一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法
2023-06-12 23:58:01 2
一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法
【專利摘要】本發明提供一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，用以分析計算不同溫度梯度模型下施工及成橋階段應力和位移分布，為預應力混凝土連續剛構橋的設計及優化提供參考依據，通過基於有限元和結構力學的計算分析，採用正裝計算法按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，使得箱梁溫度自應力和預應力混凝土超靜定結構中的溫度次內力及其次應力這一複雜的力學問題得到了簡便、高效的解決，具有重要的實用價值。
【專利說明】一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及一種預應力分析方法，具體是一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，通過求解有限元方程得到每個節點上的廣義節點位移，在每個單元上使用廣義節點位移插值求得位移、應力、應變等物理量。
【背景技術】
[0002]近年來交通運輸業發展迅速，混凝土的強度越來越高，採用懸臂逐段現澆施工方法修建的預應力混凝土連續剛構橋梁的跨徑越來越大，橋墩附近箱梁節段澆築的體積也越來越大，由於混凝土材料導熱性能差，在各種溫度變化作用下，預應力混凝土橋梁結構內部會產生相當大的應力、變形、甚至出現溫度裂縫，混凝土水化熱引起的溫度效應非常顯著。
[0003]現有的設計實踐中，由於結構分析的複雜性，現有的計算冗長，雖然設計者主觀上希望結構設計儘可能優化，但一方面缺乏有效的計算方法，另一方面，缺乏系統的方法指導橋梁結構設計和改進結構設計，使得結構的設計優化主要依靠累計的工程經驗，使得現有的設計過程帶有較大的主觀性，且工作量大，設計周期長，因而，迫切希望對現有的設計計算方法進行改進優化，在降低計算量的前提下，按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，有效計算箱梁溫度自應力和預應力混凝土超靜定結構中的溫度次內力及其次應力。
【發明內容】
[0004]針對現有技術的缺點和不足，本發明旨在提供一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，採用正裝計算法按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，可有效計算不同溫度梯度模型下施工及成橋階段應力和形變分布，有效解決箱梁溫度自應力和預應力混凝土超靜定結構中的溫度次內力及其次應力計算，為預應力混凝土連續剛構橋的設計及優化提供重要的參考依據。
[0005]為實現上述目標，本發明採用正裝計算法按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，它能較好地模擬橋梁結構的實際施工過程，能得到橋梁結構在各個施工階段的位移和受力狀態，這不僅可用來指導橋梁設計和施工，而且為橋梁施工控制提供依據。同時，正裝計算法能較好地考慮一些與橋梁結構形成歷程有關的因素，比如結構的非線性問題、預應力損失問題以及混凝土收縮徐變問題等。正裝計算法能根據實際的配筋情況和施工方案設計逐步逐階段地進行計算，能得到各施工階段的內力和變形值，最終能得到成橋結構的受力狀態。這種計算方法的特點是:隨著施工階段的推進，結構形式、邊界約束、荷載形式在不斷地改變，前期結構會發生收縮、徐變等，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結構狀態是本次施工階段結構分析的基礎。
[0006]本發明為解決其技術問題所採用的技術方案為:一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，所述預應力混凝土連續剛構橋包括主梁、縱梁、跨梁和橋墩，所述主梁為預應力混凝土連續剛構結構，所述橋墩與主梁剛性連接，所述有限元分析方法具體包括如下步驟，
[0007]SSl.定義有限元模型的長度單位、力的單位和溫度單位；
[0008]SS2.定義縱梁和橋墩的梁單元類型；
[0009]SS3.建立有限元計算物理模型，對全橋進行單元劃分，設定邊界約束；
[0010]SS4.定義混凝土和預應力鋼材的材料參數，包括彈性模量、容重、線膨脹係數、剪切模量、泊松比、預應力管道偏差係數、預應力鋼筋與管道的摩阻係數、預應力鋼筋鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值；
[0011]SS5.設置邊界條件:設定溫度梯度模型及加載，加載包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載；
[0012]SS6.建立偏微分控制方程組並對其進行離散化，得到代數方程組並利用步驟SS5設定的邊界條件對所述代數方程組進行封閉，用以計算應力和位移；
[0013]SS7.對計算域內的所述代數方程組反覆進行迭代計算，直到滿足所設定的迭代精度為止，得到應力和位移分布。
[0014]進一步地，本發明的預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，還包括步驟SS8，對計算結果進行後處理，繪製出相關曲線。
[0015]進一步地，步驟SSl中，定義有限元模型的長度單位為m、力的單位為牛(N)和溫度單位為攝氏度Ce)。
[0016]進一步地，步驟SS3中，包括以下三個子步驟:
[0017]a.建立有限元計算物理模型:縱梁和橋墩均採用空間梁單元模擬，整體坐標系以X向為橋縱向，Y向為橋橫向，Z向為豎向；
[0018]b.對全橋進行單元劃分:全橋共劃分為m+n個單元，其中主梁劃分為m個單元，橋墩劃分為η個單元，其中，m、η為自然數；
[0019]c.設定邊界約束:主梁與橋墩的約束關係通過剛性連接模擬；兩邊跨梁端只有Y-Z平面內的角位移和水平線位移2個自由度，其餘4個方向均被約束；不考慮樁土作用，將墩底直接固結。
[0020]進一步地,步驟SS4具體為:
[0021]a.主梁採用箱梁結構，定義箱梁及橋墩採用的混凝土的彈性模量、剪切模量、泊松t匕、軸心抗壓強度標準值、軸心抗拉強度標準值、線膨脹係數；
[0022]b.定義預應力鋼材的材料參數，所述預應力鋼材包括縱向預應力鋼材和豎向預應力鋼材，其中，
[0023]一所述縱向預應力鋼材採用低鬆弛鋼絞線，定義所述低鬆弛鋼絞線的彈性模量、抗拉強度標準值、張拉控制應力、預應力鋼束與管道的摩阻係數、預應力管道偏差係數、預應力鋼束鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優選地，縱向預應力鋼材採用Φ jl5.24mm低鬆弛鋼絞線，技術標準符合ASTM A416-97 (270級)標準要求；
[0024]一豎向預應力鋼材採用預應力粗鋼筋，定義預應力粗鋼筋的彈性模量、抗拉強度標準值、張拉控制應力、預應力鋼筋與管道的摩阻係數、預應力管道偏差係數、預應力鋼筋鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優選地，豎向預應力鋼材採用32mm的精軋粗鋼筋。
[0025]進一步地，步驟SS5按照如下方式設置溫度梯度模型及加載:
[0026]a.設置溫度梯度模型
[0027]選擇不同的溫度梯度模型，以計算預應力混凝土連續剛構橋在施工過程中，最大懸臂階段在不同施工階段時溫度應力及應變的變化情況，從以下六種溫度梯度模型進行選擇，
[0028]I)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無溫差；
[0029]2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C ；
[0030]3)溫度梯度模型3:按照美國AASHTO規範對溫度梯度的規定建立的溫度梯度模型；
[0031]4)溫度梯度模型4:按照英國BS5400規範升溫時的溫度梯度建立的模型；
[0032]5)溫度梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線，混凝上表面的溫度取32°C，在截面厚度為200mm的底板上採用從0°C到1.5°C的線性溫度增長；
[0033]6)溫度梯度模型6:根據實測結果提出的溫度梯度模型，溫度梯度曲線為Ty =!>_〃，!；為頂板溫度，α按最小二乘法進行非線性擬合，y為高度；優選地，根據邊跨、中跨1/4截面實測溫度梯度值，按最小二乘法進行非線性擬合得到α = 1.57，高度y以米計，頂板溫度Ttl為20°C ;
[0034]b.設置的荷載包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載。
[0035]進一步地，步驟SS6中，按照如下方式建立偏微分控制方程組並對其進行離散化:
[0036](I)梁單元剛度矩陣
[0037]在局部坐標系下，非線性有限元的梁單元剛度矩陣可以表示為:
[0038][Κτ] B = [KE] B+[KG] B⑴
[0039]其中:
[0040][Κτ]B表示局部坐標系下的梁單元切線剛度矩陣；
[0041][KE]B表示局部坐標系下的梁單元彈性剛度矩陣；
[0042][KJb表示局部坐標系下的梁單元幾何剛度矩陣。
[0043]對於梁單元彈性剛度矩陣來說，有:
[0044]Ej__
~T
O 12爭
O O 12 爭
OOO —對稱
L
EIEI
O O -6=^- O 4=^-
L2L
PJΤ7Τ
O 6^ 0 0 0 4^
[[￡] 1L
1 EiB FAF 4
OO 0 0 0—
LL
O -\2^k- 0 0 0 -6吳 O n^-1:ZrL.0 O -12 辱 O 6告 0 0 0 12辱
LiL1Li
0 000 0 0 0O ^
LL
O O -6^- O 2^- 0 0 0 6?- O 4^-
L1LUL
O0 0 0O -6吳 0 0 0, _ s
-L-LL1i」(2 )
[0045]其中:EIY、EIz為沿Y軸、Z軸的抗彎剛度；GIx為沿X軸的抗扭剛度；
[0046]
—O_
O ^
5
O O ^
5
0 0 0 0對稱
O OO ^L1
10 15
0 — 0 0 0 -L1
呈 1015
L eJ? I O O 0 0 0 O O
0 -- 0 0 0 -- 0 -
5105
0 0 -- O — 0 0 0 -
5105
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OO -Ao-- O 0 0—0 -L2
103010 15
0 — 0 0 0O0 0 0 -L1,、
_ 10301015 」(3 )
[0047]應用虛功原理可以推導出非線性有限元平衡方程如下:
[0048][K] {U} = {P}(4)
[0049]其中，[K]表示結構的整體剛度；
[0050]{U}表示全部自由度的位移向量；
[0051]{P}表示荷載向量；
[0052](2)溫度荷載
[0053]混凝土結構內部的溫度場是確定溫度荷載的關鍵。
[0054]箱梁結構的主梁體內任意一點的溫度T是坐標X，y, z和時間t的函數，設定混凝土為均質、各向同性、無內熱源，得三維非穩態導熱方程:.(d2T Q1T d2T) dT
[0055]λ + + =
1JIv dx~ dy' dz Jdt(5)
[0056]式中:λ——混凝土的導熱係數；
[0057]c——混凝土的比熱；
[0058]y——混凝土的容重；
[0059]略去橋長方向溫差的影響；
[0060]在梁高較小時，略去水平方向很小的熱傳導作用，用垂直方向的一維熱傳導狀態來分析；
[0061]對於梁高較大的箱梁，忽略角隅區附近的熱傳導狀態，用垂直和水平兩個方向各自的一維導熱狀態分別計算，然後再疊加起來；
[0062]在箱梁結構計算中簡化為一維熱傳導方程:
D2T DT
[0063]a^r = S"、
e.x- cr(6)
[0064]第一類邊界條件:混凝土表面溫度T是時間的已知函數，
[0065]當t = O 時，T(t) = f(t)(7)
[0066]對於壁板結構，將其近似為一塊半無限厚板，並假定氣溫變化為諧波形式的情況下，根據式(6)可得上述邊界條件的彈性力學解:
[0067]τ( vO =sin ((at-yj(oilax)(8)
[0068]式中:A0——壁板表面溫度波動峰值；
[0069]α——熱擴散係數；
[0070]ω-圓頻率 2 /24 ;
[0071]X—計算點至板表面距離；
[0072]t-時間；
[0073]以某一特定時刻最大溫差分布相應的溫差荷載作為控制荷載，式(8)表示為溫度分布包絡線的形式:
[0074]T{x) = Ane ν<" 2,,Λ(9)
[0075]用函數式7Xx) = A,e ( '表示沿板厚的溫度分布，Cx為實驗參數；對高架橋箱梁模型採用7Xx) = Atle ( '來計算沿板厚的溫度分布；
[0076]對混凝土箱形橋墩，採用下式來分析壁厚方向的溫度分布:
[0077]Γ(χ) = T?e 1' '(I…
[0078]其中Ttl為墩壁內外表面的溫差；沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布按下式計算:
[0079]- ^t),e 7 , Γ(λ.) = Tnxe '(11)
[0080]式中=Tc^Tcix——沿梁高、梁寬方向的溫差；
[0081]y、X—計算點至受熱表面的距離；
[0082]Cx、Cy—指數係數，隨結構形式、部位、計算時刻而異；
[0083]以上式(9)至式(11)，都是採用第一類邊界條件、考慮溫度分布包絡線的函數式，影響第一類邊界條件的外部主要因素為太陽輻射強度、氣溫變化、風速；
[0084]混凝土內部的溫度分布確定後，根據混凝土的熱物理性能，利用線膨脹係數，形成溫度荷載，考慮橋面受日照後形成的沿箱梁高度變化的溫度梯度Ty = T0e_」 ；
[0085](3)溫差應力
[0086]確定溫度梯度模型及溫度設計值後，溫度應力按結構力學和有限元方法進行計算，計算時假定:
[0087]I)橋長方向的溫度分布是均勻的；
[0088]2)混凝土是彈性勻質材料；
[0089]3)梁變形服從平面假定；
[0090]4)按單向溫差荷載計算溫差應力，然後疊加組合多向溫差荷載狀下的溫差應力；
[0091]溫度應力有由兩部分組成:a)梁的溫度變形受到縱向纖維之間的相互約束，在截面上產生自平衡的縱向約束應力，即自應力；b)梁的溫度上拱變化受到支承條件約束的溫度次應力；
[0092]①箱梁溫度自應力
[0093]設溫度梯度沿梁高按任意曲線t(y)分布，取單位梁長dy = I的微分段，當縱向纖維之間不受約束且自由伸縮時，沿梁高的自由應變ε t(y)與溫度梯度一致，即:
[0094]ε t(y) = a ct(y)(12)
[0095]由於縱向纖維之間的相互約束，梁截面應變應符合平面假定，梁截面上的最終應變ef(y)為直線分布，SP:
[0096]ε f(y) = ε 0+ ψ y(13)
[0097]式中ε 0-基軸y = O處應變；
[0098]Ψ-截面變形曲率；
[0099]y—基軸以下任一點求應變的坐標；
[0100]α。一混凝土線膨脹係數；
[0101]自由應變與最終應變之差，系纖維之間的約束產生，其值為:
[0102]ε。(y) = ε t(y)- ε f(y) = α ct(y)_ ( ε 0+ψy)(14)
[0103]自應力為:
[0104]σ s(y) = Ec ε 0 (y) = Ec[ α ct(y)-( ε 0+ ψγ) ](15)
[0105]全截面上軸力N和彎矩M
N = E, J q '.fy v)dy = E, J (?,,丨,-)-a - [i,Α
h h
[0106]「 -
=Er ?, J ,i,/)丨J ,)丨 r^y - νΛ.v)dy
-hhA」(16)
M = 6中Al l (少)辦=E, \{aAr) --η - wjVlHr
h h
[0107]= Ei at f /, r]h,., (ν.- r, )dy -ε{) Jb., ,(ν - ν, )dy -(//Jb{ (.ν - ν.)ydy
_ h h k _
(17)
[0108]式中Ε。-混凝土材料彈性模量；
[0109]b(y)——y處的梁寬；
[0110]對於任何截面，N = 0，M = 0，即內力總和為零；
[0111]公式(16)、(17)分別改寫為:
「οι 121 '^dy+ψ\^ ^jy = a( 1.A
h h h (18)
「οι 1 si ε4 hi (.ν—.ν< Κ?；+ψ i,)(.) (y—凡)ydy=a『 i h '.A ,i (y—) dy
".h「(19)
[0114]在公式(18)、(19)內「 n Ir ,civ - A
則 I1。.(20)
[0116] Uh^y=ηνχh (21)
Γηι 1 vl i ,-, (.)』—) y(iy = i/7i, /dy—i h(, dy = Λ—j" 4, ,.kv, d>' = hL 」^X?^(22)
[one] ?^,-,?.ν-ν,Ι?Φ-0 (對重心軸的靜面積矩為零)
h
[0119]式中A-截面面積；
[0120]Ib-截面面積對基軸慣性矩；
[0121]Ig-截面面積對重心軸慣性矩；
[0122]將公式(20)?(22)代入公式(18)、(19)內，得:
[0123]6A + ,//A]' =a,jV/W/r
h(23)
[0124]Ψ Ig = α c f t(y)b(y) (y-yc) dy(24)
[0125]由公式(23)、(24)可得:
[0126]丨,.1' ,
Αι(25)
[0127]VWViCncW
[0128]設在坐標y處，截面內一厚度為i的微小單元面積Ay處溫度梯度值為ty，以ty為常值代入公式(25)、(26)，積分區段僅在i厚度範圍內有值:= 4，t(y)=
h h
ty, y-yc = ey (單元面積Ay對全面積重心的偏心距)。
a,' ,- , ,a, fa ZvAv artrAreryr
[0129]=Tj hrp^y-wy, =^-J=—----——
A hA iA1S(27)
a r.,.a r / ,.Ce J,
[0130]V = T^jviViln)dy=——
1S ?1S i1S(28)
[0131]自公式(15)可求得任意點應力σs(y):
Γ，(^V]Γ,eC^JA 丄 Ec^JrAreryc
σ, , =E1 act[y) -(ε0+ψν) = EcCCJv-----;
[0132]--
(29)
[0133]令:Nti= Ayty α cEc, Mti = -Ntiey = _Ayty a cEcey
Nti Mti , , p
[0134]SW = +— -V< ) + t^a' E『
A ^(30)
[0135]公式(30)是由於一個單元面積Ay內的溫度作用，在截面任一點產生的應力；對於分為很多塊單元面積上不同ty的作用，應用分段總和法；公式(30)使用於正溫差；如為反溫差則整個公式前冠以負號；
[0136]②超靜定結構中的溫度次內力及其次應力
[0137]在預應力混凝土超靜定結構中，前述溫度變形ε C1及曲率Ψ將受到超靜定贅餘約束的制約，引起溫度次內力，兩端固定杆單元的節點荷載向量{FK由截面變形曲率及沿梁高y = O處的變形ε ^直接寫出:
Ni I \ΕΑ{εα+ψγ€)
Qi ο
Mi ΕΙψ
[。138]㈧卞=-似(?)
Qj O
?-￡/i, J(31)
[0139]杆件單元節點力應以結構坐標系表示，然後分別組集各個杆件單元的結點荷載，從而得到節點外力向量{F}，矩陣位移方程為:
[0140][K] { Δ } + {F} = O(32)
[0141]式中[K]——結構總剛度矩陣；
[0142]{ Δ }-單元節點位移向量；
[0143]在求得結構各單元因溫度變化引起的結點位移後，由單元的杆端力與單元剛度矩陣、單元結點位移的關係{fT = 0(]{八}6求得結構的溫度次內力乂為為及其次應力；在超靜定結構中，總的溫度應力為:
[0144]縱向彎曲應力:
N Mη
[0145]crW + 十少 + 瓦卜八,.)—P」
[0146]同現有技術相比，本發明具有顯著的技術效果:
[0147](I)本發明方法通過基於有限元和結構力學的計算程序，採用正裝計算法按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，使得箱梁溫度自應力和預應力混凝土超靜定結構中的溫度次內力及其次應力這一複雜的力學問題得到了簡便、高效的解決，具有重要的實用價值。
[0148](2)本發明採用正裝計算法按照橋梁結構實際施工加載順序來進行結構變形和受力分析，它能較好地模擬橋梁結構的實際施工過程，能得到橋梁結構在各個施工階段的位移和受力狀態，這不僅可用來指導橋梁設計和施工，而且為橋梁施工控制提供依據。同時，正裝計算法能較好地考慮一些與橋梁結構形成歷程有關的因素，比如結構的非線性問題、預應力損失問題以及混凝土收縮徐變問題等。正裝計算法能根據實際的配筋情況和施工方案設計逐步逐階段地進行計算，能得到各施工階段的內力和變形值，最終能得到成橋結構的受力狀態。這種計算方法的特點是:隨著施工階段的推進，結構形式、邊界約束、荷載形式在不斷地改變，前期結構會發生收縮、徐變等，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結構狀態是本次施工階段結構分析的基礎。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0149]圖1為溫度梯度模型I的溫度梯度曲線；
[0150]圖2為溫度梯度模型2的溫度梯度曲線；
[0151]圖3為溫度梯度模型3的溫度梯度曲線；
[0152]圖4為溫度梯度模型4的溫度梯度曲線；
[0153]圖5為溫度梯度模型5的溫度梯度曲線；
[0154]圖6為溫度梯度模型6的溫度梯度曲線；
[0155]圖7為箱梁溫度計算模型，其中，圖7(a)為箱梁截面示意圖；圖7 (b)為溫度梯度沿梁高按任意曲線t(y)分布；圖7(c)為箱梁平面變形示意圖；圖7(d)為箱梁沿梁高自應力應變示意圖。
[0156]圖8為預應力混凝土連續剛構橋正裝計算法計算程序流程圖；
[0157]圖9為在最大懸臂施工階段時六種溫度梯度模型下主梁上緣、下緣應力分布圖，其中，圖9(a)、(b)為溫度梯度模型I下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖9(c)、(d)為溫度梯度模型2下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖9 (e)、(f)為溫度梯度模型3下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖9(g)、(h)為溫度梯度模型4下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖9 (i)、(j)為溫度梯度模型5下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖9 (k)、(I)為溫度梯度模型6下主梁上緣、下緣應力分布圖；
[0158]圖10為最大懸臂施工階段時六種溫度梯度模型下主梁上下緣應力分布對比示意圖；
[0159]圖11為最大懸臂施工階段時六種溫度梯度模型引起的主梁1/4截面的應力沿梁聞的分布不意圖；
[0160]圖12為不同溫度梯度模型下主梁位移(主梁變形)示意圖；
[0161]圖13為在成橋階段時六種溫度梯度模型下主梁上緣、下緣應力分布圖，其中，圖13(a)、(b)為溫度梯度模型I下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖13(c)、(d)為溫度梯度模型2下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖13(e)、(f)為溫度梯度模型3下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖13(g)、(h)為溫度梯度模型4下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖13 (i)、(j)為溫度梯度模型5下主梁上緣、下緣應力分布圖，圖13 (k)、(I)為溫度梯度模型6下主梁上緣、下緣應力分布圖；
[0162]圖14為在成橋階段時六種溫度梯度模型下主梁上下緣應力分布對比示意圖；
[0163]圖15為在成橋階段時六種溫度梯度模型下主梁各截面最大應力分布對比示意圖；
[0164]圖16為在成橋階段時六種溫度梯度模型下主梁各截面豎向位移分布對比示意圖；
[0165]圖17為系統升、降溫20°C引起的主梁豎向位移分布示意圖；
[0166]圖18為三種工況下主梁豎向位移分布對比示意圖，其中，工況I為自重、二期恆載、收縮徐變、預應力及施工荷載的共同作用；工況2為工況1+體系升溫；工況3為工況1+體系降溫；
[0167]圖19為四種工況下主梁豎向位移分布對比示意圖，其中，工況I為合計(自重、二期恆載、收縮徐變、預應力及施工荷載的共同作用)+體系升溫20°C;工況2為合計(自重、二期恆載、收縮徐變、預應力及施工荷載的共同作用)+體系降溫20°C ;工況3為工況1+溫度梯度模型6 ;工況4為工況2+溫度梯度模型6 ；
[0168]圖20為體系降溫20°C時主梁上下緣應力分布對比示意圖；
[0169]圖21為體系降溫20°C時主梁上下緣應力分布對比示意圖；
[0170]圖22為有限元計算物理模型；
[0171]圖23為懸臂澆築橋梁結構施工階段定義；
[0172]圖24為徐變係數計算結果；
[0173]圖25為混凝土幹縮應變計算結果；
[0174]圖26為掛籃結構簡圖。
【具體實施方式】
[0175]為使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下參照附圖並舉實施例，對本發明進一步詳細說明。需要說明的是，以下所述僅為本發明的較佳實施例，並不因此而限定本發明的保護範圍。
[0176]本發明涉及的計算物理模型系工程實例中的水磨灣特大橋，該橋位於少林寺至洛陽高速公路K21+910m處，主橋為預應力混凝土連續剛構橋，跨經組成為65+110+65 = 240m，空心薄壁式橋墩、鑽孔灌注樁基礎。上部結構為單箱單室斷面，頂板寬度為12.75m，底板寬度為6.5m，箱梁根部梁高6.0m,跨中及邊跨合攏段梁高為2.3m，箱梁底板下緣按二次拋物線變化。主橋主梁採用三向預應力體系:縱向預應力氛圍頂板束、底板束邊跨合攏鋼束三種，採用ASTM-92標準的15Φ」15.24mm的270級鋼絞線，0VM15-15錨具，張拉力為2930kN ；豎向預應力採用Φ」32_的高強精軋螺紋粗鋼筋，YGM錨具，張拉力為452kN;橫向預應力採用ASTM-92標準的3Φj 15.24毫米的270級鋼絞線，BM15-3錨具，張拉力為586kN。
[0177]該工程物理模型數據詳盡且具有代表性，本發明對該工程物理模型進行數值計算，採用空間有限元分析程序，其主要實現步驟如下:
[0178]SSl.定義有限元模型的長度單位為m、力的單位為N和溫度單位為。C，其它單位均由以上單位換算得出；
[0179]SS2.主梁採用三維變截面梁單元，橋墩採用三維等截面梁單元，底部和頂部局部採用變截面梁單元，預應力鋼束直接模擬成預應力荷載加入模型中；
[0180]SS3.建立有限元計算物理模型:如圖22所示，縱梁和橋墩均採用空間梁單元模擬，整體坐標系以X向為橋縱向，Y向為橋橫向，Z向為豎向。對全橋進行單元劃分:全橋共劃分為78個單元，其中主梁劃分為66個單元，主墩劃分為12個單元。設定邊界約束:懸臂澆築橋梁結構施工階段定義與實際施工階段劃分一致，如圖23所示；兩個邊主梁支座模擬為豎向位移受到約束的鉸支座，中間兩個剛構墩和主梁之間採用彈性連接中的剛接。
[0181]4.定義混凝土和鋼材的材料參數包括彈性模量、容重、線膨脹係數、剪切模量、泊松比、預應力管道偏差係數、預應力管道偏差係數、預應力鋼筋與管道的摩阻係數、預應力鋼筋鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值等；
[0182](I)混凝土
[0183]箱梁及主墩採用C50混凝土:
[0184]☆彈性模量:E = 3.45 X 14MPa
[0185]☆剪切模量:G=L 38 X 14MPa
[0186]☆泊松比:V = 0.2
[0187]☆軸心抗壓強度標準值:= 32.4MPa
[0188]☆軸心抗拉強度標準值:= 2.65MPa
[0189]☆線膨脹係數:k = L0X10_5(1/°C )
[0190](2)預應力鋼材
[0191]縱向預應力採用Φ jl5.24mm低鬆弛鋼絞線，技術標準符合ASTM A416-97 (270級)標準要求。豎向預應力採用32mm的精軋粗鋼筋。
[0192]①鋼絞線
[0193]☆彈性模量:E = 1.95 X 15MPa
[0194]☆抗拉強度標準值:fpk = 1860MPa
[0195]☆張拉控制應力:1395MPa
[0196]☆預應力鋼束與管道的摩阻係數:0.25
[0197]☆預應力管道偏差係數:0.0015/m
[0198]☆預應力鋼束鬆弛率:0.035
[0199]☆錨具變形及鋼束回縮值:0.006m
[0200]②預應力粗鋼筋
[0201]☆彈性模量:E = 2.0XlO5MPa
[0202]☆抗拉強度標準值:fpk = 750MPa
[0203]☆張拉控制應力:675MPa
[0204]☆預應力鋼筋與管道的摩阻係數:0.4
[0205]☆預應力管道偏差係數:0.0015
[0206]☆預應力鋼筋鬆弛率:0.03
[0207]☆錨具變形及鋼束回縮值:0.002m
[0208]SS5.設置溫度梯度模型及加載，加載包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載等:
[0209](I)溫度梯度模型
[0210]為了分析不同溫度梯度模型作用下梁內溫度應力和應變的變化情況，本發明選擇了六種不同的溫度梯度模型，來計算預應力混凝土連續剛構橋在施工過程中，最大懸臂階段不同施工階段時溫度應力及應變的變化情況。
[0211]I)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無溫差，即《公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋梁設計規範》(JTJ023-85)中規定的溫度梯度模型。溫度梯度曲線如圖1所示。
[0212]2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C，該溫度梯度模型與我國《公路橋涵通用設計規範》(JTG D60-2004)中對溫度梯度的規定一致。具體溫度梯度曲線見圖2。
[0213]3)溫度梯度模型3:按照美國AASHTO規範對溫度梯度的規定建立的溫度梯度模型，該模型與我國《公路橋涵通用設計規範》(JTG D60-2004)中對溫度梯度的規定的差別在於，在截面厚度為200mm的底板上採用從(TC到2.5°C的線性溫度增長。具體溫度梯度曲線見圖3。
[0214]4)梯度模型4:按照英國BS5400規範升溫時的溫度梯度建立的模型。具體溫度梯度曲線見圖4。
[0215]5)梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線，混凝上表面的溫度取32°C。在截面厚度為200mm的底板上採用從0°C到1.5°C的線性溫度增長。梯度模型與紐西蘭規範相近。具體溫度梯度曲線見圖5。
[0216]6)梯度模型6:根據實測結果提出的溫度梯度模型。該模型與我國鐵路規範的溫度梯度模型相似[6]，溫度梯度曲線為Ty = IVTy，根據邊跨、中跨1/4截面實測溫度梯度值，按最小二乘法進行非線性擬合得到α = 1.57，高度y以米計，頂板溫度1*201:。具體溫度梯度曲線見圖6。
[0217](2)設置荷載，包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載等:
[0218]I)恆載
[0219]一期恆載:重量按設計尺寸計算，混凝土容重按26kN/m3計。
[0220]二期恆載按50kN/m計。
[0221]2)預應力荷載
[0222]鋼束(φ\5.2mmx 15 )
[0223]截面面積:Ap= 1.387X 15 = 2080.5mm2
[0224]孔道直徑:100/103mm
[0225]張拉控制力:施加75%抗拉強度的張力:
[0226]fpJ = 0.72fpu = 1395MPa
[0227]Pj = Ap.fpJ = 2930kN
[0228]張拉初期的損失:
[0229]摩擦損失:P00=P0*e-(ua+kL)
[0230]頂板束:μ= 0.20, k = 0.001
[0231]底板束:μ= 0.20, k = 0.006
[0232]錨固端滑移量:Λ Ic = 6mm
[0233]混凝土彈性壓縮預應力損失:損失量，ΔΡΕ = Δ fP * Asp
[0234]預應力長期損失:
[0235]應力鬆弛
[0236]徐變和幹縮引起的損失
[0237]3)徐變和幹縮
[0238]水泥:普通水泥
[0239]施加持續荷載時混凝土的材齡:tQ = 5日
[0240]混凝土暴露在大氣中時的材齡:ts = 3日
[0241]相對溼度:RH= 55%
[0242]大氣或養生溫度:T = 20°C
[0243]適用標準:道橋設計標準(CEB-FIP)
[0244]徐變係數:由程序計算，結果如圖24
[0245]混凝土幹縮應變:由程序計算，結果如圖25
[0246]4)掛籃荷載
[0247]掛籃結構簡圖如圖26所示，掛籃自重如下:
[0248]P = 650kN
[0249]e = 2.50m
[0250]M = PXe= 1625kN
[0251]5)溫度荷載
[0252]主橋箱梁合攏溫度取10?15°C，升溫按20°C計，降溫按20°C計。
[0253]SS6.建立偏微分控制方程組並對其進行離散化:
[0254](I)梁單元剛度矩陣
[0255]在局部坐標系下，非線性有限元的梁單元剛度矩陣可以表示為:
[0256][Κτ] B = [KE] B+[KG] B(I)
[0257]其中:
[0258][Κτ]B表示局部坐標系下的梁單元切線剛度矩陣；
[0259][KE]B表示局部坐標系下的梁單元彈性剛度矩陣；
[0260][KJb表示局部坐標系下的梁單元幾何剛度矩陣。
[0261]對於梁單元彈性剛度矩陣來說，有:
[0262]"
【權利要求】
1.一種預應力混凝土連續剛構橋溫度作用有限元分析方法，所述預應力混凝土連續剛構橋包括主梁、縱梁、跨梁和橋墩，所述主梁為預應力混凝土連續剛構結構，所述橋墩與主梁剛性連接，其特徵在於，所述有限元分析方法具體包括如下步驟，s51.定義有限元模型的長度單位、力的單位和溫度單位；s52.定義縱梁和橋墩的梁單元類型；s53.建立有限元計算物理模型，對全橋進行單元劃分，設定邊界約束；s54.定義混凝土和預應力鋼材的材料參數，包括彈性模量、容重、線膨脹係數、剪切模量、泊松比、預應力管道偏差係數、預應力鋼筋與管道的摩阻係數、預應力鋼筋鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值； s55.設置邊界條件:設定溫度梯度模型及加載，加載包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載； s56.建立偏微分控制方程組並對其進行離散化，得到代數方程組並利用步驟SS5設定的邊界條件對所述代數方程組進行封閉，用以計算應力和位移； s57.對計算域內的所述代數方程組反覆進行迭代計算，直到滿足所設定的迭代精度為止，得到應力和位移分布。
2.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，還包括步驟SS8，對計算結果進行後處理，繪製出相關曲線。
3.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，步驟SSl中，定義有限元模型的長度單位為m、力的單位為牛(N)和溫度單位為攝氏度(V )。
4.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，步驟SS3中，包括以下三個子步驟: a.建立有限元計算物理模型:縱梁和橋墩均採用空間梁單元模擬，整體坐標系以X向為橋縱向，Y向為橋橫向，Z向為豎向； b.對全橋進行單元劃分:全橋共劃分為m+n個單元，其中主梁劃分為m個單元，橋墩劃分為η個單元,其中，m、η為自然數； c.設定邊界約束:主梁與橋墩的約束關係通過剛性連接模擬；兩邊跨梁端只有Y-Z平面內的角位移和水平線位移2個自由度，其餘4個方向均被約束；不考慮樁土作用，將墩底直接固結。
5.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，步驟SS4具體為: a.主梁採用箱梁結構，定義箱梁及橋墩採用的混凝土的彈性模量、剪切模量、泊松比、軸心抗壓強度標準值、軸心抗拉強度標準值、線膨脹係數； b.定義預應力鋼材的材料參數，所述預應力鋼材包括縱向預應力鋼材和豎向預應力鋼材，其中， -所述縱向預應力鋼材採用低鬆弛鋼絞線，定義所述低鬆弛鋼絞線的彈性模量、抗拉強度標準值、張拉控制應力、預應力鋼束與管道的摩阻係數、預應力管道偏差係數、預應力鋼束鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優選地，縱向預應力鋼材採用Φ jl5.24mm低鬆弛鋼絞線，技術標準符合ASTM A416-97(270級)標準要求； 一豎向預應力鋼材採用預應力粗鋼筋，定義預應力粗鋼筋的彈性模量、抗拉強度標準值、張拉控制應力、預應力鋼筋與管道的摩阻係數、預應力管道偏差係數、預應力鋼筋鬆弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優選地，豎向預應力鋼材採用32mm的精軋粗鋼筋。
6.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，步驟SS5按照如下方式設置溫度梯度模型及加載: a.設置溫度梯度模型 選擇不同的溫度梯度模型，以計算預應力混凝土連續剛構橋在施工過程中，最大懸臂階段在不同施工階段時溫度應力及應變的變化情況，從以下六種溫度梯度模型進行選擇， .1)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無溫差； .2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C ； .3)溫度梯度模型3:按照美國AASHTO規範對溫度梯度的規定建立的溫度梯度模型； . 4)溫度梯度模型4:按照英國BS5400規範升溫時的溫度梯度建立的模型； . 5)溫度梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線，混凝上表面的溫度取.32°C，在截面厚度為200mm的底板上採用從0°C到1.5°C的線性溫度增長； .6)溫度梯度模型6:根據實測結果提出的溫度梯度模型，溫度梯度曲線為Ty = !>_〃，Ttl為頂板溫度，α按最小二乘法進行非線性擬合，y為高度；優選地，根據邊跨、中跨1/4截面實測溫度梯度值，按最小二乘法進行非線性擬合得到α = 1.57，高度y以米計，頂板溫度T0 為 20 0C ； b.設置的荷載包括恆載、預應力荷載、徐變和幹縮、掛籃荷載、溫度荷載。
7.根據權利要求1所述的有限元分析方法，其特徵在於，步驟SS6中，按照如下方式建立偏微分控制方程組並對其進行離散化: (I)梁單元剛度矩陣 在局部坐標系下，非線性有限元的梁單元剛度矩陣可以表示為:
[KT]B = [KE] B+[KJ B(I) 其中: [KT]B表示局部坐標系下的梁單元切線剛度矩陣； [KE]B表示局部坐標系下的梁單元彈性剛度矩陣； [KJb表示局部坐標系下的梁單元幾何剛度矩陣。 對於梁單元彈性剛度矩陣來說，有:
其中:EIY、EIz為沿Y軸、Z軸的抗彎剛度；GIX為沿X軸的抗扭剛度；
應用虛功原理可以推導出非線性有限元平衡方程如下:[K] {U} = {P}(4)其中，[K]表示結構的整體剛度；{U}表示全部自由度的位移向量；{P}表示荷載向量；(2)溫度荷載混凝土結構內部的溫度場是確定溫度荷載的關鍵。箱梁結構的主梁體內任意一點的溫度T是坐標X，y, z和時間t的函數，設定混凝土為均質、各向同性、無內熱源，得三維非穩態導熱方程:
式中:λ —混凝土的導熱係數； c——混凝土的比熱； Y—混凝土的容重； 略去橋長方向溫差的影響； 在梁高較小時，略去水平方向很小的熱傳導作用，用垂直方向的一維熱傳導狀態來分析； 對於梁高較大的箱梁，忽略角隅區附近的熱傳導狀態，用垂直和水平兩個方向各自的一維導熱狀態分別計算，然後再疊加起來； 在箱梁結構計算中簡化為一維熱傳導方程:
第一類邊界條件:混凝土表面溫度T是時間的已知函數， 當 t = O 時，T(t) = f (t)(7) 對於壁板結構，將其近似為一塊半無限厚板，並假定氣溫變化為諧波形式的情況下，根據式(6)可得上述邊界條件的彈性力學解:
式中.Α—壁板表面溫度波動峰值； α——熱擴散係數； ω-圓頻率2 /24 ; X—計算點至板表面距離； t-時間； 以某一特定時刻最大溫差分布相應的溫差荷載作為控制荷載，式(8)表示為溫度分布包絡線的形式: T{x) = A,e-^(9) 用函數式= ( '表示沿板厚的溫度分布，Cx為實驗參數；對高架橋箱梁模型採用= _V來計算沿板厚的溫度分布； 對混凝土箱形橋墩，採用下式來分析壁厚方向的溫度分布: T(x) = L'e < l' (10) 其中Ttl為墩壁內外表面的溫差；沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布按下式計算: Γ(.ν) = /；,,(' r(x) = C'A(11) 式中=Tc^Tcix——沿梁高、梁寬方向的溫差； y、X—計算點至受熱表面的距離； Cx、Cy——指數係數，隨結構形式、部位、計算時刻而異； 以上式(9)至式(11)，都是採用第一類邊界條件、考慮溫度分布包絡線的函數式，影響第一類邊界條件的外部主要因素為太陽輻射強度、氣溫變化、風速； 混凝土內部的溫度分布確定後，根據混凝土的熱物理性能，利用線膨脹係數，形成溫度荷載，考慮橋面受日照後形成的沿箱梁高度變化的溫度梯度Ty = T0e_」 ； (3)溫差應力 確定溫度梯度模型及溫度設計值後，溫度應力按結構力學和有限元方法進行計算，計算時假定: .1)橋長方向的溫度分布是均勻的； .2)混凝土是彈性勻質材料； .3)梁變形服從平面假定； .4)按單向溫差荷載計算溫差應力，然後疊加組合多向溫差荷載狀下的溫差應力； 溫度應力有由兩部分組成:a)梁的溫度變形受到縱向纖維之間的相互約束，在截面上產生自平衡的縱向約束應力，即自應力山)梁的溫度上拱變化受到支承條件約束的溫度次應力； ①箱梁溫度自應力 設溫度梯度沿梁高按任意曲線t(y)分布，取單位梁長dy = I的微分段，當縱向纖維之間不受約束且自由伸縮時，沿梁高的自由應變ε t(y)與溫度梯度一致，即:
.8 t(y) = Q Ct (y)(12) 由於縱向纖維之間的相互約束，梁截面應變應符合平面假定，梁截面上的最終應變ef(y)為直線分布，即:
ε f (y) = ε O+ V y(13) 式中Stl——基軸y = O處應變； Ψ-截面變形曲率； I—基軸以下任一點求應變的坐標； α。——混凝土線膨脹係數； 自由應變與最終應變之差，系纖維之間的約束產生，其值為:
ε。(y) = ￡ t(y)_ ￡ f(y) = Q Ct(y)_ ( ￡ O+(14) 自應力為:
. 0 s(y) = Ec ε。(y) = Ec [ α ct(y) - ( ε 0+ iyy) ](15) 全截面上軸力N和彎矩M
N = ?丨,Λ,/(V = {(? /, ,, -?.(1 -(//.1.)/), h h
=Ec ?, j , , )Φ' - |Λ, , )^1' -,,Φ；-AhA」(16)M = j , A'.) (y—.v-■) dy h h=Ec ?, J ' '.fy.1' ) dX - ^ J f\r、(.1』 -.1,, Yb'-ψ\t\y) (v -.1,, ) XdX k h h _
(17)式中E。——混凝土材料彈性模量；b(y)——y處的梁寬；對於任何截面，N = O，M = O，即內力總和為零；公式(16)、(17)分別改寫為:^\h{ +ψ\χ}\ ,-,Φ = ?, j t{, A ,/(>'h h h (18)-njf\,-,(少』—y(y+ψi }\,, (;■—y,)ydy = ?, J'.fy,, (y - r,)dyhhh(19)在公式(18)、(19)內J I', = a" (20)vh ,civ = AvJ -7 (y) -7h (21)i ,, 』 - ) y(iy=i^(, /dy - j h{, 辦=Λ - J" 4』 =八h h h h (22)J\_1 (>』 — >』<?』 = 0 (對重心軸的靜面積矩為零)h式中A-截面面積；Ib——截面面積對基軸慣性矩；Ig-截面面積對重心軸慣性矩；將公式(20)?(22)代入公式(18)、(19)內，得:s,J + y/Ayt =R JH 功， h(23)Vlg = α c f t(y)b(y) (y-yc) dy(24)由公式(23)、(24)可得:ε =-l^y.h(25)V=手--ι(.ν-K)辦? (26)設在坐標y處，截面內一厚度為i的微小單元面積~處溫度梯度值為ty，以&為常值代入公式(25)、(26)，積分區段僅在i厚度範圍內有值:j Κ^-ψ^Ιν^Αν, t(y) = ty) y_yc
h h=ey (單元面積Ay對全面積重心的偏心距)。 —— Μ, ,Γ r,v—h -Jv η.K & — τ J t^ry——"tJ hAvfy—wyc — ~-A---；— A hA iA1S(27)
ψ=τ\^ '.八'■) (.1' - -v<)dy 二 T^J r< 'A..) (-v - -v<) (jy=a,t.^' 1S h1S i1S(28) 自公式(15)可求得任意點應力0s(y):
F「， / , Λ? γ , Ecact A EcactrAreryc EcaJrArery σ, , =Ec aet(y) — (￡.0 + ψγ) = Ecacty---7^---, ■
SS
(29)
令:Nti = Ayty a cEc, Mti = _Ntiey = -Ayty a cEcey
Nti Mtii λ n σΦ』)=—十 ~Γ^γ — X ) +乓A 、(30) 公式(30)是由於一個單元面積Ay內的溫度作用，在截面任一點產生的應力；對於分為很多塊單元面積上不同ty的作用，應用分段總和法；公式(30)使用於正溫差；如為反溫差則整個公式前冠以負號； ②超靜定結構中的溫度次內力及其次應力 在預應力混凝土超靜定結構中，前述溫度變形^及曲率ψ將受到超靜定贅餘約束的制約，引起溫度次內力，兩端固定杆單元的節點荷載向量{FK由截面變形曲率及沿梁高y=O處的變形^直接寫出:
Ni I \EA{sn+wyc)
Qi ο
Mi ειψ { γ > — —
\Ni [ j-五J(WK)
Qj ο Mj\ ?-卿 J(31) 杆件單元節點力應以結構坐標系表示，然後分別組集各個杆件單元的結點荷載，從而得到節點外力向量{F}，矩陣位移方程為: [K] {A} + {F} = O(32) 式中[K]——結構總剛度矩陣； { Δ }-單元節點位移向量； 在求得結構各單元因溫度變化引起的結點位移後，由單元的杆端力與單元剛度矩陣、單元結點位移的關係{fT= [K] {Λ K求得結構的溫度次內力NT、QT、Mt及其次應力；在超靜定結構中，總的溫度應力為:縱向彎曲應力: J\[「—σ,(、=~-H--^-ν +E at、-e^ -ψν,(y) a r fL m.v) ο(33)。
【文檔編號】G06F19/00GK104166792SQ201410382862
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年8月6日 優先權日:2014年8月6日
【發明者】桂小紅, 宋香娥, 李鐵, 唐大偉 申請人:中國科學院工程熱物理研究所