一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法
2023-08-04 01:46:11 3
一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法
【專利摘要】本發明公開了一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其中非圓轉動副由圓形銷軸和非圓襯套組合而成，該方法包括：(1)將非圓襯套的幾何廓線進行離散，得到一系列離散點；(2)在對含間隙非圓轉動副機械系統的動力學模型進行數值積分的任一時刻，循環判斷各個離散點與銷軸幾何中心的位置關係，確定任一時刻下銷軸與襯套的接觸區域；(3)在任一接觸區域內，分析襯套上相應離散點與銷軸幾何中心的距離，確定最大接觸深度，判斷在最大接觸深度方向上銷軸與襯套的接觸點位置。該方法為分析含間隙非圓轉動副機械系統的動力學特性提供了一種有效方法，且該方法具有求解精度與效率可控以及數值計算穩定易收斂等優點。
【專利說明】-種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及含間隙機械系統動力學分析方法，尤其涉及一種含間隙非圓轉動副的 接觸分析方法。
【背景技術】
[0002] 由於製造與裝配誤差的存在，機械系統中連接構件的轉動副會出現間隙。在機械 系統長期運轉過程中，摩擦磨損又會進一步擴大轉動副間隙尺寸。隨著現代機械系統不斷 向高速度和高精度方向發展，轉動副間隙對機械系統動力學性能的影響已經不能忽視。因 此，創建一種合理可行的間隙轉動副接觸分析模型，是開展真實機械系統動力學研究並獲 得準確分析結果的關鍵所在。
[0003] 現有含間隙轉動副的接觸分析方法主要的針對對象是幾何形狀為理想圓形的間 隙轉動副。所採取的技術方法是，在數值積分的任一時刻，判斷轉動副銷軸與襯套兩者幾 何中也（圓也）之間的相對位置關係。在兩者的偏也延長線上，如果相對偏也距離大於間 隙尺寸，則銷軸與襯套發生接觸作用。偏也延長線與銷軸和襯套兩者幾何廓線的交點，即 為接觸力的作用點。該方法已被廣泛用於含間隙機械系統的動力學特性分析中。例如， Flores, AmbrAsio 和 Claro 等人於 2004 年在《Multibody System Dynamics》（12(1):第 47-74 頁）的論文"Dynamic analysis for planar multibody mechanical systems with lubricated joints"中分析了含間隙轉動副平面曲柄滑塊機構的動力學特性。Xu和Li於 2014 年在《Robotics and Computer-Integrated Manufac1:u;ring》（30(1);第 62-73 頁）的 論文''Investigation of joint clearance effects on the dynamic performance of a planar2-D0F pick-and-place parallel manipulator"中分析了含間隙平面機器人機構的 動力學特性。總體而言，現有方法是通過判斷轉動副銷軸與襯套兩者幾何中也之間的相對 位置關係來確定轉動副銷軸與襯套的接觸位置與接觸方向的。
[0004] 實際中，受磨損作用W及壓力下局部塑性變形的影響，轉動副襯套幾何形狀會呈 現非圓特點，也就是說轉動副襯套的非圓廓線將不具有理想的幾何中也點（圓也）。因此， 不能採用現有方法通過判斷轉動副銷軸與襯套兩者幾何中也之間的相對位置關係進行接 觸分析。轉動副襯套非圓幾何特性也決定了銷軸與襯套之間會出現多點接觸問題。然而， 現有方法只能分析幾何形狀為理想圓形的含間隙轉動副的單點接觸問題，無法解決具有非 圓幾何形狀的含間隙轉動副的多點接觸問題。此外，現有方法存在數值求解效率低和不易 得到收斂結果等問題。
【發明內容】
[0005] 為解決上述技術問題，本發明提出一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其 中，非圓轉動副由圓形銷軸和非圓襯套構成，該方法步驟如下：
[0006] 步驟一、將非圓襯套的連續幾何廓線進行離散，包括；非圓襯套幾何廓線的H角函 數方程中，轉角是函數的自變量，其變化範圍為0° -360°，通過調整轉角自變量的間隔值 大小，獲得具有不同疏密程度且均勻分布的非圓襯套離散點，根據含間隙非圓轉動副機械 系統動力學模型求解精度與效率設定離散點數；
[0007] 步驟二、在對含間隙非圓轉動副機械系統的動力學模型進行數值積分的任一時 亥IJ，循環判斷各個離散點與圓形銷軸幾何中也的位置關係，進而確定任一時刻圓形銷軸與 非圓襯套的接觸區域；
[0008] 當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中也的相對距離小於或等於圓 形銷軸幾何半徑時，則位於非圓襯套幾何廓線上的該些離散點與圓形銷軸幾何表面形成接 觸區域；
[0009] 在該接觸區域內，至少含有1個離散點；
[0010] 非圓襯套與圓形銷軸所形成的接觸區域的個數大於等於1個；
[0011] 步驟H、在任一接觸區域內，通過循環計算非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中 也的距離，找出在該一接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的最大接觸深 度；最大接觸深度方向線與非圓襯套幾何表面的交點是接觸力在非圓襯套上的作用位置， 最大接觸深度方向線與圓形銷軸幾何表面的交點是接觸力在圓形銷軸上的作用位置。
[0012] 進一步講，步驟一中，非圓襯套幾何廓線的任一離散點的位置矢量r,9在廣義坐標 系下表不為：
[001 引 if=r'.+A請 (1)
[0014] 公式（1)中，為非圓襯套所在剛體i的質也在廣義坐標系下的位置矢量；Sf為 非圓襯套幾何廓線上任一離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢量;Ai為剛體i的坐標轉 換矩陣。
[0015] 步驟二中，確定圓形銷軸與非圓襯套的接觸區域包括W下步驟：
[0016] 首先，循環計算非圓襯套幾何廓線上的各個離散點與圓形銷軸幾何中也的相對位 置矢量e;
[0017] e = rj-if，其中，rj =rj.+A為 （2)
[001引公式（2)中，甘為圓形銷軸幾何中也在廣義坐標系下的位置矢量；r,9為非圓襯套 幾何廓線的任一離散點在廣義坐標系下的位置矢量；rj.為圓形銷軸所在剛體j的質也在廣 義坐標系下的位置矢量；S:為圓形銷軸幾何中也在剛體j局部坐標系下的位置矢量；Aj.為 剛體j的坐標轉換矩陣；
[0019] 其次，當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中也的相對位置距離e滿 足e-Rj.《0時，其中，Rj.為圓形銷軸幾何半徑，則非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸 幾何表面形成有接觸區域。
[0020] 步驟H中，在每一個接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的的最大 接觸深度hmax為：
[00引]hmax = max [ I e-Rj I ]做
[0022] 公式（3)中，e是非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中也的相對位置 距離，馬為圓形銷軸幾何半徑，max是選取最大值函數，I I表示取絕對值符號；
[0023] 最大接觸深度方向的單位法矢量n為： " Pm化 ,，、
[0024] ? = -- (4) Cmax
[0025] 公式（4)中，6m"是每一個接觸區域內，非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中也之 間的具有幅值距離最大的相對位置矢量，I I M是計算最大幅值距離；
[0026] 在最大接觸深度方向線上，接觸力在非圓襯套和圓形銷軸上的作用點位置矢量 喘。、和枯。分別為：
[0027] 甘max = r^' + Aj's; + 及片 (5)
[002引 r,L=r,+A 說。、 （6)
[0029] 公式（5)和化）中，為圓形銷軸所在剛體j的質也在廣義坐標系下的位置矢量， Aj.為剛體j的坐標轉換矩陣，S;為圓形銷軸幾何中也在剛體j局部坐標系下的位置矢量， 為非圓襯套所在剛體i的質也在廣義坐標系下的位置矢量，Ai為剛體i的坐標轉換矩陣， 瑞《為非圓襯套上對應最大接觸深度處的幾何廓線離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢 量，n為最大接觸深度方向的單位法矢量，Rj.為圓形銷軸幾何半徑。
[0030] 與現有技術相比，本發明的有益效果是：
[0031] (1)該方法不僅可W分析幾何形狀為理想圓形的含間隙轉動副的接觸特性，而且 可W解決具有非圓幾何形狀的含間隙轉動副的接觸問題。該方法為分析含間隙非圓轉動副 機械系統的動力學特性提供了一種有效方法。
[0032] (2)由於考慮了含間隙轉動副襯套的非圓幾何廓線，因此該方法可W處理含間隙 非圓轉動副銷軸與襯套之間的多點接觸問題。
[0033] (3)通過改變非圓襯套離散點的疏密程度，可W控制模型幾何精度與求解效率。在 採用H角函數方程繪製轉動副非圓襯套幾何廓線時，通過調整轉角自變量的間隔值大小， 即可W通過函數計算獲得具有不同疏密程度且均勻分布的非圓襯套離散點。例如，轉角自 變量的變化範圍是0° -360°，取角度間隔值為10°，通過函數計算後可獲得的襯套離散 點數為360° /10° =36個。離散點數的多少可根據含間隙非圓轉動副機械系統動力學模 型求解精度與效率的具體要求進行人為設定。離散點數越多，模型精度越高，求解效率越 低；離散點數越少，模型精度越低，求解效率越高。
[0034] 本發明數值計算穩定性較好，更易於得到收斂的結果。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0035] 圖1是一種含間隙非圓轉動副接觸分析方法的流程圖；
[0036] 圖2是表示轉動副襯套離散點在廣義坐標系下位置矢量的示意圖；
[0037] 圖3是表示轉動副銷軸幾何中也在廣義坐標系下位置矢量的示意圖；
[0038] 圖4是表示判斷轉動副銷軸與襯套接觸區域並確定最大接觸深度與接觸位置的 示意圖；
[0039] 圖5是表示轉動副銷軸與襯套在接觸點位置處計算法向接觸力與切向摩擦力的 示意圖。
【具體實施方式】
[0040] 下面結合附圖和具體實施例對本發明技術方案作進一步詳細描述。
[0041] 如圖1所示，本發明一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其中，非圓轉動副由 圓形銷軸和非圓襯套構成，該方法步驟如下：
[0042] 步驟一、將非圓襯套的連續幾何廓線進行離散，包括；非圓襯套幾何廓線的H角函 數方程中，轉角是函數的自變量，其變化範圍為0° -360°，在採用H角函數方程繪製非圓 襯套幾何廓線時，通過調整轉角自變量的間隔值大小，即可W通過函數計算獲得具有不同 疏密程度且均勻分布的非圓襯套離散點。例如，轉角自變量的變化範圍是0° -360°，取角 度間隔值為10°，通過函數計算後可獲得的襯套離散點數為360° /10° =36個。離散點 數的多少可根據含間隙非圓轉動副機械系統動力學模型求解精度與效率的具體要求進行 人為設定。離散點數越多，模型精度越高，求解效率越低；離散點數越少，模型精度越低，求 解效率越高。
[0043] 如圖2所示，非圓襯套幾何廓線的任一離散點的位置矢量riQ在廣義坐標系XOY 下可表示為：
[0044] r,Q=r+A請 （1)
[0045] 公式（1)中，為非圓襯套所在剛體i的質也在廣義坐標系XOY下的位置矢量沾 為非圓襯套幾何廓線上任一離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢量;Ai為剛體i的坐標 轉換矩陣。
[0046] 步驟二、在對含間隙非圓轉動副機械系統的動力學模型進行數值積分的任一時 亥IJ，循環判斷各個離散點與圓形銷軸幾何中也（圓也）的位置關係，進而確定任一時刻圓形 銷軸與非圓襯套的接觸區域，如圖3所示，圓形銷軸與非圓襯套的接觸區域可W採用下述 方法確定：
[0047] 首先，通過下式循環計算非圓襯套幾何廓線上的各個離散點與圓形銷軸幾何中也 的相對位置矢量e ;
[0048] e = rj - if，其中，rj = + Ay (2 )
[004引公式（2)中，甘為圓形銷軸幾何中也在廣義坐標系XOY下的位置矢量；為非圓襯 套幾何廓線的任一離散點在廣義坐標系下的位置矢量；rj.為圓形銷軸所在剛體j的質也在 廣義坐標系XOY下的位置矢量；S;為圓形銷軸幾何中也在剛體j局部坐標系下的位置矢量； Aj.為剛體j的坐標轉換矩陣。
[0050] 其次，當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中也的相對位置距離e滿 足下式時，則非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何表面將形成有接觸區域。
[0051] e-Rj《0
[0052] 其中，Rj.為圓形銷軸幾何半徑。當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何 中也的相對距離小於或等於圓形銷軸幾何半徑時，則位於非圓襯套幾何廓線上的該些離散 點與圓形銷軸幾何表面形成接觸區域；在該接觸區域內，至少含有1個離散點，非圓襯套與 圓形銷軸所形成的接觸區域的個數大於等於1個。
[0053] 步驟H、在任一接觸區域內，通過循環計算非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中 也的距離，找出在該一接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的最大接觸深 度；
[0054] 如圖4所示，在每一個接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的的最 大接觸深度可表示為：
[00巧]hmax = max [ I e-Rj I ] 做
[0056] 公式（3)中，e是非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中也的相對位置 距離，馬為圓形銷軸幾何半徑，max是選取最大值函數，I I表示取絕對值符號；
[0057] 最大接觸深度方向的單位法矢量n可表示為：
[0058] n = (4) ^max
[0059] 公式（4)中，是每一個接觸區域內，非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中也之 間的具有幅值距離最大的相對位置矢量，I I M是計算最大幅值距離。最大接觸深度方向 線與非圓襯套幾何表面的交點是接觸力在非圓襯套上的作用位置，最大接觸深度方向線與 圓形銷軸幾何表面的交點是接觸力在圓形銷軸上的作用位置。
[0060] 在最大接觸深度方向線上，接觸力在非圓襯套和圓形銷軸上的作用點位置矢量 喘。、和可分別表示為：
[006" rlx =r,+A,s;+An (5)
[0062] r,L= r'.+A 進皿 （6)
[0063] 公式（5)和化）中，為圓形銷軸所在剛體j的質也在廣義坐標系下的位置矢量， Aj.為剛體j的坐標轉換矩陣，SjP為圓形銷軸幾何中也在剛體j局部坐標系下的位置矢量，r; 為非圓襯套所在剛體i的質也在廣義坐標系下的位置矢量，Ai為剛體i的坐標轉換矩陣， 瑞》為非圓襯套上對應最大接觸深度處的幾何廓線離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢 量，n為最大接觸深度方向的單位法矢量，Rj.為圓形銷軸幾何半徑。
[0064] 如圖5所示，圓形銷軸與非圓襯套接觸點之間的法向接觸力與切向摩擦力可W採 用下述方法確定。
[0065] 圓形銷軸與非圓襯套接觸點之間的法向接觸力F。可W採用下式計算：
[0066] Fn = Khmax
[0067] 其中，K為轉動副銷軸與襯套之間的接觸剛度，tw為最大接觸深度。
[0068] 在最大接觸深度方向上，圓形銷軸與非圓襯套在接觸點處的速度變化矢量可分別 表亦為；
[006引 喘。X= f",+AjS;+巧,6
[0070]瑞"=^；+人,瑞"
[0(m] 其中，咕。X為圓形銷軸上接觸力作用點處的速度矢量，記。、為非圓襯套上接觸力作 用點處的速度矢量，為圓形銷軸所在剛體j的質也在廣義坐標系XOY下的速度矢量，^；.非 圓襯套所在剛體i的質也在廣義坐標系XOY下的速度矢量，SjP為圓形銷軸幾何中也在剛體j 局部坐標系下的位置矢量，si。為非圓襯套上對應最大接觸深度處的幾何廓線離散點在剛 體i局部坐標系下的位置矢量，h為最大接觸深度方向的單位法矢量關於時間求導數， 為剛體j的坐標轉換矩陣關於時間求導數，A,為剛體i的坐標轉換矩陣關於時間求導數，Rj. 為圓形銷軸幾何半徑。
[0072] 發生接觸後，圓形銷軸與非圓襯套接觸點之間的切向摩擦力Ft可W採用下式計 算：
[0073]
【權利要求】
1. 一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其中，非圓轉動副由圓形銷軸和非圓襯套 構成，其特徵在於，步驟如下： 步驟一、將非圓襯套的連續幾何廓線進行離散，包括：非圓襯套幾何廓線的三角函數 方程中，轉角是函數的自變量，其變化範圍為0° -360°，通過調整轉角自變量的間隔值大 小，獲得具有不同疏密程度且均勻分布的非圓襯套離散點，根據含間隙非圓轉動副機械系 統動力學模型求解精度與效率設定離散點數； 步驟二、在對含間隙非圓轉動副機械系統的動力學模型進行數值積分的任一時刻，循 環判斷各個離散點與圓形銷軸幾何中心的位置關係，進而確定任一時刻圓形銷軸與非圓襯 套的接觸區域； 當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中心的相對距離小於或等於圓形銷 軸幾何半徑時，則位於非圓襯套幾何廓線上的這些離散點與圓形銷軸幾何表面形成接觸區 域； 在該接觸區域內，至少含有1個離散點； 非圓襯套與圓形銷軸所形成的接觸區域的個數大於等於1個； 步驟三、在任一接觸區域內，通過循環計算非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中心的 距離，找出在這一接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的最大接觸深度；最 大接觸深度方向線與非圓襯套幾何表面的交點是接觸力在非圓襯套上的作用位置，最大接 觸深度方向線與圓形銷軸幾何表面的交點是接觸力在圓形銷軸上的作用位置。
2. 根據權利要求1所述的一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其特徵在於，所述 步驟一中，非圓襯套幾何廓線的任一離散點的位置矢量<在廣義坐標系下表示為： r;Q = r, + A,s^ ( I ) 公式（1)中，^為非圓襯套所在剛體i的質心在廣義坐標系下的位置矢量；#為非圓襯 套幾何廓線上任一離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢量A為剛體i的坐標轉換矩陣。
3. 根據權利要求1所述的一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其特徵在於，所述 步驟二中，確定圓形銷軸與非圓襯套的接觸區域包括以下步驟： 首先，循環計算非圓襯套幾何廓線上的各個離散點與圓形銷軸幾何中心的相對位置矢 量e ; e = r;p-if，其中，rj =I^AyS; (2) 公式（2)中，r丨為圓形銷軸幾何中心在廣義坐標系下的位置矢量；f為非圓襯套幾何 廓線的任一離散點在廣義坐標系下的位置矢量；h為圓形銷軸所在剛體j的質心在廣義坐 標系下的位置矢量為圓形銷軸幾何中心在剛體j局部坐標系下的位置矢量；為剛體j 的坐標轉換矩陣； 其次，當非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中心的相對位置距離e滿足e-&彡0時，其中，&為圓形銷軸幾何半徑，則非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾 何表面形成有接觸區域。
4. 根據權利要求1所述的一種含間隙非圓轉動副的接觸分析方法，其特徵在於，所述 步驟三中，在每一個接觸區域內非圓襯套上離散點與圓形銷軸表面之間的的最大接觸深度 hmax 為： hmax = max [ I e-Rj I ] (3) 公式（3)中，e是非圓襯套幾何廓線上的離散點與圓形銷軸幾何中心的相對位置距離， Rj為圓形銷軸幾何半徑，max是選取最大值函數，I I表示取絕對值符號； 最大接觸深度方向的單位法矢量n為：
公式（4)中，emax是每一個接觸區域內，非圓襯套上離散點與圓形銷軸幾何中心之間的 具有幅值距離最大的相對位置矢量，I |e_| I是計算最大幅值距離； 在最大接觸深度方向線上，接觸力在非圓襯套和圓形銷軸上的作用點位置矢量和rLt分別為： Cax =rJ + A/J+RJn (5) C'=r,.+A 尤x (6) 公式（5)和（6)中，&為圓形銷軸所在剛體j的質心在廣義坐標系下的位置矢量，Aj為剛體j的坐標轉換矩陣，<為圓形銷軸幾何中心在剛體j局部坐標系下的位置矢量，ri為 非圓襯套所在剛體i的質心在廣義坐標系下的位置矢量,Ai為剛體i的坐標轉換矩陣， 為非圓襯套上對應最大接觸深度處的幾何廓線離散點在剛體i局部坐標系下的位置矢量， n為最大接觸深度方向的單位法矢量，&為圓形銷軸幾何半徑。
【文檔編號】G06F17/50GK104331559SQ201410615871
【公開日】2015年2月4日 申請日期:2014年11月4日 優先權日:2014年11月4日
【發明者】許立新 申請人:天津職業技術師範大學