結構力學需不需要空間想像（結構力學回顧與展望）

2023-10-25 09:49:33

本文簡要敘述結構力學的歷史發展。並且對未來的結構力學提出了一些看法。

結構工程是人類文明的脊梁。人類最早的結構大概是利用天然條件的巢居和穴居，後來發展為自己鑿戶建房而住。我國早在三千年之前的《周禮》這部書的《考工記》中就已經記載了各種建築的形制。到了漢代在王延壽的《魯靈光殿賦》中說：「於是詳察其棟宇，觀其結構。」出現了結構的專名詞。

隨著人類文明的發展，人類所建造的結構種類愈來愈多，愈來愈複雜。繼房屋結構之後，又出現了道橋、車船、水利、機器、飛機、火箭、兵器、化工設備、輸電等各色各樣的結構。

雅典女神廟，坐落於雅典衛城，建於438B.C.是古希臘建築的典型例子

隨著結構種類的多樣化和複雜化，結構的概念也在擴展。目前，所謂結構，是指凡是能夠承受一定荷載的固體構件及其系統的人造物都統稱為結構。從更廣義的意義上說，凡是承受一定載荷的固體構件及其系統自然物，如植物的根、莖、葉、動物的骨骼、血管、地殼、巖體等也可以看作結構。

結構的發展緊密地和結構材料與結構力學有關。前者可以看作結構工程的硬體，後者可以看作結構工程發展的軟體。

無論是東方還是西方，在使用鋼、混凝土為主要建築材料之前，時間最長的是以石、木、磚為建築材料。具體來說，西方多以石料作建築材料，而我國和東方各國多以磚、木為建築材料。木結構不耐火，也不耐腐蝕，所以我國存世古建築歷史很長的不多。

應縣佛宮寺釋迦塔（公元1056年）

1774年，英國工程師斯密頓（J.Smeaton）在建造海上燈塔時石灰。粘土、砂混合物砌基礎，效果很好。1824年英國石匠營造者亞斯普丁(J. Aspdim，1779-1885)取得了燒制水泥的專利，因其與波特蘭地方的石材很相近，所以稱為波特蘭水泥。法國1840、德國1855設水泥廠。1970年世界每人每年使用水泥156公斤。

19世紀中葉之後，煉鋼技術得到普及於是在結構上普遍採用鋼鐵。1859年英國建成世界上第一艘鋼船。1846年英國在北威爾斯建成布瑞塔尼亞鐵路大橋（1846，鐵管）1873年英國倫敦建成跨泰晤士河的阿爾伯特吊橋，最大跨度384英尺。

布瑞塔尼亞大橋（1846，鐵管）

在人類有了水泥、鋼鐵等現代材料之後，結構的形式速度複雜化。

結構力學，一直是結構設計的理論基礎。它的基礎是經典力學、彈性力學、塑性力學、彈性體的振動與波的理論、以及彈性體平衡的穩定性理論。

19世紀和以前的結構力學研究

在結構力學研究的歷史上，最早是靜力學的研究，因為在以磚石木為主要結構材料的時代主要遇到的問題是結構的平衡問題。後來才發展到有關強度的研究。

人類研究得最早的結構元件是梁。達·文西在他的手稿中研究和討論了柱所能承受的載荷。伽利略在他《關於兩種新學科的對話》（1638年）提到、考查了固定端懸臂梁的承載能力的問題。馬略特作了伽利略所作的實驗，由於他們的截面上平衡條件都不對，所以結果的係數都不正確。雅科比·伯努利（Jacob Bernoulli，1654－1705）關於梁的研究，這就是現今人們所稱的伯努利梁理論。

結構力學的其次一種重要元件。基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff 1824-1887)在1850年發表了平板問題的重要論文，文章糾正了以往關於平板問題邊界條件的錯誤。基爾霍夫採用虛位移原理推導板的邊界條件，指出對於求解平板問題只要兩個邊界條件便夠了。他正確地求解了圓板的振動問題。在建立平板問題的方程時，他假定：

這個簡化平板問題的假設現今仍在使用，被稱為直法線假設也稱為基爾霍夫假設。1888年，英國人樂甫（Augustus Edward Hough Love1863－1940）利用基爾霍夫對平板問題的假設導出了彈性薄殼的平衡方程，至今這個假設被人稱為基爾霍夫――樂甫假設。

實際的工程結構往往不是單一的構件，而是構件的複雜系統。早期精確的固體力學是在單個構件上進行研究，如梁的彎曲、柱的扭轉等。後來隨著近代工業的發展，越來越多地要求對複雜的結構系統進行研究。早期在靜力學發展成熟時，就有處理多個構件的靜力平衡問題的研究，現在，在有了變形體力學之後，有關變形固體的多個構件的內力與變形分析問題也便很自然地提到日程上來了。

結構力學的內容十分廣泛，吊橋、拱、桁架、梁、彈性地基、擋土牆等等。他的應用又涉及鐵路、公路、造船、機械、水利、等眾多的工程部門。所以隨著現代工業的發展它的內容也逐漸豐富了起來。

1. 連續梁的理論

納維是實際上處理連續梁的最早學者。他在1825年的論文中最早給出了處理這一問題的三彎矩方程。但還不是現在的形式。真正現在形式的三彎矩方程是克拉珀龍（B.P.E.Clapeyron,1799－1864）於1849年在重建巴黎附近的一座橋梁時發展出來的，到1857年才以論文的形式發表。1855貝爾託（H.Bertot）的論文最早提到了三彎矩方程。

2. 麥克斯韋耳及其對桁架的研究

1864年麥克斯韋耳總結他關於桁架研究的一般結論。他已經可以區分靜定與超靜定桁架。對於靜定桁架，麥克斯韋耳在前人的基礎上簡化了用作圖的方式去求桁架的內力。對於超靜定桁架，麥克斯韋耳從能量法導出了解超靜定結構的一般方法。大約在10年之後，他的這個方法為莫爾(O. Mohr，1835－1918)加以整理，給出規範的形式，這就是目前通用的力法，又稱為麥克斯韋耳――莫爾方法。

3. 卡斯蒂利亞諾定理

卡斯蒂利亞諾(A.Kastiliano，1847-1884)是義大利工程師。1873年他的工程師學位論文在1875年正式出版。論文中包含了現今稱為的卡斯蒂利亞諾定理與單位荷載法等結構力學的經典內容。

他的定理是，若將變形能寫為廣義力的函數

Pi（i=1，2，...，n）為廣義外力，則有

20世紀結構力學的進展

求解超靜定結構的力法是19世紀末就建立了。用形變法求解超靜定剛架結構是20世紀初最早由本笛克森（Axel Bendixen）在1914年給出的。這種方法求解較多未知量問題時，在30年代由克羅斯（Hardy Cross）提出了一種逐次近似的方法，稱為鬆弛法。這個方法在美國很快得到了推廣。

隨著人類文明的發展，結構變得越來越複雜。從本世紀開始，從建築、造船、航空、橋梁、車輛、起重機械、大型水壩、隧道與地下結構等等方面不斷提出越來越複雜的結構課題，需要對它們的強度進行分析。

為了對這些複雜結構進行分析，人們不得不引進一系列假設對結構進行簡化。這種簡化在現在看來未免過於粗略，但是它是人類在處理簡單結構到迎來計算機時代之間的一種過渡手段。

例如，拱壩是一種比較複雜的結構，要想準確分析它，需要求解變厚度殼的方程，那是十分複雜的計算工作。美國在1929年採用了一種稱為「拱貫梁」的近似方法，這種方法是把壩在水平方向分為若干條拱，在鉛直方向分為若干條梁，然後利用載荷分配的方法逐步近似求解。在電子計算機出現後，拱貫梁法已經被淘汰，但它的確在歷史上起過重要作用。

結構的複雜化是沿著兩個方向發展的，一個方面是構件簡單，例如梁與杆，但是用它組成越來越複雜的系統，未知量成百上千，另一方面是發展複雜的構件，板、殼及其組合系統。板殼理論到樂甫時代，就已經建立了，到20紀30-40年代又有一個大發展的階段。這時提出與解決了一批新的問題，如穩定性問題、非線性板殼問題、板殼的一般理論問題等。

俄國傑出的工程師帕頗考維奇（П.Ф.Папкович，1887－1946）於1947年出版的《船 舶結構力學》兩大卷，是20世紀早期研究複雜結構成果的總結。

計算結構力學的發展

人類研究計算工具有很久的歷史，從算籌、算盤、手搖計算機、電動計算機，已經有幾千年了。1945年在美國誕生的電子計算機既是計算工具的革命，又是牽動整個科學技術的大革命。

最早的電子計算機ENIAC的設計方案是莫希利（J.W.Mauchly，1907-1980）提出的。研究小組的總工程師是埃克特（J.P.Eckert，1919-）。1945年底，ENIAC宣告竣工。

計算機一旦來到世界上，便受到人們的熱情關注與不斷改進。先後經過了四次換代：從1945年到1958年以電子管來製造計算機為第一代，從1959年到1963年以電晶體來製造計算機為第二代，從1964年到70年代初以集成電路來製造計算機為第三代，從70年代以後用大規模集成電路製造巨型計算機為第四代。特別是，從70年代中開始的微處理機，使計算機的性能大大提高，並且由於價格便宜使計算機大為普及。據有人統計，從1945年第一臺計算機誕生起，計算機的性能每18個月提高一倍，計算機的價格每18個月降低一半。

自有史以來人類發明的各種工具，都是延長人的器官，如望遠鏡、顯微鏡是延長人的眼。而計算機則是延長人的腦。所以人們又把計算機稱為「電腦」。計算機從它的原理、設計、製造與應用已經形成了一個新的龐大的學科群，這就是計算機科學。

在20紀初，英國著名的力學家樂甫在他的名著《數學彈性理論》一開頭，總結力學發展的規律時說：定理越來越少，計算越來越繁。意思是說一些有比較狹義意義的定理被一些更廣泛意義的定理所包含，而計算公式越來越複雜。因而力學研究極大的困難在於計算太慢。計算工具太慢就成為力學研究與發展的瓶頸。

美國人發明電子計算機的初衷也正是為了解決計算彈道這個典型複雜的力學問題開始的。計算機的產生使力學學科發生了巨大變化。結構分析、彈道計算、空氣動力計算、數值天氣預報、滲流與地下水的運動規律、天體力學中的軌道計算等等越來越多、越複雜的問題都可以交給計算機計算了。

計算機產生後，力學學科的研究手段，從只有理論、實驗，增加為理論、實驗與計算三種手段。計算機的強大威力淘汰了一些不適應計算機的過時方法，適應計算機的特點發展了新的計算方法，在計算機的幫助下發現了許多新現象，如奇怪吸引子與混沌就是在計算機的幫助下發現的。

計算力學這一名詞的出現大約是50年代末的事情。它是研究藉助計算機求解力學問題、探索力學規律、處理力學數據的新學科。計算力學又是力學、數學、計算機科學的交叉學科。

在計算機發明後的早期，用計算機求解力學問題或別的問題僅僅利用了計算機快這一優點。緊接著而來的問題是程序工作量不能適應計算機的高速度。一臺計算機需要數以百計的工作人員編程序才能餵飽。於是編寫程序又成了合理使用計算機的瓶頸。人們想出了許多方法去解決這一困難。從50年代先後出現的符號彙編語言、FORTRAN語言、ALGOL語言等以及隨之而迅速發展起來的軟體產業，就是為解決這一問題應運而生的。

在適應於計算機求解力學問題節約程序人力方面，最成功的就是有限元方法的產生與發展。它的產生也是計算力學作為力學一個獨立的分支學科形成的標誌。

有限元法的思想儘管可以追溯得更早，如有人說有限元的思想是40年代美國人庫朗（R.Courant）在1943年提出來的，有人說有限元是加拿大人辛格（J.L. Synge）在40年代提出來的，更有人說有限元是歐拉的折線法就包含的，還有人說在東漢劉徽的割圓術就是有限元法，不一而足。當然這些說法也不是完全沒有道理。因為有限元法的思想的確是有一部分同上述人的工作有點聯繫。但是要知道，有限元法是同計算機緊緊相聯繫的。

事實是，在50年代中期世界各國都有一批人在思考用計算機求解結構力學與連續介質問題。如曾經在英、德工作過的希臘人阿吉裡斯（J.H. Argyris）1956年、美國的特納（M.J. Turner）、克拉夫（R.W. Clough）與馬丁（H.C. Mardin）在1956年、蘇聯的符拉索夫（В.З.Власов）在50年代、中國的馮康在60年代初都提出了帽子函數插值或單元剛度的矩陣表示。所以很難說有限元的思想是那一個人的發明，它是一種世界性思潮的產物。

不過在有限元法的發展歷史上的重要事件是，50年代末加利福尼亞大學伯克利分校的威耳孫（E.L. Wilson，1930－）在克勞夫指導下的博士論文《二維結構的有限元分析》，該論文於1963年完成了世界上第一個解決平面彈性力學問題的通用程序。這個程序的主旨是藉助於它解算任何平面彈性力學問題不需再編程序了，只要按說明輸入必要的描述問題的幾何、材料、荷載數據，機器就可以進行計算，並且按照要求輸出計算結果。

有限元法的程序一經投產，立刻顯出它的無比優越性，原來在彈性力學領域內對付平面問題，只有複變函數方法與平面光彈性方法兩手，這兩種方法在有限元法的對比下便漸漸退出了歷史舞臺。

威耳孫在有限元程序系統方面後來還進行過許多有意義的研究，他編寫了有限元的多種單元的程序SAP (Structural Analysis Program)，在他的指導下，他的研究生編寫了非線性結構分析程序NONSAP，1981年他還最早編寫了適應微處理機的程序SAP81。

SAP程序經曲聖年、鄧成光、吳良芝等移植與修正、SAP81程序經袁明武擴充改造形成獨立的版本SAP84，這兩個程序在我國工程建設中發揮了重大作用。NONSAP經過美國巴特(Bathe)的改進形成有世界影響的非線性分析程序ADINA。

隨後，結構分析的有限元軟體迅速發展。包含二維元、三維元、梁單元、杆單元、板單元、殼單元、流體單元等多種單元、能解決彈性、塑性、流變、流體以及溫度場、電磁場各種複雜耦合問題的軟體以及軟體系統不斷出現。在10多年內生產與銷售有限元軟體形成了有相當規模的社會新產業，而且使用有限元法解決實際問題迅速在工程技術部門普及。

1960年克勞夫在匹茲堡舉行的美國土木學會電子計算會議上的《平面應力分析中的有限元法》是最早提到有限元的論文。之後有限元的論文、文集、專著大量湧現，專題學術會議不斷召開。新的單元、新的求解器不斷提出，先後有等參元、高次元、不協調元、擬協調元、雜交元、樣條元、邊界元、罰單元等不同的單元，有帶寬與變帶寬消去法、超矩陣法、波前法、子結構法、子空間迭代法等求解方法，還有網格自動剖分等前後處理的研究，這些工作大大加強了有限元法的解題能力，使有限元方法逐漸趨於成熟。1988年出版的《有限元法手冊》是有限元法發展的一個階段總結。

應當注意的一些研究方向

計算力學的迅速發展，以及為他所取得的成功所鼓舞，使得一些學者對於計算力學的成就產生了過分樂觀的估計。例如在20年前美國就有人說，再過10年風洞就要被計算機代替，20年過去了，計算機還不能取代任何風洞。計算力學所取得的成就，大體上說，對於可以用線性理論來近似的那些問題，靠計算機大部可以較好地解決了，可是對於實質上是非線性的那種力學問題，目前計算機幾乎還是無能為力的。

錢學森先生說，力學「是一門用計算機計算去回答一切宏觀的世紀科學技術問題，計算方法非常重要；另一個輔助手段是巧妙的實驗。」如果說，目前在宏觀力學問題中線性問題有百分之九十的可以依靠計算機來求解，百分之十靠實驗求解，那麼在非線性領域內，情形正好反過來。所以自從計算力學這個學科產生以來，它努力的方向就有兩個方面。一方面對於線性問題，主要是擴大它求解問題的規模；另一方面，對於非線性問題來說，在努力尋求計算方法。

近年來非線性問題的求解已經成為計算力學學科發展的主攻方向了。現在看來錢學森先生的看法對於宏觀問題中的線性問題，已經是一種現實，而對於宏觀問題中的非線性問題，這只能當作計算力學這一學科的努力方向，我們還必須準備走很長的路。

從60年代開始，在結構分析的有限元程序中，逐漸計入非線性項。例如討論結構材料的塑性性質的，稱為物理非線性問題，討論結構的大變形引起的修正，稱為幾何非線性問題。最初的計算方案都是採用荷載增量法，即逐步給荷載一個小的增量，求相應的變形增量。

大約從60年代末，人們在實際解題中發現有的問題在荷載達到極大值時計算機總是溢出而停機。這個問題困惑了人們許多年，直到70年代末80年代初才解決。1971年美國學者溫泊納（G.A.Wempner）、1978年荷蘭學者瑞克斯（E.Riks）分別從理論上提出解決這個問題的方法，80年代初人們在程序上實現了這個方法。這個方法後來被稱為弧長法。

計算機登上歷史舞臺後，首先在力學中與結構分析結合形成計算力學。這時又提出結構優化問題與結構控制問題。即在給定的荷載與功能要求的條件下藉助於計算機尋求最優的結構形式與結構參數，或在一定的外力條件下尋求最優的控制力使結構的內力或位移符合要求。近年來，一種能在電信號刺激下可以很快產生應變反應的材料出現了，人們稱之為電流變材料或智能材料，將這種材料用於結構上，給它一定的電信號，結構就可以迅速作出所需要的反應，這種結構也被稱為智能結構。對於智能結構的研究是近年來興起的一個重要研究方向。

結構的優化設計是計算力學中一個重要的非線性研究領域，它的主要目的是在滿足一系列條件下（這些條件也被稱為約束）尋求結構最優參數。通常這類問題是非線性的，而且計算量非常大，只有靠計算機的幫助才能解決。在錢令希（1916－）教授的大力提倡、組織與推動下，大連理工大學的程耿東、鍾萬勰得到了一些重要結果，結構優化的研究在我國有很好的發展。

求解非線性問題緊接著而來的是遇到分叉的問題。在有限元的通用程序中，對於結構穩定性的問題，通常是將問題化歸於一個特徵值問題，它的基礎還是線性理論。在用非線性程序來求解時，往往由於遇到分叉而不能前進。這是因為在分叉點結構的總體剛度矩陣退化問題無法繼續求解。

為了克服這一困難，對於高維系統中的平衡解的靜分叉以及霍普夫分叉，人們又發展了一系列的方法，但是在實踐上還不能說已經徹底解決了。這方面的總結可參閱武際可與蘇先樾著的《彈性系統的穩定性》一書（科學出版社，1994年）。關於高維系統的同宿軌道與異宿軌道的計算，以及高維系統向混沌轉化的計算，迄今仍是難題。

參考文獻

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