對無表面模式的空氣纖芯光子能帶隙光纖進行配置的方法

2023-08-07 16:31:21

專利名稱：對無表面模式的空氣纖芯光子能帶隙光纖進行配置的方法
相關申請根據美國法典第35篇第119(e)款的規定，本申請要求下列美國臨時專利申請的優選權2003年9月12日提交的美國臨時專利申請第60/502,329號；2003年9月12日提交的美國臨時專利申請第60/502,390號；2003年9月12日提交的美國臨時專利申請第60/502,531號；以及2004年4月23日提交的美國臨時專利申請第60/564,896號，在此以引用方式將它們併入本文。
發明
背景技術：
領域 本申請涉及傳播光的光學纖維領域，特別是涉及光子能帶隙(photonic-bandgap)光纖領域，所述光子能帶隙光纖具有中空纖芯，或折射率低於包層材料的纖芯。
背景技術：
近年來，空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)因其優於傳統光纖的獨特優點已引起人們極大興趣。特別是，空氣纖芯PBF中的傳播損耗並不會受到纖芯材料所限制，且傳播損耗可望能非常之低。空氣纖芯PBF中的非線性效應非常小，而且可用液體或氣體來填充纖芯以產生所期望的光-物質互作用。最近已經證實，這些優點使許多新應用成為可能。舉例來說，下列文獻對這些應用進行了描述BurakTemelkuran et al.，Wavelength-scalable hollow optical fibres with largephotonic bandgaps for CO2laser transmission，Nature，Vol.420，12December 2002，pages 650-653；Dimitri G.Ouzounov et al.，Dispersionand nonlinear propagation in air-core photonic band-gap fibers，Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6June 2003，paper CThV5，2pages；M.J.Renn et al.，Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers，Physical ReviewLetters，Vol.75，No.18，30 October 1995，pages 3253-3256；F.Benabidet al.，Particle levitation and guidance in hollow-core photonic crystalfiber，Optics Express，Vol.10，No.21，21October 2002，pages 1195-1203；以及Kazunori Suzuki et al.，Ultrabroad band white light generation from amultimode photonic bandgap fiber with an air core，Proceedings ofConference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2001，paper WIPD 1-11，pages 24-25，在此以引用方式將它們併入本文。
PBF基礎模式或波模(mode)的選定性質的計算也舉例來說報導於下列文獻中R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band GapGuidance of Light in Air，Science，Vol.285，3 September 1999，pages1537-1539；Jes Broeng et al.，Analysis of air guiding photonic bandgapfibers，Optics Letters，Vol.25，No.2，January 15，2000，pages 96-98；以及Jes Broeng et al.，Photonic Crystal FibersA New Class of OpticalWaveguides，Optical Fiber Technology，Vol.5，1999，pages 305-330，在此以引用方式將這些文獻併入本文。
表面模式(surface mode)(傳統光纖中並不存在表面模式)是形成於空氣纖芯和光子-晶體包層間的邊界處的缺陷模式。當突然終止無限光子晶體時，即會出現表面模式，這種情況例如發生在有限維數晶體的邊緣處。終止端會引入一組新的邊界條件，它們導致滿足這些條件、且局限於該終止端的表面模式形成。舉例來說，請參看F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves in two-dimensionalphotonic crystalseffect of the position of the surface plane，PhysicalReview B，Vol.59，No.23，15 June 1999，pages 15112-15120，在此以引用方式將其併入本文。在光子晶體中，表面模式的存在主要取決於終止端的位置。例如請參見A.Yariv et al.，Optical Waves in CrystalsPropagation and Control of Laser Radiation，John Wiley Sons，NewYork，1984，pages 209-214，particularly at page 210；以及J.D.Joannopoulos et al.，Photonic Crystals.Molding the flow of light，PrincetonUniversity Press，Princeton，New Jersey，1995，pages 54-77，particularly atpage 73；在此以引用方式將它們併入本文；另外例如還可參看上文已引用過的F Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves intwo-dimensional Photonic Crystalseffect of the position of the surfaceplane。例如，在空氣中由電介質棒製成的光子晶體中，僅當終止端切過(cut through)棒時才會誘發表面模式。僅切過空氣的終止端太弱，不能誘發表面模式。例如請參看上文已引用過的J.D.Joannopoulos etal.，Photonic CrystalsMolding the flow of light。
近來的驗證表明，表面模式在空氣纖芯PBF中起著特別重要的作用，而且安裝證據顯示，表面模式在空氣纖芯光子能帶隙光纖中帶來了嚴重的限制。例如請參見Douglas C.Allan et al.，Surface Modesand loss in air-core photonic band-gap fibers，in Photonics CrystalsMaterials and Devices，A.Adibi et al.(eds.)，Proceedings of SPE，Vol.5000，2003，pages 161-174；Wah Tung Lau et al.，Creating large bandwidthline defects by embedding dielectric waveguides into photonic crystal slabs，Applied Physics Letters，Vol.81，No.21，18 November 2002，pages3915-3917；以及Dirk Müller et al.，Measurement of Photonic Band-gapFiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of Surface ModeCoupling，Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6June 2003，paper QTuL2，2pages，在此以引用方式將它們併入本文。而且例如還可參見上文已引用過的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the flow of light；上文已引用過的A.Yariv et al.，Optical Waves in CrystalsPropagation andControl of Laser Radiation；以及上文已引用過的F.Ramos-Mendieta etal.，Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystalseffect of the position of the surface plane。除非設計合適，光纖將支持很多表面模式。
與表面模式不同，纖芯模式(例如基礎纖芯模式)是一種模式強度的峰值位於纖芯中的模式。在大多數情況下，大部分能量也將包含在空氣纖芯中。表面模式的傳播常數通常接近於，甚至可能等於基礎纖芯模式的傳播常數。例如請參見上文已引用過的Dirk Mülleret al.，Measurement of Photonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to3.0，μm and Impact of Surface Mode Coupling。有力的試驗分析證據表明，基礎纖芯模式耦合到這些表面模式中的一個或多個。例如，光纖橫截面中的隨機擾動即能引起這樣的耦合。因其在光纖介質中的高能量密度，表面模式是有固有損耗的，所以這樣的耦合就是一個傳播損耗源。而且，由於表面模式發生在整個能帶隙上，可用頻譜上沒有一個部分能夠免於這種損耗機制。近來的發現已經證實，在Corning製造的13-dB/km空氣纖芯PBF中，表面模式是降低傳輸帶寬的一個原因。例如請參見N.Venkataraman et al.，Low loss(13dB/km)air core photonicband-gapfibre，Proceedings of European Conference on OpticalCommunication，ECOC 2002，Copenhagen，Denmark，PostDeadlineSession l，PostDeadline Paper PD 1.1，September 12，2002；以及C.M.Smith，et al.，Low-loss hollow-core silicalair photonic bandgap fibre，Nature，Vol.424，No.6949，7August 2003，pages 657-659，在此以引用方式將它們併入本文。這種作用據信是這種空氣纖芯光子能帶隙光纖中的剩餘損耗(約13dB/km)的來源。例如請參見上文已引用過的Douglas C.Allan et al，Photonic Crystals Materials and Devices。因此在正在進行的低損耗PBF的研究中，理解表面模式的物理起因並確定在整個能帶隙上都沒有這種模式的光纖構造是重要的。

發明內容
本文所公開的實施例是基於這樣獲得的信息在利用數值仿真，對PBF的纖芯模式和表面模式的性質所進行的研究中所獲得的信息。上述研究聚焦於最常見的PBF幾何形狀，即在包層材料中具有周期性三角形圖案的圓柱形空氣孔、且具有通過引入空氣缺陷獲得的圓形纖芯的光纖。這樣的光纖例如被描述於下列文獻中上文已引用過的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air；上文已引用過的Jes Broeng et al.，Ahalysis of air-guidingPhotonic Band Gap；以及上文已引用過的Jes Broeng et al.，PhotonicCrystal FibersA new class of optical waveguides，Optical FiberTechnology。這些成果還可應用在大範圍的空氣孔圖案(如六邊形圖案、正方形圖案等)、孔形狀、及纖芯形狀中。上述成果還可應用於其他光子能帶隙光纖，即具有類似幾何形狀的光纖，這些類似幾何形狀的光纖根據相同的光子能帶隙原理工作，但是其纖芯並不必須以空氣填充(例如纖芯以另一種氣體、真空、液體或固體的填充)，其包層材料孔也不必以空氣來填充(例如填充了另一種氣體、真空、液體或固體的包層材料孔)，而且該包層的固體部分不必由矽石製成(例如包層材料可包括另一種固體或多種固體)。在本說明書中，所用的術語孔或未以固體或液體填充的纖芯在此指的是其為中空的。這裡應該理解的是，構成纖芯、包層材料孔、及包層材料固體部分的材料各自的折射率應被選擇成使光纖結構通過光子能帶隙效應支持引導或波導模式(guidedmode)。這就意味著纖芯的折射率和孔的折射率應該低於包層材料固體部分的折射率，而且這些折射率之間的差別應該足夠大。
對於空氣纖芯光纖或其中纖芯折射率低於包層材料固體部分折射率的光纖，在此推薦幾種新的幾何形狀。這些幾何形狀所具有的纖芯特徵尺寸(其例如在纖芯為圓形時即是纖芯半徑)的範圍使光纖纖芯在能帶隙的整個波長範圍上支持無表面模式，並且僅存在纖芯模式。特別對於半徑介於約0.7Λ至約1.05Λ之間的圓形纖芯(其中Λ是三角形圖案的孔到孔間距)來說，具有推薦新幾何形狀的纖芯支持單一模式，而不支持任何表面模式。沒有表面模式就意味著這個配置範圍內的光纖的損耗將明顯低於現有光纖。如下面進一步示出的，根據單獨對體積模式的研究，或者甚至更簡單地通過直接的幾何論證，可以容易地預測缺陷結構中表面模式的存在。由於該結構實際上是周期性的，因此根據下文將要描述的方法來預測表面模式的存在，將比對缺陷模式進行全面分析要更加快捷，而且複雜性較小。
本文所公開的方法能夠被用來預測特定的光纖幾何形狀是否支持表面模式，以使光纖能夠被設計和製造成不支持表面模式。特別地，如下面在詳細描述中所述的，通過選擇纖芯半徑或其他特徵尺寸能夠避免表面模式的存在，以致纖芯的邊緣不會切過任何內切於PBF晶格紋理(例如固體相交區域)中的圓。這種技術對大範圍的幾何形狀和孔尺寸有效。
為避免表面模式，本文所述技術方案被用來設計纖芯形狀，以使纖芯不與任何PBF晶格紋理相交(例如纖芯僅與結合PBF晶格紋理的區段相交)。遵循此一般性準則，PBF即能被設計成無表面模式。
根據本發明實施例的一個方面是一種製造光子能帶隙光纖的方法。該方法利用了一種光子能帶隙光纖，該光子能帶隙光纖包括這樣的材料其中形成有區域圖案，以形成光子晶格。所述材料具有第一折射率。所述區域圖案具有小於所述第一折射率的第二折射率。所述方法包括確定接近所述區域的最高頻率體積模式的強度輪廓。所述方法在所述光子晶格中形成一中央纖芯。該纖芯具有一邊緣，其在這樣的位置處與所述區域圖案相交在所述位置處，所述最高頻率體積模式的強度低至足以使所述光纖支持無表面模式。優選的是，所述材料中的所述區域為圓形；且所述區域圖案是周期性的，並被布置成每組三個相鄰區域形成一個三角形；該三角形具有所述材料的對應的第一部分，該第一部分處於每對區域之間，且具有所述材料的對應的第二部分，該第二部分在每組三個相鄰區域內形成一中央部分。所述中央纖芯是形成於所述光子晶格中的，從而使所述中央纖芯的邊緣僅穿過所述材料的第一部分。在特定實施例中，所述材料中的所述區域是孔，其具有由周圍材料限定的壁。有利的是，所述材料中的這些孔是中空的。可用具有第二折射率的空氣、氣體或液體來填充所述材料中的這些孔。或者，所述圓形區域包括一種具有所述第二折射率的固體。在某些實施例中，所述材料是電介質，例如矽石。
根據本發明一實施例的另一個方面是一種光子能帶隙光纖，其包括一種光子晶格。所述晶格包括具有第一折射率的第一材料。所述第一材料具有其中形成在第二材料的圖案。所述第二材料具有低於所述第一折射率的第二折射率。所述光子晶格具有多個第一區域以及多個第二區域，其中第一區域支持最高頻率體積模式的強度瓣輪(intensity lobe)，而第二區域不支持所述最高頻率體積模式的強度瓣輪。一個中央纖芯被形成在所述光子晶格中。所述中央纖芯具有一邊緣，該邊緣僅僅穿過所述電介質晶格的第二區域。優選地，所述第二材料的圖案是周期性的，且包括多個幾何區域。每個幾何區域具有各自的中心，且相鄰的幾何區域是由中心到中心距離Λ間隔開的。所述第二材料的每個幾何區域均為圓形，並具有半徑ρ，其中所述半徑ρ小於0.5Λ。優選地，所述圖案為三角形，且所述第一區域包括內切於三個相鄰幾何區域之間的圓。在某些實施例中，每個內切圓的半徑α等於(Λ/)-/ρ。此外優選的是，每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ。在某些實施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述纖芯的邊緣所具有的半徑處於多個半徑範圍其中的一個半徑範圍之內。所述多個纖芯半徑範圍中的第一個是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑。所述多個纖芯半徑範圍中的第二個是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑。所述多個纖芯半徑範圍中的第三個是從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。在特別優選的實施例中，所述多個纖芯半徑範圍中的第一個是從約為0.685Λ的半徑至約為1.047Λ的半徑，所述多個纖芯半徑範圍中第二個是從約1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑，而所述多個纖芯半徑範圍中的第三個是從為約1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
根據本發明實施例的另一方面是一種選擇纖芯尺寸的幾何方法，用以製造無表面模式的光子能帶隙光纖。所述光子能帶隙光纖具有包括第一材料的光子晶格，所述第一材料具有第一折射率。所述材料包圍第二材料區域的周期性圖案。所述第二材料具有低於所述第一折射率的第二折射率。所述第二材料的每個區域由所述第一材料的一隔膜與所述第二材料的一相鄰區域間隔開，且隔膜的每個相交處形成所述第一材料的一紋理。所述方法包括在所述第二材料每一紋理內限定一內切中央部分，以使所述內切中央部分的外周界與所述紋理周圍的相鄰區域的外周界相切。所述方法進一步包括限定多個纖芯特徵尺寸範圍，其中所具有的尺寸處於所述多個範圍其中一個之內的任何纖芯具有一個邊緣，該邊緣不穿過任何所述內切中央部分。所述方法進一步包括選擇一種纖芯，其所具有的尺寸處於所述多個纖芯特徵尺寸範圍其中一個之內。優選的是，每一區域具有一相應中心，且相鄰幾何區域是由一中心到中心距離Λ間隔開的。同樣優選的是，所述第二材料的每一區域是圓形的，並具有半徑ρ，且所述半徑ρ小於0.5Λ。在某些實施例中，所述圖案是三角形的，而所述內切中央部分是圓形的。優選地，所述圓的半徑α等於(Λ/)-ρ。在特定實施例中，每一區域的所述半徑ρ約為0.47Λ。在這樣的實施例中，所述纖芯的特徵尺寸為圓的半徑，且所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第一個為從約0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑。所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第二個為從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑。所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第三個為從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。在特別優選的實施例中，所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第一個為從約0.685Λ半徑至約1.047Λ半徑，所述多個纖芯特徵尺寸範圍中第二個為從約1.262Λ的半徑至約1.420Λ半徑，而所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第三個是從為約1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
根據本發明實施例的另一個方面是一種支持無表面模式的光子能帶隙光纖。所述光子能帶隙光纖包括一光子晶格區域，其所包括的材料具有第一折射率。所述材料具有一形成在其中的周期性區域圖案。每一區域具有低於第一折射率的第二折射率。每一區域由所述材料的一隔膜與相鄰區域間隔開。每組相鄰區域被形成在所述材料的中央部分的周圍。每組相鄰區域內的所述中央部分由一內切圓限定，該內切圓具有一與所述相鄰區域的圓周相切的圓周。一纖芯被形成在所述光子能帶隙光纖中。所述纖芯具有一選定的特徵尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅穿過所述材料中不在所述中央部分的任一內切圓中的那些部分。優選地，所述材料是電介質材料，例如矽石。同樣，優選地，所述圖案為三角形，且每組相鄰區域包括三個區域。在特別優選的實施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述特徵尺寸為所述纖芯的半徑。
根據本發明實施例的另一方面是一種製造不支持表面模式的光子能帶隙光纖的方法。所述方法包括選擇一具有光子晶格的光子能帶隙光纖，所述光子晶格包括具有第一折射率的材料。所述材料具有一個形成於其中的周期性三角形區域圖案。每個區域的折射率低於所述第一折射率。所述材料包括相鄰孔之間的第一部分，且包括僅兩個相鄰孔之間的第二部分。所述第二部分與所述第一部分互連。所述方法進一步包括在所述光子晶格中形成一纖芯。所述纖芯具有一選定的特徵尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅與所述光子晶體區域的第二部分相交。優選地，所述材料是電介質材料，例如矽石。此外優選地，所述圖案為三角形，每組相鄰區域包括三個區域。在特別優選的實施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述特徵尺寸為所述纖芯的半徑。


下面將結合所附附圖來描述本發明的實施例，其中 圖1示出了一示例性三角形圖案的空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)的局部橫截面，其中纖芯半徑為1.15Λ，孔半徑ρ約為0.47Λ。
圖2是圖1中局部橫截面的放大圖，其對空氣孔、相鄰空氣孔間的區段(隔膜)以及這些區段相交處的紋理(拐角)之間的空間關係提供了額外的細節； 圖3為圖1的空氣纖芯PBF示出了表示典型表面模式等強度線的等高線； 圖4為圖1的空氣纖芯PBF示出了表示基礎纖芯模式等強度線的等高線； 圖5為圖1的三角形圖案空氣纖芯PBF示出了表示典型體積模式等強度線的等高線，但其中的空氣纖芯PBF還未被去除中央結構以形成空氣纖芯106； 圖6為圖1的空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)示出了缺陷模式的色散曲線，其中該空氣纖芯光子能帶隙光纖具有三角形圖案的孔，其帶有一周期(即孔到孔間距)Λ的光子-晶體結構以及一約0.47Λ的孔半徑ρ，處於半徑R約1.15Λ的空氣纖芯的周圍，該圖中的陰影(十字陰影線)部分表示晶體的光子能帶隙； 圖7為纖芯半徑R約1.8Λ的空氣纖芯PBF示出了缺陷模式的色散曲線； 圖8描繪了一局部橫截面，其示出了從中獲取圖7色散曲線的PBF的孔圖案和空氣纖芯形狀； 圖9示出了纖芯模式(菱形)和表面模式(三角形)與空氣纖芯半徑在規格化頻率ωΛ/2πc＝1.7處的曲線圖； 圖10A、10B和10C分別為纖芯半徑0.9Λ，1.2Λ和2.1Λ示出了纖芯形狀，圖9的信息就是從其中獲得的； 圖11示出的圖形表示空氣纖芯半徑範圍，它們支持單一的纖芯模式(非陰影環)以及纖芯和表面模式(陰影環)； 圖12示出了圖1三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中在光子晶格中形成半徑為R1的纖芯，而且該纖芯的表面與晶格拐角相交，並支持表面模式； 圖13示出了圖1三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中在光子晶格中形成半徑為R2的纖芯，而且該纖芯的表面與晶格拐角不相交，並且不支持表面模式； 圖14根據圖9將半徑為R的圓上的最高頻率體積模式最大強度作為R的函數示出了其曲線圖(虛曲線)，並且將表面模式最大數量作為R的函數示出了其曲線圖(實曲線)； 圖15A和15B示出了在I點處的能帶隙之下的兩個最高頻率雙倍退化體積模式的強度等高線圖，其中R1是纖芯半徑的一個示例，其既支持纖芯模式也支持表面模式，而R2是纖芯半徑的一個示例，其僅支持纖芯模式； 圖16示出的圖形表示三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中位於每個電介質拐角處的黑色圓圈表示電介質棒，且其中非陰影環表示纖芯半徑的能帶(band)，對其而言，纖芯的表面不與電介質棒相交； 圖17示出了表面模式數量的數值仿真的結果的曲線(短劃線)，並且示出了利用圖16的幾何模型並計算與纖芯表面相交的棒數量來預測的表面模式數量的曲線(實線)，其中每條曲線中表面模式的數量是相對於規格化纖芯半徑R/Λ標繪出的； 圖18說明了規格化纖芯半徑R/Λ與規格化孔半徑ρ/Λ的關係曲線圖，以示出存在表面模式時光纖空氣-填充率的影響； 圖19示意性地示出一個替換的空氣纖芯光子能帶隙光纖的橫截面，其具有非圓形(例如，六邊形)的纖芯形狀，而且無表面模式；以及 圖20A和20B為兩種可在市面上買到的光子能帶隙光纖的纖芯模式和表面模式的有效折射率進行了比較。
具體實施例方式下面的描述是基於一種具有包層光子晶體區域的光子能帶隙光纖(PBF)，該包層光子晶體區域包括三角形晶格，該晶格又包括矽石或其他固體中的填充有氣體(例如空氣)的多個圓形孔，其中這些孔是以周期Λ分隔開的。基於矽石的PBF例如被描述於上文已引用過的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air；上文已引用過的Jes Broeng et al.，Analysis of air-guidingphotonic bandgap fibers；以及上文已引用過的Jes Broeng et al.，PhotonicCrystal FibersA New Class of Optical Waveguides。為簡明起見，本說明書中將這樣的光纖稱為空氣孔光纖；然而，如上面所討論的，下面的討論和結果也可應用於這樣的光子能帶隙光纖其具有纖芯和/或所有或某些包層材料孔填充有除空氣之外的其他材料(例如另一種氣體、真空、液體，或固體)，且具有由不同於矽石的材料(例如一種不同的固體或多種固體)製成的包層材料的固體部分。而且，這些結果也適用於其他的孔圖案(例如六邊形圖案、正方形圖案等)。
圖1示出了一示例性三角形圖案的空氣纖芯光子能帶隙光纖PBF100的局部橫截面。如圖所示，光纖100包括一固體電介質晶格102，其包括處於空氣纖芯106周圍的多個空氣孔104。圖2中更詳細地示出了三個示例性的相鄰孔104。固體晶格102中處於任何三個相鄰孔104之間的部分被稱為紋理(或拐角)110，連接兩個相鄰紋理的較薄區域(即任何兩個相鄰孔之間的區域)被稱為區段(或隔膜)112。在所示的實施例中，每個空氣孔104具有半徑ρ。相鄰空氣孔104的中心到中心間距被稱為光子晶體的周期Λ。
如下面將更詳細地討論的，每一紋理110可由半徑α的內切圓114近似，其中內切圓114的圓周與紋理110周圍的三孔104的圓周相切。通過簡單的幾何計算即可表明，內切圓114的半徑α與空氣孔104的半徑ρ和周期Λ有關，如下所示α＝(Λ/)-ρ 如圖1所示，通過在光纖中心引入半徑為R的較大圓柱形空氣孔，可以有利地形成PBF 100的空氣纖芯106。這個圓柱體(圖1中示為一個短劃線圓)的位置在本文中被稱為纖芯106的邊緣。半徑R在本說明書中被稱為空氣纖芯106的特徵尺寸。在圖1所示的圓形纖芯示例中，半徑R是圓形纖芯的半徑。下面的討論適用於具有其他形狀和特徵尺寸(例如從中心到多邊形纖芯最近邊界的最短距離)的纖芯。在圖1和圖2所示的PBF 100中，半徑R被選擇成1.15Λ，而每個空氣孔104的半徑ρ被選擇成0.47Λ。舉例來說，有利的是選擇半徑為1.15Λ的空氣纖芯106，因為該纖芯半徑所對應的纖芯實際上是通過從PBF預製品的中心去除七個圓柱體來形成的(例如，有效地去除這七個圓柱體之間的玻璃結構)。這種結構是普遍使用的，並舉例來說被描述於J.A.West et al.，Photonic Crystal Fibers，Proceedings of 27thEuropean Conference on Optical Communications(ECOC』01-Amsterdam)，Amsterdam，The Netherlands，September 30-October 4，2001 paperThA2.2，pages 582-585，在此以引用方式將該文獻併入本文。
如上所述，表面模式形成於纖芯106和光子-晶體包層材料102之間的邊界處的缺陷模式。圖3示出了用於圖1和圖2的三角形圖案空氣纖芯PBF 100的一種典型表面模式。圖4示出了用於圖1和圖2的PDF 100的一種典型基礎纖芯模式。在圖3和圖4中，等高線表示等強度線。每一組中最外面的強度線的規格化強度為0.1，最裡面的強度線的規格化強度為0.9，而每個介於其間的強度線表示規格化的步長增加量為0.1。
在缺少纖芯時，PBF僅支持體積模式。圖5示出了體積模式的一個示例。圖5的體積模式是為示於圖1中的相同的三角形圖案空氣纖芯PBF 100(但是沒有去除中央結構以形成空氣纖芯106)而設計的。如圖3和圖4所示，圖5的等高線表示等強度線。
圖5所示的特定體積模式包括一系列狹窄強度瓣輪，其位於光子晶體102的每個較厚電介質拐角110的中心。其他體積模式可具有不同的瓣輪分布(例如所有瓣輪可被置於隔膜112的中心，而非拐角110的中心)。
如上面所討論的，除非光纖被恰當地設計成消除了所有的表面模式，否則該光纖將支持許多表面模式。如上面進一步討論的，表面模式的傳播常數通常接近於或等於基礎纖芯模式的傳播常數，因此，纖芯模式能夠被容易地耦合到表面模式(例如，通過在光纖橫截面進行隨機擾動)，這將導致基礎纖芯模式的傳播損耗增加。當光纖並非單一模式時，這個問題對於除基礎模式之外其他纖芯模式同樣存在。
通過改變空氣纖芯106的半徑R，能夠系統地研究纖芯模式上纖芯半徑的影響和表面模式性能上表面切斷的影響。一個這樣的研究是基於利用全矢量平面波擴展方法的在並行Athlon 2000MP處理器的密西根大學AMD Linux群集機上進行的仿真或模擬。一種示例性的全矢量平面波擴展方法例如描述於Steven G.Johnson et al.，Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell′s equations in aplanewave basis，Optic Express，Vol.8，No.3，29January 2001，pages173-190，在此以引用方式將該文獻併入本文。
該仿真使用的網格解析度為Λ/16，而超晶胞尺寸為8Λ×8Λ。假設包層材料的固體部分為矽石，且所有孔均為圓形並填充有空氣。在利用16個並行處理器來運行該仿真的時候，一給定光纖的所有纖芯模式和表面模式的電場分布和色散曲線的完整建模通常需要耗費7小時至10小時。
對於三角形圖案的仿真結果表明，適合空氣波導的光子能帶隙僅對大於約0.43Λ的空氣孔半徑ρ存在。實踐中能夠製成的最大圓形空氣孔半徑(例如，從而使足夠的矽石剩餘在相鄰空氣孔104之間的隔膜112中，以提供一支撐結構)略大於0.49Λ。在該研究中，被仿真結構的空氣孔半徑ρ介於這兩個極限值之間。特別地，ρ被選擇為約0.5Λ。雖然此處所描述的這些仿真是對ρ＝0.47Λ進行的，但對0.43Λ至0.5Λ之間的任何ρ值，也已獲得了類似的結果，而且此處所述的定性結論對於範圍0.43Λ至0.5Λ中的任何空氣孔尺寸都是有效的。
圖6說明了對於纖芯半徑R＝1.15Λ(例如參見圖1)產生的所研究的光纖幾何形狀理論上的ω-kz圖。圖6中，縱軸是規格化至2πc/Λ(即Λ/λ)的光學角頻率或視角頻率ω＝2πc/λ，其中λ是光信號的自由空間波長，c是光在真空中的速度，而Λ是光子-晶體結構周期。因而，縱軸表示ωΛ/2πc＝Λ/λ，其是一個無量鋼的量。圖6中的水平軸是沿光纖軸(z方向)的傳播常數kz，其被規格化到2π/Λ(即kzΛ/2π)。
圖1仿真光纖100的無限結構所支持的第一光子能帶隙由陰影(十字陰影線)區域表示。第一光子能帶隙的尺寸和形狀取決於空氣孔104的半徑值(其在所示仿真中等於0.47Λ)，但該能帶隙與纖芯106的尺寸幾乎無關。圖6中的短劃線表示光線，無論纖芯尺寸及纖芯形狀如何，其下都不會存在纖芯模式。該短劃線之上的陰影區域部分示出了，在仿真光纖100中，空氣纖芯能夠導引的光的規格化頻率範圍為約1.53至約1.9。
圖6中的實曲線表示纖芯模式和表面模式的色散關係。該空氣纖芯實際上帶有兩種基礎模式。每一模式均被幾乎線性地偏振，而且每一模式的偏振與另一模式的偏振垂直。這兩種模式接近於是簡併或退化性的(degenerate)。換言之，這兩種模式在該能帶隙內具有幾乎完全相同的色散曲線。圖6中最上面的曲線實際上包括兩條色散曲線，分別對應於這兩種基礎模式；但是由於這兩條曲線幾乎完全相同，以致在該圖中不能辨別出。在kzΛ/2π＝1.7處選定模式的相關強度輪廓，對應於這兩種基礎纖芯模式其中之一的被標繪在圖4中，而對應於一種示例性表面模式的被標繪在圖3中。這些輪廓表明，該能帶隙中的最高頻率模式就是這兩種基礎纖芯模式。該能帶隙中的其他模式為表面模式，其強度位於纖芯-包層材料邊界處，如圖3所示。對於纖芯模式和表面模式，與光纖矽石部分的空間交疊的強度是不同的。強度上的不同導致纖芯模式的群速接近光速c，而表面模式的群速較低，如圖6所示。
圖6還示出了纖芯模式和表面模式的另一區別特徵。特別地，表面模式的曲線總是在能帶隙內與光線相交。相反，纖芯模式的曲線在能帶隙內與光學從不相交。
通過以步長0.1Λ將纖芯半徑R從0.6Λ改變到2.2Λ，將纖芯模式和表面模式的性能作為缺陷尺寸的函數進行研究。圖7所示ω-kz圖所針對的光纖幾何形狀與用來產生圖6信息的光纖幾何形狀相同，但纖芯半徑較大(R＝1.8Λ)。如圖8中的局部光纖橫截面所示出的，較大的纖芯半徑被形成，例如，通過去除預製品中央的七個圓柱體之外的額外的晶格結構，以使纖芯106表面與孔104間的較薄隔膜112相交，而不與較厚的電介質拐角110相交。如所預期的，用於圖8實施例的出現在圖7中的纖芯模式的數量大於用於圖1實施例的數量。此外，所有模式皆為用於這種較大半徑的纖芯模式。在一組四種或更多種模式(例如在圖7中為4種)中，隨著頻率從該能帶隙的低頻截止值開始增加，最高級的纖芯模式首先出現。這一特徵取決與纖芯尺寸和模式簡併度。例如請參見上文已引用過的Jes Broeng et al.，Analysisof air-guidingphotonic bandgap fibers。隨著頻率進一步增加，模式數量在規格化頻率(ωΛ/2πc)約1.7處達到某個最大數量(在圖7所示的例子中為14)。在規格化頻率約1.7之上，模式數量逐漸下降直到在該能帶隙高頻截止值處為2(兩種基礎模式)。纖芯模式的最大數量出現在光線與較低的能帶邊緣相交的頻率附近或之中。在圖7所描述的實施例中，光線在一規格化頻率(ωΛ/2πc)處與較低能帶邊緣相交，該規格化頻率(ωΛ/2πc)的值為約1.67左右。注意，圖7中的許多曲線表示多個模式，這些模式是簡併的並因此而在該圖中是重疊的。
圖9示出了纖芯模式最大數量(即該模式數量被標於ωΛ/2πc＝1.7處)與R依賴關係。表面模式的數量也被示於圖9中。此外，對於代表性半徑R＝0.9Λ、R＝1.2Λ和R＝2.1Λ的纖芯形狀分別被示於圖10A、圖10B和圖10C中。如上所述，圖9中用來產生數據點的網格解析度為Λ/16。但是，在更感興趣的1.1Λ至1.3Λ之間的纖芯半徑範圍中產生額外的點，在該範圍中網格尺寸被減小到Λ/32。因此，在這個範圍中預計的表面模式的絕對數量與該圖中其他部分的比例開不相同。這是無關緊要的，因為產生數據點的主要目的是為了確定表面模式區域的邊界。
PBF中和基於總體內部反射的傳統光纖的纖芯模式的性能具有驚人的相似。基礎模式(像LP01模式)是加倍簡併的(參見圖6和圖7)，其被幾乎線性地偏振，並表現出類高斯強度輪廓。例如請參見上文已引用過的Jes Broeng et al.，Analysis of air-guiding photonicbandgap fibers。下面四種模式也是簡併的，而且這四種模式的電場分布非常類似於傳統光纖的HE21odd、HE21even、TE01和TM01模式。這些纖芯模式中有許多模式，特別是低級模式，在該能帶隙的大部分之上的偏振中表現出雙重簡併。隨著纖芯半徑增加，纖芯模式的數量以離散步長(參見圖9)從2(即2種基礎模式)增加到6(即2種基礎模式加上上面提到的4種簡併模式)，然後到14(因為後面的8種模式恰好在幾乎相同的半徑達到截止值)等。
圖9還說明了這些模式的另一方面。特別的是，當R落入某些有界範圍內時，發現所有模式為纖芯模式。前三個有界範圍是範圍1從約0.7Λ至約1.1Λ；範圍2從約1.3Λ至約1.4Λ；範圍3從約1.7Λ至約2.0Λ。
圖7說明了R等於1.8Λ的情況，這是範圍3中無表面模式PBF的一個特定示例。圖11示意性地示出了由計算機仿真確定的無表面模式範圍。在圖11中，圓形背景圖案表示無限光子晶體結構，4個陰影(十字陰影線)環狀區域表示支持表面模式的纖芯半徑範圍，而三個非陰影環狀區域(標示為能帶1、能帶2和能帶3)表示無表面模式的前三個半徑範圍。注意，對於小於0.5Λ的半徑(例如，圖11的中央非陰影部分)，纖芯不支持由光子能帶隙作用引導的纖芯模式。
圖11僅是用圖形表示圖9所示無表面模式區域的另一種方式。因而，圖9中支持無表面模式的三個半徑範圍，其由落於底部水平軸上的空三角形示出，被圖形化為圖11中的三個白色環狀(非陰影)區域(能帶1、2和3)。白色能帶間的互補(陰影)能帶對應於圖9中三角形處於水平軸之上的半徑範圍，因而其表示支持表面模式的半徑。
在圖11中的第一個陰影範圍中(例如，從約0.7Λ至約1.1Λ的能帶1)，纖芯在能帶隙的整個波長範圍上支持單一纖芯模式，而不支持任何表面模式，即該PBF為真正的單一模式。在現有文獻中對單一模式全矽石PBF的設計沒有任何記錄。注意，在能帶2、能帶3以及表示更大半徑的所有其他能帶中，光纖不再是單一模式。
對於R等於0.9Λ，圖10A中示出了一個終止表面形狀的示例，其落入這個單模式範圍(例如，範圍1)。利用通過擠壓方法或其他公知的製造技術製成纖芯的小玻璃尖端可製成這些特定配置。
表面模式的數量在很大程度上還取決於纖芯半徑，儘管是以一種高非單調方式。對於在約0.6Λ、約1.2Λ、約1.6Λ以及約2.1Λ左右的纖芯半徑，引入了許多表面模式，從而導致表面模式數量出現尖峰。這些尖峰示於圖9中。而且，在這些纖芯半徑附近，表面模式數量隨R迅速變化。典型實驗性PBF的製造是通過從預製品中去除中央7個圓柱體(R約等於1.15Λ)或19個圓柱體(R約等於2.1Λ)以形成纖芯106；然而，R的這些特定值雖然可使製造簡單，但也會導致支持表面模式的幾何形狀，例如，如圖9所示。
基於計算機仿真的前述結果，已經研究了表面模式出現的基本條件，而且推薦了具有無表面模式的新結構。基本條件導致了這樣的觀測結果，即當纖芯106的表面與光子晶格102的一個或多個電介質拐角110相交時，表面模式形成。根據這一觀測結果，得到了快捷簡單的幾何準則，用以估計特定的光纖配置是否支持表面模式。如下面所討論的，當該幾何準則被應用於帶有圓形空氣纖芯106的三角形圖案PBF 100，這個近似幾何模型所得到的定量預測與上面所述的計算機仿真結果基本一致。
如上面所討論的，當無限光子晶體突然終止時會出現表面模式，例如時常出現在有限維數晶體的邊緣處。例如，在空氣中由電介質棒製成的光子晶體，僅當終止端切過棒時會引起表面模式。而僅切過空氣的終止端太弱而不能產生表面模式。
在空氣纖芯PBF 100中，纖芯106還充當了擾動晶格102的缺陷，因而可在纖芯106的邊緣處引起表面模式。表面模式是否出現、出現多少均取決於光子晶體如何被終止，這確定了缺陷所引入的擾動大小。當缺少空氣纖芯時，PBF僅有體積模式，如上面參照圖5所討論的。
如圖1、圖3和圖4所示當引入空氣纖芯106時，纖芯106局部用空氣替換了晶格102的電介質材料。圖1中切過包層材料空氣孔104的纖芯106的表面部分用空氣替換空氣。因而，正如在一個平面光子晶體的例子中(其例如被描述於上文已引用過的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the ow of light)，纖芯表面的那些部分不會引發明顯的擾動。僅有圖1中切過晶格102電介質拐角110或電介質隔膜112的纖芯表面部分是用空氣替換電介質，由此擾動圖5的體積模式。下面將討論該擾動是否足以潛在地引起表面模式(例如圖3所示的表面模式)。
由於任何尺寸和形狀的纖芯106總是切過某些電介質材料，因此纖芯106總會引入某種擾動。該擾動的表現是這樣的，即在ω-k圖中，所有體積模式的頻率在它們各自的未擾動位置處全被從它們的頻率向上移。對於矽石/空氣PBF 100，該擾動相對較弱，而該頻移較小，以致幾乎所有的擾動體積模式存在於一個體積模式能帶中。除去上面所述的之外，模式來自較低能帶的最高頻率體積模式能帶(此後將其稱為″HFBM″)。由於這樣的模式在ω-k圖中正好位於能帶隙之下，因此該擾動將它們作為表面模式移入能帶隙。例如請參見上文已引用過的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the flw oflight。
總是能夠將表面模式描述為體積模式的擴展。對於這裡所考慮的弱擾動，可以表明的是，這一擴展中的主要項目是HFBM，如考慮這些表面模式的起源所預期的。該HFBM為圖5所示的體積模式。如圖5所示，這些模式的瓣輪全都居中於晶體102的拐角110，這將產生兩個重要的結果。首先，由於表面模式是由這一體積模式的擾動引入的，因此表面模式的瓣輪也被居中於拐角110上，例如，如圖3所示。第二，對於要被擾動和產生表面模式的HFBM，擾動一定會出現在帶有相當大HFBM強度的光子晶格102電介質區域中，例如，在位於光子晶體102拐角110處的區域中。這些觀測結果表明，在HFBM上，表面模式與空氣纖芯106引入的擾動大小密切相關。如果纖芯106的表面在電介質晶格102的拐角110處與HFBM的瓣輪相交(例如，如圖12中半徑R1的纖芯所示)，該擾動較大，從而引發表面模式。因而，表面模式數量像電介質102中與纖芯106相交的最高強度一樣成比例。相反地，如果纖芯106的表面不與該體積模式的任何瓣輪相交(例如，如圖13中半徑R2的纖芯所示)，則形成無表面模式。
前述內容被示於圖14中，其將半徑R的圓上ωΛ/2π＝1.7處的表面模式數量(左側縱軸上的值)曲線再現為一實曲線，該表面模式數量是作為規格化至Λ(水平軸)的R的函數。圖14還包括最高頻率體積模式的最大強度(右側縱軸上任意單位的值)的曲線(虛曲線)。圖14清楚地示出了最大強度和表面模式數量之間的關係。圖14中的這兩條曲線是清楚地密切相關的，這就證實，對於半徑R出現了表面模式，以致所述纖芯的邊緣切過最高頻率體積模式的高強度瓣輪。基於這一原理，就揭示了表面模式數量與纖芯半徑的第一個近似依賴關係。通過比較精確仿真的結果，前述內容表明，利用HFBM準則獲得的結果相當準確地預測了表面模式是否存在。當然，許多其他種類的擾動能夠在光子晶體102中引起表面模式，以致前述用於缺少表面模式的條件成為必要條件，但並非總是充分條件。
在一個用於確定是否存在表面模式的準則中，最高頻率體積模式的電磁強度沿纖芯邊緣被整合。對這兩種加倍簡併模式中的任一個執行這樣的整合是足夠的，因為對這兩種模式的整合是相等的，如對稱性所要求的。
根據一種數值地計算無限光纖包層材料體積模式強度分布的方法，能夠實現空氣纖芯半徑R的前述確定。根據該方法，將首先確定無空氣纖芯的感興趣光纖的最高頻率體積模式的強度分布。其後，在該強度分布上疊加或疊置半徑R的圓形空氣纖芯。如圖15A和圖15B所示，改變纖芯半徑R會導致所述纖芯的邊緣穿過場分布的不同區域。根據該計算方法，當所述纖芯的邊緣與這個場分布的高瓣輪區域相交時，光纖將支持表面模式。在圖15A和圖15B，半徑R＝R1的纖芯是穿過7個(在該例中為6個)最高頻率體積模式的高強度瓣輪的纖芯半徑的一個示例。該計算方法預測了，具有這種半徑的纖芯將支持表面模式。在另一個極端，當纖芯半徑R＝R2時，如圖15Λ和圖15B所示，纖芯邊緣不穿過該體積模式的任何高強度瓣輪，因而半徑R2的纖芯不支持表面模式。
雖然前述方法是結合圓形孔描述的，但應該理解的是，前述方法並不僅限於圓形孔，其可被應用於任何纖芯形狀。
如上所述，該計算方法是定性的。根據該方法，如果選定半徑R的纖芯的邊緣與體積模式的高強度瓣輪相交，那麼具有此半徑纖芯的光纖將支持表面模式。如至此所描述的，該方法並不保證支持多少個表面模式。而且，該方法並不指定纖芯邊緣在表面模式出現(即被支持)之前，與纖芯邊緣相交的強度有多高，或者必須與多少個高強度瓣輪相交。
認識到HFBM的強度瓣輪在方位角上幾乎是對稱的，可以有利地簡化HFBM準則，如圖5所示。因而，被限制在電介質拐角110中的每個瓣輪的部分能夠被近似為內切於拐角110的圓114，如圖2所示。如上面所討論的，內切圓114的半徑α與三角形圖案的孔104的周期Λ和半徑ρ有關，即α＝(Λ/)-ρ。
被限制到電介質的HFBM的部分被近似成居中於所有光子-晶體拐角110上的圓114的二維陣列，如圖16所示，該圖是針對三角形圖案且ρ＝0.47Λ繪製的。這一近似使得對於表面模式，一種新的較簡單的存在準則可表述為若且唯若纖芯106的表面與這些圓114中的一個或多個相交時，存在表面模式。當然，許多其他種類擾動能夠在光子晶體102中引起表面模式，因此缺少表面模式的前述條件是一個必要條件，但其並非總是充分條件。
利用耦合模式理論也可獲得相同的幾何準則。考慮較低能帶體積模式的對稱性，每個拐角110能夠被近似成內切於拐角110的電介質棒，其中該棒延伸了PBF 100的長度。每個隔離的棒的周圍由空氣圍繞，從而構成電介質波導。該電介質波導支持一種在該棒中具有強場(strong fields)的基礎模式，強場將會逐漸消散到環境空氣中，因此該場看起來更像圖5所示的HFBM獨立瓣輪。因而，這個周期性的棒陣列具有圖16所示的圓114的圖案。這些獨立的棒的波導模式因相鄰棒的接近而彼此弱耦合，從而形成體積模式。
HFBM正好是獨立波導的一個特定重疊。如果引入一個切入一個或多個棒的空氣纖芯106，那麼電介質的去除將在相反方向將波導模式擾動成正在形成的體積模式。然後，與纖芯106的表面相交的這圈被擾動的棒的波導模式彼此耦合，從而形成一表面模式。這一表面模式由這圈棒支持，因而具有在每個棒外減少的場，如圖3的示例性表面模式所示。如果纖芯106的表面僅僅切過隔膜112而不是拐角110，那麼這些棒是未擾動的，而且這些模式彼此耦合得像它們不存在纖芯106一樣。因而，形成無表面模式。根據這一描述，若且唯若纖芯106的表面與棒相交時，存在表面模式。這與上面用內切圓114來近似HFBM瓣輪所獲得的準則是相同的。
為了驗證新幾何準則的正確性，將該準則應用到被研究的最廣泛的類別空氣纖芯PBF中，也就是如圖16所示具有三角形圖案的圓形空氣孔的光纖中。纖芯106是處於光纖100中心的一個半徑為R的較大的圓形空氣孔。此外，這一分析假定，當R被選擇成使纖芯106的表面與一個或多個棒(例如圖16中的圓114)相交，那麼將存在表面模式，而且表面模式的數量將與被相交的棒的數量成比例。這一比例規則正是所期望的，因為隨著被相交的棒的數量增加，擾動大小隨之增加，表面模式的數量也隨之增加。相反，當纖芯106的表面不與任何棒相交時，會出現無表面模式。光纖橫截面的一個簡圖，例如，如圖16所示的簡圖，使得這一準則能非常容易地應用到任何光纖幾何形狀。
對於三角形圖案，前述幾何分析的結果被圖形化地表示在圖16中。圖16中的陰影(十字陰影線)環表示與棒相交從而支持表面模式的纖芯半徑範圍。如上參照圖11所討論的，陰影環之間的非陰影環(能帶1至能帶6)表示不與任何棒相交、因而不支持表面模式的半徑範圍。通過對圖16應用基本三角學方法，可以直接計算出表面模式數量與纖芯半徑的依賴關係，從而確定一給定半徑的纖芯106的表面相交的棒數量。該數量被繪製為圖17中的實曲線，其中該圖的水平軸時規格化到晶體周期Λ(例如，R/Λ)的纖芯半徑，且其中左側縱軸表示與纖芯表面相交的棒數量，如通過幾何準則所預測的。
這個簡單的假定預測了圖17所示的重要結果，即用於這種類型的PBF 100的若干半徑能帶在整個能帶隙上支持無表面模式。對於多達3.5Λ的半徑R，6個這樣的能帶出現在圖17所覆蓋的範圍中，其中Λ即是上面所定義的晶體周期。圖17中的範圍沒有包含R＝0.47Λ之下的能帶，因為這樣的半徑太小，不能支持纖芯模式。儘管在圖17中未示出，但對於大於3.5Λ的半徑，存在另外的8個能帶。最後一個能帶處於R約等於8.86Λ。
表1列出了14個能帶的邊界和寬度。如表1所示，第一能帶最寬。對於大多數目的而言，第一能帶也是最重要的，因為第一能帶是落入PBF 100的單一模式範圍(例如，對於空氣孔半徑ρ等於0.47Λ，在R小於約1.2的範圍中)的唯一能帶。所有其他能帶(除去第三能帶之外)基本上都較狹窄。一般地，支持無表面模式的能帶將會隨著纖芯106半徑的增加而變窄。注意，由於棒近似值的固有性質，這些值獨立於晶格電介質102的折射率。
表1

在ρ＝0.47Λ的三角形PBF中支持無表向模式的纖芯半徑的14個能帶的位置 為了估計前述定量預測的準確性，可在超級計算機上利用全矢量平面波擴展方法進行相同類別PBF表面模式的數值仿真，如上面所討論的。電介質被限定成矽石，空氣孔104的半徑ρ被限定為等於0.47Λ。仿真結果在圖17中被標繪成結合了短劃線的空三角形，其中右側縱軸表示由該數值仿真所預測的表面模式數量。注意，這個三角形點的曲線與圖9三角形點的曲線完全相同。與幾何準則預測(在圖17中被標繪為實曲線)的一致性非常好。通過對表示該幾何準則所生成的前三個無表面模式能帶的邊界值的表1第2列中的信息與表示這些仿真所產生的邊界值的表1第4列中的信息進行比較，這種一致性將更加明顯。該幾何準則產生的值均為仿真所產生的值的5％以內。注意，由於這些仿真非常耗時(例如，每個半徑約6小時)，因此仿真所產生的精確邊界半徑是在受限數量中計算的(例如，對包含前三個無表面模式能帶的半徑進行計算)，並且是利用受限數量的數字位數進行計算的。相反地，幾何準則可在少量時間內提供多得多的信息。還要注意，儘管幾何準則並未精確地預測表面模式的精確數量(參見圖17)，但幾何準則呈現出了正確的趨勢。特別地，該幾何準則預測出，表面模式通常會隨著纖芯106的半徑R的增加而變得更加地多，這與初始假設是一致的。
利用上述幾何準則通過對孔半徑ρ的不同值簡單地重新計算邊界半徑，也能夠快速地估計出光纖空氣-填充率對表面模式存在的影響。計算結果如圖18所示，其標繪出縱軸上從R/Λ＝0.6至R/Λ＝2.0的規格化邊界纖芯半徑R/Λ與水平軸上從ρ/Λ＝0.43至ρ/Λ＝0.50的規格化孔半徑ρ/Λ。ρ的可能值被限定在約0.43Λ至約0.50Λ之間，當ρ小於約0.43Λ時，光子晶體沒有能帶隙，而ρ小於約0.50Λ時，隔膜112的厚度將變為0。支持表面模式的纖芯半徑範圍與孔半徑是陰影的(十字陰影線)，而不支持表面模式的纖芯半徑範圍是非陰影的。圖18表明，具有較大空氣-填充率的較大孔104產生較寬的無表面模式能帶，因為增加空氣孔110的半徑ρ將使棒(由內切圓114表示)的半徑α降低。由於棒尺寸較小，與這些棒相交的纖芯半徑R的範圍更窄，而無表面模式半徑能帶將變得更寬。
根據上述研究的結果，能夠獲得其他感興趣的觀測結果。首先，在實驗性的PBF 100中，纖芯106通常是通過從預製品中去除中央的7個管道或中央的19個管道而形成的。這些配置分別對應於約1.15Λ和約2.1Λ的纖芯半徑R。此處所定義的幾何準則證實了精確仿真的預測，即這兩種配置都表現出表面模式，例如在圖17所示的。表面模式的存在至少部分的解釋了迄今為止製造的大多數光子能帶隙光纖的高傳播損耗。
第二，圖17中的仿真曲線表明，纖芯半徑中的一個小變化即可使無表面模式PBF轉變成支持表面模式的PBF。這些轉變中的突然性與形成表面模式的擾動處理是一致的，從而支持了上面所討論的棒近似值的可信度。
第三，利用簡單的物理論證能夠解釋較早前所討論的表1中的趨勢。隨著纖芯半徑增加，相鄰同中心的各層棒彼此間將更加靠近，如圖16所示。對於較大半徑，就更難為圓形半徑找到能夠避開所有棒的空間。同樣，較大半徑趨向於與更多的棒相交，從而通常使表面模式的數量增加。在第5層和第6層棒中能夠容易地看出這種影響的表現形式，其處於圖16中的能帶4能帶5之間。第5層和第6層徑向重疊，從而合併成支持表面模式的單一的較寬的纖芯半徑區。換言之，即是在第5層和第6層棒之間不存在無表面模式能帶。相同影響對於第7、第8和第9層也會出現，其位於圖16的能帶5和能帶6之間，從而導致了表1能帶5最大半徑(R＝2.779Λ)與能帶6最小半徑(R＝3.322Λ)之間較大的數值差別。相反地，隨著纖芯106半徑R增加，無表面模式能帶將變得愈加狹窄，如在表1第5列中所能看出的，其以Λ為單位列出了每個無表面模式能帶的寬度。
能夠直觀地預料到，半徑大於某個臨界值Rc的纖芯106都將支持表面模式，因而僅有有限數量的無表面模式能帶是可用的。這種直觀預料與表1的結果是一致的。特別地，對於此處為0.47Λ的孔104半徑ρ所估計的結構，無表面模式能帶的數量是有限的(即僅僅14個能帶)，且存在一個臨界半徑Rc(即約8.86Λ)，表面模式在該臨界半徑Rc之上形成一個連續區。如表1中的數值所表明的，後四個無表面模式能帶是如此之窄(例如ΛR為Λ的若干個百分數)，以致後四個能帶對於大多數實際應用而言很可能是不能用的。這一觀測結果的必然推論就是，具有此處所述的特定幾何形狀以及大於5.4Λ的纖芯半徑R的多模式PBF很可能會遭遇表面模式問題。
圖15A和圖15B中實際體積模式任何瓣輪的1/e2半徑的平均值約為0.22Λ。與強度瓣輪比較，圖8中內切(短劃線)圓的半徑α約為0.107Λ。通過提煉矽石棒的等效半徑α的值，並通過計算懸置於空氣中的固體棒的基礎模式的平均半徑，可以獲得一個更精確的附圖和更好的定量的一致性。
從此處所述的研究中獲得的最終觀測結果是，對於任何纖芯尺寸，通過選擇一個非圓形纖芯形狀，使其具有一個不與任何棒相交的表面，在原理上能夠避免表面模式。圖19示出了非圓形纖芯的一個示意性例子，其特徵尺寸對應於從中心至纖芯最近邊界的最短距離。利用一個六邊形形狀的纖芯(其由圖19中的短劃線勾畫出，以便肉眼觀察纖芯形狀)，甚至當纖芯區域較大時也能避免引入任何表面模式。這種結構在期望多模式操作的應用中表現了優於上述圓形纖芯結構的一種改進。
此處所述的幾何準則並不限於具有圓形包層材料孔和圓形纖芯的特定三角形幾何形狀。對於其他外形和幾何形狀也是適用的。
根據前面的描述，簡單幾何準則快速估計空氣纖芯PBF是否存在表面模式。將幾何準則的結果與數值仿真的結果進行比較證明了，當將幾何準則應用到具有三角形圖案包層材料和圓形纖芯的光纖中時，其能精確地預測支持無表面模式的纖芯半徑的有限數量能帶是否存在。對於足夠大的圓形纖芯(即對於超過這些能帶中的最大能帶的半徑)，該光纖對於任何纖芯半徑均支持表面模式。這個通用準則提供了一種有利的新工具，以便分析在具有任意晶體結構和任意纖芯輪廓的光子-晶體光纖中是否存在表面模式。
圖20A和圖20B將這些模式的有效折射率作為波長的函數示出了它們的曲線圖。圖20A中的曲線示出了由Crystal Fibre製造的光纖的有效折射率。圖20B中的曲線示出了由Corning製造的光纖的有效折射率。這些曲線是利用數值仿真獲得的。基礎纖芯模式由粗體曲線示出，而較弱的線即為表面模式。Crystal Fibre的纖芯模式(圖20A)具有一個數量級為100dB/km的測定的最小損耗，而Corning纖芯模式(圖20B)具有為13dB/km的測定的最小損耗。纖芯模式的損耗被認為是主要因為將纖芯模式耦合到了表面模式，這是由於能量集中在纖芯表面附近而產生的固有損耗。因此，表面模式遭受了增強的雷利散射。從纖芯模式耦合到表面模式的總功率將被增強，因而如果該纖芯支持大量的表面模式，那麼耗散就會較大。此外，根據耦合模式理論公知的是，兩種模式的耦合，在纖芯模式耦合到表面模式的情況下，當這兩種模式的有效折射率較接近時將更強。
當在圖20A和圖20B中1.50μm波長處考慮這些模式時，可看出Crystal Fibre結構(圖20A)中的表面模式比Corning結構(圖20B)中的表面模式要多得多。而且，Corning表面模式的有效折射率小於0.986，而纖芯模式的有效折射率為0.994，兩者相差0.8％。另一方面，Crystal Fibre結構中的纖芯模式的有效折射率為0.996，而最接近的表面模式的有效折射率為0.994，兩者僅相差0.2％。除了預計纖芯模式到表面模式的耦合在Crystal Fibre製造的光纖中更強外，其他方面足相同的，特別是存在於這兩種光纖纖芯中的幾何擾動程度。因而，Crystal Fibre光纖支持較多的表面模式，而且表面模式耦合得更強，這與Crystal Fibre光纖的較高傳播損耗是一致的。依前所述可知，為了設計具有較低損耗的空氣-波導PBF，優選方案是完全消除表面模式，如上所述。如果不可能完全消除表面模式，那麼第二方案就是減少表面模式的數量(例如，通過使纖芯不切過太多的包層材料晶格拐角)，以提高纖芯模式和剩餘表面模式之間失諧的有效率，和兩者。
雖然上面是結合本發明的特定實施例進行描述的，但應該理解的是，對於這些實施例的描述僅僅是為了解釋說明本發明，而無意限制本發明。不脫離所附權利要求限定的本發明真正精神和範圍的情況下，本領域技術人員可進行各種修改和應用。
權利要求
1.一種製造光子能帶隙光纖的方法，其利用了包括一材料的光子能帶隙光纖，在所述材料中形成有區域圖案以形成光子晶格，所述材料具有第一折射率，所述區域圖案具有低於所述第一折射率的第二折射率，所述方法包括確定接近所述區域的最高頻率體積模式的強度輪廓；並在所述光子晶格中形成一中央纖芯，該纖芯具有一邊緣，其在所述最高頻率體積模式的強度低至足以使所述光纖支持無表面模式的位置處，與所述區域圖案相交。
2.根據權利要求1所述的方法，其中所述圖案是周期性的。
3.根據權利要求1所述的方法，其中所述材料中的所述區域為圓形；所述區域圖案被布置成每組三個相鄰區域形成一個三角形，該三角形在每對區域之間具有所述材料的各自的第一部分，而且具有在每組三個相鄰區域內形成一中央部分的、所述材料的各自的第二部分；所述中央纖芯被形成在所述光子晶格中，以使所述中央纖芯的邊緣僅穿過所述材料的第一部分
4.根據權利要求3所述的方法，其中所述材料中的所述區域是孔，所述孔具有由周圍材料限定的壁。
5.根據權利要求4所述的方法，其中所述材料中的所述孔是中空的。
6.根據權利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的空氣來填充所述材料中的所述孔。
7.根據權利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的氣體來填充所述材料中的所述孔。
8.根據權利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的液體來填充所述材料中的所述孔。
9.根據權利要求3所述的方法，其中所述圓形區域包括一具有所述第二折射率的固體。
10.根據權利要求1所述的方法，其中所述材料為電介質。
11.根據權利要求1所述的方法，其中所述材料為矽石。
12.一種光子能帶隙光纖，包括一光子晶格，其包括具有第一折射率的第一材料，所述第一材料具有形成在其中的第二材料的圖案，所述第二材料具有低於所述第一折射率的第二折射率，所述光子晶格具有多個第一區域，其支持最高頻率體積模式的強度瓣輪，並且具有多個第二區域，其不支持所述最高頻率體積模式的強度瓣輪；以及-中央纖芯，其形成在所述光子晶格中，所述中央纖芯具有一邊緣，其僅僅穿過所述電介質晶格的第二區域。
13.根據權利要求12所述的光子能帶隙光纖，其中所述圖案是周期性的。
14.根據權利要求12所述的光子能帶隙光纖，其中所述第二材料的所述圖案包括多個幾何區域，每個幾何區域具有各自的中心，且相鄰幾何區域是由中心到中心距離Λ間隔開的；所述第二材料的每個幾何區域均為圓形，並具有半徑ρ，所述半徑ρ小於0.5Λ；而且所述圖案為三角形。
15.根據權利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中所述第一區域包括內切於三個相鄰幾何區域之間的圓，每個圓的半徑α等於(Λ/)-ρ。
16.根據權利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處於一個半徑纖芯範圍之內，該纖芯半徑範圍從約0.68Λ的半徑延伸至約為1.05A的半徑；且所述光纖為單一模式。
17.根據權利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處於多個半徑範圍其中一個之內；所述多個纖芯半徑範圍中的第一個是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑；所述多個纖芯半徑範圍中的第二個是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑；且所述多個纖芯半徑範圍中的第三個是從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。
18.根據權利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑在多個半徑範圍其中一個之內；所述多個纖芯半徑範圍中的第一個是從約為0.685Λ的半徑至約為1.047Λ的半徑；所述多個纖芯半徑範圍中第二個是從約為1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑；且所述多個纖芯半徑範圍中的第三個是從約為1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
19.一種選擇纖芯尺寸的幾何方法，用以製造無表面模式的光子能帶隙光纖，所述光子能帶隙光纖具有包括第一材料的光子品格，所述第一材料具有第一折射率，所述材料包圍了第二材料區域的周期性圖案，所述第二材料具有低於所述第一折射率的第二折射率，所述第二材料的每個區域通過所述第一材料的一隔膜與所述第二材料的一相鄰區域間隔開，且隔膜的每個相交處形成了所述第一材料的一紋理，所述方法包括在所述第二材料的每一紋理內限定一內切中央部分，使得所述內切中央部分的外周界與所述紋理周圍相鄰區域的外周界相切；限定多個纖芯特徵尺寸範圍，其中任何具有處於所述多個範圍其中之一的尺寸的纖芯具有一個邊緣，其不穿過任何所述內切中央部分；並且選擇一纖芯，其所具有的尺寸處於所述多個纖芯特徵尺寸範圍其中一個之內。
20.根據權利要求19所述的幾何方法，其中每一區域具有一相應中心，且相鄰的幾何區域是由中心到中心距離Λ間隔開；所述第二材料的每一區域是圓形的，並具有半徑ρ，且所述半徑ρ小於0.5Λ；且所述圖案為三角形。
21.根據權利要求20所述的幾何方法，其中所述內切中央部分是一半徑α等於(Λ/)-ρ的圓。
22.根據權利要求20所述的幾何方法，其中每一幾何區域的所述半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處於一個半徑範圍之內，所述纖芯半徑範圍從約為0.68Λ的半徑延伸至約為1.05Λ的半徑；且所述光纖為單一模式。
23.根據權利要求20所述的幾何方法，其中每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯是大致圓形的，且所述纖芯特徵尺寸為所述纖芯的半徑；所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第一個是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑；所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第二個是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑；且所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第三個是從約為1.64A的半徑至約為1.97A的半徑。
24.根據權利要求20所述的幾何方法，其中每個幾何區域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯是大致圓形的，且所述纖芯特徵尺寸是所述纖芯的半徑；所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第一個是從約為0.685Λ半徑至約為1.047Λ的半徑；所述多個纖芯特徵尺寸範圍中第二個是從約為1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑；且所述多個纖芯特徵尺寸範圍中的第三個是從約為1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
25.一種支持無表面模式的光子能帶隙光纖，包括一光子能帶隙光纖，其包括一光子晶格區域，該光子晶格區域所包括的材料具有第一折射率，所述材料具有形成在其中的周期性區域圖案，每一區域具有低於第一折射率的第二折射率，每一區域由所述材料的一隔膜與相鄰區域間隔開，每組相鄰區域均形成於所述材料的中央部分的周圍，每組相鄰區域內的所述中央部分由一內切圓限定，該內切圓具有一與所述相鄰區域的圓周相切的圓周；以及一纖芯，其具有一選定特徵尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅穿過所述材料中不在所述中央部分的任一內切圓中的那些部分。
26.根據權利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述纖芯為圓形，且所述纖芯的特徵尺寸是所述纖芯的半徑。
27.根據權利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述材料為電介質材料。
28.根據權利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述材料為矽石。
29.根據權利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述圖案為三角形，且每組相鄰區域包括三個區域。
30.一種製造不支持表面模式的光子能帶隙光纖的方法，所述方法包括選擇一具有光子晶格的光子能帶隙光纖，所述光子晶格包括具有第一折射率的材料，所述材料具有形成於其中的周期性三角形區域圖案，每個區域的折射率低於所述第一折射率，所述材料包括位於相鄰孔之間的第一部分，且包括位於僅兩個相鄰孔之間的第二部分，所述第二部分與所述第一部分互連；且在所述光子晶格中形成一纖芯，所述纖芯具有一選定特徵尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅與所述光子晶體區域的第二部分相交。
31.根據權利要求30所述的方法，其中所述纖芯為圓形，且所述纖芯的特徵尺寸是所述纖芯的半徑。
32.根據權利要求30所述的方法，其中所述材料為電介質材料。
33.根據權利要求30所述的方法，其中所述材料為矽石。
34.根據權利要求30所述的方法，其中所述圖案為三角形，且每組相鄰區域包括三個區域。
全文摘要
在空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)中將纖芯模式耦合到表面模式可能會造成較大的傳播損耗。計算機仿真分析了具有三角形孔圖案的PBF中幾何形狀和是否存在表面模式之間的關係，並且確定了光纖在能帶隙的整個波長範圍上支持無表面模式(即僅存在纖芯模式)的纖芯特徵尺寸(例如半徑)範圍。特別地，對於等於0.47的孔間隔和孔半徑，該纖芯支持單一模式，而且對於約0.7至約1.05之間的纖芯半徑支持無表面模式，這就意味著這樣的光纖將具有非常低的傳播損耗。能夠通過單獨研究體積模式或研究光纖幾何形狀來簡單方便地預測是否存在表面模式，而不需要對缺陷模式進行完整分析。
文檔編號G02B6/02GK1894610SQ200480028150
公開日2007年1月10日 申請日期2004年9月10日 優先權日2003年9月12日
發明者H·K·金, J·申, 範汕洄, M·J·F·迪戈內特, G·S·基諾 申請人:裡蘭斯坦福初級大學理事會