基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法

2023-07-29 11:25:06 5

基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法
【專利摘要】本發明提供一種基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，包括：將待擬合曲面空間離散化為格網點形式，計算所有格網點第一第二類基本量係數和i＝1，2；j=1，2；k=1，2，基於約束函數，根據曲面論的三個基本方程建立目標函數，對待擬合區域的內部區域格網點，最小化這三個方程的有限差分平方和。用優化求解器對優化控制問題求解，得到擬合的數字曲面；判斷所得數字曲面是否滿足精度要求，如果不滿足，則迭代上述過程，直到得出滿足精度要求的曲面。本發明提供的方法，擺脫傳統的基於曲面論的曲面擬合方法對待擬合區域邊界值的依賴，能夠準確可靠地獲得高精度的模擬曲面。
【專利說明】基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法
【技術領域】
本發明涉及一種地學、計算機輔助設計與製造領域的曲面建模方法，具體涉及一種基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法。
【背景技術】
HASM(High Accuracy Surface Modeling，高精度曲面建模)是我國學者21世紀初提出的基於微分幾何曲面論的曲面建模新方法。曲面論的基本思想為:一個曲面除了它的空間位置外，其形狀由第一類基本式和第二類基本式決定。通過迭代計算獲得曲面的兩類基本式係數的準確值，從而可模擬得到一個曲面的形狀。
目前，HASM方法主要應用於由離散點模擬曲面的研究。現有HASH方法主要步驟為:(I)需要對採樣數據進行插值計算來獲得邊界值，其中，插值方法包括IDW、Spline(三次樣條插值法)和Kriging(克裡金插值法)等方法；具體的，IDW(Inverse Distance Weighted)是一種常用而簡便的空間插值方法，原理為:以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。(2)然後，將邊界值和其他採樣數據共同輸入目標函數，通過對目標函數解算，模擬得到曲面。也就是說，邊界值是現有HASH方法模擬曲面過程中的一個必備條件，並且，邊界值對HASH模擬曲面的精度具有重要影響作用，在其他條件相同時，不同的邊界值會導致精度差距較大的模擬曲面。可見，現有HASM方法對邊界值依賴較大，從而阻礙了 HASM技術的發展。
進一步的，專利200710064595.7《基於曲面論基本定律對地形曲面建立數字模型的方法》、專利201110021504.8《基於曲面論和優化控制理論的曲面建模方法》、專利申請號201310002472.6《高精度曲面建模智能化方法及裝置》和文獻[1_15]都沒有明確指出待擬合曲面格網點的範圍，也沒有指出曲面建模所需計算區域邊界值的具體獲得方法，而區域邊界值對201310002472.6方法結果的影響較大，使得201310002472.6和201110021504.8專利使用者在具體實現過程中，存在很大的模糊性和不確定性，使得HASM結果不穩定性增力口，本專利克服了這些模糊性和不穩定性，明確指出待擬合格網點的範圍，明確指出邊界值和初始值的處理方法，本專利方法的擬合結果具有穩定性和唯一性等特點。
如下所示，為現有技術中已公開的文獻[1]_[16]的詳細信息，這16篇文獻在本發明後續介紹中會被引用。
[0001]嶽天祥，杜正平，宋敦江.高精度曲面建模(HASM4) [J]，中國圖象圖形學報，2006，12(2):343-348.[0002]Tian-Xiang Yue，Zheng-Ping DuiDun-Jiang Song，Yun Gong.2007.A new methodof surface mding and its application to DEM construction.Geomorphology91 (1-2):161-172.[0003]W.J.Shi，J.Y.Liu，Z.P.Du，Y.J.Song，C.F.Chen，and T.X.Yue, Surface mding ofsoil pH.Geoderma,2009，150(1-2)，pp.113-119.[0004]Tian-Xiang Yue, Dun-Jiang Song，Zheng-Ping Du, Wei Wang.2010.
【權利要求】
1.一種基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，包括以下步驟: SI，設定待擬合曲面的初始值矩陣H)以及採樣數據；建立約束函數； S2，將待擬合曲面所在原始區域空間離散化為格網點形式，其中，格網點包括兩類:邊界格網點和內部格網點；各個邊界格網點組成邊界區域，各個內部格網點組成內部區域； 然後根據SI獲得的初始值矩陣H)以及採樣數據，計算所有格網點的第一類基本量係數E、F、G、第二類基本量係數L、M、N和? ? i=l,2 ; j=l，2 ;k=l，2 ;其中，所述第一類基本量係數用於表示地形曲面上曲線的弧長、地形曲面上兩個方向的夾角和地形曲面域的面積；所述第二類基本量係數用於刻畫地形曲面空間中的彎曲性； S3，利用代數建模工具，根據曲面論的三個基本方程建立目標函數，並將所述目標函數、所述約束函數和所述初始值矩陣H)傳遞給優化求解器；其中，所述目標函數建立在所述內部區域； S4，所述優化求解器對所述目標函數進行優化求解，得到模擬形式的數字曲面； S5，所述優化求解器判斷所得到的所述數字曲面是否滿足精度要求，如果滿足，則直接輸出所述數字曲面，並結束流程；如果不滿足，則迭代S2-S5，直到得出滿足精度要求的數字曲面，並輸出所述滿足精度要求的數字曲面。
2.根據權利要求1 所 述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，SI中，所述初始值矩陣H)包括以下幾種情況: (1)設所述初始值矩陣H)為零矩陣； (2)設所述初始值矩陣H)中的元素全部為採樣數據的平均值。
3.根據權利要求1所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，Si中，所述約束函數為根據採樣數據建立的等式約束函數，即:SIST的約束函數為fm,n=height形式的等式約束,其中m, η表示在格網點(xm, yn)處有採樣點，該採樣點的屬性值為 height。
4.根據權利要求1所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，S2具體包括以下步驟: S21，將待擬合曲面所在原始區域空間離散化為Hfc列的格網點矩形陣列，共包括個格網點，其中，行編號依次為:0、1、2…r-Ι ;列編號依次為:0、1、2...c-1 ；S22,設曲面表達式為s = f(x, y),對於任意一個格網點(Xi, y」)，其中，i e (O、1、.2...r-1), j e (O、1、2...c-1),通過方程式(I)計算該格網點的E、F、G值；通過方程式(2)計算該格網點的L、M、N值；通過方程式(4)-(9)計算該格網點的，i = 1，2 ;j=l,2 ；k=l,
5.根據權利要求4所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，S3中，利用代數建模工具，根據曲面論的三個基本方程建立目標函數具體為: S31，將式(3)的等號左端用中心有限差分形式展開，再在等號兩端同時乘以h2，並將式(3)右端作為常數項保持原始形式不變，將式(3)左端作為變量，則式(3)重新表達為:
6.根據權利要求5所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，還包括:
7.根據權利要求5所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，S4中，所述優化求解器對所述目標函數進行優化求解具體為: 在所述約束函數的約束條件下，對所述目標函數進行優化求解。
8.根據權利要求1所述的基於曲面論的空間數據插值與曲面擬合方法，其特徵在於，S5中，所述優化求解器判斷所得到的所述數字曲面是否滿足精度要求具體為:假設前後兩次曲面模擬結果分別為兩個列向量\和~+1，則當I |Zi_Zi+1| I2/ IziI I2Sdelta時，得出精度滿足要求的結論；其中，delta取值範圍為:等於或小於Ie-1O的數字。
【文檔編號】G06F17/50GK103678788SQ201310632445
【公開日】2014年3月26日 申請日期:2013年11月29日 優先權日:2013年11月29日
【發明者】宋敦江, 劉揚 申請人:中國科學院科技政策與管理科學研究所