基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法及解密方法
2023-06-12 15:52:01
基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法及解密方法
【專利摘要】本發明公開了一種基於彩色圖像四元數表示方法的加密和解密方法，首先定義了共軛對稱-列率四元數哈達瑪變換(Conjugate?symmetric?sequency-ordered?quaternion?Hadamard?transform，CS-SQHT)，解決了傳統的CS-SCHT在彩色圖像加密應用中存在的色彩信息損失和沒有考慮整體性等缺陷，然後基於CS-SQHT提出了一種彩色圖像雙隨機相位加密和解密方法。本發明考慮了彩色圖像三通道的整體性和相關性，具有較強的抗攻擊魯棒性，明顯優於傳統的CS-SCHT的算法，略優於基於四元數的現有算法；本發明實現簡單，時間複雜度低，計算效率明顯優於基於四元數的現有算法。
【專利說明】基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法及解密方法
【技術領域】
[0001]本發明屬於數字圖像加密【技術領域】，尤其是涉及一種基於共軛對稱-列率四元數哈達瑪變換的彩色圖像加密方法及相應的解密方法。
【背景技術】
[0002]隨著網絡的普及以及信息處理和通信技術的飛速發展，圖像、音頻、視頻等多媒體信息可在各種通信網絡中快捷傳輸，在給人們帶來便利的同時，信息安全問題也逐漸引起人們的重視。圖像作為信息表達的主流，圖像信息安全問題自然成為人們關注的焦點。圖像採集技術和設備的迅速發展使得目前獲取的真實圖像大都是彩色的，他們提供了比灰度圖像和二值圖像更多的信息量和更為豐富的視覺感受，因此彩色圖像的應用越來越廣泛。如圖1所示(由於專利提交圖片限制，彩色圖像只能轉為黑白圖片顯示)，通常有兩種方法處理彩色圖像:灰度化和三通道分別處理。由於灰度圖像易處理等特點，因此大部分研究採用灰度化的方法，但該種方法的不足是丟失了重要的色彩信息。另一些研究則採用三通道分別處理的方法，即將傳統的針對灰度圖像的算法分別直接應用於三個通道，其缺陷在於沒有考慮三通道之間的內在聯繫和整體性。
[0003]四元數是傳統複數的推廣，一個四元數包括一個實部和三個虛部，是由著名數學家哈密爾頓在1843年引入的。從上世紀90年代開始，越來越多的國內外專家學者將四元數的相關理論引入到彩色圖像處理，提出了基於四元數的整體式處理方案。該方案的核心是彩色圖像四元數表示方法:彩色圖像的每個像素採用一個純四元數來表示，三個通道作為它的三個虛部。以RGB顏色空間為例，令fK(x，y),fG(x, y)和fB(x，y)分別表示彩色圖像f (χ, y)的紅綠藍三個通道，則f (x, y)可以表示為:
[0004]f (X，y) = fE (x, y) i+fG (x, y) j+fB (χ, y) k,
[0005]其中i，j和k為四元數的三個基本虛數單位。彩色圖像四元數表示方法的優勢就是將彩色圖像視為一個矢量整體並考慮了三通道之間的內在聯繫。縱觀現有的基於四元數的彩色圖像加密技術，我們發現，現有的加密方法中，抗攻擊、抗魯棒性並不理想，或在過分追求抗魯棒性的基礎上，算法效率過低。
【發明內容】
[0006]為解決上述問題，本發明公開了一種基於彩色圖像四元數表示方法的加密和解密方法，定義了共軛對稱-列率四元數哈達瑪(Conjugate symmetric sequency-orderedquatern1n Hadamard transform, CS-SQHT),從而解決了傳統的 CS-SCHT 在彩色圖像加密應用中存在的色彩信息損失和沒有考慮整體性等缺陷，相較現有的基於四元數的加密方法也有明顯的性能提升。
[0007]為了達到上述目的，本發明提供如下技術方案:
[0008]一種基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法，包括如下步驟:
[0009]步驟A，將原彩色圖像f(x，y)進行行(列)寬為bl的塊變換操作，得到g (x，y)，然後將g(x，y)採用下式的彩色圖像四元數表示方法進行表示:
[0010]g(x, y) = gE (x, y) i+gG (x, y) j+gB (x, y) k ；
[0011 ] 步驟B，將經過步驟A預處理後得到的g (x, y)與隨機相位掩模RTl進行相乘，然後通過下式進行密鑰為μ的CS-SQHT正變換得到G (U，V):
[0012]G (u, v) = CS-SQHT (g (x, y).RTl),
[0013]隨後將G(u，v)與隨機相位掩模RT2進行相乘，通過下式進行密鑰為μ的逆變換ICS-SQHT得到最終的加密圖像k(x，y):
[0014]k(x, y) = ICS-SQHT (G (u, V).RT2)；
[0015]其中，RTl和RT2為四元數雙隨機相位掩模，RTl = eia(x』y)和RT2 = eJb(u』v)，其中a(x, y)和b(u, v)均為[0，I]之間均勻分布的隨機噪聲；
[0016]所述CS-SQHT 為:
[0017]
【權利要求】
1.一種基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法，其特徵在於，包括如下步驟: 步驟A，將原彩色圖像f(x，y)進行行(列)寬為bl的塊變換操作，得到g(x，y)，然後將g(x，y)採用下式的彩色圖像四元數表示方法進行表示:g U，y) = gE U，y) i+gG U，y) j+gB (χ, y) k ； 步驟B，將經過步驟A預處理後得到的g(x，y)與隨機相位掩模RTl進行相乘，然後通過下式進行密鑰為μ的CS-SQHT正變換得到G (u，V):
G (U，V) = CS-SQHT (g(x, y).RTl)， 隨後將G(u，v)與隨機相位掩模RT2進行相乘，通過下式進行密鑰為μ的逆變換ICS-SQHT得到最終的加密圖像k(x，y):k(x, y) = ICS-SQHT (G (u, V).RT2)； 其中，RTl和RT2為四元數雙隨機相位掩模，RTl = eia(x』y)和RT2 = eJb(u』v)，其中a(x, y)和b(u，v)均為[O，I]之間均勻分布的隨機噪聲； 所述CS-SQHT為:
所述ICS-SQHT為CS-SQHT的逆變換，定義為:
其中，(?廣為四元數共軛運算，(?)1表示矩陣轉置，6#為:
其中，P，c分別是矩陣&的行號和列號，並且O≤P, c ( N-l,b(p)是十進位整數P的二進位形式，位翻轉後轉換成的十進位數字。
2.根據權利要求1所述的基於四元數正交變換的彩色圖像加密方法，其特徵在於: 所述Hn為NXN的CS-NQHT矩陣，N = 2η，η為任意正整數，其遞歸定義為:
其中，If2為嚴階單位矩陣，μ為單位純四元數， 所述Η』Ν/2遞歸定義為:
該遞歸定義初值為:
3.一種基於四元數正交變換的彩色圖像解密方法，其特徵在於，包括如下步驟: 步驟a，將加密圖像k(x，y)進行密鑰為μ的CS-SQHT正變換，然後乘以RT2的共軛得到 G (U，V):
G (U，V) = CS-SQHT (k (x, y)).(RT2) * 隨後將G(u，V)進行密鑰為μ的逆變換ICS-SQHT，將逆變換的結果乘以RTl的共軛得到 g (χ, y): g(x,y)^\CS-SQHT(G(u, v))-(RT\f ； 步驟b，對經過頻域解密處理的結果進行行(列)寬為bl的塊變換逆變換，最終得到解密圖像/(U)， 其中，RTl和RT2為四元數雙隨機相位掩模，RTl = eia(x』y)和RT2 = eJb(u』v)，其中a(x, y)和b(u，v)均為[O，I]之間均勻分布的隨機噪聲； 所述CS-SQHT為:
所述ICS-SQHT為CS-SQHT的逆變換，定義為:
其中，P，C分別是矩陣Hjv的行號和列號，並且O≤P，C≤N-Lb(P)是十進位整數P的二進位形式，位翻轉後轉換成的十進位數字。
4.根據權利要求3所述的基於四元數正交變換的彩色圖像解密方法，其特徵在於: 所述Hn為NXN的CS-NQHT矩陣，N = 2η，η為任意正整數，其遞歸定義為:
其中1為2n_2階單位矩陣，μ為單位純四元數， 所述Η/2遞歸定義為:
其中
該遞歸定義初值為:
【文檔編號】G06T1/00GK104200421SQ201410378482
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月1日 優先權日:2014年8月1日
【發明者】陳北京, 田翠翠, 田宇航, 王定成 申請人:南京信息工程大學