一種利用圓錐擺測量重力加速度方法
2023-12-02 12:56:16 3
一種利用圓錐擺測量重力加速度方法
【專利摘要】一種利用圓錐擺測量重力加速度方法涉及物理參數的測定領域，圓錐擺是重力加速度測量的一個獨立分支。技術方案是：單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，擺球有一個圓形通孔，擺球內有紐扣電池和一個發光二極體，單擺靜止時，單擺的下端接觸刻度盤的圓心，刻度盤的直徑或半徑標註有毫米刻度尺，刻度線採用螢光物質繪製；電機帶動其轉軸以勻角速度ω轉動，從光點在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離s，此時tgθ=s/(L+2r)，測量擺球擺動周期T；重力加速度g=(2pi/T)2*(L+r)*cosθ，其中pi=3.1415926。有益效果是：提出重力加速度測量的一種新方法；引導學生認識某些誤差；電機驅使保證以恆定速度穩定運行；單擺的周期公式要求擺角在5度之內，本發明無此要求。
【專利說明】一種利用圓錐擺測量重力加速度方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及物理參數的測定領域，特別是重力加速度的測量。
【背景技術】
[0002]在大學物理實驗室，重力加速度的測量常用單擺和復擺。單擺的擺球只受到懸掛點和擺線的控制，而且擺線是柔軟的，在做單擺實驗時，如果沒有做好，在極端情況下就做成了圓錐擺了，圓錐擺相當於擺長變短的單擺，導致測量的周期變小，從而導致測量的重力加速度變大；當然，大多數的時候也不至於達到圓錐擺這樣極端，通常是在單擺運動中疊加一個圓錐擺運動；最為糟糕的是無法估計圓錐擺的分量。
【發明內容】
[0003]疊加的圓錐擺現象對於單擺實驗來說，會帶來偏差，但是一個單純的圓錐擺的運動規律是確定的，也可以利用來測量重力加速度，本發明採用圓錐擺測量重力加速度，相對於復擺或者單擺測量重力加速度，圓錐擺測量重力加速度是重力加速度測量的一個獨立的分支。
[0004]本發明實現發明目的採用的技術方案是:一種利用圓錐擺測量重力加速度方法，其特徵是:在轉軸的底部中心懸掛一個單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，即單擺的擺長為L+r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對的另一端有一個圓形通孔，擺球內有紐扣電池和一個發光二極體，發光二極體的光線通過圓形通孔射出、其傳播方向與擺線在一條直線上；轉軸的頂部有一個水平泡、電機有水平調節調節裝置，調節使轉軸上端面水平，也就是通過調節使轉軸豎直；單擺靜止時，單擺的下端接觸刻度盤的圓心，刻度盤表面固定一個水平泡，刻度盤的底座有水平調節螺釘、其支撐柱有高度調節螺紋，通過調整水平調節螺釘使刻度盤水平，刻度盤標註相交的兩條直徑，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標註有毫米刻度尺，毫米刻度尺的刻度線採用螢光物質繪製；一個電機帶動其轉軸以勻角速度ω轉動，電機的轉動速度能夠調節，在電機的轉軸轉速穩定時，等待單擺的擺球處於穩定的圓錐擺狀態時，從光點在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離S，此時tg Θ =s/ (L+2r), V cos Θ =(L+r) cos θ ;為減少擺球受到空氣阻力對測量結果的影響，儀器做進一步改進，高度調節裝置的高度調節螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和套筒的一圈刻度組成一個螺旋測微儀，升高刻度盤使刻度盤接近擺球，然後在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離S，從螺旋測微儀讀出上升的高度h，此時tg Θ =s/(L+2r-h);從其中一個半徑位置的刻度尺出現螢光時啟動秒表、等待η個周期後停止秒表，讀出時間t，則擺動周期T=t/n ;從而重力加速度 g=(2pi/T) 2(L+r)cos Θ，其中 pi=3.1415926。
[0005]光點在刻度盤的大小，因為擺球的圓形通孔基本上接觸刻度盤，最小的光點為通孔的直徑，因此通孔的直徑最佳為毫米刻度尺的間隔，即1_，這樣可以確保只有一個刻度線被照亮，便於測量。[0006]本發明的有益效果是:提出一種重力加速度的測量新方法；引導學生認識某些誤差，特別是系統性的誤差，在一定的條件下是可以利用的，這也體現了人類的認識規律；相對於單擺而言，本發明受電機的驅使，能夠保證以恆定速度穩定運行；單擺由於空氣阻力的影響，會導致周期變長，本發明的周期是外力的周期，外力作用下的勻速圓周運動，表現的是一種力的平衡，即擺線的拉力、重力與運動的向心力的平衡，空氣阻力對力的平衡主要表現在擺球出現偏移，中心略有升高，導致擺長略有縮短，其數值小於擺球的半徑，當L?r時，可以忽略其影響；單擺的周期公式是一種近似，要求擺角在5度之內，本發明的擺線形成的是圓錐面，考慮的是力的平衡，擺線與豎直方向的夾角大小對測量結果沒有影響。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0007]圖1是圓維擺不意圖；圖2是利用圓維擺測量重力加速度不意圖；圖3不考慮空氣阻力影響圖，圖4考慮空氣阻力的影響示意圖(虛線部分表示不考慮空氣阻力的影響)。
【具體實施方式】
[0008]圓錐擺:
F拉 *cos Θ =mg
F拉 *sin Q = F 向=mco 2r= mco2* L，sin Θ
兩式相除，得到
g=co2L』 cos Θ =(2pi/T) V cos Θ 其中，pi=3.1415926
而單擺測量重力加速度的公式為g=?2L』 =(2pi/T) 2L』，對於圓錐擺，相當於擺長由L』縮短到L』cos Θ的單擺，其中；對於疊加圓周擺的單擺實驗，由於重力加速度的數值是不變的，處於分子的擺長變短，處於分母的周期T也會變短，如果還按照單擺的擺長計算，會導致重力加速度測量值變大。一般不會將單擺實驗做成一個純粹的圓錐擺，因為這樣太明顯；往往是在單擺運動中疊加一個圓錐擺運動，導致測量的重力加速度的測量值有一定程度的變大，而且，非常不幸的是，不知道該圓錐擺到底有多大的曲率半徑，以至於無法估計其帶來的影響。
[0009]一種利用圓錐擺測量重力加速度方法:
在電機轉軸的底部中心懸掛一個單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，即單擺的擺長為L+r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對的另一端有一個圓形通孔，擺球內有紐扣電池和一個發光二極體，發光二極體的光線通過圓形通孔射出、其傳播方向與擺線在一條直線上(受圓形通孔光闌作用)；轉軸的頂部有一個水平泡、電機有水平調節調節裝置，調節水平調節調節裝置使轉軸上端面水平，也就是通過調節使轉軸豎直；單擺靜止時，單擺的下端接觸刻度盤的圓心，刻度盤表面固定一個水平泡，刻度盤的底座有水平調節螺釘、其支撐柱有高度調節螺紋，通過調整水平調節螺釘使刻度盤水平，刻度盤標註相交的兩條直徑(最好垂直相交)，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標註有毫米刻度尺，毫米刻度尺的刻度線採用螢光物質繪製；一個電機帶動其轉軸以勻角速度ω轉動，電機的轉動速度能夠調節；在電機的轉軸轉速穩定時，等待單擺的擺球處於穩定的圓錐擺狀態時，從光點在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離s，此時tg Θ =s/ (L+2r)，L』 cos Θ =(L+r)*cos Θ ;從其中一個半徑位置的刻度尺出現螢光時啟動秒表、等待η個周期後停止秒表，讀出時間t,則擺動周期T=t/n ;從而重力加速度g=(2pi/T)2*(L+r)*cos Θ，其中 pi=3.1415926。
[0010]如果不考慮空氣阻力的影響，則擺線的拉力、向心力和重力相交於擺球的中心，有效的擺長長度為擺線長度L與擺球的半徑r相加L+r，擺線的延長線過圓心；當考慮空氣阻力對運動的影響的時候，擺線與擺球的接觸點的位置不變，擺線與擺球接觸點運動形成的圓圈也不會改變，但是，由於擺球受到一個阻力，則擺球的球心將發生偏移，擺線與擺球半徑出現一個不為零的夾角β，此時的擺長為L+rcos0，相對於L+r有一定的減小；此時的主要影響還在於光線與擺線不在一條線上，也就是光點在刻度盤形成的圓和擺線延長線在刻度盤形成的圓不是同一個，為了減少該影響，可以改進為:刻度盤有高度調節裝置，高度調節螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和套筒的一圈刻度組成一個螺旋測微儀，升高刻度盤使刻度盤接近擺球，然後再測量參數s (光點在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離s)，從螺旋測微儀讀出上升的高度h，此時tg Θ =s/(L+2r-h)。
【權利要求】
1.一種利用圓錐擺測量重力加速度方法，其特徵是:在轉軸的底部中心懸掛一個單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，即單擺的擺長為L+r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對的另一端有一個直徑1_的圓形通孔，擺球內有紐扣電池和一個發光二極體，發光二極體的光線通過圓形通孔射出、其傳播方向與擺線在一條直線上；轉軸的頂部有一個水平泡、電機有水平調節調節裝置，調節使轉軸上端面水平，也就是通過調節使轉軸豎直；單擺靜止時，單擺的下端接觸刻度盤的圓心，刻度盤表面固定一個水平泡，刻度盤的底座有水平調節螺釘、其支撐柱有高度調節螺紋，通過調整水平調節螺釘使刻度盤水平，刻度盤標註相交的兩條直徑，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標註有毫米刻度尺，毫米刻度尺的刻度線採用螢光物質繪製；一個電機帶動其轉軸以勻角速度ω轉動，電機的轉動速度能夠調節，在電機的轉軸轉速穩定時，等待單擺的擺球處於穩定的圓錐擺狀態時，從光點在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離S，此時tg Θ =s/(L+2r)，L』 cos Θ =(L+r)*cos Θ ;為減少擺球受到空氣阻力對測量結果的影響，儀器做進一步改進，高度調節裝置的高度調節螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和套筒的一圈刻度組成一個螺旋測微儀，升高刻度盤使刻度盤接近擺球，然後在毫米刻度尺的螢光位置讀出光點到圓心的距離S，從螺旋測微儀讀出上升的高度h，此時tg Θ =s/(L+2r-h);從其中一個半徑位置的刻度尺出現螢光時啟動秒表、等待η個周期後停止秒表，讀出時間t,則擺動周期T=t/n ;從而重力加速度g=(2pi/T)2*(L+r)*cos Θ， 其中 pi=3.1415926。
【文檔編號】G01V7/12GK104020503SQ201410264403
【公開日】2014年9月3日 申請日期:2014年6月16日 優先權日:2014年6月16日
【發明者】李娟 , 胡再國, 雍志華, 梁雅庭, 鄒旭敏, 穆萬軍, 朱俊, 饒大慶, 羅明蓉, 程豔, 王維果, 劉石丹, 李偉, 於白茹, 梁小衝, 李紫源 申請人:四川大學