怎麼計算近似值的有效數字（兩種方法看看0.91）

2023-10-17 13:42:15 4

本文主要內容：介紹用極限和全微分方法，計算0.91^2.91的近似值。

※.極限方法

原理：當x→0時，有lim(x→0)(1 x)^a/(1 ax)=1，

即此時有(1 x)^a～(1 ax)。此方法計算近似值實質是等價無窮小替換。

等價無窮小的定義：

設當x趨近於x0時，f(x)和g(x)均為無窮小量。

若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ，

則稱f(x)和g(x)是等價無窮小量，記作:

f(x)～g(x) (x→x0)。

常見等價無窮小如下：

對於本題有：

0.91^2.91

≈(1-0.09)^2.91

≈1-0.09*2.91

≈1-0.09*2.91

≈0.7381.

即：0.91^2.91≈0.7381.

※.全微分法

本題涉及冪指函數z=x^y，求全微分有：

因為z=x^y=e^ylnx，

所以dz=e^ylnx*(lnxdy ydx/x);

=x^y*(lnxdy ydx/x).

對於本題，x=1,y=3.

此時近似計算過程如下：

0.91^2.91

≈1^3 1^3*(ln1*0.09-3*0.09/1)

≈1^3-1^3*0.27

≈0.73。

※.結語

從全微分法來看，可見微分是一種增量，可以用來計算近似值。

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