一種用井軸電場分布求取地層真電導率的方法與流程
2023-12-11 15:13:47 1
本發明涉及測井技術領域，具體為一種用井軸電場分布求取地層真電導率的方法。
背景技術：
在石油工程領域，地層真電導率是識別油氣層的一個重要物理參數。實際地層為非均勻介質，不能通過直接求解麥克斯韋方程來得到電位(真電導率)，為此人們引入一個工程量——視電導率——來描述其電學特性。視電導率被認為是地層電導率的加權平均，加權係數被認為是與地層無關的幾何因子。幾十年來，人們一直圍繞視電導率和真電導率的關係做了大量工作。一是改進幾何因子理論，產生了Gianzero幾何因子、Moran幾何因子、Born幾何因子等，特別是張庚驥教授的高次幾何因子，提出了「幾何因子是真電導率泛函的微商」的結論。二是用有限元法和有限差分法計算電場分布，將求解的地層區域劃分成許多有限個小單元(節點)，利用節點值與節點基函數來形成整個電磁場的分布。三是電場的積分方程算法，將分區均勻介質電場的微分方程轉化為對區域邊界上的積分方程。張庚驥先生的感應測井積分方程理論，把地層背景電導率看作源點的函數，所得積分方程提高了電場計算的精度和速度。感應測井方法理論的改進，推動了使用多對發射線圈和接收線圈系的陣列感應測井的發展。
以上計算地層真電阻率的方法具有不同的物理基礎，應用也各有優點和局限性。有限元法通用性強，但為了得到較精確結果，求解區域的小單元(節點)應該更密些，涉及的未知數多，計算量大；積分方程法只在邊界上有未知量，但未知量的減少是以矩陣元計算的複雜化為代價。幾何因子理論給出了視電阻率與地層真電導率的一個直接關係，但這種方法忽略了介質對電磁場能量的吸收，即趨膚效應。
現有技術中，把視電導率定義為感應電動勢與儀器常數的乘積，在當時的技術條件下有利於工程實現。但是已經不能夠滿足現在的技術條件下的需要，需要從更深層次來論述感應電動勢和視電導率的關係，以建立視電導率和真電導率的關係。
技術實現要素：
針對現有技術中存在的問題，本發明提供一種用井軸電場分布求取地層真電導率的方法，簡單高效，通過儀器的逐步移動由發射線圈產生一個電場分布，由若干接收線圈得到一個視電導率分布，能夠適應現有技術條件下的需求。
本發明是通過以下技術方案來實現：
本發明一種用井軸電場分布求取地層真電導率的方法，包括如下步驟，
步驟1，在井眼中沿井軸測量電場強度的分布；測井儀器在井眼中每移動一個場點對應測量一個電場分布；
步驟2，將測量得到的電場強度分布轉換為視電導率函數；
步驟3，對視電導率函數進行井眼校正；
步驟4，從經井眼校正後的視電導率函數值中選取正確的函數值，得到地層真電導率。
優選的，步驟1中，由如下公式得到場點對應電場分布中的電場；
式中，E——電場強度，A/㎡；j——複數中虛數單位；ω——圓頻率，rad/s；μ——介質的磁導率，H/m；π——圓周率，3.1415926……；e——自然常數，2.81828……；x——場點位置矢量，m；x1——源點的位置矢量，m；J——電流密度，A/m2；k0(x)——場點處的傳播係數；是源點處的傳播係數；▽——梯度算子。本發明內容中，表達式中字母說明中，雙槓後為含義，逗號後的量為字母的單位。
進一步，當傳播的介質為軸對稱介質時，感應測井電場如下所示，
式中，I——發射電流，I＝I0ejωt，A；nT——發射線圈匝數，匝；S0——發射線圈面積，m2；r——場點徑向坐標，m。
進一步，步驟2中，將測量得到的電場強度分布轉換為視電導率函數σA(x)時，設發射線圈位於點(0，0，h)，則由如下公式得到視電導率函數；
其中，
式中，σa(x)——井眼以外區域等效電導率，S；σA(x)——全空間等效視電導率，S，等於感應測井視電導率。
再進一步，步驟3中，根據如下公式得到井眼以外所有地層的等效電導率σa1(x)，作為在井眼以外空間等效的電導率，就是井眼電導率為σa1(x)時的視電導率；完成對視電導率函數進行井眼校正；
式中，
V0——井眼區域，r0——井眼半徑，m；σ0——泥漿電導率，S；a——場點與井軸的距離，m；σa1(x)——井眼以外所有地層的等效電導率，S。
再進一步，步驟4中，根據如下公式，從經井眼校正後的視電導率函數值中選取正確的函數值，得到地層真電導率；
式中，
h1——目的層的下界面縱坐標，m；h2——上界面縱坐標，m；為H—
—地層厚度，m；σ(r1)——目的層電導率即真電導率，S；σa2(x)——
目的層以外所有地層的等效電導率，S。
再進一步，令σa2(x)等於σa1(x)，對無侵地層，有一個視電導率值等於真電導率，則得到相應的場點坐標。
再進一步，令σa2(x)等於σa1(x)，對有侵地層，有一個視電導率等於目的層侵入帶電導率和真電導率的加權平均，則得到相應的場點坐標。
與現有技術相比，本發明具有以下有益的技術效果：
本發明通過沿井軸測量電場分布，儀器移動一個點就要測量一個電場分布，不是傳統上的測量一個或幾個電場強度值；其次，將井軸測量的電場分布轉變為視電導率，這個視電導率與傳統上的視電導率曲線不一樣，它不需要做趨附效應校正。第三，對井眼的視電導率進行計算得到井眼以外所有地層的等效電導率，與傳統意義上的井眼校正不同，此處所得結果還是函數。第四，在校正後的視電導率中找到真電導率，與傳統意義上的圍巖層厚校正不同，此處不需要計算，只是選取正確的函數值。以全新、新的感應電場測井的方法原理，計算得到地層真電導率，方法簡單，計算效率高，準確性好。
附圖說明
圖1為本發明實例中求得的視電導率函數計算結果。
具體實施方式
下面結合具體的實施例對本發明做進一步的詳細說明，所述是對本發明的解釋而不是限定。
本發明一種用井軸電場分布求取地層真電導率的方法，包括如下步驟：
1、沿井軸測量電場強度的分布；
2、將電場強度分布轉換為視電導率函數；
3、對視電導率函數進行井眼校正；
4、從經井眼校正後的視電導率函數值中選取地層真電導率。
具體地，在所述步驟1中，在井眼中沿井軸分布的電場強度的推導方法如下：
在矢量格林公式
中，梯度算子▽1及dv1、ds1中下標1表明運算是對源點坐標(x1,y1,z1)進行的，V是無限空間，S是無窮遠邊界面。令P為電場強度E，根據麥克斯韋方程組，E滿足如下的微分方程
式中，J為外加供電電流源的電流密度，J、E等物理量隨時間t的變化都由因子ejωt表達，ω是圓頻率，μ、σ和ε分別為介質的磁導率、電導率和介電係數。
Q是格林函數，對無限空間，將其表示為
式中，a是任意取向的單位矢量，x和x1分別是場點和源點的位置矢量，k0(x)是傳播係數，其表達式為
式中，σ0(x)和ε0(x)分別是電導率和介電係數。需要特別說明，和以往的認識不同，這裡的電導率、介電係數都是場點坐標的函數。
在頻率較低時
Q所滿足的微分方程是
將式(2)、(3)、(6)代入式(1)得
式中，
根據公式
式(7)變為
這是感應電場的新積分方程，其特點是指出格林函數中的傳播係數是場點坐標的函數，也就是指出了電導率和介電係數是場點坐標的函數。
對於石油測井中最常遇到的軸對稱的水平層狀非均值地層，感應測井儀器通常位於井軸上，地層中的感應電場的空間分布是軸對稱的即與極角φ無關，式(9)中的變量▽1(▽1·E)無eφ方向的分量，在式(9)中取電場強度的eφ方向的分量且用標量符號E表示，式(9)可以進一步簡化為
其中，x1＝r1cosφ1ex+r1sinφ1ey+z1ez，且ex、ey和ez是直角坐標系下的三個正交單位矢量，J(x1)＝nTIδ(r1-a)δ(z1-z)是軸向發射線圈上的電流密度，a為發射線圈半徑，dv1＝r1dr1dz1dφ1。
上式右端第一項是面積為S0、匝數為nT、電流強度為I＝I0ejωt的發射線圈直接產生的電場，記為ET。因為發射線圈很小，可把它看作磁偶極子，在柱坐標下求解，原點取在發射線圈的中點，則
式中，x0＝a cosφ1ex+a sinφ1ey。上式代入式(10)，則
這是軸對稱介質中感應測井電場積分方程。
定義全空間等效傳播係數kA(x)滿足如下方程：
同時假定方程(12)中k0(x)＝kA(x)，則關於電場強度的積分方程(12)的解可表示為：
方程(14)是感應測井理論中計算視電導率的基本公式，且該方程中的kA(x)是感應測井中的視傳播係數，其對應的電導率稱為視電導率σA(x)。由此，我們得到一個非常重要的結論，由式(13)定義的全空間等效傳播係數與感應測井中的視傳播係數是完全相同的，全空間等效電導率與感應測井中的視電導率也相同。
此外，如果將全空間V分解成兩個不同區域V0和V1即V＝V0∪V1，並定義區域V1上的等效傳播係數ka(x)滿足方程
同樣假定方程(12)中k0(x)等於區域V1上的等效傳播係數ka(x)，積分方程(12)變為
從式(16)可以看出，如果將V0中傳播係數由k(x1)換為ka(x)，則式(16)右端的積分為零。與前面式(14)的相關結論類似，這時感應測井中的視傳播係數ka(x)與V1中的等效傳播係數相等。同樣地，感應測井中的視電導率ka(x)與V1中的等效電導率相等。
具體地，在所述步驟2中，將井眼中沿井軸分布的電場強度轉換為視電導率函數的方法如下：
在頻率較低的情況下，可以不考慮介電係數的影響，設發射線圈位於點(0，0，h)，根據式(14)、(16)，則有
式中
式中，式(18)就是將沿井軸測量的電場分布轉變為視電導率σA(x)的公式。
具體地，在所述步驟3中，對視電導率函數進行井眼校正的方法如下：
將式(17)應用於井眼穿過地層的模型，設井眼區域為V0，井眼半徑為r0，泥漿電導率為σ0，把距井軸a處的視電導率σA(a cos(φ),a sin(φ),z)作為井眼的視電導率σA(x)，井眼以外所有地層的等效電導率為σa1(x)，取x＝aer+zez，完成式(17)對φ1的積分，則有
式中
此時從中可以求出σa1(x)，作為在井眼以外空間等效的電導率就是井眼電導率恰好為σa1(x)時的視電導率。
具體地，在所述步驟4中，從經井眼校正後的視電導率函數值中選取地層真電導率的方法如下：
將井眼的電導率換為σa1(x)，再應用式(17)。設目的層的下界面縱坐標為h1、上界面縱坐標為h2、地層厚度為H，設目的層電導率即真電導率為σ(r1)、目的層以外所有地層的等效電導率為σa2(x)，取x＝aer+zez，完成式(17)對φ1的積分，則有
式中
在式(24)中，令σa2(x)等於σa1(x)，對無侵地層，一定有一個視電導率值等於真電導率，可以求出相應的場點坐標。對有侵地層，一定有一個視電導率等於目的層侵入帶電導率和真電導率的加權平均，可以求出相應的場點坐標。總之，視電導率函數值包含真電導率，就是說可以從視電導率函數值中選取地層真電導率。
綜上所述，本發明是一種在井眼中用沿井軸測量電場分布求取地層真電阻率的方法，步驟是：首先，沿井軸測量電場分布E(x)，儀器移動一個點就要測量一個電場分布，不是傳統上的測量一個或幾個電場強度值，從這個角度看，本發明的方法可以叫電場測井。其次，應用式(18)將井軸測量的電場分布轉變為視電導率σA(x)，這個視電導率與傳統上的視電導率曲線不一樣，它不需要做趨附效應校正。第三，應用式(21)對視電導率σA(x)進行計算得到σa1(x)，與傳統意義上的井眼校正不同，此處所得結果還是函數。第四，應用式(24)在σA(x)中找到真電導率，與傳統意義上的圍巖層厚校正不同，此處不需要計算，只是選取正確的函數值。
具體的，實際應用中，在井眼穿過三層地層無侵入模型條件下，應用式(21)進行了由電場強度到視電導率的計算。井半徑0.1m，泥漿電導率1000mS/m。圍巖電導率200mS/m，地層真電導率為200mS/m，地層厚度為1m。坐標原點在地層中點，電場強度由模式匹配法計算，發射頻率為26325.0Hz。計算結果見圖1。在原點附近，視電導率等於泥漿的電導率，這是程序設定的，也是合理的。
在井眼穿過三層地層無侵入模型條件下，應用式(21)進行了由視電導率函數求真電導率的數值計算。井半徑0.1m，泥漿電導率1000mS/m，圍巖電導率200mS/m，地層厚度由1m變到5m，地層真電導率由100mS/m變到10mS/m，坐標原點在地層中點，電場強度由模式匹配法計算，發射頻率為26325.0Hz，共計算了90個真電導率數據，並給出了對應的場點坐標，見表1，計算結果具有較高的精度。
表1.計算地層真電導率(mS/m)，井眼穿過三層地層無侵入模型。
(井半徑0.1m，泥漿電導率1000mS/m，圍巖電導率200mS/m)
在井眼穿過三層地層有侵入模型條件下，利用不同頻率條件下探測深度的差別，可以求出地層真電阻率。表2中，視電導率是用式(21)得到的，加權平均結果是侵入帶電導率和真電導率加權平均的結果，頻率為26325.0Hz時的權係數分別為0.345和0.655，頻率為52650.0Hz時的權係數分別為0.303和0.697。
表2.計算地層視電導率(mS/m)，井眼穿過三層地層有侵入模型。
(井半徑0.1m，泥漿電導率1000mS/m，圍巖電導率200mS/m)