最大對比度的空變相位自聚焦ISAR成像方法與流程
2023-06-10 13:26:01
本發明屬於雷達技術領域，特別涉及一種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法，適用於對距離-方位空變相位誤差進行自適應補償。
背景技術：
逆合成孔徑雷達(isar)成像技術是利用雷達發射大帶寬信號獲得距離高分辨，通過目標相對雷達視線的姿態變化形成的合成孔徑獲得方位高分辨；同時isar成像處理中通常假設較短時間內目標轉角較小且轉速均勻，則通過方位維的都卜勒分析即可實現距離-都卜勒成像。但是，距離-都卜勒成像處理沒有考慮目標轉動引入的高次相位調製，通常僅對平穩運動目標的小角度成像處理有效，也就是說傳統的相位誤差補償方法由於建立的信號模型較簡單，忽略了距離和方位空變對聚焦性能的影響；而對於非平穩運動目標且成像角度較大時，距離和方位空變相位誤差將使圖像產生散焦，從而得不到理想的成像結果。
技術實現要素：
針對上述現有技術存在的不足，本發明提出了一種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法，該種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法首先建立距離-方位空變的相位誤差模型，然後建立以圖像對比度最大為準則的代價函數，採用梯度下降法對該代價函數進行優化，優化過程中使用broyden-fletcher-goldfarb-shanno(bfgs)算法確定搜索步長，進而估計出相位誤差模型中的未知參數，進行空變相位誤差補償；為了能夠提高估計精度，採用循環迭代處理的思想進行多次迭代處理後，使得圖像的對比度趨於常數，進而使得本發明方法具有較穩定的收斂性。
為了實現上述技術目的，本發明採用如下技術方案予以實現。
一種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法，包括以下步驟：
步驟1，獲取isar回波數據，所述isar回波數據為方位向-距離向二維矩陣，對isar回波數據的方位向對應回波數據進行劃分，得到m個方位單元；對isar回波數據的距離向對應回波數據進行劃分，得到n個距離單元；確定慢時間總個數為m'，進而得到isar回波數據的相位誤差模型；m、m'、n分別為大於0的偶數；
步驟2，根據isar回波數據的相位誤差模型，得到isar回波數據的最終聚焦圖像；
步驟3，計算isar回波數據的最終聚焦圖像對比度，並將isar回波數據的最終聚焦圖像對比度作為代價函數，通過使得代價函數最大化獲得最優的參數集，將所述最優的參數集記為表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值，表示第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值，表示第k個常數項二次相位誤差係數估計值，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，m、m'、n分別為偶數；
步驟4，根據所述代價函數，分別計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數作為未知量的梯度、isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數作為未知量的梯度和isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第k個常數項二次相位誤差係數作為未知量的梯度；
步驟5,分別計算得到第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值和第k個常數項二次相位誤差係數估計值，進而計算得到第m個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像；
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，進而得到最大對比度的空變相位自聚焦isar成像。
本發明與現有技術相比所具有的優點：本發明克服了傳統兩步補償法的殘餘距離-方位空變相位誤差對成像結果的影響；本發明利用圖像的對比度作為代價函數，而圖像的對比度通常用作衡量圖像的聚焦效果，對比度越大，圖像的聚焦性能越好；在求解代價函數時運用了最有效的梯度下降法，並且經過多次迭代處理得到更好的成像結果。
附圖說明
下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步詳細說明。
圖1是本發明的一種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法流程圖；
圖2a是對實測數據下的目標姿態一使用傳統算法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖2b是對實測數據下的目標姿態一使用本發明方法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖2c是圖2a和圖2b各自的圖像對比度分別與迭代次數的關係曲線圖；
圖3a是對實測數據下的目標姿態二使用傳統算法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖3b是對實測數據下的目標姿態二使用本發明方法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖3c是圖3a和圖3b各自的圖像對比度分別與迭代次數的關係曲線圖；
圖4a是對實測數據下的目標姿態三使用傳統算法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖4b是對實測數據下的目標姿態三使用本發明方法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖4c是圖4a和圖4b各自的圖像對比度分別與迭代次數的關係曲線圖；
圖5a是對實測數據下的目標姿態四使用傳統算法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖5b是對實測數據下的目標姿態四使用本發明方法進行自聚焦後得到的成像圖；
圖5c是圖5a和圖5b各自的圖像對比度分別與迭代次數的關係曲線圖；
圖6a是實測數據下的目標姿態一中第130個距離單元的剖面圖；
圖6b是實測數據下的目標姿態二中第151個距離單元的剖面圖；
圖6c是實測數據下的目標姿態三中第134個距離單元的剖面圖；
圖6d是實測數據下的目標姿態四中第111個距離單元的剖面圖；
圖7a是目標姿態一下信噪比與圖像對比度的關係圖；
圖7b是目標姿態二下信噪比與圖像對比度的關係圖；
圖7c是目標姿態三下信噪比與圖像對比度的關係圖；
圖7d是目標姿態四下信噪比與圖像對比度的關係圖。
具體實施方式：
參照圖1，為本發明的一種最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法流程圖；其中所述最大對比度的空變相位自聚焦isar成像方法，包括以下步驟：
步驟1，獲取isar回波數據，所述isar回波數據為方位向-距離向二維矩陣，對isar回波數據的方位向對應回波數據進行劃分，得到m個方位單元；對isar回波數據的距離向對應回波數據進行劃分，得到n個距離單元；確定慢時間總個數為m'，進而得到isar回波數據的相位誤差模型；m'與m取值相等且一一對應。
所述isar回波數據的相位誤差模型，其得到過程為：
1.1設定第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據為所述含有相位誤差為含有常數項二次相位誤差ck2和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2；進而計算得到第n個距離單元、第k個慢時間處不含相位誤差的回波數據為un(k)，其表達式為：
其中，φ(k,m,n)表示第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處需要補償的空變相位誤差，e為指數函數操作，j表示虛數單位，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，且m、m'、n分別為大於0的偶數。
1.2由於空變的相位誤差與非空變的相位誤差存在明顯的不同，空變的相位誤差不僅是方位慢時間的函數，對於距離空變相位誤差來說，空變的相位誤差還與距離單元的位置有關；而方位空變相位誤差還與方位位置有關。為了能夠精確估計空變的相位誤差，首先需要建立一個普適的相位誤差模型。
將第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處需要補償的空變相位誤差φ(k,m,n)表示為第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處的相位誤差模型φ'(k,m,n)，其表達式為：
φ'(k,m,n)＝(an+bm+c)k2(2)
其中，a表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數，b表示第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數，c表示第k個常數項二次相位誤差係數，不具有空變性。
φ'(k,m,n)是一個二項式模型，該二項式模型已經被證明是有效的近似模型，即考慮了包括目標轉動速度和加速度在內的對相位誤差的影響，且形式雖然簡單，但能夠精確的描述相位誤差，易於估計模型參數，並能夠保證估計精度。
1.3令n不變，分別令m取-m/2至m/2-1，同時令k取-m'/2至m'/2-1，重複執行1.2，進而分別得到第n個距離單元、第-m/2個方位單元、第-m'/2個慢時間處的相位誤差模型φ'(-m'/2,-m/2,n)至第n個距離單元、第m/2-1個方位單元、第m'/2-1個慢時間處的相位誤差模型φ'(m'/2-1,m/2-1,n)，記為第n個距離單元的相位誤差模型φ'(n)；m與m'取值相等且一一對應，m與k取值相等且一一對應。
1.4令n分別取-n/2至n/2，重複執行1.3，進而分別得到第-n/2個距離單元的相位誤差模型φ'(-n/2)至第n/2個距離單元的相位誤差模型φ'(n/2)，記為isar回波數據的相位誤差模型。
步驟2，根據isar回波數據的相位誤差模型，得到isar回波數據的最終聚焦圖像。
具體地，對於步驟1得到的isar回波數據的相位誤差模型中的參數精確已知，那麼可以精確的重構出空變的相位誤差，然後在數據域完成空變相位誤差自聚焦。
步驟2的具體子步驟為：
2.1將理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的像素點記為fn(m)，其表達式為：
其中，un(k)表示第n個距離單元、第k個慢時間處不含相位誤差的回波數據，e為指數函數操作，j表示虛數單位，n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，且m、m'、n分別為大於0的偶數。
2.2由第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處的相位誤差模型φ'(k,m,n)可知，ck2表示第k個常數項二次相位誤差，ank2表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差，對ck2和ank2的補償方法基本相同，只是對於第k個常數項二次相位誤差ck2來說，ck2在每個距離單元的誤差大小相同，而距離空變二次相位誤差ank2隨著距離單元的變化，ank2的大小也在隨之變化。
設定為補償過第k個常數項二次相位誤差ck2和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2後的回波數據，其表達式為：
其中，表示第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據，所述含有相位誤差為含有常數項二次相位誤差ck2和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2；c表示第k個常數項二次相位誤差係數，a表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t,k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t,上標t表示轉置操作，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，且m'、n分別為偶數。
進而計算得到補償過第k個常數項二次相位誤差ck2和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的像素點f'n(m)，其表達式為：
由式(4)和式(5)可知，第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數和常數項二次相位誤差係數精確已知，則能夠分別精確重構第k個常數項二次相位誤差和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差，然後通過式(4)分別完成常數項二次相位誤差和距離空變二次相位誤差各自的補償，即常數項及距離空變相位自聚焦。
2.3由第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處的相位誤差模型φ'(k,m,n)的表達式可知，bmk2表示第m個方位單元的方位空變二次相位誤差，第m個方位單元的方位空變二次相位誤差bmk2的大小隨著m取值的改變而改變，所以對第m個方位單元的方位空變二次相位誤差bmk2的補償，和對第k個常數項二次相位誤差ck2、第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2的補償都不一樣，此處不再能通過方位維快速傅立葉變換(fft)得到成像結果，而是需要通過離散傅立葉變換(dft)得到成像結果。
2.4將補償過第m個方位單元的方位空變二次相位誤差bmk2、補償過m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點記為其計算表達式為：
2.5令n不變，分別令m取-m/2至m/2-1，重複執行2.4，進而分別得到補償過第-m/2個方位單元方位空變二次相位誤差b(-m/2)k2、補償過m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第-m/2個方位單元處的最終聚焦像素點至補償過第m/2個方位空變二次相位誤差b(m/2)k2、補償過m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m/2個方位單元處的最終聚焦像素點記為分別補償過m個方位空變二次相位誤差和m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元處的最終聚焦圖像
2.6令n分別取-n/2至n/2，重複執行2.6，進而得到分別補償過m個方位空變二次相位誤差和m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第-n/2個距離單元處的最終聚焦圖像至分別補償過m個方位空變二次相位誤差和m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n/2個距離單元處的最終聚焦圖像記為isar回波數據的最終聚焦圖像。
由2.1至2.6可知，如果式(2)中第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b和第k個常數項二次相位誤差係數c精確已知，則能夠精確重構出空變的相位誤差，然後在數據域完成空變相位誤差自聚焦。
所以，對於空變相位誤差的自聚焦，轉化為對第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b和第k個常數項二次相位誤差係數c的最優化估計問題。
步驟3，計算isar回波數據的最終聚焦圖像對比度，並將isar回波數據的最終聚焦圖像對比度作為代價函數，通過使得代價函數最大化獲得最優的參數集表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值，表示第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值，表示第k個常數項二次相位誤差係數估計值，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，m'與m取值相等且一一對應，且m、m'、n分別為大於0的偶數。
具體地，對於空變相位誤差的補償，轉化為對信號模型參數的最優化估計，此處首先建立代價函數，即以isar回波數據的最終聚焦圖像對比度作為代價函數。
實際上將對第n個距離單元、第m個方位單元、第k個慢時間處需要補償的空變相位誤差φ(k,m,n)的估計作為一個非約束的最優化問題進行處理，將isar回波數據的最終聚焦圖像對比度記為c，並將isar回波數據的最終聚焦圖像對比度作為代價函數，通過使得代價函數最大化來獲得最優的參數集
其中，表示第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值，表示第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值，表示第k個常數項二次相位誤差係數估計值，argmax表示最大化操作，c表示isar回波數據的最終聚焦圖像對比度，μn表示第n個距離單元的均值，σn表示第n個距離單元的標準差，表示補償過第m個方位單元的方位空變二次相位誤差bmk2、補償過m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2-1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數，m'與m取值相等且一一對應，且m、m'、n分別為大於0的偶數。
步驟4，根據所述代價函數，分別計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數作為未知量的梯度、isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數作為未知量的梯度和isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第k個常數項二次相位誤差係數作為未知量的梯度。
步驟4的具體子步驟為：
4.1使用梯度下降法處理式(7)的最優化問題，首先，將第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a作為未知量，計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度關於a的梯度
式(9)和(10)包含了未知參量而的表達式為：
其中，re表示取實部操作，上標*表示取共軛操作。
將式(11)分別代入式(9)和式(10)，得到
將式(12)和式(13)代入式(8)，進而得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a作為未知量的梯度
其中，表示第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據，表示補償過第m個方位單元的方位空變二次相位誤差bmk2、補償過m'個常數項二次相位誤差後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點，
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，k∈[-m'/2(-m'/2)+1…m'/2]1]t，上標t表示轉置操作，m表示方位單元總個數，n表示距離單元總個數，m'表示慢時間總個數。
4.2然後，將第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b作為未知量，計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度關於b的梯度
式(9)和(10)包含了未知參量而的表達式為：
其中，re表示取實部操作，上標*表示取共軛操作。
將式(18)分別代入式(16)和式(17)，得到
將式(19)和式(20)代入式(15)，進而得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b作為未知量的梯度
其中，表示第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據，μn表示第n個距離單元的均值，σn表示第n個距離單元的標準差。
4.3最後，將常數項二次相位誤差係數c作為未知量，計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度關於c的梯度
式(23)和(24)包含了未知參量而的表達式為：
其中，re表示取實部操作，上標*表示取共軛操作。
將式(25)分別代入式(23)和式(24)，得到
將式(26)和式(27)代入式(22)，進而得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第k個常數項二次相位誤差係數c作為未知量的梯度
其中，表示第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據。
此處對第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b和第k個常數項二次相位誤差係數c分別進行最優求解過程如下：首先將求解出的和認為是在尋找最優的搜索方向；並通過bfgs算法確定搜索步長，然後再沿和的方向上搜索，即可找到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度最大時對應的第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數最優值、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數最優值和第k個常數項二次相位誤差係數最優值；最後對第n個距離單元、第k個慢時間處含有相位誤差的回波數據進行自聚焦處理，得到第n個距離單元、第k個慢時間處自聚焦處理後的圖像數據
步驟5，分別計算得到第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值、第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值和第k個常數項二次相位誤差係數估計值，進而計算得到第m個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像；
n∈[-n/2(-n/2)+1…n/2-1]t，m∈[-m/2(-m/2)+1…m/2-1]t，進而得到最大對比度的空變相位自聚焦isar成像。
步驟5的具體子步驟為：
5.1在每次循環中，都需要沿著搜索方向上計算代價函數及其梯度:
其中，α為搜索步長。
通過bfgs算法確定搜索步長α的步驟如下：
step1：初始化：令u表示第u次迭代，u的初始值為0；定義b為hessian矩陣，hessian矩陣b為isar回波數據的最終聚焦圖像對比度c分別對每個變量的二階導數；將hessian矩陣初始值記為β[0]，並計算得到hessian矩陣初始值β[0]，β[0]＝{ba[0],bb[0],bc[0]}，ba[0]表示以第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a為變量的最終hessian矩陣初始值，bb[0]表示以第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b為變量的最終hessian矩陣初始值，bc[0]表示以第k個常數項二次相位誤差係數c為變量的最終hessian矩陣初始值。
其中，將以第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a為變量的hessian矩陣初始值記為
其中，和由式(12)和式(13)已求得，和通過下式分別獲得：
式(19)和(20)包含了未知參量而的表達式為：
其中，μn表示第n個距離單元的均值，σn表示第n個距離單元的標準差；通過以上計算，將式(15)、式(16)、式(31)、式(32)和式(33)都代入式(30)，進而得到以第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a為變量的最終hessian矩陣初始值ba[0]。
將以第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b為變量的hessian矩陣初始值記為
其中，和由式(19)和式(20)已求得，和分別通過下式獲得：
式(35)和(36)包含了未知參量而的表達式為：
通過以上計算，將式(19)、式(20)、式(35)、式(36)和式(37)都代入式(34)，進而得到以第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b為變量的最終hessian矩陣初始值bb[0]。
將以第k個常數項二次相位誤差係數c為變量的hessian矩陣初始值記為
其中，和由式(26)和式(27)已求得，和分別通過下式獲得：
式(39)和(40)包含了未知參量而的表達式為：
通過以上計算，將式(26)、式(27)、式(39)、式(40)和式(41)都代入式(38)，進而得到以第k個常數項二次相位誤差係數c為變量的最終hessian矩陣初始值bc[0]。
將第u次迭代後的搜索步長記為α[u]，計算得到第u次迭代後對應的代價函數a[u]，表示isar回波數據的最終聚焦圖像對比度將第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a作為未知量的梯度。
step2：計算得到第u次迭代後isar回波數據的最終聚焦圖像對比度c關於第j個變量的梯度
其中，j＝1,2,3，j＝1對應第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a，j＝2對應第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b，j＝3對應第k個常數項二次相位誤差係數c。
step3：分別確定第u次迭代後的搜索步長α[u]，確定第u次迭代後的迭代的搜索步長為α[u]，將第0次迭代後的搜索步長記為α[0]，α[0]＝k，k為設定的常數，k>0。
step4：根據下述不等式：
其中，c表示isar回波數據的最終聚焦圖像對比度，表示對應的isar回波數據的最終聚焦圖像對比度，表示第u次迭代後的第i個變量，i＝1,2,3，i＝1對應第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數a，i＝2對應第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數b，i＝3對應第k個常數項二次相位誤差係數c，b[u]表示第u次迭代後的hessian矩陣。
step5：將第u次迭代後的搜索步長α[u]、第u次迭代後的hessian矩陣b[u]、第u次迭代後isar回波數據的最終聚焦圖像對比度c關於第j個變量的梯度第u次迭代後的第i個變量和對應的isar回波數據的最終聚焦圖像對比度代入式(42)，判定式(42)是否成立；如果式(42)成立，則將第u次迭代後的搜索步長α[u]作為搜索步長α；反之，令u加1，執行step6。
step6：分別計算得到第u次迭代後的搜索步長α[u]和第u次迭代後的hessian矩陣b[u]，然後將第u次迭代後的搜索步長α[u]和第u次迭代後的hessian矩陣b[u]代入式(42)，判斷式(42)是否成立。
為了保證bfgs算法在每次迭代過程中hessian矩陣b的有效性，基於以下規則計算得到第u次迭代後的hessian矩陣b[u]：
其中，u表示第u次迭代，表示第u次迭代後的第i個變量，表示第u-1次迭代後的第i個變量，表示第u次迭代後isar回波數據的最終聚焦圖像對比度c關於第j個變量的梯度，表示第u-1次迭代後isar回波數據的最終聚焦圖像對比度c關於第j個變量的梯度，b[u]表示第u次迭代後的hessian矩陣，b[u-1]表示第u-1次迭代後的hessian矩陣。
然後根據第u次迭代後的搜索步長α[u]和第u次迭代後的hessian矩陣b[u]返回step5。
直到式(42)的不等式成立時則迭代停止，並將迭代停止時對應的第u次迭代後的搜索步長α[u]，記為搜索步長α。
5.2由於有三個未知的參數需要估計，僅利用上述的方法容易陷入局部最大值的困境。此處採用交替迭代的技巧，即估計一個參數的同時，設定另兩個參數為常數，這樣能夠避免局部最優而達到全局最優。
令第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數取值為0、第k個常數項二次相位誤差係數取值分別為0，並根據補償過第k個常數項二次相位誤差ck2和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差ank2後的回波數據表達式，得到第k個常數項二次相位誤差為0、第n個距離單元的距離空變二次相位誤差為0時後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的像素點進而計算得到isar回波數據的最終聚焦圖像對比度關於a的最優梯度其表達式為：
根據式(45)和式(46)，分別計算得到第n個距離單元的最優均值μ'n和第n個距離單元的最優標準差σ'n，並根據isar回波數據的最終聚焦圖像對比度關於a的最優梯度計算得到第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值
其中，max為求最大值操作；所述第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值為第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數最優值。
然後令第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數取值為0、第k個常數項二次相位誤差係數取值分別為0，進而計算得到第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值其表達式為：
所述第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值為第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數最優值。
最後令第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數、第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數取值分別為0，進而計算得到第k個常數項二次相位誤差係數估計值其表達式為：
所述第k個常數項二次相位誤差係數估計值為第k個常數項二次相位誤差係數最優值。
根據第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值和第k個常數項二次相位誤差係數估計值計算得到補償過第k個常數項二次相位誤差和第n個距離單元的距離空變二次相位誤差後的最終回波數據其表達式為：
然後再根據第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值計算得到第m個方位單元的方位空變二次相位誤差、m'個常數項二次相位誤差分別補償後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點其計算表達式為：
將所述第m個方位單元的方位空變二次相位誤差、m'個常數項二次相位誤差分別補償後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點記為第m個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像smn；所述第m個距離單元的方位空變二次相位誤差、m'個常數項二次相位誤差分別補償後理想情況下isar回波數據在第n個距離單元、第m個方位單元處的最終聚焦像素點為補償掉第n個距離單元的距離空變二次相位誤差、補償掉第m個方位單元的方位空變二次相位誤差和m'個常數項二次相位誤差的回波數據。
5.3令m分別取-m/2至m/2，重複5.2，進而分別得到第-m/2個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像s(-m/2)n至第m/2個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像s(m/2)n，記為m個方位單元、第n個距離單元處的聚焦圖像sn。
5.4令n分別取-n/2至n/2，重複5.3，進而分別得到m個方位單元、第-n/2個距離單元處的聚焦圖像s-n/2至m個方位單元、第n/2個距離單元處的聚焦圖像sn/2，記為m個方位單元、n個距離單元處的聚焦圖像s，所述m個方位單元、n個距離單元處的聚焦圖像s為最大對比度的空變相位自聚焦isar成像。
此處之所以先得到第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數估計值然後再得到第m個方位單元的方位空變二次相位誤差係數估計值是因為一般情況下，對應的方位空變相位誤差比對應距離空變相位誤差要小很多，因此首先對第n個距離單元的距離空變二次相位誤差係數進行估計能夠最大限度的降低距離空變相位誤差對方位空變相位誤差的影響。
通過以下實測數據實驗本發明效果可作進一步驗證說明。
1)實測數據
本實驗利用yak-42飛機實測數據來驗證算法的有效性；isar發射信號為線性調頻信號，中心頻率為5.52ghz，脈衝重複頻率(prf)為400hz，信號帶寬為400mhz，波長為0.0545m，距離解析度為0.375m；isar發射信號並接收回波數據，該回波數據已做過包絡對齊處理。
2)實驗內容
飛機在飛行時任意選取4種飛機不同姿態，分別記為目標姿態一、目標姿態二、目標姿態三和目標姿態四，然後對4種飛機不同姿態各自對應的實測數據分別進行自聚焦並且成像，分別得到傳統自聚焦算法和本發明方法的對比圖，此處的傳統自聚焦算法使用的是多特顯點綜合法，通過對比來說明本發明方法的有效性。
以圖像對比度、圖像熵和歸一化的幅度平方銳化度(iss)作為衡量圖像聚焦性能的標準，根據實驗計算出了4種不同姿態下使用傳統自聚焦算法和本發明方法後各自的圖像對比度、圖像熵，定量說明本發明方法的有效性，並畫出不同姿態下傳統自聚焦算法和本發明方法在某一距離單元一維方位向剖面對比圖，通過信號幅值的改善進一步說明本發明方法的有效性。
除此之外，畫出了不同姿態下圖像對比度與迭代次數的關係圖，以此說明本發明方法具有較穩定的收斂性；圖7a、圖7b、圖7c、圖7d分別顯示了不同的目標姿態下的信噪比分別對本發明方法的影響，此處的噪聲為加性白噪聲，信噪比大小從-20db到20db。
3)實驗結果分析
將不同姿態的對應的圖像對比度表示如下表：
表1傳統算法與本發明方法圖像對比度的比較
表2傳統算法與本發明方法圖像熵的比較
表3傳統算法與本發明方法圖像銳化度的比較
通過圖2a、圖2b、圖3a、圖3b、圖4a、圖4b、圖5a和圖5b的對比，以及表1、表2、表3中圖像聚焦性能指標的比較可知，在使用本發明方法對數據進行自聚焦後，成像結果的聚焦性能得到了很好的提高，證明了本發明方法建立的相位誤差模型和使用梯度下降法優化代價函數的可行性，說明了本發明方法的有效性。
除此之外，由圖6a、圖6b、圖6c和圖6d可以看出，在不同的姿態下，某一距離單元的剖面對比圖中，本發明方法自聚焦後的信號幅值要大於傳統算法自聚焦後的信號幅值，這進一步證明了成像結果的聚焦性能得到了提高，說明了本發明方法的有效性；並且實驗中對4種不同姿態的數據處理後都得到了很好的結果，也說明了本發明方法具有較好的穩健性；由圖2c、圖3c、圖4c和圖5c可知，經過若干次迭代處理後，圖像的對比度趨於常數，說明了本發明方法具有較穩定的收斂性。
由圖7a、圖7b、圖7c、圖7d可以看出，對於不同的目標姿態，信噪比對圖像對比度的影響基本是相同的，隨著信噪比的增大，圖像對比度隨之增大，圖像聚焦性能變好；並且還可看出，使用本發明方法對實測數據自聚焦後所得的圖像對比度大於一般傳統自聚焦方法的對比度，說明圖像的聚焦性能得到提升，進一步說明了本發明方法的有效性。
顯然，本領域的技術人員可以對本發明進行各種改動和變型而不脫離本發明的精神和範圍；這樣，倘若本發明的這些修改和變型屬於本發明權利要求及其等同技術的範圍之內，則本發明也意圖包含這些改動和變型在內。