傳播波場的抽樣和重建的製作方法

2023-07-20 05:23:26

專利名稱：傳播波場的抽樣和重建的製作方法
技術領域：
本發明涉及代表傳播波場樣本的信號的捕獲和處理，用於形成其清晰度和解析度均好於常規方法可得到的圖象。
用來導出信息的傳播波場的測量、觀察、恢復或記錄樣本擁有寬廣範圍的應用。傳播波場可以自然地產生，也可以由各式裝置人為地啟動，但在所有情況下，它們的行為均遵守某種形式的熟知的波動方程。因為波動方程完全以時間和空間變量來描述波場，而不論該波場是反射的、直接接收的、還是二者都有的，故信息是以這樣一種形式獲得，即需要解碼、回波探測、成象、導航或施加所希望的任何重建操作以獲得所要求的應用。要完成這些任務，可能需要一些補充知識，例如代碼、基準時間或位置和傳播參數；有了這些，則計算是熟知的，是廣泛應用的。
當然，波動方程是經典物理學中一個最基本的方程。多年來，用分析和數值方法求解這個方程是一項一直在進行的活動。甚至在擁有巨大計算能力的今天，求解仍然是一項艱巨的任務，因為全部變量「聯動」或相互作用。事實上，一個速度場或函數是一種在形式上把時間元與空間元連繫起來的換算機理。
如果同時處理全部相關變量，則認為直接用離散近似法，或者從某種形式的解著手用數值法，求解波動方程都是很麻煩的。因此，以前許多解決涉及波動方程問題的途徑都是人為地分離時間變量和空間變量，以利於計算。使用象傅立葉變換這樣的機理去實現變量分離，它們允許基本上一個時間一個頻率成分地處理波場。其它一些途徑是在一個具有一個有效抽樣網格的計算坐標網格上求解波動方程，抽樣網格用於抽取波場樣本。因此，迄今所知，目前廣泛流行的常規作法一直是依據關于波場的信息內容單獨考慮時間變量和空間變量。根據用於獨立變量的奈奎斯特理論，這樣的觀點顯示使可達到的成象解析度限制於源照度特徵和波場採樣。
簡言之，在本發明的情況下，業已發現，波動方程的成對變量處理完全能夠接近波場信息結構。因此，從波場重建抽樣的圖象可以比波場抽樣本身更精細。對於一些應用，例如層面X射線照象術(醫學CT掃描)，回波探測，地震探測成象，只舉出有代表性的幾個，相關變量解容許清晰度和解析度超過那些通常認為可能起因於單變量抽樣理論的不必要強加限制的情況。相應地，只需要比單變量抽樣理論所述通用準則較粗的抽樣或採集較少的數據，去達到任何級別的清晰度和解析度。
使用成對變量波動方程解的實際結果意味著，數據採集速度會增加，並且成本會由於更便宜地獲得更好的結果而降低。醫學成象、導航、地下地震成象等確實意味著，任何波場重建應用都是很直接的和立刻的。


圖1是波場函數和它的某些空間和時間特徵的示意二維圖。
圖2是示意性三維圖，針對一個到特定分辨單元和天線函數指定接收單元的實源，說明最小行進時間路徑和直線近似法。
圖3是簡化示意三維圖，其中實源位於笛卡兒坐標系統的原點，且天線函數的指定接收單元位於平面Z=0。還示出到特定分辨單元的直射線行進路徑。
圖4是示意圖，說明用於實源的有共同總行進時間的全部分辨單元和用於恆速傳播媒質的天線函數的特定接收單元的軌跡。
圖5A,5B和5C是示意圖，說明在各種波場成象概念與變量抽樣之間的相互關係。
圖6是示意圖，涉及結合導航或物體位置調整和定位而使用的本發明。
圖7是示意性二維圖，說明結合地下地震反射測量而使用的本發明。
圖8所示的圖指示一般三維情況優選實施例的計算和數據存儲方面。
圖9A示出二維地面模型，從此模型計算用於說明本發明的模擬地震數據。在圖的底部以放大形式指示模型細節。
圖9B在有和沒有重迭模型情況下根據圖9A所示模型，說明模擬地震數據的惠更斯成象(通過修正的基爾霍夫遷移)。
圖9C說明在有和沒有重迭模型情況下十進位模擬地震數據的惠更斯成象(通過修正的基爾霍夫遷移)。只使用了10％的原始數據。用逆反三角形表示為計算而保持的十進位記錄。
圖10是示意二維圖，說明在一個層狀地面模型中，圍繞一個共同地表點對稱的源接收器對偶的到達時間，可用於使用雙曲線近似法估計一個速度函數。
圖11A說明地震數據剖面，使用市場上可買到的基爾霍夫遷移以2毫秒的抽樣時間採集和成象這些數據。
圖11B說明如圖11A所述的剖面，這是根據本發明利用修正的基爾霍夫遷移成象的。
圖11C在共同指定位置從圖11A和11B的圖象比較振幅譜。
圖11D說明圖11B圖象的一個部分的放大圖。
圖11E說明一個類似於圖11D的模擬部分，它利用相同的原始數據，但根據本發明利用修正的基爾霍夫遷移以1毫秒抽樣。
圖11F對從0.4到0.8秒的地下位置CDP 2100的圖象，對比圖11A至11E剖面的振幅譜，包括利用修正基爾霍夫遷移分別以2毫秒和1毫秒成象的振幅譜。
圖11G對從0.8到1.2秒的地下位置CDP 2150的成象，對比象圖11F一樣的振幅譜。
圖11H對從1.1到1.5秒的地下位置CDP 2200的成象，對比象圖11F一樣的振幅譜。
圖11I對從1.1到1.5秒的地下位置CDP 2120的成象，對比象圖11H一樣的振幅譜。
為便於參考，下面陳述一些為描述本發明而定義的術語。本領域技術人員不難看出，這些定義既包含當前標準意義，又包含作了所需證明的引伸意義。它們包括下列術語聲阻抗-一種材料性質，密度-速度乘積，它根據這種性質的對比度，產生傳播聲波場的反射。也參見阻抗。
混迭-一個來自信號理論的術語，描述離散抽樣信號的惡化，該惡化起因於在離散抽樣超出抽樣的奈奎斯特限制之前，在該信號中存在頻率分量。
振幅-描述傳播波場的空間和時間的強度函數。
天線函數-對要用來抽取傳播波場樣本的位置的數學描述。
表觀頻率-波場圖象變量的傅立葉變換成分。因為波場抽樣變量相對於圖象空間中同樣名稱的變量不呈線性關係，而與波傳播中固有的交連相關，故迂到的頻率可能超出那些根據波場照度性質和抽樣操作而被認為適當抽樣的或可得到的頻率的範圍。如果頻率涉及波場抽樣域及其獨立變量，則按空間或時間描述圖象的全部頻率必須看成是表觀的。
表觀源-一個惠更斯源或虛源，它也是一個網單元和一個成象或分辨單元。
表觀波數-見表觀頻率。
傅立葉變換-線性積分公式，涉及復指數函數，它把定時的空間函數變換成其頻域當量。它們是在離散近似法中涉及諧波三角函數的求和。
頻率-為評價信息內容而沿信號理論中常用變量進行傅立葉分解的成分。
菲涅耳區-如在地震成象中所用一樣，在光學上為主頻率定義第一菲涅耳區，它相當於有相長幹涉的照射區，從此產生反射，並且對此進行平均。隨著主頻率的降低、有效傳播速度的減小、和傳播時間的延長，菲涅耳區的大小會增加。
網格單元-由一個多維空間定義的一個區域，這個多維空間的大小涉及那些定義空間本身的變量的抽樣，並且它也是一個分辨或成象單元。
惠更斯原理-這是描述傳播波場的概念，其中，把在波前上的每個點都看成是一個新的獨立的表觀源。本發明把這個原理引伸到，包括在一種要成象的材料中傳播的波場。
惠更斯型成象或引伸惠更斯成象-波場重建的相關變量方法，用於成象虛源或分辨單元，表示根據本發明的惠更斯原理的引伸。
惠更斯源-一個虛源或表觀源，由傳播媒質中網單元、成象單元或分辨單元組成。這種用法也代表根據本發明的惠更斯原理的引伸。
圖象-一個確定的軌跡，或關於網單元、象素、分辨單元或體素的波場振幅值的映象，用於設立選擇性波場重建。
成象-用於形成一個圖象的活動。
阻抗-傳播媒質的一種材料性質，其變化在所有方向影響傳播波場。
成象單元-一個網單元或分辨單元，它也可以是傳播媒質中一個表觀的惠更斯源或虛源。
中間網-一種工作網。
內插法-一種用於估計函數值的機械方法，與根據附近樣本平均來抽樣不同，只根據與抽樣值的接近來加權。
基爾霍夫方法-需要作關於可定義表面的計算的波場重建或成象方法，通常簡單圓錐曲線段或表面具有一個旋轉軸。一般用於地震反射處理，但與在光學及其它領域中使用的分析基爾霍夫積分方法無關。
相關變量解-從適當的波動方程得出波場重建或成象的方法，或者其全部變量被同時處理並且不為簡化計算需求而分離的解。
主網-網單元或象素的最終安排，在其中加入振幅值以形成一個圖象。根據抽樣理論，單元的大小足以表示圖象。當特定成象方法還需要使用一個中間網或工作網時，這個術語是比較常用的。
修正的基爾霍夫成象或修正的基爾霍夫遷移-在那些簡單速度函數確定關於旋轉橢球面或雙曲面的計算的地震和其它應用中，根據本發明使用修正惠更斯型成象的波場重建或成象。
奈奎斯特限值-一個來自信號理論的術語，描述頻率限值，超出此限值，變量函數的正規離散樣本可能不再具有保真度。對於一個有正規間隔的離散抽樣，奈奎斯特限值等於兩倍抽樣間隔的倒數。
象素-二維空間中的網單元。
傳播媒質-一種其中存在實源、傳播波場、和天線函數的環境，其特徵在於那些影響傳播波場的特性。
傳播波場-在一個由實源起動的傳播媒質內，其振幅隨空間和時間而變的擾動。
實源-用於傳播波場的起因單元。
接收單元-天線函數的單元成象，其中可以接收或記錄傳播波場的樣本。
基準位置-為某種特殊目的確定的傳播媒質中的位置。通常是天線函數中一個實源或接收單元的位置。
分辨單元-網單元、象素、體素、或圖象成分。它也可以是一個表觀的惠更斯源或虛源。
抽樣-收集一套代表整體的數值的活動；在這種情況下，一套關於空間和時間的振幅值代表一個傳播波場。
抽樣間隔-在變量的離散樣本之間的間隔。這是信號理論中一個很重要的概念。
地震子波-在地震反射應用中定義的子波。
源-如果沒有註明是一個表觀惠更斯源或虛源，則是一個實源。
時間-所有波動方程的一個獨立變量。也見傳播時間。
傳播時間-從一個指定單元傳播到另一個其含意隨特殊應用而異的單元的時間。實際波場傳播路徑涉及全部空間變量和相應速度函數，因此，傳播時間與原始波場抽樣中任何空間變量或距離的關係可以是變化的，很複雜的。只使用速度函數的圖象空間變量的簡單的尺度改變，一般不足以使用傳播時間產生距離變化，並且如果這些關係被看成是離散線性系統，則根據頻率內容，能導致不合理的結果。
速度-傳播媒質的一種材料性質，描述用於該媒質中傳播波場的傳播速度。
速度函數-傳播媒質材料性質的一種表達式，它是空間和/或空間和時間變量的函數。
虛源-一種表觀源或惠更斯源。也是一種網單元或分辨單元。
體元-一種具有三維和矩形幾何形狀的網單元或分辨單元。
波動方程-一種描述傳播媒質內傳播波場的數學構造，它是空間和時間變量的函數。實源參數和傳播媒質的材料參數是這種描述所必需的信息。
波場-通過傳播媒質傳播能量的總體描述。
波場重建-根據振幅從抽樣顯現傳播波場，它是空間和時間變量的函數。圖象構成選擇性波場重建。
波前-用於恆定時間值的傳播波場的振幅值。
子波-一種在接收單元記錄的振幅的時間歷程，描述短持續時間和脈衝特性的傳播波場，對彈性擾動具有零平均值。
工作網-網單元或象素的一種中間安排，把振幅加入其中，用作波場成象或波場重建的一個步驟。根據抽樣理論準則，單元的大小足以代表圖象。
可以考慮在時間變量t範圍內在由變量x和y描述的二維空間中傳播的，在空間和時間上連續的一個波場W(x,y,t)。現在可以認為傳播速度函數V是處處已知的，並且認為波場幾何形狀在全部時間t範圍內也是已知的。現在沿某函數A(x,y)引入天線函數，它將用來抽取波場W(x,y,t)樣本。A(x,y)可以是連續的或斷續的，單值的或多值的，有限的或無限的，和/或以正規方式或不正規方式抽樣的，但它不可以在全部時間t範圍內平行于波場。
現在考慮一個在時間ti有恆定振幅值Wi的波場的波前。可以假設天線函數A(x,y)在Aj(xj,yj)截取Wi，其中可以有一個以上的x,y配偶-但不是全部x,y值，因為這已由上述的不存在平行條件所排除。
現在假設，天線函數A(x,y)用間隔Δt以時間按離散方式抽取波場W(x,y,t)樣本，並且ti剛好成為一個這樣的時間樣本。已成為標準作法的是認為在固定x和y情況下以時間按離散方式抽樣的波場W(x,y,t)的時間變量頻率含量，被限於零與1/2Δt之間的頻帶寬度，這種高頻限制叫作奈奎斯特頻率。對空間變量的類似考慮可以用來確定一個類似的空間奈奎斯特頻率(或波數)。
在此可以證明，這樣的頻率限制事實上是理解的，並且不是真正能成立的。誤導集團思維的失察主要起因於這些計算方法通過分離空間和時間變量而有效地處理波動方程。這種方法促進信號理論概念獨立地用於變量，而不考慮變量間連繫對信息內容的影響。
為了理解怎樣繞過表觀限制-在此為說明起見，把頻率看成是涉及時間變量t的-，考慮在xj,yj按時間抽樣的兩個相繼波場振幅值。具體來說，它們分別是W(xj,yj,ti)和W(xj,yj,ti+Δt)。因此，通常假定，沒有對ti與ti+Δt之間的波場振幅值進行抽樣，從而適用奈奎斯特頻率限制。
然而很明顯，至少在時間ti與ti+Δt之間發生的一些波場振幅值一定會在沿天線函數A(x,y)的別處-即對於x≠xj,y≠yj-呈現於其它的時間，而且由於在天線函數A(x,y)與波場W(x,y,t)之間的所需幾何差異而呈現於不同的時間。然而由於已知幾何形狀是針對兩種函數的，故在一種小於由Δt表示的速度的速度下，對在離散時間變量t範圍內觀察的波場W(x,y,t)進行有效抽樣。然而為了實現這種信息，不得獨立地處理那些耦合於時間變量值的空間變量。即，那些對已定義的按時間抽樣的波場進行尋址的操作員，需要有能力去明顯地識別例如那種還代表W(xj,yj,ti+nΔt)的振幅值W(xk,yk,tk)。在此，n是大於0但小於1的某一分數值。
至此為止，除了只有兩個空間變量的限制以外，已相當概括的術語進行了本討論。為了說明本發明的優點和實用特性，下面將描述一個用於計算的優選實施例-反射波場的深入情況，它可進一步減少為了求出相關變量解和以高解析度成象傳播媒質所需的工作量。圖1中示出的一個特殊事例可很簡單地說明所討論的這一原理。在圖1中，示出一個具有恆定振幅波前的波場函數，這些波前按x和y並且在任一時刻t呈線性，緊密接觸y=0的線性天線函數(在X軸上)。示出一個相當於t=ti的波場的波前，它與天線函數成θ角。還示出相對於ti+Δt的波前。
在(xi,0)和在(xi-Δx,0)抽樣的波場W(x,y,t)是由在間隔Δt同步採集的記錄時間樣本組成的。如果Δx事實上是天線函數在x的一個離散抽樣間隔，則由此可見如果，而且只有如果Δxo=VΔt/sinθ，才不會對除了Δt的整數倍數之外的增量的波場振幅進行抽樣，在此還假設以恆定速度V傳播。應當很明顯，沿天線函數的連續抽樣或小於Δxo的增量抽樣，可檢測除了在Δt的整數倍以外的波場振幅。因此在這種情況下，從波動方程推導空間-時間變量的運算，會由於坐標耦合而有效地處理那些在時間上小於Δt的樣本。在所述情況下，當Δx=1/2Δxo時，有效時間抽樣事實上應當準確地是使用信號理論計算值的一半，後者是以正常方式用Δt對抽樣時間進行計算的。
應當很明顯，在有或沒有離散空間抽樣的情況下，比較複雜的波場和/或天線幾何形狀，會迅速導致按時間變量的波場振幅的不規則抽樣。這樣的抽樣，除了一個接一個的方式之外，用信號理論是不容易尋址的。另一方面，從適當的波動方程導出的空間-時間耦合體系，使我們能夠在圖象抽樣足以代表抽樣波場這樣的信息的情況下，通過在各變量超出為各變量當分開尋址時正常確定的奈奎斯特限制時重建波場，來充分利用抽樣的波場信息內容。
所述的方法還體現了對一些實際考慮的靈敏性。精度會引入一些限制，已知波場幾何形狀和天線函數都有精度問題。此外，所涉及的速度函數和任何相關誤差的技術條件會對期望的應用起重要的作用。的確，還必須考慮導出波場的一些實源。
轉到圖1，還能夠作出一個附加的重要觀察。如前所述，如果用於天線函數離散抽樣的Δx大於Δxo，且同時發生除了在Δt增量以外的時間樣本，則這些樣本在其數目或較佳「密度」上不足以代表，那些在相應於Δt的奈奎斯特限值範圍以內的時間變量的頻率。對於需要恢復這種頻率的應用，能夠單獨地或組合地從事兩種替代方案。還應再次指出，對於下面要描述的方法之一，需要協調地使用涉及空間和時間變量這兩者的計算，去達到抽樣目的。
如果保持天線函數被固定，則可記錄具有所需相同信息的不同波場。例如如果證明實用，則可產生具有不同θ值(或幾何形狀等)的這類波場。通過空間-時間波動方程運算使各種波場樣本混合，能夠把時間樣本的有效密度提高到適當的水平或者更大的數值。作為一種替代方法，可以使用一個以上的用於一個單個波場的天線函數。改變樣本和幾何形狀適合於這方面的特殊天線函數。當然，兩種方法在可證明適合不同應用時，能以某種組合進行應用。組合地使用兩種方法已成為在某種約束下地震反射方法的相當標準的技術。在本發明情況下，業已發現，以此中所述方式抽樣的波場能夠接近那種超出正常認為可能的限度的波場信息結構。
一個運用所引原理以及要介紹的某些原理的具體實例應當是有益的，但在提出此實例之前，重要的是要了解導自波動方程的波場重建方法的性質，這方法是和其它常用于波場並且還使用多變量的方法不同的。還存在一些未識別的波場信息內容的重要維數，必須引入這些維數以完成相應的背景討論。
在各實施例中，聲、彈性、電磁等波動方程都根據其空間和時間坐標來描述波場，並且包括那些支配特定環境的條件。從波動方程本身或它的多個通解之一導出最有效的波場重建。基于波動方程的較典型的形式涉及離散近似法，這是可用數字計算機方便地處理的。這些從求解波動方程的通解開始的處理方法通常也是互不相關的，並且也是試圖利用現代的計算能力。
為了完整起見和提供附加的見識，在此介紹波動方程本身是有益的。因為要介紹的事例研究涉及地震反射方法，故下面用笛卡兒坐標x,y,z介紹一種簡單形式的波動方程2X2+2y2+2Z2=1V22t2]]>容易用作為普通空間和時間坐標的x,y,z和t識別上述方程中提到的量。速度函數V可以隨全部上述獨立坐標而變。在這種情況下，φ描述傳播擾動，並表示波位移(擴展、壓力、轉動等)。
因為既涉及空間變量又涉及時間變量，故即使使用現代計算系統，計算也可能是特別麻煩的。因此用象我們在前面提到那樣的某一方式「分離」空間變量和時間變量，已成為相當通用的作法。這通常是靠應用在傅立葉變換的某一點作到的，其中以某一時刻一個獨立頻率成分求解波動方程。然而，業已發現，這種普通公認的方法已導致重要的信息損失。而在本發明的情況下，人們能夠利用涉及同時處理空間和時間變量的波動方程基本方法對傳播波場進行抽樣和重建。然而使用它會添加運算負擔，這是獲取所尋求的附加信息的一個方面。本申請人還發現另一個方面只由波場抽樣，而不由單獨變量或描述實源的參數的抽樣，可限定圖象的解析度。
在時間變量t以及空間變量範圍內進行全部波場抽樣。然而在大多數成象應用中，只要求隨空間變量而異。顯然，這時在時間範圍內的抽樣必須最終表示在滿意成象的距離範圍內的抽樣。雖然速度看來是使時間按距離重定比例的簡單方法，但其關係根本不簡單。確實，在任一時刻的波場值或振幅在其物理意義上都是很含糊的。它可得自任何一些不同的位置全部位置或其中一部分位置。
事實上，波動方程離散近似法的許多數值解都是相關變量的計算。這樣的方法不能獲得波場抽樣可能有的全部信息，因為預先指定的變量增量太粗，不能代表全部解析度。當然，根據基本上屬於常規的抽樣理論準則可作出計算網格的這種選擇，但根據本發明認為這些準則是不適宜的。
因此，抽樣波場網格和圖象網格雖然採用具有相同名稱的變量，但實際上不是簡單相關的。在這種情況下，由波動方程和速度函數體現的物理過程在某些應用中可能隨時間而變化，它構成一種甚至成為非分析性的變換。由於這個緣故，波場抽樣和圖象抽樣的比較並不具有與人們對一個簡單線性系統可能推測的相同的意義。
由此可見，以天線函數抽樣的波場可以認為具有指定的空間變量和時間的增量，而傳播媒質的有效抽樣可能是完全不同的。即，當人們提供一些相當於那種也認為是波場原點的抽樣的行進路徑時，空間抽樣密度可能明顯高於由天線函數參數和時間抽樣增量所表示的密度。當人們考慮波場重建中的抽樣時，會進一步展開討論這種概念。
然而，還存在另一些常用于波場相關問題的計算，它們涉及聯合使用獨立變量。其中之一例如是內插法。重要的是要了解，我們需要的波動方程基本運算是容易區別於內插法或其它這類運算的。尤其是，必須提供一個速度函數，並且認為行進路徑以任何解析的或非解析的方式涉及波動方程變量，而內插法或任何這類其它運算不需要可比較的物理因子。用於內插法的一般定標運算只涉及根據有關樣本近似考慮的加權。
波場從實源輻射，並在適當媒質中傳播。我們繼續考慮針對波場重建的觀點，它不同於較常用的方法，但與大多數熟悉的方法一致。事實上，要採用的原理在很大程度上歸功於惠更斯原理，其中可把傳播波場的每個單元都看成是它自己的一個新源。
波場重建可用於對包括源和傳播媒質的波場自身的成象。大多數應用都形成源或媒質的圖象，我們會說明，這些圖象是能夠很簡單地相關的。對我們的討論來說，把源叫做「實」源是有幫助的。此外，由於這種修正前景的結果，我們重新闡述波場重建應用的通常所屬範疇。
在這方面，人們應當想出種種辦法考慮傳播媒質。如果媒質是一致和均勻的，並且非色散和非衰減的，則它唯一的影響性質就是波場傳播速度。如果媒質的任何性質都能顯示變化，則按照某種指定的解析度和精確度對媒質內的這種性質進行描述或成象，可被視為一項波場重建任務。
存在一些種類的波場重建，它們用於對其波場被認為是在特定媒質中或多或少未擾動地傳播的實源進行成象。這類方法包括天文學、航行和無源聲吶檢測等，僅列舉這些。用於重建的細節是從行進時間或距離的簡單測量、到識別有關具體性質的源的精製圖象，都不相同。
相信惠更斯原理能得出一種理解，藉此能用下述方法合成一個傳播波場把它的每個單元都看成是一個獨立的輻射源，並且指示這些源的傳播有效包絡。人們通過研究波場在某種材料中的傳播，能夠引伸惠更斯原理的意義。
如果人們現在研究一個尋求成象的媒質內的單獨分辨單元，那麼對位於任何地方的任何實源來說，皆可以按照惠更斯原理的構思把這個單元看成是一個新源，但它現在具有虛或表觀性質。按照這種引伸的觀點，甚至可以把它叫做惠更斯源。可以認為全部這些名稱都是可互換的。人們馬上會了解，虛源明顯不同於實源，因為若不存在一個實源，虛源就不會輻射波場。的確，虛源的有效性質直接依賴和得自實源的性質和它靠近這個實源的程度。
能夠從一個表觀源，就象它是一個實源一樣，用天線函數抽取波場樣本。在任何波場重建方法中，我們還必須適應同時存在實源的情況，這通常是頗為簡單明了的。感興趣的是想指出，如果實源和天線函數放在分辨單元的一側，則我們可把這類應用叫做「反射」技術。同樣，如果分辨單元位於實源與天線函數之間，則我們把這種方法叫做「傳輸」方法，或者叫做「層析X射線攝影」應用。所以這些我們認為性質不同的應用都是繼續實施用於成象一個表觀源的波場重建。只有實源的成象才是明顯不同的。
當我們成象一個實源時，可以說，人們看到的就是人們得到的。即，其大小和形狀，在時間和空間方面的信號特性等，全都是，即使最好的成象，也能恢復。當然，關于波場抽樣的上述考慮可繼續適用於任何應用。在實源所固有的時間和空間頻率上的任何限制可完全控制一個可獲得的圖象。這個事實已成為一個用於基本上所有的成象和波場重建方法的指導範例。然而，感興趣的是要看到，實源所固有的特徵並不相應地限制我們可以怎樣去成象一個虛源。雖然乍看起來這種陳述可能似乎是值得注意的，但它的準確性是容易用一種直觀的證據來論證的。
假設在一種別樣的均勻或理想傳播媒質中只存在一個單獨的性質不同的分辨單元。它一定總是對一個不論其性質會怎樣的傳播波場有某種影響。檢測這種影響可能是困難的，但它總是只有一個「數」的問題。如果願意的話，人們能夠全靠統計學去解決噪聲和小尺寸問題。事實上，存在一些可用於實現這類任務的有關選擇。如上所述，人們可以使用更多更好的天線函數和多個源。只要有決心，可利用的技術就會使人們根據大多數情況下的準確度和解析度實現任何成象目的。因此，成象虛源的波場重建也許可提供迄今開發的最強有力的成象技術，因為這種技術在實施上靈活，且有可實現的成果的性質。重要的是要指出，在檢測一個小效應或分辨單元時，變量的抽樣，如果進行的話，必須能夠具有依據抽樣理論常用準則的代表性。
從另一觀點來看，我們已描述的也是平凡的，因為使用電磁譜單色輻射的全息成象會產生一些其時間和空間頻率成分不同於源照度的圖象。當然，這種技術也充分利用實現這類目標的波場性質。
人們應當認識到，在採用成象虛源的觀點時，某種用於有效波場的方向相關性的基礎是很明顯的。例如，在虛源位於實源與天線函數單元之間時，所記錄的波場當然會代表一種在來自實源的波場與來自表觀源的惠更斯成分之間的幹涉。
由此也可看出，用於成象一個虛源的波場重建的全部方法都必須適應兩個基準位置。當然，在這類最直接的方法中，會把實源和起虛源作用的特定分辨單元看成是基準位置。對兩個基準位置的要求可指導許多波場重建方法，它們分別地用於確定圓錐形部分的表面，通常是迴轉的橢球面和雙曲面。然而，在說明這類情況之前，人們應當注意，在許多應用(光學，探測地震學等)中，通常把涉及使用表面的用於計算基準的波場重建方法叫做基爾霍夫方法。
基爾霍夫在早期工作中證明，在一個包圍諸實源的封閉表面上的積分完全能夠代表傳播波場的物理性質。因此，利用表面的成象方法可基本上用類似法按照基爾霍夫方法導出其專門術語。按照同樣的慣例，更適宜的術語應當是把它們叫做惠更斯方法，儘管這方法已如前面所述而引伸惠更斯概念。
現在轉到系統地闡述在大多數基本情況下的有代表性的波場重建，人們能夠考慮只有一個實源和一個起虛源作用的單獨分辨單元。現在必須考慮天線函數，尤其要考慮在這種函數的一個位置檢測波場。圖2示出一個普通事例在一個具有變化中性質的傳播媒質中看到諸關鍵單元，所示最小時間光路未按直線繪製。也示出一些直線，以便按近似法識別它們。
圖2表明，總行進時間涉及兩個成分之和，即，從實源到表觀源的成分和從表觀源到天線函數特殊檢測點的成分之和。為了建立一種用于波場重建的優選計算，這成為一種重要的考慮。
圖2還示出一個右手笛卡兒坐標系統。對用腳標s和r標出的關鍵單元提供坐標，s和r分別表示實源和特定接收單元。用直線光路近似地表示的總行進時間就是下述兩項之和1Vs(xs-x)2+(ys-y)2+(zs-z)2+1Vr(xr-x)2+(yr-y)2+(zr-z)2]]>其中Vs和Vr描述用於總行進路徑兩部分之一的某種「有效速度」。
不需要在連續性或幾何形狀方面對天線函數附加任何特殊約束。儘管如此，但人們能容易想到用一種很簡單的統計基本方法，去成象一個也可看成是惠更斯源的指定虛源。當然，需要人們對用於照明任何相關虛源的各實源的天線函數的各單元，合理地估計其行進時間。可能有也可能沒有許多實源，恰如我們可以採用天線函數多重性一樣。因此，人們可以通過其到達或行進時間和對全部時間相加，識另至少部分屬於這個特定虛源的全部振幅值。這種第零級意義上的和值從而可代表一個我們尋求的圖象，這是通過選擇性增強期望的響應和勾消其它成分得出的圖象。當然，實際上，需要某種「歸一化」，以考慮求和運算的數量和間隔。
上面提出的方法不一定在任何通常實施中都涉及表面。也很明顯，可達到的最終解析度，即，要成象的虛源的數目和尺寸，都取決於那些能起到描述傳播媒質作用的所得波場獨立樣本的數量。顯然，虛源圖象的可靠性會隨著獨立波場樣本數對虛源數的比率的增加而增加。這比率是數據冗餘的度量。具有大數據量是一種最常用於恢復小振幅或檢測較高噪聲環境下波場的方法。
在天線函數內接收單元和實源的位置在某方面受到約束的特定情況下，能夠確定求和的簡單表面。例如，如果我們把全部實源都放在一個平的表面上，並且使天線函數成為在這個相同平面抽樣，那麼我們尋求形成的求和會按照下述表達式由行進時間(直線光路)來控制1Vsx2+y2+z2+1Vr(xr-x)2+(yr-y)+z2]]>其中實源現在是坐標原點(見圖3)。
如果現在令Vs等於Vr，並且分辨單元或虛源也垂直地位於坐標原點之下，則行進時間表達式成為2Vsx2+y2+z2]]>通過用這種方式約束的求和而成象，其中利用一個基本上規則地在指定平面上抽樣的天線函數，可確定一個迴轉雙曲面的抽樣空間-時間表面。這也是一種用於地震成象的方法，叫做基爾霍夫衍射堆積法。
要注意，剛才描述的波場重建方法是基本上無約束的，因為x,y和z可能任意增加到任何值。這種「開口端」性質成為一種引導人們尋找某種替代方法的強有力的理由，替代方法不具有這一特徵，並且還有附加的優點。也是在地震應用中和在適當約束下，這被認為是另一基爾霍夫方法，但事實上我們認為這個術語是很不準確的。討論中的這些方法應當更恰當地叫做惠更斯型方法，因為有上述理由和還要與工業習慣保持一致。
還假定，從任何實源到指定分辨單元的行進時間是已知的，從這種單元到天線函數的任何單元的行進時間也是一樣。一種用於成象一個代表期望的分辨單元的表觀源的差異近似波場重建方法，可被設計成照舊以特定虛源和實源開始。現在，人們能夠把實源和天線函數特定接收單元連繫起來。在繼續這種討論中，現在人們應參考圖4。
在圖4中，為了簡化附圖，實源和接收單元周圍的傳播媒質被認為是象全部其它相關材料性質一樣恆定的。對於任何固定的總行進時間值，任何可能影響所檢測波場振幅的分辨單元或虛源，都會具有一個沿著所示迴轉橢球面的軌跡。如果現在實源和特定接收單元被看成是位於兩個焦點，就可從這樣一個表面的幾何定義得出上述軌跡。這個表面是閉合的，從而顯然限於那些必須考慮的變量的範圍。很明顯，在涉及材料參數變化的情況下，相應的表面會有另一種更複雜的形式。
也很清楚，複雜的天線函數甚至會妨礙那些可能影響所檢測波場振幅的，構成任何種類表面的虛源集體位置的任何描述。儘管如此，然而所用的成象方法在每個確定的分辨單元分配所檢測的振幅，振幅來自這些單元。如果足夠數量的實源和/或接收單元以這種方式應用和被類似地分配，那麼能夠通過增強有效信息把傳播材料成象到任何期望的解析度。
應當指出，能對這方法容易地設計計算歸一化，它們能提供波場擴展，因為對於經歷分配過程的每個檢測振幅來說，總行進時間是公用的。此外，速度函數也是已知的。於是，所形成的圖象能有更大的保真度。
應當指出，要在其上分配所檢測振幅的分辨單元的數量只取決於可用的獨立樣本的數量。限制解析度的因素當然是速度函數和行進時間的準確度，信號/噪聲電平，實源特徵，以及模擬的實際條件。
在優選的計算中，採用剛才討論的方法，但還使不同的速度用於一種從實源行進到惠更斯源或分辨單元，和從分辨單元行進到接收單元的波場。實際的計算相加那些用於實源和接收單元行進時間成分的單向行時時間，以得出用於分辨單元的作為實源-接收單元配偶函數的雙向行進時間。因此，取代那些相對於上述雙向行進時間的特定配偶所檢測和記錄的振幅，是一件簡單的事。在使用實際數據的說明中，會繼續詳細表達上述計算。
重要的是要認識到，除了優選計算之外，其它方法也通用於許多涉及波場重建和成象的應用。本發明的實質在於認識到，用於虛源的波場抽樣和可獲得成象解析度是沒有約束的，也與傳統的範例意義無關。正是引伸的惠更斯成象方法清楚地闡明了第二種考慮。從本發明得出的全部考慮澄清傳統成象方法獲取的數據具有重要的信息潛力，它超過常用方法能實現的潛力。
事實上，這些為虛源惠更斯型成象提供的方法構成了相關變量波場重建，因為行進時間涉及到空間變量。它們還適當考慮到抽樣的作用。因為一些重要的概念在全部波場重建中是相互聯繫的，故人們能夠在此對造成的差別提供直觀的指導，供隨後實際計算仿效，以說明本發明提供的優點。
圖5以圖解形式介紹澄清所強調的差別的波場成象的三個選擇特點。在圖5A中，抽樣原理被獨立地用於實源，天線函數，去耦波場重建、以及波場圖象。因此，甚至對虛源所得的波場圖象也被認為受到混淆之類的影響，基於實源頻率和其它性質的限制，以及對解析度的奈奎斯特限制。這也許是目前波場成象應用中最常用的形式。
在圖5B中，波場重建利用一種相關變量方法，但現在抽樣依據是不恰當和不必要地施加的，如圖5A中一樣。認為施加圖5A中看到的限制-它們不應施加。這正在成為一種在一些波場成象方法中較普通的情況。
只有圖5C示出抽樣依據的正確作用。用於虛源的波場圖象解析度限制只取決於可用的獨立樣本的數量以及系統中的不定性(位置、速度等)，當然還有信號/噪聲電平。限定波場圖象解析度的指定抽樣，必須足以支持目標解析度，還要有來自波場抽樣的足夠信息支持。
因為在行進時間變量範圍內取所記錄的波場樣本，故通用作法是用相同的變量形成圖象。在手頭擁有速度函數，使得只用空間變量實現成象成為可能。幾乎總是認為存在某種涉及估計的，或甚至測量的速度場的誤差，故有許多理由認為最好使用行進時間變量去成象。很重要的是要認識到，事實上，利用時間變量的波場圖象是由距離變量真正適當地描述的；在這種情況下，行進時間表示距離尺度的某種有效和連續的變化，但還涉及行進路徑。
如果人們尋求利用傅立葉域象在信號理論中常作的一樣去評價信息內容，則剛才描述的觀點的重要性使人注目。例如，如果一個實源具有處在一個表示下限和上限的f1到fh頻帶內的時間頻率內容，那麼通常利用這種理解隔開相應時間變量中的波場抽樣，以適應符合奈奎斯特理論的所需頻率。事實上，可從全部波場抽樣中獲得的解析度可容許精細得多的抽樣。
如所示，在相關變量波場重建時以某種近似法表示能量的實際移動，可考慮用空間變量形成圖象。因此，空間變量的行進時間比例可以細於原始波場抽樣的行進時間抽樣。於是，有可能用時間變量沿一個圖象評估時間變量頻率內容，以檢測那些似乎超出實源包含頻帶範圍的頻率。這樣的頻率是一種表觀頻率，但具有物理條件意義。
一個超出實源頻帶寬度範圍的表觀時間頻率成為提高波場圖象解析度的某種度量，它好於認為可用奈奎斯特準則和原始波場抽樣得到的度量。因為在行進時間與空間變量之間的關係可能是很複雜的，故只能在一個個事例的基礎上建立更具體的意義。還要注意，在此進行的各種討論中，術語頻率常與波數互換地使用。在每種情況下的內容應當使意義清楚。在這方面和由於類似上述情況的理由，也會再一次遇到表觀波數，該波數超出認為可適用奈奎斯特原理的波數，它們可單獨用於抽樣波場的獨立變量。人們現在可以注意某些結果。
為了論證已描述的情況，人們能夠利用相關變量進行波場重建，以便依據小於地震聲探測分布的聲阻抗，成象一種傳播媒質，即地面。雖然這是一種涉及三維地下情況的二維應用，但不會喪失普遍性。人們能夠顯示，以超出所獲取數據的奈奎斯特時間頻率限制的解析度來成象，並且獲得表觀時間頻率，這是人們根據目前流行範例合理預測不會具有實源意義的頻率。同時，我們會示出一個優選實施例，用於進行這種容易引伸到三維的計算。
按照上面所述(和用於圖4簡化條件的迴轉橢球面的說明)，執行惠更斯型成象的第二種方法。這種優選的計算還涉及一種計算「技巧」或算法，這是能夠根據一種也許更熟悉的其它波場成象應用-使用兩個基地臺的導航，來更容易地說明的。圖6示出一個人們尋求用兩個基地臺A和B在一個平面內定位的運載器，基地臺用已知速度在空氣中發射可辨別的電磁信號，供運載器接收之用。
如果用於在A和B起動信號的基準時間是可得到的，則運載器會從兩個基地臺測量行進時間TA和TB。利用信號速度和良好地圖，能夠圍繞每個基地臺畫出適當半徑的圓。這些圓在圖6的海域上交叉，可定位運載器相對於基地臺的位置。全部所示的這一切當然都是簡單的三角測量。
現在假定基地臺A發射一個信號，而基地臺B則接收一個來自我們的運載器的回波或反射信號，以定位它。反射信號具有一個代表振幅的隨時間而變的波形，但只是單個的測量值-不足以定位運載器。人們還只能說，運載器位於該海域的以基地臺A和B為焦點的水域橢圓上的某處。如果人們利用許多類似於A和B的基地臺偶對，則人們會通過類似於三角測量的橢圓交叉來定位這個運載器。但在此是用橢圓交叉取代圓交叉。
為了提供運載器的圖象，而不是只有它的用於考慮中導航方法的位置，人們只需要分配在圓或橢圓上所作的振幅記錄(見圖6)。人們能夠在圖6所示的區域上重疊一個網格，並且這種振幅分配的作用可以只涉及在各個最靠近所用特定曲線的「網絡單元」或「象素」中寫出振幅的隨時間的變化。網格也在圖6中示出。
如果把振幅測量值用算術方法添加到網格位置上，則人們通過標出在各種網格單元中呈現的最終振幅，所定位和成象運載器。要選擇的網格單元的尺寸現在涉及運載器的定位和成象。必須有通過網格的足夠測量路線才能得到它本身不同於別處分布振幅的真實圖象(正確定位的)，這是本發明的基本要求。此外，圖象的解析度也會取決於所選網格單元的尺寸和在這種過程中起作用的如前所述的全部因素。
在考查反射地震應用之前，人們應當再度審視涉及橢圓的導航情況，利用橢圓的計算通常涉及比利用圓的計算要明顯多的工作量。此外，如果從基地臺A和B分別到運載器的行進時間需要不同的速度，則人們能夠把一個基本複雜性程度添加到這種情況上。對於這類情況，一直是用於等速函數的橢圓變成某一取決於不同速度的其它曲線。現在所需的計算是特別需要徵用甚至最大最快的目前可用的計算機。然而，甚至當快而大的計算機可用時，人們也仍然總是關心計算效率。
由圖7簡化草圖表示的地震反射情況與圖6有許多共同點。圖7的平面和圖6的平面不同，是垂直地，而不是水平地維持的。用作基地臺A的對應物的一個實源發射一個波場。人們尋求成象一些對應於圖6運載器的特殊分辨單元。人們已知，這些分辨單元也是虛源或表觀源或惠更斯源，並且已在其尺寸和數量上預先確定這些單元，以建立圖象。在作出這類選擇時，人們必須假定，要進行的振幅分配運算可提供足夠的進入每個網格單元的入口。這樣作才能得到統計上的優點，假定這些優點是適用的，並且可在一些正確位置形成分辨的圖象。
現在在這種地震應用很可能，甚至象真的一樣的事情是，從所示分辨單元到實源和天線函數的特殊接收單元的行進時間會用不同的速度行進。人們希望擁有某種計算效率高的適宜裝置去完成惠更斯分配運算，同時以某種方式識另那些必須應用的不同速度函數。
人們能夠獲得實源位置和利用它的速度函數去計算只代表單向行進時間的圓。相應地，人們還能獲得接收單元位置和利用它的性質不同的速度函數又去計算現在不同的單向行進時間圓。參考圖6，曾用它討論導航應用，應當指出，所示的圓實際上指示一些單向行進時間，就象對地震情況就此提出的情況一樣。因此，如我們早先所提議的，人們可以認為這個相同的、但代表一個垂直平面的圖，又可用來描述反射地震成象情況以及導航應用。
如所示，人們能夠提議背離上述的簡單成象方法。全部這些方法都共同地具有把振幅添加到網格單元上的操作。代之以，人們能夠把單向行進時間添加到所示網格單元中。對於任何一個源-接收器對偶(在這情況下是A和B)，在任何一個也是這種引伸惠更斯成象方案中分辨單元的網格單元中的和數，顯然是一個雙向時間，因為它併入從A到B的行進時間的兩個支路。
然而，成象運算要求，諸網格單元包含振幅值，而不是行進時間，但得到它們現在是一件很簡單的事。考慮一個在B的接收單元和一個在A的實源，其記錄實際上是一個在雙向行進時間中在B的振幅隨時間的變化過程。對於討論中的A和B對偶，人們可以從上述的運算轉到那些具有雙向行進時間的網格單元，並且取代對應於雙向行進時間的所記錄的振幅。如果在A和B的用於特殊分辨單元(運載器)的速度是相同的，則很明顯，根據上述方法完成的振幅分配應當是通過圖6所示的網格單元沿一個橢圓進行的。
因為所述的計算只涉及一個特定的實源和接收單元對偶，故很明顯，人們會需要一個可在其中得出最終圖象的「主網格」，以及一個可以其上計算各個特定源-接收器對偶的結果的「工作網格」。從工作網格得出的每個結果又都必須用添加法轉移到主網格上。每個網格，不論如何使用，都必須有能力遵照抽樣理論原則去表示所指定的圖象。
在這種優選計算中擁有附加的效率得益於下列事實以各個實源或接收單元為中心的單向行進時間的只需要計算一次，並且只是當與特殊地面位置有關的時間的速度函數不同時才計算。對單向行進時間求和運算來說，人們只是通過相加來重疊兩個為特殊實源和接收單元而適當隔開的具有一定數值的單向行進時間網格，並且使用關於這個特殊源-接收器對偶的記錄取代振幅。因此，再一次通過求和而把這樣得到的振幅值從工作網格轉移到主網格上。
通過一個圖說明上述計算應當是很有教益的，因為包括圖6在內的用於幫助討論的其它圖都重視物理狀況。圖8力圖闡明包括存儲要求的針對全三維環境的優選實施例的計算。
在圖8的示意流程圖中示出9個編號的單元。用單元81表示傳播媒質，最好是在其上要承擔成象的那一部分。單元82通過其分單元(82A，82B、和82C)表示實源，接收單元，及其為計算目的而存儲的物理位置。應當指出，重要的是要識別，哪一些接收單元是對任何特殊實源有效的。單元83不是計算的一部分，但表示在會形成成象基礎的媒質中傳播波場的產生。
單元89的主網格是其中會形成最終圖象的計算機存儲區。根據本發明的原理確定它在空間變量和時間抽樣方面的解析度，它不依賴於實源頻率內容和單獨用於獨立變量的抽樣理論依據。應當指出，一種歸一化的運算構成最終計算的一部分，並且要再一次討論單元89，但單元89在計算中起作用的順序靠後。然而，有必要早一點介紹單元89，以便建立那些會在計算繼續進行時最後使用的抽樣時間間隔。
用於各個實源的各個接收單元的記錄波場值是易於通過單元84計算的。在單元85中，用平均速度近似地表示傳播媒質的速度場，以便只在以各個實源和以各個接收單元為中心的球面波前範圍內用作行進時間函數。這些平均速度只可初始地用於某些實源或接收單元位置，但要按需要以內插法使用，這樣的信息可用於各個上述位置。
所需的平均速度能夠從所測速度計算，或從適合特殊應用的可用數據計算。對於按實際驗證提到的地震反射數據研究，更詳細地描述一種這類方法。
相當於單元86的單向行進時間的網格使用相同的離散抽樣作為單元89的主網格。對其中作為時間函數的平均速度是不同的各個實源或接收單元位置，只需要計算每個以實源或接收單元位置為中心的網格值。
相對于波場值隨時間變化的記錄的各個實源-接收單元對偶是通過單元84作為時間序列而存儲的。同時，代表兩個位置的彼此在空間上移動的單向時間的兩個相應網格，被添加到單元87的工作網格上，以便從相同的實源-接收器對偶中得出一個雙向性時間網格。這樣，可用實源和接收單元位置的不同平均速度函數近似地表示傳播材料中速度的橫向變化。這類近似法的實質也是利用單向時間的球面波前。
因為單元84的目錄使雙向的或總的行進時間與波場振幅相關，故可把它們代入單元87的工作網格中，以得出單元88。因為眾所周知，波場振幅會由於行進時間而隨著時間減小，故應當施加一個歸一化因子，以適應行進時間的振幅效應。可以在這種校正中加入平均速度，因為它們可在單元85中得到，從而可在單元85與88之間進行虛線所示的聯接。
在單元89中要包含有最終圖象，在此，當相對於實源和接收單元位置而正確定位以後，要依次相加工作網格88的內容。在這個步驟的歸一化基於相加每個網格單元或象素得出的成分數，使圖象表示材料的性質，而不是抽樣密度。
一個有效地成象一個已表示的傳播媒質的必要條件是速度函數的某種合理的知識。圖象本身通常代表阻抗變化，按定義它們包括傳播速度。例如，聲波情況下的聲阻抗就是密度與速度的乘積。如果速度是一個阻抗成分，則看來只要在成象之前知道速度函數，就幾乎意味著在解決問題之前已知了答案。情況當然不是這樣。對於下述的地震反射應用來說，人們可以首先著手已知其速度的模型數據，然後進展到必須施加這種涉及速度確定的考慮的情況。
對於圖9A中按照深度函數示出的模型，模擬地震數據。在這個兩維結構的表面獲得源和接收單元位置的情況下，採用數值近似法求解彈性波動方程。沿表面的位置以100英尺間隔標出。這模型的特徵在於，兩個邊界具有45°的傾斜，和在於有一些突然的反射器「臺階」。然而，這項研究的意義集中於兩個以500英尺深度分開的水平反射器，每個反射器都有一系列的5個凹槽或「井」，它們還在圖底部以放大格式示出。反射器中每個這類井基本上是方形的，其深度與寬度匹配。
對計算提供5,000ft/see的恆定速度，並且用於標記反射的相對寬帶地震子波具有一個80Hz的主中心頻率。產生的全數據集由一套401個接收單元組成，對40次爆炸(實源)中的每一次按時記錄。從標出的位置開始沿著表面以100英尺的增量隔離諸爆炸。從實源以相同的距離開始，按10英尺的距離隔離諸接收單元。時間抽樣是按2毫秒的增量。對於這些參數，如果人們按常規用CDP技術成象，則最小凹槽或井(10英尺×10英尺)具有兩個描述其深度的時間樣本和兩個空間樣本。CDP成象方法由Yilmaz於1987年描述(《地球物理研究》第2期，「地震數據處理」，美國塔爾薩，勘探地球物理學家協會出版，P45-47)，並且以一半的接收單元間隔形成圖象的空間抽樣。因此，按照所示空間尺度，最小的井會有兩個樣本。根據奈奎斯特準則，最小的井是至少以其主空間和時間頻率幾乎充分地抽樣的。
圖9B示出帶有凹槽的較深反射器部分的地震成象，其特徵是處在圖9A的下部。已使用所述的惠更斯成象。地震專家會說，已使用一種「預堆積基爾霍夫遷移」操作。在圖9B的下部示出疊加在遷移的圖象上的模型。甚至10英尺的井也容易識別。
如圖9B和9C所示的顯示格式是一種用於叫做「擺動跟蹤變量區」的地震成象的標準。按照一條通過空間樣本本身位置的零水平周圍的曲線，在基準位置下面垂直地繪出每個空間樣本振幅值隨時間的變化過程。正的振幅值擺動到右邊，並且用黑色填滿到零水平。因此，這種顯示是「不平衡的」，因為正振幅擺動從黑色受到更直觀的加強。當然，在顯影地球圖象時，人們期望有更多數量的正振幅去表示正的反射，因為聲阻抗(作為它的成分的速度和密度)是隨深度而有規律地增加的。
然後依據所記錄的接收單元數完全地抽取基本記錄數據集。通過用零取代全部記錄振幅來刪除每10個原始記錄中的9個記錄。在100英尺的有效爆炸或源間隔和接收單元間隔的情況下，總計只保留原始記錄的數據的百分之十。如果一種50英尺的CDP間隔遵循和繼續遵循奈奎斯特抽樣理論導則，則人們可以推理總的來看，除了有50英尺尺寸的其中最大的井以外，抽樣太粗，以致不能對任何井成象。
在圖9C的上部，倒置黑色三角形標明一些其中CDP成象軌跡可用的位置，它們具有50英尺的增量。顯然，單獨取的這些隔開的位置會遺漏那些代表成象目標的井的描述。內插法不足以恢復遺漏的信息，並且象利用傅立葉變換的去耦變量遷移成象之類的處理方法，也不能從這種輸入數據集中產生滿意的解析度。儘管如此，但當採用5英尺的空間抽樣和2毫秒的時間抽樣時，相關變量波場重建可得出一個很相似於圖9B所示原始計算的圖象。
在這種情況下，用於抽取的數據的最小凹槽或井的狀態顯然表明，除了那些通常認為可從有效空間抽樣恢復的頻率以外，已能利用表觀空間頻率。這樣一些頻率(或波數)對於描述地下圖象空間來說是真實的，但根據它們與原始波場抽樣的關係來說，尤其從相對於單獨變量的常規透視來看，卻是表觀的。此外，在最終圖象質量較少變壞的情況下使用的數據急劇減少，對於看重數據獲取成本的實際應用來說，顯然具有重要的意義。
根據本發明的波場重建(或者地震專家所謂的預堆積遷移)的論證，需要解決得到適當速度函數的問題。因此，在考查場數據地震成象結果之前，值得先考慮這件帶有一定普遍性的事情。
人們能夠象聲納情況一樣，在相繼成象海水中潛艇之前，測量相同介質中作為深度函數(涉及鹽濃度和溫度)的速度。對於反射地震應用來說，由Mayne開發的CDP方法(1962，公用反射點水平數據堆棧技術，《地球物理學》27,927-938)，容易考慮到基於合成孔徑方法的和利用地下變化速度場的簡化模型的「速度」計算。
得自Mayne工作的圖10說明一種兩維情況，如圖所示，一系列傾斜反射器中最後一個反射器，如果按所示進行記錄，則具有一個其幾何描述併入一個容易估計的「平均」速度(即堆棧速度)的地震表達。這個堆棧速度是作為一個參數而確定的，當到達時間隨著源接收單元離開特殊反射器而變化時，用一條雙曲線使這個參數逼近到達時間。因此，速度場的某種度量通常是可用的，但它可能不很精確，因為它還取決於地下模型對真實情況的適用性。
按所示利用確定的速度場，我們能夠對任何分辨單元，計算一個到任何實源位置和到天線函數的任何部分的到達時間。還需要對速度場作一些進一步評述。
傳播速度不但控制波場的計時，而且控制其幾何形式。速度變化會使射線路徑按照眾所周知的斯涅爾定律彎曲。根據波場的等效影響涉及其曲率的變化。因此很明顯，在了解速度場時的任何誤差或不確定性必然會限制圖象的解析度。力圖實現傳播媒質成象的相關變量波動方程求解方法，必須適當考慮到波場幾何形狀的變化，而且由於速度場而在可達到的解析度方面會受到限制。如果簡單地模擬這種情況，會使人們戴著眼鏡看到有不正確規定的情景。改進規定，即相當於修正速度場，必然會改進圖象。
因此可見，圖象質量可成為一個以迭代方式改善速度場的標準。即，可以估計和使用一個初始速度函數，隨後作出修正或校正，以改進圖象的焦點和清晰度。上述的使用單向行進時間的有效波場成象計算，使這樣的計算很適用。
現在轉到場地震數據，考慮一個分布圖，該圖得自1985年原始地採集的美國路易斯安那近海的數據。實源是一個由各種尺寸氣槍組成的系統，氣槍的準確波形或有效地震子波是未知的。由製造商把實源確定為產生10與90Hz之間的有效頻率含量。總計120個接收器單元實際上是包含各個單元的「成群地」密集的水聽器，它們以82.5英尺的間距隔開，並且被拖入水底的適宜位置。在樣本之間以2毫秒的時間間隔進行數字記錄，直至那些仍處於模擬形式的數據經高頻衰減而濾除為止。用這種方式，使128Hz以上的頻率在有效增加的測量中隨增加的頻率而衰減。
參照海平面獲取數據，並且已知鹽水聲速具有可接受的準確度。還需要改造那種描述隨時間傳播的波場的脈衝。事實上，這是用統計方法完成的。象基本上是標準的操作之類的操作是有許多象上面所引的Yilmaz的著作之類的文本證明的，需要詳情，可諮詢。
根據CDP收集的和在本文上面討論的速度分析是以四分之一英裡的間隔編輯的，用於得出所需的速度函數。然而，對於所涉及的分布圖部分，實際上沒有觀察到速度場方面的水平變化或梯度。
圖11A是所處理的特殊地震線圖，它是使用把一個常規商業上可利用的兩維預堆棧基爾霍夫遷移方法用於最後成象進行處理的。它還以相關變量波動方程解為基礎。在圖11B中介紹根據本發明對這些相同的基本數據進行的對應惠更斯型成象。這種成象叫做修正基爾霍夫遷移，並且用相同的空間和時間間隔(分別為41.25英尺和2毫秒)介紹其結果。兩個顯示都很象我們所預期的那樣十分類似，尤其對那種橫向速度負載為最小的情況，更是如此。
圖11A和11B把上面描述過的標準地震成象顯示格式用於研究模型數據。很明顯，場數據具有一個在模型數據未出現的背景噪聲電平(參考圖9B和9C)。
對於圖11A和11B提供的顯示標度，不容易進行詳細比較。因此，在兩個圖上表示的類似位置，計算振幅譜，並在圖11C中研究它們。採用歸一化通用方法，並且很明顯，圖11B的修正基爾霍夫遷移(引伸的惠更斯成象)具有稍高的頻率含量。這一結果在任何意義上都不是決定性的和有特殊意義的，因為2毫秒的計算只限於能夠表示125Hz以上的頻率，特別是因為已對原始數據施加的濾波。
然而，對最終成象使用一個1毫秒時間抽樣間隔，重複進行修正的基爾霍夫遷移和惠更斯型計算。現在使用相同的惠更斯方法在1毫秒與2毫秒成象之間作出比較。人們可以按照前面所述的地震格式和按照使用振幅譜的頻率含量，看到可比較的隨時間變化的顯示的細節部分。
重要的是要認識到，同只是因為存在用於作出評論的噪聲而作的模型研究計算相比，來自實際數據研究的結果估計總是呈現一種較高程度的不確定性。在這種情況下，檢測到的較高頻率(125Hz和以上)的存在，可能歸因於放大了源特徵標記中存在的小尺寸信號內容，或其它的系統噪聲。
其次，人們必須留心和監視越出平面的影響，因為這是一個得自三維地球的二維圖。在這種情況下，要判斷這類影響，使其在任何意義上都沒有幹擾結果或結論。
存在一種關於較高頻率成象的具有也必須考慮的地質源的更錯綜複雜的單元。首先，人們必須承認，在時間變量中的較高頻率相當於地球中的較薄單元。較薄單元通常具有比較厚單元小的區域範圍。因此，當傳播波場的波前隨著時間(或深度)增加而在半徑上加大時，不均勻性的空間範圍也必須擴大，才能對波場有可分辨的相干影響。考慮第一菲涅耳區(類似於它們在光學上的定義)及其與反射的關係，這是考慮這種影響的一種替代方法，Yilmaz在其所引著作中對此作了討論。
因此，如果給出速度函數和系統噪聲等之類的其它實際問題的受限準確度，則人們預計會看到在所記錄行進時間或相應反射器深度的情況下在地球中成象最高頻率的能力下降。由於這個緣故，可用頻率分析以及不同的行進時間，評價在此所示的比較。
圖11D和11E的放大顯示使得同2毫秒成象相比，在用1毫秒時間抽樣成象的方案中高得多的頻率含量的存在變得很清楚。基於兩個理由，必須認為這些較高的頻率影響是真實的。首先，它們說明從空間樣本到樣本的橫向連續性，並且這種連續性是與由較低頻率下成象(2毫秒成象)所指示的地質特徵一致的。噪聲的放大不應當顯示這種相同程度的空間相干性。此外，從圖象模糊(從速度函數誤差產生的)產生的空間連續性會顯示橢圓連續性，而不顯示地質特徵，因為這樣的幾何分布圖是所用波場成象方法的特徵。
振幅譜的頻率範圍比較(圖11F到11I)表示同2毫秒成象相比，在1毫秒成象中存在較高的頻率。也如所預期，從數據的最淺部分(0.4至0.8秒)所作的分析可顯示較高頻率成分的最大濃度。不大可能的是，比地震實源(氣槍系統)製造商指定的標稱高截止頻率高三倍的頻率能夠歸因於殘存信號的放大-尤其鑑於還曾施加的模擬濾波，更是如此。由此很合理地得出結論，這樣的信號內容是得自按照各個網格單元中虛源的地球惠更斯型成象中固有的空間-時間變量聯繫。這些很可能超出源有效頻帶寬度的表觀頻率表明，地震成象的空間解析度明顯高於在考慮單獨變量時用於原始波場抽樣的奈奎斯特準則容許解析度。
因此，這個雖然只有二維的實例可說明本發明的實際特徵。通過波場重建成象可獲得雖然是表觀的頻率，這些頻率既超出認為可用奈奎斯特準則表示的頻率範圍(對於2毫秒初始數據獲取)，又超出實源中存在的頻率範圍。
本發明的上述公開和描述是說明性和解釋性的。在不背離本發明的精神的情況下，可以在技術、處理參數、獲取參數等方面，以及所說明實施例的細節方面，作出各種改變。
權利要求
1．一種成象一個虛源的方法，包括下述步驟從一個實源照射一個其傳播波場具有某一頻譜的媒質；抽樣傳播波場；使用至少一個在來自實源的照射波場中不存在的表觀頻率成分，在虛源位置進行波場重建，以形成圖象。
2．根據權利要求1的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表觀頻率成分。
3．根據權利要求1的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
4．根據權利要求1的方法，其中所述的表觀頻率成分大於任何對實源測出的可比較的頻率成分。
5．根據權利要求1的方法，其中所述的表觀頻率成分小於任何對實源測出的可比較的頻率成分。
6．根據權利要求1的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
7．根據權利要求1的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
8．根據權利要求1的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
9．一種從一個傳播波場成象一個源的方法，包括如下步驟進行一種在至少一個波場變量中是離散的抽樣；進行波場的相關變量重建；在其表觀頻率含量超出用於所述抽樣的奈奎斯特限值的變量的相關變量重建期間，指定解析度；和形成一個所述相關變量重建步驟的結果的輸出記錄。
10．根據權利要求9的方法，其中所述的源是一個實源。
11．根據權利要求9的方法，其中所述的源是一個虛源。
12．根據權利要求9的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表觀頻率成分。
13．根據權利要求9的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
14．根據權利要求9的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
15．根據權利要求9的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
16．根據權利要求9的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
17．一種由於傳播波場照射而成象一個媒質的方法，包括下述步驟抽樣具有一個已知天線函數的傳播波場所述的抽樣步驟在至少一個變量中是離散的，在一個媒質中的位置通過進行下述步驟而進行波場重建恢復至少一個超出由抽樣理論準則限定的頻帶的對應於所述離散變量的表觀頻率；根據媒質中傳播波場的速度，把空間-時間耦合解用于波動方程。
18．根據權利要求17的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表觀頻率成分。
19．根據權利要求17的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
20．根據權利要求17的方法，其中所述的恢復的表觀頻率成分大於任何對照射所測出的有效頻率成分。
21．根據權利要求17的方法，其中所述的記錄的表觀頻率成分小於任何對照射所測出的有效頻率成分。
22．根據權利要求17的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
23．根據權利要求17的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
24．根據權利要求17的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
25．一種處理指示一個所關心的區中物理目標的數據的方法，包括下述步驟在通過所關心的區輸送能量期間以一種可以隨時間和空間而變化的速度，使能量輸送；對於以一種時間變化方式通過所關心的區輸送以後接收的能量進行抽樣，形成一個記錄通過進行下述步驟而處理所接收的能量記錄，以得到一種在所關心的區中存在的目標的表示，其解析度不受制於任何從用於單變量的抽樣理論導出的空間或時間記錄的離散抽樣的頻率限制在所關心的場中的可能位置範圍內把記錄分成一些能量到達時間；根據從能量源在區內傳播的速度，以一個特殊的能量到達時間，對能量指定所關心的場中所要求目標位置的範圍；對各個能量源的各個能量到達時間和所要求的目標位置，重複所述的指定步驟；根據用於能量源和抽樣記錄的時間和空間的相關處理變量，形成一個輸出記錄，以便把那些呈現真實性的所要求目標位置表示成實際目標位置。
26．根據權利要求25的方法，其中所述的能量源位於關心區之外，並且其中所述的處理步驟還具有不受空間或時間中能量頻率內容限制的解析度。
27．根據權利要求25的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
28．根據權利要求25的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
29．根據權利要求25的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
30．一種成象一個虛源的方法，包括下述步驟從一個實源照射一個帶有傳播波場的媒質；用一個或多個接收單元抽樣傳播波場；使用至少一個在來自實源的照射波場中不存在的表觀頻率，在虛源位置進行相關變量重建，所述的進行相關變量重建的步驟包括下述步驟對每個速度函數確定從每個實源和每個接收單元到每個虛源的單向行進時間；對虛源添加用於各實源和接收單元對偶的單向行進時間；對相當於在所述實源和接收單元對偶的各個時間記錄的振幅的各個虛源，用一個所記錄的振幅代替雙向行進時間；對全部虛源和全部實源與接收單元對偶進行重複代替；相加所述代替的振幅；和形成一個輸出記錄，藉此成象所述的虛源。
31．根據權利要求29的方法，其中所述的指定解析度不受制於任何所述實源的頻率內容，或者用於單獨變量的奈奎斯特抽樣準則所要求的波場抽樣特徵。
32．根據權利要求30的方法，還包括下述步驟把所記錄波場值歸一化，以補償在行進距離範圍傳播的波場；和根據所加的數值量，把所述相加步驟的結果歸一化。
33．根據權利要求30的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
34．根據權利要求30的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
35．根據權利要求30的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
36．根據權利要求30的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表現頻率成分。
37．根據權利要求30的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
38．一種成象一個虛源的方法，包括下述步驟從至少一個實源照射一個帶有傳播波場的媒質；使用一個或多個接收單元抽樣所述的波場，其中所述的抽樣是在至少一個變量中離散的；和使用至少一個超出用於單獨變量的抽樣理論所容許的頻率成分的所述離散變量的表觀頻率成分，在虛源位置利用所述抽樣進行相關變量波場重建，所述的進行步驟包括下述步驟使用一個速度函數對從每個實源和每個接收單元到每個虛源的單向行進時間進行確定對虛源添加用於各實源和接收單元對偶的單向行進時間；對相當於在用於所述實源和接收單元對偶的各個時間記錄的波場值的各個虛源，用一個所記錄的波場值代替雙向行進時間；對全部虛源和全部實源與接收單元對偶，進行重複代替；相加所述代替的振幅；和形成一個輸出記錄，藉此成象所述的虛源。
39．根據權利要求38的方法，還包括下述步驟把所記錄波場值歸一化，以補償在行進距離範圍傳播的波場；和根據所加數值量，把所述相加步驟的結果歸一化。
40．根據權利要求38的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
41．根據權利要求38的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
42．根據權利要求38的方法，其中所述的傳播波場在本質上是聲波。
43．根據權利要求38的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表觀頻率成分。
44．根據權利要求38的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
45．一種通過相關波場重建在已知速度函數的傳播媒質中成象一個虛源的方法，能量通過該媒質從至少一個實源輸送到多個接收單元，該方法包括下述步驟根據一個已知的速度函數，確定從每個實源和每個接收單元對偶到虛源的單向行進時間；根據適合於每個實源和接收單元的一個速度函數，使用以每個實源和接收單元為中心的球面波前，計算所述的單向行進時間；對用於每個虛源的每個實源和接收單元對偶，添加所確定的單向行進時間；在相當於在對於實源和接收單元對偶的每個時間記錄的振幅的每個虛源位置，用一個所測量的振幅代替雙向行進時間；對每個實源和接收單元對偶，重複所述的代替步驟；在每個虛源位置，相加所代替的振幅；和形成一個所述相加步驟的結果的輸出記錄，藉此成象虛源。
46．根據權利要求45的方法，其中所述的傳播波場在本質上是超聲波。
47．根據權利要求45的方法，其中所述的傳播波場在本質上是電磁波。
48．根據權利要求45的方法，其中，所述的傳播波場在本質上是聲波。
49．根據權利要求45的方法，還包括下述步驟把所記錄波場值歸一化，以補償在行進距離範圍傳播的波場；和根據所加的數值量，把所述相加步驟的結果歸一化。
50．根據權利要求45的方法，還包括下述步驟對通過媒質輸送的能量進行抽樣。
51．根據權利要求50的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜範圍內使用表觀頻率成分。
52．根據權利要求50的方法，其中所述的進行波場重建的步驟在所述實源的頻譜的離散抽樣範圍內使用表觀頻率成分。
53．根據權利要求50的方法，其中所述的圖象包含至少一個大於任何對實源測出的有效頻率成分的表觀頻率成分。
54．根據權利要求50的方法，其中所述的圖象包含至少一個小於任何對實源測出的有效頻率成分的表觀頻率成分。
55．根據權利要求50的方法，其中所述的圖象包含至少一個超出用於單獨變量的抽樣的奈奎斯特限制的表觀頻率成分。
全文摘要
利用空間－時間相關變量方法(圖5A)處理一些代表傳播波場樣本的所獲取的信號，以形成其清晰度和解析度好於常規方法可得到的圖象。選取的頻率包括預期超出根據奈奎斯特準則認為可行的頻率的表觀頻率，以及波場源中存在的頻率。例如在X射線層析照相(醫學CT掃描)、回波探測(雷達或聲納)、或地震成象中可得到信號和物理特徵。運用時間和空間的相關變量的相互聯繫，而不是遵循獨立處理時間和空間變量的現有通用技術，處理信號(圖8)。通過理解和正確解釋抽樣波場的信息內容，獲得好於通常認為可能的圖象清晰度和解析度。能明顯提高數據獲取速度，同時降低獲取成本，因為所述方法只需較少的數據，並且更有效地利用所得數據。
文檔編號G01V1/32GK1227634SQ97197191
公開日1999年9月1日 申請日期1997年5月23日 優先權日1996年6月10日
發明者諾曼·S·尼戴爾 申請人:波場圖象公司