一種超聲波風速風向儀腔體共振頻率的實時追蹤方法與流程

2023-06-01 13:01:21 4

本發明屬於風能發電中的風速風向測量
技術領域：
，具體涉及一種超聲波風速風向儀腔體共振頻率的實時追蹤方法。
背景技術：
：風力是綠色能源的重要來源，取之不盡用之不竭。據估計，地球上可用來發電的風力資源約有100億千瓦，幾乎是現在全世界水力發電量的10倍。用於風力發電的風力發電機組，主要包括風輪、尾舵、發電機和鐵塔。風力發電機組的效率和安全取決於對當地風速風向的準確測量。因為過大風速負載會造成機組結構和發電線路的故障和耗損，而風輪和風向夾角與機電效率直接有關。因此準確測量在各種條件下的風速風向是保證風力發電機組安全、高效率運行的必要條件。風速的精確測量是風力發電機進行控制及優化的基礎環節，風速的有效獲取不但可以保證風能的利用率，而且不同的風速決定了風力發電機的不同運行狀態，確保風力發電機的正常穩定運行。目前，基於超聲共振腔原理設計的風速風向儀在眾多風速儀中脫穎而出，擁有體積小，效率高，無需溫度補償等優點，具有極大的實用價值。該風速儀的基本原理是超聲波在腔體的上下平板之間不斷發射，各個反射在一個窄的頻帶中合併，導致信號強度急劇增加，從而形成共振。共振頻率處的信號幅值較大，信噪比強，有利於風速風向的精確測量。同時，相位差法是風速儀的測量方法。研究表明，在聲共振頻率下，兩個傳感器聲壓的相位差隨風速的變化呈現線性關係，精度更高。然而，當外界環境變化，主要是風速和溫度發生變化後，超聲波在腔體內的共振頻率會發生相應的改變。因此，共振頻率的實時追蹤技術是實現風速儀的關鍵。目前國內對於超聲波共振頻率追蹤技術的研究鮮少，早期的超聲波風速儀對發射和接收信號頻率沒有特殊要求。技術實現要素：基於上述，本發明提供了一種超聲波風速風向儀腔體共振頻率的實時追蹤方法，並且給出了一個腔內與風速風向相關的超聲波共振的時域模型用於驗證追蹤算法的精度和速度。一種超聲波風速風向儀腔體共振頻率的實時追蹤方法，包括如下步驟：(1)建立超聲波風速風向儀共振腔體的衝擊響應模型如下：h(t)=-Σn=1KAn1-ξn2sin(ωn1-ξn2t)e-ξnωntt00t對於任一正弦輸入信號，利用上述模型可以得到其對應的時域輸出信號，假設正弦輸入信號如下：則對應的時域輸出信號為：Y(t)=Xosin(ωt)*h(t)=-∞∞Xosin(ωτ)h(t-τ)dτ]]>其中，對於超聲波風速風向儀腔體內的任一對換能器，X(t)為其中一換能器在t時刻角頻率ω下所發射超聲波信號的電壓幅值，h(t)為超聲波風速風向儀共振腔體的衝擊響應模型，Y(t)為另一換能器在t時刻角頻率ω下接收到該超聲波信號的電壓幅值，X0為發射超聲波信號的電壓峰值，tmax是採樣時間，t為某一時刻，τ為時間變量，在衝擊響應中，An、ωn和ξn分別為第n個模態的幅值、固有角頻率和阻尼比，n為自然數且1≤n≤K，K為模態數量；所述的共振頻率即對應其中一個模態的固有角頻率；(2)基於上述衝擊響應模型對系統的共振頻率進行快速定位，以確定初始時刻的共振頻率F0和頻率變化步長ΔF0；(3)基於初始時刻的共振頻率F0和頻率變化步長ΔF0，實時追蹤每一時刻的共振頻率。所述步驟(2)中對系統的共振頻率進行快速定位，具體過程如下：2.1在30kHz～38kHz區間內以300Hz為間隔確定出若干個頻率點；2.2從腔體內任取一對換能器分別在這若干個頻率點下進行超聲波信號的收發，每一個頻率點下從發射到接收的時長為10ms，根據衝擊響應模型計算出各頻率點對應的電壓幅值Y(f)並取其中最大值所對應的頻率點記為f0且將該最大值記為A0；進而使第一輪循環的共振頻率f1＝f0+75Hz且其對應的電壓幅值Y(f1)記為A1；2.3使上述換能器對分別在f0-225Hz、f0-75Hz、f0+75Hz、f0+225Hz、f0+375Hz、f0+525Hz、f0+675Hz、f0+825Hz這八個頻率點下進行超聲波信號的收發，根據衝擊響應模型計算出各頻率點對應的電壓幅值Y(f)並取其中最大值所對應的頻率點記為fm且將該最大值記為Amax；2.4比較fm和f1：若fm＞f1，則使第一輪的頻率變化步長Δf1＝40Hz；若fm≤f1，則使第一輪循環的頻率變化步長Δf1＝-40Hz；2.5根據以下公式對共振頻率進行迭代更新：fn＝fn-1+Δfn-1其中：fn和fn-1分別為第n輪循環和第n-1輪循環的共振頻率，Δfn-1為第n-1輪循環的頻率變化步長；2.6當Δfn-1＜5Hz或滿足An-2＜An-1＞An且An-2＝An，則使fn-1和Δfn-1分別作為初始時刻的共振頻率F0和頻率變化步長ΔF0；其中，Δfn為第n輪循環的頻率變化步長，An為共振頻率fn對應的電壓幅值Y(fn)，An-1為共振頻率fn-1對應的電壓幅值Y(fn-1)，An-2為共振頻率fn-2對應的電壓幅值Y(fn-2)，fn-2為第n-2輪循環的共振頻率，n為大於1的自然數。當An＞An-1情況下，則使Δfn＝Δfn-1；當An＜An-1情況下，若An-2＞An，則使Δfn＝-3Δfn-1/2並調整前三次的幅值變化情況，即使An＝An-1，An-1＝An-2；若An-2＜An，則使Δfn＝-Δfn-1/2並調整前三次的幅值變化情況，即使An＝An-1，An-1＝An-2；若An-2＝An則使Δfn＝-Δfn-1。所述步驟(3)中實時追蹤每一時刻的共振頻率，具體過程如下：3.1根據以下公式對F0、F0_1、F0_2、F0_3、F0_4、F0_5這六個頻率點進行迭代更新：Fm＝Fm-1+ΔFm-1Fm_1＝F(m-1)_1+ΔFm-1Fm_2＝F(m-1)_2+ΔFm-1Fm_3＝F(m-1)_3+ΔFm-1Fm_4＝F(m-1)_4+ΔFm-1Fm_5＝F(m-1)_5+ΔFm-1其中：Fm為第m時刻的共振頻率，Fm-1和ΔFm-1分別為第m-1時刻的共振頻率和頻率變化步長，F0_1＝F0-150Hz，F0_2＝F0-300Hz，F0_3＝F0+450Hz，F0_4＝F0+600Hz，F0_5＝F0+300Hz，Fm_1和F(m-1)_1為頻率點F0_1分別在第m時刻和第m-1時刻對應的頻率，Fm_2和F(m-1)_2為頻率點F0_2分別在第m時刻和第m-1時刻對應的頻率，Fm_3和F(m-1)_3為頻率點F0_3分別在第m時刻和第m-1時刻對應的頻率，Fm_4和F(m-1)_4為頻率點F0_4分別在第m時刻和第m-1時刻對應的頻率，Fm_5和F(m-1)_5為頻率點F0_5分別在第m時刻和第m-1時刻對應的頻率，m為大於0的自然數；3.2根據衝擊響應模型通過以下算式計算第m時刻的幅值比Rm：Rm=Am_1+Am_2Am_3+Am_4]]>其中：Am_1為頻率Fm_1對應的電壓幅值Y(Fm_1)，Am_2為頻率Fm_2對應的電壓幅值Y(Fm_2)，Am_3為頻率Fm_3對應的電壓幅值Y(Fm_3)，Am_4為頻率Fm_4對應的電壓幅值Y(Fm_4)；3.3當ΔFm-1＜0情況下：若Rm≥Rm-1，則使ΔFm＝-2|ΔFm-1|；若Rm＜Rm-1且Am＞Am-1，則使ΔFm＝ΔFm-1；若Rm＜Rm-1且Am＜Am-1，則按以下關係式確定ΔFm：ΔFm=-ΔFm-1/2|ΔFm-1|>10|ΔFm-1|≤1]]>其中：ΔFm為第m時刻的頻率變化步長，Rm-1為第m-1時刻的幅值比，Am和Am-1分別為頻率Fm和Fm-1對應的電壓幅值Y(Fm)和Y(Fm-1)；當ΔFm-1＞0情況下：若Rm≤Rm-1，則使ΔFm＝2|ΔFm-1|；若Rm＞Rm-1且Am＞Am-1，則使ΔFm＝ΔFm-1；若Rm＞Rm-1且Am＜Am-1，則按以下關係式確定ΔFm：ΔFm=-ΔFm-1/2|ΔFm-1|>10|ΔFm-1|≤1]]>當ΔFm-1＝0情況下：若|Rm-Rm-1|≥ε且Rm-Rm-1＞0，則使ΔFm＝-3Hz；若|Rm-Rm-1|≥ε且Rm-Rm-1＜0，則使ΔFm＝3Hz；若|Rm-Rm-1|＜ε，則使ΔFm＝0。在執行步驟3.3之前，判斷以下四組條件關係：Am＞Am_2Am_5＞Am_3Am_2＞Am_1Am_3＞Am_4其中：Am_5為頻率Fm_5對應的電壓幅值Y(Fm_5)；當上述四組條件關係有任一條不滿足，則取Am_1～Am_4中的最大值所對應的頻率，若該頻率小於頻率Fm，則使ΔFm＝-40Hz；若該頻率大於頻率Fm，則使ΔFm＝40Hz。所述的模態數量N為2，其中一模態的固有角頻率為2πF，另一模態的固有角頻率為2π(F+300Hz)，F為共振頻率。任一頻率f對應電壓幅值Y(f)的計算方法如下：7.1對於任一頻率f，根據衝擊響應模型得到其對應的時域輸出信號Y(t)；7.2對時域輸出信號Y(t)進行調製處理：假設時域輸出信號Y(t)＝Asin(2πft+θ)，調製信號Y1(t)＝Bsin(2πf1t)，則調製後的信號其中，A為時域輸出信號Y(t)的電壓峰值，B為調製信號Y1(t)的電壓峰值，f1為調製信號Y1(t)的頻率，f1＝f+300Hz，θ為時域輸出信號Y(t)的相位角；7.3對信號Y2(t)進行低通濾波，濾波的截止頻率為1KHz，得到信號Y3(t)：Y3(t)=12ABcos(2π(f-f1)t+θ)]]>7.4以60KHz的採樣率對信號Y3(t)進行採樣，得到採樣信號值序列；進而取採樣信號值序列中的最大值和最小值之差作為頻率f對應的電壓幅值Y(f)。本發明的有益技術效果如下：(1)本發明超聲共振實時追蹤技術在快速定位階段可以定位在共振峰左右5Hz的範圍內，可以保證最慢在5次循環內，大概1秒內完成定位。(2)本發明腔內超聲共振的時域仿真模型包括了風速、風向、溫度等對共振頻率的影響，可以用來開發，驗證各種實時追蹤共振頻率的算法。(3)本發明基於超聲共振模型來驗證追蹤算法的有效性，無需反覆進行實驗，採集數據進行驗證。(4)本發明可以實現追蹤共振峰，頻率的誤差保持在±10Hz的範圍內，適用於腔體共振峰多種變化情況下的追蹤。附圖說明圖1為超聲共振模擬器的函數示意圖。圖2為本發明超聲共振追蹤方法的步驟流程示意圖。圖3為共振頻率隨風速的變化關係示意圖。圖4為本發明中輸出信號處理模擬仿真的流程示意圖。圖5為本發明中輸出信號經調製、濾波、降採樣後的結果示意圖。圖6為追蹤共振頻率15秒內變化的結果示意圖。圖7為追蹤共振頻率30秒內變化的結果示意圖。圖8為追蹤共振頻率100秒內變化的結果示意圖。圖9(a)為追蹤共振頻率15秒內變化的仿真結果與真實結果的差值示意圖。圖9(b)為追蹤共振頻率30秒內變化的仿真結果與真實結果的差值示意圖。圖9(c)為追蹤共振頻率100秒內變化的仿真結果與真實結果的差值示意圖。具體實施方式為了更為具體地描述本發明，下面結合附圖及具體實施方式對本發明的技術方案進行詳細說明。超聲波風速風向儀腔體的基本結構是上下一對的平行板，在水平方向上，腔體是沒有邊界的，風可以在這一水平方向上自由流動的。如果位於上平行板的超聲波換能器產生的在某一頻率的波，經過在下上平板間的多次反射，如果波的頻率和腔體的共振頻率一致時腔體內的超聲波在發生共振，波幅達到最大。因此在這個頻率進行測量，測量的靈敏度最高。此外，由於聲波在傳遞過程中受到水平方向上的支撐柱，平行板裝配不平等物理結構的影響，在其他頻率點上會有一些幅值較小的共振峰值。其中，在距離共振頻率300Hz處會有一個較為明顯的峰，給超聲波實時追蹤技術帶來一定困難，是影響超聲共振追蹤的因素。本發明腔內與風向風速相關的超聲共振是指由於上下平板間的多次反射的共振模態，風向風速對該模態有直接的影響。另外當溫度發生變化時，這會引起超聲波在空氣介質中傳播的速度的變化，因此小腔內的共振頻率也會隨溫度變化。基於風速和溫度對超聲共振腔體的頻響影響以及它們隨時間的變化，小腔內的聲共振系統也是隨時間慢慢變化。設計與風向風速相關的超聲共振現象的模擬器是為開發實時追蹤、選擇腔內共振頻率算法的必要技術，因為該模擬器可以模擬實際系統中不同共振頻率的情況。模擬器是由大量實驗數據和CFD模型識別形成的共振腔的衝擊響應函數，它能給出不同輸入下超聲共振腔的響應，該超聲共振模擬器如圖1所示。在頻率域共振腔系統中的頻響函數也是各個模態頻響函數的疊加而成：Y(ω)X(ω)=H(ω)=ΣnAn1-(ωωn)2+2iξnωωn---(1)]]>其中，An,ωn,ξn分別為第n個模態的幅值、固有角頻率和阻尼比，ω為測試角頻率。本發明中總共有兩個模態(對應共振角頻率ωn和ωn+2π*300Hz)，兩個模態的幅值An分別為0.006和0.015，阻尼比ξn分別為0.005和0.0095。與公式(1)相應的系統的時域衝擊響應函數為：h(t)=-ΣnAn1-ξn2sin(ωn1-ξn2t)e-ξnωntt00t其結果就是超聲共振模擬器理論骨架，衝擊響應函數的系統參數是風速、溫度和時間的函數，由實測數據和CFD模擬的識別而來。對於任意一個正弦信號的輸入，利用該模型可以得到對應的時域輸出結果。假設正弦信號的輸入如下：X(t)=Xosin(ωt)0≤t≤tmax00>t,t>tmax---(3)]]>系統的輸出為：y(t)＝Xosin(ωt)*h(t)(4)對應的離散時間上的卷積和為：y(nΔτ)=Σk=0nXosin(ωkΔτ)h(n-k)ΔτΔτ---(5)]]>其中：Δτ是採樣間隔。通過該超聲波共振模型，可以模擬不同輸入的輸出結果，驗證各種實時追蹤方法的正確性和實時性。本發明超聲波共振頻率追蹤技術能夠實時感知環境的變化，無需額外的傳感器補償，從而使腔體內超聲工作頻率始終與超聲模態的共振頻率一致。該追蹤算法主要包含兩個步驟：快速定位和實時跟蹤。快速定位主要發生在測量系統初始上電和外界環境突變的時刻。此時，系統的共振頻率未知，需要進行快速查找定位。系統的工作頻段為30kHz到38kHz，根據共振腔體的頻響特性，首先利用測量系統中的一對換能器對AC，以一定的頻率步長Δf在該頻段內進行掃頻。掃頻的結果可以在±Δf的範圍內定位共振峰值，假定此時找到的最大值對應的頻率為fo，以步長Δf間隔的掃頻稱為粗掃。因為兩個較大的值中間會有一個峰值點，根據二分法原理，在中間選擇一個頻率點，不斷地進行迭代，最終將尋找共振頻率的精度控制在5Hz以內。根據上述原理，換能器對AC以fo+Δf為中心，進行六段較為細緻的掃頻。掃頻完成後，三對換能器之間開始以單頻發射和接收。每一對換能器對都依次發射頻率分別是f1和f2的兩個信號，f1為假定的當前時刻的共振頻率f1＝fo+75，對應的信號幅值為A1。對於換能器對AC，在細掃和單頻階段一共發射了8個頻率點，分別為fo-225,fo-75,fo+75,fo+225,fo+375,fo+525,fo+675,fo+825(Hz)，這些頻率的間隔為150Hz。比較這八個頻率點的幅值，找出幅值最大處的頻率fm，幅值為Am。如果fm＞f1，則使第一輪的頻率變化步長Δf1＝40Hz；若fm≤f1，則使第一輪循環的頻率變化步長Δf1＝-40Hz，這是第一次進行頻率調整時的判斷依據。測量系統的工作流程是循環進行的，每一輪循環的頻率迭代關係如下：fn＝fn-1+Δfn-1(6)其中，Δfn-1為第n-1次循環後調整的頻率步長，fn為第n次循環時追蹤到的共振頻率值。在以後的每輪循環結束後，得到共振峰處對應的幅值An，如果幅值增加，An＞An-1，頻率調整的步長不變，Δfn＝Δfn-1，直到出現共振峰處的幅值An＜An-1的情況。假定在第n次循環時，追蹤到的共振峰fn處幅值An相對於上一輪循環減少，之前兩次循環的幅值為An-2、An-1，追蹤到的共振頻率fn-2、fn-1，且滿足條件：fn-1＝fn-2+Δfn-2(7)fn＝fn-1+Δfn-1(8)An-2＜An-1＞An(9)因此，此時有三種情況：①An-2＞An：表明第n-1循環時，假定的共振頻率fn-1已經越過真實的共振峰，在fn-1和fn-2之間存在共振峰值，因此頻率變化的方向進行回調，回調的步長為：Δfn＝-(Δfn-1+Δfn-1/2)②An-2＜An：表明第n-1循環時，假定的共振頻率fn-1尚未越過真實的共振峰，在fn-1和fn之間存在共振峰值，因此頻率變化的方向進行回調，回調的步長為：Δfn＝-Δfn-1/2③An-2＝An：表明第n-1循環時，假定的共振頻率fn-1就是真實的共振峰值，頻率變化的方向進行回調，回調的步長為：Δfn＝-Δfn-1對於①和②的情況還未找到真正的共振峰，先調整前三次的幅值變化情況，An＝An-1，An-1＝An-2，再回調頻率，繼續按照①②③的規則進行判斷和調整，直到滿足規則③，或者Δfn＜5Hz。在完成快速追蹤後，此時的共振頻率已經與真實的共振頻率相近。但是風速儀所處的環境較為惡劣，溫度和風速等影響共振頻率的因子是頻繁處于波動過程中且很難預測。這使得系統絕大部分時間是處於動態過程而非穩態工作點上。因此，在風速儀的工作過程中，需要實時跟蹤共振頻率的變化。由超聲波風速儀的頻響可知，除了共振頻率f1外，由腔體物理結構會產生一個距離共振峰大約300Hz的較小共振峰f2。f1與f2之間的幅值變化較為緩慢。當共振頻率變化到f1與f2之間時，僅僅利用假定的共振頻率處幅值的變化情況，可能會造成誤判，無法實時追蹤。可是，f1-150,f1-300,f2+150,f2+300(Hz)頻率點處的變化較為明顯。假設第n次循環時，這四個頻率點在第n次循環時的位置分別為fn1,fn2,fn3,fn4相對應的幅值分別為An1,An2,An3,An4；系統共振頻率為fn，對應的幅值為An；另一個較小峰頻率為f2n，對應的幅值為A2n，幅值比為：Rn=An1+An2An3+An4---(10)]]>第n-1循環後的頻率調整的步長為Δfn-1，Δfn-1會有三種情況：①Δfn-1＜0：說明頻率調整的方向是減小的。a.如果Rn≥Rn-1，說明頻響曲線已經發生變化，實際共振峰減小了。因此需要減小假定的共振頻率，頻率調整的步長為：Δfn＝-2|Δfn-1|b.如果Rn＜Rn-1，表明頻響曲線變化不大，根據假定共振峰處的幅值變化量來判斷頻率調整的方向。幅值增加，頻率變化的步長不變Δfn＝Δfn-1；幅值減少，則需要反方向回調，回調的步長：Δfn=-Δfn-1/2|Δfn-1|>10|Δfn-1|≤1]]>②Δfn-1＞0，說明頻率調整的方向是增加的。a.如果Rn≤Rn-1，說明頻響曲線已經發生變化，實際共振峰變大了。因此需要提高假定的共振頻率，頻率調整的步長為：Δfn＝2|Δfn-1|b.如果Rn＞Rn-1，表明頻響曲線變化不大，根據假定共振峰處的幅值變化量來判斷頻率調整的方向。幅值增加，頻率變化的步長不變；幅值減少，則需要反方向回調，回調的步長為：Δfn=-Δfn-1/2|Δfn-1|>10|Δfn-1|≤1]]>③Δfn-1＝0：說明頻率調整的方向是不變的。a.如果|Rn-Rn-1|＞ε，說明頻響曲線已經發生變化，根據Rn-Rn-1的正負判斷頻率調整的方向，頻率調整的步長為：|Δfn|＝3Hzb.如果|Rn-Rn-1|＜ε，表明頻響曲線變化不大，Δfn＝0。在完成第n+1次循環後，仍然按照①②③的規則進行頻率的調整。但是，在按照上述規則進行調整前，需要先判斷外界環境是否發生較大的變化，判斷的依據為：An＞An2A2n＞An3An2＞An1An3＞An4(11)公式(11)中的條件如果有一條不滿足條件，就說明共振頻率變化較大，取An1～An4中的最大值所對應的頻率，若該頻率小於頻率fn，則使Δfn＝-40Hz；若該頻率大於頻率fn，則使Δfn＝40Hz。以下我們採用Matlab對超聲共振仿真模型和追蹤算法進行分析驗證。為了最大限度上還原真實的風速儀工作系統，需要按照系統的工作流程對超聲共振模型取輸出信號。系統每間隔10ms向超聲波共振系統輸入正弦信號，正弦信號的峰峰值為2V，以1M的採樣率採樣輸出信號。如圖2所示，本實施方式共振峰實時追蹤方法，包括如下步驟：(1)引入共振峰隨時間的變化量。為了驗證跟蹤技術能否實時跟蹤共振峰的變化，需要給超聲波共振模型引入一個共振峰隨時間的變化量。因此，本實施方式引入了一個共振頻率隨風速變化的關係，如圖3所示。該變化關係是實際測量的結果，具有代表性。軟體仿真的過程中，通過調節風速隨時間變化的快慢，從而設置了共振頻率隨時間變化的快慢，可以驗證不同變化情況下跟蹤技術的精度和速度。(2)對超聲共振模型的輸出信號處理。每間隔10ms向超聲波共振模型取一次數據，輸出的信號需要進行一些處理操作，如圖4所示。首先進行調製和濾波處理。假設輸出信號為：y1(t)＝Asin(2πfot+θ)調製信號為：y2(t)＝Bsin(2πf1t)其中，f1＝fo+300Hz，兩個信號進行調製相乘後的結果為：y3(t)=-12AB{cos2π(fo+f1)t+θ-cos2π(fo-f1)t+θ}]]>調製後的信號經過低通濾波器後，濾除高頻成分，保留低頻成分。因為信號中主要有300Hz的低頻信號，為仿真硬體系統中60K的採樣率，需要對信號進行降採樣，得到最後輸出的結果，如圖5所示。(3)採用共振峰實時追蹤技術進行追蹤。風速儀的工作流程是循環進行的，上電的粗略掃頻完成後，就開始循環進行細掃，到單頻發射，細掃。針對經過調製處理後的信號，計算其幅值並保存，判斷一次循環是否完成。如果完成，就按照實時追蹤技術的規則判斷下一次循環頻率需要調整的方向和步長。如果尚未完成，則等待10ms後取下一個輸出結果。本實施方式通過調整風速變化的快慢，仿真了三組結果，分別是15秒內、30秒內以及100秒內風速從0m/s變化到35m/s的過程，共振頻率追蹤結果如圖6～圖8所示。(4)對比真實的共振峰與追蹤到的共振峰，判斷算法是否有效。三組仿真的結果表明，共振追蹤技術能夠實時跟蹤共振頻率的變化。追蹤得到的共振頻率值與實際的共振差值結果如圖9所示。可以發現，本發明提出的共振實時追蹤技術能夠保持在大約±10Hz的追蹤精度，且能夠追蹤不同變化速度的共振峰。當前第1頁1&nbsp2&nbsp3&nbsp