如下步驟：步驟s101：錄入倉庫和各個配送點的地理坐標。倉庫和各個配送點的地理坐標由經度和緯度數據構成。假設本實施例涉及1個倉庫w和5個配送點a、b、c、d、e，它們的地理坐標分別為sw(40.45,116.34)、sa(40.54,116.35)、sb(40.34,116.45)、sc(40.35,116.46)、sd(40.32,116.41)和se(40.36,116.42)。步驟s102：根據倉庫和各個配送點的地理坐標，分別計算出倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離。根據任意兩點的地理坐標，可通過如下公式(1)計算出該兩點之間的距離：rad(m,n)＝cos-1(cosyn×cosym×cos(xm-xn)+sinyn×sinym)其中：r為常數，r＝6371.004；xm,ym分別為地點m的經度和緯度的弧度數；xn,yn分別為地點n的經度和緯度的弧度數；d(m,n)為地點m到地點n的距離。經度和緯度轉換為弧度的公式為：根據公式(1)計算出倉庫w與配送點a的距離d(w,a)為：rad(w,a)＝cos-1(cosya×cosyw×cos(xw-xa)+sinya×sinyw)＝1.328431×10-4其中：ya＝116.35/180×π＝2.0305，yw＝116.34/180×π＝2.0305，xw＝40.45/180×π＝0.7059，xa＝40.54/180×π＝0.7059；d(w,a)＝6371.004×1.328431×10-4＝0.84634千米＝846.34米同理，倉庫w與配送點b的距離d(w,b)為9307.85米；倉庫w與配送點c的距離d(w,c)為10154.19米；倉庫w與配送點d的距離d(w,d)為5923.76米；倉庫w與配送點e的距離d(w,e)為6769.46米；配送點a與b之間的距離d(a,b)為8450.16米；配送點a與c之間的距離d(a,c)為9295.37米；配送點a與d之間的距離d(a,d)為5070.61米；配送點a與e之間的距離d(a,e)為5915.18米；配送點b與c之間的距離d(b,c)為847.73米；配送點b與d之間的距離d(b,d)為3389.62米；配送點b與e之間的距離d(b,e)為2542.54米；配送點c與d之間的距離d(c,d)為3389.76米；配送點c與e之間的距離d(c,e)為3389.76米；配送點d與e之間的距離d(d,e)為847.33米。步驟s103：建立倉庫到各個配送點的最初配送路徑集合。本實施例倉庫w到配送點a、b、c、d、e的最初配送路徑集合共有5條配送路徑，分別標記為路徑r1(w→a→w)、r2(w→b→w)、r3(w→c→w)、r4(w→d→w)和r5(w→e→w)。步驟s104：遍歷全部配送點，將任意兩個配送點與倉庫組成一個運算組合，並根據倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離，計算每個運算組合的節約裡程數。節約裡程數的計算公式為s(i,j,w)＝d(w,i)+d(w,j)-d(i,j)；其中：w表示倉庫、i、j表示任意兩個配送點；s(i,j,w)表示任意兩個配送點與倉庫組成的運算組合(i,j,w)的節約裡程數，即一次從倉庫w出發，連續配送i和j兩個配送點，而不分別單獨配送可以節約的裡程數，如圖2所示；d(w,i)表示倉庫w到配送點i的距離；d(w,j)表示倉庫w到配送點j的距離；d(i,j)表示配送點i到配送點j的距離。例如：本實施例配送點a到配送點b的距離d(a,b)＝8450.16米，倉庫w到配送點a的距離d(w,a)＝846.34米，倉庫w到配送點b的距離d(w,b)＝9307.85米，則配送點a、b與倉庫w組成的運算組合(a,b,w)的節約裡程數為：s(a,b,w)＝d(w,a)+d(w,b)-d(a,b)＝846.34+9307.85-8450.16＝1704.03米同理，得到本實施例其他運算組合的節約裡程數，如下表1所示：表1序號配送點i配送點jd(w,i)d(w,j)d(i,j)s(i,j,w)1ab846.349307.858450.161704.032ac846.3410154.199295.371705.163ad846.345923.765070.611699.494ae846.346769.465915.181700.625bc9307.8510154.19847.7318614.316bd9307.855923.763389.6211841.997be9307.856769.462542.5413534.778cd10154.195923.763389.7612688.199ce10154.196769.463389.7613533.8910de5923.766769.46847.3311845.89步驟s105：按照節約裡程數由大到小順序依次遍歷每個運算組合，每次從最初配送路徑集合中選取包含運算組合中配送點的兩條路徑，對兩條路徑進行合併，並根據路徑合併結果更新最初配送路徑集合，直至生成且顯示路徑最節約的配送線路規劃。表2序號配送點i配送點jd(w,i)d(w,j)d(i,j)s(i,j,w)1bc9307.8510154.19847.7318614.312be9307.856769.462542.5413534.773ce10154.196769.463389.7613533.894cd10154.195923.763389.7612688.195de5923.766769.46847.3311845.896bd9307.855923.763389.6211841.997ac846.3410154.199295.371705.168ab846.349307.858450.161704.039ae846.346769.465915.181700.6210ad846.345923.765070.611699.49表2為由大到小順序排列的節約裡程數。選取運算組合(w,b,c)；從最初配送路徑集合中選取包含運算組合(w,b,c)中的配送點(b、c)的兩條路徑，分別標記為第一路徑和第二路徑，即路徑r2(w→b→w)和路徑r3(w→c→w)，並且第一路徑和第二路徑的第一個配送點或最後一個配送點為選取的運算組合中的配送點(需要說明是：配送點b既為路徑r2的第一個配送點，也為路徑r2的最後一個配送點；配送點c既為路徑r3的第一個配送點，也為路徑r3的最後一個配送點)，以及第一路徑和第二路徑中的配送點總需求數量之和不大於車輛的最大負荷；將第二路徑(路徑r3)的所有配送點c依次插入到第一路徑(路徑r2)的不同位置，分別計算第一路徑(路徑r2)的裡程增加量，裡程增加量v(k)＝d(k,p)+d(k,q)-d(p,q)，v(k)表示第二路徑中某個配送點k插入到第一路徑的不同位置時第一路徑的裡程增加量，d(k,p)表示位於第一路徑中的配送點k與其在第一路徑中的上遊配送點或倉庫p的距離，d(k,q)表示位於第一路徑中的配送點k與其在第一路徑中的下遊配送點或倉庫q的距離，d(p,q)表示第一路徑中的配送點或倉庫p與配送點或倉庫q的距離；將含有第二路徑中全部配送點且使第一路徑的裡程增加量最小的路徑標記為新配送路徑，加入到最初配送路徑集合中，並從最初配送路徑集合中刪除第一路徑和第二路徑，完成最初配送路徑集合的更新，實現第一路徑和第二路徑的合併。例如：如果將路徑r3中配送點c插入到路徑r2中配送點b的後面(w→b→c→w)，則路徑r2的裡程增加量為1694.07米；如果將路徑r3中配送點c插入到路徑r2中配送點b的前面(w→c→b→w)，則路徑r2的裡程增加量為1694.07米；因此，配送點c可設置在配送點b之後或b點之前，本實施例設置在配送點b之後，這樣標記新配送路徑為w→b→c→w；將新配送路徑w→b→c→w加入到最初配送路徑集合中，並從最初配送路徑集合中刪除配送路徑r2和r3，實現配送路徑r2和r3的合併；此時最初配送路徑集合更新為：路徑w→b→c→w、路徑r1(w→a→w)、路徑r4(w→d→w)和路徑r5(w→e→w)。選取運算組合(w,b,e)，從前次更新後的最初配送路徑集合中選取包含配送點b和e的路徑，即路徑w→b→c→w和路徑r5(w→e→w)(配送點b為路徑w→b→c→w的第一個配送點；配送點e既為路徑r5的第一個配送點，也為路徑r5的最後一個配送點)，分別計算將路徑r5中配送點e插入到路徑w→b→c→w中的配送點b之前(w→e→b→c→w)、配送點b之後且配送點c之前(w→b→e→c→w)或配送點c之後(w→b→c→e→w)的路徑w→b→c→w的裡程增加量，分別為4.15米、5084.57米、5.03米；因此，配送點e應設置在配送點b之前，標識新配送路徑為w→e→b→c→w；將路徑w→e→b→c→w加入到前次更新後的最初配送路徑集合中，從前次更新後的最初配送路徑集合中刪除路徑w→b→c→w和路徑r5(w→e→w)，實現路徑w→b→c→w和路徑r5(w→e→w)的合併；此時前次更新後的最初配送路徑集合更新為：路徑w→e→b→c→w、路徑r1(w→a→w)和路徑r4(w→d→w)。同理，繼續依次選取其他的運算組合，進行路徑合併，更新最初配送路徑集合，直至生成路徑最節約的配送線路規劃w→d→c→b→e→a→w。需要說明的是：在兩條路徑合併時，可以將含有較少配送點的路徑合併到含有較多配送點的路徑中，也可以將含有較多配送點的路徑合併到含有較少配送點的路徑中；此外，如果兩條路徑相同，那麼合併後的路徑與合併之前的路徑相同。步驟s106：採用禁忌搜索法對生成的配送線路規划進行修正。設置運算參數，建立禁忌表集合及候選方案解集合；其中，運算參數包括最大搜索次數、鄰域配送點的數量n、隨機子集的數量s、禁忌長度q等；在本實施例中設置最大搜索次數imax＝300；每次搜索從全部配送點中隨機選取2個配送點作為子集，共10個隨機子集，例如[b,d]；從全部配送點中查找出與隨機子集中的配送點距離由小到大的4個配送點作為鄰域點，例如：與配送點b距離由小到大的4個配送點[c,e,d,a]作為鄰域點。根據配送點v與其鄰域點vn，生成一個交換操作；交換操作包括「兩兩交換」、「兩一交換」或「移動交換」；「兩兩交換」，如果配送點v及與其鄰域點vn各自所在路徑有鄰居vb,vnb，則可以採取兩兩交換，即將配送點v及其鄰居配送點vb從原路徑r1移除，重新插入到鄰域點vn所在路徑r2上，將vn及其鄰居配送點vnb也從原路徑r2移除，重新插入到配送點v所在路徑r1上，實現兩條路徑上兩組配送點兩兩交換；「兩一交換」，如果配送點所在路徑或其鄰域點所在路徑只有一條路徑上可以找到鄰居，則可以進行兩一交換，操作同上；「移動交換」，無法滿足以上條件，可將配送點從原路徑移除，插入到鄰域點所在路徑。例如：假設當前解決方案路徑：w→d→c→b→e→a→w；配送點d與其鄰域點e各自所在路徑上有鄰居b和c，將配送點d，生成「兩兩交換」操作s(d,b,e,c)：表示隨機抽取的配送點d，距離最近的鄰域點e，以及配送點d所在路徑上的鄰近點b，e所在路徑上的鄰近點c執行「兩兩交換」操作，生成對應的規劃方案：w→e→c→b→d→a→w，路徑總裡程為20313.40米。判斷禁忌表集合中是否存在該交換操作，如果不存在，則將當前規劃方案生成一個副本，執行上述生成的交換操作，生成候選規劃方案；判斷候選規劃方案的可行性(滿足路徑中配送點總需求量<車輛最大負荷)，並且對生成的候選規劃方案進行評價，評價規則為：方案中所有路徑總成本最小，如調整後的新方案的路徑總成本優於之前生成的規劃方案，則將調整後的方案設置為最新的可行方案，並將此交換步驟存入禁忌表集合中；如果禁忌表集合中存儲的交換操作數量大于禁忌長度q，則將最先加入的操作移除，使其解禁。假設本實施例某次搜索中生成2個交換操作(表示為：s(d,b,e,c)，s(b,c,c))及對應的2個候選規劃方案為：s(d,b,e,c)w→e→c→b→d→a→w路徑總裡程：20313.40米；s(b,c,c)w→d→c→b→e→a→w路徑總裡程：20313.35米；判斷兩個候選規劃方案的可行性(此例各方案配送點需求總和均小於車輛最大負荷)，並對上面生成的候選方案按路徑總成本最小進行評價，找出滿足條件的交換操作s(b,c,c)及對應的方案：w→d→c→b→e→a→w，並將此操作保存到禁忌表集合中，對應的候選規劃方案更新為當前最優規劃方案；通過預設的300次上述禁忌搜索過程，修正之前生成的規劃方案為最優規劃方案；最終評價結果生產方案為：w→d→c→b→e→a→w，總裡程：20313.35米，並將線路規劃繪製在地圖上，如圖3所示。參見圖4，本發明實施例還提供一種實現上述多點配送線路規劃方法的系統，該系統包括移動終端和伺服器。其中，移動終端包括採集模塊和規劃路徑展示模塊；伺服器包括計算模塊、建立模塊、線路規劃模塊和更新輸出模塊；採集模塊，用於採集倉庫和各個配送點的地理坐標；計算模塊，用於根據採集模塊採集的地理坐標，分別計算出倉庫與各個配送點以及任意兩個配送站點之間的距離；建立模塊，用於建立倉庫到各個配送點的最初配送路徑集合，將任意兩個配送點與倉庫組成一個運算組合，並根據計算模塊計算出的倉庫與各個配送點以及任意兩個配送點之間的距離，計算每個運算組合的節約裡程數；線路規劃模塊，用於按照節約裡程數由大到小順序依次遍歷每個運算組合，每次從最初配送路徑集合中選取包含運算組合中配送點的兩條路徑，對兩條路徑進行合併；更新輸出模塊，用於根據路徑合併結果更新最初配送路徑集合，生成路徑最節約的配送線路規劃；規劃路徑展示模塊，用於顯示更新輸出模塊生成的配送線路規劃。該系統還包括修正模塊；修正模塊，用於採用禁忌搜索法對輸出模塊生成的配送線路規划進行修正。線路規劃模塊包括選取標識單元、插入單元和更新單元。其中，選取標識單元，用於選取節約裡程數對應的運算組合，並從最初配送路徑集合中選取運算組合中配送點的兩條路徑，分別標記為第一路徑和第二路徑；第一路徑和第二路徑的第一個配送點或最後一個配送點為運算組合中的配送點，以及第一路徑和第二路徑中的配送點總需求數量之和不大於車輛的最大負荷；插入單元，用於將第二路徑中的所有配送點依次插入到第一路徑的不同位置，分別計算所有配送點插入不同位置時第一路徑的裡程增加量；更新單元，用於將含有第二路徑中全部配送點且使第一路徑的裡程增加量最小的路徑標記為新配送路徑，加入到最初配送路徑集合中，並從最初配送路徑集合中刪除第一路徑和第二路徑。修正模塊包括查找單元、執行單元和比較單元。其中，查找單元，用於從全部配送點中隨機選取若干個配送點作為子集，根據子集中的配送點，在全部配送點中查找出與子集中的配送點距離由小到大的若干個配送點作為鄰域點；執行單元，用於根據子集中的配送點與鄰域點生成交換操作，並對路徑最節約的配送線路規劃執行交換操作，生成候選配送線路規劃；比較單元，用於根據預設的可行性及評價規則，將候選配送線路規劃與路徑最節約的配送線路規划進行比較，確定最優配送線路規劃。本發明實施例提供的多點配送線路規劃方法及系統，通過節約裡程算法，生成初始最優規劃路徑，並採用禁忌搜索法對初始最優路徑進行修正，以保證最終規劃路徑的準確性，從而為多點配送提供了優化的參考方案，同時考慮了車輛負荷量，這樣有利於制定更合理且符合實際的多點配送方案，節約配送成本，提高了企業經濟效益。另外，本發明實施例對多點配送線路規劃採用兩種優化算法，不僅可以快速生成最優規劃路徑，而且還可以對生成的配送線路規劃方案進行修正，保證了實際規劃方案的正確性，有利於對配送過程進行全程計劃控制和監督管理，方便物流部門進行管理優化，規避物資的配送過程中存在風險。在實際應用中，本實施例中所涉及的各個功能模塊及單元，均可以由運行在計算機硬體上的電腦程式實現，所述的程序可存儲於計算機可讀取存儲介質中，該程序在執行時，可包括如上述各方法的實施例的流程。其中，所述的硬體指的是包含一個或者多個處理器和存儲介質的伺服器或者臺式計算機、筆記本電腦等；所述的存儲介質可為磁碟、光碟、只讀存儲記憶體(read-onlymemory，rom)或隨機存儲記憶體(randomaccessmemory，ram)等；所述電腦程式由不限於c、c++等計算機語言實現。以上所述的具體實施例，對本發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，並不用於限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。當前第1頁12