一種以非線性最小二乘法為主結合雞群算法的快反鏡控制系統的傳遞函數辨識方法與流程
2023-10-05 08:16:39
本發明屬於系統辨識領域，具體涉及一種以非線性最小二乘法為主結合雞群算法的快反鏡控制系統的傳遞函數辨識方法，主要用於簡化辨識操作，提高快反鏡的控制器的校正性能。
背景技術：
自20世紀80年代起為了保證軍事設備和空間儀器的穩定、跟蹤及瞄準等要求，使得快速反射鏡控制系統被廣泛的運用。但是因為快反鏡系統存在機械諧振以及測量誤差等原因，對系統的控制精度要求形成了挑戰。為了達到更高的工程指標的要求，充分挖掘控制系統的潛力。需要得到精確的系統傳遞函數，以作為設計補償器的依據，校正系統的機械諧振。
因為快反鏡的傳遞函數模型的頻率特性是非線性的，所以採用的基於最小二乘辨識原理的算法的非線性最小二乘法。最小二乘法由於原理簡明、收斂較好、易於理解、易於編程實現等特點，而被廣泛運用。但是在進行系統辨識的過程中，非線性最小二乘算法都需要人工的設定一個逼近真實值的初始值，否則在收斂的過程中可能陷入局部最優，而得不到正確的解。這種依靠人的方式設定初始值得做法費時費力，面對考慮了更加複雜的機械諧振和測量誤差較大的系統模型往往很難找到適合的初始值，並且找到的初始值是否真的逼近真實的精確值也是無法判斷的。目前這方面的研究較為欠缺，更鮮有文獻針對該問題提出解決方法。
技術實現要素：
針對當前在快反鏡系統辨識上使用非線性最小二乘算法存在的需要人工估計逼近真實精確值的初始值的問題，本發明提出了一種改進快反鏡系統辨識技術的方法，該方法中引入了一種新的算法。引入的新算法不存在要人工估計初始值的問題，利用引入的算法能夠準確計算出滿足非線性最小二乘法全局收斂的初始值，從而達到避免人工估計初始值的目的。
為實現本發明的目的，本發明提供一種以非線性最小二乘法為主結合雞群算法的快反鏡控制系統的傳遞函數辨識方法，具體步驟如下：
步驟(1)：根據快反鏡系統的電氣結構和機械結構，推導出對應的傳遞函數模型，同時考慮由於系統中存在的剛體柔性的問題會導致出現高頻機械諧振，因此需要在傳遞函數中引入一個或者多個雙二階環節，模型參考如下：
其中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8為快反鏡系統模型中需要擬合的待定參數；
步驟(2)：使用頻率特性分析儀測量快反鏡輸入輸出端的頻率特性，包括頻率、幅頻特性以及相頻特性，根據採集到的頻率特性數據繪製出相應的Bode圖，以作為辨識的參考對象；
步驟(3)：根據推導出來的傳遞函數模型，確定需要辨識的系統參數，先使用雞群算法，計算得到一個可行的優化解，再將該優化解作為非最小二乘法的初始值，進一步優化得到最優解；
步驟(4)：驗證求得最優解，將最優解帶入傳遞函數模型中，計算出辨識和測量數據的誤差，同時繪製辨識結果得出的Bode圖，與真實的Bode圖進行對比，以驗證最終的辨識精度。
其中，步驟(3)中的先利用雞群算法得到一個可行的優化解，再將該優化解作為非線性最小二乘法的初始值，最終求得最優解的算法實現邏輯。
其中，步驟(3)中非線性最小二乘法可以在給定範圍內，利用迭代最小二乘法的原理快速準確得到最優解；雞群算法屬於啟發式算法，啟發算法是一種基於直觀或經驗構造的算法，在可接受的的花費下給出待解決組合最優化問題的一個可行解，並且該類算法的初始值是按概率隨機設置的；按照這兩種算法類型的獨特性質可以找到多種算法組合實現我們的要求，所以結合啟發式算法的使用可以作為解決任何需要進行人工估計初始值的算法的通用方法。
本發明與現有技術相比具有如下優點：
(1)相對當前直接使用非線性最小二乘算法辨識系統參數的方法中一定要人工設置一個逼近精確值的初始值的缺點，該發明引入新的算法——雞群算法，來自動實現尋找一個逼近精確值的可行解的步驟，從而大大減少了人員的工作量。
(2)當要辨識的參數較多時，依靠人的經驗去估計一個逼近精確值的初始值，往往是不能成功的，因此在辨識參數較多時，使用非線性最小二乘法進行系統辨識在工程實踐中是難度很大的。而雞群算法可以計算出任意參數數量的優化結果，使得工程實踐中使用非線性最小二乘法的可行性大大提高。
(3)使用雞群算法計算出的初始值，可以保證解的可靠性，與人工估計的初始值相比，能夠更好的逼近準確值，提高非線性最小二乘法全局的收斂性。
附圖說明
圖1為本發明所依賴的快速反射鏡控制系統模型圖。
圖2描述了本發明所闡述算法要擬合的參考曲線圖。
圖3描述了本發明所闡述算法的實現流程圖。
圖4描述了基於非線性最小二乘法和雞群算法結合的擬合效果圖。
具體實施方式
以下結合附圖對本發明的具體實施方式做詳細說明。
如附圖1所示是一種快反鏡控制系統的反饋結構框圖，其中包括了A/D、控制器、D/A、驅動器、FSM快反鏡及傳感器等環節。為了保證快反鏡的控制精度和系統穩定性，需要根據快反鏡的傳遞函數模型設計相應的控制器，以補償校正系統。因此獲得精確的快反鏡傳遞函數模型是設計控制器的基礎，獲得快反鏡傳遞函數的具體實施步驟如下：
步驟(1)：快反鏡實驗平臺的物理特性由它的電氣結構和機械結構組成，所以可以得出相應的電氣方程和機械方程，對這兩個方程進行傅立葉變換和化簡，推導快反鏡的主傳遞函數模型。又由於快反鏡實驗平臺的剛體柔性問題導致在高頻段存在一個或多個雙二階環節的機械諧振。所以最終要辨識的快反鏡模型包括了主傳遞函數和機械諧振。
步驟(2)：使用頻率特性分析儀取被測快反鏡的輸入和輸出信號進行分析，取得信號的頻率、幅值和相位信息。
步驟(3)：將測量得到快反鏡頻率特性數據繪製成Bode圖，以作為最終判斷辨識結果是否有效的手段之一。
步驟(4)：根據步驟(1)中給定系統模型，確定出需要辨識的參數。先使用雞群算法進行粗略的擬合優化。由於雞群算法的初始值是概率性隨機設置的，所以不存在要人工設置初始值得問題。考慮到要擬合相對較多的8位參數，因此在雞群算法中要適當提高主循環次數和種群數目，以便保證擬合結果的精度。
步驟(5)：將雞群算法算出的結果作為非線性最小二乘法的初始值，進行進一步擬合，因為初始值已經滿足逼近真實的精確值的要求，所以非線性最小二乘法能夠全局收斂，找到全局最優值。
步驟(6)：將得到最優值代入給定快反鏡模型中，繪製出相應的Bode圖和誤差圖，以驗證擬合結果的精度。
下面以一快反鏡實驗系統為例對本發明的實現過程和效果進行詳細說明：
(1)分析快反鏡的物理特性，結合高頻段出現的機械諧振現象。確定出要辨識的快反鏡模型如下：
其中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8為快反鏡系統模型中需要擬合的待定參數；
(2)使用頻率特性分析儀測量快反鏡的頻率特性數據，並繪製Bode圖，如附圖2所示。
(3)按照如附圖3所示的算法邏輯，先使用雞群算法擬合，再將擬合結果傳給非線性最小二乘法進行優化擬合。針對此快反鏡模型對象，在使用雞群算法時，要將主循環次數設置為1000，種群數目設置為200，可獲得高精度的擬合結果。
(4)將最終得到最優擬合參數帶入快反鏡模型中，繪製出相應的Bode圖和誤差圖，具體如附圖4所示，從擬合的曲線圖上可以初步判斷擬合的效果較好，再分析擬合的誤差圖，發現0～100Hz頻段，誤差小於0.27dB，滿足了擬合的精度要求。