基於積分自適應逆推的SVC滑模控制方法與流程
2023-12-12 23:26:12
本發明涉及一種基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，屬於svc電力系統控制技術領域。
背景技術：
svc(靜止無功補償器)被廣泛的應用於現代電力系統中進行無功平衡和提高電力系統穩定性。隨著國民經濟的飛速發展，現代電力系統的結構也日益複雜，具有特高壓、遠距離、大容量以及跨區互聯的特點，使得系統的穩定運行更容易受到各種自然和人為因素的幹擾而受到破壞。svc是目前普遍應用以解決這一問題的方法，在無功負荷接入點處接入svc裝置後，可以有效的抑制無功負荷的衝擊，濾除高次諧波，平衡三相電網，穩定pcc點電壓，提升電力系統的穩定性。因此，針對裝有svc電力系統穩定控制技術的研究具有很重要的意義。
backstepping設計方法是針對不確定系統的一種系統化設計方法，通常與lyapunov型自適應律結合使用，即綜合考慮控制律和自適應律，使整個閉環系統滿足期望的動靜態性能。backstepping方法的基本思想是將複雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然後在保證子系統具有收斂性的基礎上，為每個子系統設計部分lyapunov函數和中間虛擬控制量，一直後推到整個系統，從而完成整個控制律的設計，且結合lyapunov函數穩定性分析方法保證整個系統的收斂性。其中的自適應backstepping技術是通過非線性動態反饋，一步步地構造全系統的控制lyapunov函數(clf)，其根本思想是參數估計。這樣的控制器不僅能保證系統狀態有界，而且能夠達到跟蹤誤差收斂於零的目的。由於它沒有對原系統進行任何線性化，因而完整保留了系統的非線性特性。
滑模變結構控制的原理，是根據系統所期望的動態特性來設計系統的切換超平面，通過滑動模態控制器使系統狀態從超平面之外向切換超平面收束。滑模控制不僅對匹配幹擾具有魯棒性，而且一旦進入滑模態閉環系統，對外部幹擾具有不變性。由於滑模變結構系統算法簡單，響應速度快，對幹擾和參數攝動具有較強的魯棒性，在電力系統控制中應用較為廣泛。而terminal滑模是一種新型滑模控制方法，通過在滑模面的設計中引入非線性函數，使得誤差能夠快速收斂，是一種改進的滑模控制方法。
技術實現要素：
本發明所要解決的技術問題是克服現有技術的缺陷，提供一種基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，解決裝有svc電力系統穩定控制問題。
為解決上述技術問題，本發明提供一種基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，包括以下步驟：
1)建立裝有svc的單機無窮大系統動態數學模型；
2)設計自適應逆推滑模控制器，得到svc的控制輸入量，具體包括以下步驟：
2-1)設計狀態變量的跟蹤誤差，並在跟蹤誤差中加入積分項；
2-2)構造李雅普諾夫函數，在線自適應處理不確定參數；
2-3)構造快速terminal滑模面，獲得svc積分自適應逆推穩定控制器，進而得到svc的控制輸入量。
前述的步驟1)中，建立裝有svc的單機無窮大系統動態數學模型，包括以下步驟：
1-1)假設發電機為經典的二階數學模型，同時發電機暫態電勢和發電機機械功率恆定，得到裝有svc的單機無窮大系統動態數學模型為：
式中：
x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl，
其中，δ為發電機轉子功率角，ω為發電機轉子角速度，ω0為發電機轉子角速度初始值，e'q為發電機暫態電勢，pm為發電機機械功率，d為阻尼係數，h為機械轉動慣量，tc為svc及調節系統的慣性時間常數；bl為svc的電感值，bl0為bl初始值，u為svc的控制輸入量，vs為無窮大母線電壓，取vs＝1，bl滿足：
x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl，
其中，x'd為發電機d軸暫態電抗，xt為變壓器電抗，xl為線路電抗；
1-2)引入新的狀態變量：x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝bl-bl0，
δ0為δ的初始值，ω0為ω的初始值，
令
令為不確定參數，則式(1)的數學模型可表示為：
前述的步驟2-1)，設計狀態變量的跟蹤誤差如下：
其中：e1，e2，e3為跟蹤誤差，x2d，x3d為虛擬控制變量，k1、k2為常係數，
前述的步驟2-2)，構造李雅普諾夫函數，在線自適應處理不確定參數，包括以下步驟：
2-2-1)構造李雅普諾夫函數v1為：
令x2d＝-c1e1-k1x1，則有：
其中，c1為常數，c1＞0；
2-2-2)為了保證e2→0，構造李雅普諾夫函數v2為：
式中，r為任意常數，為不確定參數θ的估計誤差，滿足：
為不確定參數θ的估計值；
對式(6)求導可得：
在此基礎上，得到不確定參數θ的自適應控制律為：
令：
將式(8)帶入式(7)可得：
其中，c2為常數；
2-2-3)為了簡化計算過程，將e3簡化為：e3＝x3-x3d，
將其代入式(10)，則有
取e3＝a1e2sin(x1+δ0)，代入式(11)，則有：
前述的步驟2-3)中，terminal滑模面為：
式中：s為滑模面函數，α,β為常係數，α,β＞0；q,p為整奇數，且q＜p；
取
前述的根據式(13)和式(15)，得到：
其中，
對求導，得到：
由式(18)可得svc的控制輸入量為：
本發明所達到的有益效果：
(1)本發明所建立的裝有svc系統的動力學模型考慮了系統攝動、參數不易精準確定以及設計控制器會產生餘差等非線性因素的影響，利用自適應積分法消除餘差，按照backstepping設計方法構造非線性自適應控制器，並加入terminal滑模控制，使得系統對幹擾和系統攝動有更強的魯棒性；(2)利用lyapunov理論證明系統所有閉環信號半全局一致有界；(3)本發明所設計的控制器可以快速阻尼功率震蕩，維持機端電壓，改善電力系統的暫態穩定性。
附圖說明
圖1為裝有svc的單機無窮大系統結構圖；
圖2是本發明的仿真系統受到小幹擾暫態相應曲線圖；(a)為功角暫態相應曲線圖，(b)為轉速暫態相應曲線圖，(c)svc輸出導納暫態相應曲線圖；
圖3是本發明的仿真系統受到三相短路大幹擾暫態相應曲線圖；(a)為功角暫態相應曲線圖，(b)為轉速暫態相應曲線圖，(c)svc輸出導納暫態相應曲線圖；
圖4為小幹擾情況下，本發明方法和傳統方法的對比圖；(a)為功角暫態相應曲線圖，(b)為轉速暫態相應曲線圖，(c)svc輸出導納暫態相應曲線圖。
具體實施方式
下面對本發明作進一步描述。以下實施例僅用於更加清楚地說明本發明的技術方案，而不能以此來限制本發明的保護範圍。
本發明提供一種基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，解決裝有svc電力系統穩定控制問題，包括以下步驟：對裝有svc電力系統進行數學描述；基於積分逆推法設計控制器，首先設計狀態變量的跟蹤誤差，並在誤差項加入積分項，同時考慮系統參數的不確定性，利用自適應律處理；並在最後一步加入terminal滑模面，獲得svc積分自適應逆推穩定控制器，完成基於積分自適應逆推的svc滑模控制。
具體如下：
步驟1：建立圖1所示的裝有svc的單機無窮大系統動態數學模型；
1-1)假設發電機為經典的二階數學模型，同時發電機的暫態電勢e'q和發電機的機械功率pm恆定，得到裝有svc的單機無窮大系統動態數學模型為：
式中：
pe＝e'qvsblsinδ，
x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl。
其中，δ為發電機轉子功率角，單位為rad；ω為發電機轉子角速度，ω0為發電機轉子角速度初始值；e'q為發電機暫態電勢；d為阻尼係數；h為機械轉動慣量；tc為svc及調節系統的慣性時間常數；bl為svc的電感值，初始值為bl0；u為svc的控制輸入量；vs為無窮大母線電壓，取vs＝1；x'd為發電機d軸暫態電抗；xt為變壓器電抗；xl為線路電抗。
圖1的裝有svc的單機無窮大系統中g為發電機，xt為變壓器等效電抗，vm、vs為線端電壓，xl1、xl2為線路等效電抗。
1-2)引入新的狀態變量：x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝bl-bl0，δ0、ω0、bl0為各變量的初始值，
令
令為不確定參數，則式(1)的數學模型可表示為：
步驟2：設計自適應逆推滑模控制器；
2-1)基於積分逆推法設計控制器，首先設計狀態變量的跟蹤誤差，並在誤差項加入積分項；跟蹤誤差如下：
式中：e1，e2，e3為跟蹤誤差，x2d，x3d為虛擬控制變量，k1、k2為常係數，
x1，x2為積分項中引入的餘差，只在跟蹤誤差e1，e2，e3中使用上述積分形式的定義式，對於單獨出現的x1，x2，如式(4)中的x1，式(6)中的x2，仍按x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0計算。
2-2)構造李雅普諾夫函數，
令x2d＝-c1e1-k1x1，c1為常數，c1＞0，則有：
2-3)為了保證e2→0，選取如下李雅普諾夫函數，
式中，r為任意常數，為不確定參數θ的估計誤差，滿足：
θ為不確定參數，為不確定參數θ的估計值；
對式(6)求導可得：
為使得得到不確定參數θ的自適應控制律為：
令：
c2為常數，
將式(8)帶入式(7)可得：
2-4)為了簡化計算過程，該步驟中將e3簡化，取e3＝x3-x3d，
將其代入式(10)，則有
取e3＝a1e2sin(x1+δ0)，代入式(11)，則有：
2-5)構造快速terminal滑模面：
式中：s為滑模面函數，常係數α,β＞0；q,p為整奇數，且q＜p。
很多文獻都已證明，滑模面函數s總能在有限時間內收斂至零，無論其初值是多少，且其收斂時間為：
s(0)為t＝0時的滑模面，
取：
將式(15)代入式(13)，有：
式中，
由式(16)可得：
對求導，有：
由此可得svc的控制輸入量為：
仿真實驗如下：
選取裝有svc的電力系統作為被控對象，backstepping控制器的參數選取：c1＝c2＝1，c3＝2。系統參數選取h＝8s；d＝5；vs＝1；系統的初始狀態設為：x0＝[0*pi/180000]；
仿真1：系統原本工作在穩定狀態下，在t＝0.1s時，突然受到外界的一個小機械功率擾動，在t＝0.16s時恢復正常運行，系統的暫態響應曲線如圖2所示。
仿真圖2可以看出，電力系統的功角圖2(a)和轉速圖2(b)在受到機械擾動後，處于震蕩狀態，在本發明的控制器作用下系統快速回歸到穩定狀態，這表明所提出的基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，可以實現幹擾的有效抑制。圖2(c)曲線表明，雖然svc的輸出導納在受到幹擾後其數值會變大，但最終能夠恢復到新的穩定狀態。另外，克服了系統參數變動對性能的影響，具有很強的魯棒性。
仿真2、為了進一步說明所設計控制器的魯棒性，進行另一個仿真，在t＝0.1s時，線路端發生三相短路故障，參數選取：xl1＝0，在t＝0.16s時恢復正常運行，系統的暫態響應曲線如圖3所示。
從圖3可以看出，電力系統的功角圖3(a)和轉速圖3(b)在受到三相短路大擾動後，在設計的控制器作用下系統快速回歸到穩定狀態，這表明所提出的基於積分自適應逆推的svc滑模控制方法，對於較大的擾動也具有很強的魯棒性，svc輸出導納幅值圖3(c)變化較小，對系統運行影響也較小。
作為比較，在小幹擾情況下，與傳統方法做了對比，如圖4所示。圖中實線是本發明設計的控制器所得的波形，虛線是傳統方法設計控制器所得的波形。由圖4(a)和圖4(b)的波形可知，在小幹擾情況下，本發明設計的控制器有更快的響應速度和更好的減小震蕩能力，svc輸出導納幅值圖4(c)變化較小，對系統運行影響也較小，優於傳統方法。
本發明一方面設計自適應參數估計器在線處理不確定參數，同時利用backstepping方法的設計靈活解決了系統非線性項的問題，具有很好的魯棒性。
本發明方法按照逆推設計的方法逐步構造李雅普諾夫函數，考慮在構造虛擬控制器時會有餘差，引入誤差積分項，用自適應律處理未知係數，並加入terminal滑模面，得到最終的控制規律，抑制幹擾，使得在有限時間內，相關變量收斂到零，仿真實驗表明本發明設計的控制器可以快速阻尼功率震蕩，維持機端電壓，改善電力系統的暫態穩定性。
以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出，對於本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明技術原理的前提下，還可以做出若干改進和變形，這些改進和變形也應視為本發明的保護範圍。