壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法和計算公式的製作方法

2023-12-05 06:40:36

專利名稱：壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法和計算公式的製作方法
彎頭(彎管)是石油化工裝置管道、油氣長輸管道、城鎮民用生活資源管道等各種管道中廣泛使用的常見配件，具有改變管道內介質流向、緩和管道熱脹冷縮產生的應力等功能，其結構形狀見附圖1所示。在實際中承受內壓或外壓(例如，海底管線)、彎矩、扭矩等外來載荷的作用，由於管道所輸送的介質往往具有易燃易爆的特性，所以對管件的受力分析是否準確、是否全面會直接涉及到國家和人民生命財產的安全。
長期以來，彎頭承受內壓時的環(周)向應力的傳統計算式分別是蘇聯A.Б.阿英賓傑爾和A.Γ.卡麥爾什捷英、S.鐵摩辛柯(Timoshenko)等學者推導的彎管環向應力式其實只是薄膜應力部分的計算式=Pri2t2R+sinR+rsin---(1)]]>在測量應變的實驗中，研究人員很早就發現承受內壓時的彎頭的環(周)向應力的實際測算值與上述公式的計算結果存在一定的誤差，等徑彎管在內壓和閉彎聯合作用時的極限彎矩比內壓和開彎聯合作用時的極限彎矩要大一些，但是，目前尚沒有關於該誤差原因的定性分析及誤差定量計算的報導，這些差異的力學機理不清，因此，帶彎頭管道的安全性尚沒有很好的理論保障。
專利發明人(也是專利申請人)通過分析研究發現，傳統計算式是以無力矩理論為基礎推導而來的，傳統理論把彎頭看作是環殼的一部分而又不考慮直管對彎頭極限壓力的影響就來推導彎管的塑性極限壓力式將不可避免導致誤差，實際上，承受內壓時的彎頭還受到等效力矩的作用，以無力矩理論為基礎推導而來的傳統計算式是不能全面表達此時彎頭的受力情況的。具體內容如下。
1彎頭沿彎曲半徑方向的面積壓力差內壓作用力差的等效彎矩力學模型見附圖2，等徑彎管中線處徑向內外的管內壁表面積比較直觀圖見附圖3。按附圖2和附圖3，彎管中性線上彎曲半徑徑向向外的管壁表面積要比中性線上徑向向內的管壁表面積大，在同一內壓作用下，徑向向外的作用力要大於徑向向內的作用力，因此，合力在徑上是不平衡的。2沿彎曲半徑方向的面積壓力差及其經向彎矩間接引起的環向彎曲應力對於附圖2所示一個經向角度單位(π/180弧度)的彎管段，中線上徑向內外的管內表面積差所引起的、沿Y軸方向的作用力差為Fy=PAsin=2P0/2rid[(R+risin)-(R-risin)]180sin]]>=2P0/290ri2sin2d=45Pri2(2-sin24)|=0=/2=45Pri24=11802ri2P---(2)]]>由於該差異作用力的合力平行於彎管的彎曲平面，且徑向向外，其對彎管內壁的作用相當於大小為M的彎矩，內壓作用下帶直管彎頭的有限元分析模型見附圖4，附圖4(a)是一兩端帶直管異徑彎頭承受內壓時的有限元分析模型變形趨勢箭矢圖，附圖4(b)則是變形後的放大顯示與變形前的輪廓比較示意圖。由這些圖可知，在一端直管沒有外物約束時，彎頭有開彎的趨向。但是，由於工程實際上彎管兩端所連接直管的限制情況，該彎矩在這裡可等效為一對使彎頭閉彎的端面彎矩。由於該等效端面彎矩的附加作用，彎頭管的軸向彎曲應力σθW會隨彎角θ而相應變化，但是，等效端面彎矩及其引起的軸向應力σθW均會以彎曲中心O為中點沿軸線稱點，兩者的最大值均發生在彎曲中心O所在的彎管橫截面上，因此，在極限載荷分析時，只要分析該截面的彎矩即可。在θ＝0～π/4內ΔF的水平分量和垂直分量對彎曲中心O的彎矩分別為 =0/411802ri2PsinR(cos-22)d]]>=13602ri2RP0/4(sin2-2sin)d]]>=13602ri2RP(sin2+2cos)|0/4]]>=1362ri2RP(sin24+2cos4-2)---(3)]]>=1360(32-2)2ri2RP]]>
=0/411802ri2PcosR(22-sin)d]]>=13602ri2RP0/4(2cos-sin2)d]]>=13602ri2RP(2sin-sin2)|0/4---(4)]]>=13602ri2RP(2sin4-sin24)]]>=17202ri2RP]]>在整個90°等徑彎管中，ΔFy對彎曲中心O總的等效彎矩Mθ為 由Mθ引起的環向彎曲應力可分別按T·卡爾曼提出的(6)式或P·克拉而克/И·列依斯涅爾提出的(7)式計算。
W=18Mrocos2I(1+122)=180.032ri2RPtRr2rocos24(ro4-ri4)(1+122)0.736PR2ri2rotcos2r2(ro4-ri4)(1+122)---(6)]]>w=1.8MroI2/3cos2=1.80.032ri2RPro4(ro4-ri4)2/3cos20.0736PRri2ro(ro4-ri4)2/3cos2---(7)]]>2 沿彎曲半徑方向的面積壓力差在環向引起的環向彎矩及環向彎曲應力內壓引起單位角度彎管截面環向彎矩力學模型見附圖5，對於附圖2所示一個經向角度單位的管段(中線長πR/180)，中線上徑向內外的管內表面積差所引起的作用力差沿X軸方向的分量為Fx=PAcos=P0rid[(R+risin)-(R-risin)]180cos]]>=90Pri20sind(sin)=90Pri2sin22|0/2=180Pri2---(8)]]>在管截面上φ0∈(-π/2～π/2)角處引起的彎矩有協調方程
=0=-/2/2(12Fy)rcos0+0=/2/2=0/2(PAsin)(r-rcos0)]]>-0=-/2/2(Fx)[2r-(r+rsin0)]-0=/2/2=0/2(PAcos)r(sin-sin0)]]>=0=-/2/22360Pri2rcos0]]>+P0=/2/2=0/2rid[R+risin-(R-risin)]180sinr(1-cos0)]]>-0=-/2/2(180Pri2)r(1-sin0)]]>-P0=/2/2=0/2rid[(R+risin)-(R-risin)]180cosr(sin+sin0)]]>=0=-/2/2(360Prri2)(-2+cos0+2sin0)]]>+90Prri20=/2/2=0/2sin2(1-cos0)d-0=/2/2=0/2[sincos(sin-sin0)]d]]>=90Prri2[140=-/2/2(-2+cos0+2sin0)]]]>+0=/2/212(-12sin2)(1-cos0)|=0-/2-0=/2/213sin3|=0=/2+012sin2|=0=/2]]>=90Prri2[140=-/2/2(-2+cos0+2sin0)-0=-/2/2[4(1-cos0)+13-12sin0]]]>=90Prri2[14(-2+cos0+2sin0)+4(1-cos0)-(13-12sin0)]|0=-/20=/2]]>=180Prri2(-53+2+2sin0)|0=-/20=/2---(9)]]>在管截面中性線處，φ0＝0，所以該處的彎矩為M=(3-10)1080Prri2---(10)]]>按梁的彎曲應力式，該彎矩引起的彎曲應力為w=Mt2Ix=(3-10)1080rri2Pt2R180t312=(3-10)rri2t2RP-0.575rri2t2RP---(11)]]>實際上，對附圖5(b)這樣的變橫截面圓弧，結構具有很大的柔性，一端的彎矩無法完全傳遞到另一端，按梁的彎曲應力式來求取局部彎矩在整個弧段引起的彎曲應力是不合適的。從(6)式和(7)式可以看出，彎管的環向應力與cos2φ成正比例，所以，對(11)式乘以cos2φ，成為最終所要求取的關於作用力直接在環向引起的彎曲應力式W=-0.575Prri2t2Rcos2---(12)]]>由內壓引起的彎管橫截面的幾何尺寸變化，一方面，內壓在徑向的均勻作用使橫截面趨圓，另一方面，內壓引起的附加彎矩使橫截面趨橢圓，兩者的作用相互抵消後橫截面的幾何變化很微小，仍然是半徑為r的圓截面，因此，環向薄膜應力仍可按(1)式計算。
3 內壓在90°等徑彎管45°處的環向總應力對於實際管線中的90°彎頭，從彎頭的一端到另一端其環向應力是逐漸變化的，中心截面的應力最大而成為失效的起點，彎管45°處截面是主要的研究對象，根據上述分析，對應於公式(6)和(7)，內壓在等徑90°彎管45°處管壁引起的環向總應力式可分別為=B+W+W+T]]>=Pri2t2R+rsinR+rsin-0.736PR2ri2rotr2(ro4-ri4)(1+122)cos2-0.575Prri2t2Rcos2---(13)]]>或者=B+W+W+T]]>=Pri2t2R+rsinR+rsin-0.0736PRri2ro(ro4-ri4)2/3cos2-0.575Prri2t2Rcos2---(14)]]>4 討論對於(13)和(14)兩式，經計算比較可知，內壓引起的環向彎曲應力達到環向薄膜應力的一至三倍，成為不可忽略的重要應力成份。
當然，如果彎頭兩端相連的直管沒有受到約束，能自由伸展，則上述各式中σφW』的性質會發生變化。
實際上，無論哪一種工藝方法製造的彎頭其橫截面一般都存在一定程度的非圓形，常近似為橢圓度ρ＝1％～10％的橢圓，彎管橫截面非圓形的彎頭在內壓的作用下還會產生另一種環向附加彎曲應力，顯然，對於製造致使橫截面橢圓長軸方向在中性線方向的彎頭，面積壓力差在彎曲半徑方向的分量更大，從而式(5)和式(10)有更大的結果值。
另外，當R→∞，有=Prit,]]>與直管的環向應力式相同。
式(5)所描述的等效彎矩Mθ≈0.032ri2RP是兩端相聯直管對90°等徑彎頭極限壓力存在影響的一種定量描述，這種現象的作用機理是直管對等徑彎頭在作用下開彎趨向的限制。而式(5)Mθ≈0.032ri2RP和式(10)M=(3-10)1080Prri2]]>的和則是等徑彎管在內壓和閉彎聯合作用時的極限彎矩比內壓和開彎聯合作用時的極限彎矩要大一些的一種定量描述。
當彎頭承受外壓作用時，同樣具有上述等效彎矩的特徵，並且等效彎矩的數值大小仍可以按所推導的公式來計算，只不過作用力和等效彎矩的作用方向均與內壓作用下的方向相反，同時，面積差的計算要以彎頭外表面為基準面，公式中的內半徑代之以外半徑。
下面對本說明書中的標記作進一步的說明R 彎頭的中心線彎曲半徑，mmθ 迴轉半徑與左端圓面的夾角，度或°φ 管截面上管子半徑與中性軸的圓周向夾角，度或°ri彎頭管橫截面的內半徑，mmro彎頭管橫截面的外半徑，mmt 彎頭管件殼壁厚度，mmP 內壓，MPa(106N/m2)=Rtr2]]>彎曲係數5


附圖1是彎頭(彎管)結構形狀的實體模型。
附圖2是內壓作用力差的等效彎矩力學模型見。
附圖3是等徑彎管中線處徑向內外的管內壁表面積的直觀比較圖。
附圖4是內壓作用下帶直管彎頭的有限元分析模型，其中附圖4(a)是一兩端帶直管異徑彎頭承受內壓時的有限元分析模型變形趨勢箭矢圖，附圖4(b)則是變形後的放大顯示與變形前的輪廓比較示意圖。
附圖5是內壓引起單位角度彎管橫截面環向彎矩力學模型，以橫截面圓的圓心為原點建立了直角坐標系XOY。其中附圖5(a)是完整的彎管橫截面承受內壓的力學模型，附圖5(b)是彎管橫截面再沿內外拱線剖開左右兩半時，右側一半承受內壓和內力的力學模型。
權利要求
1.關於壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，應用數學和力學有關原理分析推導了彎頭沿彎曲半徑方向的面積壓力差引起的經向等效彎矩計算公式M0.032ri2RP]]>和環向等效彎矩計算公式M=(3-10)1080Prri2,]]>該兩個公式是壓力作用下兩端相聯直管對90°等徑彎頭存在影響的一種定量描述，這種現象的作用機理是直管對等徑彎頭在作用下開彎趨向的限制，也是等徑彎管在內壓和閉彎聯合作用時的極限彎矩比內壓和開彎聯合作用時的極限彎矩要大一些的一種定量描述。
2.根據權利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，其特徵是以彎頭兩側的中性線為界限，按照彎頭內表面積中靠近外拱部分的內表面積(m2)大於靠近內拱部分的內表面積(m2)的實際，即便在同一均勻的內壓(MPa)作用下，也可以定性說明彎頭內靠近外拱部分的內表面所承受的作用力的總和(N)大於靠近內拱部分的內表面所承受的作用力的總和(N)。
3.根據權利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，其特徵是以彎頭兩側的中性線為界限，利用彎頭的幾何結構特點及其具體尺寸來計算兩部分的面積差異(m2)，即可定性計算出在同一均勻的內壓(MPa)作用下，由該面積差(m2)所引起的作用力(N)之差。
4.根據權利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，其特徵是由於面積差所引起的作用力之差，可以定性地判定該作用力之差在彎頭中所起到的作用相當於彎頭在其彎曲平面內的開彎彎矩(kN·m)的作用。
5.根據權利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，其特徵是利用彎頭的結構尺寸及所承受的內壓(MPa)可以定量計算出由於面積差所引起的作用在彎頭彎曲平面內的開彎彎矩(kN·m)的當量值(相當值)。
6.根據權利要求1所述的壓力在彎頭中所引起的等效彎矩的計算方法，其特徵是當彎頭承受外壓(MPa)的作用時，同樣具有上述權利要求2至權利要求5所述的特徵，只不過作用力(N)和當量彎矩(kN·m)的作用方向均與內壓(MPa)作用下的方向相反，此時的當量彎矩是閉彎彎矩，仍可按公式M0.032ri2RP]]>和M=(3-10)1080Prri2]]>定量計算出在彎頭彎曲平面內的經向彎矩和環向等效彎矩(kN·m)的當量值。
全文摘要
彎頭中性線上彎曲半徑徑向向外的管壁表面積要比中性線上徑向向內的管壁表面積大，在內壓作用下，徑向向外的作用力要大於徑向向內的作用力，兩方面的力不平衡，合力會在彎頭中產生等效彎矩及其相應的彎曲應力。建立了定量計算分析該等效彎矩的力學模型，通過數學積分推導了沿彎頭彎曲半徑方向的面積壓力差引起的等效經向(沿彎管中心線方向)彎矩的計算公式M
文檔編號G01L1/00GK1724985SQ20041005541
公開日2006年1月25日 申請日期2004年7月24日 優先權日2004年7月24日
發明者陳孫藝 申請人:陳孫藝