一種業擴執行效率的分析方法及裝置與流程

2023-06-09 04:26:21

本發明涉及電力行業，尤其涉及一種業擴執行效率的分析方法及裝置。

背景技術：

業擴(全稱：業擴報裝)是電力營銷中的業務術語，主要是供電企業接受客戶新增用電申請，為客戶辦理相關供電服務，以滿足客戶擴充用電的需求，其中，業擴業務主要包括用電客戶新裝、增容電容等。並且業擴業務執行時，為了保證業擴業務可以高效的完成，對業擴效率的監察是必不可少的。

然而，現有技術中，對業擴執行效率監察時通常採用的方法包括：專家分析法和回歸分析方法。對於專家分析法，主要依靠專家的知識和經驗進行判斷，評判的主觀性較強，客觀性不足；對於回歸分析方法，要求數據必須是連續的，即無法對離散的數據進行分析。

技術實現要素：

有鑑於此，本發明實施例提供了一種業擴執行效率的分析方法及裝置，解決了現有技術中採用專家分析法，評判的主觀性較強，客觀性不足以及採用回歸分析方法，無法對離散的數據進行分析的問題。

本實施例提供的一種業擴執行效率的分析方法，可以包括：

採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；

依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平，並將所述影響顯著的因素的極端水平對應的工單定義為異常工單；其中，所述極端水平為對相應的環節耗時影響顯著的水平；

依據所述異常工單，從所述預設的歷史業擴工單中獲取正常工單；其中，所述正常工單為述預設的歷史業擴工單中除所述異常工單之外的其它工單；

依據所述正常工單，計算不同類型的工單各個執行環節的最優時限；

依據所述最優時限，從預設的歷史業擴工單中識別出長耗時工單和正常耗時工單，並識別正在執行的工單是否為長耗時工單；

若正在執行的工單為長耗時工單，則報警；

若正在執行的工單不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。

可選的，所述依據所述正常工單，計算工單在執行環節的最優時限，包括：

獲取所述正常工單中預設的每個類型中各個環節的耗時數據；

採用正態分布法對滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限；

採用箱形圖法對不滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取不滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限。

可選的，識別正在執行的工單是否為長耗時工單，包括：

獲取所述正在執行的工單已完成環節的耗時；

判斷所述已完成環節的耗時是否超過該環節對應的最優時限；

若超過了最優時限，則所述正在執行的工單為長耗時工單。

可選的，還包括：

從所述預設的歷史業擴工單中，提取出預設的多個業擴指標數據；

採用聚類算法對提取出的所述多個業擴指標數據進行分析，獲得相似供電單位的集合；

對提取出的所述多個業擴指標數據從預設的不同維度進行統計分析；

依據所述相似的供電單位的集合及不同維度進行統計分析的結果，獲取相關的預測分析結果。

可選的，還包括：

依據對工單是否為長耗時工單的識別結果和獲得的所述相關的預測分析結果，確定工單的執行策略。

本發明實施例還提供了一種業擴執行效率的分析裝置，所述裝置可以包括：

第一分析單元，用於採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；

第二分析單元，用於依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平，並將所述影響顯著的因素的極端水平對應的工單定義為異常工單；其中，所述極端水平為對相應的環節耗時影響顯著的水平；

獲取單元，用於依據所述異常工單，從所述預設的歷史業擴工單中獲取正常工單；其中，所述正常工單為述預設的歷史業擴工單中除所述異常工單之外的其它工單；

計算單元，用於依據所述正常工單，計算不同類型的工單各個執行環節的最優時限；

識別單元，用於依據所述最優時限，從預設的歷史業擴工單中識別出長耗時工單和正常耗時工單，並識別正在執行的工單是否為長耗時工單；

報警單元，用於若正在執行的工單為長耗時工單，則報警；

預警單元，用於若正在執行的工單不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。

可選的，所述計算單元包括：

第一獲取子單元，用於獲取所述正常工單中預設的每個類型中各個環節的耗時數據；

第一分析並獲取子單元，用於採用正態分布法對滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限；

第二分析並獲取子單元採用箱形圖法對不滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取不滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限。

可選的，所述識別單元，包括：

第二獲取子單元，用於獲取所述正在執行的工單已完成環節的耗時；

判斷子單元，用於判斷所述已完成環節的耗時是否超過該環節對應的最優時限；

確定子單元，用於若超過了最優時限，則所述正在執行的工單為長耗時工單。

可選的，還包括：

提取單元，用於從所述預設的歷史業擴工單中，提取出預設的多個業擴指標數據；

第三分析單元，用於採用聚類算法對提取出的所述多個業擴指標數據進行分析，獲得相似供電單位的集合；

第四分析單元，用於對提取出的所述多個業擴指標數據從預設的不同維度進行統計分析；

預測單元，用於依據所述相似的供電單位的集合及不同維度進行統計分析的結果，獲取相關的預測分析結果。

可選的，還包括：

確定單元，用於依據對工單是否為長耗時工單的識別結果和獲得的所述相關的預測分析結果，確定工單的執行策略。

本實施例中提供的方法和裝置，採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；並依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平。通過得到的極端水平就可以識別出預設的歷史業擴工單中正常工單和異常工單。依據正常工單，計算出工單執行環節的最優時限，識別出預設的歷史業擴工單和正在執行的工單中的長耗時工單和正常耗時工單，並對正在執行的工單中的長耗時工單進行報警；若不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。因此，通過多因素方法分析方法，不僅可以對各種類型的數據進行處理，而且可以對離散的數據進行有效的分析，除此之外，利用正態分布法和箱形圖法，基於正常工單歷史數據來確定各類型工單每個環節的最優時限，避免了專家經驗法客觀性不足的問題。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的實施例，對於本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據提供的附圖獲得其他的附圖。

圖1示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析方法的流程示意圖；

圖2示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析方法的流程示意圖；

圖3示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析裝置的結構示意圖。

圖4示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析裝置的結構示意圖。

具體實施方式

下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基於本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬於本發明保護的範圍。

示例性方法

參考圖1，示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析方法，在本實施例中，所述方法可以包括：

S101：採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素。

本實施例中，採用的多因素方差分析法可以是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。該方法不僅可以分析多個因素對觀測變量的獨立影響，而且能夠分析多個控制因素交互作用是否對觀測變量的分布產生顯著影響，進而最終找到利於觀測變量的最優組合。此外，利用多因素方差分析法還能夠對各控制變量不同水平下觀測變量的均值是否存在顯著差異進行比較。

本實施例中，業擴工單在執行的過程中可以包括多個環節，每個環節的耗時會受到不同因素的影響，例如：在對新用戶安裝電錶時，對環節耗時產生影響的因素可以包括：作業環境、天氣、供電單位、供電類型、環節名稱、用電地址、輔助設備等。在本實施例中，對於可能會對業擴工單環節耗時產生影響的因素可以是業務人員或者業務專家依據多年的經驗及其他的方法整理出來的，即在S101中，這些因素可以是已知的，但是由於整理出的這些因素是否會對業擴工單的環節耗時產生影響、或者能夠產生多大程度的影響無法確定，因此可以通過S101中提到的多因素方差分析法進行分析得到。

本實施例中，需要說明的是，影響顯著的因素可以是對環節耗時影響程度大的，進一步的可以理解為，影響顯著的因素可以是對延長環節耗時影響程度大的因素。而具體哪些因素是影響顯著的因素，可以是通過多因素方差分析法分析後得到的。

S102：依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平，並將所述影響顯著的因素的極端水平對應的工單定義為異常工單；其中，所述極端水平為對不同環節耗時影響顯著的水平。

本實施例中，對環節耗時可以產生影響的因素在不同水平下，對環節耗時產生影響的程度可能不同，例如：在戶外作業時，環境溫度可以是一個因素，而不同的環境溫度可以表示不同的水平，在15℃～20℃的水平下，可能對環節耗時產生的影響較低，在35℃～40℃的水平下，可能對環節耗時產生的影響較大。

本實施例中，S101中已經得到對環節耗時影響顯著的因素，這些對環節耗時影響顯著的因素，又可以包括不同的水平，在不同的水平下對環節耗時產生的影響可能也不同，因此可以依據多重比較檢驗的方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，從而得到對環節耗時影響顯著的水平，並將對環節耗時影響顯著的水平表示為極端水平。

本實施例中，多重比較檢驗方法是為了計算出對事件發生有影響的這些因素，具體是如何影響這件事情發生的，影響的程度如何。舉例說明：假設有人提出了a，b，c，d四個因素，這四個因素均有可能對業擴工單的耗時產生影響，通過多因素方差分析法判斷出a和d為對耗時影響顯著的因素，更進一步，我們想知道a和d到底是怎麼影響業擴工單的耗時的，那麼就要用多重比較檢驗方法來判斷了。多重比較檢驗方法能夠判斷出a和d在不同的水平下，對耗時的影響程度。

本實施例中，上文中提到採用多因素方差分析法，也可以應用於所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析時，具體的，可以將影響顯著的因素在不同水平下的觀測值看作來自不同總體的樣本，並依次檢驗這些總體的均值是否與某個指定的檢驗值存在顯著差異。

S103：依據所述異常工單，從所述預設的歷史業擴工單中獲取正常工單；其中所述正常工單為所述預設的歷史業擴工單中除所述異常工單之外的其它工單。

本實施例中，在以下的步驟中會依據歷史業擴工單計算不同類型工單中不同的環節的最優時限，但是若歷史業擴工單中包括極端情況及異常工單，會對計算出的最優時限產生影響。因次，可以從預設的歷史業擴工單中剔除異常工單，從而得到正常工單。

S104：依據所述正常工單，計算不同類型的工單各個執行環節的最優時限。

本實施例中，預設的歷史業擴工單中包括多種類型的工單，每種類型的工單包括不同的執行環節，其中，工單的類型可以包括：高壓新裝、低壓非居民新裝、低壓居民新裝、高壓增容、低壓非居民增容、低壓居民增容。

對於工單執行時的任何一個環節都可以在一個合理的時間內完成，其中，最優時限即為完成工單一個環節的合理時間。但，這裡所說的合理時間不一定是最短的時間。若在工單環節執行時超過了該環節的最優時限，即該工單環節執行時超過過了合理的時間範圍，則該工單為長耗時工單。其中，S104具體可以包括：

獲取所述正常工單中預設的每個類型中各個環節的耗時數據；

採用正態分布對滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限；

採用箱形圖法對不滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取不滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限。

本實施例中，每種類型的工單都由多個環節構成，不同的工單類型，可能具有不同的環節，可以依據獲取到的工單的耗時數據，通過正態分布法或者箱形法計算每個環節的最優時限。

S105：依據所述最優時限，從預設的歷史業擴工單中識別出長耗時工單和正常耗時工單，並識別出正在執行的工單是否為長耗時工單；

S106：若正在執行的工單為長耗時工單，則報警；

S107：若正在執行的工單不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。

其中，S105中對預設的歷史業擴工單中識別長耗時工單和正常耗時工單，具體可以包括：獲取所述正常工單每個環節的耗時數據，判斷所述耗時數據是否超過了該環節相對應的最優時限，若該環節的耗時數據超過了該環節對應的最優時限，則表示該工單為長耗時工單，若該環節的耗時數據未超過該環節對應的最優時限，則表示該工單為正常耗時工單。

除此之外，S105中識別正在執行的工單是否為長耗時工單，具體可以包括：

獲取所述正在執行的工單已完成環節的耗時；

判斷所述已完成環節的耗時是否超過該環節對應的最優時限；

若超過了最優時限，則所述正在執行的工單為長耗時工單。

本實施例中，對於正在執行的工單，若該工單是長耗時工單，則進行報警，報警的目的是提醒相關技術人員，該工單在執行的過程中耗時較長，相關技術人員可以對報警的工單進行查看，查看問題的所在，進而更快的執行工單，為用戶提供更好的服務。

其中，報警的形式可以有多種，在本實施例中不做限定，例如可以包括：語音、文字或者特定的聲音等。

若正在執行的工單中已執行的環節未超過相對應的最優時限，還可以判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，具體的，異常工單即S102中提到的顯著因素的極端水平對應的工單，即判斷該工單執行的下一環節是否包括S102中得到的極端水平，若包括S102中提到的極端水平，則對該工單的執行進行相應的預警，具體的還可以依據實際的情況進行分級預警。

本實施例中，採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；並依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平。通過得到的極端水平就可以識別出預設的歷史業擴工單中正常工單和異常工單。依據正常工單，計算出工單執行環節的最優時限，識別出預設的歷史業擴工單和正在執行的工單中的長耗時工單和正常耗時工單，並對正在執行的工單中的長耗時工單進行報警；若不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。因此，通過多因素方法分析方法，不僅可以對各種類型的數據進行處理，而且可以對離散的數據進行有效的分析，除此之外，利用正態分布法和箱形圖法，基於正常工單歷史數據來確定各類型工單每個環節的最優時限，避免了專家經驗法客觀性不足的問題。

參考圖2，示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析方法，在本實施例中，所述方法可以包括：

S201：從所述預設的歷史業擴工單中，提取出預設的多個業擴指標數據；

本實施例中，提取出的預設的多個業擴指標數據可以包括：供電單位、供電類型、供電耗時、區域(城市、農村和偏遠地區)等。

本實施例中，執行S201的方法可以包括數據清洗、數據篩選等。其中數據清洗可以去除掉數據中的噪聲、剔除異常值、補全缺失數據等，然後從清洗過的數據中進行篩選，提取出相關的業擴指標數據。

S202：採用聚類算法對提取出的所述多個業擴指標數據進行分析，獲得相似供電單位的集合。

本實施例中，S202中採用的聚類算法可以包括多種，在這裡不做限定，例如可以包括：EM聚類算法、模糊聚類算法、k-means、層次聚類等，其中，聚類的結果就是將一堆物體中具有相似特徵的物體放到一起。

舉例說明：對所有供電單位依據他們完成低壓居民工單的耗時情況聚類。假設最後聚出來3類：第一類中的供電單位完成低壓居民工單的耗時普遍較低，在3分鐘之內；第二類中的供電單位完成低壓居民工單的耗時在8分鐘左右(假設第二類是事實上耗時合理的類)；第三類中的供電單位完成低壓居民工單的耗時偏長，在15至30分鐘之內。那麼，以後某個供電單位受理了一個新的低壓居民工單，首先看看該供電單位屬於哪個類(假設該單位屬於第三類——耗時偏長的)，為了縮短完成工單的耗時並提升用戶的滿意度和體驗，可以在完成新工單時分配更多的資源。

其中EM聚類算法即最大期望算法，是一種迭代算法，用於含有隱變量的概率參數模型的最大似然估計或極大後驗概率估計。EM算法在依賴於不可觀察的隱變量的概率模型中被用於尋找概率模型參數的最大似然估計，在EM聚類算法中，隱變量就是數據項所屬的類。

具體的，EM算法經過兩個步驟交替進行計算：

第一步，E階段：最大期望判別所屬分布

第二步，M階段：極大似然估計概率參數

S203：對提取出的所述多個業擴指標數據從預設的不同維度進行統計分析。

本實施例中，不同的維度可以包括：環節耗時、工單類型、工單完成率、不同單位同類型等。

本實施例中，需要說明的是，S202和S203不限制步驟的先後順序，S202和S203可以是同時進行的，也可以先執行S202再執行S203，還可以是先執行S203再執行S202。

S204：依據所述相似的供電單位的集合及不同維度進行統計分析的結果，獲取相關的預測分析結果。

本實施例中，相關的預測分析結果具體可以包括對工單環節耗時的趨勢分析、工單執行時資源消耗趨勢的分析等。

舉例說明：假設根據預設的歷史業擴數據，分析工單耗時的變化，比如可以根據過去3年低壓居民新裝數據，分析過去3年低壓居民新裝的A環節耗時的變化趨勢，其中變化趨勢可以包括：增加、減少、波動、周期性變化、基本保持不變等。

本實施例中，通過S201～S204的步驟，可以加強對業務辦理進度的掌控、確保業擴工作如期有序的開展，進而來輔助工單的有效監管以及為業擴效率的提升提供決策支持。

本實施例中，可以通過對S101～S107的步驟中對工單是否為長耗時工單的識別結果以及通過S201～S204的步驟中獲得的所述相關的預測分析結果，確定工單的執行策略，進而優化工單執行的方案。

示例性設備

參考圖3～圖4，示出了本發明實施例一種業擴執行效率的分析裝置，在本實施例中，所述裝置可以包括：

第一分析單元301，用於採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；

第二分析單元302，用於依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平，並將所述影響顯著的因素的極端水平對應的工單定義為異常工單；其中，所述極端水平為對相應的環節耗時影響顯著的水平；

獲取單元303，用於依據所述異常工單，從所述預設的歷史業擴工單中獲取正常工單；其中，所述正常工單為述預設的歷史業擴工單中除所述異常工單之外的其它工單；

計算單元304，用於依據所述正常工單，計算不同類型的工單各個執行環節的最優時限；

識別單元305，用於依據所述最優時限，從預設的歷史業擴工單中識別出長耗時工單和正常耗時工單，並識別正在執行的工單是否為長耗時工單；

報警單元306，用於若正在執行的工單為長耗時工單，則報警；

預警單元307，用於若正在執行的工單不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。

可選的，所述計算單元包括：

第一獲取子單元，用於獲取所述正常工單中預設的每個類型中各個環節的耗時數據；

第一分析並獲取子單元，用於採用正態分布法對滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限；

第二分析並獲取子單元採用箱形圖法對不滿足正態分布的耗時數據進行分析，並獲取不滿足所述正態分布的耗時數據對應的正常工單各個環節的最優時限。

可選的，所述識別單元，包括：

第二獲取子單元，用於獲取所述正在執行的工單已完成環節的耗時；

判斷子單元，用於判斷所述已完成環節的耗時是否超過該環節對應的最優時限；

確定子單元，用於若超過了最優時限，則所述正在執行的工單為長耗時工單。

可選的，還包括：

提取單元401，用於從所述預設的歷史業擴工單中，提取出預設的多個業擴指標數據；

第三分析單元402，用於採用聚類算法對提取出的所述多個業擴指標數據進行分析，獲得相似供電單位的集合；

第四分析單元403，用於對提取出的所述多個業擴指標數據從預設的不同維度進行統計分析；

預測單元404，用於依據所述相似的供電單位的集合及不同維度進行統計分析的結果，獲取相關的預測分析結果。

可選的，還包括：

確定單元，用於依據對工單是否為長耗時工單的識別結果和獲得的所述相關的預測分析結果，確定工單的執行策略。

通過本實施例提供的裝置，採用多因素方差分析法，對影響預設的歷史業擴工單的不同環節耗時的多個因素進行分析，獲得影響顯著的因素；並依據多重比較檢驗方法，將所述影響顯著的因素在不同的水平下對不同環節耗時的影響程度進行分析，獲得影響顯著的因素的極端水平。通過得到的極端水平就可以識別出預設的歷史業擴工單中正常工單和異常工單。依據正常工單，計算出工單執行環節的最優時限，識別出預設的歷史業擴工單和正在執行的工單中的長耗時工單和正常耗時工單，並對正在執行的工單中的長耗時工單進行報警；若不是長耗時工單，判斷該工單執行的下一環節是否滿足異常工單的條件，若滿足，則對該工單進行相應的預警。因此，通過多因素方法分析方法，不僅可以對各種類型的數據進行處理，而且可以對離散的數據進行有效的分析，除此之外，利用正態分布法和箱形圖法，基於正常工單歷史數據來確定各類型工單每個環節的最優時限，避免了專家經驗法客觀性不足的問題。

本實施例中，對於圖1對應的實施例提到的算法進行說明，具體可以包括：

(1)雙因素方差分析法

1)無交互作用的雙因素方差分析

a)建立數學模型

首先假設所有試驗數據都來自同一正態總體。

對試驗A、B兩個因素進行考察，二者試驗地位平等。A因素有a個不同水平A1,A2,A3，…,Aa；B因素有b個不同水平B1,B2,B3，…,Bb。A、B之間無交互作用，對水平的每種組合(AiBj)進行一次獨立試驗，共得ab個試驗結果Xij(i＝1,2,…,a；j＝1,2,…,b)，試驗結果所得數據如表1。

表1方差分析樣本數據

其中

設Xij是服從正態分布Xij～N(μij,σ2)的總體中抽取的樣本，假定A,B不存在交互作用。

假定

Xij＝μij+εij (2)

εij～N(0,σ2)(i＝1,2,…,a；j＝1,2,…,b)，其中μij表示AiBj條件下的理論期望值,εij表示隨機誤差，且相互獨立。由(1)得

令αi＝μi·-μ，βj＝μ·j-μ，稱αi為因素Ai的第i個水平的效應，βi為因素Bj的第j個水平的效應，分別表示因素A、B的各個水平的影響的程度。顯然有關係式

將μij進行分解

μij＝μ+αi+βj+(μ-μi-μj+μ)

令δij＝μij+μi-μj+μ稱為Ai和Bj的交互效應。而對二因素無重複試驗方差分析，假設任意Ai和Bj之間不存在交互效應，即全部δij＝0。這樣μij分解式可寫為μij＝μ+αi+βj

綜上所述，可得二因素無重複試驗方差的數學模型

其中μ，σ2，α，β(i＝1,2,…,a；j＝1,2,…,b)，均為未知參數。

b)顯著性檢驗

對於二因素無交互方差數學模型(1.5)的檢驗主要是檢驗兩個因素A與B的影響是否顯著。

要判斷因素A的影響是否顯著等價於檢驗假設

H01:α1＝α2＝…＝αa＝0

要判斷因素B的影響是否顯著等價於檢驗假設

H02:β1＝β2＝…＝βb＝0

檢驗上述假設的基本原理是將總離差平方和分解為各因素導致的離差平方和及隨機誤差導致的離差平方和。具體方法如下

設定

由(6)有

其中SSA稱為因素A的效應平方和,表示因素A的水平變化引起的影響；SSB稱為因素B的效應平方和，表示因素B的水平變化引起的影響；SSB稱為誤差平方和，表示試驗的隨機誤差影響。總離差分解後的公式為

上式表明總離差的平方和分解為二因素的影響(組間)和隨機誤差影響(組內)的離差平方和。

在(8)成立時，利用關於正態分布平方和分解的Cochran定理。可證明H01與H02分別成立時的SSA，SSB，SSE及MSS的分布規律。

Cochran定理：X1,X2,…,Xn為n個相互獨立的服從標準正態分布的隨機變量，Qi(i＝1,2,…,k)是某些X1,X2,…,Xn線性組合的平方和，其自由度分SSA別為di(i＝1,2,…,k)。

如果Q1+Q2+…+Qk～x2(n)且d1+d2+…+dk＝n，則Qi～X2(i＝1,2,…,k)，並且Q1,Q2,…,Qk相互獨立。

在(8)成立的條件下，利用Cochran分解定理，可證明在僅有H01成立時，有

且它們相互獨立，從而有統計量

所以對給定的顯著性水平α,查F分布表,可得臨界值F[a-1,(a-1)(b-1)]，當FA＞Fa時，拒絕H01，因素A影響顯著；反之，則接受H01，因素A影響不顯著。

同理，可得在僅有H02成立時因素B影響是否顯著的檢驗方法。

綜上所述，可得到二因素無交互影響試驗方差分析數學模型顯著性假設檢驗的統計分析結果如表2。

表2無交互影響二因素方差分析統計決斷

表2中的各項指標利用表1中的樣本數據計算，可使用下面的簡捷式

SSA＝QA-P

SSB＝QB-P

SSE＝R-QA-QB+P (11)

SST＝R-P

其中

2)有交互作用的雙因素方差分析

在有交互作用的雙因素試驗中，因素A、B的不同水平的搭配必須作重複檢驗。我們可以把交互作用當做一個新因素來處理，即通過把每種搭配AiBj看作一個總體Xij來進行試驗數據的處理。

基本假設①Xij相互獨立，②Xij～N(μij,σ2)，(方差齊性)

線性統計模型

可以通過檢驗下列假設是否成立來判斷因素A，B及AxB對試驗的結果是否有顯著影響。

H01:α1＝α2＝…＝αa＝0

H02:β1＝β2＝…＝βb＝0

H03:(αβ)ij＝0(i＝1,2,…,b)

仿照單因素方差分析的方法，考察總離差平方和

SSA為因素A的離差平方和，反映因素A對試驗指標的影響。SSB稱為因素B的離差平方和，反映因素B對試驗指標的影響。SSAxB稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用AxB對試驗指標的影響。SSE為誤差平方和，反映試驗誤差對試驗指標的影響規律。

若「各因素、各水平及其交互作用的影響無統計意義」的假設成立，則Xij～N(μij,σ2)

可推得：

則

得到表3的有交互作用的雙因素試驗資料表和表4的有重複的雙因素試驗方差分析表。

表3有交互作用的雙因素試驗資料表

表4有重複的雙因素試驗方差分析表

(2)正態分析法和箱圖法

a)正態分布

基於正態分布或近似正態分布的數據使用正態分步法判斷異常值，數值分布在(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)中的置信度為分別為0.6826、0.9544、0.9974。可認為，Y的取值幾乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)區間內，超出這個範圍的可能性僅佔不到0.3％，因此將(μ-3σ,μ+3σ)對應的時間區域作為合理時間區域。

b)箱形圖法

箱形圖法對數據沒有限制，不需要事先假定數據服從特定的分布形式。在下邊緣與異常值之間和上邊緣與異常值之間為溫和異常值，在異常值之外就屬於極端異常值，下邊緣與上邊緣之間為正常值，且四分位數具有一定的抗耐性，因此將上四分位數和下四分位數所對應的時間作為合理時間區域。

需要說明的是，本說明書中的各個實施例均採用遞進的方式描述，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處，各個實施例之間相同相似的部分互相參見即可。

對所公開的實施例的上述說明，使本領域專業技術人員能夠實現或使用本發明。對這些實施例的多種修改對本領域的專業技術人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發明的精神或範圍的情況下，在其它實施例中實現。因此，本發明將不會被限制於本文所示的這些實施例，而是要符合與本文所公開的原理和新穎特點相一致的最寬的範圍。