基於廣義最小二乘法的結晶器ararx模型辨識方法
2023-07-13 20:38:41
專利名稱：基於廣義最小二乘法的結晶器ararx模型辨識方法
技術領域：
本發明涉及鋼鐵冶金行業中連鑄機結晶器控制系統設計領域，尤其涉及一種基於廣義最小二乘法(Generalized Least Square Approach)的結晶器 ARARX(auto regression and auto regression model with exogenouinput)模型只方法。
背景技術：
結晶器振動對鑄坯脫模及表面質量有著直接、重要的影響，在板坯連鑄實際澆鑄過程中，拉速通常是隨著工況條件(如澆鑄溫度)的變化而發生變化的，為確保獲得良好的鑄坯脫模效果和鑄坯表而質量，應在保證振動工藝參數基本穩定的前提下，適當地調整頻率、振幅等振動基本參數。然而，要獲得良好的頻率、振幅控制效果，必須設計合理的結晶器控制系統以快速、準確跟蹤頻率、振幅給定值，而先進的控制系統是以模型為基礎進行系統分析和設計的，鑑於目前結晶器控制系統基於經驗的PID控制器設計方法，有必要首先對結晶器進行模型辨識，在合理模型基礎上再進行控制系統設計以獲得良好的控制效果。由於傳統的最小二乘法只能進行ARX模型辨識，對於帶有有色噪聲幹擾的ARARX模型無法實現參數估計，因此有必要利用廣義最小二乘法對結晶器ARARX模型進行辨識，獲得有色噪聲幹擾下的模型參數。
發明內容
本發明所要解決的技術問題是提出一種基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型辨識方法，該方法能夠利用採樣數據快速、準確逼近結晶器有色噪聲幹擾下的模型參數， 為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型。本發明解決其技術問題採用以下的技術方案本發明採取的技術方案具體步驟包括1.採集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出 y(t)採集N對數據樣本Zn;2.構建結晶器 ARARX 模型為 3(07(0 = 6(^^(0 + ^^(0，其中 A(q)=
l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B(q) = b1q_1+b2q_2+L+bnbq_nb, D(q) = 1+(I1 q_1+d2q_2+L+dndq_nd, 為後向移動算子，q為前向移動算子，na、nb、nd為正實數，ε (t)為高斯白噪聲，附圖1為ARARX 模型原理圖；3.令 θ = [ai a2 L ana Id1 b2 L bnb (I1 d2 L dnd]為 ARARX 模型待辨識參數；4.針對輸入u和輸出y利用基本的最小二乘法辨識結晶器系統ARX模型參數，獲得參數 ΘΑΚΧ= [a' i a' 2 L a' na b' i b' 2 L b' nb]；5.計算結晶器ARX模型殘差岣)=衝)-_^|^);6.建立結晶器ARX模型殘差的AR模型，令ε (t) = D (q) e (t)，則可得e (t)的線性表達式為岣，其中《⑷卜衝-1)-衝-2) L -e(t-nd)]；CN 102540892 A7.利用最小二乘法辨識結晶器ARX模型殘差的AR模型得到參數屯、d2、L、dnd ；8.利用濾波器D(q)對結晶器輸入和輸出分別進行濾波，獲得Uf = D(q)u(t), yf =D(q)y(t)；9.將新的變量uf、yf建立ARX模型A(q)yf(t) =B(q)uf(t)+e (t)，利用最小二乘法辨識獲得參數a」 、L、ana、b」 b2、L、bnb。本發明與現有技術相比具有以下主要的優點其一.能夠利用採樣數據快速、準確逼近結晶器有色噪聲幹擾下的模型參數，為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型。其二 .能夠辨識得到有色噪聲係數矩陣D (q)，為控制系統設計時利用卡爾曼濾波器進行系統狀態估計提供了幹擾模型。
圖1為本發明ARARX模型結構原理圖。圖2為本發明廣義最小二乘法流程圖。圖3為本發明實施例1中結晶器ARARX模型、ARX模型預測輸出值與實際採樣數據之間的對比圖。
具體實施例方式本發明提供的基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型辨識方法，具體是以結晶器油缸閥開度為輸入u，以結晶器位置為輸出y，該方法首先利用最小二乘法辨識結晶器 ARX模型，在ARX模型基礎上計算模型預測殘差e，利用殘差e建立AR模型以獲得待辨識參數屯、d2、L、dnd，再利用屯、d2、L、dnd對輸入u及輸出y進行濾波以獲得新的變量u_f、y_f, 最後利用最小二乘法對u_f、y_f進行辨識獲得系統參數 、a2, L、ana及bp b2、L、bnd。本發明提供的上述基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型辨識方法，參見圖1 和圖2，包括以下步驟1.採集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出 y(t)採集N對數據樣本Zn;2.構建結晶器ARARX模型為a^) y ^t) = Β {Φ ^t) + J^s ^t)'其中A(q)= l+a^^+a^^+L+a^q^, B (q) = b^^+b^^+L+b^q^, D(q)= l+d^+cUi+L+cUr1，cf1為後向移動算子，q為前向移動算子，na.nb.nd為正實數，ε (t) 為高斯白噪聲，附圖1為ARARX模型原理圖；3.令 θ = [ai a2 L ana Id1 b2 L bnb (I1 d2 L dnd]為 ARARX 模型待辨識參數；4.針對輸入u和輸出y利用基本的最小二乘法辨識結晶器系統ARX模型參數，獲得參數 ΘΑΚΧ= [a' i a' 2 L a' na b' i b' 2 L b' nb]；5.計算結晶器ARX模型殘差岣)=衝)-_^|^);6.建立結晶器ARX模型殘差的AR模型，令ε (t) = D (q) e (t)，則可得e (t)的線性表達式為岣，其中《⑷卜衝-1)-衝-2) L -e(t-nd)}；
7.利用最小二乘法辨識結晶器ARX模型殘差的AR模型得到參數屯、d2、L、dnd ；8.利用濾波器D(q)對結晶器輸入和輸出分別進行濾波，獲得Uf = D(q)u(t), yf =D(q)y(t)；9.將新的變量uf、yf建立ARX模型A(q)yf(t) =B(q)uf(t)+e (t)，利用最小二乘法辨識獲得參數a」 、L、ana、b」 b2、L、bnb ；經過上述步驟，實現對基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型的辨識。下面結合具體應用實例對本發明上述的方法進行進一步說明，但不限定本發明。具體應用實施例1 某鋼廠一板坯連鑄機結晶器採樣數據如表1所示，其採樣時間間隔Ts = 0. 003 秒，數據點數N= 250。選擇ARARX 結晶器模型為 A(q) = l+a^^+a^"2, B(q) = b^^+b^"2, D(q)= l+df+d^2，則待辨識參數為θ = [ai a2 Id1 b2 Cl1 d2]，首先按照上述步驟4獲得結晶器 ARX模型參數為θΑκχ= [-1. 33687 0. 33643 0. 0032 0. 00315]，按照上述步驟5_7可得參數 Cl1 = -2. 37, d2 = -1.615。最後按照上述步驟8_9可得剩餘參數％ = -1.215, = 0.213， b, = 0. 0572，b2 = -0. 0496。從圖3可知發現按照本發明提出的廣義最小二乘法辨識得到的結晶器ARARX模型能夠精確逼近實際結晶器系統，為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學、合理的數學模型。以上實施例僅用於說明本發明的計算思想和特點，其目的在於使本領域內的技術人員能夠了解本發明的內容並據以實施，本發明的保護範圍不限於上述實施例。所以，凡依據本發明所揭示的原理、設計思路所作的等同變化或修飾，均在本發明的保護範圍之內。附表表1實施例1中的結晶器樣本數據
權利要求
1.一種結晶器ARARX模型辨識方法，其特徵是一種基於廣義最小二乘法的結晶器 ARARX模型辨識方法，具體是以結晶器油缸閥開度為輸入u，以結晶器位置為輸出y，該方法首先利用最小二乘法辨識結晶器ARX模型，在ARX模型基礎上計算模型預測殘差e，利用殘差e建立結晶器AR模型以獲得待辨識參數屯、d2、L、dnd，再利用屯、d2、L、dnd對輸入u及輸出y進行濾波以獲得新的變量u_f、y_f，最後利用最小二乘法對1!_廠y_f進行辨識獲得系統參數 a」 a2、L、ana 及 H L、bnd。
2.根據權利要求1所述的結晶器ARARX模型辨識方法，其特徵在於該方法包括以下步驟(1)採集輸入輸出數據，以結晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結晶器位置為輸出y(t) 採集N對數據樣本Zn ；(2)構建結晶器ARARX模型為A{q)y{t) = B{q)u{t) + ^s{t),其中A(q) = l+a^^+a^^+L+a^3, B (q) = b^^+b^^+L+b^q^, D (q)= l+d^+cUi+L+cUr1，cf1為後向移動算子，q為前向移動算子，na.nb.nd為正實數，ε (t) 為高斯白噪聲；(3)針對輸入u和輸出y利用基本的最小二乘法辨識結晶器系統ARX模型參數，獲得參數 θ 撤=[a' ！ a' 2 L a' na b' ！ b' 2 L b' nb]；(4)計算結晶器ARX模型殘差e⑴=y{t)-y{tIOarx);(5)建立結晶器ARX模型殘差的AR模型，令ε(t) = D (q) e (t)，則可得e (t)的線性表達式為岣) = ，其中=[-衝-1) -e(t-2) L -e(t-nd)]；(6)利用最小二乘法辨識結晶器ARX模型殘差的AR模型得到參數d」d2、L、dnd ；(7)利用濾波器D(q)對結晶器輸入和輸出分別進行濾波，獲得Uf= D(q)u(t)，yf = D(q)y(t)；(8)將新的變量uf、yf建立ARX模型A(q)yf(t)=B(q)uf(t)+e (t)，利用最小二乘法辨識獲得參數 、、L、Λ bi、bg、LΛ bn|-, y經過上述步驟，實現對基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型的辨識。
3.根據權利要求2所述的結晶器ARARX模型辨識方法，其特徵在於步驟(1)中，採集的輸入輸出數據是結晶器採樣數據( 至(％ yN)之間的數據，其中t。為na、nb、nd中最大值。
全文摘要
本發明涉及基於廣義最小二乘法的結晶器ARARX模型辨識方法，即以結晶器油缸閥開度為輸入u，以結晶器位置為輸出y，該方法首先利用最小二乘法辨識結晶器ARX模型，在ARX模型基礎上計算模型預測殘差e，利用殘差e建立結晶器AR模型以獲得待辨識參數、、、，再利用、、、對輸入u及輸出y進行濾波以獲得新的變量u_f、y_f，最後利用最小二乘法對u_f、y_f進行辨識獲得系統參數、、、及、、、。本發明利用採樣數據快速、準確逼近結晶器有色噪聲幹擾下的模型參數，為設計性能優良的結晶器控制系統提供了科學的數學模型；能夠辨識得到有色噪聲係數矩陣，為控制系統設計時利用卡爾曼濾波器進行系統狀態估計提供了幹擾模型。
文檔編號G05B13/04GK102540892SQ20121001623
公開日2012年7月4日 申請日期2012年1月17日 優先權日2012年1月17日
發明者周登科, 尉強, 張華軍, 蔡煒, 褚學徵, 陳方元 申請人:中冶南方工程技術有限公司