用於分析數位訊號中的奇異性的方法和系統的製作方法

2023-10-08 18:31:29 2

專利名稱：用於分析數位訊號中的奇異性的方法和系統的製作方法
技術領域：
本發明涉及數位訊號(S卩，以規則間隔採樣的信號)的分析，應用小波分析來實施 所提出的方法，使得有可能以與其它尺度和位置相比提供更多關於該信號的信息的尺度和 位置來標識空間中特定點的各種子集。本發明還涉及用於實施所提出的方法的系統。在整個說明書中，應將數位訊號理解為可以用其位置被稱為信號點的多維矩陣表 示的均勻採樣數據的任何結構化集合。本發明提供了基於關於數位訊號梯度的部分信息來處理、重構和壓縮數位訊號、 尤其是基於通過有限增加獲得的基於梯度的測量來工作的有用技術和工具。所述技術和工 具可通過用可在計算環境中運行的電腦程式有利地實現的自動算法來實施。如果說本發明主要在數位訊號重構任務中、尤其是在表示圖像的數位訊號重構任 務中提供高效率的話，本發明適用於許多領域，其中作為具體的應用，可以舉出數位訊號壓 縮(包括圖像壓縮)和流體相關信號中的流線的評估(包括表示物理現象的圖像中的流線 的確定)；而作為更一般的應用，可以舉出真實環境的圖像(如攝影圖像、地球物理圖像、生 物醫學圖像和其它類型的圖像)中的模式識別和結構檢測。本發明涉及以任何維數定義的信號，儘管曾針對特定維數(例如二維)描述了該 方法，但是本領域的專家顯然容易將其推廣到以任何維數定義的信號。由於此原因並為 了簡單起見，在整個本說明書中給出的許多等式和導出式是針對可能構成圖像等元素的 2D ( S卩，二維)信號而寫出的。然而，以其它維數、尤其是在ID信號(如股票市場時間序列) 的處理中也獲得了有用的結果(參見文獻[16]、[17])。
背景技術：
專利US-A-5901249、US-A-6141452和US-A-6865291涉及使用小波分析的數字信 號壓縮技術。專利US-A-6434261描述了一種方法，該方法用於檢測和分割數字圖像以基於自 適應閾值的確定來定位所述圖像中的目標，從而對分解到不同尺度通道中的數字圖像進行 小波分析。專利US-A-7181056涉及一種方法，該方法用於自動檢測表示生物組織的至少一 部分的數字圖像中的感興趣區域，其中產生要探測的區域的基於小波的表示。專利US-A-7062085涉及一種方法，該方法用於檢測彩色圖像的區域中的多方面， 其中提到基於對彩色數字圖像的多解析度分析、通過根據小波變換導出的係數實現的紋理 特性。 專利申請US-A-2005/0259889涉及一種方法，該方法用於對X射線圖像去噪，包括 對帶有圖案的圖像應用複雜小波變換，利用小波係數來工作以降低噪聲。
專利申請W0-A-2004/068410涉及一種方法，該方法用於檢測數字圖像中的感興 趣點，其通過將子採樣圖像與原始圖像相關聯來實施小波變換。
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奇異性分析(參見文獻[14])根據由h(x)表示的所謂HSlder奇異性指數或 Hurst指數來實施描述函數f(x)的在其每個域點χ周圍Rd內限定和Rm中估算的局部行為 的概念，奇異性分析對許多信號處理任務很有用，尤其是很適用於壓縮目的，並且作為模式 識別工具，根據情況還可用於揭示與複雜信號的演變和動態有關的信息。專利US-A-6745129涉及一種基於小波的方法，該方法基於對現象的記錄的典型 時序的處理來分析地震數據中的奇異性。該專利的目的是通過連續小波變換計算地震記錄 的HSlder指數。利用該方法，當信號被分析時(如所述專利的圖2b中所示)，出現影響每 個點的HSlder指數的確定的質量以及空間解析度的不穩定性(參見文獻IilI對這一點 的討論)。事實上，該問題使得US-A-6745129的方法不能像本發明的方法的提議那樣用於 數位訊號重構任務。本發明對奇異性指數在位置和值這兩方面都提供了更準確的確定。本 發明與US-A-6745129之間的準確性差異是因為梯度測量的使用(其消除了與複雜小波相 關聯的非期望波動，參見文獻[17])，並且還因為所述測量包含了重構程度的指標。如上所 述，與專利US-A-6745129的方法不同(參見文獻[11])，本發明還可以基於部分信息重構高 質量信號。在尤其應用於數位訊號處理的基於小波的信號分析領域內，最常用的方法之一 是由小波投影的局部極大值確定的所謂小波變換模數極大值(稱為WTMM)。Mallat和 Zhong(參見文獻141、M和Ifil)推測該集合可用於完全地重構信號。隨後，還證實了該 集合導致衰減的信號並且證實了為了能夠重現正確的信號幅度必須引入各種經驗係數。自 從Mallat和Zhong的文章出版以來，已多次嘗試基於WTMM獲得高質量重構。在任何情況 下，WTMM方法最令人感興趣的是在圖像情況下，最高質量的線集中在邊界和輪廓周圍；並 且由於多年前就已知(參見文獻III)邊界和輪廓包含大部分的關於視覺場景的信息，所以 WTMM已證明自身是基於所述方法、使用自動規範算法提取感知信息(邊界)的良好候選方 案。Arneodo及合作者還開創了致力於WTMM的使用的另一個研究分支(參見文獻
和m)，他們認識到WTMM處理多尺度信號的能力，將他們的研究集中於呈現尺度不變特性 的已知系統，如湍流和混沌系統。所有基於WTMM的提議的主要不方便之處是如文獻HIl中所述，當最大值(拓 撲地)積累(處理真實信號時發生的情況)時，不能系統地提取這些最大值。在文獻「101 中，研究了該問題並提出了部分解決方案。除了 WTMM的使用以外，本技術領域還已知本發明人A. Turiel在近期與基於梯度 測量分析奇異性有關的研究。在這些工作中，對任意集合A的與信號S(X)相關聯的梯度測 量μ被定義為梯度模數對該集合的積分μ(Α)= \Adx\Vs\(x)(ι)A. Turiel的該研究表明了當處理離散化的並具有噪聲的真實數據時，必須以如下 方式對測量進行小波變換操作給定小波Ψ，在尺度r並在點χ對梯度測量μ的小波變換 由下面的表達式給出
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其中d是信號維度。對測量μ的小波變換使得可以確定局部奇異性指數，因為當r小時，主項以冪律 依賴於r (參見文獻1M1)Τψμ (x,r) = α ψ (χ) rh(x)+0 (rh(x))(3)通過引入梯度測量，可以提高奇異性指數的空間解析度(參見文獻Iill和1M1)。 這樣，代替每十個像素有一奇異性指數或者需要控制因小波導致的振蕩，可以以最小的點 分散度向每個像素分配一奇異性指數。應理解，不同小波的分辨能力存在差異，這意味著已 認識到需要尋找適合於處理離散化數據的優化小波。具有優化解析度能力的小波的構造中的一個重要要素是使用與信號的梯度有關 的部分信息來重構信號的概念。在文獻im中給出梯度重構算法的理論方法和實際實 施，該文獻引入與多分形信號的結構有關的討論(參見關於湍流的多分形結構的文獻Ml、 131)。對於具有多分形結構的信號，與層級的上頂點有關的集合至少從理論觀點來看是眾 所周知的，並且被稱為最奇異簇(Most Singular Manifold，MSM)，它是包括具有最奇異(換 句話說，最負的)Wh(X)值的點的集合。上述文獻IiM主張這一理論MSM包含足以完全地重構信號的信息，分析圖像的 重構，儘管公式對於任何維數都是有效的。[12]中針對無限大的域得到的重構公式如下5(x) = (g'V^5)(x)(4)其中s是給定信號，F 是所述信號s的最奇異簇或MSM,Vf ^(Λ) = d，F;^00,~,FM5(>))是s的基本梯度矢量，即，被限制於MSM的梯
度，其分量是dx F s(x) = dxs(x) si XEFm ,dx^s(x) = 0 si χ 芒 F00 ；By^s(x) = dys(x) Si XeFccs(x) = 0 si X^FaogO) = (gxO)，^；(工))是通用重構的矢量內核，其在傅立葉空間中由下式給 出
_ sw = ijt符號·表示卷積標積，即(g . ▽ & 力0) = (gx * dx Fm 々0) + fey * ~，FJ)0)，其中 * 表示函數的
普通卷積。根據本發明人考慮梯度測量而進行的研究(參見文獻[12])得到如下結論如果 存在的話，也只有一種可能的算法用於在無限大的域中使用基於MSM的梯度來重構信號。 還已經知道，MSM利用該算法產生很好的重構(參見針對圖像的文獻[11]和[12]和針對
9時序的[15]、[16])。

發明內容
本發明提出了一種用於分析數位訊號中的奇異性的方法，該方法包括a)針對信號的每個點確定第一鄰居環境；以及b)利用文獻[12]中解釋的並且以上述公式(4)示出的重構函數、針對信號的每個 點X來計算基於上述環境的、由該環境提供的重構性或重構能力測量(我們將其不加區別 地稱為「奇異性測量」)，其中根據信號在X的所述環境的各點處的值推導出信號在X處的 值並由此構造出該重構性或重構能力測量，該重構函數適於該環境，從而獲得包含該點的 測量值與根據其環境推導出的值之間的差的奇異性測量。所提出的方法還有利地包括第三階段C)，其中對所述重構性測量執行至少一個對 數變換(其抑制測量對信號的點的總數的依賴性)，從而獲得信號的每個點的奇異性指數。在改進的實施例中，所提出的方法包括以下階段al)獲得以規則間隔採樣的數位訊號的穩定導函數；bl)針對所述數位訊號的每個點，獲得該函數在該點處的奇異性測量，加權該點的 局部環境的貢獻(使用先前指出的重構函數)以及所述局部環境的所有點處的導數的值， 以及c)對所述奇異性測量進行至少一個對數變換以獲得在解析度變化時以受控的方 式變化的採樣數位訊號的幅度的獨立測量。本發明還包括通過提出基於不可預測點的集合或簇(其英語縮寫為UPM)的新的 奇異性測量，換句話說，首先考慮所有不可預測點(而不是可預測的其它點)的組合，來將 背景技術中描述的奇異性測量一般化。
具體實施例方式如前一節指出的那樣，本發明的目的包括計算重構性測量以便準確地計算數字信 號的奇異性指數，並使得所述指數能夠獲得高質量重構。定義基於不可預測點簇UPM的奇 異性測量μ的基本需求如下i)測量μ必須參考函數的局部奇異行為。ii)測量μ必須導致儘可能靠近不可預測點簇UPM的更奇異簇MSM。不可預測點簇的測量是還根據等式(5)考慮點的可預測水平的奇異性測量div(VpCs) = 0(5)其中F是UPM，上標「C」表示互補集合，S卩，可預測點；等式(5)是[12]中描述的 等式(4)的結果。因此，等式(5)表明只對可預測點取得的梯度的散度被消除。本發明人在此提出繼續對奇異性起作用的最佳方式是將基於不可預測點的集合 的測量定義為標準梯度測量的小波投影。這樣，不可預測點的集合的測量是特意設計用來 處理不可預測性的梯度測量的小波投影。這需要將小波投影的概念一般化，以便產生具有 矢量值的小波投影。具有矢量值的小波投影的使用在一段時間以前就已眾所周知，並且不 在處理該問題的方法中引入特殊的複雜性。與上述背景技術中描述的標準奇異性分析的另一個主要差別是本發明的提議不對各種尺度r進行奇異性測量的小波投影以利用對等式(3)施加的對數回歸來提取奇異性 指數。
(6)必須強調的是將該測量以各種尺度投影到小波上要花費大量計算時間並且僅能 夠以損害較奇異的結構為代價提高較不奇異的結構的解析度(參見文獻[17]中關於這一 點的討論)。如果本發明的基本目的是提取最奇異的結構，則對多個尺度進行投影是有害 的；代替之，本提議是使用奇異性指數的點估算量(參見文獻[17]、[9])，即 其中{Τψ μ ( ，ij}是對整個信號的小波投影測量並且能夠減小校正0(l/l0g r0) 的相對幅度。在應用等式(7)時，A必須足夠小以忽略該校正。尺度A被定義為最小可訪 問尺度，即，一個像素的尺度。傳統上，對整個空間域施加1的Lebesgue測量，這意味著在 NXM像素的圖像的情況下，r0的值將被設定為 因此，一般而言，需要足夠大的圖像來使得等式(7)的右手側的第一項成為奇異 性指數的良好近似。這通常意味著在多個方向之一上具有至少100個像素的圖像。本發明的一個重要方面在於設計數字小波以實施基於不可預測點簇的奇異性測 量。下面給出該類型的基於不可預測點簇的測量的兩個實施，它們在實際應用中提供良好 的結果。該設計總體上針對數位訊號等的處理，從而小波是利用數字權重來(隱式地)定 義的，儘管這兩個實施是基於理論的並且容易推廣到連續方案。所提出的方法的另一個重要因素在於定義和/或建立梯度PS的數字估算的方式， 使得重構在數字上是穩定的。為此，提出兩個可能的選項向右邊一個像素或點的差和半個 像素的差，換句話說，在第一種情況下是當向右邊移動一個位置時的差值，或者在第二種情 況下是與通過向點的右邊和左邊移動半個位置而得到的差相等的插值。二者都是由傅立葉 空間中描述的導數核心來定義的。換句話說，上述方法的階段al)的穩定導數是根據向右邊一個點或自中心起半個 點的增量而得到的。在下面的公式中，將表徵氏,儘管Sy的表徵是類似的。該算子通過將數位訊號的傅 立葉變換簡單地乘以導數核心、然後對結果進行逆變換來作用於該數位訊號。假定在X方 向上有Nx個像素或點並且在y方向上有Ny個像素或點。向右邊一個像素/點的差
半個像素/點的差 所提出的方法的另一個基本方面包括引入十字(cross)傅立葉變換的新概念。為 了估算給定點的可預測性的水平，應用重構公式，其由下面的等式表示 用於點的鄰居的最小可能數，特別是其第一鄰居的最小可能數。在2D(其中d是信 號維度；因此，在此情況下d = 2)中，它包括4個鄰居點，它們與原始點一起形成十字。對 於任意量P(X)，任何點Xtl的鄰居由包括所述點和它的四個最近鄰居的5分量矢量表示，跟 隨下圖中示出的指標化約定，該圖以示意性略圖示出了 2D中的十字的點的指標化。這樣， 中心點將被分配指標0，其右邊的點被分配指標1，其左邊的點被分配指標2，其上面的點被 分配指標3，其下面的點被分配指標4。因此，所討論的點的第一鄰居環境成為矢量(Pci，Pl，
P2' P3' P4) ° 換句話說，關於十字的中心，所有其它點的位置對應於在χ方向或y方向上 士 1(以一個點為單位)的平移。為了定義專用於或適合於該十字配置的傅立葉變換，必須 考慮到每個方向上的基本Nyquist頻率是2 π/3。為了簡化記法，引入基本復元素ζ 根據本發明，將任何5分量矢量尹
的直接十字傅立葉變換定
義為從下面的公式得到的T分量復矢量Ι = (Α>，α，^，^，Λ) · 其中F是下面的5X5復矩陣
F = 3 該矩陣表示與十字中的平移相關聯的諧波的線性組合，並且被設計用於儘可能忠 實地表示基於最近點的十字中心的組成。可以容易地計算該矩陣的逆，
F"1 =
一 1
ζ * ζ
0 0
ζ* 0 ζ*
0 0
1
ζ ζ*
(15)該最後的矩陣是執行逆十字傅立葉變換所必需的。需要定義局限於十字的重構公式和梯度的實施，以根據中心點的鄰居迅速評估中 心點的可預測水平。為此，本發明提出基於十字傅立葉變換的梯度和所述梯度的重構公式 的適當實施。第一實施是用局部梯度算子函數實施十字梯度算子，其是算子 (H)=F-1 ·(&，、). F。在傅立葉空間中，所述算子簡單地通過將任何函數乘以函數民和^ 來操作，以分別獲得坐標χ和y。針對十字環境定義函數民如下
(16)類似地，我們有
(17)=(0, ζ Λ/3-/λ/3,0,0)dy = (0,0,0,/λ/3-/λ/3)其被定義成表示半個像素的差；實際上，VJ = 2sin(;r/3)。第二實施是實施十字重構算子，它是十字梯度算子的逆運算之一。由於梯度算子 消除了附加於表示鄰居的5分量矢量中的每個分量的任何常數，所以該重構除了該常量的 變化以外是完全確定的；我們提出的十字重構算子的實施使得所得5分量矢量具有零平均
值，σ1。α =O。為此，在施加這兩個算子之前，信號必須減去平均值。為此，以逆十字施加傅 裡葉變換的第一行的矩陣元素，以便在重構算子被施加時不引入諧波。由於該第一行的元 素之和是(2Xd)-l (在2D信號的情況下其結果是3)，為了減去平均值，將環境矢量的所有 值(第一鄰居)相加並除以((2 X d)-l)，將該結果與環境矢量的第一分量相加並減去其它分量。該十字重構是算子if = F_1.及·屍。在傅立葉空間中，及具有兩個函數分量， & = (^ygjj ;該算子充當每個分量與它操作的梯度的對應分量(X和y)的乘積之和。針對 十字環境定義分量^^如下
Rx = (0-/Λ/3,ζλ/3,0,0)
(18)
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類似地對於民Ry = (0,0,0-/Λ/3, λ/3)(19)這樣，本發明的方法的階段bl)中定義的奇異性測量可以利用以下步驟、針對在 任意維度d的空間中定義的一般信號加以描述-提取基點χ的(2Xd)個第一鄰居的環境，獲得點χ的第一鄰居，連續修改所述 點X的坐標指標中的每一個且僅一個(首先通過加-1，然後通過加+1)，形成(2Xd)+l個 分量的矢量，其第一分量是信號在點χ處的值，第二分量是信號在通過將第一坐標加-1獲 得的點處的值，第三分量是信號在通過將第一坐標加+1獲得的點處的值，第四分量是信號 在通過將第二坐標加-1獲得的點處的值，並依此類推；-提取該矢量的趨勢，該趨勢被定義為它的值之和除以((2Xd)-1)，且該趨勢被 施加於該矢量，將它與涉及基點X的分量相加並從其它分量中減去它，這樣使得所獲得的 新矢量具有零平均值；-將局部梯度算子施加於上述零平均值矢量，這返回(2X d) +1個梯度矢量，它們 中的每一個具有d個分量，其定義局部梯度-消除所述局部梯度的與點χ相關聯的分量；_將消除了分量的局部梯度施加於與獲得稱為估算信號的(2Xd)+l個分量的矢 量的上述局部梯度算子明確相關聯的重構算子；-再一次將局部梯度算子施加於所述(2X d) +1個分量的矢量或估算信號並獲得d 個分量的(2Xd)+l個矢量，其定義估算的局部梯度；-獲得d個分量的(2Xd)+l個矢量，其表示所述局部梯度與所述估算局部梯度之 間的梯度差，並根據表示梯度差的這(2Xd)+l個矢量來獲得與點χ相關聯的奇異性測量。
十字梯度算子和十字重構算子是包括在本發明中的、能夠利用以可在計算環境中 運行的電腦程式有利地實現的基本算法來實施的、用於設計和計算基於不可預測點簇的 奇異性測量的過程中的兩個。特別而言，這種程序或其一部分可以包括在存儲於微處理器 或微晶片中的例程中。這些算子可以簡化為((2Xd)+l)X((2Xd)+l)的矩陣形式，以便更 快地進行數值實施。下面描述根據本發明的原則設計的兩個奇異性測量-局部相關性奇異性測量(local correlation singularity measurement, lcsm)；以及-全局相關性奇異性測量(global correlation singularitymeasurement,gcsm)這兩個測量可利用以可在計算環境中運行的電腦程式有利地實現的特定算法 來實施。特別而言，這種程序或其一部分可以包括在存儲於微處理器或微晶片中的例程中。局部相關性奇異性測量已被想到用於測量給定點的不可預測性(簡單地通過 計算給定點處的沒有平均值(換句話說，當平均值已被消除後)的信號真實值與基於其 四個鄰居(當d = 2時)推導出的值之間的差)。該測量的目的是估算給定點Xtl處的
，且在d = 2的情況下，包括以下步驟1.按照上面所示的圖的十字指數化方案將Xtl的鄰居轉換成5分量矢量
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2.適當地調整該矢量在第一種情況下獲得，並且將調整後的矢量
P = iPo，Pi，P2，P3,P4)定義為P0 =S0+SPi=S0- S, i = 1」.·』4( 20 )3.將十字梯度算子施加於歲，以獲得矢量和^。4.保留與所述矢量的指標0相關聯的分量的值，以供以後使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.將所述兩個分量調整為零，gx,0 = gy,0 = 0。6.將十字重構算子施加於所得到的矢量fjPfj，，以獲得重構信號Γ。7.再一次將十字梯度算子施加於F，以獲得估算梯度&和。8.將局部相關性奇異性測量定義為所述十字的中心的十字梯度的差的模數，即Τ^ημ(χ0,κ0) = ,J(Ax-Px0)2+(Ay-Pyfi)2(21)實際上，該最後步驟意味著保留具有矢量值的小波投影的模數，但是為了簡化記 法，將它原樣保留。9.接著通過應用等式(7)獲得奇異性指數h(X(l)。換句話說，與點χ相關聯的奇異性測量包括-從表示局部梯度差的所獲得的(2Xd)+l個矢量中留下與點χ相關聯的d個分
量，並且-以這d個分量的平方和的平方根獲得奇異性測量由此獲得適合於測量給定點的 不可預測性的局部相關性奇異性測量。全局相關性奇異性測量通過不僅考慮估算信號與真實信號之間的偏差的大小而 且還考慮所獲得的梯度的方向之間的差來改進局部相關性奇異性測量。為此，初始數據不 僅是信號<幻，而且還是梯度VsOO。提供VsOO的穩定表徵是很重要的；為此，使用了上述 兩個核心向前一個像素的差的核心和半個像素增量的核心。全局相關性奇異性測量具有更複雜的結構；然而，本發明人已證實，它對於評估奇 異性更有效，並且同時保證高質量的重構。以兩個階段來獲得該測量首先，獲得所有點的 梯度差；接著，通過將與每個點χΟ相關聯的梯度差與該點的每組鄰居的梯度相組合來構 造該點處的測量。該測量的目的是評估給定點Xtl處的7；_/^0，『0)並且包括以下步驟第一階段獲得每個點Xtl處的梯度差。1.按照上面示出的圖的十字指數化方案將Xtl的鄰居轉換成5分量矢量
2.適當地調整該矢量在第一種情況下獲得
，並且將調整後的矢量
定義為
(22)3.將十字梯度算子施加於多，以獲得矢量和^。4.保留與所述矢量的指標0相關聯的分量的值，以供以後使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.將所述兩個分量調整到零，gx,0 = gy,0 = 0。6.將十字重構算子施加於所得到的^(和豆、以獲得重構信號F。7.再一次將十字梯度算子施加於F，以獲得估算梯度&和。8.產生與中心點相關聯的梯度差，(εχ，￡y) = (Px-Ax, P y_Ay)。通過根據以下步驟將該梯度差與每個點的鄰居組的梯度相組合來評估 全局相關性奇異性測量1.針對每個點Xtl，考慮以它為中心的3X3的窗口。在該窗口中，每個點具有坐標 X0+(dx, dy)，其中dx，尖可具有值-1，0，1。2.計算該窗口中梯度差的自動投影，S(X0) 換句話說，與點χ相關聯的奇異性測量包括-取得圍繞給定點χ的d維超立方體，該超立方體由當_1，0或+1與坐標指標相加 而獲得的點構成，其提供3d個點；-針對所述超立方體的每個點留下該d維矢量，該點的局部梯度差，以及-將d維的這些3d個矢量相加，並計算所得到的矢量與點χ所關聯的梯度差的d 維矢量的標量積，其提供局部梯度差的對準指標。梯度差的對準指標允許我們推斷當重構信號時省略中心點所造成的誤差之間的 空間相干性的存在，這允許我們區分噪聲(隨機取向噪聲)與相干信號。3.獲得與該窗口相關聯的梯度的能量，E(Xtl) 4.獲得點xQ的梯度差的能量，e (Xtl)e(x0) = ε χ (χ0)2+ ε y(x0)2(25)5.最後，將全局相關性奇異性測量定義為
ΤΨ_μ(χ0,Γ0)= e(x0)^-(26)
g\ 五 O0)在此情況下，即使考慮了具有矢量值的小波投影，定義也複雜得多，並且線性完全喪失。可以看出，以所述超立方體的每個點的梯度的平方模數之和獲得了該超立方體的 梯度能量。需要單獨指出的是，可以看出全局奇異性測量是如上面解釋的那樣根據局部梯度 差的對準指標的絕對值與超立方體的梯度能量之商的平方根獲得的局部相關性奇異性測 量的積。6.接下來通過應用等式(7)獲得奇異性指數h(X(l)。至此描述的本發明可以利用在操作或計算單元上運行的計算技術來實施。該方法 的實施包括用於分析數位訊號中的奇異性的系統，其特徵在於，該系統的基本版本包括用於針對信號的每個點獲得包括第一鄰居的局部環境的裝置；以及用於利用以下函數或重構公式、針對信號的每個點χ來計算基於與每個點相關聯 的對應環境的重構性測量或奇異性測量的裝置，其中基於所述環境的各點的值推導出每個 點的值並由此構造出所述重構性測量或奇異性測量^ W = (g 『其中-S是給定信號，-F 是所述信號s的最奇異簇或MSM,- VfJ是s的基本梯度，- g是通用重構內核，以及-符號·表示卷積標量積所述奇異性測量包含每個點的測量值與推導值之間的差。根據改進的實施例，該系統還將包括用於對所述重構性測量進行至少一個對數變 換以抑制對信號的點數的依賴性、並提供信號的每個點的奇異性指數的裝置，一般而言包 括用於獲得以規則間隔採樣的數位訊號的穩定導函數的裝置；用於針對所述採樣數位訊號的每個點獲得該函數在該點處的奇異性測量、加權該 點的局部環境的貢獻以及所述局部環境的所有點處的導數的值的裝置；以及用於對所述奇異性測量進行至少一個對數變換以獲得在解析度變化時以受控的 方式變化的採樣數位訊號的幅度的獨立測量的裝置。所述裝置一般將包括集成在系統中或者以集成電路或專用處理電路的形式實現 的計算或數據處理單元。以可加載在操作單元上或集成在電子電路中的程序來記錄用於執 行該方法的各階段的指令。下面描述被認為不限制根據本發明的方法在不同領域中的應用的幾個例子。在下 面的例子中處理的所有數位訊號除了對應於圖5和

圖10的那些數位訊號以外都是從公共
17資料庫中獲得的。所有信號都是利用由本發明人用C語言編寫並且在Linux作業系統的個 人計算機上運行的程序來處理的。利用相同的程序將所獲得的奇異性指數轉換成數字圖像。例子1 結構檢測和樽式識別奇異性指數使得可以識別乍一看難以檢測的非常精細的結構。之所以這樣是因為 該指數度量信號在每個點處的過渡程度(即，它們的模糊)而與它們的實際幅度無關。這 可用於檢測介質中的小修改並且證明圖像中新結構的存在。應用範圍覆蓋從醫學成像一直 到遠程檢測的所有圖像方式、以及受操控的照片的檢測。附圖中的圖1示出了從MeteoSat衛星圖像檢測內海洋波(參見文獻[14])。左邊 的圖像示出了 2004年11月27日在海底馬斯克林脊(馬達加斯加的東北區域)上空獲得 的MeteoSat V衛星的可視通道的一部分；該圖像具有大約2. 5千米X 2. 5千米的解析度， 並且包括500X500個像素(其對應於1250kmX 1250km的面積)。雲作為模糊的白色區域 出現，而海洋是黑色的背景。右邊的圖像示出了用將最亮的色彩分配給最低值的調色板表 示的相關奇異性指數。需要大約10秒鐘在具有1. SMhz的兩個Centrino處理器的膝上計 算機上獲得所述奇異性指數(其它例子的時間指的是同一計算機)。除了與雲和大氣流相 關聯的較豐富的結構以外，在圖像的中央還揭示了可能是內波的達到500km長的同心海洋 鋒的存在。現在我們知道非常了解內海洋波是理解海洋中的營養物混合、汙染物擴散和能 量消散等的關鍵；儘管如此，與受這些波影響的地球區域有關的信息是非常少的並且不是 很系統的。例如，在右邊的圖像中提到的那些，儘管它們的範圍非常大(分開達300km的達 500km長的各個鋒)，但是至今還沒有被公布。圖2的上部用假色彩、以各種通道的組合示出了 Mendota湖(瑞士)中海藻繁殖 的圖像，以增大所述海藻繁殖的對比。該圖的下部示出了利用其中較低值最亮的灰度級調 色板表示的、僅通過3秒鐘的計算就獲得的奇異性指數。圖3的上部示出了在未指定的日期由LandSat的8頻帶記錄的Alfaces灣(NE 西班牙，埃布羅河三角洲)的圖像。該圖像的解析度是2. 5米，並且所表示的地帶覆蓋 500X500個像素。該圖的下部示出了奇異性指數(計算時間10秒鐘)。在上圖像中勉強 能看到的幾條船在下圖像中以清晰的輪廓出現；還可以觀測到各種波鋒。圖4的左邊示出了從在2008年10月10日訪問的數字格式的乳腺掃描公共檔案 (USF 數字乳房造影主頁，http //marathon, csee. usf. edu/Mammography/Database. html) 中提取的具有1976X4312像素的解析度的數字格式的乳房造影。該圖的右手側示出了相 關聯的奇異性指數(計算時間大約4分鐘)。該分析揭示了形成乳房的各種組織的結構。 該分析可允許更早地檢測損傷。同時，不考慮對比度而檢測奇異性線的能力使得可以減少 模式檢測所需的對X射線的暴露。圖5的上部示出了通過光學顯微鏡獲得的洋蔥細胞分裂間期的細胞核的 200X200像素的圖像(國家研究理事會巴塞隆納分子生物學研究所的Elisenda Gendra和 Monica Pons提供的圖像)。該圖像是從萊卡SPl共焦顯微鏡以透射模式(Nomarski)利用 488nm波長的氬雷射照射獲得的。該圖的下部示出相關奇異性指數(計算時間大約2秒 鍾)。該奇異性分析揭示細胞核內及其外圍上的相干線的存在，其可能與關於細胞核的成分 如染色體和核膜的結構有關，使用光學介質難以或不可能解決或揭示這種結構，特別是不
18存在任何形式的著色或標記時。該奇異性指數似乎揭示出例如在周邊的細胞核雙膜結構， 並且還揭示出與填充細胞核的染色體纖維有關的結構。例子2 圖像壓縮和去噪由於重構公式，可以基於大量的最奇異點的集合重新產生圖像。所述集合趨於相 當分散，構成總點數的20-30%。為了完成描述，必須記錄和存儲所述點的梯度，並以緊湊的 方式加以編碼。已觀測到梯度在最奇異簇MSM的線上平滑地變化，並且認為以緊湊的方式 將它們編碼是可行的。因此，基於最奇異簇MSM的圖像重構已被證明具有提供高質量圖像 壓縮碼的潛力。圖6的上部示出了在文獻[18]中作為imk01020. imc標識的vanHatern的圖像。 該圖像是使用28mm焦距的C⑶照相機獲得的，並且由1536X 1024像素的矩陣定義；該數據 以12標稱位的灰度級編碼。需要用約50秒來獲得奇異性指數。該圖的中部示出了 30%的 最奇異點。該圖的下部是基於中部示出的MSM的梯度重構的圖像，從而獲得使用37dB的峰 信噪比(PSNR)測得的質量，其表示高質量。圖7示出了通過MSM的重構如何使得可以減小信號中存在的噪聲。該圖的上部示 出解析度為200X200像素的原始圖像(IEEE圖像處理標準的Lena的圖像)；該圖的下部 示出基於相關MSM的重構。包含在MSM中的輪廓和邊界保留在重構中，但是在重構圖像中 與不形成相干前端的噪聲相關的轉變被大部分消除，這在面部區域中特別明顯。鮮3 地聽■抓_白■象Φ階流_辭如果建立了定義奇異性指數的理論根基，則奇異性指數當被用來分析湍流中的標 量變量的圖像時非常有用。該理論預測了奇異性是平流輸送的(換句話說，由流體運載)， 其可用來跟蹤流線。實質上，可簡單地通過分析與溫度、葉綠素濃度和其它類似指標相關聯 的圖像來追蹤流路徑。從由船載衛星Modis Acqua和TRMM上的微波傳感器(MW SST)檢測 到的海表面溫度推斷的奇異性結果與高度計圖相比較。高度計數據很難產生並且具有很差的空間解析度，需要使用低階濾波器進行濾 波。另外，為了產生質量高度計圖，需要組合各種有效高度計，但是由於2003年只有兩個衛 星仍在工作，而且不久以後將只有其中一個保持有效，或甚至都不再有效。然而，MW SST廉 價得多，可以在天氣上在多個大的地帶內獲得並且易於處理。比較表明，奇異性輪廓循環模 式相當好，從而證明它們由該流引導。因此，使用奇異性分析來確定流強烈地作為環境風險 管理的工作海洋系統的有趣替選方案而出現。圖8的底部示出了對應於2003年2月的、根據得自於上部所示微波(MW SST)-AMSR-E-TMI的海表面溫度的圖像(從遠程感測系統下載的圖像，http://www. ssmi.
奇異性分析的計算時間約5秒)推斷的奇異性。所示地帶對應於墨西哥灣的流。在 柱狀投影網格上以1/4度的恆定角解析度給出溫度圖。圖9的頂部示出了對於2003年2 月同一日的通過插入四個高度計衛星獲得的地轉流的場；該圖的底部示出了兩個場的交疊 (前一個圖的溫度的奇異性指數和本圖的上部的地轉速度場)。例子4 湍流中的變量序列的動態分析如今，流體的數值模擬是感興趣的工業的化學和燃燒反應分析的各種問題、空氣 動力學原型模型或天氣和海洋預報等任務中的基本工具。然而，如果湍態下的流體具有混 沌性質，則不可能進行限制於有限數目的自由度(比如由在數值模擬中使用的離散化柵格施加的那些自由度)的精確描述。該問題是如下事實的結果當使用特定尺寸的柵格步長 描述流體時，不能分辨其發生的較小尺度的運動，這導致不能預測流體的混沌性質。處理這些未被分辨出的尺度的通常策略是引入經驗粘度係數(對於速度場)和經 驗擴散率(對於在模擬中考慮的每個變量)，亦稱為漩渦粘度和漩渦擴散率。這些係數代表 在這些未被分辨出的尺度中考慮的變量的或多或少的隨機且均勻的分散。所述係數能夠通 過在特定情況下模擬來對未被分辨出的尺度對分辨的尺度的影響進行建模；例如，如果湍 流完全產生或者如果模擬的積分時間與未被分辨出的尺度的分散時間相比足夠大。確定流體中的漩渦粘度和漩渦擴散係數對於使用足夠質量的數值模型來描述湍 流的演變是十分重要的。良好地確定這些係數對於利用數值模擬獲得上述變量的更高精度 以及延長這些預報的有效性的時間範圍是關鍵的。然而，在如今使用的大多數數值模型中， 這些係數被取作整個流體域內的常數。該常數是以試探的方式、針對每次數值執行而進行 估算的，儘管它的值通常根據下式與動態序列分析的評估實驗值相比較^o=-J,^r
(Iv^ol2)其中是全局經驗擴散係數，θ ^是分析的變量，下標0是指發生處理的尺度，三 角形括號是指流體的整個空間域內的平均值。如果代替θ ^而取流函數，則評估的是粘度 而不是擴散率。事實上，可以從如上所述那樣全局估算擴散率轉變為針對域的每個點局部估算該 係數。為此，上面的表達式的時間導數和梯度的平均值用具有隨著距評估點的距離而減小 的權重的加權平均值來代替。然而，如果上面給出的全局評估公式已經有些不穩定，則局部 公式是極其不穩定的，從而導致某些點處的負的局部擴散率值，這在物理上是不可接受的。 應用本發明的方法使得可以獲得更穩定的變量(MSM的密度)，基於該變量獲得對全局擴散 率的很穩定的評估以及對在任何點都不為負的局部擴散率的評估。作為例子，使用在實驗室試驗中分散的著色劑的圖像評估了局部擴散率。圖10的 頂行示出了對於左邊的列在時間t = Os、而對於右邊的列在時間t = IOs這兩個瞬間的、在 實驗室中在2D湍流介質中分散的著色劑。(頂行的圖像，Patrick Tabeling的許可，Ecole Normale Superieure，巴黎)。在該圖的中行中，局部漩渦擴散率的評估針對所有點、與頂 行的圖像同時地示出，使用著色劑的濃度作為變量θ ^，其是基於所述頂行的圖的灰度陰影 而估算的。由此獲得的局部擴散率的值使用兩個極端色(對於負數是紅，對於負數是藍)、 其中對於接近零的值為中間色(白)的調色板來表示。為了幫助理解該圖，粗斜線的陰影 區域被覆蓋在具有最大大小的負值的區帶上，較細水平線的陰影區域被覆蓋在具有最高正 值的區帶上。如這些中行的圖像所示，基於濃度的擴散率估算導致具有負值的廣大區域；加 之，當此序列被處理時，可以看出該確定是很不穩定的，因為特定區域內的局部擴散率的估 算值在特定瞬間突然改變。最終，底行展示了基於MSM的密度函數(其是基於利用本發明 評估的奇異性指數而計算出的)獲得的兩個相同瞬間的局部擴散率評估。如圖所示，這些 局部擴散率評估不展示具有負值的區；而且，整個序列的觀察示出了所有點的局部擴散率 值的平緩且連續的演變。
20
接下來，提供了對本技術領域的科學出版物的一系列引用，其反映了在本發明中 解釋的各方面。參考文獻[1]A. Arneodo. Wavelet analysis of fractals :from the mathematicalconcepts to experimental reality. In G. Erlebacher, M. Yousuff Hussaini, and L.M.Jameson，editors，Wavelets. Theory and applications，page 349. Oxford University Press. ICASE/LaRC Series in Computational Scienceand Engineering，Oxford,1996.[2]A. Arneodo, F. Argoul, E. Bacry, J. Elezgaray, and J. F. Muzy. Ondelettes, multifractales et turbulence. Diderot Editeur，Paris，France，1995·[3]U. Frisch. Turbulence. Cambridge Univ. Press，Cambridge MA, 1995.[4]S. Mallat.A theory for multiresoIution signal decomposition thewavelet representation. IEEE Transaction on Pattern Analysis andMachine Intelligence，11 :67_93，1989·[5] S. Mallat and W. L. Huang. Singularity detection and processing withwavelets. IEEE Trans, in Inf. Th.，38 :617_643，1992·[6] S. Mallat and S. Zhong. Wavelet transform maxima and multiscaleedges. In Ruskai M. B. et al，editor，Wavelets and their applications. Jonesand Bartlett， Boston，1991.[7]D. Marr. Vision. Freeman and Co. Nueva York, 1982.[8]G.Parisi and U.Frisch. On the singularity structure of fully developedturbulence. In M.Ghil，R. Benzi, and G.Parisi, editors，Turbulence andPredictability in Geophysical Fluid Dynamics. Proc. Intl. School ofPhysics E. Fermi, pages 84—87，Amsterdam，1985. North Holland.[9] 0. Pont, A· Turiel，and C. Perez-Vicente. Application of themicrocanonical multifractal formalism to monofractal systems. PhysicalReview E，74 :061110，2006.[ 10] Z. R. Struzik. Determining local singularity strengths and theirspectra with the wavelet transform· Fractals，8(2) :163_179，June 2000.[11]A.Turiel. Relevance of multifractal textures in static images. Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis,1 (1) :35_49，2003.[12] A. Turiel and A. del Pozo. Reconstructing images from their mostsingular fractal manifold. IEEE Trans. Im. Proc.，11 :345_350，2002.[13]A. Turiel, J. Isern-Fontanet，Ε· Garcia-Ladona，and J. Young. Detection of wave fronts in the Indian Ocean from geostationary sunglintsatellite imagery. Proxima aparicion en el International Journal ofRemote Sensing,2007.[ 14] A. Turiel and N. Par ga. The mu 11 i-f r ac t a 1 structure of contrastchanges in natural images from sharp edges to textures. NeuralComputation，12 :763_793，2000.
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2權利要求
一種用於分析數位訊號中的奇異性的方法，其特徵在於，該方法包括以下階段a)針對所述信號的每個點x確定第一鄰居的環境或局部環境；以及b)利用以下重構公式、針對所述信號的每個點x來計算基於相關聯的所述局部環境的重構性測量或奇異性測量，其中基於所述局部環境的各點的值推導出所述信號在所述點處的值並由此構造出所述重構性測量或奇異性測量 s ( x )= ( g F s ) ( x ) 其中 s是給定信號， F∞是所述信號s的最奇異簇或MSM，是s的基本梯度，是通用重構內核，以及符號·表示卷積標量積所述重構公式適於上述環境，從而使得所述奇異性測量包含測量值與根據所述重構公式推導出的值之間的差。FPA00001167905200012.tif,FPA00001167905200013.tif
2.根據權利要求1所述的方法，其特徵在於，該方法還包括第三階段c)，第三階段c) 包括對所述奇異性測量進行至少一個對數變換，從而抑制所述測量對所述信號的點的數 目的依賴性；獲得所述信號的每個點的奇異性指數。
3.根據權利要求2所述的方法，其特徵在於，該方法包括在進行階段a)之前，獲得以 規則間隔採樣的所述數位訊號的穩定導函數，並且其特徵在於，在階段b)，該方法包括針 對所述採樣數位訊號的每個點獲得所述函數在該點處的奇異性測量；加權該點的局部環境 的貢獻以及所述局部環境的所有點處的所述導數的值。
4.根據權利要求3所述的方法，其特徵在於，在階段a)之前獲得的所述數位訊號的所 述穩定導數是由向右邊一個點的增量或自中心起半個點的增量的導數來獲得的，所述導數 在兩種情況下都是在傅立葉空間中通過將所述信號乘以對應的導數核心來定義的，其中假 定在要求導的χ坐標方向上有Nx個點，所述導數核心表達如下向右邊一個點的差 自中心起半個點的差 包括以下階段「對所述信號施加傅立葉變換；-將所述信號的傅立葉變換的拷貝乘以與d個分量中的每一個相關聯的核心；以及 -對這d個分量施加逆變換。
5.根據權利要求2所述的方法，其特徵在於，階段c)的所述至少一個對數變換這樣進行-針對所述採樣數位訊號的每個點，取得在階段b)獲得的測量並將該測量除以所有點 的測量的平均值；以及_將結果的對數除以所述採樣數位訊號的最小尺度的對數，其被定義為所述信號的點 的總數的第d個根，其中d是所述信號固有的變量的數目或維度。
6.根據權利要求5所述的方法，其特徵在於，在階段b)中定義的所述奇異性測量是通 過以下步驟計算的-計算基點χ的(2Xd)個第一鄰居的環境矢量；通過將點χ的坐標指標中的每一個且 僅一個首先加-1然後加+1來獲得所述點χ的所述第一鄰居；形成(2Xd)+l個分量的環 境矢量，其第一分量是所述信號在點χ處的值，第二分量是所述信號在通過將χ的第一坐標 加-1獲得的點處的值，第三分量是所述信號在通過將χ的第一坐標加+1獲得的點處的值， 第四分量是所述信號在通過將χ的第二坐標加-1獲得的點處的值，並依此類推；-提取該矢量的趨勢，該趨勢被定義為它的分量之和除以((2Xd)-1)，並將該趨勢施 加於所述環境矢量，將它與涉及基點χ的分量相加並從其它分量中減去它，從而使得所獲 得的該新矢量具有零平均值；-將局部梯度算子施加於所述零平均值矢量，這返回(2 X d) +1個梯度矢量，它們中的 每一個具有d個分量，其定義局部梯度-消除所述局部梯度的與點χ相關聯的分量；-將消除了分量的所述局部梯度施加於與獲得稱為估算信號的(2Xd)+l個分量的矢 量的所述局部梯度算子明確相關聯的局部重構算子；-再一次將所述局部梯度算子施加於所述(2Xd)+l個分量的矢量或估算信號，並獲得 每個都有d個分量的(2Xd)+l個矢量，其中針對所述局部環境的每個點獲得一個該d分量 矢量，其定義該環境的估算局部梯度；-獲得d個分量的(2Xd)+l個矢量，其表示所述局部梯度與所述估算局部梯度之間的 梯度差；以及-使用表示梯度差的這(2Xd)+l個矢量來獲得與點χ相關聯的奇異性測量。
7.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，施加於所述(2Xd)+l個分量的矢量的所 述局部梯度算子包括針對由包括所述信號在點X處和在其(2Xd)個鄰居處的值的所述 (2Xd)+l個分量的矢量定義的點χ的每個環境，執行僅考慮該環境的局部傅立葉變換。
8.根據權利要求7所述的方法，其特徵在於，所述局部傅立葉變換被構造為 ((2Xd)+l)) X ((2Xd)+l))的矩陣，其元素中除了主對角線的元素和相鄰對角線的元素以 外的元素都具有值1，其中主對角線的左邊第一個元素的值是1，主對角線的其餘元素的值 是負指數2X π Xi/3，其中i是-1的平方根，且從左上角開始向著右下角，相鄰對角線的元 素的值是1、指數-2X π Xi/3、1、並依此類推。
9.根據權利要求8所述的方法，其特徵在於，所述局部傅立葉變換是通過將所述3((2Xd)+l))X((2Xd)+l))的矩陣以矩陣方式施加於(2Xd)+l個分量的環境矢量來計算 出的。
10.根據權利要求9所述的方法，其特徵在於，所述局部傅立葉逆變換是通過施加總是 存在的權利要求8中所述矩陣的逆矩陣來計算出的。
11.根據權利要求10所述的方法，其特徵在於，對於由(2Xd)+l個分量的矢量^定義 的點χ的每個環境，對^施加所述局部梯度算子給出由點χ和其環境的點的局部梯度矢量 表達的結果，並且包括以下步驟-將所述局部傅立葉變換施加於P；-以如下方式構造給定坐標方向上的導數將與當通過將所述坐標方向的指標加-1而 修改點χ的坐標時獲得的點相關聯的P的傅立葉變換矢量的分量乘以iW，並將通過將所 述坐標指標加+1而修改點χ的坐標從而獲得的所述傅立葉變換矢量的分量乘以-iW，並 消除其餘分量，從而獲得d個導數矢量，其中針對每個坐標獲得一個該導數矢量；-將所述局部傅立葉逆變換施加於(2 X d) +1個分量的這d個矢量，每個矢量由此表示 所述局部環境的所有點處的d個坐標方向中的每一個上的導數；以及-以如下方式記錄這d個矢量的分量針對所述局部環境的點中的每一個將與該點相 關聯的d個導數組合在一起，獲得每個都有d個分量的(2Xd)+l個局部梯度矢量，其再現 所述局部環境的每個點處的梯度。
12.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，施加於所述局部梯度的所述重構算子被 定義為所述局部梯度算子的逆，並且包括以下階段-將所述局部傅立葉變換施加於每個坐標方向上的、每個都有(2Xd)+l個分量的d個 導數矢量；-以如下方式構造給定坐標方向上的重構矢量將與當通過將所述坐標方向的指標加 一1而修改點χ的坐標時獲得的點相關聯的^的傅立葉變換矢量的分量乘以iW，並將當 通過將所述坐標指標加+1而修改點χ的坐標時獲得的所述傅立葉變換矢量的分量乘以 -/V3，並消除其餘分量，從而獲得一方向上的d個重構矢量，其中針對每個坐標獲得一個 該重構矢量；-將這d個重構矢量相加；以及-將所述局部傅立葉逆變換施加於從前一步驟得到的(2Xd)+l個分量的矢量。
13.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，用來獲得與點χ相關聯的所述奇異性測 量的階段b)的最後一個步驟包括-從表示梯度差的所獲得的(2Xd)+l個矢量中留下與點χ相關聯的d個分量，並且-以這d個分量的平方和的平方根獲得所述奇異性測量，由此獲得適合於測量給定點的不可預測性的局部相關性奇異性測量。
14.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，用來獲得與點χ相關聯的所述奇異性測 量的階段b)的最後一個步驟包括-取得圍繞給定點χ的d維超立方體，該超立方體由通過將χ的每個坐標指標加_1、0 或+1而獲得的點組成，其提供3d個點；_針對所述超立方體的每個點留下表示梯度差的、與所述基點所關聯的中心分量相關 聯的d維矢量；以及-將這3d個矢量相加，並計算所得到的矢量與表示點χ所關聯的梯度差的d維矢量的 標量積，由此獲得梯度差的對準指標，所述對準指標允許推斷當重構所述信號時省略中心點所 造成的誤差之間的空間相干性的存在，從而允許區分隨機取向噪聲與相干信號。
15.根據權利要求14所述的方法，其特徵在於，該方法還包括-在進行階段a)之前，獲得以規則間隔採樣的所述數位訊號的穩定導函數，在階段b)， 針對所述採樣數位訊號的每個點獲得所述函數在該點處的奇異性測量，接著加權該點的局 部環境的貢獻以及所述局部環境的所有點處的導數的值；-通過將所述超立方體的每個點的梯度的平方模數相加來獲得上述超立方體的梯度能量；-通過以下操作來獲得點X處的局部相關性奇異性測量-從表示梯度差的所獲得的(2 Xd)+1個矢量中留下與點X相關聯的d個分量，並且 -以這d個分量的平方和的平方根獲得所述奇異性測量；以及 以通過表示局部梯度差的所述對準指標的絕對值與所述超立方體的梯度能量之商的 平方根得到的所述局部相關性奇異性測量的積，獲得全局相關性奇異性測量。
16.根據權利要求15所述的方法，其特徵在於，在階段a)之前獲得的所述數位訊號的 所述穩定導數是由向右邊一個點的增量或自中心起半個點的增量的導數來獲得的，所述導 數在兩種情況下都是在傅立葉空間中通過將所述信號乘以對應的導數核心來定義的，其中 假定在坐標方向χ上有Nx個點，其中所述導數核心要被求導，所述導數核心表達如下向右邊一個點的差 τ —Nx Λ\ χ -1自中心起半個點的差IlΛΓfev包括以下階段 「對所述信號施加傅立葉變換；-將所述信號的傅立葉變換的拷貝乘以與d個分量中的每一個相關聯的核心；以及 -對這d個分量施加逆變換。
17.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，所述採樣數位訊號代表 在d= 1的情況下，時序、從包括例如但不限於溫度、化學物質的濃度、電強度、強度、壓 力和密度的組中選擇的物理變量的樣本；zsin π-η-/'sin π^x-ηηNj2在d = 2的情況下，真實環境的圖像，其包括例如但不限於攝影圖像、生物醫學圖像 (一般來說比如超聲波掃描、X射線和放射診斷和核醫學圖像，比如伽馬圖、CAT、PET、MRI 和利用任何其它技術獲得的圖像)、顯微圖像(光的、電的和任何其它類型的)、地球物理 圖像、從衛星或飛行器獲得的通過空氣、陸地、水下或任何其它類型傳輸的圖像、由陸地、海 洋、空氣、衛星和其它媒介中的傳感器以二維捕捉到的分布式變量；在d = 3的情況下，三維體積中的前述情況的二維變量以及圖像時間序列； 在d = 4的情況下，體積變量的時間序列；或者 在任何維數中，合成信號和數值模擬的結果。
18.根據權利要求6所述的方法，其特徵在於，所討論的採樣數位訊號代表湍流中的變 量，並且其特徵在於，該方法包括獲得所述變量的穩定性的奇異性指數以進行所述湍流的 動態分析；獲得新的量值比如所述變量的漩渦擴散率、所述湍流的漩渦粘度以及所述湍流 的未被分辨出的尺度的其它代表性量值。
19.一種用於分析數位訊號中的奇異性的系統，其特徵在於，該系統包括 -用於針對所述信號的每個點獲得包括第一鄰居的局部環境的裝置；以及-用於利用以下重構公式、針對所述信號的每個點χ來計算基於相關聯的所述局部環 境的重構性測量或奇異性測量的裝置，其中基於所述局部環境的各點的值推導出所述信號 在所述點處的值並由此構造出所述重構性測量或奇異性測量 其中-S是給定信號，-F00是所述信號s的最奇異簇或MSM， -是s的基本梯度， -愛是通用重構內核，以及符號·表示卷積標量積，所述奇異性測量包含每個點的測量值與針對該點推導出的值 之間的差。
20.根據權利要求19所述的系統，其特徵在於，該系統還包括用於對所述重構性測量 進行至少一個對數變換以抑制對所述信號的點的數目的依賴性、並提供所述信號的每個點 的奇異性指數的裝置。
21.根據權利要求20所述的系統，其特徵在於，該系統還包括 用於獲得以規則間隔採樣的所述數位訊號的穩定導函數的裝置；以及用於針對所述採樣數位訊號的每個點獲得所述函數在該點處的奇異性測量、加權該點 的所述局部環境的貢獻以及所述局部環境的所有點處的所述穩定導數的值的裝置。
全文摘要
所提出的方法包括針對信號的每個點確定包括第一鄰居的局部環境，以及針對信號的每個點計算重構性測量或奇異性測量，加權該點的所述局部環境的貢獻。使用重構公式、根據信號在該局部環境的點處的值推導出信號在每個點處的值。奇異性測量包括信號在該點處的值與由其局部環境估算出的值之間的差。對所述奇異性測量進行對數變換以獲得在解析度變化時以受控的方式變化的採樣數位訊號的幅度的獨立測量。提出了一種系統，該系統具有用於獲得每個點的所述奇異性測量和用於進行上述對數變換和其它計算的裝置。
文檔編號G06T5/00GK101911099SQ200880122978
公開日2010年12月8日 申請日期2008年10月24日 優先權日2007年10月26日
發明者安東尼奧·馬裡亞·圖列爾馬丁內斯 申請人:康斯喬最高科學研究公司