薛丁格提出的量子力學思想實驗（薛丁格的貓揭示了量子力學本質）

2023-11-05 23:13:42 6

20世紀科學界最璀璨的兩顆雙子星，無異於就是量子力學與相對論，而愛因斯坦與玻爾的四次大論戰讓量子力學與相對論碰撞出了激烈的火花。

玻爾和愛因斯坦

我們簡單回顧一下雙方陣營，量子力學這邊是以哥本哈根學派老大玻爾為首，包括了海森堡、泡利等人，而愛因斯坦這邊的支持者就包括德布羅意、薛丁格等人。

比較好玩的是，無論是愛因斯坦、德布羅意還是薛丁格都在有意無意中對量子力學的發展做出了卓越的貢獻。

玻爾「哥本哈根派」

愛因斯坦一派

今天我們就來聊聊薛丁格，作為愛因斯坦忠實支持者的薛丁格，他的兩項最為重要的成果，薛丁格方程與薛丁格的貓卻促進了量子力學的大發展，堪稱愛因斯坦陣營裡的X隊友。

在量子力學剛剛建立之初，1913年，哥本哈根學派的掌門人波爾( Bohr ) , 克萊默（ Kramers )還有斯雷特( Slater )曾經發表了一個 BKS 理論提出 "波子" 及 "機率波" 模型，嘗試說明光的二重性，並用統計方法重新解釋能量及質量守恆。

玻爾

可惜這個 BKS 理論大錯特錯，而在其中玻爾提出的氫原子理論雖然引用了普朗克的量子化概念,卻沒有跳出經典力學的範圍。而電子的運動並不遵循經典物理學的力學定律，而是具有微觀粒子所特有的規律性——波粒二象性，這種特殊的規律性是玻爾在當時還沒有認到的。

而玻爾的支持者海森堡則意識到，在當時物理學的研究對象應該只是能夠被觀察到被實踐到的事物，物理學只能從這些東西出發，而不是建立在觀察不到或者純粹是推論的事物上。也就是物理學的研究領域還只處於宏觀領域，而不涉及微光領域。

海森堡決定將自己的研究深入到微觀領域，從而提出了矩陣力學，認為電子是量子化的，像粒子一樣在不同軌道上躍遷。

這裡海森堡提出的矩陣力學其實也是在論證電子具有粒子特性，因為在那個時候，還沒有提出波粒二象性的觀點。所以大家都在爭執電子是波還是粒。

我們知道，薛丁格是愛因斯坦的忠實支持者，同時他則認為電子應該是波。

所以那個時候，為了反擊海森堡，1926年，薛丁格從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最後求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：

這就是名震 20 世紀物理史的薛丁格波動方程。認為電子是一種波，就像雲彩一般（電子云說法的由來），放大來看後，就好像在空間裡融化開來，變成無數振動的疊加，平常表現出量子的狀態，是因為它蜷縮的太過厲害，看起來就像一個小球。函數ψ就是電子電荷在空間中的實際分布。

薛丁格方程

而海森堡撰寫的矩陣力學論文，由於計算方式太奇怪，被人紛紛的改寫成「共軛」的波動方程形式。

薛丁格方程的誕生首先就論證了氫原子的離散能量譜。在玻爾的原子模型中，電子被限制在某些能量級上，薛丁格將他的方程用於氫原子，發現他的解精確的重現了玻爾的能量級。堪稱是對量子力學發展的神助攻～

薛丁格方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為「十大經典公式」之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。他本意是為了反擊海森堡的，然而這個公式卻成為量子力學最基本的方程之一。

而量子力學的核心方程就是薛丁格方程，它就好比是牛頓第二定律在經典力學中的位置。正是基於薛丁格方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋，波函數坍縮，量子糾纏，多重世界等等的激烈討論。

在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分布如何，這個分布隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛丁格方程得到解答。

它揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用。

玻爾後來解釋說，他說：「電子的真身，或者電子的原型？本來面目？都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我們無需去關心它「本來」是什麼，也無需擔心大自然「本來」是什麼，我只關心我們能「觀測」到大自然是什麼。電子又是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裡的關鍵是我們「如何」觀察它，而不是它「究竟」是什麼。」

玻爾的這段話其實解釋了量子力學的一個重要觀點，那就是人類並不能獲得實在世界的確定的結果，它稱自己只有由這次測量推測下一次測量的各種結果的分布機率，而拒絕對事物在兩次測量之間的行為做出具體描述。

而這恰恰也是愛因斯坦的相對論所無法接受的，相對論雖然推翻了牛頓的絕對時空觀，卻仍保留了嚴格的因果性和決定論。

後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛丁格方程中波函數的物理意義。可是，薛丁格本人不贊同這種統計或概率方法，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮。薛丁格更加無法容忍，自己提出的薛丁格方程居然為量子力學做了嫁衣。

玻恩

當然了，愛因斯坦更加不同意這樣的解釋，明顯和他提出的相對論相悖，為此他說了一句非常經典的話：「上帝並不是跟宇宙玩擲骰子遊戲。」

兩個人有趣的回擊

1935年，已經在和玻爾論戰中敗北三次的愛因斯坦發表論文，直言道：「物體應該有實在的要素——準確的數值和性質，然而量子理論僅僅給出了概率。」薛丁格對於愛因斯坦的論文表示極大的支持。

薛丁格表示「公開地要求那些武斷的量子力學支持者們解釋我們曾在柏林熱切討論過的東西」。愛因斯坦與玻爾相識於柏林，他們兩人就是在這裡開始產生分歧。

僅僅十天後，愛因斯坦就給薛丁格寫了一封回信說「這場沉浸在認識論中的鬧劇可以休矣」。

而在這份信中，愛因斯坦舉了這樣的一個例子：兩個一模一樣的密閉盒子，在其中一個盒子中放入一個球，在打開任一盒子之前，按常理來說，在第一個盒子中找到球的概率應該是50% 。但愛因斯坦並不認為這是一個完備的描述，他相信在原子領域一定有一個合適的理論，可以計算出一個確切的數值。在他看來，僅僅計算出概率還遠遠不夠。

我和大家說一下，正如前面所言，愛因斯坦用找到球的概率來指代量子力學，而他按照自己創立的相對論觀點則認為可以計算出一個確切的數值。

受這封信的啟發，薛丁格把球換成了貓，在一個盒子裡有一隻貓，以及少量放射性物質。之後，有50%的概率放射性物質將會衰變並釋放出毒氣殺死這隻貓，同時有50%的概率放射性物質不會衰變而貓將活下來。

根據經典物理學，在盒子裡必將發生這兩個結果之一，而外部觀測者只有打開盒子才能知道裡面的結果。但是在量子的世界裡，當盒子處於關閉狀態，整個系統則一直保持不確定性的波態，即貓生死疊加。貓到底是死是活必須在盒子打開後才能夠知道。

這裡涉及到了一個電子雙縫實驗，就是我們前面講到的的電子究竟是粒子還是波的問題，在德布羅意提出了波粒二象性之後，C . J . 戴維孫和 L . H . 革末通過實驗確認了一切物質都具有波粒二象性後。量子力學認為當人們沒有對粒子進行觀察的時候，它們是以波的形式運動，由於存在幹涉，穿過雙縫後會出現一道道痕跡。一旦觀測後，它們立刻選擇成為粒子，就不會產生幹涉，穿過雙縫留下痕跡。（電子屬於粒子的一種）

這項實驗本來是薛丁格用來打臉量子力學的，因為他旨在論證量子力學對微觀粒子世界超乎常理的認識和理解，這會使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規律不以人的意志為轉移，貓既活又死違背了邏輯思維。

因為根據量子力學的理論，在不打開盒子的情況下「此時既可以說貓是活的，又可以說貓是死的。」然而這含生又包含死的波函數ψ不能被用來描述現實的狀況。

可惜，薛丁格忘記了量子力學是旨在探究微觀領域，而非宏觀世界，有時候宏觀世界是無法用來解釋微觀世界的。量子力學的一個中心原則就是粒子可以存在於疊加態中，能同時擁有兩個相反的特性，也就是我們說的波粒二象性。儘管我們在日常生活中常常面對「不是A就是B」的抉擇，而但在微觀世界中是可以接受「既是 A 又是 B」的，就好像我們經常說一個人，不能簡單判斷他是善惡一樣。