一種對銫束頻標中束光學參量進行優化的方法

2023-06-26 22:58:36 2

專利名稱：一種對銫束頻標中束光學參量進行優化的方法
技術領域：
本發明屬於導航技術領域，涉及一種在實現磁選態銫束原子鐘時， 其束光學系統中參量的優化方法。
背景技術：
磁選態銫束原子鐘在時間頻率領域佔有重要地位，它屬於一級頻標， 應用於現代科學與技術的各種領域，包括守時、時間頻率計量等，尤其
在導航領域有著廣泛的應用。在美國的全球導航定位系統(GPS)和俄羅 斯的全球導航衛星系統(GLONASS)中用於導航與定位的原子鐘就包括 小型磁選態銫原子鐘。
目前，真正能夠做到小型磁選態銫鐘工程實用化的國家只有美國和俄 羅斯。我國在上世紀六十年代就開展了對小型磁選態銫鐘的研製，但到 目前為止尚未真正達到工程化應用水平，其中，小型磁選態銫鐘指標跟 壽命難以達到工程使用要求是重要原因。
對於磁選態銫束原子鐘來說，束光學系統的設計對指標有著重大影 響。束光學系統包括銫爐、準直器、選態磁鐵(包括A磁鐵和B磁鐵， 也叫A磁場和B磁場，每個磁場均為一個二級磁場)及探測器等，如圖 l所示。束光學系統決定著束管選通原子的速率分布、信噪比、腔相位差 頻移、二級都卜勒頻移、鄰線牽引頻移和短期穩定度等特徵參量。因此， 束光學系統的設計非常重要。
束光學系統的設計實際上就是束光學參量的選擇。這些參量包括探 測器的位置、準直器偏角、B磁鐵的位置等。由於有些參量之間是相互 衝突的，如要減小信號線寬，往往會損失信號強度，降低短期穩定度等。 因此，在設計束光學系統時，需要對束光學的各參量進行綜合考慮。
現有的束光學設計方法中，最直接的方法是通過數學的手段對各參量 進行優化。其過程是先定義某個目標函數，作為束光學參量的函數，然後採用最大陡度法或代價函數法等方法找出能夠使目標函數達到極值 的參量。由於束光學涉及的參數眾多，而且有些參數不連續，因此束光 學的優化存在很大難度。
目前，有採用最大陡度法進行過模擬，也有採用代價函數法進行過模 擬，雖然取得了一定的效果，但其結果都相當粗糙，離實際應用相差很 遠。其原因是或者在模擬過程中簡化過多，如將二極磁場的梯度項和有
效磁矩取為常數，這將導致優化結果產生較大誤差；或者是算法本身存 在問題，這是由於設計人員並不清楚目標函數的連續性及參數空間的連 通性。在多數情況下，設計人員寧願依靠原始的物理考慮，定出一些初 步參數，然後通過實驗研究，確定其他的參量。這種方法一方面增加了 設計成本，另一方面這些參量常常無法達到優化設計的要求。

發明內容
本發明的目的是為了克服已有技術的缺陷，為解決在束光學系統設 計時，難以對其中的參量進行優化的問題，提出一種對銫束頻標中束光 學參量進行優化的方法。其核心是採用磁場梯度和有效磁矩的實際值 來求解銫原子在磁場中的運動微分方程，並採用Monte Carlo算法進行優 化求解。
本發明的目的是通過下述技術方案實現的，包括以下步驟
(1) 對銫原子束中某個銫原子的方位角和發射角分別進行Monte Carlo抽樣。通過抽樣，得到該銫原子的方位角和發射角。
(2) 對上述銫原子的速率分布進行Monte Carlo抽樣。通過抽樣，得 到該銫原子的速率。
(3) 將步驟(1)和(2)的結果作為初始條件，採用Bulirsch-Stoer 方法求解銫原子在A磁場中的運動微分方程。根據求解結果，能夠得出 該銫原子在A磁場中的運動軌跡。
(4) 重複步驟(1) ~ (3)，得出所有通過A磁場銫原子的運動軌跡。 根據這些銫原子的運動軌跡，統計出能夠通過A磁場的銫原子的個數和所有通過A磁場的銫原子的位置分布。根據通過A磁場的銫原子的個數 計算出銫原子的通過率，根據通過率確定出準直器的偏角、準直器對準A 磁場入口的坐標等參量；根據所有通過A磁場的銫原子的位置分布確定 出B磁場的位置。
至此，就完成了在束光學系統設計時對準直器的偏角、準直器對準A 磁場入口的坐標、B磁場的位置這3個參量的優化，從而為實現磁選態 銫束原子鐘的工程化應用奠定了基礎。
有益效果
本發明方法，避開了已有束光學優化算法中所遇到的如梯度問題、 廣義積分等帶來的算法誤差，使計算結果更加精確；避免了多重積分執 行效率較低的問題，節省了運算成本。另外，本發明中採用的物理量均 為實際值，避免了物理量過於簡化和理想化的弊病。


圖1為磁選態銫束頻標束光學系統示意圖2為在1 = ± ^ = 0處的兩條平行導線所產生的磁場；
圖3為磁鐵的極頭形狀，其中凸面與凹面在二線場的等位面上。
圖4為建立的二線場右手坐標系；
圖5為磁鐵和準直器的位置關係。其中磁鐵在XOY坐標系中，準直
器在X'O'Y'坐標系中。圖中也指明了磁鐵的凸頭部分與凹頭部分；
圖6為銫原子的運動軌跡。其中磁場入口在AB面上，出口在CD面 上，圖中坐標的單位是m，為了觀察明顯起見，橫軸與縱軸取了不同的 比例；
圖7為原子通過率與夾角之間的關係。其中橫軸表示準直器偏角(單 位為°)，縱軸表示通過率；
圖8為在《=1°的情況下，通過率;7跟D點Y坐標值^的關係。其中 橫軸的單位是m;
圖9為在《=1.5°的情況下，通過率;/跟D點Y坐標值&的關係。其中橫軸的單位是m;
圖10為在《=2.0°的情況下，通過率;;跟D點Y坐標值^的關係。其 中橫軸的單位是m;
圖11為在《=2.5。的情況下，通過率;;跟D點Y坐標值;^的關係。其 中橫軸的單位是m;
圖12為原子的位置分布密度/,(力與/2(力。左邊的曲線代表|, = 3〉態， 右邊的峰代表|屍=4〉態；
具體實施例方式
下面結合附圖和實施例對本發明的優選實施方式做進一步說明。 先將金屬銫在銫爐中加熱到一定溫度(溫度控制在卯"C 12(TC)後， 通過準直器將銫原子噴出。準直器採用細長管道，用於改善銫原子束的 角分布，使原子束具備更好的方向性。儘管如此，銫原子通過準直器時 仍然會存在與管壁間、銫原子間的碰撞，因此當銫原子從準直器中噴出 時，銫原子的發射方向與準直器管道中軸線會存在一個夾角，該夾角稱 為發射角。設定該發射角為0，且6在0 ;r/2範圍內。
定義&為準直器的發散角，其角度值由準直器管道的幾何形狀決定，
即
tan Pn =— 0 /
其中r、 /分別為準直器管道的內半徑與長度。當&《3°時，在單位立體
角內發射出來的銫原子數隨發射角^變化的關係可近似地表示為
sin^
對發射角^，按照(1)式進行抽樣。
假定準直器管道中心軸線的方位角為P，由於P遵從均勻分布，因此 對方位角P按照均勻分布進行抽樣，P的抽樣範圍為0 2;r 。/(。通過抽樣，得到銫原子的方位角和發射角。
然後，對銫原子的速率分布進行MonteKarlo抽樣。銫原子束的速率 遵從如下的分布
formula see original document page 8 (2)
其中，v為銫原子速率大小，a為最可幾速率。"的值由下式給出
formula see original document page 8式中，r為銫爐溫度，單位是開爾文；6為玻爾茲曼常數；m為銫原子質 量。對銫原子的速率按照(2)式進行抽樣。通過抽樣，得到銫原子的速 率。
銫原子在A磁場中受力如下式所示-
5iV/f (3) a表示原子磁矩，//表示磁場強度大小。小型磁選態銫束頻標通常採用凸 頭磁鐵和凹頭磁鐵產生的磁場，圖2顯示了凸頭磁鐵和凹頭磁鐵。這種 磁場可以由相距為2a、通過反向電流為/的二平行導線所產生的磁場進 行模擬，如圖3所示，其大小為
4Tq
其中，rp r2為平面上一點與二導線的距離。y方向的磁場梯度為
formula see original document page 8(4)
formula see original document page 8(5)
為了得出銫原子在二線場中的運動方程，先建立如圖4所示的坐標 系，其中x軸穿過磁鐵凸頭所在圓柱面的軸線，坐標原點取在磁鐵入口 處所在平面。(3)式所表示的運動方程在此坐標系中可化為
formula see original document page 8(6)
這裡m是銫原子的質量，/V/是銫原子的有效磁偶矩，它是銫原子的磁偶矩沿著磁場方向的分量，由Breit-Rabi公式給出
— 一 《+ / 4
卩+w;/2 +《j
其中^是Bohr磁子，參數《的值可取作"///0.3284 ，當銫原子處在(3， )態和(4， -4)態時(6)式取"+"號，當處在(4， 《v)態並滿足 *-4 時，取"-"號。
從(6)式中第一個方程和第三個方程得出，、=常數、^=常數，常 數為任意實數。第二個方程等號右邊是兩項的乘積，其中一項是有效磁 矩/V/，從(7)式可見，它跟參數糹有關，而糹與磁場Z/成正比關係，
又是y、的函數，因此/V/是y的函數；另一項是梯度項，從(5)式可 以看出，這一項也是y的函數。這兩項的乘積導致方程等號右邊是一個 含有y的複雜表達式，以至於第二個方程不能解析求解。
由於磁鐵入口有限，銫原子束中的大多數銫原子不能進入磁場，此 外，有些銫原子雖進入磁場，但經過一段距離後打在凸頭或凹頭上，真 正可以通過磁鐵磁場的原子只佔總原子數的一小部分。定義通過率;/如 下
"爭 (8)
其中r表示準直器噴出的總原子數，r。表示通過磁鐵磁場的原子數。通過 定義通過率， 一些束光學參量便可以計算了。
在計算準直器夾角"的優化值時，先假定"取不同的值，然後在每種
a值下分別計算出銫原子的通過率;/，這樣可以得到;/跟a之間的一個曲 線關係，根據這個曲線關係就可得到a的優化值。
假定準直器軸線對準A磁場入口位置的坐標為yD ，現在計算yD的優 化值。讓^取不同的值，然後計算在不同的值下通過率;;的值，這樣就得 到7跟&之間的一個曲線關係，根據曲線關係定出^的優化值。
B磁場入口的位置可根據位置分布圖給出，現在進行說明。銫原子在
有梯度的磁場中會發生偏轉，不同的狀態偏轉不同。定義原子沿y方向
9歸一化的位置分布密度函數/O0如下
去蔬=/(力辦
其中/(力的單位是(個)/m ， iV為穿越磁場狹縫的銫原子某一狀態(li^3〉 態或1, = 4〉態)的總原子數。這裡進一步將lF-3〉態的位置分布密度定義 成/i(力，|^ = 4〉態定義為/2(力，知道了,(力與/2(力，也就知道了原子的 偏轉情況，知道了銫原子沿某個方向偏轉的詳細情況，也就知道了 B磁 鐵的入口位置。 實施例
如圖4所示，將磁鐵沿著平面z-O剖開，得到圖5，其中陰影線代 表剖面。圖6還表示出了準直器及其所在的坐標系X'O'Y'，準直器的出 口在O'，其軸線為X'軸，它跟Y軸相交於D點(D點就是準直器的入口 位置)。銫原子沿著X'的方向噴出並進入磁鐵入口。
計算中取凸頭的半徑(即圖5中OA之間的距離)為1.85mm， AB 之間的距離為1.85mm，磁鐵入口和出口之間的距離(即OC之間的距離) 為25.4mm，準直器出口 (在O'處)距y軸的距離為24.5mm， O'的縱坐 標和準直器與x軸之間的夾角這兩個參數根據模擬情況待定，由於要求 準直器指向磁場均勻處，所以這兩個參數只要確定一個就夠了。此外假 定準直器tar^。 =0.1727。
(1)銫原子的運動軌跡
首先計算了當準直器和x軸之間的夾角為1.64°、凸頭頂點(既圖5 中A點)處磁場強度15800Gs、銫爐溫度為95。C時原子的運動軌跡。
計算結果如圖6所示，圖6中的軌跡是實際軌跡在z-O平面的投影， 由三部分組成，第一段在O'點跟垂線AB之間，這一部分的軌跡是直線， 原子在此處不受任何外力的作用。軌跡的第二部分在垂線AB和垂線CD 之間，銫原子在這個區域受到磁場的作用，軌跡發生偏轉。可以看出在 這區域，有的軌跡偏向下，有的軌跡偏向上，這對應於銫原子是處在IF = 3〉 態還是處在|^ = 4〉態；有的軌跡偏轉明顯，有的偏轉不明顯，這對應於原子的速率不同。軌跡的第三部分在垂線CD右邊的區域，此處原子不受 任何外力的作用，軌跡是直線。
(2)準直器夾角和原子通過率之間的關係
假定銫爐溫度為95°C、磁鐵凸頭頂點處磁場強度15800G、準直器的 軸線始終通過均勻區(距離凸頭圓心1.2x1.85處)，因此準直器與x軸之 間的夾角a變化時，準直器的位置應相應調整，《的取值分別為0°、 0.5°、 1°、 1.2。、 1.45。、 1.55。、 1,64。、 2.0°和2.5°，每次計算時取3000000個原 子。計算結果顯示在圖7中。
從定性的角度來看，夾角越大，可以穿過A磁鐵狹縫的原子數越少，
通過率越低。實際計算表明當"從o。逐漸增大時，通過率A有緩慢上升的
趨勢，大約在1.2。附近時開始下降，且下降趨勢較為明顯。這種現象可 以作如下解釋，當《接近0°時，儘管有較多的原子可以進入磁場，但由 於磁場的偏轉，較多的原子打在凸極頭和凹極頭上，所以此時能夠順利 通過磁場的原子並非最多，當"略微增大時(如接近1.2°)，儘管進入磁 場的原子數有所減少，但是打在極頭上的原子數也相應減少，反而使通 過磁場的原子數略有上升。當"進一步增大時，穿過狹縫的原子數進一步 下降，同時打在極頭上的原子數由於慣性作用開始上升，通過率就明顯 地下降了。
(3)通過率跟入口位置的關係 如圖6所示，當準直器所在的軸線X'跟X軸的夾角不變，但是當D 點的Y坐標^發生變化時，通過率如何變化。下面研究了當"-l。、 1.5°、 2.0°和2.5。四種情況下通過率;;隨h的變化情況。
計算時假定銫爐溫度為95"C，磁鐵凸頭頂點處磁場強度15800G，每 次計算時取3000000個原子。
第一種情況《=1°， Y坐標值的範圍^是0.00188 0.00258。取8 個點進行計算。圖8顯示了計算結果。當準直器的入口位置距離A點較 近時，通過率/7較小，隨著D點遠離A點，T7逐漸上升，^大約在0.0024 附近時，7的值達到最大，然後才開始下降。值得注意的是，最大值所在
ii處已超過均勻區並離均勻區較遠。
第二種情況"=1.5°， Y坐標值的範圍h是0.00185 0.00255。 同
樣取8個點進行計算。圖9顯示了計算結果。整個曲線大體接近於圖9 中。最大值所在處雖超過均勻區，但跟圖9相比，超過的距離減小。
第三種情況"=2.0°， Y坐標值的範圍^是0.00196 0.00266。 繼 續取8個點進行計算。圖10顯示了計算結果。在同樣的範圍之內，曲線 的形狀跟圖8和圖9相比，較為不同。雖然曲線的最大值超過均勻區的 距離進一步減小，但是一旦越過峰值，曲線就較快下降。
第四種情況《=2.5°， Y坐標值的範圍 是0.00187 0.00257。繼 續取8個點進行計算。圖11顯示了計算結果。跟圖10接近，但是峰值 在均勻區附近。
從圖8 圖11看出，通過率;7的峰值隨著夾角"值的增大，移向曲線 的左邊。對比4條曲線，還可看出隨著夾角"值的增大，整個曲線的幅值 也相應下降。
根據圖8 圖11並結合圖7的結果，準直器偏角及^的值就可定出。
(4)銫原子兩種狀態的位置分布 前已指出根據銫原子沿某個方向偏轉的詳細情況，可以定出B磁鐵的入 口位置。現在研究銫原子沿圖5中y方向的偏轉情況。
計算時假定溫度100°C，夾角《 = 1.6°， D的縱坐標為1.2xl.68mm， 取3000000個原子，原子分布的探測位置在距狹縫出口 0.254m處。計算 結果如圖12所示。
圖12中左邊的峰對應於|/^ = 3〉態，右邊對應於lF-4〉態。由於進入 磁場的銫原子速度大小、方向、起始位置不同，兩種狀態的銫原子位置 分布密度都有一定的展寬。這裡引人注目的一點是兩個峰並沒有明顯地 分開，它們相當大的的一部分相互重疊。假定選擇|, = 3〉態的銫原子，如 果將磁鐵B入口置於左邊峰的最大值處(橫坐標大約為0.075)，此時將 會接受最多的lF-3〉態的原子，但同時也接受了較多的|^ = 4〉態的銫原 子。因此，在某些情況下，直接將B磁鐵入口置於最大峰值處並不可行。如果要求lF-3〉態的銫原子儘可能多，而|屍=4〉態的銫原子儘可能少，那
麼將磁鐵B入口置於橫坐標0.003 0.005之間可能是較好的選擇。總之 有了圖13，就可以根據研究的目的決定B磁鐵的位置。
在前述假定的條件之下並且按照圖5的坐標系，將前面的計算結果
總結如下
準直器偏角1.6°;
W 0.0022m 0.0024m; B磁鐵的位置0.003m 0.005m。
權利要求
1、一種對銫束頻標中束光學參量進行優化的方法，其特徵在於包括以下步驟步驟一、對銫原子束中某個銫原子的方位角和發射角分別進行Monte Carlo抽樣，得到該銫原子的方位角和發射角；步驟二、對上述銫原子的速率分布進行Monte Carlo抽樣，得到該銫原子的速率；步驟三、將步驟一和二的結果作為初始條件，採用Bulirsch-Stoer方法求解銫原子在A磁場中的運動微分方程，根據求解結果，得出該銫原子在A磁場中的運動軌跡；步驟四、重複步驟一至步驟三，得出所有通過A磁場銫原子的運動軌跡；根據這些銫原子的運動軌跡，統計出能夠通過A磁場的銫原子的個數和所有通過A磁場的銫原子的位置分布；根據通過A磁場的銫原子的個數計算出銫原子的通過率，根據通過率確定出準直器的偏角、準直器對準A磁場入口的坐標等參量；根據所有通過A磁場的銫原子的位置分布確定出B磁場的位置。
2、 如權利要求1所述的一種對銫束頻標中束光學參量進行優化 的方法，其特徵在於為得出銫原子在二線場中的運動方程，先建立二線場右手坐標 系，其中x軸穿過磁鐵凸頭所在圓柱面的軸線，坐標原點取在磁鐵入 口處所在平面；運動方程為formula see original document page 2(6) 其中，m是銫原子的質公式給出;"w是銫原子的有效磁偶矩，由Brdt-Rabi ^ + ^ /4其中^是Bohr磁子，參數《的值取作《《 ///0.3284 ，當銫原子處在(3， )態和(4， -4)態時(6)式取"+"號，當處在(4， ~)態並滿 足 *-4時，取"-"號；定義銫原子通過率/7如下"f (8)其中r表示準直器噴出的總原子數，r。表示通過磁鐵磁場的原子數；在計算準直器夾角《的優化值時，先假定《取不同的值，然後在 每種"值下分別計算出銫原子的通過率7;假定準直器軸線對準A磁場入口位置的坐標為^，讓;^取不同 的值，然後計算在不同的值下通過率;/的值，得到/7跟少。之間的一個 曲線關係，根據曲線關係定出^的優化值；定義銫原子沿y方向歸一化的位置分布密度函數/(少)如下TV其中/(力的單位是(個)/m ， ^為穿越磁場狹縫的銫原子|屍=3〉態 或|, = 4〉態的總原子數；進一步將lF-3〉態的位置分布密度定義成 力(力，|^ = 4〉態定義為/2(力。
全文摘要
本發明提出一種對銫束頻標中束光學參量進行優化的方法，屬於導航技術領域。其核心是採用磁場梯度和有效磁矩的實際值來求解銫原子在磁場中的運動微分方程，並採用Monte Carlo算法進行優化求解。本發明方法避開了已有束光學優化算法中所遇到的如梯度問題、廣義積分等帶來的算法誤差，使計算結果更加精確；避免了多重積分執行效率較低的問題，節省了運算成本。另外，本發明中採用的物理量均為實際值，避免了物理量過於簡化和理想化的弊病。
文檔編號G01S1/04GK101458319SQ200810186289
公開日2009年6月17日 申請日期2008年12月22日 優先權日2008年12月22日
發明者劉志棟, 張滌新, 朱宏偉, 裴曉強, 江 陳 申請人:中國航天科技集團公司第五研究院第五一○研究所