針對欠驅動海洋航行器的高精度非線性路徑跟蹤控制方法與流程
2023-11-11 13:48:12
本發明涉及水下自主航行器(AutonomousUnderwaterVehicle，AUV)、水面無人艇(UnmannedSurfaceVehicle，USV)等欠驅動海洋水面或水下航行器的路徑跟蹤控制方法，尤其涉及一種多不確定性情況下的非線性路徑跟蹤控制方法。
背景技術：
：隨著水面或水下自主航行器在海洋研究和開發領域的應用越來越廣泛，其高精度路徑跟蹤控制已經成為當前的研究熱點之一。路徑跟蹤是指控制航行器跟蹤一條滿足航向要求和性能約束，且與時間無關的期望軌跡。由於受到重量、可靠性、複雜性及效率等多方面的因素影響，目前大部分的海洋航行器屬於欠驅動系統，加上其本身具有高度的非線性、耦合性以及加速度不可積的非完整約束等特性，給運動控制帶來了較大的挑戰。尤其在欠驅動航行器存在未建模動態、模型參數不確定性及風浪流等多不確定性幹擾時，傳統的控制方法往往不能保證路徑跟蹤控制的精度，有時甚至無法滿足實際作業的需要。技術實現要素：本發明的目的在於，在Serret-Frenet坐標系下構建欠驅動系統路徑跟蹤誤差模型和基於多不確定性的動力學模型，設計一種針對欠驅動海洋航行器的高精度非線性路徑跟蹤控制方法，用於消除模型參數不確定性、未建模動態及外部環境擾動等對路徑跟蹤的影響，實現對期望路徑的精確跟蹤控制。首先，本發明的非線性路徑跟蹤控制方法，將航行器側滑角的變化率看作一個不確定項dψ，建立欠驅動海洋航行器水平面內包含多不確定性的路徑跟蹤誤差模型和動力學模型，表示為如下三個子系統：(1)位置子系統(2)姿態子系統(3)速度子系統其中，s為期望路徑上某點的橫坐標；cc為期望路徑上該點處的曲率；(xe,ye,ψe)為航行器在Serret-Frenet坐標系下的位置和姿態誤差；u、v和r分別為航行器質心在慣性坐標系下的縱向速度、橫向速度及航向角速度；vt為航行器的合成速度，m為航行器質量，Iz為航行器繞z軸的轉動慣量；Xu,Xu|u|,Yv,Yv|v|,Nr,和Nr|r|為水動力參數；du,dv和dr為動力學模型集總不確定性，Δm,ΔIz,ΔXu,ΔXu|u|,ΔYv,ΔYv|v|,ΔNr,ΔNr|r|,為動力學模型參數不確定項，Δτu,Δτv和Δτr為外部環境擾動不確定項，Δi(i＝u,v,r)為其它未建模動態；τu為外部控制輸入力，τr為外部控制輸入力矩。本發明提供了一種高精度非線性路徑跟蹤控制方法，實現步驟如下：步驟一：設計期望視線角ψlos；步驟二：設計觀測器估計運動學和動力學不確定性；對運動學不確定性項dψ和動力學不確定性項du,dv和dr，通過觀測器進行實時在線觀測，得到觀測值dψ，du,dv和dr；步驟三：設計基於觀測器的控制器；採用反步法(back-stepping)獲取虛擬嚮導控制律虛擬航向角速度控制律rd、輸入力控制律τu及輸入力矩控制律τr，並對步驟二觀測的不確定性dψ、du、dv和dr進行實時補償；步驟四：採用跟蹤微分器對控制器進行簡化，解決傳統back-stepping控制方法中的「計算膨脹」問題。所述的步驟三中，根據位置子系統，獲取虛擬嚮導控制律為：其中，k2＞0，為控制增益；根據姿態子系統，獲得虛擬航向角速度控制律rd和輸入力矩控制律τr為：其中，k1,k4＞0為控制增益；根據速度子系統，獲得輸入力控制律τu為：其中，k3＞0為控制增益，ud為恆定期望速度。所述的步驟四中得到簡化後的控制器可以表示為：其中，rc和為虛擬航向角速度控制律rd通過跟蹤微分器後得到的跟蹤信號和微分信號。本發明的優點和積極效果在於：(1)本發明的非線性路徑跟蹤控制方法，將運動學跟蹤誤差模型中的未知參數-航行器側滑角的變化率當作運動學不確定性，將動力學模型中的內部參數不確定性、外部環境擾動及未建模動態等當作動力學集總不確定性，並且採用觀測器對上述運動學和動力學不確定性進行實時在線觀測，實現對期望路徑的精確跟蹤控制；(2)本發明的非線性路徑跟蹤控制方法，採用back-stepping控制方法設計運動學和動力學控制器，並且對觀測到的多不確定性實時補償；通過跟蹤微分器對控制器進行簡化，使得控制器更適合移植到實時運算平臺，使得本路徑跟蹤控制方法及實現的控制器更加適用於工程實踐；(3)本發明的非線性路徑跟蹤控制方法，不依賴於控制對象精確的數學模型，在多種不確定性的影響下可以保持名義模型同樣的性能，可以擴展到海洋航行器在多不確定性下的三維空間路徑跟蹤控制中。附圖說明圖1是海洋航行器水平面內的路徑跟蹤示意圖；圖2是本發明基於觀測器的非線性路徑跟蹤控制方法示意圖；圖3是本發明的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制器作用下路徑跟蹤對比圖；圖4是本發明的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制器作用下路徑跟蹤控制誤差對比圖；圖5是本發明的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制器作用下航行器速度對比圖。具體實施方式下面將結合附圖對本發明的技術方案進行詳細說明。本發明提供了一種基於觀測器的高精度非線性路徑跟蹤控制方法，以實現在多不確定性情況下的欠驅動海洋航行器高精度非線性路徑跟蹤。如圖1所示，海洋航行器坐標系定義及水平面內的路徑跟蹤示意圖。{I},{B}和{SF}分別為慣性坐標系、載體坐標系及Serret-Frenet曲線坐標系。其中{I}和{B}坐標系遵循標準規範，{SF}的坐標原點為期望路徑上的任意一點，其橫軸XF沿路徑切線方向，縱軸YF為法線方向。下面在上述坐標系下對多不確定性下的航行器水平面內的路徑跟蹤控制系統進行建模和分析。首先，海洋航行器在慣性坐標系下的運動學方程可以表示為：其中，x、y和r分別為航行器質心Q在慣性坐標系下的橫坐標和縱坐標，ψ為航行器航向角；u、v和r分別為航行器在慣性坐標系下的縱向速度、橫向速度及航向角速度。字符上加點表示求導操作。其次，海洋航行器在Serret-Frenet曲線坐標系路徑跟蹤誤差模型可以表示為：其中，s為期望路徑上某點P的橫坐標，cc(s)為期望路徑上點P處的曲率，簡寫為cc；(xe,ye,ψe)為航行器在Serret-Frenet坐標系下的位置和姿態誤差，xe和ye分別為航行器質心Q在Serret-Frenet坐標系下的橫坐標和縱坐標，姿態誤差ψe＝ψw-ψF，ψw＝ψ+β為航行器的航跡角，ψF為慣性坐標系橫軸和Serret-Frenet坐標系橫軸之間的夾角；β為航行器的側滑角，為側滑角的導數，也就是側滑角變化率；vt為航行器的合成速度，可以看出，上述模型中包含未知參數根據公式及動力學模型，取決於航行器縱向速度u、橫向速度v、航向角速度r及模型參數和不確定性du、dv。一種簡單的方法是通過測量加速度和獲得但是此方法會受到傳感器測量噪聲的影響。因此本發明將看作一個未知擾動進行處理，即設置不確定性參數進而運動學模型的第三個方程轉化為：最後，欠驅動海洋航行器的包含多不確定性的動力學模型可以表示為：其中，m為航行器質量；Iz為航行器繞z軸的轉動慣量，是指在{I}坐標系下；τu為外部控制輸入力，調整海洋航行器的縱向速度；τr為外部控制輸入力矩，調整海洋航行器的航向角；Xu,Xu|u|，Yv,Yv|v|,Nr,和Nr|r|為水動力參數；du,dv和dr為動力學模型的總不確定性，Δm,ΔIz,ΔXu,ΔXu|u|,ΔYv,ΔYv|v|,ΔNr,ΔNr|r|,為動力學模型參數不確定項，Δτu,Δτv和Δτr為風、浪、流等外部環境擾動不確定項，Δi(i＝u,v,r)為其它未建模動態。公式中|.|表示求取絕對值，例如|u|為速度的絕對值。為便於控制器設計，將上述模型轉化為以下三個子系統：(1)位置子系統(2)姿態子系統(3)速度子系統其中，姿態子系統中，將未知參數看作不確定性項dψ來進行處理，是對現有系統的改進，是本發明的創新點之一，在下面步驟二中設計觀測器對dψ進行觀測。現有控制方法是通過動力學模型求解得到因此依賴於系統精確的數學模型。本發明提供的基於觀測器的高精度非線性路徑跟蹤控制方法包括四個步驟：根據視線角制導率計算視線角ψlos；設計觀測器估計運動學和動力學不確定性；基於觀測器的控制器設計，包含設計虛擬嚮導控制律虛擬航向角速度控制律rd、輸入力控制律τu及輸入力矩控制律τr；採用跟蹤微分器對整個控制器進行簡化。如圖2所示，對本發明的自適應解耦控制方法的四個步驟進行具體說明。步驟一：設計視線角制導率。為了降低算法的複雜度，本發明採用傳統的視線角制導率計算期望視線角，如下：其中，ψlos為期望視線角，Δ為視線距離。步驟二：運動學和動力學不確定性觀測器設計。為了實時估計海洋航行器受到的內外部擾動，可以採用擴張狀態觀測器、二階滑模觀測器等多種觀測器，其中降階擴展狀態觀測器可以表示為：其中，dψ為運動學不確定性觀測值，dr和du為動力學不確定性觀測值,ξi(i＝1,2,3,4)為觀測器輔助變量，ωi(i＝1,2,3,4)為觀測器增益。需要指出的是，動力學不確定項dv隱含在運動學不確定性dψ中，即步驟三：基於觀測器的控制器設計。(1)根據位置子系統模型(5)，獲取的虛擬嚮導控制律可以表示為：其中，k2＞0為設計的控制增益。(2)進行姿態子系統控制律設計。首先，進行運動學控制器設計。採用航向角速度r作為虛擬指令，為使得ψe＝ψlos，ψe的期望動態特性可以表示為：其中，是期望視線角的導數，k1為控制增益。將式(11)代入姿態子系統模型(6)可得虛擬嚮導控制律rd為：結合觀測器(9a)，虛擬嚮導控制律rd進一步表示為：其次，採用back-stepping方法將上述設計的運動學控制器反推至動力學。實際航向角速度r的期望動態特性可以表示為：其中，k4為控制增益，將式(14)代入動力學模型，結合觀測器(9b)可得輸入力矩控制律τr為：(3)進行速度子系統控制律設計。縱向速度u的期望動態可以表示為：其中，k3為控制增益，ud為恆定期望速度，因此將式(16)代入動力學模型，結合觀測器(9c)可得輸入力控制律τu為：步驟四：採用跟蹤微分器對整個控制器進行簡化。可以看出，步驟三設計的動力學控制器τr中包括表達式結合虛擬指令表達式(13)，可知動力學控制器非常複雜，且包含不確定性觀測值dψ，本發明採用線性或者非線性跟蹤微分器對運動學虛擬控制指令rd進行數值求導，更適合於實際工程應用。中科院系統所韓京清研究員給出的非線性跟蹤微分器可以表示為：其中，h為採樣周期，q為加速因子，k為離散時間變量，fhan(·)函數的詳細表達式可以參照相關文獻(韓京清著,《自抗擾控制技術》[M].國防工業出版社,2008.p66-73)。本發明簡化後的控制器表示為：其中，rc和為虛擬參考指令rd通過跟蹤微分器後得到的跟蹤信號和微分信號。下面證明本發明方法的閉環系統穩定性：定義閉環跟蹤誤差：E2＝u＝u-ud和E3＝[xe,ye]T。首先，證明誤差E1在本發明涉及控制器作用下的有界性，考慮如下的Lyapunov函數：沿方程(6)的軌跡，求公式(20)對時間的導數，可得:將方程(9a),(9b),(13)和(15)代入上式(21)，可得：其中，ε1和ε2為跟蹤微分器的跟蹤誤差，dψ、dr為觀測器的觀測誤差。進而採用楊氏不等式，可得：其中，選擇可以保證矩陣K為正定矩陣。因此，閉環系統誤差E1可以表示為：其中，λmin(K)為正定矩陣K的最小特徵值，λmax(G)為矩陣G的最大特徵值。其次，證明閉環誤差E2在本發明控制方法作用下的有界性，考慮如下的Lyapunov函數：沿方程(7)的軌跡，求公式(25)對時間的導數，可得:設觀測器觀測誤差收斂，即du有界，因此當k3足夠大時，能夠保證且使得閉環誤差滿足||E2||≤du/k3。最後，證明誤差E3在本發明控制方法作用下的有界性，考慮如下的Lyapunov函數：沿方程(5)的軌跡，求公式(27)對時間的導數，可得:設ye有界，且滿足|ye|≤y0，y0為一個正常數，閉環誤差E3可以表示為：其中，λmin(M)為矩陣M的最小特徵值，λmax(N)為矩陣N的最大特徵值。因此可以看出，閉環系統誤差取決於設計的控制參數、跟蹤微分器的跟蹤誤差和觀測器的觀測誤差。以上，閉環系統的穩定性證明完畢。為了驗證上述提出的控制器的有效性，在MATLAB/Simulink環境下建立海洋航行器水平面內的路徑跟蹤控制系統的仿真模型，並對航行器在受多不確定性情況下的路徑跟蹤控制性能進行驗證。航行器模型參數如表1所示：表1航行器水動力參數初始值設置為：x(0)＝30m,y(0)＝-20m,u(0)＝0.1m/s,v(0)＝0m/s,r(0)＝0rad/s,ψ(0)＝π/2rad,及s(0)＝0m；期望速度ud＝1m/s；控制器參數k1＝1,k2＝0.1,k3＝1,k4＝10,ω1＝5,ω2＝20,ω3＝20,ω4＝20,h＝0.001s-1,r＝1000m/s2。假設期望路徑的參數化曲線方程可以表示為式(30)：其中，參數μ可以通過下式得到：期望路徑參數如表2所示。表2期望路徑參數路徑參數i＝0i＝1i＝2i＝3i＝4ai00.87-0.0210-51.5×10-6bi00.5-5×10-410-510-7假設所有的水動力參數在名義值的基礎上增加30％，航行器所受的外部環境擾動表示為：本發明的基於觀測器的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制方法作用下路徑跟蹤曲線圖如圖3所示。從圖3可以看出，本發明基於觀測器的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制方法都可以使得航行器漸進收斂於期望路徑。但本發明方法精度更高，且沒有受到多不確定性的影響。兩種控制方法作用下，路徑跟蹤控制誤差曲線如圖4所示。由圖4可知，本發明方法使得路徑跟蹤誤差漸進收斂於零附近，而傳統的back-stepping控制方法則明顯受到多不確定性的影響而性能變差。圖5為本發明的非線性路徑跟蹤控制方法和傳統back-stepping控制器作用下航行器速度對比曲線。可以看出，在本發明控制方法作用下，航行器縱向速度u(t)快速平穩收斂於期望速度ud＝1m/s，而在傳統的back-stepping控制方法作用下，u(t)隨著航行器的不確定性在期望速度附近波動。另外，兩種控制方法作用下，航行器橫向速度v及航向角速度r均有界，但本發明方法更平滑。通過和傳統back-stepping控制器作用下的對比分析可知，在本發明的基於觀測器的非線性路徑跟蹤控制方法作用下，航行器的路徑跟蹤控制精度明顯提高，抗幹擾能力顯著增強。當前第1頁1 2 3