系統頻率響應的測量方法
2023-05-28 14:33:41 2
系統頻率響應的測量方法
【專利摘要】一種系統頻率響應的測量方法，包括：生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號；根據所述輸入信號得到系統輸出信號；構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應；從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應；根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應。本發明可以測量整個頻帶內脈衝響應且誤差小。
【專利說明】系統頻率響應的測量方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及信號處理領域，特別是涉及一種系統頻率響應的測量方法。
【背景技術】
[0002]在實際工程應用中，為了了解系統的頻率特性，就必須要測量系統的頻率響應。現實中的系統基本都是存在諧波失真的非線性系統，諧波失真導致非線性響應，這樣測出的頻率響應會引起較大的誤差。因此，需要在系統響應中剔除非線性響應。
[0003]傳統測量系統的頻率響應的方法有很多種，如點測法、掃頻法、最長序列法等。然而，點測法只適合測指定頻點的響應；掃頻法是通過將多個指定頻點的響應擬合為最終的全頻帶頻響曲線；最長序列法雖然可以測量整個頻帶的脈衝響應，但無法剔除非線性響應，誤差較大。
【發明內容】
[0004]基於此，有必要提供一種可以測量整個頻帶內脈衝響應且誤差小的系統頻率響應的測量方法。
[0005]一種系統頻率響應的測量方法，包括:
[0006]生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號；
[0007]根據所述輸入信號得到系統輸出信號；
[0008]構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應；
[0009]從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應；
[0010]根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應。
[0011]在其中一個實施例中，根據所述輸入信號得到系統輸出信號的步驟之前還包括:
[0012]對所述輸入信號進行幅度調製。
[0013]在其中一個實施例中，根據下述公式得到幅度調製的調製因子n(t):
[0014]/1(0 = V(/l//0),y
[0015]其中，f0為所述正弦指數掃頻信號的初始頻率，η為所述正弦指數掃頻信號的終止頻率，T為從f0到fl的掃頻時間，t為以f0對應的時刻為參考時刻的任意時刻。
[0016]在其中一個實施例中，所述正弦指數掃頻信號的掃頻範圍為20赫茲到20千赫茲。
[0017]在其中一個實施例中，構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應的步驟之前還包括:
[0018]去除所述系統輸出信號的直流分量。
[0019]在其中一個實施例中，所述匹配信號為所述正弦指數掃頻信號在時間上的翻轉信號。
[0020]在其中一個實施例中，設所述系統輸出信號的點數為M，所述匹配信號的點數為N,從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應的步驟為:
[0021]取所述脈衝響應的第N點到第M點作為系統線性脈衝響應。
[0022]在其中一個實施例中，根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應的步驟包括:
[0023]將所述線性脈衝與所述輸入信號做卷積得到線性響應輸出；
[0024]將所述線性響應輸出和輸入信號分別變換到頻域得到線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜；
[0025]將所述線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜做點除得到系統頻率響應。
[0026]上述系統頻率響應的測量方法通過生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號，而正弦指數掃頻信號的非線性脈衝響應等價於含直流分量的原輸入信號延時後並且幅度變小的線性脈衝響應，這樣有利於分離系統的線性響應和非線性響應，即能剔除非線性脈衝響應，誤差小；同時正弦指數掃頻信號是可以覆蓋所有考查頻帶內頻點的信號，即可以測量整個頻帶內脈衝響應。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0027]圖1為一實施例中系統頻率響應的測量方法流程圖；
[0028]圖2為解卷積後得到的響應結果示意圖；
[0029]圖3為正弦指數掃頻信號與匹配信號歸一化卷積結果圖；
[0030]圖4為根據線性脈衝響應求出系統頻率響應的流程圖。
【具體實施方式】
[0031]請參考圖1，為一實施例中系統頻率響應的測量方法流程圖。
[0032]一種系統頻率響應的測量方法，包括:
[0033]步驟SllO:生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號。
[0034]正弦指數掃頻信號是指頻率變化以時間的指數規律變化的信號，其特殊之處在於:當已知系統輸入和輸出的情況下，無論是用反傅立葉變換法還是反轉信號卷積法解出系統的脈衝響應，都非常利於系統線性和非線性響應的分離。因為採用正弦指數掃頻信號作為輸入信號，系統的諧波響應和線性響應序列形狀在時間軸上起始時間是不同的，即有一定時間的錯開。
[0035]設掃頻的初始頻率和掃頻的終止頻率分別為fO和Π，單位均為赫茲；從fO掃頻到fl的時間設為T，單位為秒，則有如下結果:
[0036]指數因子β為β = (fl/fO)1/τ，且對於任意指定時刻t (以fO對應的時刻為參考時刻)，由此指數因子及掃頻初始頻率決定的頻率f為:
[0037]f = f0.β 1 = f0.(fl/fO)t/T,
[0038]則對於正弦信號的角頻率ω為:
[0039]ω = 2nf = 2nf0.β 1 = 2 π f 0.(fl/fO)t/T。
[0040]對於頻率變化的正弦信號，某一時刻的相位等於之前所有時刻的頻率對其相應時間的積分。則此時信號的相位Θ為:
[0041]Θ = 2 π f0/ln(fl/f0).(fl/f0)t/T
[0042]設輸入信號為X (t) = sin Θ，則X⑴的二次諧波信號表示為:
[0043]X2 (t) = sin Θ.sin θ = 1/2.(l_cos2 θ ) = 1/2.sin (2 θ - ji /2)
[0044]可見，二次諧波信號經去除相應的直流分量後相當於原基頻信號幅值減半、相位增加一倍並做一定延遲。對於頻率變化的正弦信號，某一時刻的頻率等於之前所有時刻的相位對時間的微分，則此時對應的頻率為:
_5]^=W0.{fvmr
dt dt
[0046]另一方面，掃頻信號在t時刻的相位為ω，設經過λ t信號頻率變化到上述頻率，則有:
[0047]4 31 f0.(fl/fO)t/T = 2 ii f0.(fl/fO)(t+A t)/T
[0048]可解得:.T In 2
[0049]At' --；
HfM m
[0050]同理，對於三次諧波，有:
, Γ1η3
[0051]^t=-；
ln(/l//0)』
[0052]gp，對於N此諧波，有:._ ThN
[0053]M --。
1η(/1//0)
[0054]可見，對於某次諧波，延時是一個定值，且為正值。這相當於將原輸入信號提前某一固定時刻輸入系統，並且提前的時間是隨著諧波次數增加呈對數增長關係。
[0055]所以，一個信號的某次諧波輸入系統(由O時刻開始)，等價於這個信號幅值做一定變換並加上一定直流分量後，然後在這個輸入的O時刻之前的某一時刻就開始輸入系統，這就是典型的非因果系統。非因果系統的實際輸入信號包括基頻信號(原輸入信號)及基頻信號的一系列有固定提前時間的、幅值按一定規律減小、附加一定直流分量的信號。
[0056]在本實施例中，還包括對所述輸入信號進行幅度調製的步驟，且根據下述公式得到幅度調製的調製因子n (t):
[0057]n(t) =」(fl/fQy 丨.
[0058]其中，f0為所述正弦指數掃頻信號的初始頻率，Π為所述正弦指數掃頻信號的終止頻率，T為從f0到fl的掃頻時間，t為以f0對應的時刻為參考時刻的任意時刻。
[0059]可以理解，在其他實施例中還可以對輸入信號做其他方式的幅度調製，或者不對輸入信號做幅度調製，而對匹配信號做幅度調製。
[0060]在本實施例中，所述正弦指數掃頻信號的掃頻範圍為20赫茲到20千赫茲。可以理解，在其他實施例中，所述正弦指數掃頻信號的掃頻範圍還可以在本實施例中進行上下調整。
[0061]步驟S120:根據所述輸入信號得到系統輸出信號。
[0062]對於一個線性時不變系統,設脈衝響應為h (η),輸入信號為χ(η),系統輸出為y(n)，則三者的關係可以表示為:y(n) = x(n)*h(η)，其中符號「V』表示卷積，即輸出信號是輸入信號和脈衝響應的卷積。
[0063]無論什麼系統，我們確定一個輸入就可以得到一個相應的輸出，而系統的脈衝響應是事先未知的，需要我們通過輸入信號和輸出信號去測量的。這裡不妨假設系統為一個線性時不變系統，由上面的運算關係可想知，已知系統的輸入信號X(η)和輸出信號y (η)，即三個變量中已知兩個變量，那麼由等量關係可解出第三個變量，即脈衝響應h (η)。
[0064]現實中的系統基本都是存在諧波失真的非線性系統，所以以輸入信號χ(η)作為基頻信號的實際輸入信號w(n)可表示為:
[0065]w (η) =x (n) ^k1 (η) +χ2 (η) *k2 (η) +χ3 (η) *k3 (η) +...+χΝ (η) *kN (η),其中 Kn (η)表示第N次諧波的係數。
[0066]則系統輸出信號y (η)為:
[0067]y (η) =x (n) ^k1 (n) *h』 (η) +χ2 (η) *k2 (η) *h』 (η) +χ3 (η) *k3 (η) *h』 (η) +...+χΝ (η) *kN(n)*h，(η)
[0068]其中，h』 (η)為線性系統對上述包含諧波失真的信號的脈衝響應。
[0069]將上述公式中輸入變為χ(η)的各次諧波成分、每次諧波的係數和上述線性響應合併為總響應，則可得到第一公式:
[0070]y (η) = χ (n) ^h1 (η) +χ2 (η) *h2 (η) +χ3 (η) *h3 (η) +...+χΝ (η) *hN (η)，hN (η)表示系統對第N次諧波的總響應。
[0071]可以理解，在其他實施例中，還可以將步驟S120進行兩次或者多次重複，然後取兩次或者多次系統輸出信號的平均值作為最終的系統輸出信號。
[0072]步驟S130:構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應。
[0073]對於信號χ (η),若能構造一個信號χ』(η),使δ (η_η0) =χ(η)*χ』(η),同時得到第二公式 y(n)*x，(η) = χ (n) *h (η) *χ，(η) =χ(η)*χ，(n)*h(n) = δ (n_n0)*h(n) =h(n_n0),通過第二公式可知:系統輸出信號與此信號做卷積即可得到脈衝響應，因為通過h(n-nO)就能很容易得到脈衝響應h (η)。
[0074]不妨設χ』 (η)為匹配信號。
[0075]根據上述對非因果系統的分析，第一公式可寫為:
[0076]y (η) =x (n) ^h1 (η) + (a2.χ (η+ λ t2) +b2) *h2 (η) + (a3.χ (η+ λ t3) +b3) h3 (n) +...+ (aN.χ (η+ λ tN) +bN) *hN (n)
[0077]其中，λ tN表示第N次諧波對應的時延，B1, a2、為各次諧波信號等效為基頻信號延時信號的幅值因子，b1、b2、…匕為各次諧波信號等效為基頻信號延時信號的直流分量。若在做解卷積之前將直流分量去掉，則根據第二公式將上式兩邊同時和匹配信號χ』(η)做卷積，有:
[0078]y (η) *χ，(η) = Ii1 (n_n0) +a2.δ (η_η0+ λ t2) *h2 (n) +...+aN.δ (η_η0+ λ tN) *hN (n)Ii1 (n_n0) +a2.h2 (η_η0+ λ t2) +...+aN.hN (η_η0+ λ tN)
[0079]這個過程稱為解卷積，解卷積得到的脈衝響應是線性響應和調幅的非線性響應按照特定時間值在時間軸上相應左移的疊加。如果這些疊加在時間軸上相互無重疊，或者重疊的部分影響可以忽略，則可以通過直接在時間軸上將脈衝響應進行相應截取得到線性脈衝響應及各次諧波響應。諧波脈衝脈衝響應在線性響應的左邊，諧波次數越高，響應截斷越靠左。
[0080]可以理解，在其他實施例中，上述解卷積的過程還可以採用反傅立葉變換法來實現。
[0081]對於實際的處理系統,用離散的信號,則延時的點數表不為:
A ThN τ
[0082]L.=*fs, fS為採樣頻率。
1η(/1//0)
[0083]T取2秒，Π取20千赫茲，f0取20赫茲，採樣率取44.1赫茲，則二次諧波的延時點數為:
9In I
[0084]Δ/7=~~ -441000 ^8.8503e+04
ln( 20000 /20)
[0085]可見，延時點數是相當長的，可有效地將二次諧波的響應和線性響應區分開。解卷積後得到的響應結果示意圖具體如圖2所示，線性脈衝響應和整數次諧波脈衝響應疊加在一起，諧波響應在時間軸上表現為提前，且各響應無重疊。這樣通過截取可以非常方便、準確地得到系統線性脈衝響應和各次諧波響應。
[0086]在本實施例中，所述匹配信號為所述正弦指數掃頻信號在時間上的翻轉信號。具體為:當原信號為sin(2JifO/ln(fl/fO)).(fl/fO)t/T)時，則其翻轉信號sin(2 π Π/ln(f0/fl)).(fO/fl)t/T)作為所述匹配信號。這樣兩個信號做線性卷積，得到的結果即是對稱的(調幅)衝擊信號，將卷積結果歸一化即能得到非常近似於衝擊信號的結果。信號越長，結果越接近。圖3示出了通過本實施例中調製方式得到的正弦掃頻信號和匹配信號的歸一化卷積結果。
[0087]另外，在本實施例中，步驟S130之前還包括去除所述系統輸出信號的直流分量。具體為去除輸出信號整個頻帶的平均值或者固定長度頻帶的平均值。
[0088]步驟S140:從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應。
[0089]設所述系統輸出信號的點數為M，所述匹配信號的點數為N，在本實施例中，該步驟具體為:
[0090]取所述脈衝響應的第N點到第M點作為系統線性脈衝響應。
[0091]步驟S150:根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應。
[0092]請參照圖4，在本實施例中，該步驟具體包括:
[0093]步驟S152:將所述線性脈衝響應與輸入信號做卷積得到線性響應輸出。
[0094]步驟S154:將所述線性響應輸出和輸出信號分別變換到頻域得到線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜。
[0095]步驟S156:將所述線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜做點除得到系統頻率響應。
[0096]上述系統頻率響應的測量方法通過生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號，而正弦指數掃頻信號的非線性脈衝響應等價於含直流分量的原輸入信號延時後並且幅度變小的線性脈衝響應，這樣有利於分離系統的線性響應和非線性響應，即能剔除非線性脈衝響應，誤差小；同時正弦指數掃頻信號是可以覆蓋所有考查頻帶內頻點的信號，即可以測量整個頻帶內脈衝響應。
[0097]以上所述實施例僅表達了本發明的幾種實施方式，其描述較為具體和詳細，但並不能因此而理解為對本發明專利範圍的限制。應當指出的是，對於本領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明構思的前提下，還可以做出若干變形和改進，這些都屬於本發明的保護範圍。因此，本發明專利的保護範圍應以所附權利要求為準。
【權利要求】
1.一種系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，包括: 生成正弦指數掃頻信號作為輸入信號； 根據所述輸入信號得到系統輸出信號； 構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應； 從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應； 根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應。
2.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，根據所述輸入信號得到系統輸出信號的步驟之前還包括: 對所述輸入信號進行幅度調製。
3.根據權利要求2所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，根據下述公式得到幅度調製的調製因子n (t): Hn=M1Uyfoyr 其中，f0為所述正弦指數掃頻信號的初始頻率，Π為所述正弦指數掃頻信號的終止頻率，T為從fO到fl的掃頻時間，t為以fO對應的時刻為參考時刻的任意時刻。
4.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，所述正弦指數掃頻信號的掃頻範圍為20赫茲到20千赫茲。
5.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，構造匹配信號並將所述匹配信號與系統輸出信號做卷積得到脈衝響應的步驟之前還包括: 去除所述系統輸出信號的直流分量。
6.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，所述匹配信號為所述正弦指數掃頻信號在時間上的翻轉信號。
7.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，設所述系統輸出信號的點數為M，所述匹配信號的點數為N，從所述脈衝響應中分離出系統線性脈衝響應的步驟為: 取所述脈衝響應的第N點到第M點作為系統線性脈衝響應。
8.根據權利要求1所述的系統頻率響應的測量方法，其特徵在於，根據所述線性脈衝響應求出系統頻率響應的步驟包括: 將所述線性脈衝與所述輸入信號做卷積得到線性響應輸出； 將所述線性響應輸出和輸入信號分別變換到頻域得到線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜； 將所述線性響應輸出頻譜和輸入信號頻譜做點除得到系統頻率響應。
【文檔編號】G01R23/02GK104198810SQ201410400525
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月14日 優先權日:2014年8月14日
【發明者】張虎, 張軍 申請人:深圳市愛普泰科電子有限公司